大學(xué)基礎(chǔ)代數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(高等代數(shù)都講些什么?具體分那幾大塊?重點(diǎn)分別是什么?難點(diǎn)呢?)
1.高等代數(shù)都講些什么?具體分那幾大塊?重點(diǎn)分別是什么?難點(diǎn)呢?
一般分為多項(xiàng)式，矩陣，空間以及線性函數(shù)部分。有的教材會(huì)加一些張量與外代數(shù)的內(nèi)容。
當(dāng)然不同教材注重點(diǎn)不同，比如北大藍(lán)以中的《高等代數(shù)簡(jiǎn)明教程》就是注重變換而不像傳統(tǒng)教材那樣注重矩陣。從矩陣上升到變換這是理論的一大提升。
比如我們知道線性方程組的解本質(zhì)上是向量空間和矩陣?yán)碚摰囊粋€(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用。兒子從伽羅瓦理論問(wèn)世以后，我們認(rèn)識(shí)到高次方程求根本質(zhì)上是域的結(jié)構(gòu)問(wèn)題，是域擴(kuò)張和域的自同構(gòu)問(wèn)題。
代數(shù)學(xué)研究的對(duì)象個(gè)人認(rèn)為應(yīng)該是各種代數(shù)系統(tǒng)以及相互關(guān)系。而高等代數(shù)正是圍繞著這些并以中學(xué)代數(shù)知識(shí)為基礎(chǔ)來(lái)研究這些問(wèn)題。
而同時(shí)高代又是以后的抽象代數(shù)、李代數(shù)……的基礎(chǔ)。據(jù)個(gè)人觀察發(fā)現(xiàn)，如今好一點(diǎn)的學(xué)?？佳懈叽}都喜歡以李代數(shù)為背景來(lái)出題。實(shí)際上代數(shù)學(xué)從一定的高度出發(fā)來(lái)看問(wèn)題會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題很簡(jiǎn)單，他同分析的思維方式不經(jīng)相同。
當(dāng)然從一定的高度看分析也有一些簡(jiǎn)單的東西，比如在數(shù)學(xué)分析中我們知道函數(shù)可積的充要條件是間斷點(diǎn)不構(gòu)成區(qū)間。而從實(shí)變函數(shù)論的角度看就是不連續(xù)點(diǎn)的測(cè)度為零，顯然從實(shí)函角度更能反應(yīng)問(wèn)題的本質(zhì)。所以數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)從一定的高度來(lái)看很重要。
2.大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有哪些?
答：大學(xué)課程根據(jù)不同的專業(yè)，學(xué)習(xí)的知識(shí)是不一樣的。一般學(xué)科都要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)-主要就是數(shù)學(xué)分析，計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)及算法語(yǔ)言。文科學(xué)生偏重于數(shù)理邏輯，線性代數(shù)。經(jīng)濟(jì)類專業(yè)偏重于運(yùn)籌學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。工科學(xué)生偏重于復(fù)變函數(shù)，線性代數(shù)，矢量分析與場(chǎng)論。計(jì)算機(jī)專業(yè)偏重于數(shù)值方法，數(shù)學(xué)建模、模糊數(shù)學(xué)、離散數(shù)學(xué)包括了集合論、圖論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學(xué)、數(shù)理邏輯。師范類學(xué)科偏重于初等代數(shù)、初等幾何、解析幾何、高等幾何、實(shí)變函數(shù)等。對(duì)于數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生基礎(chǔ)的知識(shí)是數(shù)學(xué)史，復(fù)變函數(shù)、線性代數(shù)。根據(jù)專業(yè)不同，除了要學(xué)習(xí)你上面提到的數(shù)學(xué)課程，個(gè)別的學(xué)科還要學(xué)習(xí)模糊數(shù)學(xué)、數(shù)論等。
作為基礎(chǔ)知識(shí)，大學(xué)的課程，往往多是了解某些數(shù)學(xué)知識(shí)以及不同數(shù)學(xué)課程之間的相互聯(lián)系。對(duì)于更深入的研究，還要到研究生課程才會(huì)有更專業(yè)的課程進(jìn)行專題的研究。大學(xué)本科數(shù)學(xué)的的基礎(chǔ)知識(shí)，也只是為研究專題課程進(jìn)行鋪墊。
萬(wàn)丈高樓平地起，只有學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)，才可以學(xué)好更專業(yè)的知識(shí)。這是無(wú)可質(zhì)疑的。
3.數(shù)與代數(shù)知識(shí)整理
數(shù)與代數(shù) 第1課時(shí) （總第1課時(shí)） 一、教材分析 【復(fù)習(xí)內(nèi)容】 教科書第十二冊(cè)p83“整理與反思”以及p83-84“練習(xí)與實(shí)踐”1-4題。
