人教版數(shù)學(xué)必修一(高中數(shù)學(xué)必修1知識點(diǎn)總結(jié))
1.高中數(shù)學(xué)必修1知識點(diǎn)總結(jié)
高中高一數(shù)學(xué)必修1各章知識點(diǎn)總結(jié) 第一章 集合與函數(shù)概念 一、集合有關(guān)概念 1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性： 1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性 說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。 （2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 （4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法： 非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R 關(guān)于“屬于”的概念 集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 a?A 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分類： 1.有限集 含有有限個元素的集合 2.無限集 含有無限個元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5} 二、集合間的基本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系—子集 注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。 反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A 2.“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5） 實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B ① 任何一個集合是它本身的子集。
AíA ②真子集：如果AíB，且A1 B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A） ③如果 AíB, BíC ，那么 AíC ④ 如果AíB 同時 BíA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規(guī)定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的運(yùn)算 1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集. 記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}. 2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。
記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}. 3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A, A∩φ= φ， A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集與補(bǔ)集 （1）補(bǔ)集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集） 記作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A} S CsA A (2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
（3）性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵（C UA）∩A=Φ ⑶（CUA）∪A=U 二、函數(shù)的有關(guān)概念 1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域. 注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；3 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式. 定義域補(bǔ)充 能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零； （3）對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；（4）指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零 （6）實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義. （又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。） 構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域 再注意：（1）構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）（2）兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同；②定義域一致 （兩點(diǎn)必須同時具備） （見課本21頁相關(guān)例2） 值域補(bǔ)充 （。
2.高一數(shù)學(xué)必修一的知識點(diǎn)總結(jié)
高一數(shù)學(xué)必修1第一章知識點(diǎn)總結(jié) 一、集合有關(guān)概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個特性：（1） 元素的確定性，（2） 元素的互異性，（3） 元素的無序性， 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}（1） 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。
? 注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R1） 列舉法：{a,b,c……}2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3） 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4) Venn圖：4、集合的分類：（1） 有限集 含有有限個元素的集合（2） 無限集 含有無限個元素的集合（3） 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5} 二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集 注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5) 實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等” 即：① 任何一個集合是它本身的子集。A?A ②真子集：如果A?B，且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A） ③如果 A?B, B?C ，那么 A?C ④ 如果A?B 同時 B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規(guī)定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
