廣義相對(duì)論的(廣義相對(duì)論基礎(chǔ))
1.廣義相對(duì)論基礎(chǔ)
廣義相對(duì)論是基于狹義相對(duì)論的。
如果后者被證明是錯(cuò)誤的，整個(gè)理論的大廈都將垮塌。質(zhì)量的兩種不同表述 為了理解廣義相對(duì)論，我們必須明確質(zhì)量在經(jīng)典力學(xué)中是如何定義的。
首先，讓我們思考一下質(zhì)量在日常生活中代表什么?！八侵亓俊?？事實(shí)上，我們認(rèn)為質(zhì)量是某種可稱量的東西，正如我們是這樣度量它的：我們把需要測(cè)出其質(zhì)量的物體放在一架天平上。
我們這樣做是利用了質(zhì)量的什么性質(zhì)呢？是地球和被測(cè)物體相互吸引的事實(shí)。這種質(zhì)量被稱作“ 小球落到正在加速的地板上和落到地球上引力質(zhì)量”。
我們稱它為“引力的”是因?yàn)樗鼪Q定了宇宙中所有星星和恒星的運(yùn)行：地球和太陽(yáng)間的引力質(zhì)量驅(qū)使地球圍繞后者作近乎圓形的環(huán)繞運(yùn)動(dòng)。 現(xiàn)在，試著在一個(gè)平面上推你的汽車。
你不能否認(rèn)你的汽車強(qiáng)烈地反抗著你要給它的加速度。這是因?yàn)槟愕钠囉幸粋€(gè)非常大的質(zhì)量。
移動(dòng)輕的物體要比移動(dòng)重的物體輕松。質(zhì)量也可以用另一種方式定義：“它反抗加速度”。
這種質(zhì)量被稱作“慣性質(zhì)量”。 因此我們得出這個(gè)結(jié)論：我們可以用兩種方法度量質(zhì)量。
要么我們稱它的重量（非常簡(jiǎn)單），要么我們測(cè)量它對(duì)加速度的抵抗（使用牛頓定律）。 人們做了許多實(shí)驗(yàn)以測(cè)量同一物體的慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量。
所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果都得出同一結(jié)論：慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量。 牛頓自己意識(shí)到這種質(zhì)量的等同性是由某種他的理論不能夠解釋的原因引起的。
但他認(rèn)為這一結(jié)果是一種簡(jiǎn)單的巧合。與此相反，愛(ài)因斯坦發(fā)現(xiàn)這種等同性中存在著一條取代牛頓理論的通道。
日常經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)證了這一等同性：兩個(gè)物體（一輕一重）會(huì)以相同的速度“下落”。然而重的物體受到的地球引力比輕的大。
那么為什么它不會(huì)“落”得更快呢？因?yàn)樗鼘?duì)加速度的抵抗更強(qiáng)。結(jié)論是，引力場(chǎng)中物體的加速度與其質(zhì)量無(wú)關(guān)。
伽利略是第一個(gè)注意到此現(xiàn)象的人。重要的是你應(yīng)該明白，引力場(chǎng)中所有的物體“以同一加速度下落”是（經(jīng)典力學(xué)中）慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量等同的結(jié)果。
現(xiàn)在我們關(guān)注一下“下落”這個(gè)表述。物體“下落”是由于地球的引力質(zhì)量產(chǎn)生了地球的引力場(chǎng)。
兩個(gè)物體在所有相同的引力場(chǎng)中的加速度相同。不論是月亮的還是太陽(yáng)的， 光錐它們以相同的比率被加速。
這就是說(shuō)它們的速度在每秒鐘內(nèi)的增量相同。（加速度是速度每秒的增加值） 愛(ài)因斯坦提出“等效原理”，即引力和慣性力是等效的。
這一原理建立在引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的等價(jià)性上。根據(jù)等效原理，愛(ài)因斯坦把狹義相對(duì)性原理推廣為廣義相對(duì)性原理，即物理定律的形式在一切參考系都是不變的。
物體的運(yùn)動(dòng)方程即該參考系中的測(cè)地線方程。測(cè)地線方程與物體自身固有性質(zhì)無(wú)關(guān)，只取決于時(shí)空局域幾何性質(zhì)。
而引力正是時(shí)空局域幾何性質(zhì)的表現(xiàn)。物質(zhì)質(zhì)量的存在會(huì)造成時(shí)空的彎曲，在彎曲的時(shí)空中，物體仍然順著最短距離進(jìn)行運(yùn)動(dòng)（即沿著測(cè)地線運(yùn)動(dòng)——在歐氏空間中即是直線運(yùn)動(dòng)），如地球在太陽(yáng)造成的彎曲時(shí)空中的測(cè)地線運(yùn)動(dòng)，實(shí)際是繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)，造成引力作用效應(yīng)。
正如在彎曲的地球表面上，如果以直線運(yùn)動(dòng)，實(shí)際是繞著地球表面的大圓走。 引力是時(shí)空局域幾何性質(zhì)的表現(xiàn)。
雖然廣義相對(duì)論是愛(ài)因斯坦創(chuàng)立的，但是它的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的源頭可以追溯到歐氏幾何的公理和數(shù)個(gè)世紀(jì)以來(lái)為證明歐幾里德第五公設(shè)（即平行線永遠(yuǎn)保持等距）所做的努力，這方面的努力在羅巴切夫斯基、Bolyai、高斯的工作中到達(dá)了頂點(diǎn)：他們指出歐氏第五公設(shè)是不能用前四條公設(shè)證明的。非歐幾何的一般數(shù)學(xué)理論是由高斯的學(xué)生黎曼發(fā)展出來(lái)的。
