高一數(shù)學(xué)解三角形(高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)的各種解題方法)
1.高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)的各種解題方法
我最后一次幫人回答三角函數(shù)。
第一：三角函數(shù)的重要性，即使你高一勉強(qiáng)過了，我希望你能在暑假好好學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)。
第二：任意角三角函數(shù)。同角三角函數(shù)公式，切化弦公式以后一會(huì)常用到，恒等式公式整合了正余弦之間的關(guān)系。誘導(dǎo)公式就是一個(gè)BUG不用管它，能記住多少算多少，通用口訣：奇變偶不變符號(hào)看象限，奇偶的辨別是PI/2的整數(shù)倍的奇偶決定。
第三：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。首先要明白三角函數(shù)線的知識(shí)，雖然考試不會(huì)涉及不過對于理解三角函數(shù)的圖像的繪制提供了直觀的理解。三角函數(shù)的草圖一律用五點(diǎn)作圖法。三角函數(shù)的性質(zhì)包括最值性、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性。三角函數(shù)的這五個(gè)性質(zhì)必須好好把握。
第四：正弦函數(shù)。這里主要是從基本初等三角函數(shù)變換成初等三角函數(shù)。Asin(wt+y)+c。關(guān)于各個(gè)數(shù)值的含義你以后會(huì)在高中物理中的交流電理論或是簡諧振動(dòng)理論里學(xué)習(xí)。其中的初相位和圓頻率之間的先后變換所產(chǎn)生的關(guān)系必須弄清楚，這里經(jīng)常會(huì)弄錯(cuò)還希望你能注意。
第五：余弦函數(shù)。和正弦函數(shù)一樣，不過還有涉及到余弦的便會(huì)涉及到向量的數(shù)量積。其實(shí)在物理學(xué)的功的定義中便接觸了。
第六：正切函數(shù)。注意它的間斷點(diǎn)和周期與正余弦函數(shù)的差別。最重要的還是切化弦吧，還有就是直線斜率和正切的關(guān)系。
第七：余切，正割，余割，反三角函數(shù)，球面三角函數(shù)你接觸一下吧。雖然高中基本不用對于你的學(xué)習(xí)還是有好處的。
第八：三角恒等變換。這里是三角函數(shù)的難點(diǎn)和重點(diǎn)。八個(gè)C級要求這里占了兩個(gè)。再加上數(shù)量積一個(gè)，C級要求的三角函數(shù)就占了3個(gè)。主要思路：變角變名變次數(shù)。主要公式：兩角和與差公式，二倍角公式及其推論（降冪擴(kuò)角，升冪縮角），輔助角公式。
第九：兩角和與差公式。這個(gè)公式如果你不會(huì)用，那請好好學(xué)。總共六個(gè)公式。記住之間正負(fù)號(hào)和函數(shù)的位置。很好記憶的。
第十：二倍角公式。二倍角公式三個(gè)。余弦公式中比較復(fù)雜，以及由它推導(dǎo)出來的降冪公式升冪公式也是變換的重點(diǎn)。
第十一：輔助角公式。這個(gè)其實(shí)是兩角和函數(shù)的逆運(yùn)算。它的出現(xiàn)頻率卻不低于二倍角函數(shù)，故特引起重視。
第十二：其他變換公式。萬能代換就是一個(gè)bug，由半角公式推導(dǎo)而來。積化和差和差化積高中應(yīng)用不多，大學(xué)就很重要了，最基本的極限理論就得用到它。三角公式繁多還有其他不列舉。
第十二：解三角形。兩個(gè)公式。正弦定理，余弦定理。優(yōu)美公式勾股定理不要遺忘哦。計(jì)算三角形的面積的方法應(yīng)該要掌握至少七種吧。
第十二：三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。記住三個(gè)公式就可以了。
第十三：三角函數(shù)的應(yīng)用。物理問題一般使用正余弦函數(shù)居多。實(shí)際問題或者是幾何問題一般是正切函數(shù)居多。
第十四：若有興趣請以后詳讀天文學(xué)基礎(chǔ)教程和傅立葉分析教程。你就深深地被三角所迷了。
2.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的所有公式和知識(shí)點(diǎn),以及解斜三角形的內(nèi)容,如果
[編輯本段]三角函數(shù)恒等變形公式 ·兩角和與差的三角函數(shù)： cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ） tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ） ·三角和的三角函數(shù)： sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα） ·輔助角公式： Asinα+Bcosα=√（A²+B²）sin（α+arctan(B/A)），其中 sint=B/√（A²+B²） cost=A/√（A²+B²） tant=B/A Asinα-Bcosα=√（A²+B²）cos（α-t）,tant=A/B ·倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=（cosα）^2-(sinα)^2=)=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2 tan(2α)=2tanα/（1-tan²；α） ·三倍角公式： sin(3α) = 3sinα-4sin³；α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α) cos(3α) = 4cos³；α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α) tan(3α) = （3tanα-tan³；α）/（1-3tan³；α） = tanαtan（π/3+α）tan（π/3-α） ·半角公式： sin（α/2）=±√（（1-cosα）/2) cos（α/2）=±√（（1+cosα）/2) tan（α/2）=±√（（1-cosα）/（1+cosα））=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα ·降冪公式 sin²；α=（1-cos(2α)）/2=versin(2α)/2 cos²；α=（1+cos(2α)）/2=covers(2α)/2 tan²；α=（1-cos(2α)）/（1+cos(2α)） ·萬能公式： sinα=2tan（α/2）/[1+tan²；（α/2）] cosα=[1-tan²；（α/2）]/[1+tan²；（α/2）] tanα=2tan（α/2）/[1-tan²；（α/2）] ·積化和差公式： sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）] cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）] cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）] sinα·sinβ=-（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）] ·和差化積公式： sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2] sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2] cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2] cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2] ·推導(dǎo)公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos²；α 1-cos2α=2sin²；α 1+sinα=[sin（α/2）+cos（α/2）]²； ·其他： sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin[α+2π*（n-1）/n]=0 cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*（n-1）/n]=0 以及 sin²；（α）+sin²；（α-2π/3）+sin²；（α+2π/3）=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 cosx+cos2x+。
