數(shù)學(xué)及離散數(shù)學(xué)(離散數(shù)學(xué)包括哪些知識(shí)?)

1.離散數(shù)學(xué)包括哪些知識(shí)?

離散數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的幾個(gè)分支的總稱，以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標(biāo)，其研究對(duì)象一般地是有限個(gè)或可數(shù)無(wú)窮個(gè)元素；因此它充分描述了計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn)。

內(nèi)容包含：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論、組合學(xué)、數(shù)論等。 《離散數(shù)學(xué)》課程簡(jiǎn)介離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課。

它所研究的對(duì)象是離散數(shù)量關(guān)系和離散結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)模型。由于數(shù)字電子計(jì)算機(jī)是一個(gè)離散結(jié)構(gòu)，它只能處理離散的或離散化了的數(shù)量關(guān)系，因此，無(wú)論計(jì)算機(jī)科學(xué)本身，還是與計(jì)算機(jī)科學(xué)及其應(yīng)用密切相關(guān)的現(xiàn)代科學(xué)研究領(lǐng)域，都面臨著如何對(duì)離散結(jié)構(gòu)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；又如何將已用連續(xù)數(shù)量關(guān)系建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型離散化，從而可由計(jì)算機(jī)加以處理。

離散數(shù)學(xué)課程主要介紹離散數(shù)學(xué)的各個(gè)分支的基本概念、基本理論和基本方法。這些概念、理論以及方法大量地應(yīng)用在數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)、算法的分析與設(shè)計(jì)、人工智能、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等專業(yè)課程中；同時(shí)，該課程所提供的訓(xùn)練十分有益于學(xué)生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構(gòu)造能力的提高，十分有益于學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、完整、規(guī)范的科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)。

2.高數(shù)中的離散數(shù)學(xué)主要講的是什么?怎么學(xué)簡(jiǎn)單一些

離散數(shù)學(xué)簡(jiǎn)介 離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的理論基礎(chǔ)。

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)課程的基礎(chǔ)，是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理、程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言、數(shù)據(jù)庫(kù)原理、操作系統(tǒng)、人工智能、算法分析與設(shè)計(jì)等課程必不可少的前行課程。通過(guò)對(duì)離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生掌握進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他課程所必需的離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力和嚴(yán)密的邏輯推理能力，另外還增強(qiáng)了學(xué)生使用學(xué)過(guò)的離散數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解決問(wèn)題的能力。

離散數(shù)學(xué)包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論、形式語(yǔ)言、自動(dòng)機(jī)和計(jì)算幾何等。本課程主要介紹其中的數(shù)理邏輯和集合論部分。

數(shù)理邏輯是研究推理邏輯規(guī)則的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，它采用數(shù)學(xué)符號(hào)化的方法，給出推理規(guī)則來(lái)建立推理體系。進(jìn)而討論推理體系的一致性、可靠性和完備（全）性等。

數(shù)理邏輯的研究?jī)?nèi)容是兩個(gè)演算加四論，具體為命題演算、謂詞演算、集合論、模型論、遞歸論和證明論。數(shù)理邏輯是形式邏輯與數(shù)學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物。

但數(shù)理邏輯研究的是各學(xué)科（包括數(shù)學(xué)）共同遵從的一般性的邏輯規(guī)律，而各門學(xué)科只研究自身的具體規(guī)律。 集合論可看作數(shù)理邏輯的一個(gè)分支，也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)獨(dú)立分支，它是各個(gè)數(shù)學(xué)分支的共同語(yǔ)言和基礎(chǔ)。

集合論是關(guān)于無(wú)窮集和超窮集的數(shù)學(xué)理論。古代數(shù)學(xué)家就已接觸到無(wú)窮概念，但對(duì)無(wú)窮的本質(zhì)缺乏認(rèn)識(shí)。

為微積分尋求嚴(yán)密的基礎(chǔ)促使實(shí)數(shù)集結(jié)構(gòu)的研究，早期的工作都與數(shù)集或函數(shù)集相關(guān)聯(lián)。集合論已在計(jì)算機(jī)科學(xué)、人工智能學(xué)科、邏輯學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、語(yǔ)言學(xué)和心理學(xué)等方面起著重要的應(yīng)用。

3.離散數(shù)學(xué)都有哪些內(nèi)容?

