必修一數(shù)學概念(高中必修一數(shù)學知識歸納)
1.高中必修一數(shù)學知識歸納
高中高一數(shù)學必修1各章知識點總結第一章 集合與函數(shù)概念一、集合有關概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列舉法與描述法。注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R關于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②數(shù)學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分類：1.有限集 含有有限個元素的集合2.無限集 含有無限個元素的集合3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5}二、集合間的基本關系1.“包含”關系—子集注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A2.“相等”關系（5≥5，且5≤5，則5=5）實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B① 任何一個集合是它本身的子集。
AíA②真子集：如果AíB，且A1 B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A）③如果 AíB, BíC ，那么 AíC④ 如果AíB 同時 BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。
記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.3、交集與并集的性質：A∩A = A, A∩φ= φ， A∩B = B∩A,A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集與補集（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}SCsAA(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
（3）性質：⑴CU(C UA)=A ⑵（C UA）∩A=Φ ⑶（CUA）∪A=U二、函數(shù)的有關概念1.函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；3 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.定義域補充能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零； （3）對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；（4）指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零 （6）實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.（又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。）構成函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域再注意：（1）構成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）（2）兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。
相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致 （兩點必須同時具備）（見課本21頁相關例2。
2.求高一數(shù)學必修一的知識點概念公式總結謝謝
高一數(shù)學必修1各章知識點總結第一章集合與函數(shù)概念一、集合有關概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個特性：（1） 元素的確定性如：世界上最高的山（2） 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}(3) 元素的無序性： 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}（1） 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。
u 注意：常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R1）列舉法：{a,b,c……}2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4)Venn圖：4、集合的分類：（1） 有限集 含有有限個元素的集合（2） 無限集 含有無限個元素的集合（3） 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5}二、集合間的基本關系1.“包含”關系—子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，（2）A是空集，（3）A與B是同一集合。
反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA2.“相等”關系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。AíA②真子集：如果AíB，且A1 B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）③如果 AíB, BíC ，那么 AíC④如果AíB 同時 BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定： 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
u 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集三、集合的運算運算類型交 集并 集補 集定 義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.記作AB（讀作'A交B'），即AB={x|xA，且xB}.由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB（讀作'A并B'），即AB ={x|xA，或xB}）.設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作，即CSA=韋恩圖示性 質AA=A AΦ=ΦAB=BAABA ABBAA=AAΦ=AAB=BAABAABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= Φ.二、函數(shù)的有關概念1.函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.2.值域 ： 先考慮其定義域（1）觀察法（2）配方法（3）代換法3.區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（2）無窮區(qū)間（3）區(qū)間的數(shù)軸表示.4.映射一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f（對應關系）：A（原象）B（象）”對于映射f:A→B來說，則應滿足：（1）集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（2）集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；（3）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
5.分段函數(shù) （1）在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。（2）各部分的自變量的取值情況.（3）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集. 6.求定義域的方法：（1）分母不能為0;(2)根指數(shù)為偶數(shù)時，被開方數(shù)非負；（3） (4)對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1.二.函數(shù)的性質1.函數(shù)的單調性（局部性質）（1）增函數(shù)設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1,x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調增區(qū)間.如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調性是函數(shù)的局部性質；（2）圖象的特點如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有（嚴格的）單調性，在單調區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.（3）.函數(shù)單調區(qū)間與單調性的判定方法（A） 定義法：1任取x1,x2∈D，且x1<x2;2作差f(x1)-f(x2);3變形（通常是因式分解和配方）；4定號（即判斷差f(x1)-f(x2)的正負）；5下結論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性）.（B）圖象法（從圖象上看升降）（C）復合函數(shù)的單調性復合函數(shù)f[g(x)]的單調性與構成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調性密切相關，其規(guī)律：“同增異減”8。
