初中數(shù)學常用數(shù)學思想方法(數(shù)學常用的數(shù)學思想方法)
1.數(shù)學常用的數(shù)學思想方法有哪些
數(shù)學常用的數(shù)學思想方法主要有：用字母表示數(shù)的思想，數(shù)形結合的思想，轉化思想 （化歸思想），分類思想，類比思想，函數(shù)的思想，方程的思想，無逼近思想等等。
1.用字母表示數(shù)的思想：這是基本的數(shù)學思想之一 .在代數(shù)第一冊第二章“代數(shù)初步知識”中，主要體現(xiàn)了這種思想。
2.數(shù)形結合：是數(shù)學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學問題的有效思想?！皵?shù)缺形時少直觀，形無數(shù)時難入微”是我國著名數(shù)學家華羅庚教授的名言，是對數(shù)形結合的作用進行了高度的概括。
3.轉化思想：在整個初中數(shù)學中，轉化（化歸）思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知（待解決）的問題化為已解決的或易于解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想，它是數(shù)學基本思想方法之一。
4.分類思想：有理數(shù)的分類、整式的分類、實數(shù)的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。
5.類比：類比推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通，啟發(fā)思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎，而且是進行科學研究和發(fā)明創(chuàng)造的有力工具.
6.函數(shù)的思想 ：辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發(fā)展的過程中，這就要求我們教學中重視函數(shù)的思想方法的教學。
7.方程：是初中代數(shù)的主要內(nèi)容.初中階段主要學習了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關系，通過設未知數(shù)、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，
擴展資料：
函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關系入手，運用數(shù)學語言將問題中的條件轉化為數(shù)學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。
從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結構的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結構特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯(lián)，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用。
參考資料：百度百科-數(shù)學思想
2.中學數(shù)學中幾種常用的數(shù)學思想方法
山西省朔州市平魯區(qū)李林中學 劉娟娟 數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關系和空間形成的一門科學。
隨著科學技術的不斷發(fā)展，數(shù)學也從原始形態(tài)的數(shù)量關系向抽象化的數(shù)量關系發(fā)展。在發(fā)展的過程中，不僅建立了嚴密的理論體系，而且形成了一整套的數(shù)學思想方法。
本文結合有關的例題，對數(shù)學中常用的幾種思想方法作一番探討。 一、數(shù)形結合的思想方法 數(shù)形結合思想方法就是把抽象的數(shù)學符號語言和直觀的幾何圖形聯(lián)系起來，把抽象思維與形象思維相結合，通過“以形助數(shù)” 、“以數(shù)解形” ，使抽象問題具體化，復雜問題簡單化，從而達到解答目的。