所以也稱為黎曼幾何或曲面幾何，在愛(ài)因斯坦發(fā)展出廣義相對(duì)論之前，人們都認(rèn)為非歐幾何是無(wú)法應(yīng)用到真實(shí)世界 光波從一個(gè)大質(zhì)量物體表面出射頻率發(fā)生紅移中來(lái)的。 在廣義相對(duì)論中，引力的作用被“幾何化”——即是說(shuō)：狹義相對(duì)論的閔氏空間背景加上萬(wàn)有引力的物理圖景在廣義相對(duì)論中變成了黎曼空間背景下不受力（假設(shè)沒(méi)有電磁等相互作用）的自由運(yùn)動(dòng)的物理圖景，其動(dòng)力學(xué)方程與自身質(zhì)量無(wú)關(guān)而成為測(cè)地線方程： 而萬(wàn)有引力定律也代之以愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程： R_uv-1/2*R*g_uv=κ*T_uv (Rμν-（1/2）gμνR=8GπTμν/（c*c*c*c） -gμν） 其中 G 為牛頓萬(wàn)有引力常數(shù) 該方程是一個(gè)以時(shí)空為自變量、以度規(guī)為因變量的帶有橢圓型約束的二階雙曲型偏微分方程。
它以復(fù)雜而美妙著稱，但并不完美，計(jì)算時(shí)只能得到近似解。最終人們得到了真正球面對(duì)稱的準(zhǔn)確解——史瓦茲解。
加入宇宙學(xué)常數(shù)后的場(chǎng)方程為： R_uv-1/2*R*g_uv+Λ*g_uv=κ*T_uv。
2.廣義相對(duì)論的基礎(chǔ)
廣義相對(duì)論的基礎(chǔ) 廣義相對(duì)論是愛(ài)因斯坦繼狹義相對(duì)論之后，深入研究引力理論，于1913年提出的引力場(chǎng)的相對(duì)論理論。
這一理論完全不同于牛頓的引力論，它把引力場(chǎng)歸結(jié)為物體周圍的時(shí)空彎曲，把物體受引力作用而運(yùn)動(dòng)，歸結(jié)為物體在彎曲時(shí)空中沿短程線的自由運(yùn)動(dòng)。因此，廣義相對(duì)論亦稱時(shí)空幾何動(dòng)力學(xué)，即把引力歸結(jié)為時(shí)空的幾何特性。
如何理解廣義相對(duì)論的時(shí)空彎曲呢？這里我們借用一個(gè)模型式的比擬來(lái)加以說(shuō)明。假如有兩個(gè)質(zhì)量很大的鋼球，按牛頓的看法，它們因萬(wàn)有引力相互吸引，將彼此接近。
而愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論則并不認(rèn)為這兩個(gè)鋼球間存在吸引力。它們之所以相互靠近，是由于沒(méi)有鋼球出現(xiàn)時(shí)，周圍的時(shí)空猶如一張拉平的網(wǎng)，現(xiàn)在兩個(gè)鋼球把這張時(shí)空網(wǎng)壓彎了，于是兩個(gè)鋼球就沿著彎曲的網(wǎng)滾到一起來(lái)了。
這就相當(dāng)于因時(shí)空彎曲物體沿短程線的運(yùn)動(dòng)。所以，愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論是不存在“引力”的引力理論。
進(jìn)一步說(shuō)，這個(gè)理論是建立在等效原理及廣義協(xié)變?cè)磉@兩個(gè)基本假設(shè)之上的。等效原理是從物體的慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等這個(gè)基本事實(shí)出發(fā)，認(rèn)為引力與加速系中的慣性力等效，兩者原則上是無(wú)法區(qū)分的；廣義協(xié)變?cè)?，可以認(rèn)為是等效原理的一種數(shù)學(xué)表示，即認(rèn)為反映物理規(guī)律的一切微分方程應(yīng)當(dāng)在所有參考系中保持形式不變，也可以說(shuō)認(rèn)為一切參考系是平等的，從而打破了狹義相對(duì)論中慣性系的特殊地位，由于參考系選擇的任意性而得名為廣義相對(duì)論。
我們知道，牛頓的萬(wàn)有引力定律認(rèn)為，一切有質(zhì)量的物體均相互吸引，這是一種靜態(tài)的超距作用。 在廣義相對(duì)論中物質(zhì)產(chǎn)生引力場(chǎng)的規(guī)律由愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程表示，它所反映的引力作用是動(dòng)態(tài)的，以光速來(lái)傳遞的。
廣義相對(duì)論是比牛頓引力論更一般的理論，牛頓引力論只是廣義相對(duì)論的弱場(chǎng)近似。所謂弱場(chǎng)是指物體在引力場(chǎng)中的引力能遠(yuǎn)小于固有能，力場(chǎng)中，才顯示出兩者的差別，這時(shí)必須應(yīng)用廣義相對(duì)論才能正確處理引力問(wèn)題。
廣義相對(duì)論在1915年建立后，愛(ài)因斯坦就提出了可以從三個(gè)方面來(lái)檢驗(yàn)其正確性，即所謂三大實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。這就是光線在太陽(yáng)附近的偏折，水星近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)以及光譜線在引力場(chǎng)中的頻移，這些不久即為當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)所證實(shí)。
以后又有人設(shè)計(jì)了雷達(dá)回波時(shí)間延遲實(shí)驗(yàn)，很快在更高精度上證實(shí)了廣義相對(duì)論。60年代天文學(xué)上的一系列新發(fā)現(xiàn)：3K微波背景輻射、脈沖星、類星體、X射電源等新的天體物理觀測(cè)都有力地支持了廣義相對(duì)論，從而使人們對(duì)廣義相對(duì)論的興趣由冷轉(zhuǎn)熱。
