數(shù)學(xué)方法形式(數(shù)學(xué)方法包括哪些)
1.數(shù)學(xué)方法包括哪些
所謂方法，是指人們?yōu)榱诉_(dá)到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式.人們通過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)了許多運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的手段、門(mén)路或程序.同一手段、門(mén)路或程序被重復(fù)運(yùn)用了多次，并且都達(dá)到了預(yù)期的目的，就成為數(shù)學(xué)方法.數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法，即用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)事物的狀態(tài)、關(guān)系和過(guò)程，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)、運(yùn)算與分析，以形成解釋、判斷和預(yù)言的方法. 數(shù)學(xué)方法具有以下三個(gè)基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精確性，即邏輯的嚴(yán)密性及結(jié)論的確定性；三是應(yīng)用的普遍性和可操作性. 數(shù)學(xué)方法在科學(xué)技術(shù)研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡(jiǎn)潔精確的形式化語(yǔ)言，二是提供數(shù)量分析及計(jì)算的方法，三是提供邏輯推理的工具.現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)特別是電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，與數(shù)學(xué)方法的地位和作用的強(qiáng)化正好是相輔相成. 在中學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的基本數(shù)學(xué)方法，大致可以分為以下三類(lèi)： （1）邏輯學(xué)中的方法.例如分析法（包括逆證法）、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法（要求分類(lèi)討論）等.這些方法既要遵從邏輯學(xué)中的基本規(guī)律和法則，又因?yàn)檫\(yùn)用于數(shù)學(xué)之中而具有數(shù)學(xué)的特色. （2）數(shù)學(xué)中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法（也稱(chēng)坐標(biāo)法，在代數(shù)中常稱(chēng)圖象法，在我們今后要學(xué)習(xí)的解析幾何中常稱(chēng)坐標(biāo)法）、比較法（數(shù)學(xué)中主要是指比較大小，這與邏輯學(xué)中的多方位比較不同）、放縮法，以及將來(lái)要學(xué)習(xí)的向量法、數(shù)學(xué)歸納法（這與邏輯學(xué)中的不完全歸納法不同）等.這些方法極為重要，應(yīng)用也很廣泛. （3）數(shù)學(xué)中的特殊方法.例如配方法、待定系數(shù)法、加減（消元）法、公式法、換元法（也稱(chēng)之為中間變量法）、拆項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)法（含有添加輔助元素實(shí)現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想）、因式分解諸方法，以及平行移動(dòng)法、翻折法等.這些方法在解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)也起著重要作用，我們不可等閑視之.。
2.小學(xué)數(shù)學(xué)常用的教學(xué)方法有哪幾種
1）講授法 講授法是教師通過(guò)口頭語(yǔ)言向?qū)W生傳授知識(shí)的方法。
講授法包括講述法、講解法、講讀法和講演法。教師運(yùn)用各種教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)時(shí)，大多都伴之以講授法。
這是當(dāng)前我國(guó)最經(jīng)常使用的一種教學(xué)方法。 2）談?wù)摲?談?wù)摲ㄒ嘟袉?wèn)答法。
它是教師按一定的教學(xué)要求向?qū)W生提出問(wèn)題，要求學(xué)生回答，并通過(guò)問(wèn)答的形式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生獲取或鞏固知識(shí)的方法。談?wù)摲ㄌ貏e有助于激發(fā)學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)他們獨(dú)立思考和語(yǔ)言表述的能力。
初中，尤其是小學(xué)低年級(jí)常用談?wù)摲ā?談?wù)摲煞謴?fù)習(xí)談話和啟發(fā)談話兩種。
復(fù)習(xí)談話是根據(jù)學(xué)生已學(xué)教材向?qū)W生提出一系列問(wèn)題，通過(guò)師生問(wèn)答形式以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)、深化、系統(tǒng)化已學(xué)的知識(shí)。啟發(fā)談話則是通過(guò)向?qū)W生提出來(lái)思考過(guò)的問(wèn)題，一步一步引導(dǎo)他們?nèi)ド钊胨伎己吞饺⌒轮R(shí)。
3）演示法 演示教學(xué)是教師在教學(xué)時(shí)，把實(shí)物或直觀教具展示給學(xué)生看，或者作示范性的實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)際觀察獲得感性知識(shí)以說(shuō)明和印證所傳授知識(shí)的方法。 演示教學(xué)能使學(xué)生獲得生動(dòng)而直觀的感性知識(shí)，加深對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的印象，把書(shū)本上理論知識(shí)和實(shí)際事物聯(lián)系起來(lái)，形成正確而深刻的概念；能提供一些形象的感性材料，引起學(xué)習(xí)的興趣，集中學(xué)生的注意力，有助于對(duì)所學(xué)知識(shí)的深入理解、記憶和鞏固；能使學(xué)生通過(guò)觀察和思考，進(jìn)行思維活動(dòng)，發(fā)展觀察力、想象力和思維能力。
