高中數(shù)學奧賽大綱(高中數(shù)學奧林匹克競賽都考哪些內(nèi)容)
1.高中數(shù)學奧林匹克競賽都考哪些內(nèi)容
高中數(shù)學競賽（全國高中數(shù)學聯(lián)賽）大綱（2006年修訂版）中國數(shù)學會普及工作委員會制定（2006年8月第14次全國數(shù)學普及工作會議討論通過） 從1981年中國數(shù)學會普及工作委員會舉辦全國高中數(shù)學聯(lián)賽以來，在“普及的基礎上不斷提高”的方針指引下，全國數(shù)學競賽活動方興未艾，每年一次的競賽活動吸引了廣大青少年學生參加。
1985年我國又步入國際數(shù)學奧林匹克殿堂，加強了數(shù)學課外教育的國際交流，20年來我國已躋身于國際數(shù)學奧林匹克強國之列。數(shù)學競賽活動對于開發(fā)學生智力、開拓視野、促進教學改革、提高教學水平、發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)數(shù)學人才都有著積極的作用。
這項活動也激勵著廣大青少年學習數(shù)學的興趣，吸引他們?nèi)ミM行積極的探索，不斷培養(yǎng)和提高他們的創(chuàng)造性思維能力。數(shù)學競賽的教育功能顯示出這項活動已成為中學數(shù)學教育的一個重要組成部分。
為了使全國數(shù)學競賽活動持久、健康地發(fā)展，中國數(shù)學會普及工作委員會于1994年制定了《高中數(shù)學競賽大綱》。這份大綱的制定對高中數(shù)學競賽活動的開展起到了很好的指導作用，使我國高中數(shù)學競賽活動日趨規(guī)范化和正規(guī)化。
近年來，課程改革的實踐，在一定程度上改變了我國中學數(shù)學課程的體系、內(nèi)容和要求。同時，隨著國內(nèi)外數(shù)學競賽活動的發(fā)展，對競賽試題所涉及的知識、思想和方法等方面也有了一些新的要求。
為了使新的《高中數(shù)學競賽大綱》能夠更好地適應高中數(shù)學教育形勢的發(fā)展和要求， 經(jīng)過廣泛征求意見和多次討論， 中國數(shù)學會普及工作委員會組織了對《高中數(shù)學競賽大綱》的修訂。 本大綱是在教育部2000年 《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》的精神和基礎上制定的。
該教學大綱指出：“要促進每一個學生的發(fā)展，既要為所有的學生打好共同基礎，也要注意發(fā)展學生 的個性和特長；……在課內(nèi)外教學中宜從學生的實際出發(fā)，兼顧學習有困難和學有余力的學生，通過多種途徑和方法，滿足他們的學習需求，發(fā)展他們的數(shù)學才能 ?！?學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑、富有個性的過程，不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還應倡導閱讀自學、自主探索、動手實踐、合作交流等學習數(shù)學的 方式，這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性。
教師要根據(jù)學生的不同基礎、不同水平、不同興趣和發(fā)展方向給予具體的指導。教師應引導學生主動地從事數(shù)學活 動，從而使學生形成自己對數(shù)學知識的理解和有效的學習策略。
教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交 流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學的思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。對于學有余力并對數(shù)學有濃厚興趣的學生，教師要為他們設置一 些選學內(nèi)容，提供足夠的材料，指導他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學才能。
教育部2000年 《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》中所列出的內(nèi)容，是教學的要求，也是競賽的基本要求。在競賽中對同樣的知識內(nèi)容，在理解程度、靈活運用能力以及方法與 技巧掌握的熟練程度等方面有更高的要求。
“課堂教學為主，課外活動為輔”也是應遵循的原則。因此，本大綱所列的內(nèi)容充分考慮到學生的實際情況，旨在使不同 程度的學生都能在數(shù)學上得到相應的發(fā)展，同時注重貫徹”少而精”的原則。
全國高中數(shù)學聯(lián)賽 全國高中數(shù)學聯(lián)賽（一試）所涉及的知識范圍不超出教育部2000年《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》中所規(guī)定的教學要求和內(nèi)容，但在方法的要求上有所提高。 全國高中數(shù)學聯(lián)賽加試 全國高中數(shù)學聯(lián)賽加試（二試）與國際數(shù)學奧林匹克接軌，在知識方面有所擴展；適當增加一些教學大綱之外的內(nèi)容，所增加的內(nèi)容是： 1.平面幾何 幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
三角形中的幾個特殊點：旁心、費馬點，歐拉線。 幾何不等式。
幾何極值問題。 幾何中的變換：對稱、平移、旋轉(zhuǎn)。
圓的冪和根軸。 面積方法，復數(shù)方法，向量方法，解析幾何方法。
2.代數(shù) 周期函數(shù)，帶絕對值的函數(shù)。 三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函數(shù)。
遞歸，遞歸數(shù)列及其性質(zhì)，一階、二階線性常系數(shù)遞歸數(shù)列的通項公式。 第二數(shù)學歸納法。
平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函數(shù)。 復數(shù)及其指數(shù)形式、三角形式，歐拉公式，棣莫弗定理，單位根。