特別是應(yīng)用廣義相對(duì)論來(lái)研究天體物理和宇宙學(xué)，已成為物理學(xué)中的一個(gè)熱門(mén)前沿。 愛(ài)因斯坦一直把廣義相對(duì)論看作是自己一生中最重要的科學(xué)成果，他說(shuō)過(guò)，“要是我沒(méi)有發(fā)現(xiàn)狹義相對(duì)論，也會(huì)有別人發(fā)現(xiàn)的，問(wèn)題已經(jīng)成熟。
但是我認(rèn)為，廣義相對(duì)論不一樣?！贝_實(shí)，廣義相對(duì)論比狹義相對(duì)論包含了更加深刻的思想，這一全新的引力理論至今仍是一個(gè)最美好的引力理論。
沒(méi)有大膽的革新精神和不屈不撓的毅力，沒(méi)有敏銳的理論直覺(jué)能力和堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是不可能建立起廣義相對(duì)論的。偉大的科學(xué)家湯姆遜曾經(jīng)把廣義相對(duì)論稱作為人類歷史上最偉大的成就之一。
英文： the basis of general relativity Following the general theory of relativity Einstein's special theory of relativity are after-depth study of the gravitational theory, in 1913 proposed the relativistic gravitational field theory. This theory is completely different from Newton's gravitational theory, it comes down to the gravitational field of space-time bending around objects, put objects by the gravitational effects of exercise, reduced to objects in space and time along the curved lines of free short-term exercise. Thus, also known as space-time geometry of general relativity dynamics, that is attributed to the gravitational properties of space-time geometry. How to understand general relativity space-time bending it? Here we use a model of analogy to illustrate. If both have a lot of quality ball, according to Newton's view, they attract each other due to gravity will be near each other. Einstein's general theory of relativity and then do not think that exist between the two ball Attraction. They are close to each other because we do not have the ball appears, the space-time around the Net like a draw, and now put two balls this time and space bending Net, so the ball both on the Net roll bending down up to 1. This is equivalent to a result of bending space-time line of objects along the short-range exercise. Therefore, Einstein's general theory of relativity there is no "gravity" theory of gravity. Furthermore, this theory is built on the equivalence principle and the principle of the generalized covariant basic assumptions on which the two. Objects are from the equivalence principle of inertial mass and gravitational mass equal to the basic facts that the Department of gravity and speed up the equivalent of the inertial force, which in princ。
3.廣義相對(duì)論的理論基礎(chǔ)是什么
廣義相對(duì)論的基礎(chǔ) 廣義相對(duì)論是愛(ài)因斯坦繼狹義相對(duì)論之后，深入研究引力理論，于1913年提出的引力場(chǎng)的相對(duì)論理論。
這一理論完全不同于牛頓的引力論，它把引力場(chǎng)歸結(jié)為物體周圍的時(shí)空彎曲，把物體受引力作用而運(yùn)動(dòng)，歸結(jié)為物體在彎曲時(shí)空中沿短程線的自由運(yùn)動(dòng)。因此，廣義相對(duì)論亦稱時(shí)空幾何動(dòng)力學(xué)，即把引力歸結(jié)為時(shí)空的幾何特性。