4）練習(xí)法 練習(xí)法是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，依靠自覺(jué)的控制和校正，反復(fù)地完成一定動(dòng)作或活動(dòng)方式，借以形成技能、技巧或行為習(xí)慣的教學(xué)方法。從生理機(jī)制上說(shuō)，通過(guò)練習(xí)使學(xué)生在神經(jīng)系統(tǒng)中形成一定的動(dòng)力定型，以便順利地、成功地完成某種活動(dòng)。
練習(xí)在各科教學(xué)中得到廣泛的應(yīng)用，尤其是工具性學(xué)科（如語(yǔ)文、外語(yǔ)、數(shù)學(xué)等）和技能性學(xué)科（如體育、音樂(lè)、美術(shù)等）。練習(xí)法對(duì)于鞏固知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際，發(fā)展學(xué)生的能力以及形成學(xué)生的道德品質(zhì)等方面具有重要的作用。
5）讀書(shū)指導(dǎo)法 讀書(shū)指導(dǎo)法是教師指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)閱讀教科書(shū)、參考書(shū)以獲取知識(shí)或鞏固知識(shí)的方法。學(xué)生掌握書(shū)本知識(shí)，固然有賴(lài)于教師的講授，但還必須靠他們自己去閱讀、領(lǐng)會(huì)，才能消化、鞏固和擴(kuò)大知識(shí)。
特別是只有通過(guò)學(xué)生獨(dú)立閱讀才能掌握讀書(shū)方法，提高自學(xué)能力，養(yǎng)成良好的讀書(shū)習(xí)慣。 6）課堂討論法 課堂討論法是在教師的指導(dǎo)下，針對(duì)教材中的基礎(chǔ)理論或主要疑難問(wèn)題，在學(xué)生獨(dú)立思考之后，共同進(jìn)行討論、辯論的教學(xué)組織形式及教學(xué)方法，可以全班進(jìn)行，也可分大組進(jìn)行。
7）實(shí)驗(yàn)法 實(shí)驗(yàn)法是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，使用一定的設(shè)備和材料，通過(guò)控制條件的操作過(guò)程，引起實(shí)驗(yàn)對(duì)象的某些變化，從觀察這些現(xiàn)象的變化中獲取新知識(shí)或驗(yàn)證知識(shí)的教學(xué)方法。在物理、化學(xué)、生物、地理和自然常識(shí)等學(xué)科的教學(xué)中，實(shí)驗(yàn)是一種重要的方法。
一般實(shí)驗(yàn)是在實(shí)驗(yàn)室、生物或農(nóng)業(yè)實(shí)驗(yàn)園地進(jìn)行的。有的實(shí)驗(yàn)也可以在教室里進(jìn)行。
實(shí)驗(yàn)法是隨著近代自然科學(xué)的發(fā)展興起的?，F(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和實(shí)驗(yàn)手段的飛躍發(fā)展，使實(shí)驗(yàn)法發(fā)揮越來(lái)越大的作用。
通過(guò)實(shí)驗(yàn)法，可以使學(xué)生把一定的直接知識(shí)同書(shū)本知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，以獲得比較完全的知識(shí)，又能夠培養(yǎng)他們的獨(dú)立探索能力、實(shí)驗(yàn)操作能力和科學(xué)研究興趣。它是提高自然科學(xué)有關(guān)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量不可缺少的條件。
3.數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法有哪些
數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法主要有：用字母表示數(shù)的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化思想 （化歸思想），分類(lèi)思想，類(lèi)比思想，函數(shù)的思想，方程的思想，無(wú)逼近思想等等。
1.用字母表示數(shù)的思想：這是基本的數(shù)學(xué)思想之一 .在代數(shù)第一冊(cè)第二章“代數(shù)初步知識(shí)”中，主要體現(xiàn)了這種思想。
2.數(shù)形結(jié)合：是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效思想。“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微”是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的名言，是對(duì)數(shù)形結(jié)合的作用進(jìn)行了高度的概括。
3.轉(zhuǎn)化思想：在整個(gè)初中數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化（化歸）思想一直貫穿其中。轉(zhuǎn)化思想是把一個(gè)未知（待解決）的問(wèn)題化為已解決的或易于解決的問(wèn)題來(lái)解決，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問(wèn)題的一種最基本的思想，它是數(shù)學(xué)基本思想方法之一。
4.分類(lèi)思想：有理數(shù)的分類(lèi)、整式的分類(lèi)、實(shí)數(shù)的分類(lèi)、角的分類(lèi)，三角形的分類(lèi)、四邊形的分類(lèi)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等都是通過(guò)分類(lèi)討論的。
5.類(lèi)比：類(lèi)比推理在人們認(rèn)識(shí)和改造客觀世界的活動(dòng)中具有重要意義.它能觸類(lèi)旁通，啟發(fā)思考，不僅是解決日常生活中大量問(wèn)題的基礎(chǔ)，而且是進(jìn)行科學(xué)研究和發(fā)明創(chuàng)造的有力工具.
