人教版數(shù)學必修一(高中數(shù)學必修1知識點總結(jié))
1.高中數(shù)學必修1知識點總結(jié)
高中高一數(shù)學必修1各章知識點總結(jié) 第一章 集合與函數(shù)概念 一、集合有關(guān)概念 1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性： 1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性 說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。 （2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 （4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法： 非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R 關(guān)于“屬于”的概念 集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 a?A 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②數(shù)學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分類： 1.有限集 含有有限個元素的集合 2.無限集 含有無限個元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5} 二、集合間的基本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系—子集 注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。 反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A 2.“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5） 實例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B ① 任何一個集合是它本身的子集。
AíA ②真子集：如果AíB，且A1 B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A） ③如果 AíB, BíC ，那么 AíC ④ 如果AíB 同時 BíA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規(guī)定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的運算 1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集. 記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}. 2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。
記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}. 3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A, A∩φ= φ， A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集與補集 （1）補集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集） 記作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A} S CsA A (2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
（3）性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵（C UA）∩A=Φ ⑶（CUA）∪A=U 二、函數(shù)的有關(guān)概念 1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域. 注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；3 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式. 定義域補充 能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零； （3）對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；（4）指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零 （6）實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義. （又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。） 構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域 再注意：（1）構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）（2）兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致 （兩點必須同時具備） （見課本21頁相關(guān)例2） 值域補充 （。
2.高一數(shù)學必修一的知識點總結(jié)
高一數(shù)學必修1第一章知識點總結(jié) 一、集合有關(guān)概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個特性：（1） 元素的確定性，（2） 元素的互異性，（3） 元素的無序性， 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}（1） 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。
? 注意：常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R1） 列舉法：{a,b,c……}2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3） 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4) Venn圖：4、集合的分類：（1） 有限集 含有有限個元素的集合（2） 無限集 含有無限個元素的集合（3） 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5} 二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集 注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5) 實例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等” 即：① 任何一個集合是它本身的子集。A?A ②真子集：如果A?B，且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A） ③如果 A?B, B?C ，那么 A?C ④ 如果A?B 同時 B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規(guī)定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