? 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集 三、集合的運(yùn)算 運(yùn)算類型 交 集 并 集 補(bǔ) 集 定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.記作A B（讀作'A交B'），即A B={x|x A，且x B}. 由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B（讀作'A并B'），即A B ={x|x A，或x B}）. 設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集） 記作 ，即 CSA= 韋 恩 圖 示 性 質(zhì) A A=A A Φ=Φ A B=B A A B A A B B A A=A A Φ=A A B=B A A B A A B B(CuA) (CuB)= Cu (A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B) A (CuA)=U A (CuA)= Φ. 例題：1.下列四組對象，能構(gòu)成集合的是 （ ） A某班所有高個子的學(xué)生 B著名的藝術(shù)家 C一切很大的書 D 倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)2.集合{a,b,c }的真子集共有 個 3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，則M與N的關(guān)系是 .4.設(shè)集合A= ,B= ，若A B，則 的取值范圍是 5.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯得有4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對的有 人。6. 用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)（含邊界上的點(diǎn)）組成的集合M= .7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}， 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值 二、函數(shù)的有關(guān)概念1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域. 注意：1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。
求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零； （3）對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；（4）指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零， （7）實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.? 相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；②定義域一致 （兩點(diǎn)必須同時具備）（見課本21頁相關(guān)例2）2.值域 ： 先考慮其定義域（1）觀察法 （2）配方法（3）代換法3. 函數(shù)圖象知識歸納（1）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x,y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)（x,y），均在C上 . （2） 畫法 A、描點(diǎn)法：B、圖象變換法 常用變換方法有三種1） 平移變換2） 伸縮變換3） 對稱變換4.區(qū)間的概念 （1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間 （2）無窮區(qū)間 （3）區(qū)間的數(shù)軸表示.5.映射 一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f:A B為從集合A到集合B的一個映射。記作f:A→B6.分段函數(shù) （1）在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。
（2）各部分的自變量的取值情況.（3）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集. 補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù) 如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)。
3.高中數(shù)學(xué)必修一各章知識點(diǎn)
高中高一數(shù)學(xué)必修1各章知識點(diǎn)總結(jié)第一章 集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列舉法與描述法。注意啊：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R關(guān)于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分類：1.有限集 含有有限個元素的集合2.無限集 含有無限個元素的集合3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5}二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A2.“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5）實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B① 任何一個集合是它本身的子集。
AíA②真子集：如果AíB，且A1 B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A）③如果 AíB, BíC ，那么 AíC④ 如果AíB 同時 BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運(yùn)算1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。
記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A, A∩φ= φ， A∩B = B∩A,A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集與補(bǔ)集（1）補(bǔ)集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）記作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}SCsAA(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
（3）性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵（C UA）∩A=Φ ⑶（CUA）∪A=U二、函數(shù)的有關(guān)概念1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；3 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.定義域補(bǔ)充能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零； （3）對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；（4）指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零 （6）實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.（又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。）構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域再注意：（1）構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）（2）兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同；②定義域一致 （兩點(diǎn)必須同時具備）（見課本21頁相關(guān)例2。
4.人教版高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識
不好意思我不知道是必修幾了不過這是必修一到必修五的望采納~一、集合與簡易邏輯：一、理解集合中的有關(guān)概念（1）集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性。
（2）集合與元素的關(guān)系用符號=表示。（3）常用數(shù)集的符號表示：自然數(shù)集；正整數(shù)集；整數(shù)集；有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集。
（4）集合的表示法：列舉法，描述法，韋恩圖。（5）空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。二、函數(shù)一、映射與函數(shù)：（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函數(shù)的概念：二、函數(shù)的三要素：相同函數(shù)的判斷方法：①對應(yīng)法則；②定義域（兩點(diǎn)必須同時具備）（1）函數(shù)解析式的求法：①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數(shù)法：④賦值法：（2）函數(shù)定義域的求法：①含參問題的定義域要分類討論；②對于實(shí)際問題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來確定。
