一次函數(shù)課件(一次函數(shù)講解)
1.一次函數(shù)講解
基本定義相關(guān)性質(zhì)與二元一次方程的關(guān)系常用公式展開 【讀音】yī cì hán shù 【解釋】函數(shù)的基本概念：在某一個變化過程中，設(shè)有兩個變量x和y，如果對于x的每一個確定的值，在y中都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說y是x的函數(shù)，也就是說x是自變量，y是因變量。
表示為y=kx+b(k≠0,k、b均為常數(shù))，當(dāng)b=0時稱y為x的正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)中的特殊情況。可表示為y=kx(k≠0)，常數(shù)k叫做比例系數(shù)或斜率，b叫做縱截距。
一次函數(shù)現(xiàn)在是初二教學(xué)本里較難的一章，應(yīng)用最廣泛，知識最豐富的數(shù)學(xué)課題編輯本段基本定義 變量：可以取不同數(shù)值的量 常量：保持?jǐn)?shù)值不變的量（固定） 自變量k和X的一次函數(shù)y有如下關(guān)系： 1.y=kx+b (k為任意不為0的常數(shù)，b為任意常數(shù)) 當(dāng)x取一個值時，y有且只有一個值與x對應(yīng)。如果有2個及以上個值與x對應(yīng)時，就不是一次函數(shù)。
x為自變量，y為函數(shù)值，k為常數(shù)，y是x的一次函數(shù)。 特別的，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。
即：y=kx (k為常量，但K≠0)正比例函數(shù)圖像經(jīng)過原點。 定義域（函數(shù)值）：自變量的取值范圍，自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義；要與實際相符合。
常用的表示方法：解析法、圖像法、列表法。編輯本段相關(guān)性質(zhì) 函數(shù)性質(zhì)： 1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k.K為常數(shù). 即：y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)， ∵當(dāng)x增加m,k(x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的點，坐標(biāo)為（0,b）。 3當(dāng)b=0時（即 y=kx），一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
4.在兩個一次函數(shù)表達式中： 當(dāng)兩一次函數(shù)表達式中的k相同，b也相同時，兩一次函數(shù)圖像重合； 當(dāng)兩一次函數(shù)表達式中的k相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像平行； 當(dāng)兩一次函數(shù)表達式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像相交； 當(dāng)兩一次函數(shù)表達式中的k不相同，b相同時，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點（0,b）。 若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k不等于0)則稱y是x的一次函數(shù)圖像性質(zhì) 1.作法與圖形：通過如下3個步驟： （1）列表. （2）描點；[一般取兩個點，根據(jù)“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。
一般的y=kx+b(k≠0)的圖象過（0,b）和（-b/k,0）兩點畫直線即可。 正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過坐標(biāo)原點的一條直線，一般取（0,0）和（1,k）兩點。
（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖象——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點，并連成直線即可。
（通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0,0與b）. 2.性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y)，都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是（0,b），與x軸總是交于（-b/k,0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點。
3.函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。 4.k,b與函數(shù)圖像所在象限： y=kx時（即b等于0,y與x成正比例）： 當(dāng)k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大； 當(dāng)k0,b>0， 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限； 當(dāng) k>0,b0， 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限； 當(dāng) k0時，直線必通過第一、二象限； 當(dāng)b0時，直線只通過第一、三象限，不會通過第二、四象限。
當(dāng)ky2，則x1與x2的大小關(guān)系是（ ） A. x1>x2 B. x10，且y1>y2。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。
故選A。 三、判斷函數(shù)圖象的位置 例3. 一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由kb>0，知k、b同號。