6.函數(shù)的思想 ：辯證唯物主義認(rèn)為，世界上一切事物都是處在運(yùn)動(dòng)、變化和發(fā)展的過(guò)程中，這就要求我們教學(xué)中重視函數(shù)的思想方法的教學(xué)。
7.方程：是初中代數(shù)的主要內(nèi)容.初中階段主要學(xué)習(xí)了幾類(lèi)方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關(guān)系，通過(guò)設(shè)未知數(shù)、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達(dá)到求值目的的解題思路和策略，
擴(kuò)展資料：
函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。方程思想，是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過(guò)解方程（組）或不等式（組）來(lái)使問(wèn)題獲解。
從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對(duì)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的的、有意識(shí)的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用。
參考資料：百度百科-數(shù)學(xué)思想
4.常用的數(shù)學(xué)解題方法有哪些
數(shù)學(xué)解題思想方法有哪些
一.數(shù)學(xué)思想方法總論
高中數(shù)學(xué)一線牽，代數(shù)幾何兩珠連；
三個(gè)基本記心間，四種能力非等閑.
常規(guī)五法天天練，策略六項(xiàng)時(shí)時(shí)變，
精研數(shù)學(xué)七思想，誘思導(dǎo)學(xué)樂(lè)無(wú)邊.
一 線：函數(shù)一條主線（貫穿教材始終）
二 珠：代數(shù)、幾何珠聯(lián)璧合（注重知識(shí)交匯）
三 基：方法（熟） 知識(shí)（牢） 技能（巧）
四能力：概念運(yùn)算（準(zhǔn)確）、邏輯推理（嚴(yán)謹(jǐn)）、
空間想象（豐富）、分解問(wèn)題（靈活）
五 法：換元法、配方法、待定系數(shù)法、分析法、歸納法.
六策略：以簡(jiǎn)馭繁，正難則反，以退為進(jìn)，化異為同，移花接木，以靜思動(dòng).
七思想：函數(shù)方程最重要，分類(lèi)整合常用到，
數(shù)形結(jié)合千般好，化歸轉(zhuǎn)化離不了；
有限自將無(wú)限描，或然終被必然表，
特殊一般多辨證，知識(shí)交匯步步高.
二.數(shù)學(xué)知識(shí)方法分論：
集合與邏輯
集合邏輯互表里，子交并補(bǔ)歸全集.
對(duì)錯(cuò)難知開(kāi)語(yǔ)句，是非分明即命題；
縱橫交錯(cuò)原否逆，充分必要四關(guān)系.
真非假時(shí)假非真，或真且假運(yùn)算奇.
函數(shù)與數(shù)列
數(shù)列函數(shù)子母胎，等差等比自成排.
數(shù)列求和幾多法？通項(xiàng)遞推思路開(kāi)；
變量分離無(wú)好壞，函數(shù)復(fù)合有內(nèi)外.
同增異減定單調(diào)，區(qū)間挖隱最值來(lái).
三角函數(shù)
三角定義比值生，弧度互化實(shí)數(shù)融；
同角三類(lèi)善誘導(dǎo)，和差倍半巧變通.
解前若能三平衡，解后便有一脈承；
角值計(jì)算大化小，弦切相逢異化同.
方程與不等式
函數(shù)方程不等根，常使參數(shù)范圍生；
一正二定三相等，均值定理最值成.
參數(shù)不定比大小，兩式不同三法證；
等與不等無(wú)絕對(duì)，變量分離方有恒.
解析幾何
聯(lián)立方程解交點(diǎn)，設(shè)而不求巧判別；
韋達(dá)定理表弦長(zhǎng)，斜率轉(zhuǎn)化過(guò)中點(diǎn).
選參建模求軌跡，曲線對(duì)稱(chēng)找距離；
動(dòng)點(diǎn)相關(guān)歸定義，動(dòng)中求靜助解析.
立體幾何
多點(diǎn)共線兩面交，多線共面一法巧；
空間三垂優(yōu)弦大，球面兩點(diǎn)劣弧小.
線線關(guān)系線面找，面面成角線線表；
等積轉(zhuǎn)化連射影，能割善補(bǔ)架通橋.
排列與組合
分步則乘分類(lèi)加，欲鄰需捆欲隔插；
有序則排無(wú)序組，正難則反排除它.
元素重復(fù)連乘法，特元特位你先拿；
平均分組階乘除，多元少位我當(dāng)家.
二項(xiàng)式定理
二項(xiàng)乘方知多少，萬(wàn)里源頭通項(xiàng)找；
展開(kāi)三定項(xiàng)指系，組合系數(shù)楊輝角.
整除證明底變妙，二項(xiàng)求和特值巧；
兩端對(duì)稱(chēng)誰(shuí)最大？主峰一覽眾山小.
概率與統(tǒng)計(jì)
概率統(tǒng)計(jì)同根生，隨機(jī)發(fā)生等可能；
互斥事件一枝秀，相互獨(dú)立同時(shí)爭(zhēng).
樣本總體抽樣審，獨(dú)立重復(fù)二項(xiàng)分；
隨機(jī)變量分布列，期望方差論偽真.
