北師大四級(jí)數(shù)學(xué)概念(北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四 五年級(jí)的概念總結(jié))

1.北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四、五年級(jí)的概念總結(jié)

小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)前四個(gè)單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、路程速度時(shí)間公式：s=vt v=s÷t t=s÷v

2、正方形周長(zhǎng)公式：C=4a

3、正方形面積公式：S=a2

4、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式：C=2(a+b)

5、長(zhǎng)方形面積公式：S=ab

6、加法交換律：a+b=b+a

7、加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)

8、乘法交換律：a·b=b·a

9、乘法結(jié)合律：〔a·b〕·c=a·〔b·c〕

10、乘法分配律：〔a+b〕·c=a·c+b·c

11、角的大小分類(lèi)，從小到大是：銳角、直角、鈍角、平角、周角

12、銳角是小于90度的角，直角是90度，鈍角是大于90度而小于平角的角，平角是180度的角，周角是360度的角。

13、三角形按角分類(lèi)：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形

14、三個(gè)角都是銳角是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。

15、三角形按邊分類(lèi)有：不等邊三角形，等腰三角形，等邊三角形

16、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。

17、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一，百分之一，千分之一--------記作0.1,0.01,0.001-----

18、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

20、1平角=2直角 1周角=2平角=4直角

21、三角形具有穩(wěn)定性

22、三角形任意兩邊之和大于第三邊

23、三角形的內(nèi)角和是180度

24、學(xué)會(huì)畫(huà)角

25、會(huì)比較小數(shù)的大小

26、單位換算

長(zhǎng)度單位：1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米

質(zhì)量單位：1千克=1000克 1噸=1000千克=1000000克

錢(qián)的換算：1元=10角=100分 1角=10分

時(shí)間單位：1時(shí)=60分=3600秒 1分=60秒

1年=12月=365天或366天 1天=24小時(shí)

一三五七八十臘，三十一天永不差。四六九十一三十，平年二月二十八，閏年二月二十九。

面積單位：1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米

1公頃=10000平方米 1平方千米=100公頃=1000000平方米

2.北師大版小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)知識(shí)總結(jié)

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)_知識(shí)點(diǎn)歸納

人口普查（億以?xún)?nèi)數(shù)的讀法、寫(xiě)法）

知識(shí)點(diǎn)： 1、億以?xún)?nèi)數(shù)的讀數(shù)方法。 含有個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)和億級(jí)的數(shù)，必須先讀億級(jí)，再讀萬(wàn)級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)。（即從高位讀起）億級(jí)或萬(wàn)級(jí)的數(shù)都按個(gè)級(jí)讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬(wàn)。在級(jí)末尾的零不讀，在級(jí)中間的零必須讀。中間不管有幾個(gè)零，只讀一個(gè)零。 2、億以?xún)?nèi)數(shù)的寫(xiě)數(shù)方法。 從高位寫(xiě)起，按照數(shù)位的順序?qū)懀虚g或末尾哪一位上一個(gè)也沒(méi)有，就在那一位上寫(xiě)0。 3、比較數(shù)大小的方法。 多位數(shù)比較大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的這個(gè)數(shù)就大，位數(shù)少的這個(gè)數(shù)就小。如果位數(shù)相同，從左起第一位開(kāi)始比起，哪個(gè)數(shù)字大，哪個(gè)數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同，就開(kāi)始比第二位……直到比出大小為止。

國(guó)土面積（多位數(shù)的改寫(xiě)）

知識(shí)點(diǎn)： 1、改寫(xiě)以“萬(wàn)”或“億”為單位的數(shù)的方法。 以“萬(wàn)”為單位，就要把末尾的四個(gè)0去掉，再添上萬(wàn)字；以“億”為單位，就要把末尾八個(gè)0去掉，再添上億字。 2、改寫(xiě)的意義。 為了讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)方便。

森林面積（求近似數(shù)）

知識(shí)點(diǎn)： 1、精確數(shù)與近似數(shù)的特點(diǎn)。 精確數(shù)一般都以“一”為單位，近似數(shù)都是省略尾數(shù)，以“萬(wàn)”或“億”為單位。 2、用四舍五入法保留近似數(shù)的方法。 根據(jù)題中要求，看到所要保留位數(shù)的下一位，如果這一位滿(mǎn)5，則向前一位進(jìn)一；如果不夠5則舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。如精確到萬(wàn)位，只看千位，精確到億位，只看到千萬(wàn)位。最后一定要寫(xiě)出單位名稱(chēng)。

3.四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北大知識(shí)點(diǎn)

（北師大版）四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案 知識(shí)點(diǎn) 第一單元《認(rèn)識(shí)更大的數(shù)》 數(shù)一數(shù) 知識(shí)點(diǎn)： 1、認(rèn)識(shí)數(shù)級(jí)、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位，并了解它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