因為y隨x的增大而減小，所以k30時，Y1>Y2 當(dāng)X0，則可以列方程組 -2k+b=-11 6k+b=9 解得k=2.5 b=-6 ，則此時的函數(shù)關(guān)系式為y=2.5x—6 (2)若k0，則y隨x的增大而增大；若k0 D.k為任意值 2. 一根蠟燭長20cm，點燃后每小時燃燒5cm，燃燒時剩下的高度y(cm)與燃燒時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為（ ） 3. （北京市）一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. （陜西省課改實驗區(qū)）直線 與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為（ ） A. 3 B. 6 C. D. 5. （海南省）一次函數(shù) 的大致圖象是（ ） 二、填空題： 1. 若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（0,1）和（-1,3）兩點，則此函數(shù)的解析式為_____________. 2. (2006年北京市中考題)若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（1,2），則此函數(shù)的解析式為_____________. 三、一次函數(shù)的圖象與y軸的交點為（0,-3），且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，求這個一次函數(shù)的解析式. 四、（蕪湖市課改實驗區(qū)） 某種內(nèi)燃動力機車在青藏鐵路試驗運行前，測得該種機車機械效率η和海拔高度h（ ，單位km）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示. （1）請你根據(jù)圖象寫出機車的機械效率η和海拔高度h(km)的函數(shù)關(guān)系； （2）求在海拔3km的高度運行時，該機車的機械效率為多少？ 五、（浙江省麗水市） 如圖建立羽毛球比賽場景的平面直角坐標(biāo)系，圖中球網(wǎng)高OD為1.55米，雙方場地的長OA=OB=6.7（米）.羽毛球運動員在離球網(wǎng)5米的點C處起跳直線扣殺，球從球網(wǎng)上端的點E直線飛過，且DE為0.05米，剛好落在對方場地點B處. （。
2.初二數(shù)學(xué)上冊第六章一次函數(shù)復(fù)習(xí)資料
第六章：一次函數(shù) 一、中考要求： 1.經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過程，體會函數(shù)及變量思想，進一步發(fā)展抽象思維能力；經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過程，在合作與交流活動中發(fā)展合作意識和能力. 2.經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實際問題的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別與應(yīng)用過程，發(fā)展形象思維能力. 3.初步理解一次函數(shù)的概念；理解一次函數(shù)及其圖象的有關(guān)性質(zhì)；初步體會方程和函數(shù)的關(guān)系. 4.能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達式；會作一次函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡單的實際問題. 二、中考卷研究 （一）中考對知識點的考查： 2004、2005年部分省市課標(biāo)中考涉及的知識點如下表： 序號 所考知識點 比率 1 一次函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì) 2.5~3% 2 一次函數(shù)表達式的求法 2.5~7.5% 3 一次函數(shù)解決實際問題 2.5~10% （二）中考熱點： 一次由數(shù)知識是每年中考的重點知識，是每卷必考的主要內(nèi)容.本章主要考查一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用，這些知識能考查考生綜合能力、解決實際問題的能力.因此，一次函數(shù)的實際應(yīng)用是中考的熱點，和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點問題 三、中考命題趨勢及復(fù)習(xí)對策 一次函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容之一，題量約占全部試題的5%~10%，分值約占總分的5%~10%，題型既有低檔的填空題和選擇題，又有中檔的解答題，更有大量的綜合題，近幾年中考試卷中還出現(xiàn)了設(shè)計新穎、貼近生活、反映時代特征的閱讀理解題、開放探索題、函數(shù)應(yīng)用題，這部分試題包括了初中代數(shù)的所有數(shù)學(xué)思想和方法，全面地考查計算能力，邏輯思維能力、空間想象能力和創(chuàng)造能力. 針對中考命題趨勢，在復(fù)習(xí)時應(yīng)先理解一次函數(shù)概念.掌握其性質(zhì)和圖象，而且還要注重一次函數(shù)實際應(yīng)用的練習(xí). 2010-8-12 ★★★（I）考點突破★★★ 考點1：一次函數(shù)的意義及其圖象和性質(zhì) 一、考點講解： 1.一次函數(shù)：若兩個變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k、b為常數(shù)，k ≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x是自變量，y是因變量〕特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù). 2.一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點（0,b）,(-bk ,0 )的一條直線，正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點（0,0）的一條直線，如下表所示. 3.一次函數(shù)的性質(zhì)：y=kx+b(k、b為常數(shù)，k ≠0)當(dāng)k >0時，y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)k 4.