5.數(shù)學(xué)教學(xué)方法有哪些
目前，我國(guó)中小學(xué)常用的教學(xué)方法從宏觀上講主要有：以語(yǔ)言形式獲得間接經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)方法，以直觀形式獲得接經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)方法，以實(shí)際訓(xùn)練形式形成技能、技巧的教學(xué)方法等。
這些教學(xué)方法之所以經(jīng)常被采用，主要是因?yàn)樗鼈兌加袠O其重要的使用價(jià)值，對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量具有特定的功效。但任何教學(xué)方法都不是萬(wàn)能的，它需要教者必須切實(shí)把握各種常用教學(xué)方法的特點(diǎn)、作用，適用范圍和條件，以及應(yīng)注意的問(wèn)題等，使其在教學(xué)實(shí)踐中有效的發(fā)揮作用。
（一）以語(yǔ)言形式獲得間接經(jīng)驗(yàn)的方法。 這類(lèi)教學(xué)方法是指通過(guò)都師和學(xué)生口頭語(yǔ)言活動(dòng)及學(xué)生獨(dú)立閱讀書(shū)面語(yǔ)言為主的教學(xué)方法。
它主要包括：講授法、談話法、討論法和讀書(shū)指導(dǎo)法。 1 講授法 講授法是教師運(yùn)用口頭語(yǔ)言向?qū)W生描繪情境、敘述事實(shí)、解釋概念、論證原理和闡明規(guī)律的一中教學(xué)方法。
2 談話法 談話法，又稱(chēng)回答法。它是通過(guò)師生的交談來(lái)傳播和學(xué)習(xí)知識(shí)的一種方法。
其特點(diǎn)是教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)回答教師提出的問(wèn)題，借以獲得新知識(shí)或鞏固、檢查已學(xué)的知識(shí)。 3 討論法 討論法是在教師指導(dǎo)下，由全班或小組圍繞某一種中心問(wèn)題通過(guò)發(fā)表各自意見(jiàn)和看法，共同研討，相互啟發(fā)，集思廣益地進(jìn)行學(xué)習(xí)的一種方法。
4、演示法 演示法是教師把實(shí)物或?qū)嵨锏哪Ｏ笳故窘o學(xué)生觀察，或通過(guò)示范性的實(shí)驗(yàn)，通過(guò)現(xiàn)代教學(xué)手段，使學(xué)生獲得知識(shí)更新的一種教學(xué)方法。它是輔助的教學(xué)方法，經(jīng)常與講授、談話、討論等方法配合一起使用。
5、練習(xí)法 練習(xí)法是在教師指導(dǎo)下學(xué)生鞏固知識(shí)和培養(yǎng)各種學(xué)習(xí)技能垢基本方法，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的一種主要的實(shí)踐活動(dòng)。 6、實(shí)驗(yàn)法 實(shí)驗(yàn)法是學(xué)生在教師 指導(dǎo)下，使用一定的設(shè)備和材料，通過(guò)控制條伯的操作，引起實(shí)驗(yàn)對(duì)象的某些變化，并從觀察這些變化中獲得新知識(shí)或驗(yàn)證知識(shí)的一種教學(xué)方法，它也是自然科學(xué)學(xué)科常用的一種方法。
7、實(shí)習(xí)法（或稱(chēng)實(shí)習(xí)作業(yè)法） 實(shí)習(xí)法是學(xué)生 在教師紐上，利用一定 實(shí)習(xí)場(chǎng)所，參加一定實(shí)習(xí)工作，以掌握一定的技能和有關(guān)的直接知識(shí)，或驗(yàn)證間接知識(shí)，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的一種教學(xué)方法 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的發(fā)展趨勢(shì) 第一、以開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力為出發(fā)點(diǎn)，力求傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力的最佳結(jié)合。 思維能力是智力的核心，而小學(xué)數(shù)學(xué)是發(fā)展學(xué)生思維能力的最基礎(chǔ)學(xué)科。
因此，開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力，就當(dāng)然地成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革的時(shí)代特色與發(fā)展趨勢(shì)。 我國(guó)近幾年來(lái)強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中發(fā)展學(xué)生智力、培養(yǎng)能力的重要性。
強(qiáng)調(diào)開(kāi)發(fā)智力的重要性的同時(shí)，并不否定傳授知識(shí)的必要性。例如，美國(guó)恩德希爾在《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》中提倡使用有引導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)法之后指出，概念的名稱(chēng)、如何列方程、如何使用豎式解問(wèn)題等還需要教師講授給學(xué)生，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念和作出一般概括后，還要適當(dāng)使用講解法指出其特點(diǎn)，探討其細(xì)節(jié)。
前蘇聯(lián)莫羅等著《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法》中強(qiáng)調(diào)：“對(duì)那些能夠促進(jìn)調(diào)動(dòng)學(xué)生認(rèn)識(shí)活動(dòng)積極性的教學(xué)方法要給予更大的注意，同時(shí)也應(yīng)當(dāng)合理地評(píng)價(jià)那些跟教師以形成的形式傳授知識(shí)有關(guān)的方法（口頭講解等）在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用?！弊髡哌€把講解法加以改革，使它更富于激發(fā)學(xué)生思維的積極性。
特別是在如何挖掘教材內(nèi)在的智力因素、在日常教學(xué)中有機(jī)地結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，并進(jìn)行系統(tǒng)的思維訓(xùn)練等方面，做出了不少有益的探索，并正朝著建立小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的有序而努力。 第二.強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，力求教與學(xué)的最佳結(jié)合。
傳統(tǒng)的教學(xué)論，強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)作用，忽視學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用。與此相適應(yīng)，提倡教學(xué)時(shí)采用講授法。
如凱洛夫主編的《教育學(xué)》中明確地說(shuō)：“在教學(xué)過(guò)程中，講授起主導(dǎo)的作用。”而現(xiàn)代教學(xué)論則強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。
