初中數(shù)學(xué)常用數(shù)學(xué)思想方法(數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法)

1.數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法有哪些

數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法主要有：用字母表示數(shù)的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化思想 （化歸思想），分類思想，類比思想，函數(shù)的思想，方程的思想，無逼近思想等等。

1.用字母表示數(shù)的思想：這是基本的數(shù)學(xué)思想之一 .在代數(shù)第一冊第二章“代數(shù)初步知識”中，主要體現(xiàn)了這種思想。

2.數(shù)形結(jié)合：是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效思想。“數(shù)缺形時少直觀，形無數(shù)時難入微”是我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的名言，是對數(shù)形結(jié)合的作用進(jìn)行了高度的概括。

3.轉(zhuǎn)化思想：在整個初中數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化（化歸）思想一直貫穿其中。轉(zhuǎn)化思想是把一個未知（待解決）的問題化為已解決的或易于解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想，它是數(shù)學(xué)基本思想方法之一。

4.分類思想：有理數(shù)的分類、整式的分類、實(shí)數(shù)的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等都是通過分類討論的。

5.類比：類比推理在人們認(rèn)識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通，啟發(fā)思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎(chǔ)，而且是進(jìn)行科學(xué)研究和發(fā)明創(chuàng)造的有力工具.

6.函數(shù)的思想 ：辯證唯物主義認(rèn)為，世界上一切事物都是處在運(yùn)動、變化和發(fā)展的過程中，這就要求我們教學(xué)中重視函數(shù)的思想方法的教學(xué)。

7.方程：是初中代數(shù)的主要內(nèi)容.初中階段主要學(xué)習(xí)了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關(guān)系，通過設(shè)未知數(shù)、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達(dá)到求值目的的解題思路和策略，

擴(kuò)展資料：

函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。

從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用。

參考資料：百度百科-數(shù)學(xué)思想

2.中學(xué)數(shù)學(xué)中幾種常用的數(shù)學(xué)思想方法

山西省朔州市平魯區(qū)李林中學(xué) 劉娟娟 數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形成的一門科學(xué)。

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)也從原始形態(tài)的數(shù)量關(guān)系向抽象化的數(shù)量關(guān)系發(fā)展。在發(fā)展的過程中，不僅建立了嚴(yán)密的理論體系，而且形成了一整套的數(shù)學(xué)思想方法。

本文結(jié)合有關(guān)的例題，對數(shù)學(xué)中常用的幾種思想方法作一番探討。 一、數(shù)形結(jié)合的思想方法 數(shù)形結(jié)合思想方法就是把抽象的數(shù)學(xué)符號語言和直觀的幾何圖形聯(lián)系起來，把抽象思維與形象思維相結(jié)合，通過“以形助數(shù)” 、“以數(shù)解形” ，使抽象問題具體化，復(fù)雜問題簡單化，從而達(dá)到解答目的。

數(shù)形結(jié)合應(yīng)用甚廣，不僅在解選擇題、填空題中顯示它的優(yōu)越性，而且在解某些抽象數(shù)學(xué)問題時也起到事半功倍的效果。“以數(shù)解形” 是解析幾何的主線，“以形助數(shù)” 是數(shù)形結(jié)合的研究重點(diǎn)。

如何“以數(shù)轉(zhuǎn)形”是數(shù)形結(jié)合的關(guān)鍵，圖解法是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合是近年中、高考重點(diǎn)考查的思想方法之一。

下面我們結(jié)合下面的例子作簡單的分析： 例1. 已知 0。

3.初中數(shù)學(xué)思想方法主要有哪些

'2.分類討論思想所謂分類討論是指對于復(fù)雜的對象，為了研究的需要.根據(jù)對象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異性，將對象區(qū)分為不同種類，通過研究各類對象的性質(zhì)，從而認(rèn)識整體的性質(zhì)的思想方式。

