初中不等式的(關(guān)于不等式的)

1.關(guān)于不等式的基礎(chǔ)知識(shí)

不等式基礎(chǔ)知識(shí) 一、不等式的概念 1.不等式的定義. 2.不等式的分類. 二、實(shí)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)（符號(hào)法則） 1.0abab????，0,0abababab????????. 2.00aa????. 3.100aa???，100aa???. 4.0,00;0,00abababab??????????. 5.0,00;0,00;0,00abababababab????????????. 三、不等式的性質(zhì) 1.三歧性： 對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b，在，，ababab???三種情況中僅有一種成立. 2.對(duì)稱性： abba???. 3.傳遞性： ，（，；，；，？abbcac??????????等號(hào)是否傳到底？ 4.可加性： abacbc ?????； abcabc????? （移項(xiàng)法則、作差原理）. 5.加法法則：，abcdacbd?????? （同向特征，可推廣）. 6.可乘性： ，0abcacbc????（若0c?，則abacbc ???）； ，0abcacbc????（若0c?，則abacbc???） . 7.倒數(shù)法則：（1）110abab???? （若abR? ?、，則111aababb ?????）； （2）110baa b ???? （若abR? ?、，則111aaba b b ?????）； （3）110aba b ????. 例：設(shè)a>1>b>-1，則下列不等式中恒成立的是 （ C ） A.b a 11? B.b a 11? C.a>b2 D.a2>2b 8.乘法法則：0,0abcdacbd?????? （可推廣）. 9.乘方法則：0(2,)nn ababnnN???????.（乘法法則的特例） （mm abRmQabab???????若、，，則）. 10.開方法則：0(2,)nn ababnnN???????. 11.均值定理：（1）22 2abab??（當(dāng)且僅當(dāng)a、b相等時(shí)取等號(hào)）（可推廣）； （2）2abRabab????、，（當(dāng)且僅當(dāng)a、b相等時(shí)取等號(hào)） （幾何意義：半徑不小于半弦.）； （3）222,()22 abababab????（當(dāng)且僅當(dāng)a、b相等時(shí)取等號(hào)）； （4） 22 2()11 2 2 ab abababRab ????? ???、（當(dāng)且僅當(dāng)a、b相等時(shí)取等號(hào)）； （調(diào)和平均數(shù)?幾何平均數(shù)?算術(shù)平均數(shù)?冪平均數(shù)）； （5）2(0,0)q pxpqpxqxx ????（一正二定三相等）； （6）()()apxbqx???2 ()4aqbppq ? （一正二定三相等）.。

2.一元一次不等式相關(guān)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

不等式：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子（如a≤100、x≥2.9、y≥3.1、x+21等）

不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值。

不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解得全體

解不等式：求不等式解集的過程

不等式的性質(zhì)：

如果a>b，那么a+c>b+c（或a-c>b-c）

不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變。

如果a>b、c>0，那么ac>bc；如果a>b、c不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的不等式

一元一次不等式組：由幾個(gè)含有同一未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組

解不等式組：求不等式組中所有不等式的解集的公共部分的過程

一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的聯(lián)系：當(dāng)一次函數(shù)中的一個(gè)變量的值確定時(shí)，可以用一元一次方程確定另一個(gè)變量的取值范圍，可以用一元一次不等式（組）確定另一個(gè)變量的取值范圍。

3.一元二次不等式的基礎(chǔ)知識(shí)

基本形式：ax^2+bx+c=0兩根式：（x-x1）(x-x2)=0判定它是否有根或有幾個(gè)根的判別式：△=b^2-4ac△>0 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根△=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根△0這時(shí)△=0△>0 一切皆有可能。

在求解不等式時(shí) 需要先化為（x-x1）(x-x2)的形式 如果（x-x1）(x-x2)>0 則解為x>max{x1,x2}或x<min{x1,x2}如果（x-x1）(x-x2)<0 則解為min{x1,x2}<x<max{x1,x2}學(xué)了函數(shù)以后理解起來就要方便很多 二次函數(shù)的曲線是個(gè)拋物線 一元二次方程相當(dāng)于求函數(shù)曲線與x軸的交點(diǎn) 一元二次不等式相當(dāng)于求函數(shù)曲線在x軸上方、下方的部分具體的還是要聽課上老師講 要是能都說出來就可以教書編教材去了。

