統(tǒng)計(jì)與概率與技能(知識整理統(tǒng)計(jì)與概率)

1.知識整理 統(tǒng)計(jì)與概率

知識整理五：統(tǒng)計(jì)與概率

統(tǒng)計(jì)

1.條形統(tǒng)計(jì)圖

條形統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按一定的順序排列起來。從條形統(tǒng)計(jì)圖中很容易看出各種數(shù)量的多少。

2.折線統(tǒng)計(jì)圖

折線統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來，以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化。折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且還能夠清楚的表示出數(shù)量增減變化的情況。

3.扇形統(tǒng)計(jì)圖

扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚的表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。

4.統(tǒng)計(jì)表

統(tǒng)計(jì)表能表示數(shù)據(jù)的多少。

概率

1. 某件事發(fā)生的可能性是多少。

2. 舉例

氣象預(yù)報(bào)員常在電視上告訴我們，今天降水概率是70%。意思：這個(gè)降水概率指的是今天

這個(gè)城市下雨的可能性是70%。

在一個(gè)足球場上有23個(gè)人（2*11個(gè)運(yùn)動員和1個(gè)裁判員），不可思議的是，在這23人當(dāng)中至少有兩個(gè)人的生日是在同一天的機(jī)率要大于50%。

在電視臺舉辦的猜隱藏在門后面的汽車的游戲節(jié)目中，在參賽者的對面有三扇關(guān)閉的門，其中只有一扇門的后面有一輛汽車，其它兩扇門后是山羊。游戲規(guī)則是，參賽者先選擇一扇他認(rèn)為其后面有汽車的門，但是這扇門仍保持關(guān)閉狀態(tài)，緊接著主持人打開沒有被參賽者選擇的另外兩扇門中后面有山羊的一扇門，這時(shí)主持人問參賽者，要不要改變主意，選擇另一扇門，以使得贏得汽車的機(jī)率更大一些？正確結(jié)果是，如果此時(shí)參賽者改變主意而選擇另一扇關(guān)閉著的門，他贏得汽車的機(jī)率會增加一倍。

2.小學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率的歸納

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)稿）》將“統(tǒng)計(jì)與概率”作為義務(wù)教育階段的四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，有利于學(xué)生在數(shù)學(xué)思維中盡早樹立隨機(jī)意識和統(tǒng)計(jì)觀念，學(xué)會運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的思想方法來解決日常生活中大量的隨機(jī)現(xiàn)象，以更加適應(yīng)紛繁多樣的現(xiàn)實(shí)社會。

概率論是一門古老而年輕的學(xué)科，到了近代得到了長足的發(fā)展，特別是到20世紀(jì)上半葉，數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫用測度理論和實(shí)變函數(shù)與泛涵分析的有關(guān)理論，首次提出了嚴(yán)格的公理化定義。概率論成為了一門成熟的科學(xué)。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)是以概率論為基礎(chǔ)，20世紀(jì)以來，數(shù)理統(tǒng)計(jì)得到突飛猛進(jìn)的發(fā)展，它在工農(nóng)業(yè)、國防、天文、氣象、地質(zhì)以及經(jīng)濟(jì)管理、醫(yī)藥衛(wèi)生、文化教育、社會人文、金融保險(xiǎn)、證券投資等領(lǐng)域，得到廣泛應(yīng)用并獲得巨大的成功。大家知道，日本的企業(yè)管理和產(chǎn)品質(zhì)量水平在世界上是比較高的，他們在很大程度上就是得益于廣泛應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識。在日本的企業(yè)，不僅是工程師，就是現(xiàn)場作業(yè)人員，也能夠應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法分析解決生產(chǎn)中的問題。

當(dāng)今社會已進(jìn)入信息時(shí)代。在以信息和技術(shù)為基礎(chǔ)的現(xiàn)代社會，人們面臨更多的機(jī)會和選擇，常常需要在不確定的情境中，根據(jù)大量無組織的數(shù)據(jù)，作出合理的決策。因此，概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用隨時(shí)可以見到：天氣變化的概率預(yù)報(bào)、債券的收益率、股市風(fēng)險(xiǎn)、期望壽命等與概率統(tǒng)計(jì)有關(guān)的名詞頻繁出現(xiàn)在報(bào)刊、廣播和電視上。各種保險(xiǎn)、商品有獎(jiǎng)銷售、彩票中獎(jiǎng)等機(jī)會問題，已成為街頭巷尾議論的熱門話題?？梢姼怕式y(tǒng)計(jì)的運(yùn)用已涉及人們社會活動的方方面面。與這種社會需求相適應(yīng)，以培養(yǎng)合格公民為目標(biāo)的基礎(chǔ)教育，自然要對教學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，相應(yīng)增加數(shù)學(xué)教學(xué)中概率統(tǒng)計(jì)的份量，以使學(xué)生較早地樹立起概率統(tǒng)計(jì)的意識，學(xué)會運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的思想方法分析處理發(fā)生在身邊的各種事情。將概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容納入基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)課程，在國際上早已形成共識。

