九級數學上圓(九年級數學圓這一章的全部知識點)
1.九年級數學圓這一章的全部知識點
1.圓的定義 圓的定義有兩個： 其一：平面上到定點 的距離等于定長的所有點所組成的圖形叫圓。
其二：平面上一條線段，繞它固定的一個端點O旋轉360°，它的另一端留下的軌跡叫圓。2.圓的其他相關量 ①圓心與半徑：（如定義）固定的端點O即為圓心，用字母 來表示，記作⊙O；定義中的定長即為半徑，用字母r表示；②弦與直徑：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。
圓中最長的弦為直徑；③圓?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣??；④圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。
頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角；⑤等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓。3.垂徑定理及其推論 ①定理 如果圓的一條直徑垂直于一條弦，那么這條直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。
②推論（四條） 推論一：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的兩條?。?推論二：弦的垂直平分線經過圓心，并且平分這條弦所對的兩條??； 推論三：平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分這條弦，并且平分這條弦所對的另一條弧 推論四：在同圓或者等圓中，兩條平行弦所夾的弧相等。4.圓心角與圓周角 （1）定義 ①圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角；②圓周角：頂點在圓上，且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。
（2）定理及推論 ①圓心角 定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。推論一：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等；推論二：在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等。
②圓周角 定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。推論一：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑；推論二：在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等；推論三：圓內接四邊形的對角互補。
5.點與圓的位置關系 （1）點和圓的位置關系 點和圓的位置關系相對較為簡單，可分為三種情況：圓內、圓上和圓外。 一般情況下，判斷點和圓的位置關系，以點到圓心的距離和圓半徑之間的大小為依據，假設⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，則點P與⊙O的位置關系可表示如下：點P 在⊙O 外 等價于d >r 點P 在⊙O 上 等價于d =r 點P 在⊙O 內 等價于d (2)不在同一直線上的三個點確定一個圓 不在同一直線上的三個點確定一個圓。
根據這一定理，我們可以經過任意三角形的三個頂點做一個圓，這個圓就叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做該三角形的外心。（3）反證法 不是直接從命題的已知得出結論，而是假設命題的結論不成立，由此經過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到原命題成立。
這種證明方法就叫做反證法。6.直線與圓的位置關系 直線與圓的位置關系可分為三種：相交、相切和相離，詳述如下：（1）相交 直線和圓有兩個公共點，則直線與圓相交，這條直線叫做圓的割線。
（2）相切 直線和圓只有一個公共點，則直線與圓相切，該直線叫做圓的切線，該公共點叫做切點。（3）相離 即直線和圓沒有公共點。
假設⊙O 的半徑為r ，直線l 到圓心O 的距離為d ，根據上述定義，可以得到：直線l 和⊙O 相交 等價于d 直線l 和⊙O 相切 等價于d =r 直線l 和⊙O 相離 等價于d >r 7.關于切線的定理 （1）切線的定義 如果一條直線和圓只有一個公共點，那么這條直線和圓相切，直線就叫做圓的切線，公共點即為切點。（2）切線判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
（3）切線性質定理 圓的切線垂直于過切點的半徑。（4）切線長 經過圓外一點做圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。
（5）切線長定理 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。8.三角形內切圓 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心。
另外還需知道一點，即三角形的內心到三角形三邊的距離相等，也就是三角形內切圓半徑。9.圓與圓的位置關系 圓與圓的位置關系主要可分為三種：相離、相切和相交，分述如下：（1）相離 如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離；相離又分為外離和內含，兩圓內含有一種特殊情況即兩圓同心。
（2）相切 如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切；相切又可分為外切和內切。（3）相交 兩圓相交較為簡單，即如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。
10.正多邊形和圓 我們先來溫習一下什么是正多邊形——各邊相等、各角也相等的多邊形，我們稱之為正多邊形。 正多邊形和圓的關系非常密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。
一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心。
2.九年級圓的基礎知識
知識點1 圓的有關概念
1. 圓心和半徑：圓心確定位置，半徑確定大小。等圓或同圓的半徑都相等。
2. 弦：圓上任意兩點之間的線段。直徑是圓中最長的弦。
3. 弧：圓上任意兩點之間的部分。完全重合的弧叫做等弧（強調度數相等且長度相等）
4. 三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，它到三個頂點的距離相等。
5. 經過不在同一條直線上的三個點唯一確定一個圓。
【常作輔助線1】連接圓心和圓上的點，形成半徑。
知識點2 圓的有關性質
(1) 圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。
(2) 弧、弦、圓心角的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中，有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等。
(3)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，也平分弦所對的優(yōu)弧和劣弧。
(4) 圓周角的性質：① 同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于它所對的圓心角的一半
②直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。
【解題方法1】半徑、弦長、弓高、圓心到弦的距離這四個量的關系是只要知道其中的兩個就能求出另兩個。
【解題方法2】當弦長=R時，弦所對的圓心角=60°， 當弦長= 時，弦所對的圓心角=90°
