數(shù)學(xué)必修二總結(jié)(高中數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)總結(jié))
1.高中數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)總結(jié)
高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn) 一、直線與方程 （1）直線的傾斜角 定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α（2）直線的斜率 ①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即 .斜率反映直線與軸的傾斜程度.當(dāng) 時， ； 當(dāng) 時， ； 當(dāng) 時， 不存在.②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式： 注意下面四點(diǎn)：（1）當(dāng) 時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；（2）k與P1、P2的順序無關(guān)；（3）以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到.（3）直線方程 ①點(diǎn)斜式： 直線斜率k，且過點(diǎn) 注意：當(dāng)直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1.當(dāng)直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1.②斜截式： ，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b ③兩點(diǎn)式： （ ）直線兩點(diǎn) ， ④截矩式： 其中直線 與 軸交于點(diǎn) ，與 軸交于點(diǎn) ，即 與 軸、軸的截距分別為 .⑤一般式： （A,B不全為0） 注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：平行于x軸的直線： （b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線： （a為常數(shù)）； （5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線 （一）平行直線系 平行于已知直線 （ 是不全為0的常數(shù)）的直線系： （C為常數(shù)） （二）垂直直線系 垂直于已知直線 （ 是不全為0的常數(shù)）的直線系： （C為常數(shù)） （三）過定點(diǎn)的直線系 （?。┬甭蕿閗的直線系： ，直線過定點(diǎn) ；（ⅱ）過兩條直線 ， 的交點(diǎn)的直線系方程為 （ 為參數(shù)），其中直線 不在直線系中.（6）兩直線平行與垂直 當(dāng) ， 時，； 注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否.（7）兩條直線的交點(diǎn) 相交 交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組 的一組解.方程組無解 ； 方程組有無數(shù)解 與 重合 （8）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè) 是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點(diǎn)，則 （9）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn) 到直線 的距離 （10）兩平行直線距離公式 在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解.二、圓的方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長為圓的半徑.2、圓的方程 （1）標(biāo)準(zhǔn)方程 ，圓心 ，半徑為r;(2)一般方程 當(dāng) 時，方程表示圓，此時圓心為 ，半徑為 當(dāng) 時，表示一個點(diǎn)； 當(dāng) 時，方程不表示任何圖形.（3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求.確定一個圓需要三個獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a,b,r；若利用一般方程，需要求出D,E,F；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置.3、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：（1）設(shè)直線 ，圓 ，圓心 到l的距離為 ，則有 ； ； （2）過圓外一點(diǎn)的切線：①k不存在，驗(yàn)證是否成立②k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】（3）過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓（x-a）2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為（x0,y0），則過此點(diǎn)的切線方程為（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定.設(shè)圓 ， 兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定.當(dāng) 時兩圓外離，此時有公切線四條；當(dāng) 時兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng) 時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng) 時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線；當(dāng) 時，兩圓內(nèi)含； 當(dāng) 時，為同心圓.注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線 圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn) 三、立體幾何初步1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征 （1）棱柱：幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.（2）棱錐 幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.（3）棱臺： 幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側(cè)面是梯形 ③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn) （4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成 幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；。
2.高中數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)總結(jié)
高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)一、直線與方程（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α（2）直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即 .斜率反映直線與軸的傾斜程度.當(dāng) 時， ； 當(dāng) 時， ； 當(dāng) 時， 不存在.②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式： 注意下面四點(diǎn)：（1）當(dāng) 時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；（2）k與P1、P2的順序無關(guān)；（3）以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到.（3）直線方程①點(diǎn)斜式： 直線斜率k，且過點(diǎn) 注意：當(dāng)直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1.當(dāng)直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1.②斜截式： ，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b③兩點(diǎn)式： （ ）直線兩點(diǎn) ， ④截矩式： 其中直線 與 軸交于點(diǎn) ，與 軸交于點(diǎn) ，即 與 軸、軸的截距分別為 .