3.高中必修一數(shù)學知識歸納
高中高一數(shù)學必修1各章知識點總結 第一章 集合與函數(shù)概念 一、集合有關概念 1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性： 1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性 說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。 （2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 （4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意啊：常用數(shù)集及其記法： 非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R 關于“屬于”的概念 集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 a?A 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②數(shù)學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分類： 1.有限集 含有有限個元素的集合 2.無限集 含有無限個元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5} 二、集合間的基本關系 1.“包含”關系—子集 注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。 反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A 2.“相等”關系（5≥5，且5≤5，則5=5） 實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B ① 任何一個集合是它本身的子集。
AíA ②真子集：如果AíB，且A1 B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A） ③如果 AíB, BíC ，那么 AíC ④ 如果AíB 同時 BíA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規(guī)定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的運算 1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集. 記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}. 2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。
記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}. 3、交集與并集的性質：A∩A = A, A∩φ= φ， A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集與補集 （1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集） 記作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A} S CsA A (2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
（3）性質：⑴CU(C UA)=A ⑵（C UA）∩A=Φ ⑶（CUA）∪A=U 二、函數(shù)的有關概念 1.函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域. 注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；3 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式. 定義域補充 能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零； （3）對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；（4）指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零 （6）實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義. （又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。） 構成函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域 再注意：（1）構成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）（2）兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。
相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致 （兩點必須同時具備） （見課本21頁相關例2） 值域補充 （。
4.高一數(shù)學必修一的全部知識點
高一數(shù)學上冊
第一章 集合與簡易邏輯 一 集合 1.1 集合 1.2 子集、全集、補集 1.3 交集、并集 1.4 含絕對值的不等式解法 1.5 一元一次不等式解法 閱讀材料 集合中元素的個數(shù) 二 簡易邏輯 1.6 邏輯聯(lián)結詞 1.7 四種命題 1.8 充分條件與必要條件 小結與復習 復習參考題一
第二章 函數(shù) 一 函數(shù) 2.1 函數(shù) 2.2 函數(shù)的表示法 2.3 函數(shù)的單調性 2.4 反函數(shù) 二 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 2.5 指數(shù) 2.6 指數(shù)函數(shù) 三 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 2.7 對數(shù) 閱讀材料 對數(shù)的發(fā)明 2.8 對數(shù)函數(shù) 2.9 函數(shù)的應用舉例 閱讀材料 自由落體運動的數(shù)學模型 實習作業(yè) 建立實際問題的函數(shù)模型 小結與復習 復習參考題二
第三章 數(shù)列 3.1 數(shù)列 3.2 等差數(shù)列 3.3 等差數(shù)列的前n項和 閱讀材料 有關儲蓄的計算 3.4 等比數(shù)列 3.5 等比數(shù)列的前n項和 研究性學習課題：數(shù)列在分期付款中的應用 小結與復習 復習參考題三
高一數(shù)學下冊
第四章 三角函數(shù) 一 任意角的三角函數(shù) 4.1 角的概念的推廣 4.2 弧度制 4.3 任意角的三角函數(shù) 閱讀材料 三角函數(shù)與歐拉 4.4 同角三角函數(shù)的基本關系式 4.5 正弦、余弦的誘導公式 二 兩角和與差的三角函數(shù) 4.6 兩角和與差的正弦、余弦、正切 4.7 二倍角的正弦、余弦、正切 三 三角函數(shù)的圖象和性質 4.8 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質 4.9 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象 4.10 正切函數(shù)的圖象和性質 4.11 已知三角函數(shù)值求角 閱讀材料 潮汐與港口水深 小結與復習 復習參考題四第五章 平面向量 一 向量及其運算 5.1 向量 5.2 向量的加法與減法 5.3 實數(shù)與向量的積 5.4 平面向量的坐標運算 5.5 線段的定比分點 5.6 平面向量的數(shù)量積及運算律 5.7 平面向量數(shù)量積的坐標表示 5.8 平移 閱讀材料 向量的三種類型 二 解斜三角形 5.9 正弦定理、余弦定理 5.10 解斜三角形應用舉例 實習作業(yè) 解三角形在測量中的應用 閱讀材料 人們早期怎樣測量地球的半徑？ 研究性學習課題：向量在物理中的應用 小結與復習 復習參考題五