多項式的除法定理、因式分解定理，多項式的相等，整系數(shù)多項式的有理根*，多項式的插值公式*。 n次多項式根的個數(shù)，根與系數(shù)的關系，實系數(shù)多項式虛根成對定理。
函數(shù)迭代，簡單的函數(shù)方程* 3. 初等數(shù)論 同余，歐幾里得除法，裴蜀定理，完全剩余類，二次剩余，不定方程和方程組，高斯函數(shù)[x]，費馬小定理，格點及其性質(zhì)，無窮遞降法，歐拉定理*，孫子定理*。 4.組合問題 圓排列，有重復元素的排列與組合，組合恒等式。
組合計數(shù)，組合幾何 抽屜原理 容斥原理 極端原理 圖論問題 集合的劃分 覆蓋 平面凸集、凸包及應用*。
2.高中數(shù)學奧林匹克競賽都考哪些內(nèi)容
立體幾何數(shù)列數(shù)形結(jié)合思想 直線和圓的方程 建模概論“設而不求”的未知數(shù)題幾個重要不等式，柯西不等式等差數(shù)列與等比數(shù)列指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)函數(shù)的最大值和最小值題平面三角 平面幾何四個重要定理幾何變換 高中數(shù)學競賽大綱一試全國高中數(shù)學聯(lián)賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學《數(shù)學教學大綱》中所規(guī)定的教學要求和內(nèi)容，即高考所規(guī)定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。
二試1、平面幾何 基本要求：掌握初中數(shù)學競賽大綱所確定的所有內(nèi)容。 補充要求：面積和面積方法。
幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 幾個重要的極值：到三角形三頂點距離之和最小的點--費馬點。
到三角形三頂點距離的平方和最小的點--重心。三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點--重心。
幾何不等式。 簡單的等周問題。
了解下述定理： 在周長一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。 在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積最大。
在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長最小。 在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。
幾何中的運動：反射、平移、旋轉(zhuǎn)。 復數(shù)方法、向量方法。
平面凸集、凸包及應用。 2、代數(shù) 在一試大綱的基礎上另外要求的內(nèi)容： 周期函數(shù)與周期，帶絕對值的函數(shù)的圖像。
三倍角公式，三角形的一些簡單的恒等式，三角不等式。 第二數(shù)學歸納法。
遞歸，一階、二階遞歸，特征方程法。 函數(shù)迭代，求n次迭代，簡單的函數(shù)方程。
n個變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應用。 復數(shù)的指數(shù)形式，歐拉公式，棣莫佛定理，單位根，單位根的應用。
圓排列，有重復的排列與組合，簡單的組合恒等式。 一元n次方程（多項式）根的個數(shù)，根與系數(shù)的關系，實系數(shù)方程虛根成對定理。
簡單的初等數(shù)論問題，除初中大綱中所包括的內(nèi)容外，還應包括無窮遞降法，同余，歐幾里得除法，非負最小完全剩余類，高斯函數(shù)，費馬小定理，歐拉函數(shù)，孫子定理，格點及其性質(zhì)。 3、立體幾何 多面角，多面角的性質(zhì)。
三面角、直三面角的基本性質(zhì)。 正多面體，歐拉定理。
體積證法。 截面，會作截面、表面展開圖。
4、平面解析幾何 直線的法線式，直線的極坐標方程，直線束及其應用。 二元一次不等式表示的區(qū)域。
三角形的面積公式。 圓錐曲線的切線和法線。
圓的冪和根軸。 5、其它 抽屜原理。
容斤原理。 極端原理。
集合的劃分。 覆蓋。
。
3.全國高中數(shù)學聯(lián)賽大綱
搜的--- 《教學大綱》中所列出的內(nèi)容，是教學的要求，也是競賽的最低要求。
在競賽中對同樣的知識內(nèi)容的理解程度與靈活運用能力，特別是方法與技巧掌握的熟練程度，有更高的要求。而“課堂教學為主，課外活動為輔”是必須遵循的原則。
因此，本大綱所列的課外講授內(nèi)容必須充分考慮學生的實際情況，分階段、分層次讓學生逐步地去掌握，并且要貫徹“少而精”的原則，這樣才能加強基礎，不斷提高。 一試 全國高中數(shù)學聯(lián)賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學《數(shù)學教學大綱》中所規(guī)定的教學要求和內(nèi)容，即高考所規(guī)定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。
二試 1、平面幾何 基本要求：掌握初中數(shù)學競賽大綱所確定的所有內(nèi)容。 補充要求：面積和面積方法。
幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 幾個重要的極值：到三角形三頂點距離之和最小的點--費馬點。
到三角形三頂點距離的平方和最小的點--重心。三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點--重心。
幾何不等式。 簡單的等周問題。
了解下述定理： 在周長一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。 在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積最大。
在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長最小。 在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。
幾何中的運動：反射、平移、旋轉(zhuǎn)。 復數(shù)方法、向量方法。