我國過去在基礎(chǔ)教育中對概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)重視不夠。現(xiàn)行初中和小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，只有很少的統(tǒng)計(jì)初步知識，對概率則沒有涉及。高中數(shù)學(xué)課本中，僅有12課時(shí)的概率知識，還被列為不作為升學(xué)要求的選學(xué)內(nèi)容。這就是說，我國的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)起點(diǎn)年級高，且一次性完成，缺少逐步積累的過程。如果不是到大學(xué)后專門學(xué)習(xí)，許多人很難了解概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識，就會缺乏從紛繁復(fù)雜的情況中收集并處理數(shù)據(jù)，作出恰當(dāng)?shù)倪x擇和判斷的能力，對社會生活中大量存在的隨機(jī)現(xiàn)象，就難以有深切的了解和分析。這與當(dāng)今社會廣泛應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)知識的要求是不相適應(yīng)的。

將“統(tǒng)計(jì)與概率”作為義務(wù)教育階段的四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，有利于學(xué)生更好地掌握唯物辯證法。我們的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，高度重視確定性數(shù)學(xué)知識，對隨機(jī)現(xiàn)象卻關(guān)注不夠。而在自然界和人類社會中，隨機(jī)現(xiàn)象或稱偶然現(xiàn)象是大量存在的。偶然性與必然性相互依存、相互制約、相互轉(zhuǎn)化，構(gòu)成自然和社會生活的種種變化。概率統(tǒng)計(jì)運(yùn)用科學(xué)方法從偶然性中探求必然性，充滿辯證統(tǒng)一的思想方法。學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識，對學(xué)生全面認(rèn)識自然和社會的多樣性，培養(yǎng)辯證思維的能力和科學(xué)品質(zhì)，很有益處。

將“統(tǒng)計(jì)與概率”作為義務(wù)教育階段的四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，有利于提高學(xué)生的隨機(jī)性數(shù)學(xué)意識。目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多學(xué)生面對概率問題常常比較困惑，拿不準(zhǔn)該用排列還是組合，用乘法原理還是加法原理。原因在于，在長期確定性數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，形成了用確定的方式尋求唯一正確答案的思維定式，不適應(yīng)概率統(tǒng)計(jì)的不確定性、隨機(jī)性的

思維方式。其實(shí)，現(xiàn)實(shí)中許多問題都不可能是純粹的、單一的、確定的。如一次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率是1%，買100張獎(jiǎng)券就一定能中獎(jiǎng)嗎？明天的降水概率是70%，到底下雨還是不下雨？等等，都不能作出精確的答案，只能給予近似的回答。學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)，有助于學(xué)生轉(zhuǎn)變思維方式，從片面注重確定性思維方法，轉(zhuǎn)到同時(shí)注重隨機(jī)性思維，全面把握兩種數(shù)學(xué)思維方法的區(qū)別和聯(lián)系。

將“統(tǒng)計(jì)與概率”作為義務(wù)教育階段的四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，有利于學(xué)生較早地樹立統(tǒng)計(jì)觀念。學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識，可以使學(xué)生認(rèn)識到統(tǒng)計(jì)對決策的作用，從統(tǒng)計(jì)的角度看待與數(shù)據(jù)有關(guān)的問題，通過對數(shù)據(jù)的收集、分析，作出合理的判斷。比如，對他們非常關(guān)注的足球賽，怎樣預(yù)測球隊(duì)的輸贏？僅憑個(gè)人喜好判斷往往不準(zhǔn)。如果運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識，事先收集一些兩隊(duì)的技術(shù)統(tǒng)計(jì)資料和以往比賽的成績記錄等，并對這此數(shù)據(jù)作些整理分析，再作判斷，就比較可靠了。

綜上所述，將“統(tǒng)計(jì)與概率”作為義務(wù)教育階段的四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一是數(shù)學(xué)科學(xué)自身發(fā)展的結(jié)果，是社會生產(chǎn)生活發(fā)展的需要，也是我國義務(wù)教育階段的教育目標(biāo)——培養(yǎng)一個(gè)合格的公民的要求。

3.概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識有哪些

一、概率基礎(chǔ)知識 1。

掌握隨機(jī)現(xiàn)象與事件的概念 2。熟悉事件的運(yùn)算（對立事件、并、交及差） 3。

掌握概率是事件發(fā)生可能性大小的度量的概念 4。熟悉概率的古典定義及其簡單計(jì)算 5。

掌握概率的統(tǒng)計(jì)定義 6。掌握概率的基本性質(zhì) 7。

掌握事件的互不相容性和概率的加法法則 8。 掌握事件的獨(dú)立性、條件概率和概率的乘法法則 二、隨機(jī)變量及其分布 （一）隨機(jī)變量及隨機(jī)變量分布的概念 1。

