分式的(有關分式的所有知識,只是分式)

1.有關分式的所有知識,只是分式

分式的法則

1.約分： 把一個分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。 2.分式的乘法法則： 兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。 兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。 3. 分式的加減法法則： 同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。 4.通分： 異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。如：3/2和2/3可化為9/6和4/6.即：3*3/2*3,2*2/3*2! 5.異分母分式的加減法法則： 異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。 （1）.定義：一般地，如果A,B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子 A/B 叫做分式（fraction）。 注：A/B=A*1/B (2).組成：在分式 中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。 （3）.意義：對于任意一個分式，分母都不能為0，否則分式無意義。 （4）.分式值為0的條件：在分母不等于0的前提下，分子等于0，則分式值為0。 注：分式的概念包括3個方面：①分式是兩個整式相除的分式，其中分子為被除式，分母為除式，分數(shù)線起除號的作用；②分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區(qū)別整式的重要依據(jù)；③在任何情況下，分式的分母的值都不可以為0，否則分式無意義。這里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一個字母來說的。也就是說，分式的分母不為零是隱含在此分式中而無須注明的條件。

2.分式怎么學

分式用運算符號把數(shù)，表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式；單項式的多項式統(tǒng)稱整式整式A除以整式B，可以表示成A/B的形式，如果除式B中含有字母，那么稱A/B為分式；當分母值不為0時，分是有意義定義：兩個整式的商或比，是分式（分母一定含字母）分式有意義的條件：1分母不為0?????????????????2沒意義的時候分母要為0分式值為0的條件：分子等于0且分母不等于0分式作為正數(shù)（負數(shù)）的條件：正：A/B大于0{A大于0？？或{A小于0{B大于0????{B小于0負：A/B小于0{A小于0？？或{A大于0{B大于0????{B小于0分式的基本性質：A/B=A*C/B*C?(C不等于0)?????????????A/B=(A/C)/(B/C)?????????????-B/A=B/-A=-B/A分式的運算：把一個分式的分子和分母的公因式約去，稱為分式的約分解決方法：1首先把分子分母做因式分解？？？？？？？？？2約分分式的乘除法：b/a*d/c=bd/acb/a/d/c=b/a*c/d=bc/ad兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘分式加減法：同分母：b/a相加減c/a=(b相加減c)/a異分母：b/a相加減d/c=bc/ac相加減bd/ac=bc相加減bd/ac把異分母分式化為同分母分式的過程，叫做分式的通分；同分母分式相加減，分母不變，把分式相加減；異分母分式相加減，通分后，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后相加減同分的關鍵是找出分母的最簡公分母最簡公分母：1各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)？？？？？？？？？？？2所有因式的最高次冪整式和分式相加減，可先把整式看成分母為1的分式。

然后在通分分式混合計算；1先乘方？？？？？？？？？？？2去括號？？？？？？？？？？？3乘除？？？？？？？？？？？4加減分式方程：含有未知數(shù)的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，求方程的解的過程叫解方程定義：分母含有未知數(shù)分式方程解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值分式的解法；1去分母（兩邊乘于分母的公分母）？？？？？？？？？2解整式方程？？？？？？？？？3檢驗檢驗：檢驗分兩步1把x的值代入公分母，如果為0,x為分式的增根2不為0就代入方程的左右兩邊，使左右相同的就是方程的解一個方程的增根，首先是到分母為0，而且能代入原方程去分母的左右兩邊常見題目：m為何值，2/x-2+mx/x的平方-4=3/x+2？？？？？解：方程兩邊乘以（x+2）(x-2)????????2(x+2)+mx=3(x-2)????????2x+4+mx=3x-6？？？？？？？？因為方程有增根，所以x為正負2？？？？？？？？當x=2時2*2+4+2m=0?????????????????8+2m=0????????????????????m=-4？？？？？？？？當x=-2時2*(-2)+4+(-2m)=0??????????????????-2m=-12????????????????????m=6？？？？？？？？？我給你的是分式的定義，你自己最好多做題（全是我自己打的）。

3.分式的基本性質是什么呢

分式的基本性質： I。

定義：分式的分子和分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式值不變。即整式A除以整式B，可以表示成A/B的形式（B≠0）。