5.高一必修一數(shù)學知識點
高一數(shù)學知識點總結
一 、集合與簡易邏輯
集合具有四個性質：
廣泛性：集合的元素什么都可以
確定性：集合中的元素必須是確定的，比如說是好學生就不具有這種性質，因為它的概念是模糊不清的
互異性：集合中的元素必須是互不相等的，一個元素不能重復出現(xiàn)
無序性：集合中的元素與順序無關
二、函數(shù)這是個重點，但是說起來也不好說，要作專題訓練，比如說二次函數(shù)，指數(shù)對數(shù)函數(shù)等等做這一類型題的時候，要掌握幾個函數(shù)思想如 構造函數(shù) 函數(shù)與方程結合 對稱思想，換元等等。
三、數(shù)列這也是個比較重要的題型，做體的時候要有整體思想，整體代換，等比等差要分開來，也要注意聯(lián)系，這樣才能做好，注意觀察數(shù)列的形式判斷是什么數(shù)列，還要掌握求數(shù)列通向公式的幾種方法，和求和公式，求和方法，比如裂項相消，錯位相減，公式法，分組求和法等等。
四、三角函數(shù)三角函數(shù)不是考試題型，只是個應用的知識點，所以只要記熟特殊角的三角函數(shù)值和一些重要的定理就行五 平面向量這是個比較抽象的把幾何與代數(shù)結合起來的重難點，結體的時候要有技巧，主要就是把基本知識掌握到位，注意拓展，另外要多做題，見的題型多，結體的時候就有思路，能夠把問題簡單化，有利于提高做題。
6.高中數(shù)學必修一的知識點
高中高一數(shù)學必修1各章知識點總結第一章 集合與函數(shù)概念一、集合有關概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列舉法與描述法。注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R關于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②數(shù)學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分類：1.有限集 含有有限個元素的集合2.無限集 含有無限個元素的集合3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5}二、集合間的基本關系1.“包含”關系—子集注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A2.“相等”關系（5≥5，且5≤5，則5=5）實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B① 任何一個集合是它本身的子集。
AíA②真子集：如果AíB，且A1 B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A）③如果 AíB, BíC ，那么 AíC④ 如果AíB 同時 BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。
記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.3、交集與并集的性質：A∩A = A, A∩φ= φ， A∩B = B∩A,A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集與補集（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}SCsAA(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
（3）性質：⑴CU(C UA)=A ⑵（C UA）∩A=Φ ⑶（CUA）∪A=U二、函數(shù)的有關概念1.函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；3 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.定義域補充能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零； （3）對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；（4）指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零 （6）實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.（又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。）構成函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域再注意：（1）構成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）（2）兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。
相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致 （兩點必須同時具備）（見課本21頁相關例2）值域補充（1）、函數(shù)的值域取決于定。
7.高一數(shù)學必修1知識點
高中數(shù)學必修二復習基本概念 公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內。
公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線。 公理3： 過不在同一條直線上的三個點，有且只有一個平面。
推論1： 經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。 推論2：經過兩條相交直線，有且只有一個平面。
推論3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面。 公理4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。 空間兩直線的位置關系：空間兩條直線只有三種位置關系：平行、相交、異面 1、按是否共面可分為兩類： （1）共面： 平行、相交 （2）異面： 異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。 兩異面直線所成的角：范圍為 （ 0°，90° ） esp.空間向量法 兩異面直線間距離： 公垂線段（有且只有一條） esp.空間向量法 2、若從有無公共點的角度看可分為兩類： （1）有且僅有一個公共點——相交直線；（2）沒有公共點—— 平行或異面 直線和平面的位置關系： 直線和平面只有三種位置關系：在平面內、與平面相交、與平面平行 ①直線在平面內——有無數(shù)個公共點 ②直線和平面相交——有且只有一個公共點 直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。
esp.空間向量法（找平面的法向量） 規(guī)定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內，所成的角為0°角 由此得直線和平面所成角的取值范圍為 [0°，90°] 最小角定理： 斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角 三垂線定理及逆定理： 如果平面內的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直 esp.直線和平面垂直 直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面 內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面 互相垂直.直線a叫做平面 的垂線，平面 叫做直線a的垂面。 直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。
直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。 ③直線和平面平行——沒有公共點 直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。 直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。
兩個平面的位置關系： （1）兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點 （2）兩個平面的位置關系： 兩個平面平行-----沒有公共點； 兩個平面相交-----有一條公共直線。 a、平行 兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。
兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。 b、相交 二面角 （1） 半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。
