直線與圓點(高中數(shù)學(xué)直線與圓的方程知識點總結(jié))

1.高中數(shù)學(xué)直線與圓的方程知識點總結(jié)

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高中數(shù)學(xué)之直線與圓的方程

一、概念理解：

1、傾斜角：①找α：直線向上方向、x軸正方向；

②平行：α=0°；

③范圍：0°≤α2、斜率：①找k:k=tanα（α≠90°）；

②垂直：斜率k不存在；

③范圍：斜率k∈R。

3、斜率與坐標(biāo)：①構(gòu)造直角三角形（數(shù)形結(jié)合）；

②斜率k值于兩點先后順序無關(guān)；

③注意下標(biāo)的位置對應(yīng)。

4、直線與直線的位置關(guān)系：①相交：斜率（前提是斜率都存在）

特例----垂直時：；

斜率都存在時：。

②平行：斜率都存在時：；

斜率都不存在時：兩直線都與x軸垂直。

③重合：斜率都存在時：；

二、方程與公式：

1、直線的五個方程：

①點斜式：將已知點直接帶入即可；

②斜截式：將已知截距直接帶入即可；

③兩點式：將已知兩點直接帶入即可；

④截距式：將已知截距坐標(biāo)直接帶入即可；

⑤一般式：，其中A、B不同時為0用得比較多的是點斜式、斜截式與一般式。

2、求兩條直線的交點坐標(biāo)：直接將兩直線方程聯(lián)立，解方程組即可

3、距離公式：

①兩點間距離：②點到直線距離：③平行直線間距離：4、中點、三分點坐標(biāo)公式：已知兩點

①AB中點：②AB三分點：靠近A的三分點坐標(biāo)

靠近B的三分點坐標(biāo)

中點坐標(biāo)公式，在求對稱點、第四章圓與方程中，經(jīng)常用到。圓內(nèi)的最長弦是直徑

2.高中數(shù)學(xué) 直線與圓解題思路

首先，把課本上的那些公式要記牢。這是解一切題的基礎(chǔ)。

然后才是方法和思路。因為圓是比較特殊的幾何圖形，所以在解題目的時候要學(xué)會運用圓的幾何性質(zhì)，比較常見的是用弦心距和半徑來求弦長，用點到直線的距離來判斷位置關(guān)系等。

此外，如果將直線的方程平方，再與圓方程相減，得到的一次方程就是兩交點的直線方程。

有時候會用到圓的參數(shù)方程，x=a+rcos@:y=b+rsin@；用它解題有時候會比較簡單。例如：（x-1）^2+(y-2)^2=4，求Z=2x+3y的值域。

最后加一點，平時要多做點題，記憶一下典型例題的解題套路，以后再碰到這問題就順手拈來了~！

3.直線和圓的方程知識點

知識點如下：1、斜率用來量度斜坡的斜度。

在數(shù)學(xué)上，直線的斜率處處相等，它是直線的傾斜程度的量度。透過代數(shù)和幾何，可以計算出直線的斜率。

曲線的上某點的斜率則反映了此曲線的變量在此點處的變化的快慢程度。當(dāng)直線L的斜率存在時，對于一次函數(shù)y=kx+b，（斜截式）k即該函數(shù)圖像的斜率。

為曲線時，某點的斜率就是該點的導(dǎo)數(shù)。2、對于一次函數(shù)y=kx+b,k相等，且b不等，則平行，斜率乘積為1則垂直。

3、tgθ=（k2-k1）/(1+k1*k2)4、一是通過比較兩圓的圓心距離與半徑之和。 當(dāng)圓心距小于兩圓半徑之差時，兩圓內(nèi)含。

當(dāng)圓心距等于兩圓半徑之差時，兩圓內(nèi)切。當(dāng)圓心距小于兩圓半徑之和大于半徑之差時，兩圓相交。

當(dāng)圓心距等于兩圓半徑之和時，兩圓外切。 當(dāng)圓心距大于兩圓半徑之和時，兩圓外離。

二是看公切線的條數(shù)外公切線和內(nèi)公切線都沒有時，為內(nèi)含。外公切線和內(nèi)公切線重合時，為內(nèi)切。

外公切線一條，內(nèi)公切線一條，為外切。 外公切線和內(nèi)公切線各兩條，為外離。

4.高中數(shù)學(xué)直線與圓

要看看○與直線的位置關(guān)系

1.如果是相離，那么最小距離等于圓心到直線的距離-半徑；最大距離等于圓心到直線的距離+半徑

2如果是相切，那么最小距離等于0；最大距離等于2R

3如果是相交，那么最小距離等于0，最大距離等于圓心到直線的距離+半徑

所以說解直線與○的題，畫圖是關(guān)鍵

希望LZ努力堅持、永不言棄啊！

圓心到直線的方程不就是根據(jù)點到直線的距離那個公式咯，即d=(ax+bx+c)/(a2+b2)

把圓心坐標(biāo)代入這個方程，搞定！

5.高一數(shù)學(xué)圓與直線

過圓 X^2+Y^2=1外一點A(2,0)作圓的割線，求割線被圓截得的弦的中點的軌跡方程。

解：設(shè)割線斜率為k，點斜式方程y-0=k(x-2)，即y=kx-2k(1) 與圓 X^2+Y^2=1(2)的交點→（1）代入（2）: X^2+(kx-2k)^2=1 X^2+(k)^2*(x)^2-4(k^2)x+4k^2=1 (k^2+1)x^2-4(k^2)x+(4k^2-1)=0 x1+x2=4k^2/(k^2+1) y1+y2=k(x1-2)+k(x2-2)=k(x1+x2-4k)=k[4(k^2)/(k^2+1)-4k)]= (4k^3-4k^3-4k^2)/(k^2+1)=-4k^2/(k^2+1) ∴割線被圓截得的弦的中點P(x,y): x=x1+x2/2=2(k^2)/(k^2+1)。 。

(1) y=y1+y2/2=-2k/(k^2+1)。

(2) 由（1）,(2)消去參數(shù)k: (1)/(2)→ x/y==-k，→k=-(x/y)代入（1）并化簡得：x=2x^2/(x^2+y^2) →2x/(x^2+y^2)=1→（x^2+y^2）=2x→（x^2+y^2）-2x=0→（ （x-1）^2+y^2=1(-1全部。