? 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集 三、集合的運算 運算類型 交 集 并 集 補 集 定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.記作A B（讀作'A交B'），即A B={x|x A，且x B}. 由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B（讀作'A并B'），即A B ={x|x A，或x B}）. 設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集） 記作 ，即 CSA= 韋 恩 圖 示 性 質(zhì) A A=A A Φ=Φ A B=B A A B A A B B A A=A A Φ=A A B=B A A B A A B B(CuA) (CuB)= Cu (A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B) A (CuA)=U A (CuA)= Φ. 例題：1.下列四組對象，能構(gòu)成集合的是 （ ） A某班所有高個子的學生 B著名的藝術(shù)家 C一切很大的書 D 倒數(shù)等于它自身的實數(shù)2.集合{a,b,c }的真子集共有 個 3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，則M與N的關(guān)系是 .4.設(shè)集合A= ,B= ，若A B，則 的取值范圍是 5.50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學實驗做得正確得有31人，兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有 人。6. 用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界上的點）組成的集合M= .7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}， 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值 二、函數(shù)的有關(guān)概念1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域. 注意：1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。
求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零； （3）對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；（4）指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零， （7）實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.? 相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；②定義域一致 （兩點必須同時具備）（見課本21頁相關(guān)例2）2.值域 ： 先考慮其定義域（1）觀察法 （2）配方法（3）代換法3. 函數(shù)圖象知識歸納（1）定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù) y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x,y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點的坐標（x,y）均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點（x,y），均在C上 . （2） 畫法 A、描點法：B、圖象變換法 常用變換方法有三種1） 平移變換2） 伸縮變換3） 對稱變換4.區(qū)間的概念 （1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間 （2）無窮區(qū)間 （3）區(qū)間的數(shù)軸表示.5.映射 一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f:A B為從集合A到集合B的一個映射。記作f:A→B6.分段函數(shù) （1）在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。
（2）各部分的自變量的取值情況.（3）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集. 補充：復合函數(shù) 如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)。
3.高中數(shù)學必修一各章知識點
高中高一數(shù)學必修1各章知識點總結(jié)第一章 集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列舉法與描述法。注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R關(guān)于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②數(shù)學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分類：1.有限集 含有有限個元素的集合2.無限集 含有無限個元素的集合3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5}二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A2.“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5）實例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B① 任何一個集合是它本身的子集。
AíA②真子集：如果AíB，且A1 B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A）③如果 AíB, BíC ，那么 AíC④ 如果AíB 同時 BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。
記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A, A∩φ= φ， A∩B = B∩A,A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集與補集（1）補集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}SCsAA(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
（3）性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵（C UA）∩A=Φ ⑶（CUA）∪A=U二、函數(shù)的有關(guān)概念1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；3 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.定義域補充能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零； （3）對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；（4）指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零 （6）實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.（又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。）構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域再注意：（1）構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）（2）兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致 （兩點必須同時具備）（見課本21頁相關(guān)例2。
4.人教版高一數(shù)學基礎(chǔ)知識
不好意思我不知道是必修幾了不過這是必修一到必修五的望采納~一、集合與簡易邏輯：一、理解集合中的有關(guān)概念（1）集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性。
