異方差性的檢驗方法(檢驗異方差性的方法)

1.檢驗異方差性的方法有哪些

關(guān)于異方差性檢驗的方法大致有：圖示檢驗法、Goldfeld - Quandt 檢驗法、White檢驗法、Park檢驗法和Gleiser檢驗法。事實也證明，實際經(jīng)濟(jì)問題中經(jīng)常會出現(xiàn)異方差性，這將影響回顧模型的估計、檢驗和應(yīng)用。因此在建立計量經(jīng)濟(jì)模型時應(yīng)檢驗?zāi)Ｐ褪欠翊嬖诋惙讲钚浴?/p>

異方差性是相對于同方差而言的。所謂同方差，是為了保證回歸參數(shù)估計量具有良好的統(tǒng)計性質(zhì)，經(jīng)典線性回歸模型的一個重要假定：總體回歸函數(shù)中的隨機(jī)誤差項滿足同方差性，即它們都有相同的方差隨機(jī)誤差項具有不同的方差，則稱線性回歸模型存在異方差性。

擴(kuò)展資料

測量誤差對異方差性的作用主要表現(xiàn)在兩個方面：一方面，測量誤差常常在一定時間內(nèi)逐漸積累，誤差趨于增加，如解釋變量X越大，測量誤差就會趨于增大；另一方面，測量誤差可能隨時間變化而變化，如抽樣技術(shù)或收集資料方法的改進(jìn)就會使測量誤差減少。

不僅在時間序列上容易出現(xiàn)異方差性，利用平均數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)也容易出現(xiàn)異方差性。收入較高和較低的人是少數(shù)的，大部分人的收入居于較高和較低之間，在以不同收入組的人均數(shù)據(jù)作為樣本時，由于每組中的人數(shù)不同，觀測誤差也不同。

參考資料來源：搜狗百科——異方差性

2.舉例說明什么是異方差性

異方差性（heteroscedasticity ）是相對于同方差而言的。

所謂同方差，是為了保證回歸參數(shù)估計量具有良好的統(tǒng)計性質(zhì)，經(jīng)典線性回歸模型的一個重要假定：總體回歸函數(shù)中的隨機(jī)誤差項滿足同方差性，即它們都有相同的方差。如果這一假定不滿足，即：隨機(jī)誤差項具有不同的方差，則稱線性回歸模型存在異方差性。

若線性回歸模型存在異方差性，則用傳統(tǒng)的最小二乘法估計模型，得到的參數(shù)估計量不是有效估計量，甚至也不是漸近有效的估計量；此時也無法對模型參數(shù)的進(jìn)行有關(guān)顯著性檢驗。對存在異方差性的模型可以采用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行估計。

異方差性的檢測——white test 在此檢測中，原假設(shè)為：回歸方程的隨機(jī)誤差滿足同方差性。對立假設(shè)為：回歸方程的隨機(jī)誤差滿足異方差性。

判斷原則為：如果nr^2>chi^2 (k-1)，則原假設(shè)就要被否定，即回歸方程滿足異方差性。在以上的判斷式中，n代表樣本數(shù)量，k代表參數(shù)數(shù)量，k-1代表自由度。

chi^2值可由查表所得。2含義 編輯 回歸模型的隨機(jī)擾動項ui在不同的觀測值中的方差不等于一個常數(shù)，var(ui)= 常數(shù)（i=1,2，…，n），或者var(u ) var(u )(i j)，這時我們就稱隨機(jī)擾動項ui具有異方差性（heteroskedasticity）。

在實際經(jīng)濟(jì)問題中，隨機(jī)擾動項ui往往是異方差的，但主要在截面數(shù)據(jù)分析中出現(xiàn)。例如 （1）調(diào)查不同規(guī)模公司的利潤，發(fā)現(xiàn)大公司的利潤波動幅度比小公司的利潤波動幅度大；（2）分析家庭支出時發(fā)現(xiàn)高收入家庭支出變化比低收入家庭支出變化大。

在分析家庭支出模型時，我們會發(fā)現(xiàn)高收入家庭通常比低收入家庭對某些商品支出有更大的方差；圖5-1顯示了一元線性回歸中隨機(jī)變量的方差ui隨著解釋變量 的增加而變化的情況。異方差性破壞了古典模型的基本假定，如果我們直接應(yīng)用最小二乘法估計回歸模型，將得不到準(zhǔn)確、有效的結(jié)果。