（2） 二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為 [0°，180°] （3） 二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。
（4） 二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。 （5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。
（6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 esp. 兩平面垂直 兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。
記為 ⊥ 兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直 兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。 Attention： 二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法（注意求出的角與所需要求的角之間的等補關系） 多面體 棱柱 棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。
棱柱的性質 （1）側棱都相等，側面是平行四邊形 （2）兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形 （3）過不相鄰的兩條側棱的截面（對角面）是平行四邊形 棱錐 棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐 棱錐的性質： （1） 側棱交于一點。側面都是三角形 （2） 平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。
且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方 正棱錐 正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內的射影是底面。
8.高一數(shù)學必修一知識點總結
第一章 集合與函數(shù)概念一、集合有關概念 1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性： 1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性 說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。 （2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 （4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ ? } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意：常用數(shù)集及其記法： 非負整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R 關于“屬于”的概念 集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 a A 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②數(shù)學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分類： 1.有限集 含有有限個元素的集合 2.無限集 含有無限個元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5} 二、集合間的基本關系 1.“包含”關系—子集 注意：BA?有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。 反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A??B或B??A 2.“相等”關系（5≥5，且5≤5，則5=5）實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B ① 任何一個集合是它本身的子集。
A A ②真子集：如果A B，且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA） ③如果 A B, B C ，那么 A C ④ 如果A B 同時 B A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規(guī)定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的運算 1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集. 記作A∩B（讀作"A交B"），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}. 2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。
記作：A∪B（讀作"A并B"），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}. 3、交集與并集的性質：A∩A = A, A∩φ= φ， A∩B = B∩A,A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集與補集 （1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即SA?），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集） 記作： CSA 即 CSA ={x x S且 x A} (2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
（3）性質：⑴CU(C UA)=A ⑵（C UA）∩A=Φ ⑶（CUA）∪A=U 二、函數(shù)的有關概念 1.函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域. 注意：○2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；○3 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式. 定義域補充 能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零； （3）對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；（4）指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零 （7）實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義. （注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。） 構成函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域 再注意：（1）構成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）（2）兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。
相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致 （兩點必須同時具備）值域補充 （1）、函數(shù)的值域取決于定。
9.高一數(shù)學必修一知識點總結
必修1
第一章 集合與函數(shù)概念
1.集合的概念及其表示意思；2.集合間的關系；3.函數(shù)的概念及其表示；4.函數(shù)性質（單調性、最值、奇偶性）
第二章 基本初等函數(shù)（I）
一.指數(shù)與對數(shù)
1.根式；2.指數(shù)冪的擴充；3.對數(shù)；4.根式、指數(shù)式、對數(shù)式之間的關系；5.對數(shù)運算性質與指數(shù)運算性質
二.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
1.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質；2.指數(shù)函數(shù)y=ax的關系
三.冪函數(shù) （定義、圖像、性質）
第三章 函數(shù)的應用
一.方程的實數(shù)解與函數(shù)的零點
二.二分法
三.幾類不同增長的函數(shù)模型
四.函數(shù)模型的應用
（具體的各類高考題型，就給我說吧。全國數(shù)學模擬試題（十套）一般人，不給他的）