⑤一般式： （A,B不全為0）注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：平行于x軸的直線： （b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線： （a為常數(shù)）； （5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線 （ 是不全為0的常數(shù)）的直線系： （C為常數(shù)）（二）垂直直線系垂直于已知直線 （ 是不全為0的常數(shù)）的直線系： （C為常數(shù)）（三）過定點(diǎn)的直線系（ⅰ）斜率為k的直線系： ，直線過定點(diǎn) ；（ⅱ）過兩條直線 ， 的交點(diǎn)的直線系方程為（ 為參數(shù)），其中直線 不在直線系中.（6）兩直線平行與垂直當(dāng) ， 時，； 注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否.（7）兩條直線的交點(diǎn)相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組 的一組解.方程組無解 ； 方程組有無數(shù)解 與 重合（8）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè) 是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點(diǎn)，則 （9）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn) 到直線 的距離 （10）兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解.二、圓的方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長為圓的半徑.2、圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程 ，圓心 ，半徑為r;(2)一般方程 當(dāng) 時，方程表示圓，此時圓心為 ，半徑為 當(dāng) 時，表示一個點(diǎn)； 當(dāng) 時，方程不表示任何圖形.（3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求.確定一個圓需要三個獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a,b,r；若利用一般方程，需要求出D,E,F；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置.3、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：（1）設(shè)直線 ，圓 ，圓心 到l的距離為 ，則有 ； ； （2）過圓外一點(diǎn)的切線：①k不存在，驗(yàn)證是否成立②k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】（3）過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓（x-a）2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為（x0,y0），則過此點(diǎn)的切線方程為（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定.設(shè)圓 ， 兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定.當(dāng) 時兩圓外離，此時有公切線四條；當(dāng) 時兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng) 時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng) 時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線；當(dāng) 時，兩圓內(nèi)含； 當(dāng) 時，為同心圓.注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)三、立體幾何初步1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱：幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.（2）棱錐幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.（3）棱臺： 幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側(cè)面是梯形 ③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；。
3.高一數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)總結(jié)
高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)一、直線與方程（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。
特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α（2）直線的斜率 ①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。
直線的斜率常用k表示。即。
斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時，； 當(dāng)時，； 當(dāng)時，不存在。
②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式： 注意下面四點(diǎn)：（1）當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；（2）k與P1、P2的順序無關(guān)；（3）以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。（3）直線方程①點(diǎn)斜式：直線斜率k，且過點(diǎn)注意：當(dāng)直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。
當(dāng)直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b③兩點(diǎn)式：（）直線兩點(diǎn)， ④截矩式： 其中直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，即與軸、軸的截距分別為。
⑤一般式：（A,B不全為0）注意：各式的適用范圍 特殊的方程如： 平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）； （5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）（二）垂直直線系 垂直于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）（三）過定點(diǎn)的直線系（?。┬甭蕿閗的直線系：，直線過定點(diǎn)；（ⅱ）過兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。（6）兩直線平行與垂直 當(dāng)，時， ；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。
（7）兩條直線的交點(diǎn) 相交 交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。 方程組無解 ； 方程組有無數(shù)解與重合（8）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點(diǎn)， 則 （9）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離（10）兩平行直線距離公式 在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。
二、圓的方程 1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r;(2)一般方程當(dāng)時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為當(dāng)時，表示一個點(diǎn)； 當(dāng)時，方程不表示任何圖形。
（3）求圓方程的方法： 一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程， 需求出a,b,r；若利用一般方程，需要求出D,E,F；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。