平面凸集、凸包及應用。 2、代數(shù) 在一試大綱的基礎上另外要求的內(nèi)容： 周期函數(shù)與周期，帶絕對值的函數(shù)的圖像。
三倍角公式，三角形的一些簡單的恒等式，三角不等式。 第二數(shù)學歸納法。
遞歸，一階、二階遞歸，特征方程法。 函數(shù)迭代，求n次迭代，簡單的函數(shù)方程。
n個變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應用。 復數(shù)的指數(shù)形式，歐拉公式，棣莫佛定理，單位根，單位根的應用。
圓排列，有重復的排列與組合，簡單的組合恒等式。 一元n次方程（多項式）根的個數(shù)，根與系數(shù)的關系，實系數(shù)方程虛根成對定理。
簡單的初等數(shù)論問題，除初中大綱中所包括的內(nèi)容外，還應包括無窮遞降法，同余，歐幾里得除法，非負最小完全剩余類，高斯函數(shù)，費馬小定理，歐拉函數(shù)，孫子定理，格點及其性質(zhì)。 3、立體幾何 多面角，多面角的性質(zhì)。
三面角、直三面角的基本性質(zhì)。 正多面體，歐拉定理。
體積證法。 截面，會作截面、表面展開圖。
4、平面解析幾何 直線的法線式，直線的極坐標方程，直線束及其應用。 二元一次不等式表示的區(qū)域。
三角形的面積公式。 圓錐曲線的切線和法線。
圓的冪和根軸。 5、其它 抽屜原理。
容斤原理。 極端原理。
集合的劃分。 覆蓋。
梅涅勞斯定理 梅涅勞斯（Menelaus）定理是由古希臘數(shù)學家梅涅勞斯首先證明的。它指出：如果一條直線與△ABC的三邊AB、BC、CA或其延長線交于F、D、E點，那么（AF/FB）*(BD/DC)*(CE/EA)=1。
證明： 過點A作AG∥BC交DF的延長線于G， 則AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG。 三式相乘得：AF/FB*BD/DC*CE/EA=AG/BD*BD/DC*DC/AG=1 它的逆定理也成立：若有三點F、D、E分別在的邊AB、BC、CA或其延長線上，且滿足（AF/FB）*(BD/DC)*(CE/EA)=1，則F、D、E三點共線。
利用這個逆定理，可以判斷三點共線。 另外，有很多人會覺得書寫這個公式十分煩瑣，不看書根本記不住，下面從別人轉(zhuǎn)來一些方法幫助書寫 為了說明問題，并給大家一個深刻印象，我們假定圖中的A、B、C、D、E、F是六個旅游景點，各景點之間有公路相連。
我們乘直升機飛到這些景點的上空，然后選擇其中的任意一個景點降落。我們換乘汽車沿公路去每一個景點游玩，最后回到出發(fā)點，直升機就停在那里等待我們回去。
我們不必考慮怎樣走路程最短，只要求必須“游歷”了所有的景點。只“路過”而不停留觀賞的景點，不能算是“游歷”。
例如直升機降落在A點，我們從A點出發(fā)，“游歷”了其它五個字母所代表的景點后，最終還要回到出發(fā)點A。 另外還有一個要求，就是同一直線上的三個景點，必須連續(xù)游過之后，才能變更到其它直線上的景點。
從A點出發(fā)的旅游方案共有四種，下面逐一說明： 方案 ① ——從A經(jīng)過B（不停留）到F（停留），再返回B（停留），再到D（停留），之后經(jīng)過B（不停留）到C（停留），再到E（停留），最后從E經(jīng)過C（不停留）回到出發(fā)點A。 按照這個方案，可以寫出關系式： （AF:FB）*(BD:DC)*(CE:EA)=1。
現(xiàn)在，您知道應該怎樣寫“梅涅勞斯定理”的公式了吧。 從A點出發(fā)的旅游方案還有： 方案 ② ——可以簡記為：A→B→F→D→E→C→A，由此可寫出以下公式： （AB:BF）*(FD:DE)*(EC:CA)=1。
從A出發(fā)還可以向“C”方向走，于是有： 方案 ③ —— A→C→E→D→F→B→A，由此可寫出公式： （AC:CE）*(ED:DF)*(FB:BA)=1。 從A出發(fā)還有最后一個方案： 方案 ④ —— A→E→C→D→B→F→A，由此寫出公式： （AE:EC）*(CD:DB)*(BF:FA)=1。
我們的直升機還可以選擇在B、C、D、。
4.求 高中數(shù)學聯(lián)賽 考試大綱 及詳細知識點 解析最好有例題
一試 全國高中數(shù)學聯(lián)賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學《數(shù)學教學大綱》中所規(guī)定的教學要求和內(nèi)容，即高考所規(guī)定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。
二試 1、平面幾何 基本要求：掌握初中數(shù)學競賽大綱所確定的所有內(nèi)容。 補充要求：面積和面積方法。
幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 幾個重要的極值：到三角形三頂點距離之和最小的點--費馬點。
到三角形三頂點距離的平方和最小的點--重心。三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點--重心。
幾何不等式。 簡單的等周問題。
了解下述定理： 在周長一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。 在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積最大。
在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長最小。 在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。
幾何中的運動：反射、平移、旋轉(zhuǎn)。 復數(shù)方法、向量方法。
平面凸集、凸包及應用。 2、代數(shù) 在一試大綱的基礎上另外要求的內(nèi)容： 周期函數(shù)與周期，帶絕對值的函數(shù)的圖像。
三倍角公式，三角形的一些簡單的恒等式，三角不等式。 第二數(shù)學歸納法。
遞歸，一階、二階遞歸，特征方程法。 函數(shù)迭代，求n次迭代，簡單的函數(shù)方程。
n個變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應用。 復數(shù)的指數(shù)形式，歐拉公式，棣莫佛定理，單位根，單位根的應用。
