數(shù)學(xué)競(jìng)賽幾何(跪求競(jìng)賽中的平面幾何基礎(chǔ)幾個(gè)重要定理初中數(shù)學(xué))
1.跪求競(jìng)賽中的平面幾何基礎(chǔ)（幾個(gè)重要定理）初中數(shù)學(xué)
《定理1》正弦定理 《定理2》余弦定理 △ABC中，有關(guān)系 a2=b2+c2-2bccosA; (*) b2=c2+a2-2cacosB; c2=a2+b2-2abcosC； 有時(shí)也用它的等價(jià)形式 a=ccosB+bcosC; b=acosC+ccosA; (**) c=acosB+bcosA。
證明簡(jiǎn)介 余弦定理的證法很多，下面介紹一種復(fù)數(shù)證法 如圖建立復(fù)平面 則由=（bcosA-c2）+(bsinθ)2 即a2=b2+c2-2bccosA， 同理可證（*）中另外兩式；至于**式， 《定理3》梅內(nèi)勞斯定理 證法簡(jiǎn)介 本題可以添加平行線來證明，也可不添輔助線，僅用正弦定理來證明。 在△FBD、△CDE、△AEF中，由正弦定理，分別有 《定理4》塞瓦定理 《定理5》塞瓦定理逆定理 《定理6》斯特瓦爾特定理 。
2.高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽平面幾何定理和知識(shí)
塞瓦定理 在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)O， 直線AO、BO、CO分別交對(duì)邊于D、E、F，則 （BD/DC）*(CE/EA)*(AF/FB)=1
梅涅勞斯定理 如果一條直線與△ABC的三邊AB、BC、CA或其延長(zhǎng)線交于F、D、E點(diǎn)，那么（AF/FB）*(BD/DC)*(CE/EA)=1。 或：設(shè)X、Y、Z分別在△ABC的BC、CA、AB所在直線上，則X、Y、Z共線的充要條件是（AZ/ZB）*(BX/XC)*(CY/YA)=1 。
托密勒定理是如果圓有內(nèi)接四邊形，則四邊形對(duì)邊乘積之和等于對(duì)角線的乘積。
西姆松定理是一個(gè)幾何定理。表述為：過三角形外接圓上異于三角形頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作三邊的垂線，則三垂足共線。（此線常稱為西姆松線）。西姆松定理的逆定理為：若一點(diǎn)在三角形三邊所在直線上的射影共線，則該點(diǎn)在此三角形的外接圓上。
3.求全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽二試平面幾何的所有知識(shí)
首先這幾個(gè)網(wǎng)址包含了最全的平面幾何的知識(shí)：幾何定理：/view/587949.htm?func=retitle幾何：/taglist?tag=%BC%B8%BA%CE&tagfromview下面是二試平面幾何部分的考綱。
建議你在“幾何”那個(gè)網(wǎng)址中搜索一下相關(guān)定理著重學(xué)習(xí)。平面幾何 基本要求：掌握初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱所確定的所有內(nèi)容。
補(bǔ)充要求：面積和面積方法。 幾個(gè)重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
幾個(gè)重要的極值：到三角形三頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)--費(fèi)馬點(diǎn)。到三角形三頂點(diǎn)距離的平方和最小的點(diǎn)--重心。
三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)--重心。 幾何不等式。
簡(jiǎn)單的等周問題。了解下述定理： 在周長(zhǎng)一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。
在周長(zhǎng)一定的簡(jiǎn)單閉曲線的集合中，圓的面積最大。 在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長(zhǎng)最小。
在面積一定的簡(jiǎn)單閉曲線的集合中，圓的周長(zhǎng)最小。 幾何中的運(yùn)動(dòng)：反射、平移、旋轉(zhuǎn)。
復(fù)數(shù)方法、向量方法。 平面凸集、凸包及應(yīng)用。
至于書，我建議你購買浙江大學(xué)出版社的高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專題講座的平面幾何那本，紅色皮子主編馬洪炎和虞金龍。這里面提到的所有你不知道的定理可在上述網(wǎng)址查到。
這是卓越網(wǎng)的這本書的購買地址：/view/587949.htm?func=retitle
幾何：/taglist?tag=%BC%B8%BA%CE&tagfromview
下面是二試平面幾何部分的考綱。建議你在“幾何”那個(gè)網(wǎng)址中搜索一下相關(guān)定理著重學(xué)習(xí)。
平面幾何
基本要求：掌握初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱所確定的所有內(nèi)容。
補(bǔ)充要求：面積和面積方法。
幾個(gè)重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
幾個(gè)重要的極值：到三角形三頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)--費(fèi)馬點(diǎn)。到三角形三頂點(diǎn)距離的平方和最小的點(diǎn)--重心。三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)--重心。
幾何不等式。
簡(jiǎn)單的等周問題。了解下述定理：
在周長(zhǎng)一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。
在周長(zhǎng)一定的簡(jiǎn)單閉曲線的集合中，圓的面積最大。
在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長(zhǎng)最小。
在面積一定的簡(jiǎn)單閉曲線的集合中，圓的周長(zhǎng)最小。
幾何中的運(yùn)動(dòng)：反射、平移、旋轉(zhuǎn)。
復(fù)數(shù)方法、向量方法。
平面凸集、凸包及應(yīng)用。
至于書，我建議你購買浙江大學(xué)出版社的高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專題講座的平面幾何那本，紅色皮子主編馬洪炎和虞金龍。這里面提到的所有你不知道的定理可在上述網(wǎng)址查到。這是卓越網(wǎng)的這本書的購買地址：/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%AB%9E%E8%B5%9B%E4%B8%93%E9%A2%98%E8%AE%B2%E5%BA%A7-%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%87%A0%E4%BD%95-%E9%A9%AC%E6%B4%AA%E7%82%8E/dp/B0011F9JTG
事實(shí)上初中未涉及到的最多就是弦切角定理、切割線定理、射影定理，把這本書認(rèn)真研究完再做奧賽難度的試題，多做多分析，實(shí)際上二試的平面幾何就變得很簡(jiǎn)單了。做題的書滿世界都是，自己隨便找吧。
