七級(jí)基本平面圖形(初中數(shù)學(xué)基本圖形及知識(shí)點(diǎn))

1.初中數(shù)學(xué)基本圖形及知識(shí)點(diǎn)

初中代數(shù)的教學(xué)要求①是： 1.使學(xué)生了解有理數(shù)、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn) 化運(yùn)算；會(huì)查平方表、立方表、平方根表、立方根表或用計(jì)算器代替算表。

2.使學(xué)生了解有關(guān)代數(shù)式、整式、分式和二次根式的概念，掌握它們的性質(zhì)和運(yùn)算法則， 能夠熟練地進(jìn)行整式、分式和二次根式的運(yùn)算以及多項(xiàng)式的因式分解。 3.使學(xué)生了解有關(guān)方程、方程組的概念；靈活運(yùn)用一元一次方程、二元一次方程組和一元 二次方程的解法解方程和方程組，掌握分式方程和簡(jiǎn)單的二元二次方程組的解法，理解一元 二次方程的根的判別式。

能夠分析等量關(guān)系列出方程或方程組解應(yīng)用題。 使學(xué)生了解一元一次不等式、一元一次不等式組的概念，會(huì)解一元一次不等式和一元一次不 等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。

4.使學(xué)生理解平面直角坐標(biāo)系的概念，了解函數(shù)的意義，理解正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念和性質(zhì)，理解二次函數(shù)的概念，會(huì)根據(jù)性質(zhì)畫出正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖 象，會(huì)用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象。 5.使學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)的思想，掌握一些常用的數(shù)據(jù)處理方法，能夠用統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)解決一 些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

6.使學(xué)生掌握消元、降次、配方、換元等常用的數(shù)學(xué)方法，解決某些數(shù)學(xué)問題，理解“特殊 ——一般——特殊”、“未知——已知”、用字母表示數(shù)、數(shù)形結(jié)合和把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問 題等基本的思想方法。 7.使學(xué)生通過各種運(yùn)算和對(duì)代數(shù)式、方程、不等式的變形以及重要公式的推導(dǎo)，通過用概 念、法則、性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，發(fā)展邏輯思維能力。

8.使學(xué)生了解已知與未知、特殊與一般、正與負(fù)、等與不等、常量與變量等辯證關(guān)系，以 及反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)。了解反映在數(shù)與式的運(yùn)算和求方程解的過程中的矛盾 轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)。

同時(shí)，利用有關(guān)的代數(shù)史料和社會(huì)主義建設(shè)成就，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育。 教學(xué)內(nèi)容①和具體要求如下。

（一）有理數(shù) l·有理數(shù)的概念 有理數(shù)。數(shù)軸。

相反數(shù)。數(shù)的絕對(duì)值。

有理數(shù)大小的比較。 具體要求： （1）了解有理數(shù)的意義，會(huì)用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示相反意義的量，以及按要求把給出的有理數(shù) 歸類。

（2）了解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念和數(shù)軸的畫法，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示整數(shù)或分?jǐn)?shù)（以 刻度尺為工具），會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值（絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不含字母）。 （3）掌握有理數(shù)大小比較的法則，會(huì)用不等號(hào)連接兩個(gè)或兩個(gè)以上不同的有理數(shù)。

2。有理數(shù)的運(yùn)算 有理數(shù)的加法與減法。

代數(shù)和。加法運(yùn)算律。

有理數(shù)的乘法與除法。倒數(shù)。

乘法運(yùn)算律。有 理數(shù)的乘方。

有理數(shù)的混合運(yùn)算。 科學(xué)記數(shù)法。

近似數(shù)與有效數(shù)字。平方表與立方表。

具體要求： （1）理解有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的意義，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律、運(yùn)算順序以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。 （2）了解倒數(shù)概念，會(huì)求有理數(shù)的倒數(shù)。

（3）掌握大于10的有理數(shù)的科學(xué)記數(shù)法。 （4）了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念，會(huì)根據(jù)指定的精確度或有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，用四舍五人 法求有理數(shù)的近似數(shù)；會(huì)查平方表與立方表。