【知識(shí)要點(diǎn)】 1.整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義； 2.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變； 3.小數(shù)的性質(zhì)： 小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變； 4.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=（除數(shù)不為0）; 5.數(shù)位順序表： 整 數(shù) 部 分 小數(shù)點(diǎn) 小 數(shù) 部 分 數(shù) 位 … 萬(wàn) 級(jí) 個(gè) 級(jí) . 十分位 百分位 千分位 萬(wàn)分位 … 千萬(wàn)位 百萬(wàn)位 十萬(wàn)位 萬(wàn) 位 千 位 百 位 十 位 個(gè) 位 計(jì)數(shù)單位 … 千萬(wàn) 百萬(wàn) 十萬(wàn) 萬(wàn) 千 百 十 一 ︵個(gè)︶ 十分之一 百分之一 千分之一 萬(wàn)分之一 … 6.人民幣、時(shí)間、質(zhì)量等常見(jiàn)計(jì)量單位的換算： 低聚高：用低級(jí)單位數(shù)÷進(jìn)率 高化低：用高級(jí)單位數(shù)*進(jìn)率 7.數(shù)字信息表示：a、數(shù)量的多少；b、編碼。 【新舊教材差異】 1.新教材在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了自然數(shù)，并初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)和小數(shù)的基礎(chǔ)上，引入了負(fù)數(shù)的教學(xué)，通過(guò)教學(xué)使學(xué)生在熟悉的生活情境中初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，知道負(fù)數(shù)和正數(shù)的讀、寫方法，知道0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。
使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用負(fù)數(shù)表示日常生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活之間的聯(lián)系。 2.“數(shù)字與信息”是教材新增的實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容，其目的是：通過(guò)調(diào)查、交流活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生初步了解一些簡(jiǎn)單的數(shù)字編碼的方法，感受數(shù)字編碼的思想及其應(yīng)用價(jià)值。
這部分內(nèi)容不作為考試要求。 3.新教材規(guī)定：0也是自然數(shù)，這與老教材是不同的。
【教學(xué)目標(biāo)】 1.使學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)加深對(duì)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的理解，進(jìn)一步明確有關(guān)分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)，體會(huì)整數(shù)與小數(shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的內(nèi)在聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 2.使學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)體會(huì)到數(shù)在刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式方面的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。
3.使學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，發(fā)展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 二、教學(xué)建議 1.教學(xué)“整理與反思”時(shí)可以分兩步組織學(xué)生活動(dòng)。
第一步，回憶并整理第一、二兩個(gè)學(xué)段所認(rèn)識(shí)的數(shù)?？梢韵茸寣W(xué)生舉例說(shuō)說(shuō)學(xué)過(guò)哪些不同的數(shù)；再讓學(xué)生結(jié)合具體的例子說(shuō)說(shuō)小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義，說(shuō)說(shuō)整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序及各個(gè)數(shù)位上的計(jì)數(shù)單位。
在此基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生利用對(duì)數(shù)的已有認(rèn)識(shí)，試著說(shuō)說(shuō)自然數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)以及正數(shù)與負(fù)數(shù)的關(guān)系。第二步，討論教材所提出的幾個(gè)問(wèn)題。
2.復(fù)習(xí)“練習(xí)與實(shí)踐”第1-4題，應(yīng)側(cè)重練習(xí)數(shù)的意義。通過(guò)練習(xí)第1題使學(xué)生在更為抽象的層面體會(huì)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的含義，感受無(wú)論整數(shù)、小數(shù)，還是分?jǐn)?shù)都可以用直線上的點(diǎn)來(lái)表示，進(jìn)一步體會(huì)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，感受整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)是可以相互轉(zhuǎn)化的。