數(shù)級(jí) …… 億級(jí) 萬(wàn)級(jí) 個(gè)級(jí) 數(shù)位 …… 千億位 百億位 十億位 億 位 千萬(wàn)位 百萬(wàn)位 十萬(wàn)位 萬(wàn) 位 千 位 百 位 十 位 個(gè) 位 計(jì)數(shù)單位 …… 千億 百億 十億 億 千萬(wàn) 百萬(wàn) 十萬(wàn) 萬(wàn) 千 百 十 個(gè) 2、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十，也就是十進(jìn) 制關(guān)系。

3、數(shù)數(shù)。能一萬(wàn)一萬(wàn)地?cái)?shù)，十萬(wàn)十萬(wàn)地?cái)?shù)，一百萬(wàn)一百萬(wàn)地?cái)?shù)…… 人口普查（億以?xún)?nèi)數(shù)的讀法、寫(xiě)法） 知識(shí)點(diǎn)： 1、億以?xún)?nèi)數(shù)的讀數(shù)方法。

含有個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)和億級(jí)的數(shù)，必須先讀億級(jí)，再讀萬(wàn)級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)。（即從高位讀起）億級(jí)或萬(wàn)級(jí)的數(shù)都按個(gè)級(jí)讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬(wàn)。

在級(jí)末尾的零不讀，在級(jí)中間的零必須讀。中間不管有幾個(gè)零，只讀一個(gè)零。

2、億以?xún)?nèi)數(shù)的寫(xiě)數(shù)方法。 從高位寫(xiě)起，按照數(shù)位的順序?qū)懀虚g或末尾哪一位上一個(gè)也沒(méi)有，就在那一位上寫(xiě)0。

3、比較數(shù)大小的方法。 多位數(shù)比較大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的這個(gè)數(shù)就大，位數(shù)少的這個(gè)數(shù)就小。

如果位數(shù)相同，從左起第一位開(kāi)始比起，哪個(gè)數(shù)字大，哪個(gè)數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同，就開(kāi)始比第二位……直到比出大小為止。

國(guó)土面積（多位數(shù)的改寫(xiě)） 知識(shí)點(diǎn)： 1、改寫(xiě)以“萬(wàn)”或“億”為單位的數(shù)的方法。 以“萬(wàn)”為單位，就要把末尾的四個(gè)0去掉，再添上萬(wàn)字；以“億”為單位，就要把末尾八個(gè)0去掉，再添上億字。

2、改寫(xiě)的意義。 為了讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)方便。

森林面積（求近似數(shù)） 知識(shí)點(diǎn)： 1、精確數(shù)與近似數(shù)的特點(diǎn)。 精確數(shù)一般都以“一”為單位，近似數(shù)都是省略尾數(shù)，以“萬(wàn)”或“億”為單位。

2、用四舍五入法保留近似數(shù)的方法。 根據(jù)題中要求，看到所要保留位數(shù)的下一位，如果這一位滿(mǎn)5，則向前一位進(jìn)一；如果不夠5則舍去。

而不管尾數(shù)的后幾位是多少。如精確到萬(wàn)位，只看千位，精確到億位，只看到千萬(wàn)位。

最后一定要寫(xiě)出單位名稱(chēng)。 二單元《線(xiàn)與角》 線(xiàn)的認(rèn)識(shí) 知識(shí)點(diǎn)： 1、認(rèn)識(shí)直線(xiàn)、線(xiàn)段與射線(xiàn)，會(huì)用字母正確讀出直線(xiàn)、線(xiàn)段和射線(xiàn)。

直線(xiàn)：可以向兩端無(wú)限延伸；沒(méi)有端點(diǎn)。讀作 ：直線(xiàn)AB或直線(xiàn)BA。

線(xiàn)段：不能向兩端無(wú)限延伸；有兩個(gè)端點(diǎn)。讀作：線(xiàn)段AB或線(xiàn)段BA。

射線(xiàn)：可以向一端無(wú)限延伸；有一個(gè)端點(diǎn)。讀作：射線(xiàn)AB（只有一種讀法，從端點(diǎn)讀起。）

補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)： 2、畫(huà)直線(xiàn)。 過(guò)一點(diǎn)可畫(huà)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)；過(guò)兩個(gè)能畫(huà)一條直線(xiàn)；過(guò)三點(diǎn)，如果三點(diǎn)在一條線(xiàn)上，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)只能畫(huà)一條直線(xiàn)，如果這三點(diǎn)不在一條線(xiàn)上，那么經(jīng)過(guò)三點(diǎn)不能畫(huà)出直線(xiàn)。

3、明確兩點(diǎn)之間的距離，線(xiàn)段比曲線(xiàn)、折線(xiàn)要短。 4、直線(xiàn)、射線(xiàn)可以無(wú)限延長(zhǎng)。

