二次根式梳理()

1.

二次根式

I.定義：

形如√?。╝≥0）的式子叫做二次根式。

II.二次根式√ā的范圍

√ā是一個(gè)非負(fù)數(shù)。即√ā≥0。

當(dāng)a>0時(shí)，√ā表示a的算術(shù)平方根。

當(dāng)a=0時(shí)，√ā表示0的算術(shù)平方根，即0。

III.計(jì)算公式：

1.（√ā）2=a(a≥0)

2.當(dāng)a>0時(shí)，√ā2=a

當(dāng)a=0時(shí)，√ā2=0

當(dāng)a3. √ā*√ō=√āō（a≥0, o≥0）

√ā÷√ō=√（ā÷ō） （a≥0, o≥0）

IV.最簡(jiǎn)二次根式

條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因式。

V.二次根式的加減

先將二次根式各項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的根式合并。

注：二次根式有雙重非負(fù)數(shù)性.

2.初二數(shù)學(xué)二次根式的知識(shí)點(diǎn)

I.二次根式的定義和概念： 1、定義：一般地，形如√ā（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式。

當(dāng)a>0時(shí)，√a表示a的算數(shù)平方根，√0=0 2、概念：式子√?。╝≥0）叫二次根式?！台。╝≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)。

II.二次根式√ā的簡(jiǎn)單性質(zhì)和幾何意義 1)a≥0 ； √ā≥0 [ 雙重非負(fù)性 ] 2）（√?。2=a (a≥0)[任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式] 3） √（a^2+b^2）表示平面間兩點(diǎn)之間的距離，即勾股定理推論。III.二次根式的性質(zhì)和最簡(jiǎn)二次根式 1）二次根式√ā的化簡(jiǎn) a(a≥0) √ā=|a|={ -a(a 2)積的平方根與商的平方根 √ab=√a·√b(a≥0,b≥0) √a/b=√a /√b(a≥0,b>0) 3）最簡(jiǎn)二次根式 條件： （1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式； （2）被開(kāi)方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式。

如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√2、√3、√a(a≥0)、√x+y 等； 含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等IV.二次根式的乘法和除法 1 運(yùn)算法則 √a·√b=√ab(a≥0,b≥0) √a/b=√a /√b(a≥0,b>0) 二數(shù)二次根之積，等于二數(shù)之積的二次根。 2 共軛因式 如果兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。

V.二次根式的加法和減法 1 同類(lèi)二次根式 一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式。 2 合并同類(lèi)二次根式 把幾個(gè)同類(lèi)二次根式合并為一個(gè)二次根式就叫做合并同類(lèi)二次根式。

3二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的進(jìn)行合并Ⅵ.二次根式的混合運(yùn)算 1確定運(yùn)算順序 2靈活運(yùn)用運(yùn)算定律 3正確使用乘法公式 4大多數(shù)分母有理化要及時(shí) 5在有些簡(jiǎn)便運(yùn)算中也許可以約分，不要盲目有理化VII.分母有理化 分母有理化有兩種方法 I.分母是單項(xiàng)式 如：√a/√b=√a*√b/√b*√b=√ab/b II.分母是多項(xiàng)式 要利用平方差公式 如1/√a+√b=√a-√b/（√a+√b）（√a-√b）=√a-√b/a-b 如圖 II.分母是多項(xiàng)式 要利用平方差公式 如1/√a+√b=√a-√b/（√a+√b）（√a-√b）=√a-√b/a-b。

3.二次根式知識(shí)點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

方法，和加減乘除一樣，開(kāi)根號(hào)也是一種運(yùn)算，只不過(guò)這個(gè)運(yùn)算有新的規(guī)則。

學(xué)數(shù)學(xué)的話，從考試的角度看，要學(xué)好兩個(gè)東西：一是基本概念和公式，另一鼉個(gè)就是題型了。接下來(lái)先說(shuō)說(shuō)基本概念，然后再說(shuō)一些題型。

學(xué)概念時(shí)要學(xué)到位，這樣做題時(shí)就會(huì)有自信，因?yàn)橛龅诫y題時(shí)，你知道所有的東西都在這了，不會(huì)害怕還有什么別的怪招。

規(guī)則1：只能對(duì)正數(shù)和0開(kāi)根號(hào)，負(fù)數(shù)暫時(shí)是不能開(kāi)的（是暫時(shí)，以后你上高中了，負(fù)數(shù)也可以開(kāi)）。注意是所有的正數(shù)，包含整數(shù)，小數(shù)等。