復(fù)習(xí)第2題時(shí)，可提醒學(xué)生利用小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 進(jìn)行計(jì)算，也可適當(dāng)整理常見(jiàn)的計(jì)量單位及其進(jìn)率。練習(xí)第3題旨在讓學(xué)生辨別哪些數(shù)字信息是表示數(shù)量的多少，哪些是表示編碼。
第4題可以要求學(xué)生課后完成，并選擇合適的機(jī)會(huì)組織交流。 三、知識(shí)鏈接 1.數(shù)位順序表 （教科書四上p91，五上p30-31例3、例4） 2.認(rèn)識(shí)小數(shù) （教科書五上p28-46） 3.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系（教科書五下p44-45例6） 4.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) （教科書五下p60-61例1、例2） 5.數(shù)字與信息 （教科書五下p32-35） 6.認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù) （教科書六上p98-113）。
4.高等代數(shù)的主要內(nèi)容主要知識(shí)
高等代數(shù) 初等代數(shù)從最簡(jiǎn)單的一元一次方程開(kāi)始，一方面進(jìn)而討論二元及三元的一次方程組，另一方面研究二次以上及可以轉(zhuǎn)化為二次的方程組。
沿著這兩個(gè)方向繼續(xù)發(fā)展，代數(shù)在討論任意多個(gè)未知數(shù)的一次方程組，也叫線型方程組的同時(shí)還研究次數(shù)更高的一元方程組。 發(fā)展到這個(gè)階段，就叫做高等代數(shù)。
高等代數(shù)是代數(shù)學(xué)發(fā)展到高級(jí)階段的總稱，它包括許多分支?，F(xiàn)在大學(xué)里開(kāi)設(shè)的高等代數(shù)，一般包括兩部分：線性代數(shù)初步、多項(xiàng)式代數(shù)。
高等代數(shù)在初等代數(shù)的基礎(chǔ)上研究對(duì)象進(jìn)一步的擴(kuò)充，引進(jìn)了許多新的概念以及與通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空間等。 這些量具有和數(shù)相類似的運(yùn)算的特點(diǎn)，不過(guò)研究的方法和運(yùn)算的方法都更加繁復(fù)。
集合是具有某種屬性的事物的全體；向量是除了具有數(shù)值還同時(shí)具有方向的量；向量空間也叫線性空間，是由許多向量組成的并且符合某些特定運(yùn)算的規(guī)則的集合。向量空間中的運(yùn)算對(duì)象已經(jīng)不只是數(shù)，而是向量了，其運(yùn)算性質(zhì)也由很大的不同了。
高等代數(shù)發(fā)展簡(jiǎn)史 代數(shù)學(xué)的歷史告訴我們，在研究高次方程的求解問(wèn)題上，許多數(shù)學(xué)家走過(guò)了一段頗不平坦的路途，付出了艱辛的勞動(dòng)。 人們很早就已經(jīng)知道了一元一次和一元二次方程的求解方法。
關(guān)于三次方程，我國(guó)在公元七世紀(jì)，也已經(jīng)得到了一般的近似解法，這在唐朝數(shù)學(xué)家王孝通所編的《緝古算經(jīng)》就有敘述。 到了十三世紀(jì)，宋代數(shù)學(xué)家秦九韶再他所著的《數(shù)書九章》這部書的“正負(fù)開(kāi)方術(shù)”里，充分研究了數(shù)字高次方程的求正根法，也就是說(shuō)，秦九韶那時(shí)候以得到了高次方程的一般解法。
在西方，直到十六世紀(jì)初的文藝復(fù)興時(shí)期，才由有意大利的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)一元三次方程解的公式——卡當(dāng)公式。 在數(shù)學(xué)史上，相傳這個(gè)公式是意大利數(shù)學(xué)家塔塔里亞首先得到的，后來(lái)被米蘭地區(qū)的數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾（1501~1576）騙到了這個(gè)三次方程的解的公式，并發(fā)表在自己的著作里。
所以現(xiàn)在人們還是叫這個(gè)公式為卡爾達(dá)諾公式（或稱卡當(dāng)公式），其實(shí)，它應(yīng)該叫塔塔里亞公式。 三次方程被解出來(lái)后，一般的四次方程很快就被意大利的費(fèi)拉里（1522~1560）解出。
這就很自然的促使數(shù)學(xué)家們繼續(xù)努力尋求五次及五次以上的高次方程的解法。遺憾的是這個(gè)問(wèn)題雖然耗費(fèi)了許多數(shù)學(xué)家的時(shí)間和精力，但一直持續(xù)了長(zhǎng)達(dá)三個(gè)多世紀(jì)，都沒(méi)有解決。
到了十九世紀(jì)初，挪威的一位青年數(shù)學(xué)家阿貝爾（1802~1829）證明了五次或五次以上的方程不可能有代數(shù)解。既這些方程的根不能用方程的系數(shù)通過(guò)加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方這些代數(shù)運(yùn)算表示出來(lái)。
阿貝爾的這個(gè)證明不但比較難，而且也沒(méi)有回答每一個(gè)具體的方程是否可以用代數(shù)方法求解的問(wèn)題。 后來(lái)，五次或五次以上的方程不可能有代數(shù)解的問(wèn)題，由法國(guó)的一位青年數(shù)學(xué)家伽羅華徹底解決了。
伽羅華20歲的時(shí)候，因?yàn)榉e極參加法國(guó)資產(chǎn)階級(jí)革命運(yùn)動(dòng)，曾兩次被捕入獄，1832年4月，他出獄不久，便在一次私人決斗中死去，年僅21歲。 伽羅華在臨死前預(yù)料自己難以擺脫死亡的命運(yùn)，所以曾連夜給朋友寫信，倉(cāng)促地把自己生平的數(shù)學(xué)研究心得扼要寫出，并附以論文手稿。
他在給朋友舍瓦利葉的信中說(shuō)：“我在分析方面做出了一些新發(fā)現(xiàn)。有些是關(guān)于方程論的；有些是關(guān)于整函數(shù)的……。