圓排列，有重復的排列與組合，簡單的組合恒等式。 一元n次方程（多項式）根的個數(shù)，根與系數(shù)的關系，實系數(shù)方程虛根成對定理。
簡單的初等數(shù)論問題，除初中大綱中所包括的內(nèi)容外，還應包括無窮遞降法，同余，歐幾里得除法，非負最小完全剩余類，高斯函數(shù)，費馬小定理，歐拉函數(shù)，孫子定理，格點及其性質(zhì)。 3、立體幾何 多面角，多面角的性質(zhì)。
三面角、直三面角的基本性質(zhì)。 正多面體，歐拉定理。
體積證法。 截面，會作截面、表面展開圖。
4、平面解析幾何 直線的法線式，直線的極坐標方程，直線束及其應用。 二元一次不等式表示的區(qū)域。
三角形的面積公式。 圓錐曲線的切線和法線。
圓的冪和根軸。 5、其它 抽屜原理。
容斥原理。 極端原理。
集合的劃分。 覆蓋。
梅涅勞斯定理 托勒密定理 西姆松線的存在性及性質(zhì)（西姆松定理）。 賽瓦定理及其逆定理。
編輯本段高中數(shù)學競賽大綱（修訂討論稿） 中國數(shù)學會普及工作委員會制定 從1981年中國數(shù)學會普及工作委員會舉辦全國高中數(shù)學聯(lián)賽以來，在“普及的基礎上不斷提高”的方針指導下，全國數(shù)學競賽活動方興未艾，每年一次的數(shù)學競賽吸引了上百萬學生參加。1985年我國步入國際數(shù)學奧林匹克殿堂，加強了數(shù)學課外教育的國際交流，20年來我國已躋身于IMO強國之列。
數(shù)學競賽活動對于開發(fā)學生智力、開拓視野、促進教學改革、提高教學水平、發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)數(shù)學人才都有著積極的作用。這項活動也激勵著廣大青少年學習數(shù)學的興趣，吸引他們?nèi)ミM行積極的探索，不斷培養(yǎng)和提高他們的創(chuàng)造性思維能力。
數(shù)學競賽的教育功能顯示出這項活動已成為中學數(shù)學教育的一個重要組成部分。 為了使全國數(shù)學競賽活動持久、健康、逐步深入地開展，中國數(shù)學會普及工作委員會于1994年制定了《高中數(shù)學競賽大綱》，這份大綱的制定對高中數(shù)學競賽活動的開展起到了很好的指導性作用，我國高中數(shù)學競賽活動日趨規(guī)范化和正規(guī)化。
近年來，新的教學大綱的實施在一定程度上改變了我國中學數(shù)學課程的體系、內(nèi)容和要求。同時，隨著國內(nèi)外數(shù)學競賽活動的發(fā)展，對競賽活動所涉及的知識、思想和方法等方面也有了一些新的要求，原來的《高中數(shù)學競賽大綱》已經(jīng)不能適應新形勢的發(fā)展和要求。
經(jīng)過廣泛征求意見和多次討論， 對《高中數(shù)學競賽大綱》進行了修訂。 本大綱是在《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》的精神和基礎上制定的。
《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》指出：“要促進每一個學生的發(fā)展，既要為所有的學生打好共同基礎，也要注意發(fā)展學生的個性和特長；……在課內(nèi)外教學中宜從學生的實際出發(fā)，兼顧學習有困難和學有余力的學生，通過多種途徑和方法，滿足他們的學習需求，發(fā)展他們的數(shù)學才能 ?！?學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑、富有個性的過程，不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還應倡導閱讀自學、自主探索、動手實踐、合作交流等學習數(shù)學的方式，這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性。
教師要根據(jù)學生的不同基礎、不同水平、不同興趣和發(fā)展方向給予具體的指導。教師應引導學生主動地從事數(shù)學活動，從而使學生形成自己對數(shù)學知識的理解和有效的學習策略。
教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學的思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。對于學有余力并對數(shù)學有濃厚興趣的學生，教師要為他們設置一些選學內(nèi)容，提供足夠的材料，指導他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學才能。
編輯本段《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》 教育部2000年《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》中所列出的內(nèi)容，是教學的要求，也是。
5.中學奧賽知識點 要詳細的
1 、每份數(shù)*份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù) 2 、1倍數(shù)*倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù) 3 、速度*時間=路程 路程÷速度=時間 路程÷時間=速度 4 、單價*數(shù)量=總價 總價÷單價=數(shù)量 總價÷數(shù)量=單價 5 、工作效率*工作時間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時間 工作總量÷工作時間=工作效率 6 、加數(shù)+加數(shù)=和 和-一個加數(shù)=另一個加數(shù) 7 、被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)-差=減數(shù) 差+減數(shù)=被減數(shù) 8 、因數(shù)*因數(shù)=積 積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù) 9 、被除數(shù)÷除數(shù)=商 