直線y=kx+b(k、b為常數(shù)，k ≠0)時在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k在的關(guān)系. ⑴ 直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）； ⑵ 直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）； ⑶ 直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）； ⑷ 直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）； 二、經(jīng)典考題剖析： 【考題1-1】（2004、貴陽，4分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖1-6-1所示，當(dāng)x A.y>0 B、y C、-2 解：D 點撥：由圖象可知一次函數(shù)y=kx+b過一、三、四象限，當(dāng)x 【考題1-2】（2004、寧安，3分）在函數(shù)y=2x+3中當(dāng)自變量x滿足______時，圖象在第一象限. 解：0 四象限，與x軸交于（32 ,0），所以，當(dāng)0 三、針對性訓(xùn)練：（ 30分鐘） （答案：238 ） l.下列關(guān)于x的函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（ ） 2.如果直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，那么有（） A.k>0,b>0 B.k>0,b C.k 0,bc<0，則直線y=-ab x-cb 不通過（） A.第一象限B笛一線限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 5.已知一次函數(shù)y= 32 x+m和y= -12 x+n的圖象都經(jīng)過點A(-2,0)且與y軸分別交于B、C兩點，那么△ABC的面積是（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 6.已知一次函數(shù)y=kx+2，請你補充一個條件______，使y隨x的增大而減小. 7.已知一次函數(shù)y=(3a+2)x-(4-b)，求字母a、b為何值時：（1）y隨x的增大而增大；（2）圖象不經(jīng)過第一象限；（3）圖象經(jīng)過原點；（4）圖象平行于直線y=-4x+3;(5)圖象與y軸交點在x軸下方. 8.若正比例函數(shù)y=(1-2m)x的圖象經(jīng)過點（x1,y1）和點（x2,y2）當(dāng)x1y2 ，則m的取值范圍是（ ） A、m0 C.m12 9.兩個一次函數(shù)y1=mx+n.y2=nx+n，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖l-6-2中的（ ） 10 小李以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進若干千克西瓜到市場去銷售，在銷售了部分西瓜之后，余下的每千克降價0.4元，全部售完.銷售金額與賣瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖l-6-3所示，那么小李賺了（ ） A.32元 B.36元 C.38元 D.44元 11 楊嫂在再就業(yè)中心的扶持下，創(chuàng)辦了“潤楊”報刊零售點，對經(jīng)營的某種晚報，楊嫂提供了如下信息： （1）買進每份0.2元，賣出每份0.3元； （2）一個月內(nèi)（以30天計）有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份； （3）一個月內(nèi)，每天從報社買進的報紙數(shù)必須相同，當(dāng)天賣不掉的報紙，以每份0.1元退給報社. ①填下表： ②設(shè)每天從報社買進該種晚報x份（120≤x≤200 ）時，月利潤為y元，試求出y與x之間的函數(shù)表達式，并求月利潤的最大值. 考點2：一次函數(shù)表達式的求法 一、考點講解： 1、待定系數(shù)法：先設(shè)出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件列議程或議程組求出未知系數(shù)，從而寫出這。
3.一次函數(shù)的重點與難點
一次函數(shù)是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，以后還要學(xué)到學(xué)多的函數(shù)，都是要運用到一次函數(shù)進行相關(guān)的計算的，尤其是二次函數(shù)的部分，學(xué)不好一次函數(shù)，二次函數(shù)幾乎就是學(xué)不會的，所以我們要進我們的最大的能力要在學(xué)習(xí)一次函數(shù)這部分下點工夫，多花點時間，這樣在我們學(xué)以后的知識的時候才能不那么的吃力，其實在我看來一次函數(shù)的知識都是重點，但是這些重點都不是什么難點，還是比較容易理解的，但是要牢記還是必須要下工夫是，下面就給你弄了點相關(guān)的知識，在你的資料上應(yīng)該是有的
函數(shù)的基本概念：一般地，在某一變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個X值，相應(yīng)地就確定了唯一一個Y值與X對應(yīng)，那么我們稱Y是X的函數(shù)（function）.其中X是自變量，Y是因變量，也就是說Y是X的函數(shù)。
當(dāng)x=a時，函數(shù)的值叫做當(dāng)x=a時的函數(shù)值。
定義與定義式
自變量x和因變量y有如下關(guān)系： y=kx (k為任意不為零實數(shù)) 或y=kx+b (k為任意不為零實數(shù)，b為任意實數(shù))
則此時稱y是x的一次函數(shù)。
特別的，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)一次函數(shù)的性質(zhì)
1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b(k≠0) (k為任意不為零的實數(shù) b取任何實數(shù))
2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。
3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率，k=tg角1（角1為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角） 形。取。象。交。減 正比例函數(shù)也是一次函數(shù).
2.
