1.下列長(cháng)度的四根木棒中,能與5cm、8cm的兩根木棒首尾相接,釘成一個(gè)三角形的是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 2.已知一個(gè)三角形三個(gè)內角度數之比是1:5:6,則其最大內角的度數為( )A、600 B、750 C、900 D、12003.下列判斷中錯誤的是( )A、有兩角和一邊對應相等的兩個(gè)三角形全等 B、有兩邊和一角對應相等的兩個(gè)三角形全等C、有兩邊和其中一邊上的中線(xiàn)對應相等的兩個(gè)三角形全等 D、有一邊對應相等的兩個(gè)等邊三角形全等4.下面ΔABC的AC邊上的高的畫(huà)法正確的是( )5.三角形一邊上的中線(xiàn)把原三角形分成兩個(gè)( )A、形狀相同的三角形 B、面積相等的三角形 C、直角三角形 D、周長(cháng)相等的三角形6.如圖所示,BE、CF是△ABC的角平分線(xiàn),∠A=650, 那么∠BDC等于( ) A、122.50 B、187.50 C、178.50 D、1157.已知三邊作三角形,用到的基本作圖是( ). A、作一個(gè)角等于已知角 B、作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)C、作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段 D、作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段的和8.如圖,已知AP是∠BAC的平分線(xiàn),PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,則ΔAPD與ΔAPE全等的理由是( )A、SAS B、AAS C、SSS D、ASA9.如圖,AC與BD相交于點(diǎn)O,已知AB=CD,AD=BC,則圖 中全等三角形的對數有( )A、1 B、2 C、3 D、410.若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱(chēng)為一對“共邊三角形”,則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有( ) A.2對 B.3對 C.4對 D.6對。
三角形的定義 三角形是多邊形中邊數最少的一種。
它的定義是:由不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。 三條線(xiàn)段不在同一條直線(xiàn)上的條件,如果三條線(xiàn)段在同一條直線(xiàn)上,我們認為三角形就不存在。
另外三條線(xiàn)段必須首尾順次相接,這說(shuō)明三角形這個(gè)圖形一定是封閉的。三角形中有三條邊,三個(gè)角,三個(gè)頂點(diǎn)。
三角形中的主要線(xiàn)段 三角形中的主要線(xiàn)段有:三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高線(xiàn)。 這三條線(xiàn)段必須在理解和掌握它的定義的基礎上,通過(guò)作圖加以熟練掌握。
并且對這三條線(xiàn)段必須明確三點(diǎn): (1)三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高線(xiàn)均是線(xiàn)段,不是直線(xiàn),也不是射線(xiàn)。 (2)三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高線(xiàn)都有三條,角平分線(xiàn)、中線(xiàn),都在三角形內部。
而三角形的高線(xiàn)在當△ABC是銳角三角形時(shí),三條高都是在三角形內部,鈍角三角形的高線(xiàn)中有兩個(gè)垂足落在邊的延長(cháng)線(xiàn)上,這兩條高在三角形的外部,直角三角形中有兩條高恰好是它的兩條直角邊。 (3)在畫(huà)三角形的三條角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高時(shí)可發(fā)現它們都交于一點(diǎn)。
在以后我們可以給出具體證明。今后我們把三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)叫做三角形的內心,三條中線(xiàn)的交點(diǎn)叫做三角形的重心,三條高的交點(diǎn)叫做三角形的垂心。
三角形的按邊分類(lèi) 三角形的三條邊,有的各不相等,有的有兩條邊相等,有的三條邊都相等。所以三角形按邊的相等關(guān)系分類(lèi)如下: 等邊三角形是等腰三角形的一種特例。
判定三條邊能否構成三角形的依據 △ABC的三邊長(cháng)分別是a、b、c,根據公理“連接兩點(diǎn)的所有線(xiàn)中,線(xiàn)段最短”。可知: ③a+b>c,①a+c>b,②b+c>a 定理:三角形任意兩邊的和大于第三邊。
由②、③得 b―a―c 故|a―b|-a.也就是a+c>b且a+b>c,再加上b+c>a,便滿(mǎn)足任意兩邊之和大于第三邊的條件。反過(guò)來(lái),只要a、b、c三條線(xiàn)段滿(mǎn)足能構成三角形的條件,則一定有|b-c|a就可判定a、b、c三條線(xiàn)段能夠構成三角形。
同時(shí)如果已知線(xiàn)段a最小,只要滿(mǎn)足|b-c。
證明一:
因為AB //DC,AB=CD
所以<DCA=<BAC AC為共用邊
所以三角形ACD全等三角形ACB
所以<DAC=<BCA
因為<DAC=<AEO+<AOE <BCA=<CFO+<FOC 對角<AOE=<FOC
所以<AEO=CFO
O是中點(diǎn),AO=CO
所以三角形AEO全等三角形CFO(角角邊)
所以OE=OF
證明二:
因為三角形ABC與三角形ADE中AB=AD,BC=DE <ABD=<ADB
且<1=<2, <ABD+<ADB=180-<1
<ADB+<ADE=180-<2
所以<ABD=<ADE
所以三角形ABC與三角形ADE全等(邊角邊)
所以AE=AC
又因為全等
所以<AED=<ACB AC與DE交于O則
在三角形AOE與三角形DOC中,對角相等<AOE=<DOC <AED=<ACB
所以<2=<3
有三條邊組成的封閉圖形稱(chēng)為三角形
三角形分類(lèi)
(1)按角度分
a.銳角三角形:三個(gè)角都小于90度
b.直角三角形:有一個(gè)角是90度的三角形,夾90度的兩邊稱(chēng)為“直角邊”,另一條稱(chēng)為“斜邊”。
c.鈍角三角形:有一個(gè)叫大于90度的三角形
(2)按邊長(cháng)分
a.等邊三角形:三條邊相等,三個(gè)角都等于60度,銳角三角形的特殊情況
b.等腰三角形:兩條邊相等,這兩條相等的邊稱(chēng)為“腰”,另一邊叫做“底邊”,腰對應的角也是相等的。等邊所夾角為直角時(shí),稱(chēng)為等腰直角三叫形,簡(jiǎn)稱(chēng)RT三角形,是直角三角形的特殊情況。其實(shí)等邊三角形也是等腰三角形的特殊情況
三角形的特點(diǎn)
1.三角形的任何兩邊的和一定大于第三邊
2.內角和等于180度
3.等腰三角形是三線(xiàn)合一的,即角平分線(xiàn),底邊的中線(xiàn),底邊的高。
4.直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方和--勾股定理。斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半。
全等三角形:兩個(gè)完全相同的三角形
相似三角形:兩個(gè)三角形三個(gè)內角相等,邊長(cháng)不一定相等
就先到這里吧
三角形是很奧妙的,是幾何的基礎,要好好學(xué)呀!
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