八級下數學歸納(八年級下冊數學知識點歸納)
1.八年級下冊數學知識點歸納
第十六章 分式 1. 分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。
分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零 2.分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。 （0≠C） 3.分式的通分和約分：關鍵先是分解因式 4.分式的運算： 分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。
分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。
±±±=±=±= 分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p 混合運算：運算順序和以前一樣。
能用運算率簡算的可用運算率簡算。 5. 任何一個不等于零的數的零次冪等于1， 即）0(10≠=aa；當n為正整數時，nnaa1=? （）0≠a 6.正整數指數冪運算性質正整數指數冪運算性質正整數指數冪運算性質正整數指數冪運算性質也可以推廣到整數指數冪.（m,n是整數） （1）同底數的冪的乘法：nmnmaaa+=?； （2）冪的乘方：mnnmaa=)(; (3)積的乘方：nnnbaab=)(; (4)同底數的冪的除法：nmnmaaa?=÷（ a≠0）; (5)商的乘方：nnnbaba=)(();(b≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數的方程——分式方程。
解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程。 解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。
解分式方程的步驟 ： （1）能化簡的先化簡（2）方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；（3）解整式方程；（4）驗根. 增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母后所的整式方程的根。 分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。
列方程應用題的步驟是什么？ （1）審；（2）設；（3）列；（4）解；（5）答. 應用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種： （1）行程問題：基本公式：路程=速度*時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題. （2）數字問題 在數字問題中要掌握十進制數的表示法. （3）工程問題 基本公式：工作量=工時*工效. （4）順水逆水問題 v順水=v靜水+v水. v逆水=v靜水-v水. 8.科學記數法：把一個數表示成na10*的形式（其中1010時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k。
2.八年級下冊數學有哪些知識點
第1章 二次根式 二次根式屬于“數與代數”領域的內容，它是在學生學習了平方根、立方根等內容的基礎上進行的，是對七年級上冊“實數”“代數式”等內容的延伸和補充。
二次根式的運算以整式的運算為基礎，在進行二次根式的有關運算時，所使用的運算法則與整式、分式的相關法則類似；在進行二次根式的加減時，所采用的方法與合并同類項類似；在進行二次根式的乘除時，所使用的法則和公式與整式的乘法運算法則及乘法公式類似。這些都說明了前后知識之間的內在聯系。
本章的主要內容有二次根式，二次根式的性質，二次根式的運算（根號內不含字母、不含分母有理化）。 一、教科書內容和教學目標 本章的教學要求。
（1）了解二次根式的概念，了解簡單二次根式的字母取值范圍； （2）了解二次根式的性質； （3）了解二次根式的加、減、乘、除的運算法則； （4）會用二次根式的性質和運算法則進行有關實數的簡單四則運算（不要求分母有理化）。 本章教材分析。
課本在回顧算術平方根的基礎上，通過“合作學習”的三個問題引出二次根式的概念，并說明以前學的數的算術平方根也叫做二次根式。在例題和練習的安排上，著重體現三個方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范圍；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有關的問題。
對于二次根式的性質，課本利用第4頁圖1-2給出的。該圖的含義是如果正方形的面積為，那么這個正方形的邊長就是；反之，如果正方形的邊長為，那么這個正方形的面積就是，因此就有。
從而得出二次根式的第一個性質。至于第二個性質，可以通過學生的計算來發(fā)現，所以課本安排了一個“合作學習”，讓學生自己去發(fā)現和歸納。
該節(jié)第一課時的重點在于對這兩個性質的理解和運用，例題和練習的設計就圍繞這兩個性質展開。第二課時是學習二次根式的另外兩個性質，課本安排兩組練習，意在讓學生通過自己的嘗試，與同學的合作交流來發(fā)現這兩個性質。
通過兩個例題和一組練習，使學生知道運用二次根式的性質，可以簡化實數的運算，也可以對結果是二次根式的式子進行化簡。課本第9頁的“探究活動”既是對二次根式的運用，更在于培養(yǎng)學生的一種探究能力，觀察、發(fā)現、歸納等能力。
