向量點總結(向量知識總結)
1.向量知識總結
1、向量的加法： AB+BC=AC 設a=(x,y) b=(x',y') 則a+b=(x+x',y+y') 向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
向量加法的性質： 交換律： a+b=b+a 結合律： （a+b）+c=a+(b+c) a+0=0+a=a 2、向量的減法 AB-AC=CB a-b=(x-x',y-y') 若a//b 則a=eb 則xy`-x`y=0 若a垂直b 則ab=0 則xx`+yy`=0 3、向量的乘法 設a=(x,y) b=(x',y') a·b（點積）=x·x'+y·y'=|a|·|b|*cos夾角 設P1、P2是直線上的兩點，P是l上不同于P1、P2的任意一點。則存在一個實數(shù) λ，使向量p1p=λ向量pp2，λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比。
若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y) x=(x1+λx2)/(1+λ) 則有{ y=(y1+λy2)/(1+λ) 我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式 4、數(shù)乘向量 實數(shù)∮和向量a的乘積是一個向量，記作∮a，且∣∮a∣=∣∮∣*∣a∣，當∮>0時，與a同方向；當∮。
2.求平面向量的基本知識總結~找高手·
平面向量1、向量有關概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。
向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）。如已知A(1,2),B(4,2)，則把向量 按向量 =（-1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0）) (2)零向量：長度為0的向量叫零向量，記作： ，注意零向量的方向是任意的；（3）單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量（與 共線的單位向量是 ）；（4）相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；（5）平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量 、叫做平行向量，記作： ‖ ，規(guī)定零向量和任何向量平行。
提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線， 但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無傳遞性?。ㄒ驗橛?）；④三點 共線 共線；（6）相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。 的相反向量是- 。
如下列命題：（1）若 ，則 。（2）兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同。
（3）若 ，則 是平行四邊形。（4）若 是平行四邊形，則 。
（5）若 ，則 。（6）若 ，則 。
其中正確的是_______（答：（4）(5))2、向量的表示方法：（1）幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如 ，注意起點在前，終點在后；（2）符號表示法：用一個小寫的英文字母來表示，如 ， ， 等；（3）坐標表示法：在平面內建立直角坐標系，以與 軸、軸方向相同的兩個單位向量 ， 為基底，則平面內的任一向量 可表示為 ，稱 為向量 的坐標， = 叫做向量 的坐標表示。如果向量的起點在原點，那么向量的坐標與向量的終點坐標相同。
3.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對該平面內的任一向量a，有且只有一對實數(shù) 、，使a= e1+ e2。如（1）若 ，則 ______（答： ）；（2）下列向量組中，能作為平面內所有向量基底的是 A. B. C. D. （答：B）;(3)已知 分別是 的邊 上的中線，且 ，則 可用向量 表示為_____（答： ）；（4）已知 中，點 在 邊上，且 ， ，則 的值是___（答：0）4、實數(shù)與向量的積：實數(shù) 與向量 的積是一個向量，記作 ，它的長度和方向規(guī)定如下： 當 >0時， 的方向與 的方向相同，當 <0時， 的方向與 的方向相反，當 =0時， ，注意： ≠0。
5、平面向量的數(shù)量積：（1）兩個向量的夾角：對于非零向量 ， ，作 ， 稱為向量 ， 的夾角，當 =0時， ， 同向，當 = 時， ， 反向，當 = 時， ， 垂直。（2）平面向量的數(shù)量積：如果兩個非零向量 ， ，它們的夾角為 ，我們把數(shù)量 叫做 與 的數(shù)量積（或內積或點積），記作： ，即 = 。
規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是0，注意數(shù)量積是一個實數(shù)，不再是一個向量。如（1）△ABC中， ， ， ，則 _________（答：-9）;(2)已知 ， 與 的夾角為 ，則 等于____（答：1）;(3)已知 ，則 等于____（答： ）；（4）已知 是兩個非零向量，且 ，則 的夾角為____（答： ） （3） 在 上的投影為 ，它是一個實數(shù)，但不一定大于0。