如何理解廣義相對(duì)論的時(shí)空彎曲呢？這里我們借用一個(gè)模型式的比擬來(lái)加以說(shuō)明。假如有兩個(gè)質(zhì)量很大的鋼球，按牛頓的看法，它們因萬(wàn)有引力相互吸引，將彼此接近。
而愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論則并不認(rèn)為這兩個(gè)鋼球間存在吸引力。它們之所以相互靠近，是由于沒(méi)有鋼球出現(xiàn)時(shí)，周圍的時(shí)空猶如一張拉平的網(wǎng)，現(xiàn)在兩個(gè)鋼球把這張時(shí)空網(wǎng)壓彎了，于是兩個(gè)鋼球就沿著彎曲的網(wǎng)滾到一起來(lái)了。
這就相當(dāng)于因時(shí)空彎曲物體沿短程線的運(yùn)動(dòng)。所以，愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論是不存在“引力”的引力理論。
進(jìn)一步說(shuō)，這個(gè)理論是建立在等效原理及廣義協(xié)變?cè)磉@兩個(gè)基本假設(shè)之上的。等效原理是從物體的慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等這個(gè)基本事實(shí)出發(fā)，認(rèn)為引力與加速系中的慣性力等效，兩者原則上是無(wú)法區(qū)分的；廣義協(xié)變?cè)?，可以認(rèn)為是等效原理的一種數(shù)學(xué)表示，即認(rèn)為反映物理規(guī)律的一切微分方程應(yīng)當(dāng)在所有參考系中保持形式不變，也可以說(shuō)認(rèn)為一切參考系是平等的，從而打破了狹義相對(duì)論中慣性系的特殊地位，由于參考系選擇的任意性而得名為廣義相對(duì)論。
我們知道，牛頓的萬(wàn)有引力定律認(rèn)為，一切有質(zhì)量的物體均相互吸引，這是一種靜態(tài)的超距作用。 在廣義相對(duì)論中物質(zhì)產(chǎn)生引力場(chǎng)的規(guī)律由愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程表示，它所反映的引力作用是動(dòng)態(tài)的，以光速來(lái)傳遞的。
廣義相對(duì)論是比牛頓引力論更一般的理論，牛頓引力論只是廣義相對(duì)論的弱場(chǎng)近似。所謂弱場(chǎng)是指物體在引力場(chǎng)中的引力能遠(yuǎn)小于固有能，力場(chǎng)中，才顯示出兩者的差別，這時(shí)必須應(yīng)用廣義相對(duì)論才能正確處理引力問(wèn)題。
廣義相對(duì)論在1915年建立后，愛(ài)因斯坦就提出了可以從三個(gè)方面來(lái)檢驗(yàn)其正確性，即所謂三大實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。這就是光線在太陽(yáng)附近的偏折，水星近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)以及光譜線在引力場(chǎng)中的頻移，這些不久即為當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)所證實(shí)。
以后又有人設(shè)計(jì)了雷達(dá)回波時(shí)間延遲實(shí)驗(yàn)，很快在更高精度上證實(shí)了廣義相對(duì)論。60年代天文學(xué)上的一系列新發(fā)現(xiàn)：3K微波背景輻射、脈沖星、類星體、X射電源等新的天體物理觀測(cè)都有力地支持了廣義相對(duì)論，從而使人們對(duì)廣義相對(duì)論的興趣由冷轉(zhuǎn)熱。
特別是應(yīng)用廣義相對(duì)論來(lái)研究天體物理和宇宙學(xué)，已成為物理學(xué)中的一個(gè)熱門(mén)前沿。 愛(ài)因斯坦一直把廣義相對(duì)論看作是自己一生中最重要的科學(xué)成果，他說(shuō)過(guò)，“要是我沒(méi)有發(fā)現(xiàn)狹義相對(duì)論，也會(huì)有別人發(fā)現(xiàn)的，問(wèn)題已經(jīng)成熟。
但是我認(rèn)為，廣義相對(duì)論不一樣?！贝_實(shí)，廣義相對(duì)論比狹義相對(duì)論包含了更加深刻的思想，這一全新的引力理論至今仍是一個(gè)最美好的引力理論。
沒(méi)有大膽的革新精神和不屈不撓的毅力，沒(méi)有敏銳的理論直覺(jué)能力和堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是不可能建立起廣義相對(duì)論的。偉大的科學(xué)家湯姆遜曾經(jīng)把廣義相對(duì)論稱作為人類歷史上最偉大的成就之一。
4.廣義相對(duì)論基礎(chǔ)
廣義相對(duì)論是基于狹義相對(duì)論的。如果后者被證明是錯(cuò)誤的，整個(gè)理論的大廈都將垮塌。
質(zhì)量的兩種不同表述
為了理解廣義相對(duì)論，我們必須明確質(zhì)量在經(jīng)典力學(xué)中是如何定義的。
首先，讓我們思考一下質(zhì)量在日常生活中代表什么?！八侵亓俊?？事實(shí)上，我們認(rèn)為質(zhì)量是某種可稱量的東西，正如我們是這樣度量它的：我們把需要測(cè)出其質(zhì)量的物體放在一架天平上。我們這樣做是利用了質(zhì)量的什么性質(zhì)呢？是地球和被測(cè)物體相互吸引的事實(shí)。這種質(zhì)量被稱作“ 小球落到正在加速的地板上和落到地球上引力質(zhì)量”。我們稱它為“引力的”是因?yàn)樗鼪Q定了宇宙中所有星星和恒星的運(yùn)行：地球和太陽(yáng)間的引力質(zhì)量驅(qū)使地球圍繞后者作近乎圓形的環(huán)繞運(yùn)動(dòng)。