當弦長= 時，弦所對的圓心角=120°，一條弦所對的圓周角中，同側相等，異側互補。
【圓周角定理1的理解】①同弧所對的圓周角相等；②等弧所對的圓心角相等；③圓周角的度數等于它所對弧所對圓心角的一半；④圓周角的度數等于它所對弧度數的一半；
【常作輔助線2】過圓心向弦作垂線，形成垂徑定理的條件，構造直角三角形應用勾股定理進行計算。
【常作輔助線3】利用直徑，構造直角。
3.九年級數學圓這一章的全部知識點
第四章：《圓》一、知識回顧圓的周長： C=2πr或C=πd 、圓的面積：S=πr2圓環(huán)面積計算方法：S=πR2 -πr2或S=π（R2 - r2）（R是大圓半徑，r是小圓半徑） 三、知識要點一、圓的概念集合形式的概念： 1、圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合； 2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合； 3、圓的內部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；固定的端點O為圓心。
連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線；3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線；4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點與圓的位置關系1、點在圓內 點在圓內；2、點在圓上 點在圓上；3、點在圓外 點在圓外；三、直線與圓的位置關系1、直線與圓相離 無交點；2、直線與圓相切 有一個交點；3、直線與圓相交 有兩個交點；四、圓與圓的位置關系外離（圖1） 無交點 ；外切（圖2） 有一個交點 ；相交（圖3） 有兩個交點 ；內切（圖4） 有一個交點 ；內含（圖5） 無交點 ；五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。
推論1:(1)平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?（2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條??； （3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結論，即： ①是直徑 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧中任意2個條件推出其他3個結論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
即：在⊙中，∵∥ ∴弧弧六、圓心角定理 頂點到圓心的角，叫圓心角。圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。
此定理也稱1推3定理，即上述四個結論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結論，即：①；②；③；④ 弧弧七、圓周角定理頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫圓周角。1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。
即：∵和是弧所對的圓心角和圓周角 ∴2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等??；即：在⊙中，∵、都是所對的圓周角 ∴推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在⊙中，∵是直徑 或∵ ∴ ∴是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。
即：在△中，∵ ∴△是直角三角形或注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內接四邊形圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角。
即：在⊙中， ∵四邊形是內接四邊形 ∴ 九、切線的性質與判定定理（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：∵且過半徑外端 ∴是⊙的切線（2）性質定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖） 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。 推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。
以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：①過圓心；②過切點；③垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。十、切線長定理切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
即：∵、是的兩條切線 ∴ 平分十一、圓冪定理（1）相交弦定理：圓內兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在⊙中，∵弦、相交于點， ∴（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。
即：在⊙中，∵直徑， ∴（3）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。即：在⊙中，∵是切線，是割線 ∴ （4）割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等（如上圖）。
即：在⊙中，∵、是割線 ∴十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦。如圖：垂直平分。
即：∵⊙、⊙相交于、兩點 ∴垂直平分十三、圓的公切線兩圓公切線長的計算公式：（1）公切線長：中，；（2）外公切線長：是半徑之差； 內公切線長：是半徑之和 。十四、圓內正多邊形的計算（1）正三角形 在⊙中△是正三角形，有關計算在中進行：；（2）正四邊形同理，四邊形的有關計算在中進行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關計算在中進行，.十五、扇形、圓柱和圓錐的相關計算公式1、扇形：（1）弧長公式：；（2）扇形面積公式： ：圓心角 ：扇形多對應的圓的半徑 。
4.九上數學圓知識點總結
九上數學圓知識點總結：
圓的周長：C=2πr或C=πd、圓的面積：S=πr2
圓環(huán)面積計算方法：S=πR2-πr2或S=π（R2-r2）（R是大圓半徑，r是小圓半徑）
知識要點
一、圓的概念
集合形式的概念
1、圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；
2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；
3、圓的內部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合
軌跡形式的概念：
1、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；
固定的端點O為圓心。連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線；
3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線；
4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；
5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。
5.急求九年級數學第一學期圓的知識點,所有的