如已知 ， ，且 ，則向量 在向量 上的投影為______（答： ） （4） 的幾何意義：數(shù)量積 等于 的模 與 在 上的投影的積。（5）向量數(shù)量積的性質：設兩個非零向量 ， ，其夾角為 ，則：① ；②當 ， 同向時， = ，特別地， ；當 與 反向時， =- ；當 為銳角時， >0，且 不同向， 是 為銳角的必要非充分條件；當 為鈍角時， ③非零向量 ， 夾角 的計算公式： ；④ 。
如（1）已知 ， ，如果 與 的夾角為銳角，則 的取值范圍是______（答： 或 且 ）；（2）已知 的面積為 ，且 ，若 ，則 夾角 的取值范圍是_________（答： ）；（3）已知 與 之間有關系式 ，①用 表示 ；②求 的最小值，并求此時 與 的夾角 的大小（答：① ；②最小值為 ， ）6、向量的運算：（1）幾何運算：①向量加法：利用“平行四邊形法則”進行，但“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量，如此之外，向量加法還可利用“三角形法則”：設 ，那么向量 叫做 與 的和，即 ；②向量的減法：用“三角形法則”：設 ，由減向量的終點指向被減向量的終點。注意：此處減向量與被減向量的起點相同。
如（1）化簡：① ___；② ____；③ _____（答：① ；② ；③ ）；（2）若正方形 的邊長為1， ，則 =_____（答： ）；（3）若O是 所在平面內一點，且滿足 ，則 的形狀為____（答：直角三角形）；（4）若 為 的邊 的中點， 所在平面內有一點 ，滿足 ，設 ，則 的值為___（答：2）;(5)若點 是 的外心，且 ，則 的內角 為____（答： ）；（2）坐標運算：設 ，則：①向量的加減法運算： ， 。如（1）已知點 ， ，若 ，則當 =____時，點P在第一、三象限的角平分線上（答： ）；（2）已知 ， ，則 （答： 或 ）；（3）已知作用在點 的三個力 ，則合力 的終點坐標是 （答：（9,1）） ②實數(shù)與向量的積： 。
③若 ，則 ，即一個向量的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點坐標減去起點坐標。如設 ，且 ， ，則C、D的坐標分別是__________（答： ）；④平面向量數(shù)量積： 。
如已知向量 =（sinx,cosx。
3.高中向量知識梳理
一、平面向量 定義：既有大小又有方向的量叫向量。
例：力、速度、加速度、沖量等 注意：1（數(shù)量與向量的區(qū)別： 數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較大??；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小。 2（從19世紀末到20世紀初，向量就成為一套優(yōu)良通性的數(shù)學體系，用以研究空間性質。
向量的定義以及有關概念 3（向量是既有大小又有方向的量。長度相等、方向相同的向量相等。
4（正因為如此，我們研究的向量是與起點無關的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置。 向量的表示方法： 1（幾何表示法：點—射線 有向線段——具有一定方向的線段 有向線段的三要素：起點、方向、長度 記作（注意起訖點） 2（字母表示法：可表示為（印刷時用黑體字） 模的概念：向量的大小——長度稱為向量的模。
記作：|| 模是可以比較大小的 兩個特殊的向量： 1（零向量——長度（模）為0的向量，記作。的方向是任意的。
注意與0的區(qū)別 2（單位向量——長度（模）為1個單位長度的向量叫做單位向量。 向量間的關系： 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
記作：∥∥；規(guī)定：與任一向量平行 相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 記作：=；規(guī)定：= 任兩相等的非零向量都可用一有向線段表示，與起點無關。
共線向量：任一組平行向量都可移到同一條直線上 ， 所以平行向量也叫共線向量。 三、向量的加法 1.定義：求兩個向量的和的運算，叫做向量的加法。
注意：兩個向量的和仍舊是向量（簡稱和向量） 2.三角形法則：（口訣）“首尾相接” 注意： 1（“向量平移”（自由向量）：使前一個向量的終點為后一個向量的起點 2（可以推廣到n個向量連加 3( 4（不共線向量都可以采用這種法則——三角形法則 3.加法的交換律和平行四邊形法則 1（向量加法的平行四邊形法則。2（向量加法的交換律：+=+ 3（向量加法的結合律：（+） +=+ （+） 向量的減法 用“相反向量”定義向量的減法 1（“相反向量”的定義：與a長度相同、方向相反的向量。
記作 （a 2（規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量。（（（a） = a，任一向量與它的相反向量的和是零向量。
a + ((a) = 0，如果a、b互為相反向量，則a = (b, b = (a, a + b = 0 3（向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差。 即：a ( b = a + ((b) 求兩個向量差的運算叫做向量的減法。
用加法的逆運算定義向量的減法： 向量的減法是向量加法的逆運算： 若b + x = a，則x叫做a與b的差，記作a ( b 求作差向量：已知向量a、b，求作向量 作法：在平面內取一點O， 作= a, = b 則= a ( b 即a ( b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量。 注意：1（表示a ( b。
強調：差向量“箭頭”指向被減數(shù) 2（用“相反向量”定義法作差向量，a ( b = a + ((b) 顯然，此法作圖較繁，但最后作圖可統(tǒng)一。 五、實數(shù)與向量的積 實數(shù)λ與向量的積，記作：λ 定義：實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作：λ 1（|λ|=|λ。