（3）函數(shù)值域的求法：①配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉(zhuǎn)化為型如：的形式；②逆求法（反求法）：通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍；常用來解，型如：；④換元法：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；⑤三角有。不好意思我不知道是必修幾了不過這是必修一到必修五的望采納~一、集合與簡易邏輯：一、理解集合中的有關(guān)概念（1）集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性。
（2）集合與元素的關(guān)系用符號=表示。（3）常用數(shù)集的符號表示：自然數(shù)集；正整數(shù)集；整數(shù)集；有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集。
（4）集合的表示法：列舉法，描述法，韋恩圖。（5）空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。二、函數(shù)一、映射與函數(shù)：（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函數(shù)的概念：二、函數(shù)的三要素：相同函數(shù)的判斷方法：①對應(yīng)法則；②定義域（兩點(diǎn)必須同時具備）（1）函數(shù)解析式的求法：①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數(shù)法：④賦值法：（2）函數(shù)定義域的求法：①含參問題的定義域要分類討論；②對于實(shí)際問題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來確定。
（3）函數(shù)值域的求法：①配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉(zhuǎn)化為型如：的形式；②逆求法（反求法）：通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍；常用來解，型如：；④換元法：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；⑤三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來求值域；⑥基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如：，利用平均值不等式公式來求值域；⑦單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。⑧數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。
三、函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性單調(diào)性：定義：注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）導(dǎo)數(shù)法（適用于多項(xiàng)式函數(shù)）復(fù)合函數(shù)法和圖像法。
應(yīng)用：比較大小，證明不等式，解不等式。奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，比較f(x)與f(-x)的關(guān)系。
f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)為偶函數(shù)；f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)為奇函數(shù)。判別方法：定義法，圖像法，復(fù)合函數(shù)法應(yīng)用：把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。
周期性：定義：若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+T)=f(x)，則T為函數(shù)f(x)的周期。其他：若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+a)=f(x-a)，則2a為函數(shù)f(x)的周期.應(yīng)用：求函數(shù)值和某個區(qū)間上的函數(shù)解析式。
四、圖形變換：函數(shù)圖像變換：（重點(diǎn)）要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。常見圖像變化規(guī)律：（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考）平移變換y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b注意：（?。┯邢禂?shù)，要先提取系數(shù)。
如：把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過平移得到函數(shù)y=f(2x+4)的圖象。（ⅱ）會結(jié)合向量的平移，理解按照向量（m,n）平移的意義。
對稱變換y=f(x)→y=f(-x)，關(guān)于y軸對稱y=f(x)→y=-f(x)，關(guān)于x軸對稱y=f(x)→y=f|x|，把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對稱。（注意：它是一個偶函數(shù)）伸縮變換：y=f(x)→y=f（ωx）,y=f(x)→y=Af（ωx+φ）具體參照三角函數(shù)的圖象變換。
一個重要結(jié)論：若f(a-x)=f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱；五、反函數(shù)：（1）定義：（2）函數(shù)存在反函數(shù)的條件：（3）互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系：（4）求反函數(shù)的步驟：①將看成關(guān)于的方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇；②將互換，得；③寫出反函數(shù)的定義域（即的值域）。（5）互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系：（6）原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性；（7）原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù)；原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。
七、常用的初等函數(shù)：（1）一元一次函數(shù)：（2）一元二次函數(shù)：一般式兩點(diǎn)式頂點(diǎn)式二次函數(shù)求最值問題：首先要采用配方法，化為一般式，有三個類型題型：（1）頂點(diǎn)固定，區(qū)間也固定。如：（2）頂。
5.人教版高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的詳細(xì)整理
高一數(shù)學(xué)知識總結(jié) 必修一 一、集合 一、集合有關(guān)概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個特性：（1） 元素的確定性如：世界上最高的山（2） 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}(3) 元素的無序性： 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}（1） 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。
? 注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R1） 列舉法：{a,b,c……}2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3） 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4) Venn圖：4、集合的分類：（1） 有限集 含有有限個元素的集合（2） 無限集 含有無限個元素的集合（3） 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5} 二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集 注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5) 實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等” 即：① 任何一個集合是它本身的子集。A?A ②真子集：如果A?B，且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A） ③如果 A?B, B?C ，那么 A?C ④ 如果A?B 同時 B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規(guī)定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