離散數(shù)學(xué)（Discrete mathematics）是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。它在各學(xué)科領(lǐng)域，特別在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)離散數(shù)學(xué)也是計(jì)算機(jī)專業(yè)的許多專業(yè)課程，如程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯技術(shù)、人工智能、數(shù)據(jù)庫(kù)、算法設(shè)計(jì)與分析、理論計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)等必不可少的先行課程。通過(guò)離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，而且可以提高抽象思維和嚴(yán)格的邏輯推理能力，為將來(lái)參與創(chuàng)新性的研究和開(kāi)發(fā)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

隨著信息時(shí)代的到來(lái)，工業(yè)革命時(shí)代以微積分為代表的連續(xù)數(shù)學(xué)占主流的地位已經(jīng)發(fā)生了變化，離散數(shù)學(xué)的重要性逐漸被人們認(rèn)識(shí)。離散數(shù)學(xué)課程所傳授的思想和方法，廣泛地體現(xiàn)在計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的諸領(lǐng)域，從科學(xué)計(jì)算到信息處理，從理論計(jì)算機(jī)科學(xué)到計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)，從計(jì)算機(jī)軟件到計(jì)算機(jī)硬件，從人工智能到認(rèn)知系統(tǒng)，無(wú)不與離散數(shù)學(xué)密切相關(guān)。

由于數(shù)字電子計(jì)算機(jī)是一個(gè)離散結(jié)構(gòu)，它只能處理離散的或離散化了的數(shù)量關(guān)系， 因此，無(wú)論計(jì)算機(jī)科學(xué)本身，還是與計(jì)算機(jī)科學(xué)及其應(yīng)用密切相關(guān)的現(xiàn)代科學(xué)研究領(lǐng)域，都面臨著如何對(duì)離散結(jié)構(gòu)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；又如何將已用連續(xù)數(shù)量關(guān)系建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型離散化，從而可由計(jì)算機(jī)加以處理。

離散數(shù)學(xué)是傳統(tǒng)的邏輯學(xué)，集合論（包括函數(shù)），數(shù)論基礎(chǔ)，算法設(shè)計(jì)，組合分析，離散概率，關(guān)系理論，圖論與樹，抽象代數(shù)（包括代數(shù)系統(tǒng)，群、環(huán)、域等），布爾代數(shù)，計(jì)算模型（語(yǔ)言與自動(dòng)機(jī)）等匯集起來(lái)的一門綜合學(xué)科。離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用遍及現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的諸多領(lǐng)域。離散數(shù)學(xué)

離散數(shù)學(xué)課程主要介紹離散數(shù)學(xué)的各個(gè)分支的基本概念、基本理論和基本方法。這些概念、理論以及方法大量地應(yīng)用在數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)、算法的分析與設(shè)計(jì)、人工智能、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等專業(yè)課程中；同時(shí)，該課程所提供的訓(xùn)練十分有益于學(xué)生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構(gòu)造能力的提高，十分有益于學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、完整、規(guī)范的科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)。

離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目的，不但作為計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的理論基礎(chǔ)及核心主干課，對(duì)后續(xù)課程提供必需的理論支持。更重要的是旨在“通過(guò)加強(qiáng)數(shù)學(xué)推理，組合分析，離散結(jié)構(gòu)，算法構(gòu)思與設(shè)計(jì)，構(gòu)建模型等方面專門與反復(fù)的研究、訓(xùn)練及應(yīng)用，培養(yǎng)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和對(duì)實(shí)際問(wèn)題的求解能力?！?/p>

離散數(shù)學(xué)通常研究的領(lǐng)域包括：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、關(guān)系論、函數(shù)論、圖論、組合學(xué)、數(shù)論等。它是高校計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程之一。

4.離散數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

原發(fā)布者：hoyist

離散數(shù)學(xué)筆記第一章命題邏輯合取析取定義1.1.3否定：當(dāng)某個(gè)命題為真時(shí)，其否定為假，當(dāng)某個(gè)命題為假時(shí)，其否定為真定義1.1.4條件聯(lián)結(jié)詞，表示“如果……那么……”形式的語(yǔ)句定義1.1.5雙條件聯(lián)結(jié)詞，表示“當(dāng)且僅當(dāng)”形式的語(yǔ)句定義1.2.1合式公式（1）單個(gè)命題變?cè)?、命題常元為合式公式，稱為原子公式。（2）若某個(gè)字符串A是合式公式，則A、（A）也是合式公式。（3）若A、B是合式公式，則AB、AB、AB、AB是合式公式。（4）有限次使用（2）~(3)形成的字符串均為合式公式。1.3等值式1.4析取范式與合取范式將一個(gè)普通公式轉(zhuǎn)換為范式的基本步驟1.6推理定義1.6.1設(shè)A與C是兩個(gè)命題公式，若A→C為永真式、重言式，則稱C是A的有效結(jié)論，或稱A可以邏輯推出C，記為A=>C。（用等值演算或真值表）第二章謂詞邏輯2.1、基本概念?：全稱量詞?：存在量詞一般情況下，如果個(gè)體變?cè)娜≈捣秶蛔鋈魏蜗拗萍礊槿倐€(gè)體域時(shí)，帶“全稱量詞”的謂詞公式形如"?x(H(x)→B(x)），即量詞的后面為條件式，帶“存在量詞”的謂詞公式形如?x(H(x)∨WL(x)），即量詞的后面為合取式例題R(x)表示對(duì)象x是兔子，T(x)表示對(duì)象x是烏龜，H(x,y)表示x比y跑得快，L(x,y)表示x與y一樣快，則兔子比烏龜跑得快表示為：?x?y(R(x)∧T(y)→H(x,y)）有的兔子比所有的烏龜跑得快表示為：?x?y(R(x)∧T(y)→H(x,y))2.2、謂詞公式及其解釋定義2.2.1、非邏輯符號(hào)：個(gè)體常元（如a