因?yàn)橹本€(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)，所以不可以測(cè)量，沒(méi)有具體 的長(zhǎng)度。如：直線(xiàn)長(zhǎng)4厘米。

是錯(cuò)誤的。只有線(xiàn)段才能有具體的長(zhǎng)度。

平移與平行 知識(shí)點(diǎn)： 1、感受平移前后的位置關(guān)系———平行。（在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。）

2、平行線(xiàn)的畫(huà)法。 （1）固定三角尺，沿一條直角邊先畫(huà)一條直線(xiàn)。

（2）用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺。 （3）沿一條直角邊在畫(huà)出另一條直線(xiàn)。

3、能夠借助實(shí)物，平面圖形或立體圖形，尋找出圖中的平行線(xiàn)。 補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn) ：用數(shù)學(xué)符號(hào)表示兩條直線(xiàn)的平行關(guān)系。

如：AB∥CD。 相交與垂直 知識(shí)點(diǎn)： 1、相交與垂直的概念。

當(dāng)兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，這兩條直線(xiàn)互相垂直。（互相垂直：就是直線(xiàn)OA 垂直于直線(xiàn)OB，直線(xiàn)OB垂直于直線(xiàn)OA）這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。

（兩條直線(xiàn)互相垂直說(shuō)明了這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：必須相交，相交還要成直角。） 2、畫(huà)垂線(xiàn)： （1）過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)畫(huà)垂線(xiàn)的方法。

把三角尺的一條直角邊與這條直線(xiàn)重合，直角頂點(diǎn)是垂足，沿著另一條直角邊畫(huà)直線(xiàn)，這條直線(xiàn)是前一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)。注意，要讓三角尺的直角頂點(diǎn)與給定的點(diǎn)重合。

（2）過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)垂線(xiàn)的方法。 把三角尺的一條直角邊與這條直線(xiàn)重合，讓三角尺的另一條直角邊通過(guò)這個(gè)已知點(diǎn)，沿著三角尺的另一條直角邊畫(huà)直線(xiàn)，這條直線(xiàn)就是前一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)。

注意，畫(huà)圖時(shí)一般左手持三角尺，右手畫(huà)線(xiàn)。過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，三角尺的另一條直角邊必須通過(guò)給定的這個(gè)點(diǎn)。

補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)： 1、會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示兩條直線(xiàn)互相垂直的關(guān)系。如：OA⊥OB。

2、明確點(diǎn)到直線(xiàn)之間垂線(xiàn)段最短。 旋轉(zhuǎn)與角 知識(shí)點(diǎn)： 1、角的概念。

由一點(diǎn)引出兩條射線(xiàn)所組成的圖形叫做角。角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的。

2、認(rèn)識(shí)平角、周角。 平角 ：角的兩邊在同一直線(xiàn)上，（像一條直線(xiàn)），平角等于180°，等于兩個(gè)直角。

周角：角的兩邊重合，（像一條射線(xiàn)），周角等于360°，等于兩個(gè)平角，四個(gè)直角。 3、角的分類(lèi)：小于90度的角叫做銳角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做鈍角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做優(yōu)角（此為補(bǔ)充內(nèi)容）；等于360度的角叫做周角。

4、動(dòng)手畫(huà)平角、周角。 角的度量 知識(shí)點(diǎn)： 1、認(rèn)識(shí)度。

將圓平均分成360份，把其中的1份所對(duì)的角叫做1度，記作1°，通常用1°作為度量角的單位。 2、認(rèn)識(shí)量。

4.四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)概念和公式北大版的急用以前書(shū)找不到了拜托啦,

第一單元《四則運(yùn)算》1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱(chēng)四則運(yùn)算。

算式里有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的。在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法。

2、有關(guān)零的運(yùn)算規(guī)律一個(gè)數(shù)加上0，還得這個(gè)數(shù)。 一個(gè)數(shù)減去0，還得這個(gè)數(shù)。

被減數(shù)等于減數(shù)，差是0。一個(gè)數(shù)乘0或0乘一個(gè)數(shù)，都得0。

0除以一個(gè)不是0的數(shù)，還得0。（注意：0不能做除數(shù)） 第三單元《運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算》1、兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。

這叫做加法交換律。用字母表示： a+b=b+a2、先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

這叫做加法結(jié)合律。 用字母表示： （a+b）+c=a+(b+c)3、交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。

這叫做乘法交換律。用字母表示： a*b=b*a4、先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。

這叫做乘法結(jié)合律。用字母表示： （a*b）*c=a*(b*c)5、兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。

這叫做乘法分配律。 用字母表示：（a+b）*c=a*c+b*c 或者a*(b+c)=a*b+a*c（注意：除法沒(méi)有分配律） 6、乘法分配律應(yīng)用：（a—b）*c=a*c—b*c7、減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b c)8、除法性質(zhì)：a÷b÷c= a÷c÷b= a÷（b*c）9、牢記：25*4=100 125*8=1000 第四單元《小數(shù)的意義和性質(zhì)》1、在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用小數(shù)來(lái)表示。

