人教版初三圓的(初三數(shù)學(xué)圓所有知識(shí)點(diǎn)及圖)

1.初三數(shù)學(xué)圓所有知識(shí)點(diǎn)及圖

1、圓的有關(guān)概念：（1）、確定一個(gè)圓的要素是圓心和半徑。

（2）連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。

圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。小于半圓周的圓弧叫做劣弧。

大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。

頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫圓周角。經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè)，經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形，外心是三角形各邊中垂線的交點(diǎn)；直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。

與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。直角三角形內(nèi)切圓半徑 滿足： 。

2、圓的有關(guān)性質(zhì)（1）定理在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等。

（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論1（ⅰ）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

（ⅱ）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（ⅲ）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。

推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等。（3）圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧雞護(hù)慣咎甙僥軌鞋憨貓所對(duì)的圓心角的一半。

推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。推論2半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90 。

90 的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑。推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

（4）切線的判定與性質(zhì)：判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；經(jīng)過(guò)切點(diǎn)切垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。

（5）定理：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。（6）圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)；切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。

（7）圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，一個(gè)外角等于內(nèi)對(duì)角；圓外切四邊形對(duì)邊和相等；（8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夾弧對(duì)的圓周角。（9）和圓有關(guān)的比例線段：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。

如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。（10）兩圓相切，連心線過(guò)切點(diǎn)；兩圓相交，連心線垂直平分公共弦。

2.數(shù)學(xué)初三圓的所有知識(shí)點(diǎn) 求圖

、圓的相關(guān)概念1、圓的定義在一個(gè)個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

2、圓的幾何表示以點(diǎn)O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義（1）弦連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。（如圖中的AB）(2)直徑經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。

（如途中的CD）直徑等于半徑的2倍。（3）半圓圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

（4）弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧?；∮梅?hào)“⌒”表示，以A,B為端點(diǎn)的弧記作“ ”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。

大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€(gè)字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€(gè)字母表示）三、垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。推論1:(1)平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為：過(guò)圓心垂直于弦直徑 平分弦 知二推三平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的劣弧四、圓的對(duì)稱(chēng)性1、圓的軸對(duì)稱(chēng)性圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸。

2、圓的中心對(duì)稱(chēng)性圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形。五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理1、圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

2、弦心距從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦想等，所對(duì)的弦的弦心距相等。

推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。六、圓周角定理及其推論1、圓周角頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

2、圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。

推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：dd=r 點(diǎn)P在⊙O上；d>r 點(diǎn)P在⊙O外。八、過(guò)三點(diǎn)的圓1、過(guò)三點(diǎn)的圓不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

2、三角形的外接圓經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。3、三角形的外心三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。

4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點(diǎn)共圓的判定條件）圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。九、反證法先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。

十、直線與圓的位置關(guān)系直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：（1）相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)；（2）相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，（3）相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：直線l與⊙O相交 d直線l與⊙O相切 d=r；直線l與⊙O相離 d>r；十一、切線的判定和性質(zhì)1、切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

2、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。十二、切線長(zhǎng)定理1、切線長(zhǎng)在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。

2、切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。十三、三角形的內(nèi)切圓1、三角形的內(nèi)切圓與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。

2、三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心。十四、圓和圓的位置關(guān)系1、圓和圓的位置關(guān)系如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。

如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交。

2、圓心距兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么兩圓外離 d>R+r兩圓外切 d=R+r兩圓相交 R-r兩圓內(nèi)切 d=R-r(R>r)兩圓內(nèi)含 dr)4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，它們是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是兩圓的連心線；相交的兩個(gè)圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

十五、正多邊形和圓1、正多邊形的定義各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2、正多邊形和圓的關(guān)系只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。

十。

3.初中圓的所有知識(shí)

圓知識(shí)總點(diǎn) 圓 yuán[編輯本段]【漢字中的“圓”】 【解釋】 ①圓周所圍成的平面：~桌∣~柱∣~筒； ②圓周的簡(jiǎn)稱(chēng)； ③像球的形狀：滾~∣滴溜~； ④圓滿；周全：這話說(shuō)的不~∣這人做事很~，各方面都能照顧到； ⑤使圓滿；使周全：~場(chǎng)∣~謊∣自~其說(shuō)； ⑥我國(guó)的本位貨幣（即人民幣）單位，一圓等于十角或一百分，也作元； ⑦圓形的貨幣：銀~∣銅~； ⑧姓氏。

【組詞】 〖圓場(chǎng)〗為打開(kāi)僵局而從中解說(shuō)或提出折衷辦法：這事最好由你出面說(shuō)幾句話圓圓場(chǎng)。 〖圓成〗成全：完成好事。

