積分的(請問微積分的)
1.請問微積分的基礎(chǔ)知識
什么是微積分？它是一種數(shù)學思想，‘無限細分’就是微分，‘無限求和’就是積分。
無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎(chǔ)，它是用一種運動的思想看待問題。比如，子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念，子彈每個瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念 如果將整個數(shù)學比作一棵大樹，那么初等數(shù)學是樹的根，名目繁多的數(shù)學分支是樹枝，而樹干的主要部分就是微積分。
微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。從17世紀開始，隨著社會的進步和生產(chǎn)力的發(fā)展，以及如航海、天文、礦山建設(shè)等許多課題要解決，數(shù)學也開始研究變化著的量，數(shù)學進入了“變量數(shù)學”時代，即微積分不斷完善成為一門學科。
整個17世紀有數(shù)十位科學家為微積分的創(chuàng)立做了開創(chuàng)性的研究，但使微積分成為數(shù)學的一個重要分支的還是牛頓和萊布尼茨。 從微積分成為一門學科來說，是在17世紀，但是，微分和積分的思想早在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了。
公元前3世紀，古希臘的數(shù)學家、力學家阿基米德（公元前287—前212）的著作《圓的測量》和《論球與圓柱》中就已含有微積分的萌芽，他在研究解決拋物線下的弓形面積、球和球冠面積、螺線下的面積和旋轉(zhuǎn)雙曲線的體積的問題中就隱含著近代積分的思想。作為微積分的基礎(chǔ)極限理論來說，早在我國的古代就有非常詳盡的論述，比如莊周所著的《莊子》一書中的“天下篇”中，著有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。
三國時期的劉徽在他的割圓術(shù)中提出“割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”。他在1615年《測量酒桶體積的新科學》一書中，就把曲線看成邊數(shù)無限增大的直線形。
圓的面積就是無窮多個三角形面積之和，這些都可視為典型極限思想的佳作。意大利數(shù)學家卡瓦列利在1635年出版的《連續(xù)不可分幾何》，就把曲線看成無限多條線段（不可分量）拼成的。
這些都為后來的微積分的誕生作了思想準備。 17世紀生產(chǎn)力的發(fā)展推動了自然科學和技術(shù)的發(fā)展，不但已有的數(shù)學成果得到進一步鞏固、充實和擴大，而且由于實踐的需要，開始研究運動著的物體和變化的量，這樣就獲得了變量的概念，研究變化著的量的一般性和它們之間的依賴關(guān)系。
到了17世紀下半葉，在前人創(chuàng)造性研究的基礎(chǔ)上，英國大數(shù)學家、物理學家艾薩克·牛頓（1642-1727）是從物理學的角度研究微積分的，他為了解決運動問題，創(chuàng)立了一種和物理概念直接聯(lián)系的數(shù)學理論，即牛頓稱之為“流數(shù)術(shù)”的理論，這實際上就是微積分理論。牛頓的有關(guān)“流數(shù)術(shù)”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計算法》和《流數(shù)術(shù)和無窮極數(shù)》。
這些概念是力學概念的數(shù)學反映。牛頓認為任何運動存在于空間，依賴于時間，因而他把時間作為自變量，把和時間有關(guān)的固變量作為流量，不僅這樣，他還把幾何圖形——線、角、體，都看作力學位移的結(jié)果。
因而，一切變量都是流量。 牛頓指出，“流數(shù)術(shù)”基本上包括三類問題。
（l）“已知流量之間的關(guān)系，求它們的流數(shù)的關(guān)系”，這相當于微分學。 （2）已知表示流數(shù)之間的關(guān)系的方程，求相應(yīng)的流量間的關(guān)系。
這相當于積分學，牛頓意義下的積分法不僅包括求原函數(shù)，還包括解微分方程。 （3）“流數(shù)術(shù)”應(yīng)用范圍包括計算曲線的極大值、極小值、求曲線的切線和曲率，求曲線長度及計算曲邊形面積等。
牛頓已完全清楚上述（l）與（2）兩類問題中運算是互逆的運算，于是建立起微分學和積分學之間的聯(lián)系。 牛頓在1665年5月20目的一份手稿中提到“流數(shù)術(shù)”，因而有人把這一天作為誕生微積分的標志。