3、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：（1）設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；（2）過圓外一點(diǎn)的切線：①k不存在，驗(yàn)證是否成立②k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】 （3）過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓（x-a）2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為（x0,y0），則過此點(diǎn)的切線方程為（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設(shè)圓，兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。
當(dāng)時兩圓外離，此時有公切線四條；當(dāng)時兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng)時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng)時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線；當(dāng)時，兩圓內(nèi)含； 當(dāng)時，為同心圓。注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線 圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)三、立體幾何初步1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱：幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
（2）棱錐 幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。（3）棱臺： 幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側(cè)面是梯形 ③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成 幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖是一個矩形。
（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個扇形。 （6）圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成 幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個弓形。
（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖 。
4.高一數(shù)學(xué)必修2的知識點(diǎn)
高中數(shù)學(xué)必修二復(fù)習(xí)基本概念 公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi)。
公理2：如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個點(diǎn)的公共直線。 公理3： 過不在同一條直線上的三個點(diǎn)，有且只有一個平面。
推論1： 經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個平面。 推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。
推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。 公理4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。 空間兩直線的位置關(guān)系：空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面 1、按是否共面可分為兩類： （1）共面： 平行、相交 （2）異面： 異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。 兩異面直線所成的角：范圍為 （ 0°，90° ） esp.空間向量法 兩異面直線間距離： 公垂線段（有且只有一條） esp.空間向量法 2、若從有無公共點(diǎn)的角度看可分為兩類： （1）有且僅有一個公共點(diǎn)——相交直線；（2）沒有公共點(diǎn)—— 平行或異面 直線和平面的位置關(guān)系： 直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行 ①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點(diǎn) ②直線和平面相交——有且只有一個公共點(diǎn) 直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。
esp.空間向量法（找平面的法向量） 規(guī)定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角 由此得直線和平面所成角的取值范圍為 [0°，90°] 最小角定理： 斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角 三垂線定理及逆定理： 如果平面內(nèi)的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直 esp.直線和平面垂直 直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面 互相垂直.直線a叫做平面 的垂線，平面 叫做直線a的垂面。 直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。
直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。 ③直線和平面平行——沒有公共點(diǎn) 直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點(diǎn)，那么我們就說這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。 直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。
兩個平面的位置關(guān)系： （1）兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點(diǎn) （2）兩個平面的位置關(guān)系： 兩個平面平行-----沒有公共點(diǎn)； 兩個平面相交-----有一條公共直線。 a、平行 兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。
兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。 b、相交 二面角 （1） 半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。
（2） 二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為 [0°，180°] （3） 二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。
（4） 二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。 （5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。
（6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 esp. 兩平面垂直 兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。
記為 ⊥ 兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直 兩個平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。 Attention： 二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法（注意求出的角與所需要求的角之間的等補(bǔ)關(guān)系） 多面體 棱柱 棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。
棱柱的性質(zhì) （1）側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形 （2）兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形 （3）過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面（對角面）是平行四邊形 棱錐 棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐 棱錐的性質(zhì)： （1） 側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形 （2） 平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。
