蒙特卡羅方法(蒙特卡羅方法介紹)
1.蒙特卡羅方法介紹
使用蒙特·卡羅方法進(jìn)行分子模擬計(jì)算是按照以下步驟進(jìn)行的： ★使用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)的分子構(gòu)型。
★對(duì)此分子構(gòu)型的其中粒子坐標(biāo)做無規(guī)則的改變，產(chǎn)生一個(gè)新的分子構(gòu)型。 ★計(jì)算新的分子構(gòu)型的能量。
★比較新的分子構(gòu)型于改變前的分子構(gòu)型的能量變化，判斷是否接受該構(gòu)型。 ★若新的分子構(gòu)型能量低于原分子構(gòu)型的能量，則接受新的構(gòu)型，使用這個(gè)構(gòu)型重復(fù)再做下一次迭代。
★若新的分子構(gòu)型能量高于原分子構(gòu)型的能量，則計(jì)算玻爾茲曼常數(shù)，同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)。 ★若這個(gè)隨機(jī)數(shù)大于所計(jì)算出的玻爾茲曼因子，則放棄這個(gè)構(gòu)型，重新計(jì)算。
★若這個(gè)隨機(jī)數(shù)小于所計(jì)算出的玻爾茲曼因子，則接受這個(gè)構(gòu)型，使用這個(gè)構(gòu)型重復(fù)再做下一次迭代。 ★如此進(jìn)行迭代計(jì)算，直至最后搜索出低于所給能量條件的分子構(gòu)型結(jié)束。
2.蒙特卡羅模擬的基本原理及思想
當(dāng)所要求解的問題是某種事件出現(xiàn)的概率，或者是某個(gè)隨機(jī)變量的期望值時(shí)，它們可以通過某種“試驗(yàn)”的方法，得到這種事件出現(xiàn)的頻率，或者這個(gè)隨機(jī)變數(shù)的平均值，并用它們作為問題的解。這就是蒙特卡羅方法的基本思想。蒙特卡羅方法通過抓住事物運(yùn)動(dòng)的幾何數(shù)量和幾何特征，利用數(shù)學(xué)方法來加以模擬，即進(jìn)行一種數(shù)字模擬實(shí)驗(yàn)。它是以一個(gè)概率模型為基礎(chǔ)，按照這個(gè)模型所描繪的過程，通過模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，作為問題的近似解。可以把蒙特卡羅解題歸結(jié)為三個(gè)主要步驟：構(gòu)造或描述概率過程；實(shí)現(xiàn)從已知概率分布抽樣；建立各種估計(jì)量。
3.蒙特卡洛方法原理
蒙特卡羅法也稱統(tǒng)計(jì)模擬法、統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法。
是把概率現(xiàn)象作為研究對(duì)象的數(shù)值模擬方法。是按抽樣調(diào)查法求取統(tǒng)計(jì)值來推定未知特性量的計(jì)算方法。
蒙特卡羅是摩納哥的著名賭城，該法為表明其隨機(jī)抽樣的本質(zhì)而命名。故適用于對(duì)離散系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算仿真試驗(yàn)。
在計(jì)算仿真中，通過構(gòu)造一個(gè)和系統(tǒng)性能相近似的概率模型，并在數(shù)字計(jì)算機(jī)上進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)，可以模擬系統(tǒng)的隨機(jī)特性蒙特卡洛法（又稱統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法）是描述裝備運(yùn)用過程中各種隨機(jī)現(xiàn)象的基本方法，而且它特別適用于一些解析法難以求解甚至不可能求解的問題，因而在裝備效能評(píng)估中具有重要地位。用蒙特卡洛法來描述裝備運(yùn)用過程是1950年美國人約翰遜首先提出的。
這種方法能充分體現(xiàn)隨機(jī)因素對(duì)裝備運(yùn)用過程的影響和作用。更確切地反映運(yùn)用活動(dòng)的動(dòng)態(tài)過程。