（2）集合與元素的關(guān)系用符號=表示。（3）常用數(shù)集的符號表示：自然數(shù)集；正整數(shù)集；整數(shù)集；有理數(shù)集、實數(shù)集。
（4）集合的表示法：列舉法，描述法，韋恩圖。（5）空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。二、函數(shù)一、映射與函數(shù)：（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函數(shù)的概念：二、函數(shù)的三要素：相同函數(shù)的判斷方法：①對應(yīng)法則；②定義域（兩點必須同時具備）（1）函數(shù)解析式的求法：①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數(shù)法：④賦值法：（2）函數(shù)定義域的求法：①含參問題的定義域要分類討論；②對于實際問題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時的定義域要根據(jù)實際意義來確定。
（3）函數(shù)值域的求法：①配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉(zhuǎn)化為型如：的形式；②逆求法（反求法）：通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍；常用來解，型如：；④換元法：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；⑤三角有。不好意思我不知道是必修幾了不過這是必修一到必修五的望采納~一、集合與簡易邏輯：一、理解集合中的有關(guān)概念（1）集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性。
（2）集合與元素的關(guān)系用符號=表示。（3）常用數(shù)集的符號表示：自然數(shù)集；正整數(shù)集；整數(shù)集；有理數(shù)集、實數(shù)集。
（4）集合的表示法：列舉法，描述法，韋恩圖。（5）空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。二、函數(shù)一、映射與函數(shù)：（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函數(shù)的概念：二、函數(shù)的三要素：相同函數(shù)的判斷方法：①對應(yīng)法則；②定義域（兩點必須同時具備）（1）函數(shù)解析式的求法：①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數(shù)法：④賦值法：（2）函數(shù)定義域的求法：①含參問題的定義域要分類討論；②對于實際問題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時的定義域要根據(jù)實際意義來確定。
（3）函數(shù)值域的求法：①配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉(zhuǎn)化為型如：的形式；②逆求法（反求法）：通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍；常用來解，型如：；④換元法：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；⑤三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運用三角函數(shù)有界性來求值域；⑥基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如：，利用平均值不等式公式來求值域；⑦單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。⑧數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。
三、函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性單調(diào)性：定義：注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）導數(shù)法（適用于多項式函數(shù)）復合函數(shù)法和圖像法。
應(yīng)用：比較大小，證明不等式，解不等式。奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點對稱，比較f(x)與f(-x)的關(guān)系。
f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)為偶函數(shù)；f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)為奇函數(shù)。判別方法：定義法，圖像法，復合函數(shù)法應(yīng)用：把函數(shù)值進行轉(zhuǎn)化求解。
周期性：定義：若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+T)=f(x)，則T為函數(shù)f(x)的周期。其他：若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+a)=f(x-a)，則2a為函數(shù)f(x)的周期.應(yīng)用：求函數(shù)值和某個區(qū)間上的函數(shù)解析式。
四、圖形變換：函數(shù)圖像變換：（重點）要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。常見圖像變化規(guī)律：（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考）平移變換y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b注意：（ⅰ）有系數(shù)，要先提取系數(shù)。
如：把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過平移得到函數(shù)y=f(2x+4)的圖象。（ⅱ）會結(jié)合向量的平移，理解按照向量（m,n）平移的意義。
對稱變換y=f(x)→y=f(-x)，關(guān)于y軸對稱y=f(x)→y=-f(x)，關(guān)于x軸對稱y=f(x)→y=f|x|，把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對稱。（注意：它是一個偶函數(shù)）伸縮變換：y=f(x)→y=f（ωx）,y=f(x)→y=Af（ωx+φ）具體參照三角函數(shù)的圖象變換。
一個重要結(jié)論：若f(a-x)=f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱；五、反函數(shù)：（1）定義：（2）函數(shù)存在反函數(shù)的條件：（3）互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系：（4）求反函數(shù)的步驟：①將看成關(guān)于的方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇；②將互換，得；③寫出反函數(shù)的定義域（即的值域）。（5）互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系：（6）原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性；（7）原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù)；原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。
七、常用的初等函數(shù)：（1）一元一次函數(shù)：（2）一元二次函數(shù)：一般式兩點式頂點式二次函數(shù)求最值問題：首先要采用配方法，化為一般式，有三個類型題型：（1）頂點固定，區(qū)間也固定。如：（2）頂。
5.人教版高一數(shù)學知識點的詳細整理