在分類討論中要注意標(biāo)準(zhǔn)的同一性.即劃分始終是同一個標(biāo)準(zhǔn)、這個標(biāo)準(zhǔn)必須是科學(xué)合理的；分域的互斥性.即所分成的各類既要互不包含.義要使各類總和等于討論的全集；分域的逐級性，有的問題分類后還可在每，類中丙繼續(xù)分類。運(yùn)用分類討論思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于學(xué)生歸納、總結(jié)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，使之系統(tǒng)化、條理化.并逐步形成一個完整的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，這有利于學(xué)生嚴(yán)密、清晰、合理地探索解題思路，提高數(shù)學(xué)思維能力。

在初中數(shù)學(xué)中需要分類討淪的問題主要表現(xiàn)個方而：（扮有的數(shù)學(xué)概念、定理的論證包含多種情況.這類問題需要分類討論。如平面兒何中二角形的分類、四邊形的分類、角的分類、圓周角定理、圓冪定理、弦切角定理等的證明，都涉及到分類i寸論（約解含字毋參數(shù)或絕對值符號的為一程、不等式、討論算術(shù)根、正比例和反比例的數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)、，與圖象的開l：]方向等，由于這些參數(shù)的取位不同或要去掉絕對值符號就有不同的結(jié)果.這類問題需要分類討論（3）有的數(shù)學(xué)問題.雖結(jié)論惟一但導(dǎo)致這結(jié)論的前提不盡相同.這類問題也要分類討論3一效形結(jié)合思想所謂數(shù)形結(jié)合是指抽象的數(shù)學(xué)語言與形象直觀的圖形結(jié)合起來.從而實(shí)現(xiàn)由抽象向具體轉(zhuǎn)化的一種思維方式。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：數(shù)缺形時不直觀，形少數(shù)時難人微有些數(shù)最關(guān)系.借助于圖形的性質(zhì)，可以使許多抽象的概念和復(fù)雜的關(guān)系直觀化、形象化、簡單化，而圖形的一些性質(zhì).借助于數(shù)量的計(jì)算和分析.得以嚴(yán)謹(jǐn)化。在初中階段，數(shù)形結(jié)合的形可以是數(shù)軸、函數(shù)的圖象和幾何圖形等等.它們都具有形象化的特點(diǎn)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中主要表現(xiàn)在以下兩個方面；（l）以形助數(shù)，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念如教師可以用數(shù)軸上點(diǎn)和實(shí)數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系來講清相反數(shù)、絕對值的概念以及比較兩個數(shù)大小的方法；運(yùn)用函數(shù)圖象的性質(zhì)討淪一元三次方程的根以及討論一7乙一次小等式等等（2）以數(shù)助形，幫助學(xué)生簡化解題方法。

初中數(shù)學(xué)中還滲透了類比、歸納、聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法這些思想力一法之間，是相互滲透、互相促進(jìn)的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要有機(jī)地結(jié)合起來。

4.中學(xué)數(shù)學(xué)中幾種常用的數(shù)學(xué)思想方法

山西省朔州市平魯區(qū)李林中學(xué) 劉娟娟

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形成的一門科學(xué)。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)也從原始形態(tài)的數(shù)量關(guān)系向抽象化的數(shù)量關(guān)系發(fā)展。在發(fā)展的過程中，不僅建立了嚴(yán)密的理論體系，而且形成了一整套的數(shù)學(xué)思想方法。本文結(jié)合有關(guān)的例題，對數(shù)學(xué)中常用的幾種思想方法作一番探討。

一、數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合思想方法就是把抽象的數(shù)學(xué)符號語言和直觀的幾何圖形聯(lián)系起來，把抽象思維與形象思維相結(jié)合，通過“以形助數(shù)” 、“以數(shù)解形” ，使抽象問題具體化，復(fù)雜問題簡單化，從而達(dá)到解答目的。