例如，布魯納把兒童看做“主動(dòng)參加知識(shí)獲取的人”，教師是“主要輔導(dǎo)者”?？唇處煹闹鲗?dǎo)作用，主要是看他在教學(xué)過(guò)程中發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和積極性如何。
研究教學(xué)方法，不再是僅僅研究教師講授的方法，更重要的是研究激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、探索的方法。 上述這一基本觀點(diǎn)，反映到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有兩點(diǎn)需要特別注意：一是重視啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)地投入到探索數(shù)學(xué)知識(shí)，建立計(jì)算方法的過(guò)程中去，從中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣。
二是更多地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)各種活動(dòng)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。 兒童要形成一種新的智力活動(dòng)，需要他們的各種感官協(xié)同活動(dòng)，去認(rèn)識(shí)和研究事物本身，而不是單純地聽(tīng)取別人對(duì)事物的觀察敘述。
早在1976年第三屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育會(huì)議上就曾提出，要通過(guò)各種活動(dòng)，如畫(huà)圖、操作、制作、調(diào)查、搜集周?chē)臄?shù)學(xué)材料等，來(lái)開(kāi)展教學(xué)。聯(lián)合國(guó)教科文組織在1984年又專(zhuān)門(mén)召開(kāi)了亞太地區(qū)發(fā)展教學(xué)研究的討論會(huì)。
會(huì)議認(rèn)為，使用可以操作的教學(xué)材料，便于兒童想象所學(xué)的數(shù)學(xué)的真實(shí)情景，使兒童獲得探究概念和尋求解決問(wèn)題的途徑和機(jī)會(huì)。所以借助具體、半具體的教學(xué)材料來(lái)研究數(shù)學(xué)概念和原理是一種有效的方法，同時(shí)也為數(shù)學(xué)教育從教數(shù)學(xué)向數(shù)學(xué)發(fā)展提供了條件。
第三，開(kāi)發(fā)非智力因素，力求智力因素與非智力因素的協(xié)同發(fā)展。 在教學(xué)過(guò)程中，為了開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力（包括觀察力、記憶力、想象力、思維力、注。
6.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法有哪些
清華狀元數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法： 在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)中，盡量不貪難題、怪題，而是首先將知識(shí)整理成不同的體系、類(lèi)型，每一類(lèi)型都選做一些典型的由淺入深的不同層次例題，不僅達(dá)到會(huì)做的程度，還應(yīng)在深刻理解的基礎(chǔ)上記住突破點(diǎn)。
然后將各種類(lèi)型相互的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中，注意其解題思路上的本質(zhì)區(qū)別和相互聯(lián)系，并真正記在腦子中，在此基礎(chǔ)上，再努力提高答題的準(zhǔn)確度，而達(dá)到這一目標(biāo)，快捷的心算能力必不可少。最后，可動(dòng)手選擇少量綜合性較強(qiáng)的難題。
在這些做題之前，不要急于動(dòng)手演算，而是將題目與自己熟悉的題型在頭腦中做一下對(duì)比，找到突破點(diǎn)，找出解題思路后再動(dòng)手做，以免掉入“陷阱”。做完后，也應(yīng)多思考一下來(lái)龍去脈，看看有無(wú)第二、第三種解法，雖稍多花些時(shí)間，但對(duì)解題感覺(jué)的培養(yǎng)，解題思維的培養(yǎng)，是大有裨益的。
——北京大學(xué)法律系？陳若英 和其他各門(mén)功課相比，數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)規(guī)律最具個(gè)性化： ①各大數(shù)學(xué)板塊之間相互獨(dú)立，彼此之間聯(lián)系不緊密。 ②數(shù)學(xué)成績(jī)波動(dòng)幅度大。
③下功夫復(fù)習(xí)后數(shù)學(xué)潛力突破的勝算概率高。 ④數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)起步成績(jī)低的同學(xué)短期內(nèi)進(jìn)步快。
數(shù)學(xué)解題方法、思維技巧遷移范圍廣，復(fù)習(xí)做題中容易摸索到解題規(guī)律的脈搏。同樣是從100分的成績(jī)起步復(fù)習(xí)，語(yǔ)文再向上提高的空間不是很大，但數(shù)學(xué)卻有二三十分的增分潛力。
在高三這個(gè)視時(shí)間如生命的階段，要想搞好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，使數(shù)淡高考成績(jī)?cè)偕弦粋€(gè)臺(tái)階，必須要有十足的信心，要始終堅(jiān)信自己在數(shù)學(xué)上的增分潛力，就是自己數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)俚停偷饺嘞掠?，低到同學(xué)們和老師對(duì)你感到失望時(shí)，也千萬(wàn)不要?jiǎng)訐u“我一定能提高數(shù)學(xué)成績(jī)”的信念。 不論是在參加數(shù)學(xué)考試還是課堂聽(tīng)講，不論是整理數(shù)學(xué)筆記還是鉆研數(shù)學(xué)典題，不論是向老師請(qǐng)教，還是同學(xué)之間交流，都要及時(shí)借助自我暗示完美想像的激勵(lì)辦法，隨時(shí)隨地暗示自己：“我最喜歡數(shù)學(xué)”、“我是數(shù)學(xué)學(xué)科狀元”、“我的數(shù)學(xué)潛質(zhì)最佳”、“我的高考數(shù)學(xué)成績(jī)肯定十分出色”，以此調(diào)動(dòng)潛意識(shí)中鉆研數(shù)學(xué)的行動(dòng)力。
在長(zhǎng)達(dá)約一年的復(fù)習(xí)時(shí)間中，以前數(shù)學(xué)成績(jī)不佳的同學(xué)，復(fù)習(xí)中只要緊緊抓住三基，抓住課本，在基礎(chǔ)題、中檔題之間來(lái)回磨礪，高考中考出一百二十幾分的成績(jī)應(yīng)該是沒(méi)有什么問(wèn)題的。有不少北京大學(xué)、清華大學(xué)高考驕子的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诟呷齽倧?fù)習(xí)時(shí)也不過(guò)是八九十分，咬住牙關(guān)沖一沖高考成績(jī)就上來(lái)了。