現(xiàn)在，試著在一個(gè)平面上推你的汽車。你不能否認(rèn)你的汽車強(qiáng)烈地反抗著你要給它的加速度。這是因?yàn)槟愕钠囉幸粋€(gè)非常大的質(zhì)量。移動(dòng)輕的物體要比移動(dòng)重的物體輕松。質(zhì)量也可以用另一種方式定義：“它反抗加速度”。這種質(zhì)量被稱作“慣性質(zhì)量”。
因此我們得出這個(gè)結(jié)論：我們可以用兩種方法度量質(zhì)量。要么我們稱它的重量（非常簡(jiǎn)單），要么我們測(cè)量它對(duì)加速度的抵抗（使用牛頓定律）。
人們做了許多實(shí)驗(yàn)以測(cè)量同一物體的慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量。所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果都得出同一結(jié)論：慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量。
牛頓自己意識(shí)到這種質(zhì)量的等同性是由某種他的理論不能夠解釋的原因引起的。但他認(rèn)為這一結(jié)果是一種簡(jiǎn)單的巧合。與此相反，愛(ài)因斯坦發(fā)現(xiàn)這種等同性中存在著一條取代牛頓理論的通道。
日常經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)證了這一等同性：兩個(gè)物體（一輕一重）會(huì)以相同的速度“下落”。然而重的物體受到的地球引力比輕的大。那么為什么它不會(huì)“落”得更快呢？因?yàn)樗鼘?duì)加速度的抵抗更強(qiáng)。結(jié)論是，引力場(chǎng)中物體的加速度與其質(zhì)量無(wú)關(guān)。伽利略是第一個(gè)注意到此現(xiàn)象的人。重要的是你應(yīng)該明白，引力場(chǎng)中所有的物體“以同一加速度下落”是（經(jīng)典力學(xué)中）慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量等同的結(jié)果。
現(xiàn)在我們關(guān)注一下“下落”這個(gè)表述。物體“下落”是由于地球的引力質(zhì)量產(chǎn)生了地球的引力場(chǎng)。兩個(gè)物體在所有相同的引力場(chǎng)中的加速度相同。不論是月亮的還是太陽(yáng)的， 光錐它們以相同的比率被加速。這就是說(shuō)它們的速度在每秒鐘內(nèi)的增量相同。（加速度是速度每秒的增加值）
愛(ài)因斯坦提出“等效原理”，即引力和慣性力是等效的。這一原理建立在引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的等價(jià)性上。根據(jù)等效原理，愛(ài)因斯坦把狹義相對(duì)性原理推廣為廣義相對(duì)性原理，即物理定律的形式在一切參考系都是不變的。物體的運(yùn)動(dòng)方程即該參考系中的測(cè)地線方程。測(cè)地線方程與物體自身固有性質(zhì)無(wú)關(guān)，只取決于時(shí)空局域幾何性質(zhì)。而引力正是時(shí)空局域幾何性質(zhì)的表現(xiàn)。物質(zhì)質(zhì)量的存在會(huì)造成時(shí)空的彎曲，在彎曲的時(shí)空中，物體仍然順著最短距離進(jìn)行運(yùn)動(dòng)（即沿著測(cè)地線運(yùn)動(dòng)——在歐氏空間中即是直線運(yùn)動(dòng)），如地球在太陽(yáng)造成的彎曲時(shí)空中的測(cè)地線運(yùn)動(dòng)，實(shí)際是繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)，造成引力作用效應(yīng)。正如在彎曲的地球表面上，如果以直線運(yùn)動(dòng)，實(shí)際是繞著地球表面的大圓走。
引力是時(shí)空局域幾何性質(zhì)的表現(xiàn)。雖然廣義相對(duì)論是愛(ài)因斯坦創(chuàng)立的，但是它的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的源頭可以追溯到歐氏幾何的公理和數(shù)個(gè)世紀(jì)以來(lái)為證明歐幾里德第五公設(shè)（即平行線永遠(yuǎn)保持等距）所做的努力，這方面的努力在羅巴切夫斯基、Bolyai、高斯的工作中到達(dá)了頂點(diǎn)：他們指出歐氏第五公設(shè)是不能用前四條公設(shè)證明的。非歐幾何的一般數(shù)學(xué)理論是由高斯的學(xué)生黎曼發(fā)展出來(lái)的。所以也稱為黎曼幾何或曲面幾何，在愛(ài)因斯坦發(fā)展出廣義相對(duì)論之前，人們都認(rèn)為非歐幾何是無(wú)法應(yīng)用到真實(shí)世界 光波從一個(gè)大質(zhì)量物體表面出射頻率發(fā)生紅移中來(lái)的。
在廣義相對(duì)論中，引力的作用被“幾何化”——即是說(shuō)：狹義相對(duì)論的閔氏空間背景加上萬(wàn)有引力的物理圖景在廣義相對(duì)論中變成了黎曼空間背景下不受力（假設(shè)沒(méi)有電磁等相互作用）的自由運(yùn)動(dòng)的物理圖景，其動(dòng)力學(xué)方程與自身質(zhì)量無(wú)關(guān)而成為測(cè)地線方程：
而萬(wàn)有引力定律也代之以愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程：
R_uv-1/2*R*g_uv=κ*T_uv
