一次函數(shù)的性質(zhì)1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k即:y=kx+b(k≠0) (k為任意不為零的實(shí)數(shù) b取任何實(shí)數(shù))2.當(dāng)x=0時(shí),b為函數(shù)在y軸上的截距。
3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角)一次函數(shù)的圖像及性質(zhì) 1.作法與圖形:通過如下3個(gè)步驟(1)列表[一般取兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線];(2)描點(diǎn);(3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn),并連成直線即可。
(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)) 2.性質(zhì):(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式:y=kx+b(k≠0)。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。
3.函數(shù)不是數(shù),它是指某一變量過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。4.k,b與函數(shù)圖像所在象限:y=kx時(shí)當(dāng)k>0時(shí),直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k當(dāng)b>0時(shí),直線必通過一、二象限;當(dāng)b=0時(shí),直線必通過原點(diǎn),經(jīng)過一、三象限當(dāng)by=kx+b時(shí):當(dāng) k>0,b>0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一,二,三象限。
當(dāng) k>0,b<0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一,三,四象限。當(dāng) k<0,b<0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過二,三,四象限。
當(dāng) k0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一,二,四象限。特別地,當(dāng)b=0時(shí),直線通過原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí),當(dāng)k>0時(shí),直線只通過一、三象限;當(dāng)k4、特殊位置關(guān)系當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí),其函數(shù)解析式中K值(即一次項(xiàng)系數(shù))相等當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí),其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)(即兩個(gè)K值的乘積為-1)確定一次函數(shù)的表達(dá)式已知點(diǎn)A(x1,y1);B(x2,y2),請(qǐng)確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程:y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②(3)解這個(gè)二元一次方程,得到k,b的值。
(4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用[編輯本段]1.當(dāng)時(shí)間t一定,距離s是速度v的一次函數(shù)。
s=vt。2.當(dāng)水池抽水速度f(wàn)一定,水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。
設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。
初二數(shù)學(xué)《函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié) (一)平面直角坐標(biāo)系1、定義:平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系2、已知點(diǎn)的坐標(biāo)找出該點(diǎn)的方法: 分別以點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)為垂足,作x軸y軸的的垂線,兩垂線的交點(diǎn)即為要找的點(diǎn)。
3、已知點(diǎn)求出其坐標(biāo)的方法: 由該點(diǎn)分別向x軸y軸作垂線,垂足在x軸上的坐標(biāo)是改點(diǎn)的橫坐標(biāo),垂足在y軸上的坐標(biāo)是該點(diǎn)的縱坐標(biāo)。4、各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特征:第一象限:(+,+) 點(diǎn)P(x,y),則x>0,y>0;第二象限:(-,+) 點(diǎn)P(x,y),則x0;第三象限:(-, -) 點(diǎn)P(x,y),則x第四象限:(+,-) 點(diǎn)P(x,y),則x>0,y5、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征: x軸上的點(diǎn),縱坐標(biāo)為零;y軸上的點(diǎn),橫坐標(biāo)為零;原點(diǎn)的坐標(biāo)為(0 , 0)。
兩坐標(biāo)軸的點(diǎn)不屬于任何象限。6、點(diǎn)的對(duì)稱特征:已知點(diǎn)P(m,n),關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(m,-n), 橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)反號(hào) 關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(-m,n) 縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)反號(hào) 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(-m,-n) 橫,縱坐標(biāo)都反號(hào)7、平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征:平行于x軸的直線上的任意兩點(diǎn):縱坐標(biāo)相等;平行于y軸的直線上的任意兩點(diǎn):橫坐標(biāo)相等。
8、各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征:第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等。點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(b, a) 第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。
點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(-b,-a)9、點(diǎn)P(x,y)的幾何意義:點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離為 |y|,點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離為 |x|。點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 10、兩點(diǎn)之間的距離:X軸上兩點(diǎn)為A 、B |AB| Y軸上兩點(diǎn)為C 、D |CD| 已知A 、B AB|= 11、中點(diǎn)坐標(biāo)公式:已知A 、B M為AB的中點(diǎn) 則:M=( , )12、點(diǎn)的平移特征: 在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)(x,y)向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度,可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)( x-a,y);將點(diǎn)(x,y)向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度,可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x+a ,y);將點(diǎn)(x,y)向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度,可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x,y+b);將點(diǎn)(x,y)向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度,可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x,y-b)。