在裝備效能評(píng)估中，常用蒙特卡洛法來確定含有隨機(jī)因素的效率指標(biāo)，如發(fā)現(xiàn)概率、命中概率、平均毀傷目標(biāo)數(shù)等；模擬隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的隨機(jī)現(xiàn)象并計(jì)算其數(shù)字特征；對(duì)一些復(fù)雜的裝備運(yùn)用行動(dòng)，通過合理的分解，將其簡化成一系列前后相連的事件，再對(duì)每一事件用隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行模擬，最后達(dá)到模擬裝備運(yùn)用活動(dòng)或運(yùn)用過程的目的。[2]基本思路蒙特卡洛法的基本思想是：為了求解問題，首先建立一個(gè)概率模型或隨機(jī)過程，使它的參數(shù)或數(shù)字特征等于問題的解：然后通過對(duì)模型或過程的觀察或抽樣試驗(yàn)來計(jì)算這些參數(shù)或數(shù)字特征，最后給出所求解的近似值。
解的精確度用估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差來表示。蒙特卡洛法的主要理論基礎(chǔ)是概率統(tǒng)計(jì)理論，主要手段是隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)。
用蒙特卡洛法求解實(shí)際問題的基本步驟為：（1）根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn).構(gòu)造簡單而又便于實(shí)現(xiàn)的概率統(tǒng)計(jì)模型.使所求的解恰好是所求問題的概率分布或數(shù)學(xué)期望；（2）給出模型中各種不同分布隨機(jī)變量的抽樣方法；（3）統(tǒng)計(jì)處理模擬結(jié)果，給出問題解的統(tǒng)計(jì)估計(jì)值和精度估計(jì)值。[2]優(yōu)缺點(diǎn)蒙特卡羅法的最大優(yōu)點(diǎn)是：1.方法的誤差與問題的維數(shù)無關(guān)。
2.對(duì)于具有統(tǒng)計(jì)性質(zhì)問題可以直接進(jìn)行解決。3.對(duì)于連續(xù)性的問題不必進(jìn)行離散化處理蒙特卡羅法的缺點(diǎn)則是：1.對(duì)于確定性問題需要轉(zhuǎn)化成隨機(jī)性問題。
2.誤差是概率誤差。3.通常需要較多的計(jì)算步數(shù)N.蒙特卡羅法作為一種計(jì)算方法，是由美國數(shù)學(xué)家烏拉姆（Ulam , S. M.）與美籍匈牙利數(shù)學(xué)家馮·諾伊曼（von Neumann,J.）在20世紀(jì)40年代中葉，為研制核武器的需要而首先提出來的.實(shí)際上，該方法的基本思想早就被統(tǒng)計(jì)學(xué)家所采用了.例如，早在17世紀(jì)，人們就知道了依頻數(shù)決定概率的方法。
步驟蒙特卡洛法是一種用來模擬隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方法，這種方法在作戰(zhàn)模擬中能直接反映作戰(zhàn)過程中的隨機(jī)性。在作戰(zhàn)模擬中能用解析法解決的問題雖然越來越多，但有些情況下卻只能采用蒙特卡洛法。
使用蒙特卡洛法的基本步驟如下：（1）根據(jù)作戰(zhàn)過程的特點(diǎn)構(gòu)造模擬模型；（2）確定所需要的各項(xiàng)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)；（3）使用可提高模擬精度和收斂速度的方法；（4）估計(jì)模擬次數(shù)；（5）編制程序并在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行；（6）統(tǒng)計(jì)處理數(shù)據(jù)，給出問題的模擬結(jié)果及其精度估計(jì)。在蒙特卡洛法中，對(duì)同一個(gè)問題或現(xiàn)象可采用多種不同的模擬方法，它們有好有差，精度有高有低，計(jì)算量有大有小，收斂速度有快有慢，在方法的選擇上有一定的技巧。