(Rμν-（1/2）gμνR=8GπTμν/（c*c*c*c） -gμν）
其中 G 為牛頓萬(wàn)有引力常數(shù)
該方程是一個(gè)以時(shí)空為自變量、以度規(guī)為因變量的帶有橢圓型約束的二階雙曲型偏微分方程。它以復(fù)雜而美妙著稱，但并不完美，計(jì)算時(shí)只能得到近似解。最終人們得到了真正球面對(duì)稱的準(zhǔn)確解——史瓦茲解。
加入宇宙學(xué)常數(shù)后的場(chǎng)方程為：
R_uv-1/2*R*g_uv+Λ*g_uv=κ*T_uv
5.《廣義相對(duì)論》的主要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是什么
數(shù)學(xué)是一種工具，一種工具不一定適用于一切問(wèn)題的解決。很多自然運(yùn)用自如不是用數(shù)學(xué)可以解決和表達(dá)的，比如，沒(méi)有人能用數(shù)學(xué)證明人會(huì)走路，也不能用數(shù)學(xué)來(lái)證明和推導(dǎo)出狗有四條腿。
物理學(xué)的發(fā)展有很多理論是先發(fā)現(xiàn)規(guī)律，后總結(jié)和近似為某種數(shù)學(xué)關(guān)系的，所以數(shù)學(xué)不是因，而是果。客觀規(guī)律是因，理論是果。有了客觀規(guī)律后再設(shè)法通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)和測(cè)量總結(jié)歸納出數(shù)學(xué)規(guī)律。
因此，可以說(shuō)相對(duì)論的基礎(chǔ)只是經(jīng)典物理學(xué)，當(dāng)然包括經(jīng)典物理學(xué)中總結(jié)歸納出來(lái)的數(shù)學(xué)規(guī)律。很多相對(duì)論的結(jié)論都是先有實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，物理意義上的揄和猜測(cè)，然后做出預(yù)言，再通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，或用數(shù)學(xué)方法證明，有的可以證明，有的不能證明。
不能用數(shù)學(xué)方法證明的不代表就是錯(cuò)的，因?yàn)閿?shù)學(xué)不是萬(wàn)能的，反過(guò)來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)《也不能證明那些規(guī)律是錯(cuò)的。比如狗是四條腿，數(shù)學(xué)無(wú)法證明狗應(yīng)該是四條腿，但同時(shí)也不能證明狗不應(yīng)該是四條腿。
其他問(wèn)題都與經(jīng)典物理學(xué)沒(méi)太大的區(qū)別，最重要的一條光速不變?cè)?，是?shí)驗(yàn)證明的，就像我們抽查了一萬(wàn)現(xiàn)都是四有一樣，測(cè)試了那么多次都是相同的結(jié)果，因而就斷定狗應(yīng)該是四條腿，也用同樣的方法證明光速確實(shí)不變。
其他的物理理論都是經(jīng)典物理學(xué)中已經(jīng)有了的東西，包括適用于經(jīng)典物理學(xué)的全部數(shù)學(xué)理論，只是把光速不變的原理套上就行了。
說(shuō)到底，相對(duì)論其實(shí)就是把經(jīng)典物理學(xué)從以太為參照物的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)上搬移到?jīng)]有以太，只能以物體做參照物的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上。就是一種理論把基礎(chǔ)換一下的問(wèn)題。換這個(gè)的原因都明白，因?yàn)槿藗冋也坏揭蕴退阌幸蕴?，人們無(wú)法利用也和沒(méi)有一樣。
在經(jīng)典物理學(xué)中，并不否認(rèn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此把絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的理論搬移到相對(duì)性基礎(chǔ)上也應(yīng)該不是什么問(wèn)題，至少伽利略不會(huì)反對(duì)。
當(dāng)然，具休如何搬移那就是具體的工作了，道理很簡(jiǎn)單，只是做起來(lái)的工作就多了，因?yàn)槲锢韺W(xué)是一個(gè)龐大的科學(xué)體系。
空間的概念是物理概念，但空間的維度是數(shù)學(xué)概念。要說(shuō)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)這也是相對(duì)論用到的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)這之一。
我忘了三視圖是在物理中學(xué)的還是在數(shù)學(xué)中學(xué)的了，但是把一個(gè)三維立體的物體投影到三個(gè)二維平面上得到三個(gè)視圖，可以表達(dá)一個(gè)三維立體的物體。
我們身在四維空間中（物理概念是時(shí)空），所以可以用六個(gè)平面坐標(biāo)來(lái)表達(dá)（因?yàn)橥S度空間不能表達(dá)同維度的空間），把一個(gè)（X,Y,Z,T）四維空間表達(dá)成六個(gè)二維空間的投影（X,Y）、（Y,Z）、（X,Z）、（X,T）、（Y,T）、（Z,T）。我們看到四個(gè)坐標(biāo)中有三個(gè)是速度（長(zhǎng)度與時(shí)間的關(guān)系）坐標(biāo)?？磥?lái)時(shí)空還需要數(shù)學(xué)中的解析幾何來(lái)表達(dá)。