（5）了解有理數(shù)的加法與減法、乘法與除法可以相互轉(zhuǎn)化。 （二）整式的加減 代數(shù)式。

代數(shù)式的值。整式。

單項(xiàng)式。多項(xiàng)式。

合并同類項(xiàng)。 去括號(hào)與添括號(hào)。

數(shù)與整式相乘。整式的加減法。

具體要求： （1）掌握用字母表示有理數(shù)，了解用字母表示數(shù)是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步。 （2）了解代數(shù)式、代數(shù)式的值的概念，會(huì)列出代數(shù)式表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，會(huì)求代數(shù)式的 值。

（3）了解整式、單項(xiàng)式及其系數(shù)與次數(shù)、多項(xiàng)式次數(shù)、項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的概念，會(huì)把一個(gè)多項(xiàng)式 接某個(gè)字母降冪排列或升冪排列。 （4）掌握合并同類項(xiàng)的方法，去括號(hào)、添括號(hào)的法則，熟練掌握數(shù)與整式相乘的運(yùn)算以及 整式的加減運(yùn)算。

（5）通過用字母表示數(shù)、列代數(shù)式和求代數(shù)式的值、整式的加減，了解抽象概括的思維方 法和特殊與一般的辯證關(guān)系。 （三）一元一次方程 等式。

等式的基本性質(zhì)。方程和方程的解。

解方程。 一元一次方程及其解法。

一元一次方程的應(yīng)用。 具體要求： （1）了解等式和方程的有關(guān)概念，掌握等式的基本性質(zhì)，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)一元方 程的解。

（2）了解一元一次方程的概念，靈活運(yùn)用等式的基本性質(zhì)和移項(xiàng)法則解一元一次方程，會(huì) 對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)。 （3）能夠找出簡(jiǎn)單應(yīng)用題中的未知量和已知量，分析各量之間的關(guān)系，并能夠?qū)ふ业攘筷P(guān) 系列出一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，會(huì)根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理。

（4）通過解方程的教學(xué)，了解“未知”可以轉(zhuǎn)化為“已知”的思想方法。 （四）二元一次方程組 二元一次方程及其解集。

方程組和它的解。解方程組。

用代人（消元）法、加減（消元）法解二元一次方程組。三元一次方程組及其解法舉例。

一次方程組的應(yīng)用。 具體要求： （1）了解二元一次方程的概念，會(huì)把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè) 未知數(shù)的形式，會(huì)檢查一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。

（2）了解方程組和它的解、解方程組等概念；會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組 的一個(gè)解。 （3）靈活運(yùn)用代人。

2.七年級(jí)上數(shù)學(xué)幾何圖形初步所有知識(shí)

一、知識(shí)點(diǎn)回顧

1、幾何圖形

從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

2、點(diǎn)、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。

(2)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

3、生活中的立體圖形

圓柱（圓柱的側(cè)面是曲面，底面是圓）

柱

生活中的立體圖形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（長(zhǎng)方體、正方體）、五棱柱、……

（棱柱的側(cè)面是若干個(gè)小長(zhǎng)方形構(gòu)成，底面是多邊形）

（按名稱分） 錐 圓錐（圓錐的側(cè)面是曲面，底面的圓）

棱錐（棱錐的側(cè)面是若干個(gè)三角形構(gòu)成，底面是多邊形）

4、棱柱及其有關(guān)概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。

側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。

5、正方體的平面展開圖：11種

截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

可能出現(xiàn)的：銳角三角型、等邊、等腰三角形， 正方形、矩形、非矩形的平行四邊形、非等腰梯形、等腰梯形、

五邊形、六邊形、正六邊形

不可能出現(xiàn)：鈍角三角形、直角三角形、直角梯形、正五邊形、七邊形或更多邊形

8 三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

注意：從立體圖得到它的三視圖是唯一的，但從三視圖復(fù)原回它的立體圖卻不一定唯一。

9 多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。

1.從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形。

2.若用f表示正多面體的面數(shù)，e表示棱數(shù)，v表示頂點(diǎn)數(shù)，則有：f+v-e=2

弧：圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。

扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

3.七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)五(豐富的圖形世界)六(平面圖形的認(rèn)識(shí))單元的重

線與線相交得到點(diǎn)，面與面相交得到線，圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。

棱柱、棱錐中，任何相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱。其中相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

棱柱的棱與棱的交點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。棱錐的各側(cè)棱的公共點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)。

初一數(shù)學(xué)概念 實(shí)數(shù)： —有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。 有理數(shù)： 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