且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方 正棱錐 正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面。
5.求高一數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn) 全面
必修二基本概念 公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi)。
公理2：如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個點(diǎn)的公共直線。 公理3： 過不在同一條直線上的三個點(diǎn)，有且只有一個平面。
推論1： 經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個平面。 推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。
推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。 公理4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。 空間兩直線的位置關(guān)系：空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面 1、按是否共面可分為兩類： （1）共面： 平行、相交 （2）異面： 異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。 兩異面直線所成的角：范圍為 （ 0°，90° ） esp.空間向量法 兩異面直線間距離： 公垂線段（有且只有一條） esp.空間向量法 2、若從有無公共點(diǎn)的角度看可分為兩類： （1）有且僅有一個公共點(diǎn)——相交直線；（2）沒有公共點(diǎn)—— 平行或異面 直線和平面的位置關(guān)系： 直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行 ①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點(diǎn) ②直線和平面相交——有且只有一個公共點(diǎn) 直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。
esp.空間向量法（找平面的法向量） 規(guī)定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角 由此得直線和平面所成角的取值范圍為 [0°，90°] 最小角定理： 斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角 三垂線定理及逆定理： 如果平面內(nèi)的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直 esp.直線和平面垂直 直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面 互相垂直.直線a叫做平面 的垂線，平面 叫做直線a的垂面。 直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。
直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。 ③直線和平面平行——沒有公共點(diǎn) 直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點(diǎn)，那么我們就說這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。 直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。
兩個平面的位置關(guān)系： （1）兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點(diǎn) （2）兩個平面的位置關(guān)系： 兩個平面平行-----沒有公共點(diǎn)； 兩個平面相交-----有一條公共直線。 a、平行 兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。
兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。 b、相交 二面角 （1） 半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。
（2） 二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為 [0°，180°] （3） 二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。
（4） 二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。 （5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。
（6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 esp. 兩平面垂直 兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。
記為 ⊥ 兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直 兩個平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。 Attention： 二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法（注意求出的角與所需要求的角之間的等補(bǔ)關(guān)系） 多面體 棱柱 棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。
棱柱的性質(zhì) （1）側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形 （2）兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形 （3）過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面（對角面）是平行四邊形 棱錐 棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐 棱錐的性質(zhì)： （1） 側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形 （2） 平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。
且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方 正棱錐 正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底。
6.高一必修二數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識歸納
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高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)
一、直線與方程
(1)直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α
(2)直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
當(dāng)時，； 當(dāng)時，； 當(dāng)時，不存在。
②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：
注意下面四點(diǎn)：（1）當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；（3）以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。
(3)直線方程
①點(diǎn)斜式：直線斜率k，且過點(diǎn)
注意：當(dāng)直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。
當(dāng)直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
③兩點(diǎn)式：（）直線兩點(diǎn)，
④截矩式：
其中直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，即與軸、軸的截距分別為。
⑤一般式：（A,B不全為0）
注意：1各式的適用范圍 2特殊的方程如：
平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）；
