初中三角函數(shù)免費(fèi)(初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)講解)
1.初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)講解
初中的我想得起來(lái)的有兩個(gè)一定要記住的
一個(gè)是等腰直角三角形，一個(gè)是有一個(gè)角是30度的直角三角形
那么這兩種三角形的邊分別為1,1，根號(hào)2和1,2，根號(hào)3
至于三角函數(shù)值，你就直接畫出這兩個(gè)圖，標(biāo)上邊長(zhǎng)，比一比就知道了。
比如
sin45度=45度的對(duì)邊 ： 斜邊
= 1：根號(hào)2
= 2分之根號(hào)2
其他也一樣，不用背的，而且方便實(shí)用。
如果已經(jīng)其中一邊，你就先算出需要用到的三角函數(shù)值，再用比例算出要求的邊
比如先算出sin45度 = 2分之根號(hào)2
如果知道45度的對(duì)邊是2，那么斜邊就是2倍根號(hào)2
2.三角涵數(shù)的基本知識(shí)?
象Pro/e這種圖形設(shè)計(jì)軟件用到的沒有太深的三角函數(shù)問(wèn)題把一般都會(huì)用到的都列出來(lái)了，有點(diǎn)羅嗦正弦函數(shù) sinθ=y/r 余弦函數(shù) cosθ=x/r 正切函數(shù) tanθ=y/x 余切函數(shù) cotθ=x/y 正割函數(shù) secθ=r/x 余割函數(shù) cscθ=r/y 以及兩個(gè)不常用，已趨于被淘汰的函數(shù)： 正矢函數(shù) versinθ =1-cosθ 余矢函數(shù) vercosθ =1-sinθ 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式： ·平方關(guān)系： sin^2（α）+cos^2（α）=1 tan^2（α）+1=sec^2（α） cot^2（α）+1=csc^2（α） ·積的關(guān)系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒數(shù)關(guān)系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中， 角A的正弦值就等于角A的對(duì)邊比斜邊， 余弦等于角A的鄰邊比斜邊 正切等于對(duì)邊比鄰邊， 三角函數(shù)恒等變形公式 ·兩角和與差的三角函數(shù)： cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ） tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ） ·輔助角公式： Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^(1/2)sin（α+t），其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^(1/2)cos（α-t）,tant=A/B ·倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α） tan(2α)=2tanα/[1-tan^2（α）] ·三倍角公式： sin(3α)=3sinα-4sin^3（α） cos(3α)=4cos^3（α）-3cosα ·半角公式： sin（α/2）=±√（（1-cosα）/2) cos（α/2）=±√（（1+cosα）/2) tan（α/2）=±√（（1-cosα）/（1+cosα））=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα ·降冪公式 sin^2（α）=（1-cos(2α)）/2=versin(2α)/2 cos^2（α）=（1+cos(2α)）/2=vercos(2α)/2 tan^2（α）=（1-cos(2α)）/（1+cos(2α)） ·萬(wàn)能公式： sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）] cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）] tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）] ·積化和差公式： sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）] cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）] cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）] sinα·sinβ=-（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）] ·和差化積公式： sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2] sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2] cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2] cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2] ·其他： sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin[α+2π*（n-1）/n]=0 cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*（n-1）/n]=0 以及 sin^2（α）+sin^2（α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 部分高等內(nèi)容 ·高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示（由泰勒級(jí)數(shù)易得）： sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)] 泰勒展開有無(wú)窮級(jí)數(shù)，e^z=exp(z)=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4！+…+z^n/n！+… 此時(shí)三角函數(shù)定義域已推廣至整個(gè)復(fù)數(shù)集。