高一數(shù)學知識總結(jié) 必修一 一、集合 一、集合有關(guān)概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個特性：（1） 元素的確定性如：世界上最高的山（2） 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}(3) 元素的無序性： 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}（1） 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。
? 注意：常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R1） 列舉法：{a,b,c……}2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3） 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4) Venn圖：4、集合的分類：（1） 有限集 含有有限個元素的集合（2） 無限集 含有無限個元素的集合（3） 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5} 二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集 注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5) 實例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等” 即：① 任何一個集合是它本身的子集。A?A ②真子集：如果A?B，且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A） ③如果 A?B, B?C ，那么 A?C ④ 如果A?B 同時 B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規(guī)定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
? 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集 二、函數(shù)1、函數(shù)定義域、值域求法綜合2.、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性問題的解題策略 3、恒成立問題的求解策略 4、反函數(shù)的幾種題型及方法5、二次函數(shù)根的問題——一題多解&指數(shù)函數(shù)y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于Q)(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于Q)(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬于Q) 指數(shù)函數(shù)對稱規(guī)律：1、函數(shù)y=a^x與y=a^-x關(guān)于y軸對稱2、函數(shù)y=a^x與y=-a^x關(guān)于x軸對稱3、函數(shù)y=a^x與y=-a^-x關(guān)于坐標原點對稱 冪函數(shù)y=x^a(a屬于R)1、冪函數(shù)定義：一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù).2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納. （1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點（1,1）;(2) 時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間 上是增函數(shù).特別地，當 時，冪函數(shù)的圖象下凸；當 時，冪函數(shù)的圖象上凸；（3） 時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨于 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸. 方程的根與函數(shù)的零點1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù) ，把使 成立的實數(shù) 叫做函數(shù) 的零點。2、函數(shù)零點的意義：函數(shù) 的零點就是方程 實數(shù)根，亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點的橫坐標。
即：方程 有實數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點 函數(shù) 有零點.3、函數(shù)零點的求法：○1 （代數(shù)法）求方程 的實數(shù)根；○2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.4、二次函數(shù)的零點：二次函數(shù) . （1）△>0，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點. （2）△=0，方程 有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點. （3）△三、平面向量 已知兩個從同一點O出發(fā)的兩個向量OA、OB，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。向量的加法滿足所有的加法運算定律。
數(shù)乘運算 實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當λ > 0時，λa的方向和a的方向相同，當λ < 0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa = 0。設(shè)λ、μ是實數(shù)，那么：（1）（λμ）a = λ（μa）(2)（λ μ）a = λa μa(3)λ（a ± b） = λa ± λb(4)（-λ）a =-（λa） = λ（-a）。
向量的加法運算、減法運算、數(shù)乘運算統(tǒng)稱線性運算。向量的數(shù)量積 已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。
零向量與任意向量的數(shù)量積為0。a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。
兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標的乘積的和。四、三角函數(shù)1、善于用“1“巧解題2、三角問題的非三角化解題策略3、三角函數(shù)有界性求最值解題方法4、三角函數(shù)向量綜合題例析5、三角函數(shù)中的數(shù)學思想方法15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：圖象 定義域 值域 最值 當 時， ；當 時， . 當 時， ；當 時， . 既無最大值也無最小值 周期性 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 單調(diào)性 在 上是增函數(shù)；在 上是減函數(shù). 在 上是增函數(shù)；在 上是減函數(shù). 在 上是增函數(shù). 對稱性 對稱中心 對稱軸 對稱中心 對稱軸 對稱中心 無對稱軸 必修四 角 的頂點與原點重合，角的始邊與 軸的。
6.（人教版）高一數(shù)學必修1,3,4知識點總結(jié),要框架結(jié)構(gòu)