分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。2、小數(shù)部分的數(shù)位是十分位、百分位、千分位…… ，小數(shù)部分有最高數(shù)位是十分位，沒(méi)有最低數(shù)位； 整數(shù)部分有最低數(shù)位是個(gè)位，沒(méi)有最高數(shù)位。

3、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫(xiě)作0。 1、0.01、0.001……。

每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。4、10個(gè)十分之一是1,100個(gè)十分之一是10;10個(gè)百分之一是十分之一，100個(gè)百分之一是1;10個(gè)千分之一是百分之一；1里面有10個(gè)十分之一；1里面有100個(gè)百分之一；十分之一里面有10個(gè)百分之一。

5、小數(shù)的讀法：整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來(lái)讀；小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)字。6、小數(shù)的寫(xiě)法：整數(shù)部分按整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)；整數(shù)部分是0的，整數(shù)部分寫(xiě)0，小數(shù)部分依次寫(xiě)出每個(gè)數(shù)字。

7、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。 應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)，可以根據(jù)需要改寫(xiě)小數(shù)（化簡(jiǎn)和改成指定位數(shù)的小數(shù)）8、小數(shù)的大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，再比 較小數(shù)部分，小數(shù)部分從十分位起，一位一位依次比下去，直到分出大小。

9、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；…… 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/10 ； 向左移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/100 ；向左移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/1000； …… 一個(gè)小數(shù)乘以10、100、1000……小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……一個(gè)小數(shù)除以10、100、1000……小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位……10、復(fù)名數(shù)、單名數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 （1）高級(jí)單位改寫(xiě)成低級(jí)單位，要乘以它們之間的進(jìn)率，也就是把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)。 （2）低級(jí)單位改寫(xiě)成高級(jí)單位，要除以它們之間的進(jìn)率，也就是把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)。

11、常用單位轉(zhuǎn)換：長(zhǎng)度單位（進(jìn)率是10）:1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米；面積單位（進(jìn)率是100）:1平方千米=100公頃=1000000平方米；1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米1平方米=100平方分米=10000平方厘米=1000000平方毫米；1平方分米=100平方厘米=10000平方毫米；重量單位（進(jìn)率1000）:1噸=1000千克=1000000克； 1千克=1000克。 12、求小數(shù)的近似數(shù)也可以用“四舍五入”法。

如果保留兩位小數(shù)，就要把第三位數(shù)省略。如果保留一位小數(shù)，就要把第二、三位數(shù)省略。

在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的0不能去掉。求近似數(shù)時(shí)，保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位；保留一位小數(shù)，表示精確到十分位；保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位……第五單元《三角形》1、由三條線(xiàn)段圍成的圖形（每相鄰兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。

2、三角形的特點(diǎn)：三角形有三條邊、三個(gè)角，三個(gè)頂點(diǎn)。3、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。

（任何一個(gè)三角形都有三條高。）4、為了表達(dá)方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，上面的三角形可以表示成三角形ABC。

5、三角形的特性：（1）三角形具有穩(wěn)定性。（2）三角形任意兩邊的和大于第三邊。

6、三角形按角分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

7、有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。等腰三角形相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫底；底邊上的兩個(gè)角叫做底角，兩腰的夾角叫做。

5.四年級(jí)的數(shù)學(xué)概念

第一單元 大數(shù)的認(rèn)識(shí)1、10個(gè)一千是一萬(wàn)，10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)，10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)，10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)。

2、10個(gè)一千萬(wàn)是一億，10個(gè)一億是十億，10個(gè)十億是一百億，10個(gè)一百億是一千億。3、一（個(gè)）、十、百、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億、十億……都是計(jì)數(shù)單位。

4、按照我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣，從右邊起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)。 數(shù) 位 順 序 表 數(shù) 級(jí) …… 億 級(jí) 萬(wàn) 級(jí) 個(gè) 級(jí) 數(shù) 位 …… 千億位 百億位 十億位 億位 千萬(wàn)位 百萬(wàn)位 十萬(wàn)位 萬(wàn)位 千位 百位 十位 個(gè)位 計(jì)數(shù)單位 …… 千億 百億 十億 億 千萬(wàn) 百萬(wàn) 十萬(wàn) 萬(wàn) 千 百 十 個(gè)5、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10的計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

6、讀數(shù)時(shí)，只是在每一級(jí)的末尾加上“萬(wàn)”或“億”字；每級(jí)末尾的0都不讀，其它數(shù)位有一個(gè)0或幾個(gè)0，都只讀一個(gè)“零”。7、寫(xiě)數(shù)時(shí)，萬(wàn)級(jí)和億級(jí)上的數(shù)都是按照個(gè)級(jí)上數(shù)的方法來(lái)寫(xiě)，哪一位不夠用0來(lái)補(bǔ)足。