現(xiàn)在再看一下，假如四個(gè)坐標(biāo)軸都是均勻等刻度的，那么這個(gè)四維空間肯定是均勻的，速度是均勻的表示是慣性系。假如四個(gè)坐標(biāo)中有任何一個(gè)坐標(biāo)軸是不均勻的，那么這個(gè)坐標(biāo)系就是非線性的，因?yàn)槔锩娴恼群瘮?shù)表現(xiàn)出來(lái)的了一條曲線。曲線是數(shù)學(xué)概念，在物理中叫做彎曲。就是說(shuō)只要有一條坐標(biāo)軸是非均勻的，那么就表示空間是彎曲的。
我們看到在四維空間中，任何一個(gè)坐標(biāo)軸不均勻，就是非勻速空間，叫做非慣性系。
從上面看，相對(duì)論中的每一個(gè)理論都有相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)，所以，在表述相對(duì)論的總理時(shí)，常常是物理概念和數(shù)學(xué)概念交替使用。
在物理學(xué)中，非慣性系表示速度不是均勻的系統(tǒng)，在物理學(xué)中還有一個(gè)誰(shuí)都倒背如流的公式F=ma，這個(gè)公式用數(shù)學(xué)中的等式變換很容易就得到了a=F/m，注意等式變換是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
左邊是加速度，右邊是引力強(qiáng)度（單位質(zhì)量所受的引力），有加速度的空間叫做非慣性系，那么公式又表明加速度就是引力場(chǎng)強(qiáng)度的值（也可以說(shuō)明用數(shù)學(xué)方法證明了加速度就是引力場(chǎng)強(qiáng)度），所以引力場(chǎng)就是空間彎曲的表象。
可以說(shuō)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)無(wú)處不在，不能簡(jiǎn)單的說(shuō)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是什么，因?yàn)閺暮?jiǎn)單蝗等式變換到微積分，都是相對(duì)論的基礎(chǔ)之一。盡管還有很多東西不能用數(shù)學(xué)表達(dá)和證明，但是物理學(xué)與數(shù)學(xué)的連帶關(guān)系是不言而喻的。事實(shí)上，數(shù)學(xué)的發(fā)展也是與物理學(xué)的發(fā)展密不可分的。從實(shí)數(shù)到虛數(shù)就是一個(gè)非常好的證明。在數(shù)學(xué)中，負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，但是物理學(xué)中，必須對(duì)負(fù)數(shù)開(kāi)平方，所以數(shù)學(xué)就發(fā)展出了虛數(shù)的概念及運(yùn)算規(guī)則?？梢哉f(shuō)是先有了需要后有數(shù)學(xué)規(guī)則。
6.廣義相對(duì)論的基礎(chǔ)教案
廣義相對(duì)性原理和等效原理狹義相對(duì)論認(rèn)為，在不同的慣性參考系中一切物理規(guī)律都是相同的.愛(ài)因斯坦在此基礎(chǔ)上又向前邁進(jìn)了一大步，認(rèn)為在任何參考系中（包括非慣性系）物理規(guī)律都是相同的，這就是廣義相對(duì)性原理.下面介紹廣義相對(duì)論的另一個(gè)基本原理-等效原理.等效原理假設(shè)宇宙飛船是全封閉的，宇航員和外界沒(méi)有任何聯(lián)系，那么他就沒(méi)有任何辦法來(lái)判斷，使物體以某一加速度下落的力到底是引力還是慣性力.實(shí)際上，不僅是自由落體的實(shí)驗(yàn)，飛船內(nèi)部的任何物理過(guò)程都不能告訴我們，飛船到底是在加速運(yùn)動(dòng)，還是停泊在一個(gè)行星的表面.這里談到的情景和本章第一節(jié)所述伽利略大船中的情景十分相似.這個(gè)事實(shí)使我們想到：一個(gè)均勻的引力場(chǎng)與一個(gè)做勻加速運(yùn)動(dòng)的參考系等價(jià).愛(ài)因斯坦把它作為廣義相對(duì)論的第二個(gè)基本原理，這就是著名的等效原理.從這兩個(gè)基本原理出發(fā)可以直接得出一些意想不到的結(jié)論.假設(shè)在引力可以忽略的宇宙空間有一艘宇宙飛船在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一束光垂直于運(yùn)動(dòng)方向射入這艘飛船.船外靜止的觀察者當(dāng)然會(huì)看到這束光是沿直線傳播的，但是飛船中的觀察者以飛船為參考系看到的卻是另外一番情景.為了記錄光束在飛船中的徑跡，他在船中等距離地放置一些半透明的屏（如圖），光可以透過(guò)這些屏，同時(shí)在屏上留下光點(diǎn).由于飛船在前進(jìn)，光到達(dá)下一屏的位置總會(huì)比到達(dá)上一展的位置更加靠近船尾.如果飛船做勻速直線運(yùn)動(dòng)，光在任何相鄰兩屏之間飛行時(shí)，飛船前進(jìn)的距離都相等，飛船上的觀察者看到光的徑跡仍是一條直線（如圖中的虛線），盡管直線的方向與船外靜止觀察者看到的直線方向不一樣.如果飛船做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在光向右傳播的同時(shí)，飛船的速度也在不斷增大，因此船上觀察者記錄下的光的徑跡是一條拋物線（如圖中的實(shí)線）.根據(jù)等效原理，飛船中的觀察者也完全可以認(rèn)為飛船沒(méi)有加速運(yùn)動(dòng)，而是在船尾方向存在一塊巨大的物體，它的引力場(chǎng)影響了飛船內(nèi)的物理過(guò)程.