例如：清華大學(xué)物理系的宋天奇同學(xué)說(shuō)，在高中階段，數(shù)學(xué)可以說(shuō)是第一重要科目，它的進(jìn)步很有特點(diǎn)，若是你剛剛能及格或略高一點(diǎn)，想進(jìn)步到一百二十幾分不是一件難事，只要專(zhuān)心、刻苦，很快就能見(jiàn)效，但若想進(jìn)步到一百三十到四十，就需要一番功夫了，相差十分，卻不知要差多少功夫。 中國(guó)人民大學(xué)法學(xué)院的黎文利同學(xué)也說(shuō)過(guò)，我認(rèn)為，數(shù)學(xué)要達(dá)到一個(gè)較高的層次，要量化的話，110、120分左右吧，多做題把各種題型都見(jiàn)識(shí)一遍并總結(jié)一些經(jīng)驗(yàn)就可以了。
但是要達(dá)到一個(gè)量化為140分以上的很高的層次，就是一件很不容易的事情了。 提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力的另一有效方法是不斷積累體驗(yàn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)快感。
在內(nèi)心體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)快感的一剎那時(shí)刻暗示激勵(lì)潛意識(shí)。 例如：當(dāng)你在課堂上對(duì)老師講述的典型例題豁然貫通時(shí)；當(dāng)你費(fèi)盡千辛萬(wàn)苦絞盡腦汁后無(wú)意中找到一種簡(jiǎn)潔而奇妙的解法時(shí)；當(dāng)你自學(xué)教材忽然間找到互不相干的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的隱秘聯(lián)系時(shí)，……內(nèi)心會(huì)油然萌生出種種愉悅感、成就感、自豪感，要讓潛意識(shí)細(xì)膩地品味這些數(shù)學(xué)靈智之美感，并捕捉這短暫的自我暗示良機(jī)，向潛意識(shí)灌輸良性暗示信息“我真聰慧”、“我的數(shù)學(xué)思維太棒了”、“我百分之百能考出數(shù)學(xué)好成績(jī)”。
大腦中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛能及興趣便被點(diǎn)點(diǎn)滴滴的靈智美感火花點(diǎn)燃起來(lái)。 數(shù)學(xué)，是所有科目中題目最多的一門(mén)功課，然而數(shù)學(xué)又是所有科目中題目最少的一門(mén)功課。
說(shuō)它多，是因?yàn)閿?shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，永遠(yuǎn)做不完，筆者曾經(jīng)和考生們開(kāi)玩笑說(shuō)，數(shù)學(xué)新題產(chǎn)生的速度，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于世界人口增長(zhǎng)的速度，編輯一本數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，比女同志生小孩還容易，但另一方面，高考中所涉及的數(shù)學(xué)解題思想、數(shù)學(xué)解題方法、數(shù)學(xué)分析技巧、數(shù)學(xué)題型就那么有限的十幾種、幾十種，所以說(shuō)數(shù)學(xué)又是題目最少的過(guò)程。 避免陷入題海戰(zhàn)術(shù)沼澤地的關(guān)鍵要養(yǎng)成題后總結(jié)反思的做題習(xí)慣。
任何一道數(shù)學(xué)典例習(xí)題，都有它的特定思維背景和考查知識(shí)方法的側(cè)重點(diǎn)，因此，養(yǎng)成對(duì)典型習(xí)題進(jìn)行題后總結(jié)反思的習(xí)慣對(duì)提高解題能力觸發(fā)解題潛能是極為有利的。例如： 自己是否很好地理解透題意，找到條件與問(wèn)之間的聯(lián)系？ 能否迅速發(fā)現(xiàn)題目中關(guān)鍵的解題題眼？ 能否變換添置題目中條件、問(wèn)題、結(jié)論？ 這道題所用的方法技巧有哪些特殊之處？ 能否推廣這道題的解題方法技巧？ 自己能從這道題中收獲哪些新知識(shí)新方法？ 還有哪些與此相關(guān)聯(lián)相類(lèi)似的題目呢？ 這道題的背景設(shè)置技巧、構(gòu)思方法編排、分析流程等有無(wú)代表性？ …… 認(rèn)真反思總結(jié)一道有代表性習(xí)題所得豐厚收獲，豈是泛泛做幾十道習(xí)題所能與之相比！前者在考場(chǎng)上數(shù)學(xué)答卷題感豐厚左右逢源一觸即發(fā)，后者數(shù)學(xué)應(yīng)考題感思路枯竭無(wú)源搜腸刮肚望題興嘆。
數(shù)學(xué)各大板塊之間彼此聯(lián)系不是。
7.小學(xué)數(shù)學(xué)常用的方法有哪些
1、對(duì)應(yīng)思想方法
對(duì)應(yīng)是人們對(duì)兩個(gè)集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對(duì)應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。如直線上的點(diǎn)（數(shù)軸）與表示具體的數(shù)是一一對(duì)應(yīng)。
2、假設(shè)思想方法
假設(shè)是先對(duì)題目中的已知條件或問(wèn)題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問(wèn)題更形象、具體，從而豐富解題思路。
3、比較思想方法
比較思想是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的思想方法之一，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，教師善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。
4、符號(hào)化思想方法
用符號(hào)化的語(yǔ)言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào)）來(lái)描述數(shù)學(xué)內(nèi)容，這就是符號(hào)思想。如數(shù)學(xué)中各種數(shù)量關(guān)系，量的變化及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號(hào)的濃縮形式表達(dá)大量的信息。如定律、公式、等。
5、類(lèi)比思想方法
類(lèi)比思想是指依據(jù)兩類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，有可能將已知的一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長(zhǎng)方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類(lèi)比思想不僅使數(shù)學(xué)知識(shí)容易理解，而且使公式的記憶變得順?biāo)浦郯阕匀缓秃?jiǎn)潔。
6、轉(zhuǎn)化思想方法
轉(zhuǎn)化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計(jì)算中也常用到甲÷乙=甲*1/乙。
8.數(shù)學(xué)思想方法有哪幾種
中學(xué)數(shù)學(xué)重要數(shù)學(xué)思想 函數(shù)方程思想 函數(shù)方程思想就是用函數(shù)、方程的觀點(diǎn)和方法處理變量或未知數(shù)之間的關(guān)系，從而解決問(wèn)題的一種思維方式，是很重要的數(shù)學(xué)思想。