數(shù)形結(jié)合應(yīng)用甚廣，不僅在解選擇題、填空題中顯示它的優(yōu)越性，而且在解某些抽象數(shù)學(xué)問題時也起到事半功倍的效果。“以數(shù)解形” 是解析幾何的主線，“以形助數(shù)” 是數(shù)形結(jié)合的研究重點(diǎn)。如何“以數(shù)轉(zhuǎn)形”是數(shù)形結(jié)合的關(guān)鍵，圖解法是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合是近年中、高考重點(diǎn)考查的思想方法之一。下面我們結(jié)合下面的例子作簡單的分析：

例1. 已知 0的實(shí)根個數(shù)為（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 1個或2個或3個

分析： 判斷方程根的個數(shù)就是判斷圖像

兩個函數(shù)圖像，易知兩圖象只有兩個交點(diǎn)，故方程有2個實(shí)根，選（B）。

二、函數(shù)思想方法

函數(shù)思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，在高中數(shù)學(xué)中起到橫向聯(lián)系和紐帶連結(jié)的主干作用。用變量和函數(shù)來思考問題的方法就是函數(shù)思想。這是一種運(yùn)動變化和相依關(guān)系，以一種狀態(tài)確定地刻劃另一種狀態(tài)，把它們過渡到研究變化過程的思想方法。函數(shù)思想是函數(shù)概念、性質(zhì)等知識更高層次的提煉和概括，是知識和方法在反復(fù)學(xué)習(xí)與運(yùn)用中抽象出來的，且?guī)в杏^念性的指導(dǎo)方法。

函數(shù)的思想就是用運(yùn)動和變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)問題。具體來說，即先構(gòu)造函數(shù)，把給定問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、圖象的交點(diǎn)個數(shù)、最值、極值等）問題，研究后得出所需要的結(jié)論。上面的例1和例2也可以說闡述了這個觀點(diǎn)。而函數(shù)方程思想就是將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為方程或方程組問題，通過解方程（組）或者運(yùn)用方程的性質(zhì)來分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題得以解決。

必有兩個不相等的實(shí)根。

分析：此題若用常規(guī)解法，求出判別式△是一個關(guān)于a 的一元四次多項(xiàng)式，符號不易判斷。若用函數(shù)思想去分析題意，設(shè)函數(shù)

要證明命題成立，只需證明函數(shù)

的圖象與 軸有兩個交點(diǎn)，由于它的開口向上，只要找到一個實(shí)數(shù)

使即可。比如

故函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點(diǎn)，因此命題成立。

三、轉(zhuǎn)化思想

人們在長期的實(shí)踐中，積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，許多數(shù)學(xué)問題的解決形成固定的方法模式和程序，我們把這種既定方法和程序的問題稱為規(guī)范問題。運(yùn)用某些方法或手段，把一個陌生的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為所熟知的、簡單的規(guī)范性數(shù)學(xué)問題來解決的思想方法稱為轉(zhuǎn)化思想方法。轉(zhuǎn)化的原則是化陌生為熟知，化繁雜為簡單，且轉(zhuǎn)化后的問題與原問題等價。數(shù)形結(jié)合的思想方法和函數(shù)的思想方法都是轉(zhuǎn)化思想方法的具體表現(xiàn)。

數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化的途徑是多樣的，有正面與反面的相互轉(zhuǎn)化，有數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，有客與主的相互轉(zhuǎn)化，有特殊與一般的相互轉(zhuǎn)化，有升維與降維的相互轉(zhuǎn)化等，總之是要將較難解決的問題轉(zhuǎn)化為易解決的基本問題。提倡立體思維，善于從多角度、多方位和多層次去審視問題，另辟蹊徑是我們解決問題的最好方法。

1.求代數(shù)式的值

這類問題經(jīng)常是給出一個已知方程或代數(shù)式的值，去求另外一個代數(shù)式的值，解決的方法是從已知條件出發(fā)，將已知條件向所要求的結(jié)論轉(zhuǎn)化或者將所要求的目標(biāo)向已知條件轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到解決問題的目的。