7.高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)整理
一、集合、簡易邏輯（14課時，8個） 1.集合； 2.子集； 3.補(bǔ)集； 4.交集； 5.并集； 6.邏輯連結(jié)詞； 7.四種命題； 8.充要條件. 二、函數(shù)（30課時，12個） 1.映射； 2.函數(shù)； 3.函數(shù)的單調(diào)性； 4.反函數(shù)； 5.互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系； 6.指數(shù)概念的擴(kuò)充； 7.有理指數(shù)冪的運(yùn)算； 8.指數(shù)函數(shù)； 9.對數(shù)； 10.對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)； 11.對數(shù)函數(shù). 12.函數(shù)的應(yīng)用舉例. 三、數(shù)列（12課時，5個） 1.數(shù)列； 2.等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式； 3.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式； 4.等比數(shù)列及其通頂公式； 5.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式. 四、三角函數(shù)（46課時17個） 1.角的概念的推廣； 2.弧度制； 3.任意角的三角函數(shù)； 4，單位圓中的三角函數(shù)線； 5.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式； 6.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式' 7.兩角和與差的正弦、余弦、正切； 8.二倍角的正弦、余弦、正切； 9.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)； 10.周期函數(shù)； 11.函數(shù)的奇偶性； 12.函數(shù) 的圖象； 13.正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)； 14.已知三角函數(shù)值求角； 15.正弦定理； 16余弦定理； 17斜三角形解法舉例. 五、平面向量（12課時，8個） 1.向量 2.向量的加法與減法 3.實(shí)數(shù)與向量的積； 4.平面向量的坐標(biāo)表示； 5.線段的定比分點(diǎn)； 6.平面向量的數(shù)量積； 7.平面兩點(diǎn)間的距離； 8.平移. 六、不等式（22課時，5個） 1.不等式； 2.不等式的基本性質(zhì)； 3.不等式的證明； 4.不等式的解法； 5.含絕對值的不等式. 七、直線和圓的方程（22課時，12個） 1.直線的傾斜角和斜率； 2.直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式； 3.直線方程的一般式； 4.兩條直線平行與垂直的條件； 5.兩條直線的交角； 6.點(diǎn)到直線的距離； 7.用二元一次不等式表示平面區(qū)域； 8.簡單線性規(guī)劃問題. 9.曲線與方程的概念； 10.由已知條件列出曲線方程； 11.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程； 12.圓的參數(shù)方程. 八、圓錐曲線（18課時，7個） 1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程； 2.橢圓的簡單幾何性質(zhì)； 3.橢圓的參數(shù)方程； 4.雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程； 5.雙曲線的簡單幾何性質(zhì)； 6.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程； 7.拋物線的簡單幾何性質(zhì). 九、（B）直線、平面、簡單何體（36課時，28個） 1.平面及基本性質(zhì)； 2.平面圖形直觀圖的畫法； 3.平面直線； 4.直線和平面平行的判定與性質(zhì)； 5，直線和平面垂直的判與性質(zhì)； 6.三垂線定理及其逆定理； 7.兩個平面的位置關(guān)系； 8.空間向量及其加法、減法與數(shù)乘； 9.空間向量的坐標(biāo)表示； 10.空間向量的數(shù)量積； 11.直線的方向向量； 12.異面直線所成的角； 13.異面直線的公垂線； 14異面直線的距離； 15.直線和平面垂直的性質(zhì)； 16.平面的法向量； 17.點(diǎn)到平面的距離； 18.直線和平面所成的角； 19.向量在平面內(nèi)的射影； 20.平面與平面平行的性質(zhì)； 21.平行平面間的距離； 22.二面角及其平面角； 23.兩個平面垂直的判定和性質(zhì)； 24.多面體； 25.棱柱； 26.棱錐； 27.正多面體； 28.球. 十、排列、組合、二項(xiàng)式定理（18課時，8個） 1.分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理. 2.排列； 3.排列數(shù)公式' 4.組合； 5.組合數(shù)公式； 6.組合數(shù)的兩個性質(zhì)； 7.二項(xiàng)式定理； 8.二項(xiàng)展開式的性質(zhì). 十一、概率（12課時，5個） 1.隨機(jī)事件的概率； 2.等可能事件的概率； 3.互斥事件有一個發(fā)生的概率； 4.相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率； 5.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn). 選修Ⅱ（24個） 十二、概率與統(tǒng)計（14課時，6個） 1.離散型隨機(jī)變量的分布列； 2.離散型隨機(jī)變量的期望值和方差； 3.抽樣方法； 4.總體分布的估計； 5.正態(tài)分布； 6.線性回歸. 十三、極限（12課時，6個） 1.數(shù)學(xué)歸納法； 2.數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用舉例； 3.數(shù)列的極限； 4.函數(shù)的極限； 5.極限的四則運(yùn)算； 6.函數(shù)的連續(xù)性. 十四、導(dǎo)數(shù)（18課時，8個） 1.導(dǎo)數(shù)的概念； 2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義； 3.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； 4.兩個函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)； 5.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； 6.基本導(dǎo)數(shù)公式； 7.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值； 8函數(shù)的最大值和最小值. 十五、復(fù)數(shù)（4課時，4個） 1.復(fù)數(shù)的概念； 2.復(fù)數(shù)的加法和減法； 3.復(fù)數(shù)的乘法和除法 答案補(bǔ)充 高中數(shù)學(xué)有130個知識點(diǎn)，從前一份試卷要考查90個知識點(diǎn)，覆蓋率達(dá)70%左右，而且把這一項(xiàng)作為衡量試卷成功與否的標(biāo)準(zhǔn)之一.這一傳統(tǒng)近年被打破，取而代之的是關(guān)注思維，突出能力，重視思想方法和思維能力的考查. 現(xiàn)在的我們學(xué)數(shù)學(xué)比前人幸福啊??！ 最后，我建議你經(jīng)常上這個網(wǎng)站啦，.cn ，相信對你的學(xué)習(xí)會有幫助的，祝你成功！ 答案補(bǔ)充 一試 全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中所規(guī)定的教學(xué)要求和內(nèi)容，即高考所規(guī)定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。
二試 1、平面幾何 基本要求：掌握初中數(shù)學(xué)競賽大綱所確定的所有內(nèi)容。 補(bǔ)充要求：面積和面積方法。
幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 幾個重要的極值：到三角形三頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)--費(fèi)馬點(diǎn)。
到三角形三頂點(diǎn)距離的平方和最小的點(diǎn)，重心。三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)，重心。
幾何不等式。 簡單的等周問題。
了解下述定理： 在周長一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。 在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積最大。
在面。