第1.3節(jié)二次根式的運算，包含了二次根式的加、減、乘、除四種運算以及簡單應用，課本安排了3個課時，逐步推進，逐漸綜合。第一課時側重于兩個（相當于兩個單項式）二次根式的乘除，其法則是從二次根式的性質得到的，比較自然。
例1是對兩個運算法則的直接運用，讓學生有一個對法則的熟悉和熟練過程；例2是一個結合實際問題的運用，其中有勾股定理和三角形的面積計算。第二課時是二次根式的加減和乘除混合運算，出現了類似單項式乘以多項式、多項式乘以多項式（包括乘法公式、乘方）、多項式除以單項式的運算。
課本中沒有出現“同類二次根式”的概念，只是提到“類似于合并同類項”“相同二次根式的項”，這種類比的方法，學生是能夠理解的，也能夠與整式一樣進行運算。第三課時是二次根式運算的應用。
例6的數字看上去比較復雜，其目的是為了二次根式的運算的應用；例7綜合運用了直角三角形的有關知識、圖形的分割、面積的計算等，其解答過程較長，也是對二次根式知識的綜合運用。 二、本章編寫特點 注重學生的觀察、分析、歸納、探究等能力的培養(yǎng)。
在本章知識的呈現方式上，課本比較突出地體現了“問題情境——數學活動——概括——鞏固、應用和拓展”的敘述模式，這種意圖大多通過“合作學習” 來完成。“合作學習”為學生創(chuàng)設了從事觀察、猜測、驗證交流等數學活動的機會。
如第5頁先讓學生計算三組與的具體數值，再議一議與的關系，然后得出二次根式的性質“=”。二次根式的其他幾個性質，課本中也是采用類似的方法。
在學習了二次根式的有關性質后，課本又設計了一個“探究活動”，通過化簡有關的二次根式，讓學生自己去發(fā)現規(guī)律、表示規(guī)律、驗證規(guī)律，并與同伴交流。所有這些都是教材編寫的一種導向，以引起教與學方式上的一些的改變。
注重數學知識與現實生活的聯系。 教材力求克服傳統(tǒng)觀念上學習二次根式的枯燥性，避免大量純式子的化簡或計算，適當穿插實際應用或賦予式子一些實際意義。
無論是學習二次根式的概念，還是學習二次根式的性質和運算，都盡可能把所學的知識與現實生活相聯系，重視運用所學知識解決實際問題能力的培養(yǎng)。如二次根式概念的學習，課本通過三個實際問題來引入，其目的就是關注概念的實際背景與形成過程，克服機械記憶概念的學習方式。
又如，課本第3頁，用二次根式表示輪船航行的的距離，第11頁求路標的面積，第21頁花草的種植面積問題等。特別是在二次根式的運算中，專門安排了一節(jié)內容學習二次根式運算的應用，例6選取的背景是學生熟悉的滑梯，例7選取的背景是學生感興趣的剪紙條，以及作業(yè)中的堤壩、快艇問題等等。
充分利用圖形，使代數與幾何有機結合。對于數與代數的內容，教材重視有關內容的幾何背景，運用幾何直觀幫助學生理解、解決有關代數問題，是教材的一個編寫特點，也是對教學的一種。
3.新人教版八年級下冊數學知識點總結（全冊,詳細一點更好）
二次根式 【知識回顧】 1. 二次根式： 式子 a ( a ≥ 0 )叫做二次根式。
2. 最簡二次根式： 必須同時滿足下列條件： ⑴被開方數中不含開方開的盡的因數或因式； ⑵被開方數中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3. 同類二次根式： 二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。
4. 二次根式的性質： （ 1 ） ( a ) 2 = a ( a ≥ 0 ) ; ( 2 ) ? ? a a 2 5. 二次根式的運算： （ 1 ）因式的外移和內移：如果被開方數中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術 根代替而移到根號外面； 如果被開方數是代數和的形式， 那么先解因式， ? 變形為積的形式， 再移 因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面. （ 2 ）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式. （ 3 ）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除） ，將被開方數相乘（除） ，所得的積（商）仍作 積（商）的被開方數并將運算結果化為最簡二次根式. ab = a · b ( a≥0 , b≥0 ) ; b b a a ? （ b≥0 , a>0 ） . ( 4 )有理數的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律， ? 乘法對加法的分配律以及多項 式的乘法公式，都適用于二次根式的運算。
4.八年級下冊數學重要知識點有哪些
第十六章 分式 1. 分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。
分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零2.分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。3.分式的通分和約分：關鍵先是分解因式4.分式的運算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。
分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。
分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p混合運算：運算順序和以前一樣。
