三角函數(shù)公式-題目解答查詢

在三角形中：sin為對邊比斜邊 cos為鄰邊比斜邊 tan為對邊比鄰邊 cot為鄰邊比對邊

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
倒數(shù)關(guān)系:
商的關(guān)系：
平方關(guān)系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
（六邊形記憶法：圖形結(jié)構(gòu)“上弦中切下割,左正右余中間1”；記憶方法“對角線上兩個(gè)函數(shù)的積為1；陰影三角形上兩頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方；任意一頂點(diǎn)的三角函數(shù)值等于相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的乘積.”）
誘導(dǎo)公式（口訣:奇變偶不變,符號看象限.）
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)
兩角和與差的三角函數(shù)公式
萬能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ tanα－tanβ
tan（α＋β）＝—————— tan（α－β）＝——————
1－tanα
·tanβ 1＋tanα ·tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式
三角函數(shù)的降冪公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
化asinα ±bcosα為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式（輔助角的三角函數(shù)的公式）
注: ⑴對與以上三角函數(shù)公式要知道其推導(dǎo)思路,從而清晰地“看出”三角函數(shù)之間的聯(lián)系,了解三角函數(shù)公式的變化形式.如這個(gè)三角函數(shù)公式等.
從而可做到:正用、逆用、變形用自如使用各公式.
⑵三角變換公式除用來化簡三角函數(shù)式外,還為研究三角函數(shù)圖象及性質(zhì)做準(zhǔn)備.
⑶三角函數(shù)恒等變形的基本策略.
①常值代換：這中方法是三角函數(shù)公式中基本的特別是用“1”的代換,如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等.
②項(xiàng)的分拆與角的配湊.也是三角函數(shù)公式解題比較常見的一種方法如分拆項(xiàng)：
還有一種使用三角函數(shù)公式的解題策略就是:配湊角(常用角變換):
③降次與升次.即三角函數(shù)中倍角公式降次與半角公式升次.
④化弦（切）法.將三角函數(shù)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化成弦（切）.
⑤引入輔助角.三角函數(shù)會經(jīng)?？吹竭@樣的公式asinθ+bcosθ=sin(θ+),這里輔助角所在象限由a、b的符號確定,角的值由tan=確定