如果除式B中含有字母，那么稱為分式（fraction）。 注：A÷B=A*1/B II。

組成：在分式 中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。 當分母B為零時、則分式無意義。

IV。分式值為0的條件：在分母不等于0的前提下，分子等于0，則分數(shù)值為0。

注：分式的概念包括3個方面：①分式是兩個整式相除的商式，其中分子為被除式，分母為除式，分數(shù)線起除號的作用；②分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區(qū)別整式的重要依據(jù)；③在任何情況下，分式的分母的值都不可以為0，否則分式無意義。 這里，分母是指除式而言。

而不是只就分母中某一個字母來說的。也就是說，分式的分母不為零是隱含在此分式中而無須注明的條件。

基本性質和變形應用 V。分式的基本性質：分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變。

字母表示為a/b=ac/bc=(a/c)/(b/c) VI。 約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分. VII。

分式的約分步驟：（1）如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式，將它們的公因式約去。（2）分式的分子和分母都是多項式，將分子和分母分別分解因式，再將公因式約去。

注：公因式的提取方法：系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù)，字母取分子和分母共有的字母，指數(shù)取公共字母的最小指數(shù)，即為它們的公因式。 VIII。

最簡分式：一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式。約分時，一般將一個分式化為最簡分式。

IX。通分：把幾個異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。

X。分式的通分步驟：先求出所有分式分母的最簡公分母，再將所有分式的分母變?yōu)樽詈喒帜浮?/p>

同時各分式按照分母所擴大的倍數(shù)，相應擴大各自的分子。 注：最簡公分母的確定方法：系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪及單獨字母的冪的乘積。

注：（1）約分和通分的依據(jù)都是分式的基本性質。（2）分式的約分和通分都是互逆運算過程。

（竭力為您解答，希望給予【好評】，非常感謝~~）。

4.分式的幾個基本概念問題

1.分式是指形如 1/x 的式子2.分母不為0時分式有意義，分母為0時分式無意義，分子為0時分式的值為03.基本性質：分式的分子、分母同乘（除以）同一個不為0的整式，分式的值不變4.約分是指把分式的分子、分母同時除以它們的公因式叫分式的約分5.分式的乘除法 a/b * c/d =ac/bd a/b ÷ c/d=ad/bc6.分子、分母無公因式的分式叫最簡分式8.分式的加減法 （1）同分母分式相加減：分母不變，分子相加減 （2）異分母分式相加減：先通分，分子相加減9.方程中含有分式且分母中還有未知數(shù)的方程叫做分式方程10.(1)找最簡公分母（2）解整式方程（3）檢驗11.審 設 列 解 檢驗 答。

5.初二數(shù)學分式的知識

一、1、10/(2X*1/2-0.2)。是分式。

2、1/(t-1)（工作總量看成是1）。是分式。

二、1、4xy/2y2=（4xy/(2y))/(2y2/（2y）)=2x/y

所以相等。（利用等式的基本性質）

2、6ac/9a2b=(6ac/(3a))/(9a2b/(3a))=2c/(3ab)，所以相等。（利用等式的基本性質）

3、x2-y2/（x+y）=(x+y)(x-y)/(x+y)=x-y。所以不相等。

4、-2mn2/4m2n=-(2mn2/（2mn）)/(4m2n/(2mn)=-n/(2m).

- n3/2mn2 =（-n3/ n2）/（2mn2/n2）=-n/(2m)，所以相等。

6.分式應該怎樣學

分式是不同于整式的另一類有理式，是代數(shù)式中重要的基本概念；分式的運算法則是解決數(shù)學問題常用的基本方法。

本冊圖書重點研究在學習分式的過程中應注意的一些問題以及進行分式運算時常用的技巧。首先要正確理解分式的概念，在明確分式基本性質的前提下，巧妙遷移分數(shù)和整式運算的規(guī)律進行分式的運算。

分式是初中代數(shù)中的重要內容，其概念性強，涉及面廣，解題方法靈活，因而容易出現(xiàn)錯誤，本冊叢書第一部分總結了一些在分式學習中應該注意的問題。對于分式基本性質的理解是學習的重點，但是知識本身并不難，所以叢書第二部分收錄了兩篇文章對分式的基本性質進行簡單的總結歸納。

分式的運算是在學習過程中需要重點培養(yǎng)和訓練的計算方法，叢書第三部分在總結運算方法的基礎上介紹了一些運算技巧。第四部分摘錄了一些有關分式基本性質和運算的中考題和競賽題，供讀者參考使用。