規(guī)則2：除一些特殊的數(shù)，對(duì)一個(gè)具體的數(shù)如3，開(kāi)二次根號(hào)，結(jié)果是多少，不能精確的用帶小數(shù)的數(shù)表示出來(lái)。這個(gè)不像+-*÷，所以你別指望手算能把根號(hào)3的結(jié)果寫(xiě)出來(lái)，計(jì)算器上得的結(jié)果也只是近似值而已。所以根號(hào)3的結(jié)果就是根號(hào)3，要用根號(hào)表示，這個(gè)要明白。根號(hào)3就表示一個(gè)數(shù)，他的值大概是1.732。

規(guī)則3：開(kāi)二次根號(hào)和平方的運(yùn)算是一對(duì)逆運(yùn)算，所以他們倆總有千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。平方運(yùn)算也只是乘法運(yùn)算而已，不是新的運(yùn)算。逆運(yùn)算就是，如果：

a^2=b <=> a=根號(hào)b。（這里a>=0，雙向箭頭表示左右兩邊可以互推出）

二次根式運(yùn)算就和平方互為逆運(yùn)算。上面你可以由a^2=b 寫(xiě)出a=根號(hào)b，也可以由 a=根號(hào)b寫(xiě)出a^2=b。

就這樣，有這個(gè)關(guān)系式，你想怎么寫(xiě)a和b之間的關(guān)系就怎么寫(xiě)，一切的關(guān)系都是有這個(gè)基本關(guān)系導(dǎo)出的，抓住源頭就可以解決其他派生一切問(wèn)題。

題型：

無(wú)非就是用二次根式只能對(duì)非負(fù)數(shù)開(kāi)根號(hào)，它和平方互為逆運(yùn)算這兩條基本定義，其他的都是公用的數(shù)學(xué)技巧。

這里特別注意，二次根號(hào)的結(jié)果總是非負(fù)的，但平方運(yùn)算的對(duì)象可以是任意的數(shù)（因?yàn)榧訙p乘除運(yùn)算對(duì)數(shù)沒(méi)有要求的，除了除法運(yùn)算分母不能為0外）。所以上面如果a是負(fù)數(shù)，且a^2=b ，則 a=-根號(hào)b。例如（-2）^2=4，則-2=-根號(hào)4。所以對(duì)于一般的a，關(guān)系是：

a^2=b <=> a=+/-根號(hào)b

像則這樣，學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)，你自己可以舉一些簡(jiǎn)單的例子來(lái)證明你自己的想法是否正確。但切記：

要證明一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤，只需舉一個(gè)例子即可，

但要證明一個(gè)結(jié)論正確，必須能證明所有的情況下結(jié)論都正確。你不能看到一個(gè)具體的例子正確，就說(shuō)明某個(gè)一般的結(jié)論正確，否則就會(huì)犯錯(cuò)誤。

例如，2乘1=2，而2除1=2，你不能就據(jù)此說(shuō)a*b=a÷b。

常見(jiàn)考法

二次根式是近幾年中考命題的必考內(nèi)容，主要考查二次根式的定義及化簡(jiǎn)求值，最簡(jiǎn)二次根式、同類(lèi)二次根式的判別等，多以選擇、填空題出現(xiàn)。

4.初二數(shù)學(xué)二次根式的知識(shí)點(diǎn)

I.二次根式的定義和概念：

1、定義：一般地，形如√?。╝≥0）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a>0時(shí)，√a表示a的算數(shù)平方根，√0=0

2、概念：式子√?。╝≥0）叫二次根式。√?。╝≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)。

II.二次根式√ā的簡(jiǎn)單性質(zhì)和幾何意義

1)a≥0 ； √ā≥0 [ 雙重非負(fù)性 ]

2）（√?。2=a (a≥0)[任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式]

3） √（a^2+b^2）表示平面間兩點(diǎn)之間的距離，即勾股定理推論。

III.二次根式的性質(zhì)和最簡(jiǎn)二次根式

1）二次根式√ā的化簡(jiǎn)

a(a≥0)

√ā=|a|={

-a(a2)積的平方根與商的平方根

√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)

√a/b=√a /√b(a≥0,b>0)

3）最簡(jiǎn)二次根式

條件：

(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；

(2)被開(kāi)方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式。

如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√2、√3、√a(a≥0)、√x+y 等；

含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等

IV.二次根式的乘法和除法

1 運(yùn)算法則

√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)

√a/b=√a /√b(a≥0,b>0)