5.什么是連續(xù)數(shù)學(xué)和離散數(shù)學(xué)

連續(xù)（Continuity）的概念最早出現(xiàn)于數(shù)學(xué)分析，后被推廣到點(diǎn)集拓?fù)渲小?/p>

假設(shè)f:X->Y是一個(gè)拓?fù)淇臻g之間的映射，如果f滿足下面條件，就稱f是連續(xù)的：對(duì)任何Y上的開(kāi)集U, U在f下的原像f^(-1)(U)必是X上的開(kāi)集。

若只考慮實(shí)變函數(shù)，那么要是對(duì)于一定區(qū)間上的任意一點(diǎn)，函數(shù)本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函數(shù)在這一區(qū)間上是連續(xù)的。

分為左連續(xù)和右連續(xù)。在區(qū)間每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù)，叫做函數(shù)在該區(qū)間的連續(xù)函數(shù)。

離散數(shù)學(xué)（Discrete mathematics）是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。離散的含義是指不同的連接在一起的元素，主要是研究基于離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系，其對(duì)象一般是有限個(gè)或可數(shù)個(gè)元素。離散數(shù)學(xué)在各學(xué)科領(lǐng)域，特別在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)離散數(shù)學(xué)也是計(jì)算機(jī)專業(yè)的許多專業(yè)課程，如程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯技術(shù)、人工智能、數(shù)據(jù)庫(kù)、算法設(shè)計(jì)與分析、理論計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)等必不可少的先行課程。通過(guò)離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，而且可以提高抽象思維和嚴(yán)格的邏輯推理能力，為將來(lái)參與創(chuàng)新性的研究和開(kāi)發(fā)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二者的區(qū)別：

離散數(shù)學(xué)是相對(duì)連續(xù)數(shù)學(xué)而言的，主要以研究對(duì)象是否具有連續(xù)性為區(qū)分點(diǎn)。從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，通常的微積分就算是連續(xù)數(shù)學(xué)。但離散數(shù)學(xué)這個(gè)詞和高等數(shù)學(xué)一樣，現(xiàn)在更多的是用來(lái)指代大學(xué)非數(shù)學(xué)專業(yè)的一門數(shù)學(xué)課程名稱，它的內(nèi)容主要涉及數(shù)論、圖論、最優(yōu)化、群論等問(wèn)題，通常是計(jì)算機(jī)類專業(yè)的必修課程。

連續(xù)數(shù)學(xué)是相對(duì)非隨機(jī)數(shù)學(xué)而言的，主要以研究對(duì)象是否具有隨機(jī)性為區(qū)分點(diǎn)。隨機(jī)性是不確定性的一種，所以還有個(gè)更廣的分類叫確定性數(shù)學(xué)與不確定性數(shù)學(xué)，后者還包括一種稱為模糊性的不確定性。涉及隨機(jī)性的都可以歸到隨機(jī)數(shù)學(xué)一類，比如概率論、隨機(jī)過(guò)程、隨機(jī)微分方程等，其它如微積分、線性代數(shù)之類就都算是非隨機(jī)數(shù)學(xué)了。

6.離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是什么

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是計(jì)算機(jī)科學(xué)中基礎(chǔ)理論的核心課程。

離散數(shù)學(xué)以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標(biāo)，其研究對(duì)象一般地是有限個(gè)或可數(shù)個(gè)元素，因此他充分描述了計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn)。由于離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的重要性，因此，許多大學(xué)都把它作為研究生入學(xué)考試的專業(yè)課程中的一門，或者是一門中的一部分。