能用運算率簡算的可用運算率簡算。5. 任何一個不等于零的數的零次冪等于1， 即 ；當n為正整數時， 6.正整數指數冪運算性質也可以推廣到整數指數冪.（m,n是整數）（1）同底數的冪的乘法： ；（2）冪的乘方： ；（3）積的乘方： ；（4）同底數的冪的除法： （ a≠0）;(5)商的乘方： （）；（b≠0）7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數的方程——分式方程。
解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程。解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。
解分式方程的步驟 ：（1）能化簡的先化簡（2）方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；（3）解整式方程；（4）驗根. 增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母后所的整式方程的根。 分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。
列方程應用題的步驟是什么？ （1）審；（2）設；（3）列；（4）解；（5）答.應用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種： （1）行程問題：基本公式：路程=速度*時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題. （2）數字問題 在數字問題中要掌握十進制數的表示法. （3）工程問題 基本公式：工作量=工時*工效. （4）順水逆水問題 v順水=v靜水+v水. v逆水=v靜水-v水.8.科學記數法：把一個數表示成 的形式（其中 ，n是整數）的記數方法叫做科學記數法.用科學記數法表示絕對值大于10的n位整數時，其中10的指數是 用科學記數法表示絕對值小于1的正小數時，其中10的指數是第一個非0數字前面0的個數（包括小數點前面的一個0）第十七章 反比例函數 1.定義：2.圖像：反比例函數的圖像屬于雙曲線。反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。
有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點3.性質：當k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k4.|k|的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。
5.反比例函數雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換。 1、反比例函數的概念一般地，函數 （k是常數，k 0）叫做反比例函數。
反比例函數的解析式也可以寫成 的形式。自變量x的取值范圍是x 0的一切實數，函數的取值范圍也是一切非零實數。
2、反比例函數的圖像反比例函數的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關于原點對稱。由于反比例函數中自變量x 0，函數y 0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。
3、反比例函數的性質反比例函數 k的符號 k>0 k0時，函數圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內，y隨x 的增大而減小。
①x的取值范圍是x 0, y的取值范圍是y 0；②當k<0時，函數圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內，y隨x 的增大而增大。
4、反比例函數解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數法。由于在反比例函數 中，只有一個待定系數，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。
5、反比例函數中反比例系數的幾何意義如下圖，過反比例函數 圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM,PN，則所得的矩形PMON的面積S=PM PN= 。 。
第十七章 反比例函數 1.定義：形如y= (k為常數，k≠0)的函數稱為反比例函數。其他形式xy=k 2.圖像：反比例函數的圖像屬于雙曲線。
反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。
對稱中心是：原點3.性質：當k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k4.|k|的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。
5.八年級下冊數學有哪些知識點
第1章 二次根式 二次根式屬于“數與代數”領域的內容，它是在學生學習了平方根、立方根等內容的基礎上進行的，是對七年級上冊“實數”“代數式”等內容的延伸和補充。
二次根式的運算以整式的運算為基礎，在進行二次根式的有關運算時，所使用的運算法則與整式、分式的相關法則類似；在進行二次根式的加減時，所采用的方法與合并同類項類似；在進行二次根式的乘除時，所使用的法則和公式與整式的乘法運算法則及乘法公式類似。這些都說明了前后知識之間的內在聯系。
本章的主要內容有二次根式，二次根式的性質，二次根式的運算（根號內不含字母、不含分母有理化）。 一、教科書內容和教學目標 本章的教學要求。