? 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集 二、函數(shù)1、函數(shù)定義域、值域求法綜合2.、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性問題的解題策略 3、恒成立問題的求解策略 4、反函數(shù)的幾種題型及方法5、二次函數(shù)根的問題——一題多解&指數(shù)函數(shù)y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于Q)(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于Q)(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬于Q) 指數(shù)函數(shù)對稱規(guī)律：1、函數(shù)y=a^x與y=a^-x關(guān)于y軸對稱2、函數(shù)y=a^x與y=-a^x關(guān)于x軸對稱3、函數(shù)y=a^x與y=-a^-x關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 冪函數(shù)y=x^a(a屬于R)1、冪函數(shù)定義：一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù).2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納. （1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點(diǎn)（1,1）;(2) 時，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間 上是增函數(shù).特別地，當(dāng) 時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng) 時，冪函數(shù)的圖象上凸；（3） 時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng) 從右邊趨向原點(diǎn)時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當(dāng) 趨于 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸. 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù) ，把使 成立的實(shí)數(shù) 叫做函數(shù) 的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù) 的零點(diǎn)就是方程 實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
即：方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數(shù) 有零點(diǎn).3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：○1 （代數(shù)法）求方程 的實(shí)數(shù)根；○2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù) . （1）△>0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個零點(diǎn). （2）△=0，方程 有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn). （3）△三、平面向量 已知兩個從同一點(diǎn)O出發(fā)的兩個向量OA、OB，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計(jì)算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。向量的加法滿足所有的加法運(yùn)算定律。
數(shù)乘運(yùn)算 實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當(dāng)λ > 0時，λa的方向和a的方向相同，當(dāng)λ < 0時，λa的方向和a的方向相反，當(dāng)λ = 0時，λa = 0。設(shè)λ、μ是實(shí)數(shù)，那么：（1）（λμ）a = λ（μa）(2)（λ μ）a = λa μa(3)λ（a ± b） = λa ± λb(4)（-λ）a =-（λa） = λ（-a）。
向量的加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱線性運(yùn)算。向量的數(shù)量積 已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。
零向量與任意向量的數(shù)量積為0。a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。
兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。四、三角函數(shù)1、善于用“1“巧解題2、三角問題的非三角化解題策略3、三角函數(shù)有界性求最值解題方法4、三角函數(shù)向量綜合題例析5、三角函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：圖象 定義域 值域 最值 當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， . 當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， . 既無最大值也無最小值 周期性 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 單調(diào)性 在 上是增函數(shù)；在 上是減函數(shù). 在 上是增函數(shù)；在 上是減函數(shù). 在 上是增函數(shù). 對稱性 對稱中心 對稱軸 對稱中心 對稱軸 對稱中心 無對稱軸 必修四 角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與 軸的。
6.（人教版）高一數(shù)學(xué)必修1,3,4知識點(diǎn)總結(jié),要框架結(jié)構(gòu)
高一數(shù)學(xué)必修1知識點(diǎn) 函數(shù) 高中數(shù)學(xué)必修4知識點(diǎn) 2、角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與 軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱 為第幾象限角. 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在 軸上的角的集合為 終邊在 軸上的角的集合為 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為 3、與角 終邊相同的角的集合為 4、已知 是第幾象限角，確定 所在象限的方法：先把各象限均分 等份，再從 軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則 原來是第幾象限對應(yīng)的標(biāo)號即為 終邊所落在的區(qū)域. 5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做 弧度. 6、半徑為 的圓的圓心角 所對弧的長為 ，則角 的弧度數(shù)的絕對值是 . 7、弧度制與角度制的換算公式： ， ， . 8、若扇形的圓心角為 ，半徑為 ，弧長為 ，周長為 ，面積為 ，則 ， ， . 9、設(shè) 是一個任意大小的角， 的終邊上任意一點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ，它與原點(diǎn)的距離是 ，則 ， ， . 10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正. Pv x y A O M T 11、三角函數(shù)線： ， ， . 12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系： ； . 13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式： ， ， . ， ， . ， ， . ， ， . 