萊布尼茨使微積分更加簡潔和準確 而德國數(shù)學家萊布尼茨（G.W.Leibniz 1646-1716）則是從幾何方面獨立發(fā)現(xiàn)了微積分，在牛頓和萊布尼茨之前至少有數(shù)十位數(shù)學家研究過，他們?yōu)槲⒎e分的誕生作了開創(chuàng)性貢獻。但是池們這些工作是零碎的，不連貫的，缺乏統(tǒng)一性。
萊布尼茨創(chuàng)立微積分的途徑與方法與牛頓是不同的。萊布尼茨是經(jīng)過研究曲線的切線和曲線包圍的面積，運用分析學方法引進微積分概念、得出運算法則的。
牛頓在微積分的應(yīng)用上更多地結(jié)合了運動學，造詣較萊布尼茨高一籌，但萊布尼茨的表達形式采用數(shù)學符號卻又遠遠優(yōu)于牛頓一籌，既簡潔又準確地揭示出微積分的實質(zhì)，強有力地促進了高等數(shù)學的發(fā)展。 萊布尼茨創(chuàng)造的微積分符號，正像印度——阿拉伯數(shù)碼促進了算術(shù)與代數(shù)發(fā)展一樣，促進了微積分學的發(fā)展，萊布尼茨是數(shù)學史上最杰出的符號創(chuàng)造者之一。
牛頓當時采用的微分和積分符號現(xiàn)在不用了，而萊布尼茨所采用的符號現(xiàn)今仍在使用。萊布尼茨比別人更早更明確地認識到，好的符號能大大節(jié)省思維勞動，運用符號的技巧是數(shù)學成功的關(guān)鍵之一。
2.微積分知識（具體內(nèi)容）
微積分是研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學分支。
微積分是建立在實數(shù)、函數(shù)和極限的基礎(chǔ)上的。 極限和微積分的概念可以追溯到古代。
到了十七世紀后半葉，牛頓和萊布尼茨完成了許多數(shù)學家都參加過準備的工作，分別獨立地建立了微積分學。他們建立微積分的出發(fā)點是直觀的無窮小量，理論基礎(chǔ)是不牢固的。
直到十九世紀，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴格的實數(shù)理論，這門學科才得以嚴密化。 微積分是與實際應(yīng)用聯(lián)系著發(fā)展起來的，它在天文學、力學、化學、生物學、工程學、經(jīng)濟學等自然科學、社會科學及應(yīng)用科學個分支中，有越來越廣泛的應(yīng)用。
特別是計算機的發(fā)明更有助于這些應(yīng)用的不斷發(fā)展。 微積分學是微分學和積分學的總稱。
客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運動和變化著。因此在數(shù)學中引入了變量的概念后，就有可能把運動現(xiàn)象用數(shù)學來加以描述了。
由于函數(shù)概念的產(chǎn)生和運用的加深，也由于科學技術(shù)發(fā)展的需要，一門新的數(shù)學分支就繼解析幾何之后產(chǎn)生了，這就是微積分學。微積分學這門學科在數(shù)學發(fā)展中的地位是十分重要的，可以說它是繼歐氏幾何后，全部數(shù)學中的最大的一個創(chuàng)造。
微積分學的建立 從微積分成為一門學科來說，是在十七世紀，但是，微分和積分的思想在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了。 公元前三世紀，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉(zhuǎn)雙曲體的體積的問題中，就隱含著近代積分學的思想。
作為微分學基礎(chǔ)的極限理論來說，早在古代以有比較清楚的論述。比如我國的莊周所著的《莊子》一書的“天下篇”中，記有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。
三國時期的劉徽在他的割圓術(shù)中提到“割之彌細，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓周和體而無所失矣?！边@些都是樸素的、也是很典型的極限概念。
到了十七世紀，有許多科學問題需要解決，這些問題也就成了促使微積分產(chǎn)生的因素。歸結(jié)起來，大約有四種主要類型的問題：第一類是研究運動的時候直接出現(xiàn)的，也就是求即時速度的問題。
第二類問題是求曲線的切線的問題。第三類問題是求函數(shù)的最大值和最小值問題。