注意:對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移,這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化;反過來(lái),從圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的加減變化,我們也可以看出對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移。(二)函數(shù)的基本知識(shí):知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖 基本概念1、變量:在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。
常量:在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù):一般的,在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x和y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么我們就把x稱為自變量,把y稱為因變量,y是x的函數(shù)。
*判斷A是否為B的函數(shù),只要看B取值確定的時(shí)候,A是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)3、定義域:一般的,一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍,叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法: (1)關(guān)系式為整式時(shí),函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù); (2)關(guān)系式含有分式時(shí),分式的分母不等于零; (3)關(guān)系式含有二次根式時(shí),被開放方數(shù)大于等于零; (4)關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí),底數(shù)不等于零; (5)實(shí)際問題中,函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合,使之有意義。
5、函數(shù)的圖像 一般來(lái)說(shuō),對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象.6、函數(shù)解析式:用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟 第一步:列表(表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值);第二步:描點(diǎn)(在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn));第三步:連線(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái))。
8、函數(shù)的表示方法 列表法:一目了然,使用起來(lái)方便,但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的,不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析式法:簡(jiǎn)單明了,能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系,但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系,不能用解析式表示。
圖象法:形象直觀,但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。(三)正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)及性質(zhì) 一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù).注:正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) ① k不為零 ② x指數(shù)為1 ③ b取零 當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx經(jīng)過三、一象限,從左向右上升,即隨x的增大y也增大;當(dāng)k0時(shí),圖像經(jīng)過一、三象限;k0,y隨x的增大而增大;k<0,y隨x增大而減小(5) 傾斜度:|k|越大,越接近y軸;|k|越小,越接近x軸2、一次函數(shù)及性質(zhì) 一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即y=kx,所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注:一次函數(shù)一般形式 y=。
應(yīng)該很全了 也是網(wǎng)上的 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 一、知識(shí)要點(diǎn): 1、一次函數(shù):若兩個(gè)變量x,y存在關(guān)系為y=kx+b (k≠0, k,b為常數(shù))的形式,則稱y是x的函數(shù)。
注意:(1)k≠0,否則自變量x的最高次項(xiàng)的系數(shù)不為1; (2)當(dāng)b=0時(shí),y=kx,y叫x的正比例函數(shù)。 2、圖象:一次函數(shù)的圖象是一條直線 (1)兩個(gè)常有的特殊點(diǎn):與y軸交于(0,b);與x軸交于(- ,0)。
(2)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過(0,0)和(1,k)的一條直線;一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是經(jīng)過(- ,0)和(0,b)的一條直線。 (3)由圖象可以知道,直線y=kx+b與直線y=kx平行,例如直線:y=2x+3與直線y=2x-5都與直線y=2x平行。
3、一次函數(shù)圖象的性質(zhì): (1)圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置: (2)增減性: k>0時(shí),y隨x增大而增大; k0,則函數(shù)圖象必過一、三象限;b=1>0,則直線和y軸交于正半軸,可以判定直線位置,也可以畫草圖,或取兩個(gè)點(diǎn)畫草圖判斷,圖像不過第四象限。 答案:D。
例3、(遼寧省中考題)某單位急需用車;但又不準(zhǔn)備買車,他們準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國(guó)營(yíng)出租車公司其中的一家簽訂月租車合同。設(shè)汽車每月行駛x千米,應(yīng)付給個(gè)體車主的月費(fèi)用是y1元,應(yīng)付給出租車公司的月費(fèi)用是y2元,y1、y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象(兩條射線)如圖,觀察圖象回答下列問題: (1)每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時(shí),租國(guó)營(yíng)公司的車合算? (2)每月行駛的路程等于多少時(shí),租兩家車的費(fèi)用相同? (3)如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300千米,那么這個(gè)單位租哪家的車合算? 分析:因給出了兩個(gè)函數(shù)的圖象可知一個(gè)是一次函數(shù),一個(gè)是一次函數(shù)的特殊形式正比例函數(shù),兩條直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1500,表明當(dāng)x=1500時(shí),兩條直線的函數(shù)值y相等,并且根據(jù)圖像可以知道x>1500時(shí),y2在y1上方;0 利用圖象,三個(gè)問題很容易解答。
答:(1)每月行駛的路程小于1500千米時(shí),租國(guó)營(yíng)公司的車合算。 [或答:當(dāng)0≤x。