4.一元二次不等式的基礎(chǔ)知識(shí)

基本形式：ax^2+bx+c=0 兩根式：（x-x1）(x-x2)=0 判定它是否有根或有幾個(gè)根的判別式：△=b^2-4ac △>0 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 △=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 △0 這時(shí)△=0 △>0 一切皆有可能。

在求解不等式時(shí) 需要先化為（x-x1）(x-x2)的形式 如果（x-x1）(x-x2)>0 則解為x>max{x1,x2}或x<min{x1,x2} 如果（x-x1）(x-x2)<0 則解為min{x1,x2}<x<max{x1,x2} 學(xué)了函數(shù)以后理解起來就要方便很多 二次函數(shù)的曲線是個(gè)拋物線 一元二次方程相當(dāng)于求函數(shù)曲線與x軸的交點(diǎn) 一元二次不等式相當(dāng)于求函數(shù)曲線在x軸上方、下方的部分 具體的還是要聽課上老師講 要是能都說出來就可以教書編教材去了。

5.如何講解不等式初一的不等式和不等式組那章該如何講解

一、重點(diǎn)難點(diǎn)提示 重點(diǎn)：理解一元一次不等式組的概念及解集的概念。

難點(diǎn)：一元一次不等式組的解集含義的理解及一元一次不等式組的幾個(gè)基本類型解集的確定。 二、學(xué)習(xí)指導(dǎo)： 1、幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。

但這“幾個(gè)一元一次不等式”必須含有同一個(gè)未知數(shù)，否則就不是一元一次不等式組了。 2、前面學(xué)習(xí)過的二元一次方程組是由二個(gè)一次方程聯(lián)立而成，在解方程組時(shí)，兩個(gè)方程不是獨(dú)立存在的（代入法和加減法本身就說明了這點(diǎn)）；而一元一次不等式組中幾個(gè)不等式卻是獨(dú)立的，而且組成不等式組的不等式的個(gè)數(shù)可以是三個(gè)或多個(gè)。

（我們主要學(xué)習(xí)由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組）。 3、在不等式組中，幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的一元一次不等式組的解集。

（注意借助于數(shù)軸找公共解） 4、一元一次不等式組的基本類型（以兩個(gè)不等式組成的不等式組為例）類型（設(shè)a>b）不等式組的解集 數(shù)軸表示 1。 （同大型，同大取大）x>a 2。

（同小型，同小取小） x 解不等式（2）得x≤4 ∴ （利用數(shù)軸確定不等式組的解集） ∴ 原不等式組的解集為-1， 解不等式（2）得x≤1， 解不等式（3）得x-1， 解不等式（2）， ∵|x|≤5， ∴-5≤x≤5， ∴ 將（3）(4)解在數(shù)軸上表示出來如圖， ∴ 原不等式組解集為-14x-5得：x 解不等式≤1得x≤2， ∴ ∴原不等式組解集為x≤2， ∴這個(gè)不等式組的正整數(shù)解為x=1或x=2 1、先求出不等式組的解集。 2、在解集中找出它所要求的特殊解， 正整數(shù)解。

例5,m為何整數(shù)時(shí)，方程組的解是非負(fù)數(shù)？ 分析：本題綜合性較強(qiáng)，注意審題，理解方程組解為非負(fù)數(shù)概念，即。 先解方程組用m的代數(shù)式表示x, y， 再運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”，依據(jù)方程組的解集為非負(fù)數(shù)的條件列出不等式組尋求m的取值范圍，最后切勿忘記確定m的整數(shù)值。

解：解方程組得 ∵方程組的解是非負(fù)數(shù)，∴ 即 解不等式組 ∴此不等式組解集為≤m≤， 又∵m為整數(shù)，∴m=3或m=4。 例6，解不等式 分析：由“”這部分可看成二個(gè)數(shù)的“商”此題轉(zhuǎn)化為求商為負(fù)數(shù)的問題。

兩個(gè)數(shù)的商為負(fù)數(shù)這兩個(gè)數(shù)異號(hào)，進(jìn)行分類討論，可有兩種情況。（1） 或（2）因此，本題可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)不等式組。

解：∵ 由（1） ∴無(wú)解， 由（2） ∴- ∴原不等式的解為-全部。