來源1.模型中缺少某些解釋變量，從而隨機(jī)擾動項產(chǎn)生系統(tǒng)模式 由于隨機(jī)擾動項ui包含了所有無法用解釋變量表示的各種因素對被解釋變量的影響，即模型中略去的經(jīng)濟(jì)變量對被解釋變量的影響。如果其中被略去的某一因素或某些因素隨著解釋變量觀測值的不同而對被解釋變量產(chǎn)生不同的影響，就會使ui產(chǎn)生異方差性。

例如，以某一時間截面上不同收入家庭的數(shù)據(jù)為樣本，研究家庭對某一消費(fèi)品（如服裝、食品等）的需求，設(shè)其模型為：（5-1） 其中qi表示對某一消費(fèi)品的需求量，ii為家庭收入，ui為隨機(jī)擾動項。ui包括除家庭收入外其他因素對qi的影響。

如：消費(fèi)習(xí)慣、偏好、季節(jié)、氣候等因素，ui的方差就表示這些因素的影響可能使得qi偏離均值的程度。在氣候異常時，高收入家庭就會拿出較多的錢來購買衣服，而低收入的家庭購買衣服的支出就很有限，這時對于不同的收入水平ii,qi偏離均值的程度是不同的，var(ui) 常數(shù)，于是就存在異方差性了。

再比如，以某一時間截面上不同地區(qū)的數(shù)據(jù)為樣本，研究某行業(yè)的產(chǎn)出隨投入要素的變化而變化的關(guān)系，建立如下模型：（5-2） 其中yi表示某行業(yè)的產(chǎn)出水平。li表示勞動力對產(chǎn)出的影響。

ki表示資本對產(chǎn)出的影響，ui表示除勞動力和資本外其他因素對產(chǎn)出水平的影響，諸如地理位置、國家政策等。顯然，對于不同的行業(yè) ，這些因素對產(chǎn)出 的影響程度是不 同的，引起 偏離零均值的程度也是不同的，這就出現(xiàn)了異方差。

異方差性容易出現(xiàn)在截面數(shù)據(jù)中，這是因為在截面數(shù)據(jù)中通常涉及某一確定時點(diǎn)上的總體單位。比如個別的消費(fèi)者及其家庭、不同行業(yè)或者農(nóng)村、城鎮(zhèn)等區(qū)域的劃分，這些單位各自有不同的規(guī)模或水平，一般情況下用截面數(shù)據(jù)作樣本時出現(xiàn)異方差性的可能性較大。

2.測量誤差 測量誤差對異方差性的作用主要表現(xiàn)在兩個方面：一方面，測量誤差常常在一定時間內(nèi)逐漸積累，誤差趨于增加，如解釋變量x越大，測量誤差就會趨于增大；另一方面，測量誤差可能隨時間變化而變化，如抽樣技術(shù)或收集資料方法的改進(jìn)就會使測量誤差減少。所以測量誤差引起的異方差性一般都存在于時間序列中。

例如，研究某人在一定時期內(nèi)學(xué)習(xí)打字時打字差錯數(shù)yt與練習(xí)打字時間xt之間的關(guān)系。顯然在打字練習(xí)中隨時間的增加，打字差錯數(shù)將減少，即隨著xt的增加yt將減小。

這時var(ut)將隨xt的增加而減少，于是存在異方差性。不僅在時間序列上容易出現(xiàn)異方差性，利用平均數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)也容易出現(xiàn)異方差性。

因為許多經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系都服從正態(tài)分布，例如不同收入組的人數(shù)隨收入的增加是正態(tài)分布，即收入較高和較低的人是少數(shù)的，大部分人的收入居于較高和較低之間，在以不同收入組的人均數(shù)據(jù)作為樣本時，由于每組中的人數(shù)不同，觀測誤差也不同，一般來說，人數(shù)多的收入組的人均數(shù)據(jù)較人數(shù)少的收入組的人均數(shù)據(jù)具有較高的準(zhǔn)確性，即var(ui)隨收入ii呈現(xiàn)先降后升的趨勢，這也存在著異方差性。3.模型函數(shù)形式設(shè)置不正確 模型函數(shù)形式的設(shè)定誤差。

如將指數(shù)曲線模型誤設(shè)成了線性模型，則誤差有增大的趨勢。4.異常值的出現(xiàn) 隨機(jī)因素的影響，如政策變動、自然災(zāi)害、金融危機(jī)、戰(zhàn)爭和季節(jié)等。

類型 異方差一般可歸結(jié)為三種類型：（1）單調(diào)遞增型：隨x的增大而增大，即在x與y的散點(diǎn)圖中，表現(xiàn)為隨著x值的增大y值的波動。