改寫(xiě)“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)，只要將末尾的4個(gè)0或8個(gè)0去掉或加上“萬(wàn)”或“億”字就行了。1.把多位數(shù)改寫(xiě)成“萬(wàn)”、“億”。

中間要用“=”連接8、通常我們用“四舍五入”的方法省略尾數(shù)求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)。方法是：看尾數(shù)最高位上的數(shù)，如果是4或比4小，就把尾數(shù)舍去，并在數(shù)的末尾添上一個(gè)計(jì)數(shù)單位“萬(wàn)”或者“億”；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾數(shù)舍去，添上計(jì)數(shù)單位“萬(wàn)”或者“億”。

得出的是近似數(shù)，中間要用“≈”連接。9、表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11，…都是自然數(shù)。

一個(gè)物體也沒(méi)有用0表示， 0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

10、我國(guó)在十四世紀(jì)發(fā)明的至今仍在使用的計(jì)算工具是算盤(pán)。算盤(pán)上方一個(gè)珠子代表5，下方一個(gè)珠子表示1。

11、在計(jì)算器上，ON/C鍵是開(kāi)關(guān)及清屏鍵，CE鍵是清除鍵，AC鍵是歸0鍵。+、-、*、÷鍵是運(yùn)算符號(hào)鍵。

第二單元 角的度量1、直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延伸，不能測(cè)量它的長(zhǎng)度。2、射線(xiàn)有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無(wú)限延伸，不能測(cè)量它的長(zhǎng)度。

3、線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以量出它的長(zhǎng)度。4、把線(xiàn)段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條射線(xiàn)。

把線(xiàn)段的兩端都無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條直線(xiàn)。線(xiàn)段和射線(xiàn)都是直線(xiàn)的一部分。

5、過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)和射線(xiàn)。過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線(xiàn)。

6、從一點(diǎn)引出兩條射線(xiàn)所組成的圖形叫做角。這一點(diǎn)是角的（頂點(diǎn)），這兩條射線(xiàn)是角的（ 邊 ）。

角通常用符號(hào)（“∠”）來(lái)表示。7、角的大小與角的兩邊畫(huà)出的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系，角的大小要看角兩邊叉開(kāi)的大小，角的兩邊叉開(kāi)得越大，角就越大。

8、角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“°”表示。9、量角器是把半圓平均分成180等份，每一份所對(duì)的角的大小就是1度，記作“1°”。

10、對(duì)頂角相等。11、三角形三個(gè)角的和是180度。

四邊形的四個(gè)角的和是360度。12、直角等于90度，平角等于180度，周角等于360度。

13、1平角=2直角。1周角 = 2平角 = 4直角。

14、銳角小于90度。鈍角大于90度而小于180度；15、銳角 < 直角 < 鈍角 < 平角 < 周角1小時(shí)，16、時(shí)針轉(zhuǎn)一大格，所對(duì)的角是30°；分針轉(zhuǎn)一圈，所對(duì)的角是360° 第三單元 三位數(shù)乘兩位數(shù)1、在三位數(shù)乘兩位數(shù)中，先用兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)去乘這個(gè)三位數(shù)，然后用兩位數(shù)的十位上的數(shù)去乘這個(gè)三位數(shù)。

最后將它們的積加起來(lái)。2、因數(shù)末尾有0的乘法：寫(xiě)豎式時(shí)把0前面的數(shù)對(duì)齊，只乘0前面的數(shù)；兩個(gè)因數(shù)末尾一共有幾個(gè)0，就在乘得的積的末尾添上幾個(gè)0。

3、一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮小）若干倍，積也擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)。4、一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，積就不變。

如：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大了2倍，另一個(gè)因數(shù)縮小2倍，不變。5、一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍，另一個(gè)因數(shù)也擴(kuò)大若干倍，積就擴(kuò)大若干倍。

如：5*3=15,(5*2)*(3*2)=15*46、速度*時(shí)間=路程 路程÷時(shí)間=速度 路程÷速度=時(shí)間 單價(jià)*數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量 第四單元 平行四邊形和梯形1、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。2、在同一個(gè)平面內(nèi)如果兩條直線(xiàn)相交成直角，就是說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。

3、如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也（互相平行）。4、如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)垂直，那么這兩條直線(xiàn)也（互相平行）。

5、從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所畫(huà)的（垂直線(xiàn)段）最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線(xiàn)的（距離）。平行線(xiàn)之間的距離（處處相等）。

6、長(zhǎng)方形：對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角，兩組對(duì)邊分別平行。7、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）*2； 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)*寬；8、正方形：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，兩組對(duì)邊分別平行。