二數(shù)二次根之積，等于二數(shù)之積的二次根。

2 共軛因式

如果兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。

V.二次根式的加法和減法

1 同類(lèi)二次根式

一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式。

2 合并同類(lèi)二次根式

把幾個(gè)同類(lèi)二次根式合并為一個(gè)二次根式就叫做合并同類(lèi)二次根式。

3二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的進(jìn)行合并

Ⅵ.二次根式的混合運(yùn)算

1確定運(yùn)算順序

2靈活運(yùn)用運(yùn)算定律

3正確使用乘法公式

4大多數(shù)分母有理化要及時(shí)

5在有些簡(jiǎn)便運(yùn)算中也許可以約分，不要盲目有理化

VII.分母有理化

分母有理化有兩種方法

I.分母是單項(xiàng)式

如：√a/√b=√a*√b/√b*√b=√ab/b

II.分母是多項(xiàng)式

要利用平方差公式

如1/√a+√b=√a-√b/（√a+√b）（√a-√b）=√a-√b/a-b

如圖

II.分母是多項(xiàng)式

要利用平方差公式

如1/√a+√b=√a-√b/（√a+√b）（√a-√b）=√a-√b/a-b

5.初三的二次根式的全部知識(shí)

我可以教你 鄙人初中數(shù)學(xué)老師 方便的話給個(gè)郵箱 給你發(fā)過(guò)去1.2 實(shí)數(shù) 1.2.1平方根 1.2.1.1平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于 ，這個(gè)數(shù)就叫做 的平方根（或二次方根），即 ，我們就說(shuō) 是 的平方根。

1.2.1.2平方根的表示方法：如果 （ >0），則 的平方根 記作 ，“ ”讀作“正負(fù)根號(hào) ”，其中 讀作“二次根號(hào)”，2叫做根指數(shù)， 叫做被開(kāi)方數(shù)。 1.2.1.3平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)；0的平方根只有一個(gè)，就是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

1.2.1.4開(kāi)平方的定義：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算就叫做開(kāi)平方（開(kāi)平方和平方互為逆運(yùn)算）。 1.2.2算術(shù)平方根 1.2.2.1算術(shù)平方根的定義：正數(shù) 有兩個(gè)平方根，其中正數(shù)a的正的平方根叫做 的算術(shù)平方根，記作 ，讀作“根號(hào) ”。

1.2.2.2算術(shù)平方根的性質(zhì)：①具有雙重非負(fù)性，即： ≥0， ≥0② =a（ ≥0）③ =∣ ∣，當(dāng) ≥0時(shí)， =∣ ∣= ；當(dāng) ≤0時(shí)， =∣ ∣=- 1.2.3立方根 1.2.3.1立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于 ，這個(gè)數(shù)就叫做 的立方根（或叫做 的三次方根） 1.2.3.2立方根的表示方法：如果 ，則x叫做a的立方根，記作 ，其中 叫做被開(kāi)方數(shù)，3叫做根指數(shù)。 1.2.3.3立方根的性質(zhì)：①正數(shù)有一個(gè)立方根，仍為正數(shù)，負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根，仍為負(fù)數(shù)，0的立方根仍為0。

② 1.2.3.4開(kāi)立方的定義：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方（它與立方互為逆運(yùn)算） 1.2.4無(wú)理數(shù) 1.2.4.1無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。 1.2.4.2判斷無(wú)理數(shù)的注意事項(xiàng)：①帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，如 是有理數(shù)，而不是無(wú)理數(shù)；②無(wú)理數(shù)不一定是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如圓周率 1.2.5實(shí)數(shù) 1.2.5.1實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的統(tǒng)稱 1.2.5.2實(shí)數(shù)的性質(zhì)：①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)②實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a，實(shí)數(shù) 的倒數(shù)是 （ ≠0）③∣ ∣≥0，∣ ∣=∣- ∣④有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算律、冪的運(yùn)算法則、乘法公式，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)同樣適用 1.2.5.3兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小比較：①正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。

②在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大③作商法：兩個(gè)實(shí)數(shù)相除（除數(shù)或分母不為0）。若大于1，則被除數(shù)大；若等于1，則兩個(gè)數(shù)相等；若小于1，則除數(shù)大。

④作差法：兩個(gè)有理數(shù)相減。若大于0，則被減數(shù)大；若等于0，則兩個(gè)數(shù)相等；若小于0，則減數(shù)大。

1.2.6二次根式 1.2.6.1二次根式的定義：式子根號(hào)a ( a≥0)叫做二次根式。 1.2.6.2二次根式的運(yùn)算性質(zhì)：① （ a≥0, a≥0）② （ a≥0, a>0） 1.2.6.3最簡(jiǎn)二次根式：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式 1.2.6.4分母有理化定義：在分母含有根式的式子中，把分母中的根號(hào)劃去的過(guò)程叫做分母有理化。