高一數(shù)學必修1知識點 函數(shù) 高中數(shù)學必修4知識點 2、角 的頂點與原點重合，角的始邊與 軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱 為第幾象限角. 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在 軸上的角的集合為 終邊在 軸上的角的集合為 終邊在坐標軸上的角的集合為 3、與角 終邊相同的角的集合為 4、已知 是第幾象限角，確定 所在象限的方法：先把各象限均分 等份，再從 軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、三、四，則 原來是第幾象限對應(yīng)的標號即為 終邊所落在的區(qū)域. 5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做 弧度. 6、半徑為 的圓的圓心角 所對弧的長為 ，則角 的弧度數(shù)的絕對值是 . 7、弧度制與角度制的換算公式： ， ， . 8、若扇形的圓心角為 ，半徑為 ，弧長為 ，周長為 ，面積為 ，則 ， ， . 9、設(shè) 是一個任意大小的角， 的終邊上任意一點 的坐標是 ，它與原點的距離是 ，則 ， ， . 10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正. Pv x y A O M T 11、三角函數(shù)線： ， ， . 12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系： ； . 13、三角函數(shù)的誘導公式： ， ， . ， ， . ， ， . ， ， . 口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限. ， . ， . 口訣：正弦與余弦互換，符號看象限. 14、函數(shù) 的圖象上所有點向左（右）平移 個單位長度，得到函數(shù) 的圖象；再將函數(shù) 的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的 倍（縱坐標不變），得到函數(shù) 的圖象；再將函數(shù) 的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的 倍（橫坐標不變），得到函數(shù) 的圖象. 函數(shù) 的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的 倍（縱坐標不變），得到函數(shù) 的圖象；再將函數(shù) 的圖象上所有點向左（右）平移 個單位長度，得到函數(shù) 的圖象；再將函數(shù) 的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的 倍（橫坐標不變），得到函數(shù) 的圖象. 函數(shù) 的性質(zhì)： ①振幅： ；②周期： ；③頻率： ；④相位： ；⑤初相： . 函數(shù) ，當 時，取得最小值為 ；當 時，取得最大值為 ，則 ， ， . 15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 函 數(shù) 性 質(zhì) 圖象 定義域 值域 最值 當 時， ；當 時， . 當 時， ；當 時， . 既無最大值也無最小值 周期性 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 單調(diào)性 在 上是增函數(shù)；在 上是減函數(shù). 在 上是增函數(shù)；在 上是減函數(shù). 在 上是增函數(shù). 對稱性 對稱中心 對稱軸 對稱中心 對稱軸 對稱中心 無對稱軸 16、向量：既有大小，又有方向的量. 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量. 有向線段的三要素：起點、方向、長度. 零向量：長度為 的向量. 單位向量：長度等于 個單位的向量. 平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量.零向量與任一向量平行. 相等向量：長度相等且方向相同的向量. 17、向量加法運算： ⑴三角形法則的特點：首尾相連. ⑵平行四邊形法則的特點：共起點. ⑶三角形不等式： . ⑷運算性質(zhì)：①交換律： ；②結(jié)合律： ；③ . ⑸坐標運算：設(shè) ， ，則 . 18、向量減法運算： ⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量. ⑵坐標運算：設(shè) ， ，則 . 設(shè) 、兩點的坐標分別為 ， ，則 . 19、向量數(shù)乘運算： ⑴實數(shù) 與向量 的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作 . ① ； ②當 時， 的方向與 的方向相同；當 時， 的方向與 的方向相反；當 時， . ⑵運算律：① ；② ；③ . ⑶坐標運算：設(shè) ，則 . 20、向量共線定理：向量 與 共線，當且僅當有唯一一個實數(shù) ，使 . 設(shè) ， ，其中 ，則當且僅當 時，向量 、共線. 21、平面向量基本定理：如果 、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量 ，有且只有一對實數(shù) 、，使 .（不共線的向量 、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底） 22、分點坐標公式：設(shè)點 是線段 上的一點， 、的坐標分別是 ， ，當 時，點 的坐標是 . 23、平面向量的數(shù)量積： ⑴ .零向量與任一向量的數(shù)量積為 . ⑵性質(zhì)：設(shè) 和 都是非零向量，則① .②當 與 同向時， ；當 與 反向時， ； 或 .③ . ⑶運算律：① ；② ；③ . ⑷坐標運算：設(shè)兩個非零向量 ， ，則 . 若 ，則 ，或 . 設(shè) ， ，則 . 設(shè) 、都是非零向量， ， ， 是 與 的夾角，則 . 24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ ； ⑸ （ ）； ⑹ （ ）. 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴ . ⑵ （ ， ）. ⑶ . 26、，其中 . 必修1 的出不來了。
7.（人教版）高一數(shù)學必修1都學什么
必修一
第一章 集合與函數(shù)概念
一 總體設(shè)計
二 教科書分析
1.1 集合
1.2 函數(shù)及其表示
1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)
實習作業(yè)
三 自我檢測題
四 拓展資源
第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）
一 總體設(shè)計
二 教科書分析
2.1 指數(shù)函數(shù)
2.2 對數(shù)函數(shù)
2.3 冪函數(shù)
三 自我檢測題
四 拓展資源
第三章 函數(shù)的應(yīng)用
一 總體設(shè)計
二 教科書分析
3.1 函數(shù)與方程
3.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用
三 自我檢測題
四 拓展資源
8.高一數(shù)學人教版知識點歸納
有五個 一 集合與簡易邏輯 集合具有四個性質(zhì) 廣泛性 集合的元素什么都可以 確定性 集合中的元素必須是確定的，比如說是好學生就不具有這種性質(zhì)，因為它的概念是模糊不清的 互異性 集合中的元素必須是互不相等的，一個元素不能重復出現(xiàn) 無序性 集合中的元素與順序無關(guān) 二 函數(shù) 這是個重點，但是說起來也不好說，要作專題訓練，比如說二次函數(shù)，指數(shù)對數(shù)函數(shù)等等做這一類型題的時候，要掌握幾個函數(shù)思想如 構(gòu)造函數(shù) 函數(shù)與方程結(jié)合 對稱思想，換元等等 三 數(shù)列 這也是個比較重要的題型，做體的時候要有整體思想，整體代換，等比等差要分開來，也要注意聯(lián)系，這樣才能做好，注意觀察數(shù)列的形式判斷是什么數(shù)列，還要掌握求數(shù)列通向公式的幾種方法，和求和公式，求和方法，比如裂項相消，錯位相減，公式法，分組求和法等等 四 三角函數(shù) 三角函數(shù)不是考試題型，只是個應(yīng)用的知識點，所以只要記熟特殊角的三角函數(shù)值和一些重要的定理就行 五 平面向量 這是個比較抽象的把幾何與代數(shù)結(jié)合起來的重難點，結(jié)體的時候要有技巧，主要就是把基本知識掌握到位，注意拓展，另外要多做題，見的題型多，結(jié)體的時候就有思路，能夠把問題簡單化，有利于提高做題效率 高一的數(shù)學只是入門，只要把基礎(chǔ)的掌握了，做題就沒什么大問題了，數(shù)學就可以上130。