1.函數(shù)思想：把某變化過(guò)程中的一些相互制約的變量用函數(shù)關(guān)系表達(dá)出來(lái)，并研究這些量間的相互制約關(guān)系，最后解決問(wèn)題，這就是函數(shù)思想； 2.應(yīng)用函數(shù)思想解題，確立變量之間的函數(shù)關(guān)系是一關(guān)鍵步驟，大體可分為下面兩個(gè)步驟：（1）根據(jù)題意建立變量之間的函數(shù)關(guān)系式，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問(wèn)題；（2）根據(jù)需要構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題；（3）方程思想：在某變化過(guò)程中，往往需要根據(jù)一些要求，確定某些變量的值，這時(shí)常常列出這些變量的方程或（方程組），通過(guò)解方程（或方程組）求出它們，這就是方程思想； 3.函數(shù)與方程是兩個(gè)有著密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念，它們之間相互滲透，很多方程的問(wèn)題需要用函數(shù)的知識(shí)和方法解決，很多函數(shù)的問(wèn)題也需要用方程的方法的支援，函數(shù)與方程之間的辯證關(guān)系，形成了函數(shù)方程思想。 數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)中四種重要思想方法之一，對(duì)于所研究的代數(shù)問(wèn)題，有時(shí)可研究其對(duì)應(yīng)幾何的性質(zhì)使問(wèn)題得以解決（以形助數(shù)）；或者對(duì)于所研究的幾何問(wèn)題，可借助于對(duì)應(yīng)圖形的數(shù)量關(guān)系使問(wèn)題得以解決（以數(shù)助形），這種解決問(wèn)題的方法稱(chēng)之為數(shù)形結(jié)合。
1.數(shù)形結(jié)合與數(shù)形轉(zhuǎn)化的目的是為了發(fā)揮形的生動(dòng)性和直觀性，發(fā)揮數(shù)的思路的規(guī)范性與嚴(yán)密性，兩者相輔相成，揚(yáng)長(zhǎng)避短。 2.恩格斯是這樣來(lái)定義數(shù)學(xué)的：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)”。
這就是說(shuō)：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，宇宙間萬(wàn)事萬(wàn)物無(wú)不是數(shù)和形的和諧的統(tǒng)一。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中突出數(shù)形結(jié)合思想正是充分把握住了數(shù)學(xué)的精髓和靈魂。
3.數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是：幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì)。 4.華羅庚先生曾指出：“數(shù)缺性時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非?！?/p>
數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用大致分為兩種情形：或借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，或者借助于形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的某種關(guān)系. 5.把數(shù)作為手段的數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在解析幾何中，歷年高考的解答題都有關(guān)于這個(gè)方面的考查（即用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題）。而以形為手段的數(shù)形結(jié)合在高考客觀題中體現(xiàn)。
6.我們要抓住以下幾點(diǎn)數(shù)形結(jié)合的解題要領(lǐng)： （1） 對(duì)于研究距離、角或面積的問(wèn)題，可直接從幾何圖形入手進(jìn)行求解即可； （2） 對(duì)于研究函數(shù)、方程或不等式（最值）的問(wèn)題，可通過(guò)函數(shù)的圖象求解（函數(shù)的零點(diǎn)，頂點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn)），作好知識(shí)的遷移與綜合運(yùn)用； （3） 對(duì)于以下類(lèi)型的問(wèn)題需要注意：可分別通過(guò)構(gòu)造距離函數(shù)、斜率函數(shù)、截距函數(shù)、單位圓x2+y2=1上的點(diǎn)及余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化達(dá)到解題目的。 分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想 分類(lèi)討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，當(dāng)問(wèn)題的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)，然后對(duì)每一類(lèi)分別研究，給出每一類(lèi)的結(jié)果，最終綜合各類(lèi)結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的解答。
1.有關(guān)分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)問(wèn)題需要運(yùn)用分類(lèi)討論思想來(lái)解決，引起分類(lèi)討論的原因大致可歸納為如下幾種： （1）涉及的數(shù)學(xué)概念是分類(lèi)討論的； （2）運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式、或運(yùn)算性質(zhì)、法則是分類(lèi)給出的； （3）求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論有多種情況或多種可能性； （4）數(shù)學(xué)問(wèn)題中含有參變量，這些參變量的不同取值導(dǎo)致不同的結(jié)果的； （5）較復(fù)雜或非常規(guī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要采取分類(lèi)討論的解題策略來(lái)解決的。 2.分類(lèi)討論是一種邏輯方法，在中學(xué)數(shù)學(xué)中有極廣泛的應(yīng)用。
根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)可以有不同的分類(lèi)方法，但分類(lèi)必須從同一標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，做到不重復(fù)，不遺漏 ，包含各種情況，同時(shí)要有利于問(wèn)題研究。 化歸與轉(zhuǎn)化思想 所謂化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法。