口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限. ， . ， . 口訣：正弦與余弦互換，符號看象限. 14、函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移 個單位長度，得到函數(shù) 的圖象；再將函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) 的圖象；再將函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的 倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù) 的圖象. 函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) 的圖象；再將函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移 個單位長度，得到函數(shù) 的圖象；再將函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的 倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù) 的圖象. 函數(shù) 的性質(zhì)： ①振幅： ；②周期： ；③頻率： ；④相位： ；⑤初相： . 函數(shù) ，當(dāng) 時，取得最小值為 ；當(dāng) 時，取得最大值為 ，則 ， ， . 15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 函 數(shù) 性 質(zhì) 圖象 定義域 值域 最值 當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， . 當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， . 既無最大值也無最小值 周期性 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 單調(diào)性 在 上是增函數(shù)；在 上是減函數(shù). 在 上是增函數(shù)；在 上是減函數(shù). 在 上是增函數(shù). 對稱性 對稱中心 對稱軸 對稱中心 對稱軸 對稱中心 無對稱軸 16、向量：既有大小，又有方向的量. 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量. 有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度. 零向量：長度為 的向量. 單位向量：長度等于 個單位的向量. 平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量.零向量與任一向量平行. 相等向量：長度相等且方向相同的向量. 17、向量加法運(yùn)算： ⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連. ⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn). ⑶三角形不等式： . ⑷運(yùn)算性質(zhì)：①交換律： ；②結(jié)合律： ；③ . ⑸坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) ， ，則 . 18、向量減法運(yùn)算： ⑴三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量. ⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) ， ，則 . 設(shè) 、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ， ，則 . 19、向量數(shù)乘運(yùn)算： ⑴實(shí)數(shù) 與向量 的積是一個向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作 . ① ； ②當(dāng) 時， 的方向與 的方向相同；當(dāng) 時， 的方向與 的方向相反；當(dāng) 時， . ⑵運(yùn)算律：① ；② ；③ . ⑶坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) ，則 . 20、向量共線定理：向量 與 共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實(shí)數(shù) ，使 . 設(shè) ， ，其中 ，則當(dāng)且僅當(dāng) 時，向量 、共線. 21、平面向量基本定理：如果 、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量 ，有且只有一對實(shí)數(shù) 、，使 .（不共線的向量 、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底） 22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn) 是線段 上的一點(diǎn)， 、的坐標(biāo)分別是 ， ，當(dāng) 時，點(diǎn) 的坐標(biāo)是 . 23、平面向量的數(shù)量積： ⑴ .零向量與任一向量的數(shù)量積為 . ⑵性質(zhì)：設(shè) 和 都是非零向量，則① .②當(dāng) 與 同向時， ；當(dāng) 與 反向時， ； 或 .③ . ⑶運(yùn)算律：① ；② ；③ . ⑷坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個非零向量 ， ，則 . 若 ，則 ，或 . 設(shè) ， ，則 . 設(shè) 、都是非零向量， ， ， 是 與 的夾角，則 . 24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ ； ⑸ （ ）； ⑹ （ ）. 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴ . ⑵ （ ， ）. ⑶ . 26、，其中 . 必修1 的出不來了。
7.（人教版）高一數(shù)學(xué)必修1都學(xué)什么
必修一
第一章 集合與函數(shù)概念
一 總體設(shè)計(jì)
二 教科書分析
1.1 集合
1.2 函數(shù)及其表示
1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)
實(shí)習(xí)作業(yè)
三 自我檢測題
四 拓展資源
第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）
一 總體設(shè)計(jì)
二 教科書分析
2.1 指數(shù)函數(shù)
2.2 對數(shù)函數(shù)
2.3 冪函數(shù)
三 自我檢測題
四 拓展資源
第三章 函數(shù)的應(yīng)用
一 總體設(shè)計(jì)
二 教科書分析
3.1 函數(shù)與方程
3.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用
三 自我檢測題
四 拓展資源
8.高一數(shù)學(xué)人教版知識點(diǎn)歸納
有五個 一 集合與簡易邏輯 集合具有四個性質(zhì) 廣泛性 集合的元素什么都可以 確定性 集合中的元素必須是確定的，比如說是好學(xué)生就不具有這種性質(zhì)，因?yàn)樗母拍钍悄：磺宓?互異性 集合中的元素必須是互不相等的，一個元素不能重復(fù)出現(xiàn) 無序性 集合中的元素與順序無關(guān) 二 函數(shù) 這是個重點(diǎn)，但是說起來也不好說，要作專題訓(xùn)練，比如說二次函數(shù)，指數(shù)對數(shù)函數(shù)等等做這一類型題的時候，要掌握幾個函數(shù)思想如 構(gòu)造函數(shù) 函數(shù)與方程結(jié)合 對稱思想，換元等等 三 數(shù)列 這也是個比較重要的題型，做體的時候要有整體思想，整體代換，等比等差要分開來，也要注意聯(lián)系，這樣才能做好，注意觀察數(shù)列的形式判斷是什么數(shù)列，還要掌握求數(shù)列通向公式的幾種方法，和求和公式，求和方法，比如裂項(xiàng)相消，錯位相減，公式法，分組求和法等等 四 三角函數(shù) 三角函數(shù)不是考試題型，只是個應(yīng)用的知識點(diǎn)，所以只要記熟特殊角的三角函數(shù)值和一些重要的定理就行 五 平面向量 這是個比較抽象的把幾何與代數(shù)結(jié)合起來的重難點(diǎn)，結(jié)體的時候要有技巧，主要就是把基本知識掌握到位，注意拓展，另外要多做題，見的題型多，結(jié)體的時候就有思路，能夠把問題簡單化，有利于提高做題效率 高一的數(shù)學(xué)只是入門，只要把基礎(chǔ)的掌握了，做題就沒什么大問題了，數(shù)學(xué)就可以上130。