熟悉隨機(jī)變量的概念 2。掌握隨機(jī)變量的取值及隨機(jī)變量分布的概念 （二）離散隨機(jī)變量的分布 1。

熟悉離散隨機(jī)變量的概率函數(shù)（分布列） 2。 熟悉離散隨機(jī)變量均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義 3。

掌握二項(xiàng)分布、泊松分布及其均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差以及相關(guān)概率的計(jì)算 4。了解超幾何分布 （三）連續(xù)隨機(jī)變量的分布 1。

熟悉連續(xù)隨機(jī)變量的分布密度函數(shù) 2。熟悉連續(xù)隨機(jī)變量均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義 3。

掌握連續(xù)隨機(jī)變量在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值概率的計(jì)算方法 4。掌握正態(tài)分布的定義及其均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù) 5。

熟悉標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的用法 6。了解均勻分布及其均值、方差與標(biāo)準(zhǔn)差 7。

熟悉指數(shù)分布及其均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差 8。了解對數(shù)正態(tài)分布及其均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差 9。

熟悉中心極限定理，樣本均值的（近似）分布。

4.怎樣學(xué)好統(tǒng)計(jì)與概率

加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)的思維方法去看待，分析，解決實(shí)際生活問題，在數(shù)學(xué)活動中獲得生活經(jīng)驗(yàn)。

這是當(dāng)前課程改革的大勢所趨。統(tǒng)計(jì)與概率部分在社會生活及科學(xué)領(lǐng)域中有廣泛應(yīng)用。

加強(qiáng)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與概率的意識，不僅僅是學(xué)習(xí)的需要，更是工作生活必不可少的。在歷年中考數(shù)學(xué)試題中，統(tǒng)計(jì)與概率部分的考察，更明晰的體現(xiàn)了“學(xué)以致用”這一理念。

人們在生活和工作中，無論做什么事都要腳踏實(shí)地，對生活中的某些偶然事件要理性的分析、對待。一位哲學(xué)家曾經(jīng)說過：“概率是人生的真正指南”。

隨著生產(chǎn)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)水平的提高，概率已滲透到我們生活的各個(gè)領(lǐng)域。怎樣學(xué)好新課標(biāo)下的統(tǒng)計(jì)與概率呢？ 一.學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的方法指導(dǎo)統(tǒng)計(jì)、概率與代數(shù)、幾何相比，在研究的問題上以及研究問題的方法等方面有很大區(qū)別。

統(tǒng)計(jì)、概率與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系，可以通過大量的活動來學(xué)習(xí)。在統(tǒng)計(jì)與概率中，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生從事數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的活動，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的基本過程是非常重要的。

在統(tǒng)計(jì)活動的過程中，教師是始終是活動的組織者、引導(dǎo)者和合作者；學(xué)生通過交流合作，主動探究，從事收集和處理數(shù)據(jù)的活動從事收集和處理數(shù)據(jù)的活動。因此在具體內(nèi)容的處理上，要注意體現(xiàn)對教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)，有效地改變教師的教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和合作精神，創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，全面提高學(xué)生素質(zhì)。

二.統(tǒng)計(jì)與概率宜分別相對集中安排概率是刻畫事件發(fā)生可能性大小的量，統(tǒng)計(jì)是通過處理數(shù)據(jù)，利用分析數(shù)據(jù)的結(jié)果進(jìn)行預(yù)測或決策的過程。從統(tǒng)計(jì)學(xué)內(nèi)在的知識體系看，概率是統(tǒng)計(jì)學(xué)的有機(jī)組成部分，在數(shù)據(jù)的分析階段，可以利用概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從數(shù)據(jù)中得出結(jié)論，根據(jù)結(jié)論進(jìn)行預(yù)測或判斷。

因此，在初中階段，可以把概率看成是統(tǒng)計(jì)過程的一個(gè)階段。如果把整個(gè)初中階段的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容按照統(tǒng)計(jì)活動的過程來安排，概率的內(nèi)容安排在分析數(shù)據(jù)階段更合適。

另一方面，概率的內(nèi)容相對比較抽象，其中包含豐富的隨機(jī)性以及隨機(jī)中有規(guī)律性的辨證思維。從學(xué)生的思維發(fā)展情況看，初中階段只是辨證思維的萌芽，還很不成熟，因此概率的內(nèi)容宜安排在學(xué)生辨證思維有一定發(fā)展的初中九年級階段。

總之，由于隨機(jī)現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)世界中大量存在，概率必將越來越顯示出它巨大的威力。是以，我們要善于利用概率的知識去解決生活和工作中中的問題，概率就會對我們的生活產(chǎn)生積極的影響。