9、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)*4；正方形的面積=邊長(zhǎng)*邊長(zhǎng)。10兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

其特點(diǎn)是：對(duì)邊相等，對(duì)角相等。兩組對(duì)邊分別平行。

11、只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。其特點(diǎn)是：只有一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行。

平行的兩邊叫做梯形的底，其中長(zhǎng)邊。

6.小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)定義是什么

1、一萬(wàn)一萬(wàn)地?cái)?shù)，10個(gè)一萬(wàn)是十 萬(wàn)，10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)，10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)，10個(gè) 一千萬(wàn)是一 億。

2、個(gè)、十、百、千、萬(wàn)……億都是計(jì)數(shù)單位。3、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。

4、用數(shù)字表示數(shù)的時(shí)候，這些計(jì)數(shù)單位要按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、億級(jí) （億位）、萬(wàn)級(jí)（千萬(wàn)位、百萬(wàn)位、十萬(wàn)位、萬(wàn)位）、個(gè)級(jí)（千位、百位、十位，各位） 6、先讀萬(wàn)級(jí)，再讀個(gè)級(jí)；萬(wàn)級(jí)的數(shù)，要按照個(gè)級(jí)的數(shù)的讀法來(lái)讀，再在后面加上一個(gè)“萬(wàn)”字；每級(jí)末尾不管有幾個(gè)0，都不讀，其他數(shù)位上有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)0。

7、先寫(xiě)萬(wàn)級(jí)，再寫(xiě)個(gè)級(jí)；哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0。8、位數(shù)相同的兩個(gè)數(shù)，從最高位比起，最高位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一個(gè)數(shù)位上的數(shù)。

9、求近似數(shù)的方法叫“四舍五入”法，是“舍”還是“入”，要看省略的尾數(shù)部分的最高位上的數(shù)是<5還是≥5。10、表示物體個(gè)數(shù)的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11，…都是自然數(shù)。

所有的自然數(shù)都是整數(shù)。11、最小的自然數(shù)是0，無(wú)最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)無(wú)限。

12、個(gè)、十、百、千、萬(wàn)…億、十億、百億、千億都是計(jì)數(shù)單位。13、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十的計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

14、鳥(niǎo)巢的占地面積約20公頃。15、邊長(zhǎng)是100米的正方形面積是1公頃。

16、1公頃=1┊0000平方米。17、400米跑道圍起來(lái)的部分的面積大約是1公頃。

18、計(jì)量較大的土地面積，常用“平方千米”（km2）作單位。19、邊長(zhǎng)是1千米的正方形的面積是1平方千米。

20、1平方千米=100┊0000平方米=100公頃。21、1平方千米比2個(gè)天安門(mén)廣場(chǎng)還要大一些。

22、1公頃=1┊0000平方米。 1平方千米=100公頃。

23、線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)。24、把線(xiàn)段向兩端無(wú)限延伸，就得到一條直線(xiàn)。

直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，是無(wú)限長(zhǎng)的。25、把線(xiàn)段向一端無(wú)限延伸，就得到一條射線(xiàn)。

射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)。26、從一點(diǎn)引出兩條射線(xiàn)所組成的圖形叫做角。

27、將圓平均分成360份，其中1份所對(duì)的角作為度量角的單位，大小是1度，記作1°。28、把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線(xiàn)與角的一條邊重合。

角的另一邊所對(duì)的量角器的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。29、角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與兩條邊叉開(kāi)的大小有關(guān)。

30、1直角=90°，角是由一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)，從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。31、1平角=180°，一條射線(xiàn)繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周，形成的角叫做平角。

32、1周角=360°，一條射線(xiàn)繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，形成的角叫做周角。33、銳角<直角<鈍角<平角<周角。

34、1周角=2平角=4直角。35、60°角畫(huà)法：畫(huà)一條射線(xiàn)，使量角器的中心與射線(xiàn)的端點(diǎn)重合，0°刻度線(xiàn)與射線(xiàn)重合；在量角器60°刻度線(xiàn)的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)；以射線(xiàn)的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過(guò)剛畫(huà)的點(diǎn)，再畫(huà)出一條射線(xiàn)。

36、單價(jià)*數(shù)量=總價(jià)； 單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量； 數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)。37、速度*時(shí)間=路程； 時(shí)間=路程÷速度； 速度=路程÷時(shí)間。

38、一共行了多長(zhǎng)的路，叫做路程；每小時(shí)（或每分鐘等）行的路程，叫做速度；行了幾小時(shí)（或幾分鐘等），叫做時(shí)間。39、每件商品的價(jià)錢(qián)，叫做單價(jià)；買(mǎi)了多少，叫做數(shù)量；一共用的錢(qián)數(shù)，叫做總價(jià)。

40、每小時(shí)行的路程叫做速度，可以寫(xiě)成“千米/小時(shí)”，讀作“千米每小時(shí)”。41、在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。