正確理解分式的概念，能靈活運用分式的基本性質是學好分式這部分內容的關鍵；分式的運算是這部分內容的重點和難點。 《學習分式六注意》總結了分式學習中六點需要注意的問題，幫助讀者選擇捷徑，少走彎路，在解決問題時做到事半功倍。

分式的基本性質是分式恒等變形的依據(jù)，靈活應用分式基本性質是學好這部分的關鍵。《淺談分式基本性質的理解與應用》一文從理解分式基本性質的角度入手，進一步例舉了分式基本性質在各種計算問題中的應用。

有些分式的加減運算題目如果死套教材的解題思路和方法，將會導致解題的困難和繁瑣，因此當掌握了分式的基礎知識和基本運算技能后，使用巧妙的方法解題顯得尤為重要。《分式加減的創(chuàng)新思維訓練》一文探索了如何靈活地運用有關知識解決分式加減運算問題的幾種簡捷的方法，引導讀者在探索中學習，在學習中創(chuàng)新。

基于分式本身的特點，在分式運算中會出現(xiàn)紛繁復雜的情況，《分式運算的常用技巧》一文總結了幾種巧用變形的方法，把復雜的式子巧妙地化繁為簡，既可以節(jié)省解題的時間又起到了避免錯誤發(fā)生的作用，可謂一舉多得。 分式是初中代數(shù)的重要內容，因此在中考中，與分式有關的內容占了相當大的比例，并且試題涉及到由考查基礎知識、基本概念到靈活運用知識解決各種問題等多個層面。

《分式考點例析》一文用例題解析的方法將考點一一呈現(xiàn)，并配以習題，一方面總結所學知識，一方面鞏固練習，幫助讀者舉一反三、學以致用。 分式是初中數(shù)學學習中又一個重要的臺階，只有打好這個基礎，今后的學習道路才能更上一層樓。

本冊叢書將分式學習中比較容易出現(xiàn)的問題和解題時一些實用的技巧展示出來，希望幫助讀者在學習這部分知識的過程中，能夠少走彎路，著實打好根基，彌補匱缺的問題，同時提高數(shù)理運算的創(chuàng)新能力。 補充： 對于一個分子、分母都是多項式的分式，當分母的次數(shù)高于分子的次數(shù)時，我們把這個分式叫做真分式。

如果一個分式不是真分式，可以通過帶余除法化為一個多項式與一個真分式的和。把一個真分式化為幾個更簡單的真分式的代數(shù)和，稱為將分式化為部分分式。

把一個分式分為部分分式的一般步驟是： （1）把一個分式化成一個整式與一個真分式的和； （2）把真分式的分母分解因式； （3）根據(jù)真分式的分母分解因式后的形式，引入待定系數(shù)來表示成為部分分式的形式； （4）利用多項式恒等的性質和多項式恒等定理列出關于待定系數(shù)的方程或方程組； （5）解方程或方程組，求待定系數(shù)的值； （6）把待定系數(shù)的值代入所設的分式中，寫出部分分式。

7.關于分式的講解

1.知識與技能：掌握運用提公因式法、公式法、分組分解法分解因式，及形如x2+(p+q)x+pq的多項式因式分解，培養(yǎng)學生應用因式分解解決問題的能力.

2.過程與方法：經(jīng)歷探索因式分解方法的過程，培養(yǎng)學生研討問題的方法，通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟，得出因式分解的方法.

3.情感態(tài)度與價值觀：通過因式分解的學習，使學生體會數(shù)學美，體會成功的自信和團結合作精神，并體會整體數(shù)學思想和轉化的數(shù)學思想.

4.重點與難點：重點是用提公因式法和公式法分解因式.難點是分組分解法和形如x2+(p+q)x+pq的多項式的因式分解.

教材解讀 精華要義

數(shù)學與生活

630能被哪些數(shù)整除？說說你是怎么想的.

思考討論 在小學我們知道，要想解決這個問題，需要把630分解成質數(shù)的乘積的形式，即630=2*32*5*7.

類似地，在整式的變形中，有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式，這種變形就是因式分解.那么如何進行因式分解呢？

知識詳解

知識點1 因式分解的定義

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.

【說明】 （1）因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆的運算.

例如：

(2)因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗.

知識點2 提公因式法

多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的因式m，我們把因式m叫做這個多項式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m，另一個因式（a+b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法.

例如：x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).

探究交流

下列變形是否是因式分解？為什么，

(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x);

(2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1);

(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

主要是記住公式，靈活運用公式