（1）了解二次根式的概念，了解簡單二次根式的字母取值范圍； （2）了解二次根式的性質； （3）了解二次根式的加、減、乘、除的運算法則； （4）會用二次根式的性質和運算法則進行有關實數的簡單四則運算（不要求分母有理化）。 本章教材分析。
課本在回顧算術平方根的基礎上，通過“合作學習”的三個問題引出二次根式的概念，并說明以前學的數的算術平方根也叫做二次根式。在例題和練習的安排上，著重體現三個方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范圍；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有關的問題。
對于二次根式的性質，課本利用第4頁圖1-2給出的。該圖的含義是如果正方形的面積為，那么這個正方形的邊長就是；反之，如果正方形的邊長為，那么這個正方形的面積就是，因此就有。
從而得出二次根式的第一個性質。至于第二個性質，可以通過學生的計算來發(fā)現，所以課本安排了一個“合作學習”，讓學生自己去發(fā)現和歸納。
該節(jié)第一課時的重點在于對這兩個性質的理解和運用，例題和練習的設計就圍繞這兩個性質展開。第二課時是學習二次根式的另外兩個性質，課本安排兩組練習，意在讓學生通過自己的嘗試，與同學的合作交流來發(fā)現這兩個性質。
通過兩個例題和一組練習，使學生知道運用二次根式的性質，可以簡化實數的運算，也可以對結果是二次根式的式子進行化簡。課本第9頁的“探究活動”既是對二次根式的運用，更在于培養(yǎng)學生的一種探究能力，觀察、發(fā)現、歸納等能力。
第1.3節(jié)二次根式的運算，包含了二次根式的加、減、乘、除四種運算以及簡單應用，課本安排了3個課時，逐步推進，逐漸綜合。第一課時側重于兩個（相當于兩個單項式）二次根式的乘除，其法則是從二次根式的性質得到的，比較自然。
例1是對兩個運算法則的直接運用，讓學生有一個對法則的熟悉和熟練過程；例2是一個結合實際問題的運用，其中有勾股定理和三角形的面積計算。第二課時是二次根式的加減和乘除混合運算，出現了類似單項式乘以多項式、多項式乘以多項式（包括乘法公式、乘方）、多項式除以單項式的運算。
課本中沒有出現“同類二次根式”的概念，只是提到“類似于合并同類項”“相同二次根式的項”，這種類比的方法，學生是能夠理解的，也能夠與整式一樣進行運算。第三課時是二次根式運算的應用。
例6的數字看上去比較復雜，其目的是為了二次根式的運算的應用；例7綜合運用了直角三角形的有關知識、圖形的分割、面積的計算等，其解答過程較長，也是對二次根式知識的綜合運用。 二、本章編寫特點 注重學生的觀察、分析、歸納、探究等能力的培養(yǎng)。
在本章知識的呈現方式上，課本比較突出地體現了“問題情境——數學活動——概括——鞏固、應用和拓展”的敘述模式，這種意圖大多通過“合作學習” 來完成。“合作學習”為學生創(chuàng)設了從事觀察、猜測、驗證交流等數學活動的機會。
如第5頁先讓學生計算三組與的具體數值，再議一議與的關系，然后得出二次根式的性質“=”。二次根式的其他幾個性質，課本中也是采用類似的方法。
在學習了二次根式的有關性質后，課本又設計了一個“探究活動”，通過化簡有關的二次根式，讓學生自己去發(fā)現規(guī)律、表示規(guī)律、驗證規(guī)律，并與同伴交流。所有這些都是教材編寫的一種導向，以引起教與學方式上的一些的改變。
注重數學知識與現實生活的聯系。 教材力求克服傳統(tǒng)觀念上學習二次根式的枯燥性，避免大量純式子的化簡或計算，適當穿插實際應用或賦予式子一些實際意義。
無論是學習二次根式的概念，還是學習二次根式的性質和運算，都盡可能把所學的知識與現實生活相聯系，重視運用所學知識解決實際問題能力的培養(yǎng)。如二次根式概念的學習，課本通過三個實際問題來引入，其目的就是關注概念的實際背景與形成過程，克服機械記憶概念的學習方式。
又如，課本第3頁，用二次根式表示輪船航行的的距離，第11頁求路標的面積，第21頁花草的種植面積問題等。特別是在二次根式的運算中，專門安排了一節(jié)內容學習二次根式運算的應用，例6選取的背景是學生熟悉的滑梯，例7選取的背景是學生感興趣的剪紙條，以及作業(yè)中的堤壩、快艇問題等等。
充分利用圖形，使代數與幾何有機結合。 對于數與代數的內容，教材重視有關內容的幾何背景，運用幾何直觀幫助學生理解、解決有關代數問題，是教材的一個編寫特點，也是對教學的一種導。
6.八年級下冊數學知識點概括
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組一、一般地，用符號“”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。
能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集. 求不等式解集的過程叫解不等式.由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組不等式組的解集 ：一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。等式基本性質1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或整式，所得的結果仍是等式. 基本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數（除數不為0），所得的結果仍是等式.二、不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變. （注：移項要變號，但不等號不變。）