被除數(shù)÷商=除數(shù) 商*除數(shù)=被除數(shù) 1 、正方形 C周長 S面積 a邊長 周長=邊長* 4 C=4a 面積=邊長*邊長 S=a*a 2 、正方體 V：體積 a：棱長 表面積=棱長*棱長*6 S表=a*a*6 體積=棱長*棱長*棱長 V=a*a*a 3 、長方形 C周長 S面積 a邊長 周長=（長+寬）*2 C=2(a+b) 面積=長*寬 S=ab 4 、長方體 V：體積 s：面積 a：長 b： 寬 h：高 （1）表面積（長*寬+長*高+寬*高）*2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長*寬*高 V=abh 5 、三角形 s面積 a底 h高 面積=底*高÷2 s=ah÷2 三角形高=面積 *2÷底 三角形底=面積 *2÷高 6 、平行四邊形 s面積 a底 h高 面積=底*高 s=ah 7 、梯形 s面積 a上底 b下底 h高 面積=（上底+下底）*高÷2 s=(a+b)* h÷2 8、圓形 S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑 （1）周長=直徑*∏=2*∏*半徑 C=∏d=2∏r (2)面積=半徑*半徑*∏ 9 、圓柱體 v：體積 h：高 s；底面積 r：底面半徑 c：底面周長 （1）側(cè)面積=底面周長*高 （2）表面積=側(cè)面積+底面積*2 (3)體積=底面積*高 （4）體積=側(cè)面積÷2*半徑 10 、圓錐體 v：體積 h：高 s；底面積 r：底面半徑 體積=底面積*高÷3 總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù) 和差問題的公式 （和+差）÷2=大數(shù) （和-差）÷2=小數(shù) 和倍問題 和÷（倍數(shù)-1）=小數(shù) 小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù) （或者 和-小數(shù)=大數(shù)） 差倍問題 差÷（倍數(shù)-1）=小數(shù) 小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù) （或 小數(shù)+差=大數(shù)） 植樹問題 1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形： ⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么： 株數(shù)=段數(shù)+1=全長÷株距-1 全長=株距*（株數(shù)-1） 株距=全長÷（株數(shù)-1） ⑵如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么： 株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距 全長=株距*株數(shù) 株距=全長÷株數(shù) ⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那么： 株數(shù)=段數(shù)-1=全長÷株距-1 全長=株距*（株數(shù)+1） 株距=全長÷（株數(shù)+1） 2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關系如下 株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距 全長=株距*株數(shù) 株距=全長÷株數(shù) 盈虧問題 （盈+虧）÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù) （大盈-小盈）÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù) （大虧-小虧）÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù) 相遇問題 相遇路程=速度和*相遇時間 相遇時間=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇時間 追及問題 追及距離=速度差*追及時間 追及時間=追及距離÷速度差 速度差=追及距離÷追及時間 流水問題 順流速度=靜水速度+水流速度 逆流速度=靜水速度-水流速度 靜水速度=（順流速度+逆流速度）÷2 水流速度=（順流速度-逆流速度）÷2 濃度問題 溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量 溶質(zhì)的重量÷溶液的重量*100%=濃度 溶液的重量*濃度=溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量 利潤與折扣問題 利潤=售出價-成本 利潤率=利潤÷成本*100%=（售出價÷成本-1）*100% 漲跌金額=本金*漲跌百分比 折扣=實際售價÷原售價*100%（折扣.cn/u/4b42e57b010005y0。
6.高中數(shù)學聯(lián)賽初賽有哪些考點及相關公式、理論
這是考綱
全國高中數(shù)學聯(lián)賽大綱（修訂討論稿）
全國高中數(shù)學聯(lián)賽
全國高中數(shù)學聯(lián)賽（一試）所涉及的知識范圍不超出教育部2000年《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》中所規(guī)定的教學要求和內(nèi)容，但在方法的要求上有所提高。
全國高中數(shù)學聯(lián)賽加試
全國高中數(shù)學聯(lián)賽加試（二試）與國際數(shù)學奧林匹克接軌，在知識方面有所擴展；適當增加一些教學大綱之外的內(nèi)容，所增加的內(nèi)容是：
1.平面幾何
幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
三角形中的幾個特殊點：旁心、費馬點，歐拉線。
幾何不等式。
幾何極值問題。
幾何中的變換：對稱、平移、旋轉(zhuǎn)。
圓的冪和根軸。
面積方法，復數(shù)方法，向量方法，解析幾何方法。
注：初中聯(lián)賽大綱要求的平面幾何內(nèi)容有：