公開(kāi)請(qǐng)求雅可比或高斯，不是對(duì)這些定理的正確性而是對(duì)這些定理的重要性發(fā)表意見(jiàn)。我希望將來(lái)有人發(fā)現(xiàn)消除所有這些混亂對(duì)它們是有益的。”
伽羅華死后，按照他的遺愿，舍瓦利葉把他的信發(fā)表在《百科評(píng)論》中。 他的論文手稿過(guò)了14年，才由劉維爾（1809~1882）編輯出版了他的部分文章，并向數(shù)學(xué)界推薦。
隨著時(shí)間的推移，伽羅華的研究成果的重要意義愈來(lái)愈為人們所認(rèn)識(shí)。伽羅華雖然十分年輕，但是他在數(shù)學(xué)史上做出的貢獻(xiàn)，不僅是解決了幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)一直沒(méi)有解決的高次方程的代數(shù)解的問(wèn)題，更重要的是他在解決這個(gè)問(wèn)題中提出了“群”的概念，并由此發(fā)展了一整套關(guān)于群和域的理論，開(kāi)辟了代數(shù)學(xué)的一個(gè)嶄新的天地，直接影響了代數(shù)學(xué)研究方法的變革。
從此，代數(shù)學(xué)不再以方程理論為中心內(nèi)容，而轉(zhuǎn)向?qū)Υ鷶?shù)結(jié)構(gòu)性質(zhì)的研究，促進(jìn)了代數(shù)學(xué)的進(jìn)一步的發(fā)展。在數(shù)學(xué)大師們的經(jīng)典著作中，伽羅華的論文是最薄的，但他的數(shù)學(xué)思想?yún)s是光輝奪目的。
高等代數(shù)的基本內(nèi)容 代數(shù)學(xué)從高等代數(shù)總的問(wèn)題出發(fā)，又發(fā)展成為包括許多獨(dú)立分支的一個(gè)大的數(shù)學(xué)科目，比如：多項(xiàng)式代數(shù)、線性代數(shù)等。 代數(shù)學(xué)研究的對(duì)象，也已不僅是數(shù)，還有矩陣、向量、向量空間的變換等，對(duì)于這些對(duì)象，都可以進(jìn)行運(yùn)算。
雖然也叫做加法或乘法，但是關(guān)于數(shù)的基本運(yùn)算定律，有時(shí)不再保持有效。因此代數(shù)學(xué)的內(nèi)容可以概括為研究帶有運(yùn)算的一些集合，在數(shù)學(xué)中把這樣的一些集合叫做代數(shù)系統(tǒng)。
比如群、環(huán)、域等。 多項(xiàng)式是一類最常見(jiàn)、最簡(jiǎn)單的函數(shù)，它的應(yīng)用非常廣泛。
多項(xiàng)式理論是以代數(shù)方程的根的計(jì)算和分布作為中心問(wèn)題的，也叫做方程論。研究多項(xiàng)式理論，主要在于探討代數(shù)方程的性質(zhì)，從而尋找簡(jiǎn)易的解方程的方法。
多項(xiàng)式代數(shù)所研究的內(nèi)容，包括整除性理論、最大公因式、重因式等。 這些大體上和中學(xué)代數(shù)里的內(nèi)容相同。
多項(xiàng)。
5.大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有哪些
答：大學(xué)課程根據(jù)不同的專業(yè)，學(xué)習(xí)的知識(shí)是不一樣的。
一般學(xué)科都要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)-主要就是數(shù)學(xué)分析，計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)及算法語(yǔ)言。文科學(xué)生偏重于數(shù)理邏輯，線性代數(shù)。
經(jīng)濟(jì)類專業(yè)偏重于運(yùn)籌學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。工科學(xué)生偏重于復(fù)變函數(shù)，線性代數(shù)，矢量分析與場(chǎng)論。
計(jì)算機(jī)專業(yè)偏重于數(shù)值方法，數(shù)學(xué)建模、模糊數(shù)學(xué)、離散數(shù)學(xué)包括了集合論、圖論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學(xué)、數(shù)理邏輯。師范類學(xué)科偏重于初等代數(shù)、初等幾何、解析幾何、高等幾何、實(shí)變函數(shù)等。
對(duì)于數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生基礎(chǔ)的知識(shí)是數(shù)學(xué)史，復(fù)變函數(shù)、線性代數(shù)。根據(jù)專業(yè)不同，除了要學(xué)習(xí)你上面提到的數(shù)學(xué)課程，個(gè)別的學(xué)科還要學(xué)習(xí)模糊數(shù)學(xué)、數(shù)論等。
作為基礎(chǔ)知識(shí)，大學(xué)的課程，往往多是了解某些數(shù)學(xué)知識(shí)以及不同數(shù)學(xué)課程之間的相互聯(lián)系。對(duì)于更深入的研究，還要到研究生課程才會(huì)有更專業(yè)的課程進(jìn)行專題的研究。
大學(xué)本科數(shù)學(xué)的的基礎(chǔ)知識(shí)，也只是為研究專題課程進(jìn)行鋪墊。 萬(wàn)丈高樓平地起，只有學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)，才可以學(xué)好更專業(yè)的知識(shí)。
這是無(wú)可質(zhì)疑的。
6.線性代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
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原發(fā)布者：gqj20150408