第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個體積相當大的物體作用于另一物體上的引力。 十七世紀的許多著名的數(shù)學家、天文學家、物理學家都為解決上述幾類問題作了大量的研究工作，如法國的費爾瑪、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格；英國的巴羅、瓦里士；德國的開普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹的理論。
為微積分的創(chuàng)立做出了貢獻。 十七世紀下半葉，在前人工作的基礎(chǔ)上，英國大科學家牛頓和德國數(shù)學家萊布尼茨分別在自己的國度里獨自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作，雖然這只是十分初步的工作。
他們的最大功績是把兩個貌似毫不相關(guān)的問題聯(lián)系在一起，一個是切線問題（微分學的中心問題），一個是求積問題（積分學的中心問題）。 牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發(fā)點是直觀的無窮小量，因此這門學科早期也稱為無窮小分析，這正是現(xiàn)在數(shù)學中分析學這一大分支名稱的來源。
牛頓研究微積分著重于從運動學來考慮，萊布尼茨卻是側(cè)重于幾何學來考慮的。 牛頓在1671年寫了《流數(shù)法和無窮級數(shù)》，這本書直到1736年才出版，它在這本書里指出，變量是由點、線、面的連續(xù)運動產(chǎn)生的，否定了以前自己認為的變量是無窮小元素的靜止集合。
他把連續(xù)變量叫做流動量，把這些流動量的導(dǎo)數(shù)叫做流數(shù)。牛頓在流數(shù)術(shù)中所提出的中心問題是：已知連續(xù)運動的路徑，求給定時刻的速度（微分法）；已知運動的速度求給定時間內(nèi)經(jīng)過的路程（積分法）。
德國的萊布尼茨是一個博才多學的學者，1684年，他發(fā)表了現(xiàn)在世界上認為是最早的微積分文獻，這篇文章有一個很長而且很古怪的名字《一種求極大極小和切線的新方法，它也適用于分式和無理量，以及這種新方法的奇妙類型的計算》。就是這樣一片說理也頗含糊的文章，卻有劃時代的意義。
他以含有現(xiàn)代的微分符號和基本微分法則。1686年，萊布尼茨發(fā)表了第一篇積分學的文獻。
他是歷史上最偉大的符號學者之一，他所創(chuàng)設(shè)的微積分符號，遠遠優(yōu)于牛頓的符號，這對微積分的發(fā)展有極大的影響?，F(xiàn)在我們使用的微積分通用符號就是當時萊布尼茨精心選用的。
微積分學的創(chuàng)立，極大地推動了數(shù)學的發(fā)展，過去很多初等數(shù)學束手無策的問題，運用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學的非凡威力。 前面已經(jīng)提到，一門科學的創(chuàng)立決不是某一個人的業(yè)績，他必定是經(jīng)過多少人的努力后，在積累了大量成果的基礎(chǔ)上，最后由某個人或幾個人總結(jié)完成的。
微積分也是這樣。 不幸的事，由于人們在欣賞微積分的宏偉功效之余，在提出誰是這門學科的創(chuàng)立者的時候，竟然引起了一場悍然大波，造成了歐洲大陸的數(shù)學家和英國數(shù)學家的長期對立。
英國數(shù)學在一個時期里閉關(guān)鎖國，囿于民族偏見，過于拘泥在牛頓的“流數(shù)術(shù)”中停步不前，因而數(shù)學發(fā)展整整落后了一百年。 其實，牛頓和萊布尼茨分別是自己獨立研究，在大體上相近的時間里先后完成的。
比。
3.學習微積分學需要哪些基礎(chǔ)知識,越詳細越好,（小學文化,零基礎(chǔ)）
線性代數(shù)：簡單說就是y=ax+b類的函數(shù)，理解斜率a的概念。因為微積分分析是把復(fù)雜的曲線用線性的方式去理解，并求解。
三角函數(shù)：簡單的sinx,cosx之類涉及到旋轉(zhuǎn)就會用到sinx,conx之類。sinx^2+cosx^2=1等
幾何：勾股定理等最簡單最普遍的定力，不需要太深入。
然后就可以開始學習了。上述內(nèi)容涉及越深越好，不過不需要很深入基礎(chǔ)的理解就可以。
微積分是一種思想，一種對事物的分析方式，當然很復(fù)雜的需要很多技巧也就是需要很多數(shù)學函數(shù)等的性質(zhì)，但理解微積分思想和分析方式不需要那么高深的數(shù)學技巧以及函數(shù)性質(zhì)。
最重要的是堅持，因為微積分說它玄不玄，說不玄也挺玄的東西?？次蛐粤恕?/p>
還有不要看國內(nèi)的微積分書籍，可能有很好的，不過我看了幾本都想睡覺，可以這樣理解書上的是文言文“廢話多”，其實在高深的理論能做到用白話說明才是牛B的。所以去網(wǎng)上搜索國外的教學視頻，他們都是實際的題，形象的去描述問題。