無理數(shù)： 無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)。 自然數(shù)： 表示物體的個(gè)數(shù)0、1、2、3、4~(0包括在內(nèi))都稱為自然數(shù)。

數(shù)軸： 規(guī)定了圓點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。 相反數(shù)： 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

倒數(shù)： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 絕對(duì)值： 數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與圓點(diǎn)的距離稱為a的絕對(duì)值。

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。 一個(gè)數(shù)加0仍然得這個(gè)數(shù)。

數(shù)學(xué)定理公式 有理數(shù)的運(yùn)算法則 ⑴加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。 ⑵減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

⑶乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。 ⑷除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

角的平分線：從角的一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線，能把這個(gè)角平均分成兩份，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線。數(shù)學(xué)第一章相交線一、鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)，并且有一條公共邊，這樣的角叫做鄰補(bǔ)角。

鄰補(bǔ)角是一種特殊位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的角，即鄰補(bǔ)角一定是補(bǔ)角，但補(bǔ)角不一定是鄰補(bǔ)角。二、對(duì)頂角：是兩條直線相交形成的。

兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，因此對(duì)頂角也可以說成“把一個(gè)角的兩邊反向延長(zhǎng)而形成的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角”。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

三、垂直1、垂直：兩條直線所成的四個(gè)角中，有一個(gè)是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直。其中一條叫做另一條的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

記做a⊥b垂直是相交的一種特殊情形。2、垂線的性質(zhì)：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。3、畫法：①一靠（已知直線）②二過（定點(diǎn)）③三畫（垂線）4、空間的垂直關(guān)系四、平行線1、平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

記做a‖b2、“三線八角”：兩條直線被第三條直線所截形成的① 同位角：“同方同位”即在兩條直線的上方或下方，在第三條直線的同一側(cè)。② 內(nèi)錯(cuò)角：“之間兩側(cè)”即在兩條直線之間，在第三條直線的兩側(cè)。

③ 同旁內(nèi)角“之間同旁”即在兩條直線之間，在第三條直線的同旁。3、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

4、平行線的判定方法① 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；② 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行；③ 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行；④ 平行于同一條直線的兩條直線平行；⑤ 垂直于同一條直線的兩條直線平行。5、平行線的性質(zhì)：①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等； ②兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等； ③兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

6、兩條平行線的距離：同時(shí)垂直于兩條平行線并且夾在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩條平行線的距離。7、命題：判斷一件事情的語句，叫做命題，由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。

五平移1、平移：在平面內(nèi)將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。說明：①、平移不改變圖形的形狀和大小，改變圖形的位置；②“將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離”意味著“圖形上的每一點(diǎn)都沿著同一方向移動(dòng)了相同的距離 ”這也是判斷一種運(yùn)動(dòng)是否為平移的關(guān)鍵。

③圖形平移的方向，不一定是水平的2、平移的性質(zhì)：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等?？梢再I參考書>，歸納的滿全的。

4.七年級(jí)幾何圖形

七年級(jí)上冊(cè)幾何圖形——計(jì)算公式大全

平面圖形

名稱

符號(hào)

周長(zhǎng)C和面積S

正方形

a—邊長(zhǎng)

C=4a

S=a2

長(zhǎng)方形

a和b-邊長(zhǎng)

C=2(a+b)

S=ab

三角形

a,b,c-三邊長(zhǎng)

h-a邊上的高

s-周長(zhǎng)的一半

A,B,C-內(nèi)角

其中s=(a+b+c)/2

S=ah/2

=ab/2·sinC

=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

=a2sinBsinC/(2sinA)

四邊形

d,D-對(duì)角線長(zhǎng)

α-對(duì)角線夾角

S=dD/2·sinα

平行四邊形

a,b-邊長(zhǎng)

h-a邊的高

α-兩邊夾角

S=ah

=absinα

菱形

a-邊長(zhǎng)

α-夾角

D-長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)

d-短對(duì)角線長(zhǎng)

S=Dd/2

=a2sinα

梯形

a和b-上、下底長(zhǎng)

h-高

m-中位線長(zhǎng)

S=(a+b)h/2

=mh

圓

r-半徑

d-直徑

C=πd=2πr

S=πr2

=πd2/4

扇形

r—扇形半徑

a—圓心角度數(shù)

C=2r+2πr*(a/360)

S=πr2*(a/360)