·三角函數(shù)作為微分方程的解： 對(duì)于微分方程組 y=-y'';y=y''''，有通解Q，可證明 Q=Asinx+Bcosx，因此也可以從此出發(fā)定義三角函數(shù)。 補(bǔ)充：由相應(yīng)的指數(shù)表示我們可以定義一種類似的函數(shù)——雙曲函數(shù)，其擁有很多與三角函數(shù)的類似的性質(zhì)，二者相映成趣。
特殊三角函數(shù)值 a 0` 30` 45` 60` 90` sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1 cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0 tana 0 √3/3 1 √3 None cota None √3 1 √3/3 0 三角函數(shù)的計(jì)算 冪級(jí)數(shù) c0+c1x+c2x2+。+cnxn+。
=∑cnxn (n=0..∞) c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+。+cn(x-a)n+。
=∑cn(x-a)n (n=0..∞) 它們的各項(xiàng)都是正整數(shù)冪的冪函數(shù)， 其中c0,c1,c2,。cn。
及a都是常數(shù)， 這種級(jí)數(shù)稱為冪級(jí)數(shù). 泰勒展開式（冪級(jí)數(shù)展開法）： f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+。f(n)(a)/n!*(x-a)n+。
實(shí)用冪級(jí)數(shù)： ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+。+xn/n!+。
ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-。(-1)k-1*xk/k+。
(|x| 評(píng)論0 0 0。
3.初中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)
1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。
2、在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為（∠A可換成∠B）
3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。
5、正弦、余弦的增減性：當(dāng)0°≤α≤90°時(shí)，sinα隨α的增大而增大，cosα隨α的增大而減小。
6、正切、余切的增減性： 當(dāng)0°<；α<90°時(shí)，tanα隨α的增大而增大，cotα隨α的增大而減小。
7、初中三角函數(shù)兩角和與差的三角函數(shù)：
cos（αβ）=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos（α-β）=cosα·cosβsinα·sinβ
sin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan（αβ）=（tanαtanβ）/（1-tanα·tanβ）
tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1tanα·tanβ）
8、初中三角函數(shù)倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2（α）]
9、初中三角函數(shù)三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3（α）
cos3α=4cos^3（α）-3cosα
10、初中三角函數(shù)半角公式：
sin^2（α/2）=(1-cosα)/2
cos^2（α/2）=(1cosα)/2
tan^2（α/2）=(1-cosα)/（1cosα）
tan（α/2）=sinα/（1cosα）=（1-cosα）/sinα
11、初中三角函數(shù)萬(wàn)能公式：
sinα=2tan（α/2）/[1tan^2（α/2）]
cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1tan^2（α/2）]
tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]
12、初中三角函數(shù)積化和差公式：
sinα·cosβ=（1/2）[sin（αβ）sin（α-β）]
cosα·sinβ=（1/2）[sin（αβ）-sin（α-β）]
cosα·cosβ=（1/2）[cos（αβ）cos（α-β）]
sinα·sinβ=-（1/2）[cos（αβ）-cos（α-β）]
13、初中三角函數(shù)和差化積公式：
sinαsinβ=2sin[（αβ）/2]cos[（α-β）/2]
sinα-sinβ=2cos[（αβ）/2]sin[（α-β）/2]
cosαcosβ=2cos[（αβ）/2]cos[（α-β）/2]
cosα-cosβ=-2sin[（αβ）/2]sin[（α-β）/2]
4.三角函數(shù)知識(shí)
三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù)。