因此我們得出結(jié)論：物體的引力能使光線彎曲.通常物體的引力場(chǎng)都太弱，20世紀(jì)初只能觀測(cè)到太陽(yáng)引力場(chǎng)引起的光線彎曲.由于太陽(yáng)引力場(chǎng)的作用，我們有可能看到太陽(yáng)后面的恒星（如圖）.但是，平時(shí)的明亮天空使我們無(wú)法觀星，所以最好的時(shí)機(jī)是發(fā)生日全食的時(shí)候.1919年5月29日恰好有一次日全食，兩支英國(guó)考察隊(duì)分赴幾內(nèi)亞灣和巴西進(jìn)行觀測(cè)，其結(jié)果完全證實(shí)了愛(ài)因斯坦的預(yù)言.這是廣義相對(duì)論的最早的驗(yàn)證.時(shí)間間隔與引力場(chǎng)有關(guān) 引力場(chǎng)的存在使得空間不同位置的時(shí)間進(jìn)程出現(xiàn)差別.我們考察一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的巨大圓盤(pán)（如圖）.從地面上看，圓盤(pán)上除轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置外，各點(diǎn)都在做加速運(yùn)動(dòng)，越是靠近邊緣，加速度越大，方向指向盤(pán)心.從地面上還會(huì)看到，越是靠近邊緣的點(diǎn)，速度越大.根據(jù)狹義相對(duì)論，同一個(gè)過(guò)程，越是發(fā)生在靠近邊緣的位置，這個(gè)過(guò)程所持續(xù)的時(shí)間就越長(zhǎng).或者說(shuō)，靠近邊緣位置的時(shí)間進(jìn)程比較緩慢.再以圓盤(pán)本身為參考系研究這個(gè)現(xiàn)象.圓盤(pán)上的人認(rèn)為，盤(pán)上存在著一個(gè)引力場(chǎng)，方向由盤(pán)心指向邊緣.既然靠近邊緣位置的時(shí)間進(jìn)程比較緩慢，盤(pán)上的人就可以得出結(jié)論：在引力勢(shì)較低的位置，時(shí)間進(jìn)程比較慢.宇宙中有一類恒星，體積很小，質(zhì)量卻不小，叫做矮星.矮星表面的引力很強(qiáng)，引力勢(shì)比地球表面低得多.矮星表面的時(shí)間進(jìn)程比較慢，那里的原子發(fā)光的頻率比同種原子在地球上發(fā)光的頻率低，看起來(lái)偏紅.這個(gè)現(xiàn)象叫做引力紅移，已經(jīng)在天文觀測(cè)中得到證實(shí).現(xiàn)代技術(shù)也能夠在地球上驗(yàn)證引力紅移.桿的長(zhǎng)度與引力場(chǎng)有關(guān) 仍然考察轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán).同樣的桿，放在盤(pán)上的不同位置，它們隨盤(pán)運(yùn)動(dòng)的速度就不一樣，根據(jù)狹義相對(duì)論，它們的長(zhǎng)度也就不一樣，越是靠近邊緣，桿就越短.盤(pán)上的人也觀察到了這種差別，不過(guò)他以圓盤(pán)為參考系，認(rèn)為盤(pán)是靜止的，同時(shí)他還認(rèn)為盤(pán)上各點(diǎn)存在著指向圓盤(pán)邊緣的引力，因此他得出結(jié)論：引力勢(shì)越低的位置，桿的長(zhǎng)度越短.桿的長(zhǎng)度和引力場(chǎng)的分布有關(guān)，這個(gè)現(xiàn)象反映出這樣的事實(shí)，即由于物質(zhì)的存在，實(shí)際空間并不是均勻的，這和我們過(guò)去的觀念有很大的差別.打個(gè)比方，一塊布上面的格子是整齊的（如圖甲），如果用手向下壓，格子就彎曲了（如圖乙）.物理學(xué)借用了“彎曲”這個(gè)詞，通常說(shuō)，由于物質(zhì)的存在，實(shí)際的空間是彎曲的.行星沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，有時(shí)離太陽(yáng)近些，有時(shí)遠(yuǎn)些.太陽(yáng)的巨大質(zhì)量使它周圍的空間發(fā)生彎曲，其結(jié)果是，行星每公轉(zhuǎn)一周它的軌道的長(zhǎng)軸都比上一個(gè)周期偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度，這個(gè)現(xiàn)象叫做行星軌道的進(jìn)動(dòng).理論分析表明只有水星軌道的進(jìn)動(dòng)比較顯著，達(dá)到約每世紀(jì)0.01°.這個(gè)現(xiàn)象早在廣義相對(duì)論出現(xiàn)之前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，只是無(wú)法解釋，所以它實(shí)際是廣義相對(duì)論的最早的佐證.廣義相對(duì)論與幾何學(xué)最后，我們?cè)俅位氐睫D(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán).狹義相對(duì)論告訴我們，只有沿著運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度發(fā)生變化，垂直于運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度不會(huì)變化；如果以圓盤(pán)為參考系，就可以說(shuō)，沿著引力方向的空間尺度沒(méi)有變化，只有垂直于引力方向的空間尺度發(fā)生了改變.這一點(diǎn)具有非常深刻的意義，因?yàn)檫@時(shí)測(cè)量圓盤(pán)的周長(zhǎng)和直徑，它們的比值就不再是3.141 59…，而是別的值，三角形的內(nèi)角和也不會(huì)是180°了……簡(jiǎn)而言之，由。