1.2.6.5二次根式的混合運(yùn)算：應(yīng)按順序先做乘方運(yùn)算，再做乘除運(yùn)算，最后做加減運(yùn)算；若有括號(hào)，應(yīng)按小、中、大括號(hào)的順序進(jìn)行運(yùn)算。

6.初二數(shù)學(xué)二次根式復(fù)習(xí)資料

二次根式小結(jié)與復(fù)習(xí)【主要內(nèi)容】本單元是在學(xué)習(xí)了平方根和算術(shù)平方根的意義的基礎(chǔ)上，引入一個(gè)符號(hào)“”.主要內(nèi)容有：（1）二次根式的有關(guān)概念，如：二次根式定義、最簡(jiǎn)二次根式、同類(lèi)二次根式等；（2）二次根式的性質(zhì)；（3）二次根式的運(yùn)算，如：二次根式的乘除法、二次根式的加減法等.【要點(diǎn)歸納】 1。

二次根式的定義：形如的式子叫二次根式，其中叫被開(kāi)方數(shù)，只有當(dāng)是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí)，才有意義. 2。 二次根式的性質(zhì)：①②③④ 3。

二次根式的運(yùn)算二次根式的運(yùn)算主要是研究二次根式的乘除和加減. （1）二次根式的加減：需要先把二次根式化簡(jiǎn)，然后把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式（即同類(lèi)二次根式）的系數(shù)相加減，被開(kāi)方數(shù)不變。 注意：對(duì)于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類(lèi)二次根式，通常是先化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類(lèi)二次根式合并.但在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，二次根式的被開(kāi)方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開(kāi)得盡的因數(shù).（2）二次根式的乘法：（3）二次根式的除法： 注意：乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí)還要考慮字母的取值范圍，最后把運(yùn)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式. （4）二次根式的混合運(yùn)算： 先乘方（或開(kāi)方），再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；能利用運(yùn)算律或乘法公式進(jìn)行運(yùn)算的，可適當(dāng)改變運(yùn)算順序進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.注意：進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí)，要正確運(yùn)用運(yùn)算法則和乘法公式，分析題目特點(diǎn)，掌握方法與技巧，以便使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)便.二次根式運(yùn)算結(jié)果應(yīng)盡可能化簡(jiǎn).另外，根式的分?jǐn)?shù)必須寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)，不能寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù).例如不能寫(xiě)成.（5）有理化因式：一般常見(jiàn)的互為有理化因式有如下幾類(lèi)： ①與； ②與；③與； ④與. 說(shuō)明：利用有理化因式的特點(diǎn)可以將分母有理化.【難點(diǎn)指導(dǎo)】1、如果是二次根式，則一定有；當(dāng)時(shí)，必有；2、當(dāng)時(shí)，表示的算術(shù)平方根，因此有；反過(guò)來(lái)，也可以將一個(gè)非負(fù)數(shù)寫(xiě)成的形式；3、表示的算術(shù)平方根，因此有，可以是任意實(shí)數(shù)；4、區(qū)別和的不同：中的可以取任意實(shí)數(shù)，中的只能是一個(gè)非負(fù)數(shù)，否則無(wú)意義.5、簡(jiǎn)化二次根式的被開(kāi)方數(shù)，主要有兩個(gè)途徑：（1）因式的內(nèi)移：因式內(nèi)移時(shí)，若，則將負(fù)號(hào)留在根號(hào)外.即：.（2）因式外移時(shí)，若被開(kāi)數(shù)中字母取值范圍未指明時(shí)，則要進(jìn)行討論.即：6、二次根式的比較：（1）若，則有；（2）若，則有. 說(shuō)明：一般情況下，可將根號(hào)外的因式都移到根號(hào)里面去以后再比較大小.。

7.初三的二次根式的全部知識(shí)

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1.2 實(shí)數(shù)

1.2.1平方根

1.2.1.1平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于 ，這個(gè)數(shù)就叫做 的平方根（或二次方根），即 ，我們就說(shuō) 是 的平方根。

1.2.1.2平方根的表示方法：如果 （ >0），則 的平方根 記作 ，“ ”讀作“正負(fù)根號(hào) ”，其中 讀作“二次根號(hào)”，2叫做根指數(shù)， 叫做被開(kāi)方數(shù)。

1.2.1.3平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)；0的平方根只有一個(gè)，就是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