三角形中的邊角之間的不等關系；
面積及等積變換；
三角形的心（內(nèi)心、外心、垂心、重心）及其性質(zhì)；
相似形的概念和性質(zhì)；
圓，四點共圓，圓冪定理；
四種命題及其關系。
2.代數(shù)
周期函數(shù)，帶絕對值的函數(shù)。
三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函數(shù)。
遞歸，遞歸數(shù)列及其性質(zhì)，一階、二階線性常系數(shù)遞歸數(shù)列的通項公式。
第二數(shù)學歸納法。
平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函數(shù)。
復數(shù)及其指數(shù)形式、三角形式，歐拉公式，棣莫弗定理，單位根。
多項式的除法定理、因式分解定理，多項式的相等，整系數(shù)多項式的有理根*，多項式的插值公式*。
n次多項式根的個數(shù)，根與系數(shù)的關系，實系數(shù)多項式虛根成對定理。
函數(shù)迭代，簡單的函數(shù)方程*
3. 初等數(shù)論
同余，歐幾里得除法，裴蜀定理，完全剩余類，二次剩余，不定方程和方程組，高斯函數(shù)[x]，費馬小定理，格點及其性質(zhì)，無窮遞降法，歐拉定理*，孫子定理*。
4.組合問題
圓排列，有重復元素的排列與組合，組合恒等式。
組合計數(shù)，組合幾何。
抽屜原理。
容斥原理。
極端原理。
圖論問題。
集合的劃分。
覆蓋。
平面凸集、凸包及應用*。
注：有*號的內(nèi)容加試中暫不考，但在冬令營中可能考。
7.全國高中數(shù)學聯(lián)賽一試知識點
準備一試的方法 一試考察的重點是扎實的基本功。
基本功大致分為對知識點的掌握以及靈活運用和熟練的運算兩個方面。前者的訓練是通過對知識點的歸納整理以及不斷運用于實際來完成的；后者的訓練則是較為純粹的通過大量而復雜的解題來完成。
這樣，我們就可以很清楚地將一試的訓練分為兩個階段：梳理知識點階段和大量解題階段。具體說來，前者可以通過完成一本內(nèi)容全面的初級競賽課本來實現(xiàn)；后者則需要通過完成40至60套的一試模擬試卷來完成。
一本有效的初級競賽課本 一本有效的初級競賽課本應該滿足這樣的要求：根據(jù)競賽大綱編寫；系統(tǒng)地囊括所有的知識點；附有適量的練習和詳細的解答。我使用的是浙江大學李勝宏教授編寫《高中數(shù)學競賽培優(yōu)教程（一試）》（以下簡稱《一試》）。
這本書除了立體幾何部分超綱嚴重之外，其余部分都大致符合聯(lián)賽的難度，習題的數(shù)量適中且質(zhì)量很好。完成好這樣的一本課本是有講究的。
有效的方法可以使我們在做完一遍之后收獲頗豐，而不當?shù)姆椒ê芸赡軐е聲r間的浪費。下面就拿《一試》作為例子來說明方法的要點。
首先，必須仔細地閱讀知識歸納的部分，并且對自己不懂的知識點進行記錄，以便日后復習。這樣就可以達到補缺補漏和歸納整理的效果。
其次，對課本內(nèi)的例題不要直接看分析與解答，而是應該嘗試著自己完成。但是這畢竟還是學習的過程。
在一段時間后如果沒有思路，就應該 參考答案。注意這里是參考而不是看。
在這個過程中著重點是找到自己卡住的地方以及答案中關鍵的一步（也就是自己缺了而導致題目沒有做出來的一步）。如果時間充裕的話，可以這樣訓練：看到答案中第一個自己沒有想到的關鍵步驟后，先遮住答案，再次思考，如果還不能解決那就再參考答案。
這樣做可以讓自己非常清楚地了解到自己的弱點，有助于強化訓練。 再次，在看完一個章節(jié)的課文后，應該結(jié)合課后的練習對自己的水平進行檢驗。
《一試》每個章節(jié)后的習題都大致是按照聯(lián)賽一試的標準設計的，可以當作一份聯(lián)賽一試的卷子來完成。具體的實施事項見“一份模擬卷是怎樣完成的”。
最后，在整本書都完成后，應該回過頭來復習，對原來沒有記住或者理解的知識點進行第二次的整理，以達到鞏固的效果。 一份模擬卷是怎樣完成的 完成模擬卷是競賽訓練中最重要的一個部分。
通過這個部分的訓練，我們可以將自己應對一試的綜合能力大大提高。訓練的內(nèi)容是從聯(lián)賽前一個月（更早當然更好）開始，每天完成一到兩份的一試模擬試卷。
這樣下來，至少可以做40份試卷左右。一份模擬試卷的完成是很有講究的。
應該有一個完整而有效的辦法使得訓練事半功倍。 1 態(tài)度問題。
應該把每次模擬卷的訓練當作真實的聯(lián)賽來看待，用百分之百的認真來對待它。對每道題目的解答都應該按照聯(lián)賽的標準來執(zhí)行——特別是大題，應該詳細清晰地作答。
這里建議用一本專門的本子來做解答。草稿紙也應該規(guī)范，并且應該按照聯(lián)賽的要求限制數(shù)量（聯(lián)賽提供的是8開的正反面稿紙1張）。
打草稿的時候盡量書寫清楚，以便復查。 2 完成的時間。
每次訓練的時間不應該超過聯(lián)賽規(guī)定的時間，即100分鐘。在最后10到20份的訓練中，應該將訓練時間進一步縮短，控制在90分鐘左右，甚至可以只用80分鐘。
一般而言，對于一份難度均勻的試卷，小題和大題各需要一半的時間。
8.高中數(shù)學競賽內(nèi)容有哪些
立體幾何XZ-g2Gj5|!qg0 天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)UysC1c+z YAk m 數(shù)列&G!J$WC7Q:S ?&u]0 天津E人社區(qū)-天津人社區(qū){h,[`x,@7U 數(shù)形結(jié)合思想天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)i*_QC9~v F7i:q #yXyy2US`Ms }$V0直線和圓的方程._5@ A&\F3Vj0 n7Z n!Sj)W\'V:uk(}0建模概論天津E人社區(qū)-天津人社區(qū) vy'~m` 2yq,ac'@c0“設而不求”的未知數(shù)題sTT$L+s0 3Si%}`S`8Fz T0幾個重要不等式，柯西不等式天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)D E|AI'["fr天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)4\8stk'j 等差數(shù)列與等比數(shù)列天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)&_2otv NQS-n )M;M.