+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx 證明： 左邊=2sinx(cosx+cos2x+。+cosnx)/2sinx =[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+。
+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （積化和差） =[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右邊 等式得證 sinx+sin2x+。+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx 證明： 左邊=-2sinx[sinx+sin2x+。
+sinnx]/(-2sinx) =[cos2x-cos0+cos3x-cosx+。+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx) =- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右邊 等式得證 三倍角公式推導(dǎo) sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin³a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-cos²a)cosa =4cos³a-3cosa sin3a=3sina-4sin³a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[（√3/2）²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos³a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-（√3/2）²] =4cosa(cos²a-cos²30°) =4cosa(cosa+cos30°)（cosa-cos30°） =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-（60°-a）]sin[-90°+（60°+a）] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述兩式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) [編輯本段]三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 公式一： 設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二： 設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π+α）=-sinα cos（π+α）=-cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα 公式三： 任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（-α）=-sinα cos（-α）=cosα tan（-α）=-tanα cot（-α）=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π-α）=sinα cos（π-α）=-cosα tan（π-α）=-tanα cot（π-α）=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=-sinα tan（π/2+α）=-cotα cot（π/2+α）=-tanα sin（π/2-α）=cosα cos（π/2-α）=sinα tan（π/2-α）=cotα cot（π/2-α）=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα （以上k∈Z） 詳細(xì)請見： 。
3.高一數(shù)學(xué)下期任意三角函數(shù)中哪些內(nèi)容是重點(diǎn)
一、考試內(nèi)容
1.角的概念的推廣；弧度制。
2.任意角的三角函數(shù)；單位圓中的三角函數(shù)線；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；正弦、余弦的誘導(dǎo)公式。
3.兩角和與差的正弦、余弦、正切；二倍角的正弦、余弦、正切。
4.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)；周期函數(shù)；函數(shù)的奇偶性；函數(shù)y=Asin（ωx+ ）的圖像；正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)；已知三角函數(shù)值求角。
5.正弦定理；余弦定理；利用正弦定理、余弦定理解斜三角形。
二、考試要求
1.了解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進(jìn)行弧度和角度的換算。
2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定義，并會(huì)利用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式。
3.掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通過公式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力。
4.能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明。
5.會(huì)用單位圓中的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象；了解周期函數(shù)與最小正周期的意義；了解奇偶函數(shù)的意義；并通過它們的圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)以及簡化這些函數(shù)圖象的繪制過程；會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y= Asin（ωx+ ）的簡圖，理解A、ω、的物理意義。
6.會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào) 表示。
7.掌握正弦定理、余弦定理，并能運(yùn)用它們解斜三角形。
8.通過解三角形的應(yīng)用的教學(xué)，提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
三、常見的考題類型、高考命題趨勢
常見考題類型
(1)考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，尤其是三角函數(shù)的周期、最值、單調(diào)性、圖像變換、特征分析（對稱軸、對稱中心）等。
(2)考查三角函數(shù)式的恒等變換，如利用有關(guān)公式求值和簡單的綜合問題等。
四、重點(diǎn)考試內(nèi)容
考點(diǎn)一：三角函數(shù)的概念
考點(diǎn)二：同角三角函數(shù)的關(guān)系
考點(diǎn)三： 誘導(dǎo)公式
考點(diǎn)四：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)
考點(diǎn)五：三角恒等變換
4.解三角形,高一數(shù)學(xué)必修5的內(nèi)容
∵sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)，∴sinAcosB+sinAcosC=sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC
=sin(180°-A-C)+sin(180°-A-B)=sin(A+C)+sin(A+B)=sinAcosC+cosAsinC+sinAcosB+cosAsinB,
0=cosAsinC+cosAsinB=cosA(sinC+sinB)，∴cosA=0，∴∠A=90°，三角形ABC直角三角形