它們的本質(zhì)是任意角的集合與一個(gè)比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的，其定義域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)域。
另一種定義是在直角三角形中，但并不完全?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無(wú)窮數(shù)列的極限和微分方程的解，將其定義擴(kuò)展到復(fù)數(shù)系。
由于三角函數(shù)的周期性，它并不具有單值函數(shù)意義上的反函數(shù)。三角函數(shù)在復(fù)數(shù)中有較為重要的應(yīng)用。
在物理學(xué)中，三角函數(shù)也是常用的工具?；境醯葍?nèi)容它有六種基本函數(shù)（初等基本表示）：函數(shù)名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割正弦函數(shù) sinθ=y/r余弦函數(shù) cosθ=x/r正切函數(shù) tanθ=y/x余切函數(shù) cotθ=x/y正割函數(shù) secθ=r/x余割函數(shù) cscθ=r/y以及兩個(gè)不常用，已趨于被淘汰的函數(shù)：正矢函數(shù) versinθ =1-cosθ余矢函數(shù) vercosθ =1-sinθ同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式：·平方關(guān)系： sin^2（α）+cos^2（α）=1 tan^2（α）+1=sec^2（α） cot^2（α）+1=csc^2（α）·積的關(guān)系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα·倒數(shù)關(guān)系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 三角函數(shù)恒等變形公式：·兩角和與差的三角函數(shù)：cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβcos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβsin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβtan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）·輔助角公式：Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^(1/2)sin（α+t），其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）tan(2α)=2tanα/[1-tan^2（α）]·三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3（α）cos3α=4cos^3（α）-3cosα·半角公式：sin^2（α/2）=(1-cosα)/2cos^2（α/2）=(1+cosα)/2tan^2（α/2）=(1-cosα)/（1+cosα）tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα·萬(wàn)能公式：sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]·積化和差公式：sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）]cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）]sinα·sinβ=-（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）]·和差化積公式： sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]·其他：sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin[α+2π*（n-1）/n]=0cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*（n-1）/n]=0 以及sin^2（α）+sin^2（α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0部分高等內(nèi)容·高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示（由泰勒級(jí)數(shù)易得）：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/2cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[^(ix)+e^(-ix)]泰勒展開有無(wú)窮級(jí)數(shù)，e^z=exp(z)=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4！+…+z^n/n！+… 此時(shí)三角函數(shù)定義域已推廣至整個(gè)復(fù)數(shù)集。
·三角函數(shù)作為微分方程的解：對(duì)于微分方程組 y=-y'';y=y''''，有通解Q，可證明Q=Asinx+Bcosx，因此也可以從此出發(fā)定義三角函數(shù)。補(bǔ)充：由相應(yīng)的指數(shù)表示我們可以定義一種類似的函數(shù)——雙曲函數(shù)，其擁有很多與三角函數(shù)的類似的性質(zhì)，二者相映成趣。
5.初中三角函數(shù)的基本公式