[3]應(yīng)用舉例在我方某前沿防守地域，敵人以1個(gè)炮兵排（含兩門火炮）為單位對(duì)我方進(jìn)行干擾和破壞。為躲避我方打擊，敵方對(duì)其指揮所進(jìn)行了偽裝并經(jīng)常變換射擊地點(diǎn)。
經(jīng)過長期觀察發(fā)現(xiàn)，我方指揮所對(duì)敵方目標(biāo)的指示有50%是準(zhǔn)確的，而我方火力單位在指示正確時(shí)，有1/3的射擊效果能毀傷敵人1門火炮，有1/6的射擊效果能全部消滅敵人。解：希望能用某種方法把我方將要對(duì)敵人實(shí)施的20次打擊結(jié)果顯示出來，確定有效射擊的比率及毀傷敵方火炮的平均值。
這是一個(gè)概率問題，可以通過理論計(jì)算得到相應(yīng)的概率和期望值。但這樣只能給出作戰(zhàn)行動(dòng)的最終靜態(tài)結(jié)果，而顯示不出作戰(zhàn)行動(dòng)的動(dòng)態(tài)過程。
為了顯示我方20次射擊的過程，必須用某種方式模擬出以下兩件事：一是觀察所對(duì)目標(biāo)的指示正確或不正確；二是當(dāng)指示正確時(shí)，我方火力單位的射擊結(jié)果。對(duì)第一件事進(jìn)行模擬試驗(yàn)時(shí)有兩種結(jié)果，每一種結(jié)果出現(xiàn)的概率都是1/2。
因此，可用投擲1枚硬幣的方式予以確定。當(dāng)硬幣出現(xiàn)正面時(shí)為指示正確，反之為不正確。
對(duì)第二件事進(jìn)行模擬試驗(yàn)時(shí)有3種結(jié)果，毀傷1門火炮的可能為1/3，毀傷2門火炮的可能為1/6，沒能毀傷敵火炮的可能為1/2。這時(shí)，可用投擲骰子的辦法來確定，如果出現(xiàn)的是1、2、3三個(gè)點(diǎn)則認(rèn)為沒能擊中敵人，如果出現(xiàn)的是4、5點(diǎn)則認(rèn)為毀傷敵1門火炮，如果出現(xiàn)6點(diǎn)則認(rèn)為毀傷敵2門火炮。
通過上面的方式，就可把我方20次射擊的過程動(dòng)態(tài)地顯現(xiàn)出來。
4.蒙特卡羅方法
蒙特卡羅方法又稱統(tǒng)計(jì)模擬法、隨機(jī)抽樣技術(shù)，是一種隨機(jī)模擬方法，以概率和統(tǒng)計(jì)理論方法為基礎(chǔ)的一種計(jì)算方法，是使用隨機(jī)數(shù)（或更常見的偽隨機(jī)數(shù)）來解決很多計(jì)算問題的方法。將所求解的問題同一定的概率模型相聯(lián)系，用電子計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)模擬或抽樣，以獲得問題的近似解。為象征性地表明這一方法的概率統(tǒng)計(jì)特征，故借用賭城蒙特卡羅命名。
蒙特卡羅方法于20世紀(jì)40年代美國在第二次世界大戰(zhàn)中研制原子彈的“曼哈頓計(jì)劃”計(jì)劃的成員S.M.烏拉姆和J.馮·諾伊曼首先提出。數(shù)學(xué)家馮·諾伊曼用馳名世界的賭城—摩納哥的Monte Carlo—來命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩。在這之前，蒙特卡羅方法就已經(jīng)存在。1777年，法國數(shù)學(xué)家布豐（Georges Louis Leclere de Buffon,1707—1788）提出用投針實(shí)驗(yàn)的方法求圓周率π。這被認(rèn)為是蒙特卡羅方法的起源。
5.在材料研究中蒙特卡羅方法有哪些
調(diào)查法是科學(xué)研究中最常用的方法之一。
它是有目的、有計(jì)劃、有系統(tǒng)地搜集有關(guān)研究對(duì)象現(xiàn)實(shí)狀況或歷史狀況的材料的方法。調(diào)查方法是科學(xué)研究中常用的基本研究方法，它綜合運(yùn)用歷史法、觀察法等方法以及談話、問卷、個(gè)案研究、測驗(yàn)等科學(xué)方式，對(duì)教育現(xiàn)象進(jìn)行有計(jì)劃的、周密的和系統(tǒng)的了解，并對(duì)調(diào)查搜集到的大量資料進(jìn)行分析、綜合、比較、歸納，從而為人們提供規(guī)律性的知識(shí)。