本例通過一個命題的題設(shè)與結(jié)論的轉(zhuǎn)化，使他們之間的關(guān)系進(jìn)一步明朗化，從而解決了問題。

2.將函數(shù)思想轉(zhuǎn)化為方程（組）問題

通過以上幾例，我們可以看到解數(shù)學(xué)問題的時候，如果能恰當(dāng)合理地把問題轉(zhuǎn)化，則能啟迪思維，簡潔巧妙地解決問題，同時也能加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。

總之，上述的三種數(shù)學(xué)思想方法（即數(shù)形結(jié)合、函數(shù)思想和轉(zhuǎn)化思想），在解決數(shù)學(xué)問題中具有舉足輕重的作用，它不僅可以把一些直接無法解決或陌生的問題轉(zhuǎn)化為易于解決，熟悉的問題來解，而且可以培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性，靈活性，敏捷性。因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)工作中，應(yīng)當(dāng)長期不斷地夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，訓(xùn)練學(xué)生的基本解題技能，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想思維。只有這樣，才能使學(xué)生得心應(yīng)手地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，也只有這樣，往往使運(yùn)算簡捷，推理機(jī)敏嚴(yán)密，同時大大提高了學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題的能力。

5.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法有哪些,并且如何應(yīng)運(yùn)在課堂教學(xué)

1）講授法講授法是教師通過口頭語言向?qū)W生傳授知識的方法。

講授法包括講述法、講解法、講讀法和講演法。教師運(yùn)用各種教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)時，大多都伴之以講授法。

這是當(dāng)前我國最經(jīng)常使用的一種教學(xué)方法。2）談?wù)摲ㄕ務(wù)摲ㄒ嘟袉柎鸱ā?/p>

它是教師按一定的教學(xué)要求向?qū)W生提出問題，要求學(xué)生回答，并通過問答的形式來引導(dǎo)學(xué)生獲取或鞏固知識的方法。談?wù)摲ㄌ貏e有助于激發(fā)學(xué)生的思維，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)他們獨(dú)立思考和語言表述的能力。

初中，尤其是小學(xué)低年級常用談?wù)摲?。談?wù)摲煞謴?fù)習(xí)談話和啟發(fā)談話兩種。

復(fù)習(xí)談話是根據(jù)學(xué)生已學(xué)教材向?qū)W生提出一系列問題，通過師生問答形式以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)、深化、系統(tǒng)化已學(xué)的知識。啟發(fā)談話則是通過向?qū)W生提出來思考過的問題，一步一步引導(dǎo)他們?nèi)ド钊胨伎己吞饺⌒轮R。

3）演示法演示教學(xué)是教師在教學(xué)時，把實(shí)物或直觀教具展示給學(xué)生看，或者作示范性的實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)際觀察獲得感性知識以說明和印證所傳授知識的方法。演示教學(xué)能使學(xué)生獲得生動而直觀的感性知識，加深對學(xué)習(xí)對象的印象，把書本上理論知識和實(shí)際事物聯(lián)系起來，形成正確而深刻的概念；能提供一些形象的感性材料，引起學(xué)習(xí)的興趣，集中學(xué)生的注意力，有助于對所學(xué)知識的深入理解、記憶和鞏固；能使學(xué)生通過觀察和思考，進(jìn)行思維活動，發(fā)展觀察力、想象力和思維能力。

4）練習(xí)法練習(xí)法是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，依靠自覺的控制和校正，反復(fù)地完成一定動作或活動方式，借以形成技能、技巧或行為習(xí)慣的教學(xué)方法。從生理機(jī)制上說，通過練習(xí)使學(xué)生在神經(jīng)系統(tǒng)中形成一定的動力定型，以便順利地、成功地完成某種活動。