總復(fù)習(xí)矩陣矩陣是線性代數(shù)的核心，矩陣的概念、運(yùn)算及理論貫穿線性代數(shù)的始終，對(duì)矩陣的理解與掌握要扎實(shí)深入。理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣，以及它們的性質(zhì)。掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置，以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式。正確理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。掌握矩陣的初等變換，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，正確理解矩陣的秩的概念，熟練掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。了解分塊矩陣及其運(yùn)算。必須會(huì)解矩陣方程。一、矩陣主要知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖概念矩陣m*n個(gè)數(shù)aij(i=1,2，…，m;j=1,2，…，n)構(gòu)成的數(shù)表單位矩陣：主對(duì)角線元素都是1，其余元素都是零的n階方陣E特殊矩陣2,,n其余對(duì)角矩陣：主對(duì)角元素是1，元素都是零的n階方陣Λ對(duì)稱矩陣：AT=A反對(duì)稱矩陣：AT=-AA+B=(aij+bij)A與B同型kA=(kaij)運(yùn)算AB=C其中cijaikbkj,Ams,Bsn,Cmnk1nAT:AT的第i行是A的第i列.A=detA,A必須是方陣.n階行列式的A所有元素的代數(shù)余子式構(gòu)成的矩陣伴隨矩陣概念如果AB=BA
7.近年考研數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
您好，考研數(shù)學(xué)大綱內(nèi)容 數(shù)二高等數(shù)學(xué)一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限與右極限 無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系 無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較 極限的四則運(yùn)算 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限： ， 函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系.2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系.6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.7.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.8.理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限. 9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).二、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線和法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(dá)（L'Hospital）法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓與曲率半徑考試要求1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分.3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).4.會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).5.理解并會(huì)用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會(huì)用柯西（ Cauchy ）中值定理.6.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法.7.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間 內(nèi)，設(shè)函數(shù) 具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng) 時(shí)， 的圖形是凹的；當(dāng) 時(shí)， 的圖形是凸的），會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形.9.了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑.三、一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分 反常（廣義）積分 定積分的應(yīng)用考試要求1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.3.會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分.4.理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式.5.了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分.6.掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)的平均值.四、多元函數(shù)微積分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算考試要求1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐。