\ q.U+l w*zw0指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)]pPMb T5g)mm/z2_d0函數(shù)的最大值和最小值題（} WZ-n2f W-q0 天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)M!QA7X_"d 平面三角天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)7IJ7Re#RumM x:lTo8IN+F!?#[0平面幾何四個重要定理Hy,@l7r'z'I0 3OG/YI-K）Cx,a_:uU0幾何變換#{1G:q5ny+c0 天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)$Nu^ W!Ts8V[ 高中數(shù)學競賽大綱天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)l6e)` [M*@5o$Om天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)（]qdsOR P 一試天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)"poV3|O.h]c3go!D天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)，f"sz0e;Sjj` 全國高中數(shù)學聯(lián)賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學《數(shù)學教學大綱》中所規(guī)定的教學要求和內(nèi)容，即高考所規(guī)定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。
天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)5S(^nx)F"K^zK FU1?G4L0二試天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)；d8c]%[ ut8p!j2x天津E人社區(qū)-天津人社區(qū) l!R"Es.ON 1、平面幾何）sHXe/j0 天津E人社區(qū)-天津人社區(qū) ~&W skV }5F(M+B 基本要求：掌握初中數(shù)學競賽大綱所確定的所有內(nèi)容。天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)%R)R*HaltkTD+? #e P/]Z1FVe0補充要求：面積和面積方法。
#{9h;gD0j}q3b L0 7e2UD ?%F b%EN0幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。M6BFQ N?+?N0 天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)Y{XmKJ 幾個重要的極值：到三角形三頂點距離之和最小的點--費馬點。
到三角形三頂點距離的平方和最小的點--重心。三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點--重心。
Pc:mV:\#v [\0 8^H~w#t+V:BL0幾何不等式。N6p/r:v*F X8o4PQr0 天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)）rPzW!B,Y 簡單的等周問題。
了解下述定理：天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)wn5AQ~;qp J@天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)ow}'Z2pBKeW"m 在周長一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)，Tun$w fMK e!_O天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)k7T7| ZQ*`C 在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積最大。
$v5k/R,`6I0 天津E人社區(qū)-天津人社區(qū) L&_6Ay\&{ 在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長最小。天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)m"yIE^*`天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)'V3zY;`i0k 在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。
天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)|O$xn IQ 7i#W d}%JJ.W#q0幾何中的運動：反射、平移、旋轉(zhuǎn)。Ai+daEw |0 天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)Iv oPg5kC;Hu 復數(shù)方法、向量方法。
天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)*YiKG^ Hw|`x!{zg?Ka0平面凸集、凸包及應用。天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)：e(pO YzT@Q } 9vOM f+? ~w!mR02、代數(shù)svs6j ?a#e?;A0 天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)+hQlK%uFD 在一試大綱的基礎上另外要求的內(nèi)容：c0Nyh[S`q_0 Nu9QF,i j%eKX/J0周期函數(shù)與周期，帶絕對值的函數(shù)的圖像。