一般總是將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)變化轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將難解問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題。 立體幾何中常用的轉(zhuǎn)化手段有 1.通過(guò)輔助平面轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，把已知元素和未知元素聚集在一個(gè)平面內(nèi)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)線、線線、線面、面面位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化； 2.平移和射影，通過(guò)平移或射影達(dá)到將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，化未知為已知的目的； 3.等積與割補(bǔ)； 4.類(lèi)比和聯(lián)想； 5.曲與直的轉(zhuǎn)化； 6.體積比，面積比，長(zhǎng)度比的轉(zhuǎn)化； 7.解析幾何本身的創(chuàng)建過(guò)程就是“數(shù)”與“形”之間互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程。
解析幾何把數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象數(shù)量關(guān)系與幾何圖形聯(lián)系起來(lái)，把代數(shù)與幾何融合為一體。
9.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)常用方法有哪些
1、配方法 所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。
通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。
因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。
3、換元法 換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱(chēng)為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于解決。
4、判別式法與韋達(dá)定理 一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R,a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程（組），解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。 韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根；已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱(chēng)函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱(chēng)方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問(wèn)題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法 在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種解題方法稱(chēng)為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
6、構(gòu)造法 在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程（組）、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱(chēng)為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問(wèn)題的解決。
7、反證法 反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法（結(jié)論的反面只有一種）與窮舉反證法（結(jié)論的反面不只一種）。
用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：（1）反設(shè)；（2）歸謬；（3）結(jié)論。 反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大（?。┯?不大（小）于；都是/不都是；至少有一個(gè)/一個(gè)也沒(méi)有；至少有n個(gè)/至多有（n一1）個(gè)；至多有一個(gè)/至少有兩個(gè)；唯一/至少有兩個(gè)。
歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過(guò)程沒(méi)有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無(wú)源之水，無(wú)本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。
導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類(lèi)型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。 8、面積法 平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它來(lái)證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。
運(yùn)用面積關(guān)系來(lái)證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱(chēng)為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。 用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。
面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來(lái)解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
9、幾何變換法 在數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問(wèn)題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。
中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來(lái)很難甚至于無(wú)法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。
另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來(lái)，有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。
幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉(zhuǎn)；（3）對(duì)稱(chēng)。 10.客觀性題的解題方法 選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類(lèi)題型。
選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識(shí)覆蓋面。 填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確，知識(shí)復(fù)蓋面廣，評(píng)卷準(zhǔn)確迅速，有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計(jì)算能力等優(yōu)點(diǎn)，不同的是填空題未給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況。
要。