2（λ>0時λ與方向相同；λ<0時λ與方向相反；λ=0時λ= 運算定律：結合律：λ（μ）=（λμ） ① 第一分配律：（λ+μ）=λ+μ ② 第二分配律：λ（+）=λ+λ ③ 六、向量共線的充要條件（向量共線定理） 若有向量（（）、，實數(shù)λ，使=λ則由實數(shù)與向量積的定義知：與為共線向量 若與共線（（）且||：||=μ，則當與同向時=μ 當與反向時=（μ 從而得：向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)λ 使=λ 七、平面向量基本定理： 如果，是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2 注意幾個問題： 1（ 、必須不共線，且它是這一平面內所有向量的一組基底 2（ 這個定理也叫共面向量定理 3（λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量 八、平面向量數(shù)量積（內積）的定義，a(b = |a||b|cos（， 并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0。
（ 注意的幾個問題；——兩個向量的數(shù)量積與向量同實數(shù)積有很大區(qū)別 1（兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由cos（的符號所決定。 2（兩個向量的數(shù)量積稱為內積，寫成a(b；今后要學到兩個向量的外積a*b，而ab是兩個數(shù)量的積，書寫時要嚴格區(qū)分。
3（在實數(shù)中，若a(0，且a(b=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若a(0，且a(b=0，不能推出b=0。因為其中cos（有可能為0。
這就得性質2。 4（已知實數(shù)a、b、c(b(0)，則ab=bc ( a=c。
但是a(b = b(c ( a = c 如右圖：a(b = |a||b|cos( = |b||OA| b(c = |b||c|cos( = |b||OA| (ab=bc 但a ( c 5（在實數(shù)中，有（a(b)c = a(b(c)，但是（a(b)c ( a(b(c) 顯然，這是因為左端是與c共線的向量，而右端是與a共線的向量，而一般a與c不共線。 向量的數(shù)量積的幾何意義： 數(shù)量積a(b等于a的長度與b在a方向上投影|b|cos（的乘積。
兩個向量的數(shù)量積的性質： 設a、b為兩個非零向量，e是與b同向的單位向量。 1(e(a = a(e =|a|cos( 2(a(b ( a(b = 0 3（當a與b同向時，a(b = |a||b|；當a與b反向時，a(b = (|a||b|。
特別的a(a = |a|2或 4(cos( = 5(|a(b| ≤ |a||b| 平面向量的運算律 1、交換律：a ( b = b ( a 2、（a）(b =(a(b) = a((b) a + b)(c = a(c + b(c。
4.平面向量的基礎知識（具體點）
親愛的樓主：相關概念有向線段：具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點，B為終點的有向線段記作或AB；向量的模：有向線段AB的長度叫做向量的模，記作|AB|；零向量：長度等于0的向量叫做零向量，記作或0。
（注意粗體格式，實數(shù)“0”和向量“0”是有區(qū)別的，書寫時要在實數(shù)“0”上加箭頭，以免混淆）；相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量；平行向量（共線向量）：兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，零向量與任意向量平行，即0//a；單位向量：模等于1個單位長度的向量叫做單位向量，通常用e表示，平行于坐標軸的單位向量習慣上分別用i、j表示。相反向量：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-（-a）=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
[1]3表示方法幾何表示具有方向的線段叫做有向線段，我們以A為起點、B為終點的有向線段記作，則向量可以相應地記作。但是，區(qū)別于有向線段，在一般的數(shù)學研究中，向量是可以平移的。
[2]坐標表示在直角坐標系內，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底。任作一個向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數(shù)x、y，使得： 向量的坐標表示a=xi+yj，我們把（x,y）叫做向量a的（直角）坐標，記作：a=(x,y)。
其中x叫做a在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上的坐標，上式叫做向量的坐標表示。在平面直角坐標系內，每一個平面向量都可以用一對實數(shù)唯一表示。
根據(jù)定義，任取平面上兩點A(x1,y1),B(x2,y2)，則向量AB=(x2-x1,y2-y1)，即一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標加法向量加法的三角形法則已知向量AB、BC，再作向量AC，則向量AC叫做AB、BC的和，記作AB+BC，即有：AB+BC=AC。用坐標表示時，顯然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。