性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.不等式的基本性質、若a>b， 則a+c>b+c;、若a>b, c>0 則ac>bc若c<0， 則acb，則bb，且b>c，則a>c三、解不等式的步驟：1、去分母； 2、去括號； 3、移項合并同類項； 4、系數化為1。 四、解不等式組的步驟：1、解出不等式的解集2、在同一數軸表示不等式的解集。
五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：（1） 審題；（2）設未知數，找（不等量）關系式；（3）設元，（根據不等量）關系式列不等式（組）（4）解不等式組；檢驗并作答。六、常考題型： 1、求4x-6 7x-12的非負數解. 2、已知3(x-a)=x-a+1r的解適合2(x-5) 8a，求a 的范圍.3、當m取何值時，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間。
第二章 分解因式一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a2±2ab+b2=(a±b)2 二、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。 1、把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc m(a+b+c)4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
三、把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的公因式.提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式. 找公因式的一般步驟：（1）若各項系數是整系數，取系數的最大公約數；（2）取相同的字母，字母的指數取較低的；（3）取相同的多項式，多項式的指數取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.四、分解因式的一般步驟為：（1）若有“-”先提取“-”，若多項式各項有公因式，則再提取公因式.（2）若多項式各項沒有公因式，則根據多項式特點，選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個多項式都要分解到不能再分解為止.五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式. 分解因式的方法：1、提公因式法。2、運用公式法。
第三章 分式注：1°對于任意一個分式，分母都不能為零. 2°分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母. 3°分式的值為零含兩層意思：分母不等于零；分子等于零。（ 中B≠0時，分式有意義；分式 中，當B=0分式無意義；當A=0且B≠0時，分式的值為零。）
常考知識點：1、分式的意義，分式的化簡。2、分式的加減乘除運算。
3、分式方程的解法及其利用分式方程解應用題。第四章 相似圖形一、定義 表示兩個比相等的式子叫比例.如果a與b的比值和c與d的比值相等，那么 或a∶b=c∶d，這時組成比例的四個數a,b,c,d叫做比例的項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項.即a、d為外項，c、b為內項. 如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或寫成 = ，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項和后項.如果把 表示成比值k，則 =k或AB=k?CD. 四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即 ，那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段. 黃金分割的定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果 ，那么稱線段AB被點C黃金分割（golden section），點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中 ≈0.618. 引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例. 相似多邊形： 對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形. 相似多邊形：各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。
相似比：相似多邊形對應邊的比叫做相似比.二、比例的基本性質：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么 .如果（b,d都不為0），那么ad=bc.2、合比性質：如果 ，那么 。3、等比性質：如果 =…= （b+d+…+n≠0），那么 。
4、更比性質：若 那么 。5、反比性質：若 那么 三、求兩條線段的比時要注意的問題：（1）兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關；（3）兩條線段的長度都是正數，所以。