數(shù)形結合應用甚廣，不僅在解選擇題、填空題中顯示它的優(yōu)越性，而且在解某些抽象數(shù)學問題時也起到事半功倍的效果。“以數(shù)解形” 是解析幾何的主線，“以形助數(shù)” 是數(shù)形結合的研究重點。
如何“以數(shù)轉形”是數(shù)形結合的關鍵，圖解法是數(shù)形結合的具體體現(xiàn)。數(shù)形結合是近年中、高考重點考查的思想方法之一。
下面我們結合下面的例子作簡單的分析： 例1. 已知 0。
3.初中數(shù)學思想方法主要有哪些
'2.分類討論思想所謂分類討論是指對于復雜的對象，為了研究的需要.根據(jù)對象本質(zhì)屬性的相同點和差異性，將對象區(qū)分為不同種類，通過研究各類對象的性質(zhì)，從而認識整體的性質(zhì)的思想方式。
在分類討論中要注意標準的同一性.即劃分始終是同一個標準、這個標準必須是科學合理的；分域的互斥性.即所分成的各類既要互不包含.義要使各類總和等于討論的全集；分域的逐級性，有的問題分類后還可在每，類中丙繼續(xù)分類。運用分類討論思想指導數(shù)學教學，有利于學生歸納、總結所學的數(shù)學知識，使之系統(tǒng)化、條理化.并逐步形成一個完整的知識結構網(wǎng)絡，這有利于學生嚴密、清晰、合理地探索解題思路，提高數(shù)學思維能力。
在初中數(shù)學中需要分類討淪的問題主要表現(xiàn)個方而：（扮有的數(shù)學概念、定理的論證包含多種情況.這類問題需要分類討論。如平面兒何中二角形的分類、四邊形的分類、角的分類、圓周角定理、圓冪定理、弦切角定理等的證明，都涉及到分類i寸論（約解含字毋參數(shù)或絕對值符號的為一程、不等式、討論算術根、正比例和反比例的數(shù)中二次項系數(shù)、，與圖象的開l：]方向等，由于這些參數(shù)的取位不同或要去掉絕對值符號就有不同的結果.這類問題需要分類討論（3）有的數(shù)學問題.雖結論惟一但導致這結論的前提不盡相同.這類問題也要分類討論3一效形結合思想所謂數(shù)形結合是指抽象的數(shù)學語言與形象直觀的圖形結合起來.從而實現(xiàn)由抽象向具體轉化的一種思維方式。
著名數(shù)學家華羅庚說過：數(shù)缺形時不直觀，形少數(shù)時難人微有些數(shù)最關系.借助于圖形的性質(zhì)，可以使許多抽象的概念和復雜的關系直觀化、形象化、簡單化，而圖形的一些性質(zhì).借助于數(shù)量的計算和分析.得以嚴謹化。在初中階段，數(shù)形結合的形可以是數(shù)軸、函數(shù)的圖象和幾何圖形等等.它們都具有形象化的特點數(shù)形結合思想在初中數(shù)學中主要表現(xiàn)在以下兩個方面；（l）以形助數(shù)，幫助學生深刻理解數(shù)學概念如教師可以用數(shù)軸上點和實數(shù)之間的對應關系來講清相反數(shù)、絕對值的概念以及比較兩個數(shù)大小的方法；運用函數(shù)圖象的性質(zhì)討淪一元三次方程的根以及討論一7乙一次小等式等等（2）以數(shù)助形，幫助學生簡化解題方法。
初中數(shù)學中還滲透了類比、歸納、聯(lián)想等數(shù)學思想方法這些思想力一法之間，是相互滲透、互相促進的，在數(shù)學教學中要有機地結合起來。
4.中學數(shù)學中幾種常用的數(shù)學思想方法
山西省朔州市平魯區(qū)李林中學 劉娟娟
數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關系和空間形成的一門科學。隨著科學技術的不斷發(fā)展，數(shù)學也從原始形態(tài)的數(shù)量關系向抽象化的數(shù)量關系發(fā)展。在發(fā)展的過程中，不僅建立了嚴密的理論體系，而且形成了一整套的數(shù)學思想方法。本文結合有關的例題，對數(shù)學中常用的幾種思想方法作一番探討。
一、數(shù)形結合的思想方法
數(shù)形結合思想方法就是把抽象的數(shù)學符號語言和直觀的幾何圖形聯(lián)系起來，把抽象思維與形象思維相結合，通過“以形助數(shù)” 、“以數(shù)解形” ，使抽象問題具體化，復雜問題簡單化，從而達到解答目的。
數(shù)形結合應用甚廣，不僅在解選擇題、填空題中顯示它的優(yōu)越性，而且在解某些抽象數(shù)學問題時也起到事半功倍的效果?！耙詳?shù)解形” 是解析幾何的主線，“以形助數(shù)” 是數(shù)形結合的研究重點。如何“以數(shù)轉形”是數(shù)形結合的關鍵，圖解法是數(shù)形結合的具體體現(xiàn)。數(shù)形結合是近年中、高考重點考查的思想方法之一。下面我們結合下面的例子作簡單的分析：