如果直線(xiàn)a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。42、兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。

如果直線(xiàn)a與b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b。43、從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)畫(huà)幾條線(xiàn)段，垂直的線(xiàn)段最短。

44、從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所畫(huà)的垂直線(xiàn)段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。45、端點(diǎn)分別在兩條平行線(xiàn)上，且與平行線(xiàn)垂直的所有線(xiàn)段的長(zhǎng)度都一樣。

46、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形。47、從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線(xiàn)，這點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

48、平行四邊形容易變形；三角形具有穩(wěn)定性。49、只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。

50、梯形的上底、兩腰、高、下底（此條上傳不了梯形的圖，需要畫(huà)圖并標(biāo)注。）51、平行四邊形和梯形都有無(wú)數(shù)條高。

52、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。53、有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。

54、長(zhǎng)方形和正方形可以看成是特殊的平行四邊形。55、除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商也乘幾。

56、被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商反而除以幾。57、被除數(shù)和除數(shù)都乘一個(gè)相同的數(shù)，商不變。

58、被除數(shù)和除數(shù)都除以一個(gè)相同的數(shù)，商不變。59、同乘或同除以的這個(gè)數(shù)不能是0。

（這是四年級(jí)上冊(cè)書(shū)里的，下冊(cè)老師沒(méi)要求，就沒(méi)整理。）。

7.北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的編寫(xiě)思路是什么

一 本冊(cè)教材的整體介紹數(shù)與代數(shù) 第一單元 小數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法w 在三年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)“元、角、分與小數(shù)”的基礎(chǔ)上，擴(kuò)展對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)，把小數(shù)和分?jǐn)?shù)初步聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)一步了解小數(shù)的意義w 結(jié)合具體情境，學(xué)習(xí)小數(shù)加減法和加減混合運(yùn)算，運(yùn)用小數(shù)加減法解決日常生活中的一些問(wèn)題，感受小數(shù)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系空間與圖形第二單元 認(rèn)識(shí)圖形w 通過(guò)分類(lèi)活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形、平行四邊形，了解梯形的特征w 通過(guò)對(duì)三角形分類(lèi)，了解各類(lèi)三角形的特點(diǎn)w 通過(guò)操作，探索并發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)角的度數(shù)和等于180度，三角形任意兩邊的和大于第三邊；會(huì)運(yùn)用學(xué)過(guò)的圖形設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的圖案w 能通過(guò)欣賞圖案，體會(huì)圖形排列的規(guī)律，感受圖案的美；并能利用對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案統(tǒng)計(jì)與概率 第六單元 游戲公平 通過(guò)游戲活動(dòng)，使學(xué)生初步體驗(yàn)等可能性，以及游戲規(guī)則的公平性；能設(shè)計(jì)公平的簡(jiǎn)單的游戲規(guī)則。

實(shí)踐活動(dòng)結(jié)合具體學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)的實(shí)踐活動(dòng)，如w 剪出幾個(gè)不同的四邊形，按表中所給的方法做一做，并填寫(xiě)結(jié)論。w 不同地面對(duì)球的反彈高度有不同的影響。

選擇兩種不同的地面，讓球從同一高度自由落下，估測(cè)球第一次反彈的高度，重復(fù)做3次，并將估測(cè)的數(shù)據(jù)填入下面的表格中。w 用小棒擺圖形，并嘗試尋找所擺圖形的個(gè)數(shù)與所需小棒數(shù)的規(guī)律。

w 數(shù)圖形中的學(xué)問(wèn) w 激情奧運(yùn)w 圖形中的規(guī)律整理與復(fù)習(xí)w 整理與復(fù)習(xí)（一）w 整理與復(fù)習(xí)（二）w 總復(fù)習(xí)二 各單元內(nèi)容介紹與教學(xué)建議第一單元 小數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法1.結(jié)合具體教學(xué)情境，進(jìn)一步體會(huì)小數(shù)的意義，會(huì)用小數(shù)表示日常生活中的一些事物2.通過(guò)直觀模型和實(shí)際操作，體會(huì)十進(jìn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系，并能進(jìn)行互化。3.在測(cè)量活動(dòng)中，進(jìn)一步體會(huì)小數(shù)的意義。

4.會(huì)比較兩個(gè)小數(shù)的大小以及將幾個(gè)小數(shù)按大小順序排列；在比較小數(shù)大小的過(guò)程中，發(fā)展推理能力。5.在具體的情境中，通過(guò)直觀模型，理解并掌握小數(shù)加減法的算理和算法。

6.結(jié)合問(wèn)題情境，理解并掌握小數(shù)進(jìn)、退位的加減法。 7.結(jié)合具體情境，能正確進(jìn)行小數(shù)加減混合計(jì)算，并能解決簡(jiǎn)單的小數(shù)加減混合的實(shí)際問(wèn)題 第三單元 小數(shù)乘法 1.結(jié)合具體情境，了解小數(shù)乘法的意義。