第六章:一次函數(shù) 一、中考要求: 1.經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過程,體會(huì)函數(shù)及變量思想,進(jìn)一步發(fā)展抽象思維能力;經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過程,在合作與交流活動(dòng)中發(fā)展合作意識(shí)和能力. 2.經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實(shí)際問題的過程,發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力;經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識(shí)別與應(yīng)用過程,發(fā)展形象思維能力. 3.初步理解一次函數(shù)的概念;理解一次函數(shù)及其圖象的有關(guān)性質(zhì);初步體會(huì)方程和函數(shù)的關(guān)系. 4.能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達(dá)式;會(huì)作一次函數(shù)的圖象,并利用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題. 二、中考卷研究 (一)中考對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查: 2004、2005年部分省市課標(biāo)中考涉及的知識(shí)點(diǎn)如下表: 序號(hào) 所考知識(shí)點(diǎn) 比率 1 一次函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì) 2.5~3% 2 一次函數(shù)表達(dá)式的求法 2.5~7.5% 3 一次函數(shù)解決實(shí)際問題 2.5~10% (二)中考熱點(diǎn): 一次由數(shù)知識(shí)是每年中考的重點(diǎn)知識(shí),是每卷必考的主要內(nèi)容.本章主要考查一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用,這些知識(shí)能考查考生綜合能力、解決實(shí)際問題的能力.因此,一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是中考的熱點(diǎn),和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點(diǎn)問題 三、中考命題趨勢(shì)及復(fù)習(xí)對(duì)策 一次函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容之一,題量約占全部試題的5%~10%,分值約占總分的5%~10%,題型既有低檔的填空題和選擇題,又有中檔的解答題,更有大量的綜合題,近幾年中考試卷中還出現(xiàn)了設(shè)計(jì)新穎、貼近生活、反映時(shí)代特征的閱讀理解題、開放探索題、函數(shù)應(yīng)用題,這部分試題包括了初中代數(shù)的所有數(shù)學(xué)思想和方法,全面地考查計(jì)算能力,邏輯思維能力、空間想象能力和創(chuàng)造能力. 針對(duì)中考命題趨勢(shì),在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)先理解一次函數(shù)概念.掌握其性質(zhì)和圖象,而且還要注重一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的練習(xí). 2010-8-12 ★★★(I)考點(diǎn)突破★★★ 考點(diǎn)1:一次函數(shù)的意義及其圖象和性質(zhì) 一、考點(diǎn)講解: 1.一次函數(shù):若兩個(gè)變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k、b為常數(shù),k ≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量,y是因變量〕特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù). 2.一次函數(shù)的圖象:一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(0,b),(-bk ,0 )的一條直線,正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的一條直線,如下表所示. 3.一次函數(shù)的性質(zhì):y=kx+b(k、b為常數(shù),k ≠0)當(dāng)k >0時(shí),y的值隨x的值增大而增大;當(dāng)k 4.直線y=kx+b(k、b為常數(shù),k ≠0)時(shí)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k在的關(guān)系. ⑴ 直線經(jīng)過第一、二、三象限(直線不經(jīng)過第四象限); ⑵ 直線經(jīng)過第一、三、四象限(直線不經(jīng)過第二象限); ⑶ 直線經(jīng)過第一、二、四象限(直線不經(jīng)過第三象限); ⑷ 直線經(jīng)過第二、三、四象限(直線不經(jīng)過第一象限); 二、經(jīng)典考題剖析: 【考題1-1】(2004、貴陽(yáng),4分)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖1-6-1所示,當(dāng)x A.y>0 B、y C、-2 解:D 點(diǎn)撥:由圖象可知一次函數(shù)y=kx+b過一、三、四象限,當(dāng)x 【考題1-2】(2004、寧安,3分)在函數(shù)y=2x+3中當(dāng)自變量x滿足______時(shí),圖象在第一象限. 解:0 四象限,與x軸交于(32 ,0),所以,當(dāng)0 三、針對(duì)性訓(xùn)練:( 30分鐘) (答案:238 ) l.下列關(guān)于x的函數(shù)中,是一次函數(shù)的是( ) 2.如果直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限,那么有() A.k>0,b>0 B.k>0,b C.k 0,bc<0,則直線y=-ab x-cb 不通過() A.第一象限B笛一線限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 5.已知一次函數(shù)y= 32 x+m和y= -12 x+n的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn),那么△ABC的面積是( ) A.2 B.3 C.4 D.6 6.已知一次函數(shù)y=kx+2,請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件______,使y隨x的增大而減小. 7.已知一次函數(shù)y=(3a+2)x-(4-b),求字母a、b為何值時(shí):(1)y隨x的增大而增大;(2)圖象不經(jīng)過第一象限;(3)圖象經(jīng)過原點(diǎn);(4)圖象平行于直線y=-4x+3;(5)圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方. 8.若正比例函數(shù)y=(1-2m)x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(x1,y1)和點(diǎn)(x2,y2)當(dāng)x1y2 ,則m的取值范圍是( ) A、m0 C.m12 9.兩個(gè)一次函數(shù)y1=mx+n.y2=nx+n,它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是圖l-6-2中的( ) 10 小李以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干千克西瓜到市場(chǎng)去銷售,在銷售了部分西瓜之后,余下的每千克降價(jià)0.4元,全部售完.銷售金額與賣瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖l-6-3所示,那么小李賺了( ) A.32元 B.36元 C.38元 D.44元 11 楊嫂在再就業(yè)中心的扶持下,創(chuàng)辦了“潤(rùn)楊”報(bào)刊零售點(diǎn),對(duì)經(jīng)營(yíng)的某種晚報(bào),楊嫂提供了如下信息: (1)買進(jìn)每份0.2元,賣出每份0.3元; (2)一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))有20天每天可以賣出200份,其余10天每天只能賣出120份; (3)一個(gè)月內(nèi),每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙數(shù)必須相同,當(dāng)天賣不掉的報(bào)紙,以每份0.1元退給報(bào)社. ①填下表: ②設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)該種晚報(bào)x份(120≤x≤200 )時(shí),月利潤(rùn)為y元,試求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并求月利潤(rùn)的最大值. 考點(diǎn)2:一次函數(shù)表達(dá)式的求法 一、考點(diǎn)講解: 1、待定系數(shù)法:先設(shè)出式子中的未知系數(shù),再根據(jù)條件列議程或議程組求出未知系數(shù),從而寫出這。
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