調(diào)查法中最常用的是問卷調(diào)查法，它是以書面提出問題的方式搜集資料的一種研究方法，即調(diào)查者就調(diào)查項(xiàng)目編制成表式，分發(fā)或郵寄給有關(guān)人員，請(qǐng)示填寫答案，然后回收整理、統(tǒng)計(jì)和研究。觀察法 觀察法是指研究者根據(jù)一定的研究目的、研究提綱或觀察表，用自己的感官和輔助工具去直接觀察被研究對(duì)象，從而獲得資料的一種方法。
科學(xué)的觀察具有目的性和計(jì)劃性、系統(tǒng)性和可重復(fù)性。在科學(xué)實(shí)驗(yàn)和調(diào)查研究中，觀察法具有如下幾個(gè)方面的作用：①擴(kuò)大人們的感性認(rèn)識(shí)。
②啟發(fā)人們的思維。③導(dǎo)致新的發(fā)現(xiàn)。
實(shí)驗(yàn)法 實(shí)驗(yàn)法是通過主支變革、控制研究對(duì)象來發(fā)現(xiàn)與確認(rèn)事物間的因果聯(lián)系的一種科研方法。其主要特點(diǎn)是：第一、主動(dòng)變革性。
觀察與調(diào)查都是在不干預(yù)研究對(duì)象的前提下去認(rèn)識(shí)研究對(duì)象，發(fā)現(xiàn)其中的問題。而實(shí)驗(yàn)卻要求主動(dòng)操縱實(shí)驗(yàn)條件，人為地改變對(duì)象的存在方式、變化過程，使它服從于科學(xué)認(rèn)識(shí)的需要。
第二、控制性?？茖W(xué)實(shí)驗(yàn)要求根據(jù)研究的需要，借助各種方法技術(shù)，減少或消除各種可能影響科學(xué)的無關(guān)因素的干擾，在簡化、純化的狀態(tài)下認(rèn)識(shí)研究對(duì)象。
第三，因果性。實(shí)驗(yàn)以發(fā)現(xiàn)、確認(rèn)事物之間的因果聯(lián)系的有效工具和必要途徑。
文獻(xiàn)研究法 文獻(xiàn)研究法是根據(jù)一定的研究目的或課題，通過調(diào)查文獻(xiàn)來獲得資料，從而全面地、正確地了解掌握所要研究問題的一種方法。文獻(xiàn)研究法被子廣泛用于各種學(xué)科研究中。
其作用有：①能了解有關(guān)問題的歷史和現(xiàn)狀，幫助確定研究課題。②能形成關(guān)于研究對(duì)象的一般印象，有助于觀察和訪問。
③能得到現(xiàn)實(shí)資料的比較資料。④有助于了解事物的全貌。
實(shí)證研究法 實(shí)證研究法是科學(xué)實(shí)踐研究的一種特殊形式。其依據(jù)現(xiàn)有的科學(xué)理論和實(shí)踐的需要，提出設(shè)計(jì)，利用科學(xué)儀器和設(shè)備，在自然條件下，通過有目的有步驟地操縱，根據(jù)觀察、記錄、測定與此相伴隨的現(xiàn)象的變化來確定條件與現(xiàn)象之間的因果關(guān)系的活動(dòng)。
主要目的在于說明各種自變量與某一個(gè)因變量的關(guān)系。定量分析法 在科學(xué)研究中，通過定量分析法可以使人們對(duì)研究對(duì)象的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步精確化，以便更加科學(xué)地揭示規(guī)律，把握本質(zhì)，理清關(guān)系，預(yù)測事物的發(fā)展趨勢(shì)。
定性分析法 定性分析法就是對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行“質(zhì)”的方面的分析。具體地說是運(yùn)用歸納和演繹、分析與綜合以及抽象與概括等方法，對(duì)獲得的各種材料進(jìn)行思維加工，從而能去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里，達(dá)到認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)、揭示內(nèi)在規(guī)律。