結(jié)合小數(shù)乘法的意義，能計(jì)算出簡(jiǎn)單的小數(shù)與整數(shù)相乘的得數(shù)。 2.利用具體情境，發(fā)現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。

3.結(jié)合實(shí)際情境，探索積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。4.在實(shí)際情境中，探索并掌握小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法5.在實(shí)際應(yīng)用中，進(jìn)一步掌握小數(shù)乘法的計(jì)算方法和如何確定積中小數(shù)點(diǎn)的位置。

6.在解決具體問(wèn)題過(guò)程中，體會(huì)整數(shù)的運(yùn)算律在小數(shù)的運(yùn)算中仍然適用，并能進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。案例片斷與研討：為什么越乘越小今天，講小數(shù)乘法，我們創(chuàng)設(shè)了這樣的問(wèn)題情境，幫助學(xué)生理解小數(shù)乘法的意義。

廣場(chǎng)長(zhǎng)30米，寬20米；花壇長(zhǎng)3 米， 寬2 米； 面積各是多少？地磚長(zhǎng)0.3米，寬0.2米。學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷了下面的過(guò)程： 2.這時(shí)學(xué)生需要用今天的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)推算0.3*0.2=？，學(xué)生有了兩種不同的意見(jiàn)： （1）0.3*0.2=0.6 （平方米） （2）0.3*0.2=0.06（平方米） 當(dāng)這兩種意見(jiàn)出來(lái)的時(shí)候，教室里頓時(shí)炸鍋了，有人 認(rèn)為（1）對(duì)，有人認(rèn)為（2）對(duì)。

學(xué)生展開(kāi)了激烈的討論，我們一起來(lái)看看學(xué)生精彩的對(duì)白。 周睿智：我認(rèn)為（2）對(duì)，根據(jù)剛才推斷的結(jié)果，0.3縮小到原來(lái)的1/10, 0.2也縮小到原來(lái)的1/10，那么積也應(yīng)該縮小到原來(lái)的1/100，所以0.3*0.2=0.06（平方米）。

楊璐：干脆我們把（2）對(duì)的原因都講了吧，我是這樣計(jì)算的： 0.3米=3分米，0.2米=2分米，3*2=6（平方分米）， 因?yàn)?平方米=100平方分米，所以 3*2=6（平方分米） =6/100（平方米）= 0.06（平方米），所以0.3*0.2=0.06（平方米）。 宋佳音：我們還可以用畫(huà)圖的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

（邊說(shuō)邊上臺(tái)畫(huà)圖） 由此可以看出：0.3*0.2=0.06（平方米） 在這個(gè)過(guò)程中，同意（1）對(duì)的學(xué)生沒(méi)有插上嘴。當(dāng)同意（2）對(duì)的學(xué)生說(shuō)完 自己的意見(jiàn)的時(shí)候，大部分學(xué)生已經(jīng)轉(zhuǎn)向了（2）對(duì)，但是還有一名學(xué)生堅(jiān)持（1）對(duì)，另外的幾名學(xué)生疑惑了，變?yōu)椴恢溃蚁耄@時(shí)候?qū)W生的思維是活躍的。

王小雙：我想（1）是對(duì)的，因?yàn)槌朔ㄊ窍嗤募訑?shù)連加，不會(huì)越加越少的。周啟航：我也很疑惑，根據(jù)計(jì)算，（2）是對(duì)的，但是我有一個(gè)問(wèn)題，為什么會(huì)越乘越小呢？黃楊泰：（1）不對(duì)的理由是什么呢？ 周啟航：（2）是對(duì)的，但是為什么會(huì)越乘越小呢？我給大家解釋一下。

3*0.2=0.6，這是3個(gè)0.2相加，0.2+0.2+0.2=0.6，但是0.3*0.2是0.3個(gè)0.2相加，連1個(gè)0.2都不到，所以會(huì)越乘越小了。 班若愚：在啟航的基礎(chǔ)上，我可以深入解釋一下，0.3*0.2是0.3個(gè)0.2相加，也就是3/10個(gè)0.2相加，把0.2平均分成10份中的3份，也就是0.06，我不知道大家聽(tīng)懂了沒(méi)有，我是這樣理解的。

學(xué)生的思維沒(méi)有停下來(lái)，這時(shí)又有新的問(wèn)題產(chǎn)生了：是不是所有的小數(shù)乘法都會(huì)越乘越小呢？ 于是，我和學(xué)生又開(kāi)始了新的研究…… 案例討論w 如果你碰到這種情況會(huì)如如何處理？說(shuō)說(shuō)自己的想法。 ——留給學(xué)生討論和思考的空間，讓學(xué)生在交流和討論中梳理自己的思路。

w 如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。