性質(zhì)：
(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y)，都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是（0,b），與x軸總是交于（-b/k,0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點。
3.函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變量過程中兩個變量之間的關(guān)系。
4.k,b與函數(shù)圖像所在象限：
y=kx時（既b等于0,y與x成正比）
當(dāng)k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；
當(dāng)ky=kx+b時：
當(dāng) k>0,b>0， 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限。
當(dāng) k>0,b<0， 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限。
當(dāng) k<0,b<0， 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限。
當(dāng) k<0,b>0， 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限。
當(dāng)b>0時，直線必通過一、二象限；
當(dāng)b特別地，當(dāng)b=0時，直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限；當(dāng)k
(1)設(shè)一次函數(shù)的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。
(2)因為在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。
所以可以列出2個方程：y1=kx1+b …… ①
和 y2=kx2+b …… ②
(3)解這個二元一次方程，得到k,b的值。
(4)最后得到一次函數(shù)的表達式。上面的是你一定要會的，還有一些知識在下面的網(wǎng)址里/view/91620.htm
4.《一次函數(shù)》知識體系
函數(shù)的基本概念：一般地，在某一變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個X值，有唯一確定的Y值與之對應(yīng)，那么我們稱Y是X的函數(shù)（function）.
定義與定義式
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b (k為任意不為零實數(shù)，b為任意實數(shù))
則此時稱y是x的一次函數(shù)。
特別的，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。
即：y=kx (k為任意不為零實數(shù))
一次函數(shù)的性質(zhì)
1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b (k為任意不為零的實數(shù) b取任何實數(shù))
2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。
一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)
1.作法與圖形：通過如下3個步驟
(1)列表[一般取兩個點，根據(jù)兩點確定一條直線]；
(2)描點；
(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點）
2.性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y)，都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是（0,b），與x軸總是交于（-b/k,0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點。
3.函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變量過程中兩個變量之間的關(guān)系。
4.k,b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；
當(dāng)k當(dāng)b>0時，直線必通過一、二象限；
當(dāng)b=0時，直線必通過原點。
當(dāng)b
y=kx+b時：
當(dāng) k>0,b>0， 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限。
當(dāng) k>0,b<0， 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限。
當(dāng) k<0,b<0， 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限。
當(dāng) k<0,b>0， 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限。
特別地，當(dāng)b=0時，直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限；當(dāng)k4、特殊位置關(guān)系
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值（即一次項系數(shù)）相等
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個K值的乘積為-1）
確定一次函數(shù)的表達式
已知點A(x1,y1);B(x2,y2)，請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。
(1)設(shè)一次函數(shù)的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。
(2)因為在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
(3)解這個二元一次方程，得到k,b的值。
(4)最后得到一次函數(shù)的表達式。
一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用
1.當(dāng)時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。
2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。
常用公式（不全，希望有人補充）
1.求函數(shù)圖像的k值：（y1-y2）/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√（x1-x2）^2+(y1-y2)^2 （注：根號下（x1-x2）與（y1-y2）的平方和）
5.求兩一次函數(shù)式圖像交點坐標(biāo)：解兩函數(shù)式
兩個一次函數(shù) y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y(tǒng)=y0 則（x0,y0）即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點坐標(biāo)
5.人教版初二一次函數(shù)
1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b(k≠0) (k為任意不為零的實數(shù) b取任何實數(shù)) 2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。
1.作法與圖形：通過如下3個步驟 （1）列表[一般取兩個點，根據(jù)兩點確定一條直線]； （2）描點； （3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的 2.性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y)，都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是（0,b），與x軸總是交于（-b/k,0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點。圖像只需知道2點，并連成直線即可。