101圓是定點的距離等于定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角
121①直線L和⊙O相交 d②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d>r
122切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-rr)
④兩圓內切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內含dr)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等于（n-2）*180°/n
141正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a/4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k*(n-2)180°/n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長計算公式：L=nπR/180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
6.我想知道九年級數學中關于圓的一些知識,我學的這方面不太好,特來
1.在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓 。 固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。
2.連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫做直徑。
3.圓上任意兩點間的部分叫作圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每 一條弧都叫做半圓。能夠重合的兩個圓叫做等圓。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做
等弧。
4. 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。
5 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。
6. 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
7. 我們把頂點在圓心的角叫做圓心角。
8. 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
9. 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等。
10. 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等。
11. 頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。
12. 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。
13.半圓（或半徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。
14. 如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這 個多邊形的外接圓。
15. 在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，他們所對的弧一定相等。
16. 圓內接四邊形的對角互補。
17. 點P在圓外——d > r 點P在圓上——d = r 點P在圓內——d r
24.經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
25.圓的切線垂直于過切點的半徑。
26. 經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。
27.從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾 角。
28.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點叫 做三角形的內心
29.如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，（分外離和內含）如果兩個圓只有一個公共 點，那么就說這兩個圓相切，（分外切和內切）。如果這兩個圓有兩個公共點，那么就說這 兩個圓相交。
30. 兩圓圓心的距離叫做圓心距。
31. 我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形 的半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離 叫 做正多邊形的邊心距。
32.在半徑是R的圓中，因為360°圓心角所對的弧長就是圓周長C=2πR，所以n°的圓心角所對的 弧長為nπR =——180
33. 由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形
34. 在半徑是R的圓中，因為360°的圓心角所對的扇形的面積就
是圓面積S=πR2
35. 我們把連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐
的母線。
7.九年級數學關于圓的全部概念
1. 圓地關于概念
圓、圓心、半徑、弦、直徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、弦心距、等弧、等圓、同心圓、弓形、弓形的高。
說明：
(1)直徑是弦，但弦不壹定是直徑，直徑是圓中最長的弦。
(2)半圓是弧，但弧不一定是半圓。
(3)等弧只能是同圓或等圓中的弧，離開“同圓或等圓”這一條件不存在等弧。
(4)等弧的長度必定相等，但長度相等的弧未必是等弧。
2. 點和圓的位置關系
說明：點和圓的位置關系與點到圓心的距離和半徑大小的數量關系是對應的，即知量位置關系就行確定數量關系；知道數量關系也可以確定位置關系。
3. 和圓關于的角
圓心角、圓外角
說明：這兩種與圓關于的角，可以通過對照，從（1）角的頂點的位置；（2）角的兩邊與圓的位置關系，兩個方面去把握它們。
補充：假如角的頂點在圓內，則稱這樣的角為圓內角，圓心角是特殊的圓內角；假如角的頂點在圓外，且角的兩邊都與同一個圓相交，則稱這樣的角為圓外角。
4. 圓的關于性質
(1)圓確實定
<1>；圓心確定圓的位置半徑確定圓的大小。
<2>；不在同一直線上的三個點確定一個圓。
(2)圓的對稱性
<1>；圓是軸對稱圖形，任何一條經過圓心的直線都是它的對稱軸。
<2>；圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。
說明：一個圓的對稱軸有無數條，對稱中心只有一個，一個圓繞圓心旋轉勸斥角度，都能夠和原圖形重合，即圓還具有旋轉不變性。
(3)垂徑定理
假如一條直線具有（1）經過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對的劣?。?）平分弦所對的優(yōu)弧，這五個性質的任何兩個性質，哪么這條直線就具有其他三個性質，即：
垂徑定理：（1）(2) (3)(4)(5)
推論1:(1)(3) (2)(4)(5)
(2)(3) (1)(4)(5)
(1)(4)（或（5）) (2)(3)(5)（或（4）)
(1)(3) (2)(4)(5)是“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧”其中的弦必需是非直徑的弦，假若弦是直徑，那么這兩條直徑不一定互相垂直。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
說明：在處理圓的關于問題時，有以下幾種常引用的輔助線：
(1)連弦的端點與圓心的半徑。
(2)作弦心距
(3)連圓心和弦的中點（遇弦的中點時）
(4)連圓心和弧的中點（遇弧的中點時）