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 倒數(shù)關(guān)系： 商的關(guān)系： 平方關(guān)系：tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α 誘導(dǎo)公式sin（-α）=-sinα cos（-α）=cosα tan（-α）=-tanα cot（-α）=-cotα sin（π/2-α）=cosα cos（π/2-α）=sinα tan（π/2-α）=cotα cot（π/2-α）=tanα sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=-sinα tan（π/2+α）=-cotα cot（π/2+α）=-tanα sin（π-α）=sinα cos（π-α）=-cosα tan（π-α）=-tanα cot（π-α）=-cotα sin（π+α）=-sinα cos（π+α）=-cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα （其中k∈Z） 兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬(wàn)能公式 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan（α+β）=—————— 1-tanα ·tanβ tanα-tanβ tan（α-β）=—————— 1+tanα ·tanβ 2tan（α/2） sinα=—————— 1+tan2（α/2） 1-tan2（α/2） cosα=—————— 1+tan2（α/2） 2tan（α/2） tanα=—————— 1-tan2（α/2） 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數(shù)的降冪公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α 2tanα tan2α=————— 1-tan2α sin3α=3sinα-4sin3α cos3α=4cos3α-3cosα 3tanα-tan3α tan3α=—————— 1-3tan2α 三角函數(shù)的和差化積公式 三角函數(shù)的積化和差公式 α+β α-β sinα+sinβ=2sin—--·cos—-— 2 2 α+β α-β sinα-sinβ=2cos—--·sin—-— 2 2 α+β α-β cosα+cosβ=2cos—--·cos—-— 2 2 α+β α-β cosα-cosβ=-2sin—--·sin—-— 2 2 1 sinα ·cosβ=-[sin（α+β）+sin（α-β）] 2 1 cosα ·sinβ=-[sin（α+β）-sin（α-β）] 2 1 cosα ·cosβ=-[cos（α+β）+cos（α-β）] 2 1 sinα ·sinβ=- -[cos（α+β）-cos（α-β）] 2 化asinα ±bcosα為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式（輔助角的三角函數(shù)的公式） 倒數(shù)關(guān)系： 商的關(guān)系： 平方關(guān)系：tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α。
6.初中三角函數(shù)
三角函數(shù)的公式[初三]：只有3個(gè)公式
sinA=<A的對(duì)邊/斜邊
cosA=<A的鄰邊/斜邊
tanA=<A的對(duì)邊/鄰邊
我再提供一些關(guān)于 三角函數(shù)值的：
特殊的三角函數(shù)值[30`60`45`] ` 代表度
sin cos tan
30` 1/2 根號(hào)3除以2 根號(hào)3除以3
60` 根號(hào)3除以2 1/2 根號(hào)3
45` 根號(hào)2除以2 根號(hào)2除以2 1
其中 互余角的函數(shù)值是相同的 在45`的直角三角形中sin+cos=1 [從表中可看出]
至于作題技巧呢，很難用文字表達(dá)給你.因?yàn)樽鲞@些題涉及的范圍很廣，有運(yùn)用相似三角形的知識(shí)，勾股定理，還有直角三角形的性質(zhì)等等來(lái)解題，最好的方法就是把基礎(chǔ)知識(shí)鞏固好.然后運(yùn)用自如，自然就不難解題了！我只能告訴你大多數(shù)的三角函數(shù)的解題思路都跟相似三角形的知識(shí)，勾股定理，還有直角三角形的性質(zhì)有關(guān)，你在解題的時(shí)候可以先考慮這些，應(yīng)該可以解出的。。..
最后，我祝你的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)絹?lái)越高吧?。。。。?！
7.初中三角函數(shù)的知識(shí)終結(jié)
1.1 正弦和余弦例1 已知0°≤α≤90°.（1）求證：sin2α+cos2α=1;(2)求證：sinα+cosα≥1，討論在什么情形下等號(hào)成立；（3）已知sinα+cosα=1，求sin3α+cos3α的值.證明 （1）如圖6-1，當(dāng)0°<α<90°時(shí)，sinα=BC/AB,cosα=AC/AB，所以在這種情形下當(dāng)α=0°時(shí)，sinα=0,cosα=1；當(dāng)α=90°，sinα=1,cosα=0.所以在這兩種情形下仍有sin2α+cos2α=1.(2)如圖6-1，當(dāng)0°<α<90°時(shí)，sinα=BC/AB,cosα=AC/AB.所以在這種情形下當(dāng)α=0°時(shí)，sinα+cosα=0+1=1；當(dāng)α=90°時(shí)，sinα+cosα=1+0=1.所以當(dāng)0°≤α≤90°時(shí)，總有sinα+cosα≥1，當(dāng)并且只當(dāng)α=0°或α=90°時(shí)，等號(hào)成立.（3）由于已知sina+cosα=1.由（2）可知α=0°或α=90°，所以總有sin3α+cos3α=1.例2 求證：對(duì)于0°≤α≤90°，證法一 如圖6-1，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.