（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點） y=kx時 當(dāng)k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大； 當(dāng)k y=kx+b時： 當(dāng) k>0,b>0， 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限。 當(dāng) k>0,b<0， 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限。
當(dāng) k<0,b<0， 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限。 當(dāng) k0， 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限。
當(dāng)b>0時，直線必通過一、二象限； 當(dāng)b 特別地，當(dāng)b=0時，直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。 這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限；當(dāng)k 當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個K值的乘積為-1）一、確定字母系數(shù)的取值范圍 例1. 已知正比例函數(shù) ，則當(dāng)m=______________時，y隨x的增大而減小。
解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，得 且my2，則x1與x2的大小關(guān)系是（ ） A. x1>x2 B. x10，且y1>y2。
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。
三、判斷函數(shù)圖象的位置 例3. 一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k<0。
所以b<0。故一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限。
故選A . 典型例題： 例1. 一個彈簧，不掛物體時長12cm，掛上物體后會伸長，伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成正比例.如果掛上3kg物體后，彈簧總長是13.5cm，求彈簧總長是y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式.如果彈簧最大總長為23cm，求自變量x的取值范圍. 分析：此題由物理的定性問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的定量問題，同時也是實際問題，其核心是彈簧的總長是空載長度與負(fù)載后伸長的長度之和，而自變量的取值范圍則可由最大總長→最大伸長→最大質(zhì)量及實際的思路來處理. 解：由題意設(shè)所求函數(shù)為y=kx+12 則13.5=3k+12，得k=0.5 ∴所求函數(shù)解析式為y=0.5x+12 由23=0.5x+12得：x=22 ∴自變量x的取值范圍是0≤x≤22 【考點指要】 一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)在中考說明中是C級知識點，特別是根據(jù)問題中的條件求函數(shù)解析式和用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式在中考說明中是D級知識點.它常與反比例函數(shù)、二次函數(shù)及方程、方程組、不等式綜合在一起，以選擇題、填空題、解答題等題型出現(xiàn)在中考題中，大約占有8分左右.解決這類問題常用到分類討論、數(shù)形結(jié)合、方程和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法. 例2.如果一次函數(shù)y=kx+b中x的取值范圍是-2≤x≤6，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11≤y≤9.求此函數(shù)的的解析式。 解：（1）若k>0，則可以列方程組 -2k+b=-11 6k+b=9 解得k=2.5 b=-6 ，則此時的函數(shù)關(guān)系式為y=2.5x—6 (2)若k 6k+b=-11 解得k=-2.5 b=4，則此時的函數(shù)解析式為y=-2.5x+4 【考點指要】 此題主要考察了學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解，若k>0，則y隨x的增大而增大；若k 一次函數(shù)解析式的幾種類型 ①ax+by+c=0[一般式] ②y=kx+b[斜截式] （k為直線斜率，b為直線縱截距，正比例函數(shù)b=0） ③y-y1=k(x-x1)[點斜式] （k為直線斜率，（x1,y1）為該直線所過的一個點） ④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[兩點式] （（x1,y1）與（x2,y2）為直線上的兩點） ⑤x/a-y/b=0[截距式] （a、b分別為直線在x、y軸上的截距） 解析式表達局限性： ①所需條件較多（3個）； ②、③不能表達沒有斜率的直線（平行于x軸的直線）； ④參數(shù)較多，計算過于煩瑣； ⑤不能表達平行于坐標(biāo)軸的直線和過圓點的直線。
傾斜角：x軸到直線的角（直線與x軸正方向所成的角）稱為直線的傾斜 角。設(shè)一直線的傾斜角為a，則該直線的斜率k=tg(a)。
6.一次函數(shù)重點知識
定義：如果y=kx+b(k、b是常數(shù)且k不等于0)，那么y叫做x的一次函數(shù)。二、一次函數(shù)的兩個特征：（1）自變量x的指數(shù)為1 ;(2)k不等于0 ；（更特別的是：當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx+b變?yōu)閥=kx 這里k是常數(shù)且k不等于0 ，這是y叫做x的正比例函數(shù)）三、一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)： 1、正比例函數(shù)y =kx(k不等于0)的圖像是經(jīng)過原點（0,0）的一條直線；一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條過（0,b）和（-b/k,0）點的直線。 2、k、b的取值范圍對函數(shù)圖像的影響：A：當(dāng)k>0時有三種情況即：（1）當(dāng)k>0時 b>0時，圖像經(jīng)過一、二、三象限；（2）當(dāng)k>0時 b=0時，圖像經(jīng)過原點，即一、三象限；（3）當(dāng)k>0時 b<0圖像一、四、三象限；B：當(dāng)k<0時也有三種情況即：（1）當(dāng)k<0時，b>0時，圖像經(jīng)過二、一、四象限；（2）當(dāng)k<0時，b=0時，圖像經(jīng)過原點，即二、四象限；（3）當(dāng)k<0時，b<0時，圖像經(jīng)過二、三、四象限 四、函數(shù)的增減性：當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大； 當(dāng)k<o時，y隨x的增大而減小。（在復(fù)習(xí)是一定要充分關(guān)注 k ,b兩個系數(shù)，只要真正把我了他們對函數(shù)圖像的作用，才能夠更好的掌握一次函數(shù)）
反比例函數(shù)：一、定義：如果y=k/x(k是常數(shù)且k不等于0)那么y是x的反比例函數(shù)。二、x是自變量，由于x是分母，所以x的取值范圍是不等于0的實數(shù)。要注意兩個特性：（1）k不等于0 ;(2)y=k/x的變形式；三、反比例的圖像和性質(zhì)：（1）放比例函數(shù)的圖像是雙曲線，其兩個分支可以無限接近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不會與兩軸相交；（2）當(dāng)k>o時，雙曲線的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k<0時，雙曲線的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)；（3）當(dāng)k>0是，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0是，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