跨學(xué)科研究法 運(yùn)用多學(xué)科的理論、方法和成果從整體上對(duì)某一課題進(jìn)行綜合研究的方法，也稱“交叉研究法”。科學(xué)發(fā)展運(yùn)動(dòng)的規(guī)律表明，科學(xué)在高度分化中又高度綜合，形成一個(gè)統(tǒng)一的整體。
據(jù)有關(guān)專家統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)在世界上有2000多種學(xué)科，而學(xué)科分化的趨勢(shì)還在加劇，但同時(shí)各學(xué)科間的聯(lián)系愈來愈緊密，在語言、方法和某些概念方面，有日益統(tǒng)一化的趨勢(shì)。個(gè)案研究法 個(gè)案研究法是認(rèn)定研究對(duì)象中的某一特定對(duì)象，加以調(diào)查分析，弄清其特點(diǎn)及其形成過程的一種研究方法。
個(gè)案研究有三種基本類型：（1）個(gè)人調(diào)查，即對(duì)組織中的某一個(gè)人進(jìn)行調(diào)查研究；（2）團(tuán)體調(diào)查，即對(duì)某個(gè)組織或團(tuán)體進(jìn)行調(diào)查研究；（3）問題調(diào)查，即對(duì)某個(gè)現(xiàn)象或問題進(jìn)行調(diào)查研究。功能分析法 功能分析法是社會(huì)科學(xué)用來分析社會(huì)現(xiàn)象的一種方法，是社會(huì)調(diào)查常用的分析方法之一。
它通過說明社會(huì)現(xiàn)象怎樣滿足一個(gè)社會(huì)系統(tǒng)的需要（即具有怎樣的功能）來解釋社會(huì)現(xiàn)象。數(shù)量研究法 數(shù)量研究法也稱“統(tǒng)計(jì)分析法”和“定量分析法”，指通過對(duì)研究對(duì)象的規(guī)模、速度、范圍、程度等數(shù)量關(guān)系的分析研究，認(rèn)識(shí)和揭示事物間的相互關(guān)系、變化規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì)，借以達(dá)到對(duì)事物的正確解釋和預(yù)測的一種研究方法。
模擬法（模型方法） 模擬法是先依照原型的主要特征，創(chuàng)設(shè)一個(gè)相似的模型，然后通過模型來間接研究原型的一種形容方法。根據(jù)模型和原型之間的相似關(guān)系，模擬法可分為物理模擬和數(shù)學(xué)模擬兩種。
探索性研究法 探索性研究法是高層次的科學(xué)研究活動(dòng)。它是用已知的信息，探索、創(chuàng)造新知識(shí)，產(chǎn)生出新穎而獨(dú)特的成果或產(chǎn)品。
信息研究方法 信息研究方法是利用信息來研究系統(tǒng)功能的一種科學(xué)研究方法。美國數(shù)學(xué)、通訊工程師、生理學(xué)家維納認(rèn)為，客觀世界有一種普遍的聯(lián)系，即信息聯(lián)系。
當(dāng)前，正處在“信息革命”的新時(shí)代，有大量的信息資源，可以開發(fā)利用。信息方法就是根據(jù)信息論、系統(tǒng)論、控制論的原理，通過對(duì)信息的收集、傳遞、加工和整理獲得知識(shí)，并應(yīng)用于實(shí)踐，以實(shí)現(xiàn)新的目標(biāo)。
信息方法是一種新的科研方法，它以信息來研究系統(tǒng)功能，揭示事物的更深一層次的規(guī)律，幫助人們提高和掌握運(yùn)用規(guī)律的能力。經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法 經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法是通過對(duì)。
6.蒙特卡羅模型的介紹