由銳角三角函數(shù)當(dāng)α=0°或α=90°時(shí)，容易驗(yàn)證以上等式仍成立.證法二點(diǎn)評(píng) 證法一是根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義；證法二用了公式sin2α+cos2α=1.證明一個(gè)三角恒等式成立，可變換等號(hào)左（右）端的式子，如得到等號(hào)右（左）端的式子，原恒等式就被證明了.一般對(duì)較復(fù)雜的式子進(jìn)行變換，也可以對(duì)等號(hào)左，右的式子都進(jìn)行變換，如得到相同的式子，原恒等式就被證明了.1.2 正切和余切證明 （1）當(dāng)0°<α<90°時(shí)，如圖6-2，當(dāng)α=0°時(shí)，tgα=0,sinα=0,cosα=1.所以仍有tgα=（2）α必須滿足不等式：0°<α<90°.如圖6-2，所以tgα·ctgα=1.例2 已知銳角α，且tgα是方程x2-2x-3=0的一個(gè)根，求解法一 x2-2x-3=0的兩根為3和-1.這里只能是tgα=3.如圖6-3，由于tgα=3.因此可設(shè)BC=3,AC=1，從而解法二 tgα=3，用cos2α除原式分子，分母，得證法一 如圖6-2，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c，則所以原式成立.證法二 等式的左端點(diǎn)評(píng) 這里α≠0°，90°.怎樣理解銳角三角函數(shù)的概念 答：現(xiàn)行初中幾何課本中給出銳角三角函數(shù)的定義，是依據(jù)這樣一個(gè)基本事實(shí)：在直角三角形中，當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊，鄰邊與斜邊的比值是一個(gè)固定的值.關(guān)于這點(diǎn)，我們看圖1，圖中的直角三角形AB1C1,AB2C2,AB3C3，…都有一個(gè)相等的銳角A，即銳角A取一個(gè)固定值.如圖所示，許許多多直角三角形中相等的那個(gè)銳角疊合在一起，并使一條直角邊落在同一條直線上，那么斜邊必然都落在另一條直線上.不難看出，B1C1‖B2C2‖B3C3‖…，∵△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽…，因此，在這些直角三角形中，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)固定的值.根據(jù)同樣道理，由"相似形"知識(shí)可以知道，在這些直角三角形中，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值，∠A的鄰邊與斜邊的比值都分別是某個(gè)固定的值.這樣在△ABC中，∠C為直角，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA；銳角A鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA；銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tgA；銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切，記作ctgA，于是我們得到銳角A的四個(gè)銳角三角函數(shù)，即深刻理解銳角三角函數(shù)定義，要注意以下幾點(diǎn)：（1）角A的銳角三角函數(shù)值與三角形的大小，即邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān).只要角A一旦確定，四個(gè)比值就隨之而定；角A變化時(shí).四個(gè)比值對(duì)應(yīng)變化.這正體現(xiàn)了函數(shù)的特點(diǎn)，銳角三角函數(shù)也是一種函數(shù)，這里角A是自變量，對(duì)于每一個(gè)確定的角A，上面四個(gè)比值都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，因此，銳角三角函數(shù)是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù).（2）準(zhǔn)確理解銳角三角函數(shù)定義，要熟記每個(gè)銳角三角函數(shù)是怎樣規(guī)定的，是角的哪條邊與哪條邊的比；在具體應(yīng)用定義時(shí)，要注意分清圖形中，哪條邊是角的對(duì)邊，哪條邊是角的鄰邊，哪條邊是斜邊.[例] 求出圖2中sinD,tgE的值.（3）"sinA"等是一個(gè)完整的符號(hào).整的符號(hào)，不能看成sin與A的乘積.離開角A的"sin"沒有什么意義，其他三個(gè)cosA,tgA,ctgA等也是這樣.所以寫時(shí)不能把"sin"與"A"分開.銳角三角函數(shù)定義把形與數(shù)結(jié)合起來(lái)，從事物的相互聯(lián)系去觀察，對(duì)直角三角形不是孤立地看它的角，它的邊，而是抓住了它們之間的聯(lián)系，從而為深入研究問(wèn)題打開了思路，奠定了基礎(chǔ).從定義的導(dǎo)出過(guò)程不難看出，銳角三角函數(shù)是數(shù)（比值）和形（角A）完美結(jié)合的結(jié)果，同學(xué)們應(yīng)該在學(xué)習(xí)中很好地體會(huì)和掌握這種研究問(wèn)題的思想方法.計(jì)算解答題3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA是方程5x2 -14x+8=0的一個(gè)根，求sinA,tgA.4. q為三角形的一個(gè)角，如果方程10x2-(10cosq)x-3cosq+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求tgq. 答案3. 解：∵sinA是方程5x2-14x+8=0的一個(gè)根則5sin2A-14sinA+8=04. 解：∵100cos2q-40(4-3cosq)=0即5cos2q+6cosq-8=0。