作為計(jì)算機(jī)系的一門課程，離散數(shù)學(xué)有與其它課程相通相似的部分，當(dāng)然也有它自身的特點(diǎn)，現(xiàn)在我們就它作為考試內(nèi)容時(shí)具有的特點(diǎn)作一個(gè)簡(jiǎn)要的分析。1、定義和定理多。

離散數(shù)學(xué)是建立在大量定義上面的邏輯推理學(xué)科。因而對(duì)概念的理解是我們學(xué)習(xí)這門學(xué)科的核心。

在這些概念的基礎(chǔ)上，特別要注意概念之間的聯(lián)系，而描述這些聯(lián)系的實(shí)體則是大量的定理和性質(zhì)。在考試中的一部分內(nèi)容就是考察大家對(duì)定義和定理的識(shí)記、理解和運(yùn)用。

如2002年上海交通大學(xué)的試題，問(wèn)什么是相容關(guān)系。如果知道的話，很容易得分；如果不清楚，那么無(wú)論如何也得不到分?jǐn)?shù)的。

這類型題目往往因其難度低而在復(fù)習(xí)中被忽視。實(shí)際上這是一種相當(dāng)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，在研究生入學(xué)考試的專業(yè)課試題中，經(jīng)常出現(xiàn)直接考查對(duì)某知識(shí)點(diǎn)的識(shí)記的題目。

對(duì)于這種題目，考生應(yīng)該能夠準(zhǔn)確、全面、完整地再現(xiàn)此知識(shí)點(diǎn)。任何的模糊和遺漏，都會(huì)造成極為可惜的失分。

我們建議讀者，在復(fù)習(xí)的時(shí)候，對(duì)重要知識(shí)的記憶，務(wù)必以上面提到的“準(zhǔn)確、全面、完整”為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)要求自己，不能達(dá)到，就說(shuō)明還不過(guò)關(guān)，還要下工夫。關(guān)于這一點(diǎn)，在后續(xù)章節(jié)中我們?nèi)匀粫?huì)強(qiáng)調(diào)，使之貫穿于整個(gè)離散數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)過(guò)程中。

離散數(shù)學(xué)的定義主要分布在集合論的關(guān)系和函數(shù)部分，還有代數(shù)系統(tǒng)的群、環(huán)、域、格和布爾代數(shù)中。一定要很好地識(shí)記和理解。

2、方法性強(qiáng)。離散數(shù)學(xué)的證明題中，方法性是非常強(qiáng)的，如果知道一道題用怎樣的方法證明，很輕易就可以證出來(lái)，反之則事倍功半。

所以在平常復(fù)習(xí)中，要善于總結(jié)，那么遇到比較陌生的題也可以游刃有余了。在本書中，我們?yōu)樽x者總結(jié)了不少解題方法。

讀者首先應(yīng)該熟悉并且會(huì)用這些方法。同時(shí)我們還鼓勵(lì)讀者勤于思考，對(duì)于一道題，盡可能地多探討幾種解法。

3、有窮性。由于離散數(shù)學(xué)較為“呆板”，出新題比較困難，不管什么考試，許多題目是陳題，或者稍作變化的來(lái)的。

“熟讀唐詩(shī)三百首，不會(huì)做詩(shī)也會(huì)吟?！比绻玫揭槐玖?xí)題集，從頭到尾做過(guò)，甚至背會(huì)的話。

那么，在考場(chǎng)上就會(huì)發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)題見(jiàn)過(guò)或似曾相識(shí)。這時(shí)，要取得較好的成績(jī)也就不是太難的事情了。

本書是專門針對(duì)研究生入學(xué)考試而編寫的，適合于讀者對(duì)研究生入學(xué)考試的復(fù)習(xí)。如果還有時(shí)間的話，我們可以推薦兩本習(xí)題集。

一本是左孝凌老師等編寫的《離散數(shù)學(xué)理論、分析、題解》，另一套有三本，是耿素云老師等編寫的《離散數(shù)學(xué)習(xí)題集》。這兩套書大多數(shù)題都是相同的，只是由于某些符號(hào)和定義的不同，使得題目的設(shè)定和解法有些不同而已。

現(xiàn)在我們就分析一下研究生入學(xué)考試有哪些題型，以及我們應(yīng)如何應(yīng)付。1、基礎(chǔ)題 基礎(chǔ)題就是考察對(duì)定義的識(shí)記，以及簡(jiǎn)單的證明和推理。

題目主要集中在數(shù)理邏輯部分和集合論部分。這些題目不需要思考，很容易上手。

這一部分的題目主要問(wèn)題是要防止粗心大意和對(duì)定義記憶似是而非而丟的分?jǐn)?shù)。不重視這一點(diǎn)的人將會(huì)在考試中吃大虧。