7C U#e;AR+h0 天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)！@B"M$|iFcCb 三倍角公式，三角形的一些簡單的恒等式，三角不等式。Z p*Qz&}T0 天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)-a*X8HVz!Uj7\"@ 第二數(shù)學歸納法。
天津E人社區(qū)-天津人社區(qū) L9LR~B天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)@*nBVp-r%h&OD 遞歸，一階、二階遞歸，特征方程法。天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)2L"]/U{ ~ g7b M0l%lyC^&S]O0函數(shù)迭代，求n次迭代，簡單的函數(shù)方程。
天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)-b XWc(d"s OC(AEA%Rp4`L"m0n個變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應用。9cGX&^y}/`9f |1F0 天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)0j0CfRP?Q1s{'F 復數(shù)的指數(shù)形式，歐拉公式，棣莫佛定理，單位根，單位根的應用。
天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)p*@O_:G T{u O:cs0圓排列，有重復的排列與組合，簡單的組合恒等式。`]D.i xC[B-m |0 天津E人社區(qū)-天津人社區(qū) KV7D4Sg\}%_ 一元n次方程（多項式）根的個數(shù)，根與系數(shù)的關系，實系數(shù)方程虛根成對定理。
天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)"wk#|@(R j#I7uV天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)g-RO'E2n 簡單的初等數(shù)論問題，除初中大綱中所包括的內(nèi)容外，還應包括無窮遞降法，同余，歐幾里得除法，非負最小完全剩余類，高斯函數(shù)，費馬小定理，歐拉函數(shù)，孫子定理，格點及其性質(zhì)。天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)e1]/V6Y%zFQ天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)/DE!u4oa9D7b7s 3、立體幾何%qr/O{dm0 天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)4dr1xQz&Qn _){ 多面角，多面角的性質(zhì)。
三面角、直三面角的基本性質(zhì)。！Ve4Jc'P2b|@0 天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)vR#}R$P+[RH'Qo 正多面體，歐拉定理。
天津E人社區(qū)-天津人社區(qū)|8~_+e/OfNjz)x+{ pK,~czT#J:]0體積證法。btbH.oN0 天津E人社區(qū)-天。
9.能用于高中數(shù)學的競賽知識
立體幾何：向量外積求法向量，向量混合積求體積。
非常簡便的算法，由于這兒沒法打行列式，所以只好你自己上網(wǎng)搜一下了，算法很好記。
極限：洛必達法則求極限（求0/0型和∞/∞型的未定型極限）
lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x)
比如x→0,lim sinx/x=lim cosx=1，當然不會這么難
一般為x→2,lim (x^2-3x+2)/(x-2)=lim (2x-3)=1
函數(shù)：隱函數(shù)求導法則，也就是復合函數(shù)求導法則
xy=1，兩邊求導y+xy'=0,y'=-y/x=-1/x^2
數(shù)列（級數(shù)部分）：
1.后項與前項比值的極限求放縮公比（詳見達朗貝爾審斂法）
比如要證明Sn/a,q趨近公比為q的等比數(shù)列，而后者是有界的，所以可以進行放縮
a=(pa+q)/(sa+t)，令a=a=x，代入遞推式，x即不動點
若可以證明a在某個范圍內(nèi)，則x就是a的極限。這個可以求a的精確范圍。
3.齊次線性遞推公式（差分方程）求解
這個方法非?？欤遣荒苡糜诟咧械挠嬎泐}?？梢赃M行驗證。
一般最多為二階a+pa+qa=0
構造方程x^2+px+q=0
1.兩根x1,x2，則a通解a=C1(x1)^n+C2(x2)^n
（注意x1、x2可以是復數(shù)）
2.重根x0，則a通解a=(C1+C2*n)(x0)^n
C1、C2都是待定系數(shù)，在通解中代入已知的兩項的值，一般是a和a就可以求出C1和C2
比如
例1:
a-a-a=0,a=a（斐波那契數(shù)列）
x^2-x-1=0，解得x1=(1+√5)/2,x2=(1-√5)/2
所以a=C1[(1+√5)/2]^n+C2[(1-√5)/2]^n
代入
a=1=C1(1+√5)/2+C2(1-√5)/2
a=1=C1[(1+√5)/2]^2+C2[(1-√5)/2]^2
即解出C1、C2
從而得出a
例2:
a-4a+4a=0,a=2,a=4
x^2-4x+4=0，重根x0=2
通解a=(C1+C2*n)2^n
a=2=(C1+C1)2
a=4=(C1+2C2)2^2
解出C1、C2，從而得到a
不等式：柯西不等式（很少涉及）有多種形式
差不多就這些了，其他的方法不易操作，而且這有些也不是競賽知識，只是一些大學數(shù)學的基礎知識。
這些方法在考試中一定要注明出處（定理名稱等），否則要扣分的。