蒙特卡羅模擬是一種隨機(jī)模擬方法。以概率和統(tǒng)計(jì)理論方法為基礎(chǔ)的一種計(jì)算方法。將所求解的問題同一定的概率模型相聯(lián)系，用電子計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)模擬或抽樣，以獲得問題的近似解。為象征性地表明這一方法的概率統(tǒng)計(jì)特征，故借用賭城蒙特卡羅命名。又稱統(tǒng)計(jì)模擬法、隨機(jī)抽樣技術(shù)。由S.M.烏拉姆和J.馮·諾伊曼在20世紀(jì)40年代為研制核武器而首先提出 。在這之前，蒙特卡羅方法就已經(jīng)存在。1777年，法國Buffon提出用投針實(shí)驗(yàn)的方法求圓周率∏。這被認(rèn)為是蒙特卡羅方法的起源。
7.蒙特卡洛方法原理
蒙特卡洛方法（Monte Carlo method），也稱統(tǒng)計(jì)模擬方法，是二十世紀(jì)四十年代中期由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的一類非常重要的數(shù)值計(jì)算方法。它是以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)， 依據(jù)大數(shù)定律（ 樣本均值代替總體均值） ， 利用電子計(jì)算機(jī)數(shù)字模擬技術(shù)，解決一些很難直接用數(shù)學(xué)運(yùn)算求解或用其他方法不能解決的復(fù)雜問題的一種近似計(jì)算法。蒙特卡洛方法在金融工程學(xué)，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，計(jì)算物理學(xué)（如粒子輸運(yùn)計(jì)算、量子熱力學(xué)計(jì)算、空氣動(dòng)力學(xué)計(jì)算）等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。
其基本原理如下：由概率定義知，某事件的概率可以用大量試驗(yàn)中該事件發(fā)生的頻率來估算，當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，可以認(rèn)為該事件的發(fā)生頻率即為其概率。因此，可以先對(duì)影響其可靠度的隨機(jī)變量進(jìn)行大量的隨機(jī)抽樣，然后把這些抽樣值一組一組地代入功能函數(shù)式，確定結(jié)構(gòu)是否失效，最后從中求得結(jié)構(gòu)的失效概率。蒙特卡洛法正是基于此思路進(jìn)行分析的。
設(shè)有統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)變量Xi(i=1,2,3，?，k)，其對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)分別為fx1,fx2，?，fxk，功能函數(shù)式為Z=g(x1,x2，?，xk)。首先根據(jù)各隨機(jī)變量的相應(yīng)分布，產(chǎn)生N組隨機(jī)數(shù)x1,x2，?，xk值，計(jì)算功能函數(shù)值Zi=g(x1,x2，?，xk)(i=1,2，?，N)，若其中有L組隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)的功能函數(shù)值Zi≤0，則當(dāng)N∞時(shí)，根據(jù)伯努利大數(shù)定理及正態(tài)隨機(jī)變量的特性有：結(jié)構(gòu)失效概率，可靠指標(biāo)。
8.蒙特卡羅模擬法是怎樣的
蒙特卡羅模擬法即通過隨機(jī)的方法產(chǎn)生一個(gè)市場變化序列，然后通過這一市場變化序列模擬資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)因素的收益分布，最后求出組合的VaR值。
蒙特卡羅模擬法與歷史模擬法的主要區(qū)別在于前者采用隨機(jī)的方法獲取市場變化序列，而不是通過復(fù)制歷史的方法獲得，即將歷史模擬法計(jì)算過程中的第一步改成通過隨機(jī)的方法獲得一個(gè)市場變化序列。市場變化序列既可以通過歷史數(shù)據(jù)模擬產(chǎn)生，也可以通過假定參數(shù)的方法模擬產(chǎn)生。
由于該方法的計(jì)算過程比較復(fù)雜，因此應(yīng)用上沒有前面兩種方法廣泛。