如在主合取范式中，極大項(xiàng)編碼對(duì)應(yīng)的指派與真值表對(duì)應(yīng)的指派相反，這一點(diǎn)在許多的參考書里也會(huì)犯錯(cuò)誤；還有是要防止沒(méi)有按照一定的方法而引起的錯(cuò)誤，如我們?cè)跀?shù)理邏輯或者集合論里作等價(jià)推演，可以省略若干不重要的步驟，只要老師和考生都清楚就可以了，而在推理理論里則不能省略任何步驟，否則被認(rèn)為是邏輯錯(cuò)誤。我們?cè)趯W(xué)習(xí)中，還要注意融會(huì)貫通，例如，數(shù)理邏輯和集合論是相通的，因此記憶或者總結(jié)方法的時(shí)候可以綜合起來(lái)，這樣便于比較和理解。

2、定理應(yīng)用題 本部分是最“死”的一部分，它主要體現(xiàn)了離散數(shù)學(xué)的方法性強(qiáng)的特點(diǎn)。并且這一部分占了考試內(nèi)容的大部分，我們必須在這一部分下功夫，記住了各種方法，也就拿到了離散數(shù)學(xué)的大部分分?jǐn)?shù)。

下面我們就列出常用的幾種應(yīng)用：●證明等價(jià)關(guān)系：即要證明關(guān)系有自反、對(duì)稱、傳遞的性質(zhì)。●證明偏序關(guān)系：即要證明關(guān)系有自反、反對(duì)稱、傳遞的性質(zhì)。

（特殊關(guān)系的證明就列出來(lái)兩種，要證明剩下的幾種只需要結(jié)合定義來(lái)進(jìn)行）?！褡C明滿射：函數(shù)f:X?Y，即要證明對(duì)于任意的y?Y，都有x?X，使得f(x)=y。

●證明入射：函數(shù)f:X?Y，即要證明對(duì)于任意的x1、x2?X，且x1≠x2，則f(x1) ≠f(x2)；或者對(duì)于任意的f(x1)=f(x2)，則有x1=x2?！褡C明集合等勢(shì)：即證明兩個(gè)集合中存在雙射。

有三種情況：第一、證明兩個(gè)具體的集合等勢(shì)，用構(gòu)造法，或者直接構(gòu)造一個(gè)雙射，或者構(gòu)造兩個(gè)集合相互間的入射；第二、已知某個(gè)集合的基數(shù)，如果為？，就設(shè)它和R之間存在雙射f，然后通過(guò)f的性質(zhì)推出另外的雙射，因此等勢(shì)；如果為？0，則設(shè)和N之間存在雙射；第三、已知兩個(gè)集合等勢(shì)，然后再證明另外的兩個(gè)集合等勢(shì)，這時(shí)，先設(shè)已知的兩個(gè)集合存在雙射，然后根據(jù)剩下題設(shè)條件證明要證的兩個(gè)集合存。

7.《離散數(shù)學(xué)》簡(jiǎn)介

課程簡(jiǎn)介：

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，課程充分描述了計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn)，是計(jì)算機(jī)科學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是計(jì)算機(jī)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程。本課程的目的是使學(xué)生掌握計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)，結(jié)合離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用，掌握處理離散量的基本數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)課奠定良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。本課程主要講授以下四方面內(nèi)容：（1）數(shù)理邏輯：命題與命題公式、范式、命題推理理論、命題公理系統(tǒng)，個(gè)體謂詞與量詞、謂詞公式、謂詞推理理論、謂詞公理系統(tǒng)；（2）集合論：集合、集合的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)系、關(guān)系性質(zhì)、關(guān)系的運(yùn)算、等價(jià)關(guān)系、序關(guān)系，映射（函數(shù)）及性質(zhì)與運(yùn)算；（3）代數(shù)結(jié)構(gòu)：代數(shù)結(jié)構(gòu)，同態(tài)、同構(gòu)、同余，半群、獨(dú)異點(diǎn)與群、子群及其性質(zhì)，環(huán)、域與格及其性質(zhì)，布爾代數(shù)；（4）圖論：圖的基本概念、Euler圖、Hamilton圖、有向圖，樹、有向樹，平面圖與著色 ，連通度網(wǎng)絡(luò)。此外，可將組合數(shù)學(xué)、形式語(yǔ)言與自動(dòng)機(jī)等部分知識(shí)作為補(bǔ)充。

授課對(duì)象：軟件工程專業(yè)、地理信息系統(tǒng)專業(yè)本科生