練習(xí)在各科教學(xué)中得到廣泛的應(yīng)用，尤其是工具性學(xué)科（如語文、外語、數(shù)學(xué)等）和技能性學(xué)科（如體育、音樂、美術(shù)等）。練習(xí)法對于鞏固知識，引導(dǎo)學(xué)生把知識應(yīng)用于實(shí)際，發(fā)展學(xué)生的能力以及形成學(xué)生的道德品質(zhì)等方面具有重要的作用。

5）讀書指導(dǎo)法讀書指導(dǎo)法是教師指導(dǎo)學(xué)生通過閱讀教科書、參考書以獲取知識或鞏固知識的方法。學(xué)生掌握書本知識，固然有賴于教師的講授，但還必須靠他們自己去閱讀、領(lǐng)會，才能消化、鞏固和擴(kuò)大知識。

特別是只有通過學(xué)生獨(dú)立閱讀才能掌握讀書方法，提高自學(xué)能力，養(yǎng)成良好的讀書習(xí)慣。6）課堂討論法課堂討論法是在教師的指導(dǎo)下，針對教材中的基礎(chǔ)理論或主要疑難問題，在學(xué)生獨(dú)立思考之后，共同進(jìn)行討論、辯論的教學(xué)組織形式及教學(xué)方法，可以全班進(jìn)行，也可分大組進(jìn)行。

7）實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)法是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，使用一定的設(shè)備和材料，通過控制條件的操作過程，引起實(shí)驗(yàn)對象的某些變化，從觀察這些現(xiàn)象的變化中獲取新知識或驗(yàn)證知識的教學(xué)方法。在物理、化學(xué)、生物、地理和自然常識等學(xué)科的教學(xué)中，實(shí)驗(yàn)是一種重要的方法。

一般實(shí)驗(yàn)是在實(shí)驗(yàn)室、生物或農(nóng)業(yè)實(shí)驗(yàn)園地進(jìn)行的。有的實(shí)驗(yàn)也可以在教室里進(jìn)行。

實(shí)驗(yàn)法是隨著近代自然科學(xué)的發(fā)展興起的?，F(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和實(shí)驗(yàn)手段的飛躍發(fā)展，使實(shí)驗(yàn)法發(fā)揮越來越大的作用。

通過實(shí)驗(yàn)法，可以使學(xué)生把一定的直接知識同書本知識聯(lián)系起來，以獲得比較完全的知識，又能夠培養(yǎng)他們的獨(dú)立探索能力、實(shí)驗(yàn)操作能力和科學(xué)研究興趣。它是提高自然科學(xué)有關(guān)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量不可缺少的條件。

8）啟發(fā)法啟發(fā)教學(xué)可以由一問一答、一講一練的形式來體現(xiàn)；也可以通過教師的生動講述使學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想，留下深刻印象而實(shí)現(xiàn)。所以說，啟發(fā)性是一種對各種教學(xué)方法和教學(xué)活動都具有的指導(dǎo)意義的教學(xué)思想，啟發(fā)式教學(xué)法就是貫徹啟發(fā)性教學(xué)思想的教學(xué)法。

也就是說，無論什么教學(xué)方法，只要是貫徹了啟發(fā)教學(xué)思想的，都是啟發(fā)式教學(xué)法，反之，就不是啟發(fā)式教學(xué)法。9）實(shí)習(xí)法實(shí)習(xí)法就是教師根據(jù)教學(xué)大綱的要求，在校內(nèi)外組織學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)操作活動，將書本知識應(yīng)用于實(shí)際的一種教學(xué)方法。

這種方法能很好地體現(xiàn)理論與實(shí)際相結(jié)合的精神，對培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力，特別是實(shí)際操作本領(lǐng)具有重要意義。實(shí)習(xí)法，在自然科學(xué)各門學(xué)科和職業(yè)教育中占有重要的地位。

這種方法和實(shí)驗(yàn)方法比較起來，雖有很多類似的地方，但它在讓學(xué)生獲得直接知識，驗(yàn)證和鞏固所學(xué)的書本知識。