例1. 已知 0的實根個數(shù)為（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 1個或2個或3個
分析： 判斷方程根的個數(shù)就是判斷圖像
兩個函數(shù)圖像，易知兩圖象只有兩個交點，故方程有2個實根，選（B）。
二、函數(shù)思想方法
函數(shù)思想是數(shù)學思想的重要組成部分，在高中數(shù)學中起到橫向聯(lián)系和紐帶連結的主干作用。用變量和函數(shù)來思考問題的方法就是函數(shù)思想。這是一種運動變化和相依關系，以一種狀態(tài)確定地刻劃另一種狀態(tài)，把它們過渡到研究變化過程的思想方法。函數(shù)思想是函數(shù)概念、性質(zhì)等知識更高層次的提煉和概括，是知識和方法在反復學習與運用中抽象出來的，且?guī)в杏^念性的指導方法。
函數(shù)的思想就是用運動和變化的觀點，分析和研究數(shù)學問題。具體來說，即先構造函數(shù)，把給定問題轉化為研究函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、圖象的交點個數(shù)、最值、極值等）問題，研究后得出所需要的結論。上面的例1和例2也可以說闡述了這個觀點。而函數(shù)方程思想就是將數(shù)學問題轉化為方程或方程組問題，通過解方程（組）或者運用方程的性質(zhì)來分析、轉化問題，使問題得以解決。
必有兩個不相等的實根。
分析：此題若用常規(guī)解法，求出判別式△是一個關于a 的一元四次多項式，符號不易判斷。若用函數(shù)思想去分析題意，設函數(shù)
要證明命題成立，只需證明函數(shù)
的圖象與 軸有兩個交點，由于它的開口向上，只要找到一個實數(shù)
使即可。比如
故函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，因此命題成立。
三、轉化思想
人們在長期的實踐中，積累了豐富的經(jīng)驗，許多數(shù)學問題的解決形成固定的方法模式和程序，我們把這種既定方法和程序的問題稱為規(guī)范問題。運用某些方法或手段，把一個陌生的、復雜的數(shù)學問題轉化歸結為所熟知的、簡單的規(guī)范性數(shù)學問題來解決的思想方法稱為轉化思想方法。轉化的原則是化陌生為熟知，化繁雜為簡單，且轉化后的問題與原問題等價。數(shù)形結合的思想方法和函數(shù)的思想方法都是轉化思想方法的具體表現(xiàn)。
數(shù)學中轉化的途徑是多樣的，有正面與反面的相互轉化，有數(shù)與形的相互轉化，有客與主的相互轉化，有特殊與一般的相互轉化，有升維與降維的相互轉化等，總之是要將較難解決的問題轉化為易解決的基本問題。提倡立體思維，善于從多角度、多方位和多層次去審視問題，另辟蹊徑是我們解決問題的最好方法。
1.求代數(shù)式的值
這類問題經(jīng)常是給出一個已知方程或代數(shù)式的值，去求另外一個代數(shù)式的值，解決的方法是從已知條件出發(fā)，將已知條件向所要求的結論轉化或者將所要求的目標向已知條件轉化，從而達到解決問題的目的。
本例通過一個命題的題設與結論的轉化，使他們之間的關系進一步明朗化，從而解決了問題。
2.將函數(shù)思想轉化為方程（組）問題
通過以上幾例，我們可以看到解數(shù)學問題的時候，如果能恰當合理地把問題轉化，則能啟迪思維，簡潔巧妙地解決問題，同時也能加強學生的數(shù)學思想方法的培養(yǎng)。
總之，上述的三種數(shù)學思想方法（即數(shù)形結合、函數(shù)思想和轉化思想），在解決數(shù)學問題中具有舉足輕重的作用，它不僅可以把一些直接無法解決或陌生的問題轉化為易于解決，熟悉的問題來解，而且可以培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性，靈活性，敏捷性。因此，數(shù)學教師在教學工作中，應當長期不斷地夯實學生的數(shù)學基礎，訓練學生的基本解題技能，加強培養(yǎng)學生的數(shù)學思想思維。只有這樣，才能使學生得心應手地運用數(shù)學思想方法，也只有這樣，往往使運算簡捷，推理機敏嚴密，同時大大提高了學生分析數(shù)學問題和解決數(shù)學問題的能力。
5.初中數(shù)學教學中常用的數(shù)學思想方法有哪些,并且如何應運在課堂教學