1.2.1.4開(kāi)平方的定義：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算就叫做開(kāi)平方（開(kāi)平方和平方互為逆運(yùn)算）。

1.2.2算術(shù)平方根

1.2.2.1算術(shù)平方根的定義：正數(shù) 有兩個(gè)平方根，其中正數(shù)a的正的平方根叫做 的算術(shù)平方根，記作 ，讀作“根號(hào) ”。

1.2.2.2算術(shù)平方根的性質(zhì)：①具有雙重非負(fù)性，即： ≥0， ≥0② =a（ ≥0）③ =∣ ∣，當(dāng) ≥0時(shí)， =∣ ∣= ；當(dāng) ≤0時(shí)， =∣ ∣=-

1.2.3立方根

1.2.3.1立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于 ，這個(gè)數(shù)就叫做 的立方根（或叫做 的三次方根）

1.2.3.2立方根的表示方法：如果 ，則x叫做a的立方根，記作 ，其中 叫做被開(kāi)方數(shù)，3叫做根指數(shù)。

1.2.3.3立方根的性質(zhì)：①正數(shù)有一個(gè)立方根，仍為正數(shù)，負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根，仍為負(fù)數(shù)，0的立方根仍為0。②

1.2.3.4開(kāi)立方的定義：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方（它與立方互為逆運(yùn)算）

1.2.4無(wú)理數(shù)

1.2.4.1無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。

1.2.4.2判斷無(wú)理數(shù)的注意事項(xiàng)：①帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，如 是有理數(shù)，而不是無(wú)理數(shù)；②無(wú)理數(shù)不一定是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如圓周率

1.2.5實(shí)數(shù)

1.2.5.1實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的統(tǒng)稱

1.2.5.2實(shí)數(shù)的性質(zhì)：①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)②實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a，實(shí)數(shù) 的倒數(shù)是 （ ≠0）③∣ ∣≥0，∣ ∣=∣- ∣④有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算律、冪的運(yùn)算法則、乘法公式，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)同樣適用

1.2.5.3兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小比較：①正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。②在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大③作商法：兩個(gè)實(shí)數(shù)相除（除數(shù)或分母不為0）。若大于1，則被除數(shù)大；若等于1，則兩個(gè)數(shù)相等；若小于1，則除數(shù)大。④作差法：兩個(gè)有理數(shù)相減。若大于0，則被減數(shù)大；若等于0，則兩個(gè)數(shù)相等；若小于0，則減數(shù)大。

1.2.6二次根式

1.2.6.1二次根式的定義：式子根號(hào)a ( a≥0)叫做二次根式。

1.2.6.2二次根式的運(yùn)算性質(zhì)：① （ a≥0, a≥0）② （ a≥0, a>0）

1.2.6.3最簡(jiǎn)二次根式：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式

1.2.6.4分母有理化定義：在分母含有根式的式子中，把分母中的根號(hào)劃去的過(guò)程叫做分母有理化。

1.2.6.5二次根式的混合運(yùn)算：應(yīng)按順序先做乘方運(yùn)算，再做乘除運(yùn)算，最后做加減運(yùn)算；若有括號(hào)，應(yīng)按小、中、大括號(hào)的順序進(jìn)行運(yùn)算。

8.九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)二次根式知識(shí)點(diǎn)歸納

一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)

學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，

我們把平方根的知識(shí)順帶鞏固一下。

這就是系統(tǒng)性學(xué)習(xí)，

這樣學(xué)習(xí)的

好處是把零碎的知識(shí)可以系統(tǒng)起來(lái)。

本節(jié)中我們要對(duì)二次根式有意義的條件要掌握。

本節(jié)知

識(shí)適當(dāng)做練習(xí)題即可掌握，本節(jié)有配套免費(fèi)學(xué)習(xí)視頻。

二、知識(shí)要點(diǎn)

1

、二次根式的概念

：形如

a

(

a

≥

0

)的式子叫做二次根式。

注意：

在二次根式中，被開(kāi)放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必

須注意：

因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，

所以

a

≥

0

是

a

為二次根式的前提條件，

如

5

,

2

1

x

?

,

等是二次根式，而

5

?

,

2

x

?

等都不是二次根式。

2

、取值范圍

(

1

)

、二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)

a

≧

0

時(shí)，

a

有意義，是二次

根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開(kāi)方數(shù)大于或等于零即可。

(

2

)

、二次根式無(wú)意義的條件：因負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，所以當(dāng)

a

﹤

0

時(shí)，

a

沒(méi)有意義。