這就是說，兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差三角形法則：AB+BC=AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則，簡記為：首尾相連、連接首尾、指向終點。四邊形法則：已知兩個從同一點A出發(fā)的兩個向量AC、AB，以AC、AB為鄰邊作平行四邊形ACDB，則以A為起點的對角線AD就是向量 向量加法的四邊形法則AC、AB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則，簡記為：共起點 對角連。
對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。向量的加法滿足所有的加法運算定律，如：交換律、結合律。
減法AB-AC=CB，這種計算法則叫做向量減法的三角形法則，簡記為：共起點、連終點、方向指向被減向量。-（-a）=a;a+(-a)=(-a)+a=0;a-b=a+(-b)。
[2]數(shù)乘實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作λa。當λ>0時，λa的方向和a的方向相同，當λ<0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa=0。
用坐標表示的情況下有：λAB=λ（x2-x1,y2-y1）=（λx2-λx1，λy2-λy1）設λ、μ是實數(shù)，那么滿足如下運算性質：（λμ）a= λ（μa）（λ + μ）a= λa+ μaλ（a±b） = λa± λb（-λ）a=-（λa） = λ（-a）|λa|=|λ||a|[2]數(shù)量積已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a與b的夾角）叫做a與b的數(shù)量積或內積，記作a·b。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。
數(shù)量積a·b的幾何意義是：a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和。
即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2數(shù)量積具有以下性質：a·a=|a|2≥0a·b=b·ak(a·b)=(ka)b=a(kb)a·（b+c）=a·b+a·ca·b=0a⊥ba=kba//be1·e2=|e1||e2|cosθ[2]向量積向量a與向量b的夾角：已知兩個非零向量，過O點做向量OA=a，向量OB=b， 向量積示意圖則∠AOB=θ 叫做向量a與b的夾角，記作。已知兩個非零向量a、b，那么a*b叫做a與b的向量積或外積。
向量積幾何意義是以a和b為邊的平行四邊形面積，即S=|a*b|。若a、b不共線，a*b是一個向量，其模是|a*b|=|a||b|sin,a*b的方向為垂直于a和b，且a、b和a*b按次序構成右手系。
若a、b共線，則a*b=0。若a=(x1,y1,0),b=(x2,y2,0)，則有：向量積具有如下性質：a*a=0a‖ba*b=0a*b=-b*a（λa）*b=λ（a*b）=a*（λb）(a+b)*c=a*c+b*c[3]混合積給定空間三向量a、b、c，向量a、b的向量積a*b，再和向量c作數(shù)量積（a*b）·c，所得的數(shù)叫做三向量a、b、c的混合積，記作（a,b,c）或（abc），即（abc）=(a,b,c)=(a*b)·c混合積具有下列性質：三個不共面向量a、b、c的混合積的絕對值等于以a、b、c為棱的平行六面體的體積V，并且當a、b、c構成右手系時混合積是正數(shù)；當a、b、c構成左手系時，混合積是負數(shù)，即（abc）=εV（當a、b、c構成右手系時ε=1；當a、b、c構成左手系時ε=-1）上條性質的推論：三向量a、b、c共面的充要條件是（abc）=0(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)[祝您步步高升期望你的采納，謝謝。
5.向量的基礎知識（簡單的）
向量，也叫矢量，是一種抽象數(shù)學對象，但可以圖形化——用一條有向線段來表示. 向量有兩要素：大?。＃┖头较?向量的大小用有向線段的長度表示，向量的方向由有向線段箭頭所指的方向決定.向量之間可以定義“加法”，向量與數(shù)之間可以定義“數(shù)乘”.這兩種基本運算滿足一些規(guī)律，如加法交換律，數(shù)乘對加法的分配律等等.（從而形成了向量空間.）向量之間也可以定義數(shù)量積（點乘）. 特別的，對于三維向量，向量之間還能定義叉乘運算.所有平面向量中可以選定一組“基”——兩個不平行的向量，從而，任意向量都能唯一的分解為兩向量之和，分解的系數(shù)就是向量的坐標. 有了坐標表示，向量的應用面就更大了。
6.向量知識
1、向量的加法 向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
向量的加法OB+OA=OC。 a+b=(x+x',y+y')。
a+0=0+a=a。 向量加法的運算律： 交換律：a+b=b+a； 結合律：（a+b）+c=a+(b+c)。
2、向量的減法 如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量為0 AB-AC=CB. 即“共同起點，指向被 向量的減法減” a=(x,y)b=(x',y') 則a-b=(x-x',y-y').3、數(shù)乘向量 實數(shù)λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。 當λ>0時，λa與a同方向； 當λ<0時，λa與a反方向； 向量的數(shù)乘當λ=0時，λa=0，方向任意。