1）講授法講授法是教師通過口頭語言向?qū)W生傳授知識的方法。
講授法包括講述法、講解法、講讀法和講演法。教師運用各種教學方法進行教學時，大多都伴之以講授法。
這是當前我國最經(jīng)常使用的一種教學方法。2）談論法談論法亦叫問答法。
它是教師按一定的教學要求向?qū)W生提出問題，要求學生回答，并通過問答的形式來引導學生獲取或鞏固知識的方法。談論法特別有助于激發(fā)學生的思維，調(diào)動學習的積極性，培養(yǎng)他們獨立思考和語言表述的能力。
初中，尤其是小學低年級常用談論法。談論法可分復習談話和啟發(fā)談話兩種。
復習談話是根據(jù)學生已學教材向?qū)W生提出一系列問題，通過師生問答形式以幫助學生復習、深化、系統(tǒng)化已學的知識。啟發(fā)談話則是通過向?qū)W生提出來思考過的問題，一步一步引導他們?nèi)ド钊胨伎己吞饺⌒轮R。
3）演示法演示教學是教師在教學時，把實物或直觀教具展示給學生看，或者作示范性的實驗，通過實際觀察獲得感性知識以說明和印證所傳授知識的方法。演示教學能使學生獲得生動而直觀的感性知識，加深對學習對象的印象，把書本上理論知識和實際事物聯(lián)系起來，形成正確而深刻的概念；能提供一些形象的感性材料，引起學習的興趣，集中學生的注意力，有助于對所學知識的深入理解、記憶和鞏固；能使學生通過觀察和思考，進行思維活動，發(fā)展觀察力、想象力和思維能力。
4）練習法練習法是學生在教師的指導下，依靠自覺的控制和校正，反復地完成一定動作或活動方式，借以形成技能、技巧或行為習慣的教學方法。從生理機制上說，通過練習使學生在神經(jīng)系統(tǒng)中形成一定的動力定型，以便順利地、成功地完成某種活動。
練習在各科教學中得到廣泛的應用，尤其是工具性學科（如語文、外語、數(shù)學等）和技能性學科（如體育、音樂、美術等）。練習法對于鞏固知識，引導學生把知識應用于實際，發(fā)展學生的能力以及形成學生的道德品質(zhì)等方面具有重要的作用。
5）讀書指導法讀書指導法是教師指導學生通過閱讀教科書、參考書以獲取知識或鞏固知識的方法。學生掌握書本知識，固然有賴于教師的講授，但還必須靠他們自己去閱讀、領會，才能消化、鞏固和擴大知識。
特別是只有通過學生獨立閱讀才能掌握讀書方法，提高自學能力，養(yǎng)成良好的讀書習慣。6）課堂討論法課堂討論法是在教師的指導下，針對教材中的基礎理論或主要疑難問題，在學生獨立思考之后，共同進行討論、辯論的教學組織形式及教學方法，可以全班進行，也可分大組進行。
7）實驗法實驗法是學生在教師的指導下，使用一定的設備和材料，通過控制條件的操作過程，引起實驗對象的某些變化，從觀察這些現(xiàn)象的變化中獲取新知識或驗證知識的教學方法。在物理、化學、生物、地理和自然常識等學科的教學中，實驗是一種重要的方法。
一般實驗是在實驗室、生物或農(nóng)業(yè)實驗園地進行的。有的實驗也可以在教室里進行。
實驗法是隨著近代自然科學的發(fā)展興起的。現(xiàn)代科學技術和實驗手段的飛躍發(fā)展，使實驗法發(fā)揮越來越大的作用。
通過實驗法，可以使學生把一定的直接知識同書本知識聯(lián)系起來，以獲得比較完全的知識，又能夠培養(yǎng)他們的獨立探索能力、實驗操作能力和科學研究興趣。它是提高自然科學有關學科教學質(zhì)量不可缺少的條件。
8）啟發(fā)法啟發(fā)教學可以由一問一答、一講一練的形式來體現(xiàn)；也可以通過教師的生動講述使學生產(chǎn)生聯(lián)想，留下深刻印象而實現(xiàn)。所以說，啟發(fā)性是一種對各種教學方法和教學活動都具有的指導意義的教學思想，啟發(fā)式教學法就是貫徹啟發(fā)性教學思想的教學法。
也就是說，無論什么教學方法，只要是貫徹了啟發(fā)教學思想的，都是啟發(fā)式教學法，反之，就不是啟發(fā)式教學法。9）實習法實習法就是教師根據(jù)教學大綱的要求，在校內(nèi)外組織學生實際的學習操作活動，將書本知識應用于實際的一種教學方法。
這種方法能很好地體現(xiàn)理論與實際相結合的精神，對培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力，特別是實際操作本領具有重要意義。實習法，在自然科學各門學科和職業(yè)教育中占有重要的地位。
這種方法和實驗方法比較起來，雖有很多類似的地方，但它在讓學生獲得直接知識，驗證和鞏固所學的書本知識。