當a=0時，對于任意實數(shù)λ，都有λa=0。 注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。 當λ>1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸長為原來的∣λ∣倍； 當λ0）或**反方向（λ<0）上縮短為原來的∣λ∣倍。
數(shù)與向量的乘法滿足下面的運算律 結合律：（λa）·b=λ（a·b）=(a·λb)。 向量對于數(shù)的分配律（第一分配律）：（λ+μ）a=λa+μa. 數(shù)對于向量的分配律（第二分配律）：λ（a+b）=λa+λb. 數(shù)乘向量的消去律：① 如果實數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。
② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。4、向量的數(shù)量積 定義：已知兩個非零向量a,b。
作OA=a,OB=b，則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π 定義：兩個向量的數(shù)量積（內積、點積）是一個數(shù)量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉；若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數(shù)量積的坐標表示：a·b=x·x'+y·y'。 向量的數(shù)量積的運算律 a·b=b·a（交換律）； （λa）·b=λ（a·b）（關于數(shù)乘法的結合律）； （a+b）·c=a·c+b·c（分配律）； 向量的數(shù)量積的性質 a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。 |a·b|≤|a|·|b|。
（該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因為0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|） 向量的數(shù)量積與實數(shù)運算的主要不同點 1、向量的數(shù)量積不滿足結合律，即：（a·b）·c≠a·（b·c）；例如：（a·b）^2≠a^2·b^2。 2、向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由 a·b=a·c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a·b|≠|a|·|b| 4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。5、向量的向量積 定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a*b（這里并不是乘號，只是一種表示方法，與“·”不同，也可記做“∧”）。
若a、b不共線，則a*b的模是：∣a*b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉；a*b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a*b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a*b=0。
向量的向量積性質： ∣a*b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。 a*a=0。
a垂直b〈=〉a*b=|a||b|。 向量的向量積運算律 a*b=-b*a； （λa）*b=λ（a*b）=a*（λb）; a*(b+c)=a*b+a*c. 注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。
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7.平面向量的基礎知識（具體點）
親愛的樓主：相關概念有向線段：具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點，B為終點的有向線段記作或AB；向量的模：有向線段AB的長度叫做向量的模，記作|AB|；零向量：長度等于0的向量叫做零向量，記作或0。
（注意粗體格式，實數(shù)“0”和向量“0”是有區(qū)別的，書寫時要在實數(shù)“0”上加箭頭，以免混淆）；相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量；平行向量（共線向量）：兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，零向量與任意向量平行，即0//a；單位向量：模等于1個單位長度的向量叫做單位向量，通常用e表示，平行于坐標軸的單位向量習慣上分別用i、j表示。相反向量：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-（-a）=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
[1]3表示方法幾何表示具有方向的線段叫做有向線段，我們以A為起點、B為終點的有向線段記作，則向量可以相應地記作。但是，區(qū)別于有向線段，在一般的數(shù)學研究中，向量是可以平移的。
[2]坐標表示在直角坐標系內，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底。任作一個向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數(shù)x、y，使得： 向量的坐標表示a=xi+yj，我們把（x,y）叫做向量a的（直角）坐標，記作：a=(x,y)。
其中x叫做a在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上的坐標，上式叫做向量的坐標表示。在平面直角坐標系內，每一個平面向量都可以用一對實數(shù)唯一表示。
根據(jù)定義，任取平面上兩點A(x1,y1),B(x2,y2)，則向量AB=(x2-x1,y2-y1)，即一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標加法向量加法的三角形法則已知向量AB、BC，再作向量AC，則向量AC叫做AB、BC的和，記作AB+BC，即有：AB+BC=AC。用坐標表示時，顯然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。
這就是說，兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差三角形法則：AB+BC=AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則，簡記為：首尾相連、連接首尾、指向終點。四邊形法則：已知兩個從同一點A出發(fā)的兩個向量AC、AB，以AC、AB為鄰邊作平行四邊形ACDB，則以A為起點的對角線AD就是向量 向量加法的四邊形法則AC、AB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則，簡記為：共起點 對角連。
對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。向量的加法滿足所有的加法運算定律，如：交換律、結合律。
減法AB-AC=CB，這種計算法則叫做向量減法的三角形法則，簡記為：共起點、連終點、方向指向被減向量。-（-a）=a;a+(-a)=(-a)+a=0;a-b=a+(-b)。
[2]數(shù)乘實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作λa。當λ>0時，λa的方向和a的方向相同，當λa⊥ba=kba//be1·e2=|e1||e2|cosθ[2]向量積向量a與向量b的夾角：已知兩個非零向量，過O點做向量OA=a，向量OB=b， 向量積示意圖則∠AOB=θ 叫做向量a與b的夾角，記作。
已知兩個非零向量a、b，那么a*b叫做a與b的向量積或外積。向量積幾何意義是以a和b為邊的平行四邊形面積，即S=|a*b|。
若a、b不共線，a*b是一個向量，其模是|a*b|=|a||b|sin,a*b的方向為垂直于a和b，且a、b和a*b按次序構成右手系。若a、b共線，則a*b=0。
若a=(x1,y1,0),b=(x2,y2,0)，則有：向量積具有如下性質：a*a=0a‖ba*b=0a*b=-b*a（λa）*b=λ（a*b）=a*（λb）(a+b)*c=a*c+b*c[3]混合積給定空間三向量a、b、c，向量a、b的向量積a*b，再和向量c作數(shù)量積（a*b）·c，所得的數(shù)叫做三向量a、b、c的混合積，記作（a,b,c）或（abc），即（abc）=(a,b,c)=(a*b)·c混合積具有下列性質：三個不共面向量a、b、c的混合積的絕對值等于以a、b、c為棱的平行六面體的體積V，并且當a、b、c構成右手系時混合積是正數(shù)；當a、b、c構成左手系時，混合積是負數(shù)，即（abc）=εV（當a、b、c構成右手系時ε=1；當a、b、c構成左手系時ε=-1）上條性質的推論：三向量a、b、c共面的充要條件是（abc）=0(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)[祝您步步高升期望你的采納，謝謝。
8.求高中數(shù)學向量知識點
1、向量的加法： AB+BC=AC 設a=(x,y) b=(x',y') 則a+b=(x+x',y+y') 向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
向量加法的性質： 交換律： a+b=b+a 結合律： （a+b）+c=a+(b+c) a+0=0+a=a 2、向量的減法 AB-AC=CB a-b=(x-x',y-y') 若a//b 則a=eb 則xy`-x`y=0· 若a垂直b 則a·b=0 則xx`+yy`=0 3、向量的乘法 設a=(x,y) b=(x',y') 用坐標計算向量的內積：a·b（點積）=x·x'+y·y' a·b=|a|·|b|*cosθ a·b=b·a (a+b)·c=a·c+b·c a·a=|a|的平方 向量的夾角記為∈[0，π] Ax+By+C=0的方向向量a=(-B,A) (a·b)·c≠a·（b·c） a·b=a·c不可推出b=c 設P1、P2是直線上的兩點，P是l上不同于P1、P2的任意一點。則存在一個實數(shù) λ，使向量P1P=λ向量PP2，λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比。
若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y) x=(x1+λx2)/(1+λ) 則有 y=(y1+λy2)/(1+λ) 我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式 4、數(shù)乘向量 實數(shù)λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣*∣a∣，當λ>0時，與a同方向；當λ 實數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量的幾何意義時把向量a沿著的方向或反方向放大或縮小。