〖圓雕〗雕塑的一種，用石頭、金屬、木頭等雕出立體形象。 〖圓房〗舊指童養(yǎng)媳和未婚夫開(kāi)始過(guò)夫婦生活。

〖圓墳〗舊俗在死人埋葬三天后去墳上培土。 〖圓規(guī)〗兩腳規(guī)的一種，一腳是尖針，另一腳可以裝上鉛筆芯或鴨嘴筆頭，是畫(huà)圓和弧的用具。

〖圓滑〗形容人只顧各方面敷衍討好，不負(fù)責(zé)任。 〖圓謊〗彌補(bǔ)謊話中的漏洞：他想圓謊，可越說(shuō)漏洞越多。

〖圓渾〗①（聲音）婉轉(zhuǎn)而圓潤(rùn)自然：語(yǔ)調(diào)圓渾∣這段唱腔流暢而圓渾；②（詩(shī)文）意味濃厚，沒(méi)有雕琢的痕跡。 〖圓寂〗佛教用語(yǔ)，稱(chēng)僧尼死亡。

〖圓滿〗?jīng)]有欠缺、漏洞，使人滿意：圓滿的答案∣兩國(guó)會(huì)談圓滿結(jié)束。 〖圓夢(mèng)〗解說(shuō)夢(mèng)的吉兇（迷信）。

〖圓全〗圓滿；周全：想的圓全∣事情辦的圓全。 〖圓潤(rùn)〗①飽滿而潤(rùn)澤：圓潤(rùn)的歌喉；②（書(shū)、畫(huà)技法）圓熟流利：他的書(shū)法圓潤(rùn)有力。

〖圓實(shí)〗圓而結(jié)實(shí)：西瓜長(zhǎng)的挺圓實(shí)∣蓮子飽滿圓實(shí)。 〖圓熟〗①熟練；純熟：筆體圓熟∣演技日臻圓熟。

②精明練達(dá)；靈活變通：處事極圓熟。 〖圓通〗（為人、做事）靈活變通，不固執(zhí)己見(jiàn)。

〖圓舞曲〗一種每節(jié)三拍的民間舞曲，起源于奧地利，后來(lái)流行很廣。 〖圓珠筆〗用油墨書(shū)寫(xiě)的一種筆，筆芯里裝有油墨，筆尖是個(gè)小鋼珠，油墨由鋼珠四周漏下。

〖圓桌〗桌面是圓形的桌子。 〖圓子〗①糯米粉等做成的一種食品，大多有餡。

②〈方〉丸子。[編輯本段]【圓的基本知識(shí)】 〖幾何中圓的定義〗 幾何說(shuō)：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。

定點(diǎn)稱(chēng)為圓心，定長(zhǎng)稱(chēng)為半徑。 軌跡說(shuō)：平面上一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，一定長(zhǎng)為距離運(yùn)動(dòng)一周的軌跡稱(chēng)為圓周，簡(jiǎn)稱(chēng)圓。

集合說(shuō)：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓。 〖圓的相關(guān)量〗 圓周率：圓周長(zhǎng)度與圓的直徑長(zhǎng)度的比叫做圓周率，值是3.。

通常用π表示，計(jì)算中常取3.14為它的近似值（但奧數(shù)常取3或3.1416）。 圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。

大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。

經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。 圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。

頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。 內(nèi)心和外心：過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。

和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱(chēng)為內(nèi)心。 扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。

圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱(chēng)為圓錐的母線。

〖圓和圓的相關(guān)量字母表示方法〗 圓—⊙ 半徑—r 弧—⌒ 直徑—d 扇形弧長(zhǎng)/圓錐母線—l 周長(zhǎng)—C 面積—S 〖圓和其他圖形的位置關(guān)系〗 圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內(nèi)，PO 直線與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交，這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。以直線AB與圓O為例（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離，PO>r;AB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO 兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。

兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r[編輯本段]【圓的平面幾何性質(zhì)和定理】 一有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理 ⑴圓的確定：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

圓的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是任意一條通過(guò)圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)中心是圓心。

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。

⑵有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

⑶有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理 ①一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離。

4.初三圓的重點(diǎn)知識(shí)

4、弓形面積1) S弓形=S扇形-SΔOAB

2) S弓形=S扇形+SΔOAB

二、圓錐的側(cè)面積和全面積1 把矩形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形叫做圓柱.旋轉(zhuǎn)軸直線AB叫做它的軸.

2 在軸AB上的矩形的邊AB的長(zhǎng)度叫做它的高.平行于軸的邊DC旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做它的側(cè)面，無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做圓柱的母線.

3 垂直于軸的邊AD,BC旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做它的底面

4、圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的，我們把圓錐

底面圓周上任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐

的母線.連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高.

沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，而扇形的半徑等于圓錐的母線的長(zhǎng).

圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周長(zhǎng)、半徑為圓錐的一條母線的長(zhǎng)的扇形面積，而圓錐的全面積就是它的側(cè)面積與它的底面積的和.

5.設(shè)底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則

S側(cè)= l·2πr=πrl

S全=πrl+πr

數(shù)量關(guān)系：外離：d>R+r？四條公切線

外切：d=R+r？三條公切線

相交：R-r內(nèi)切：d=R-r？一條公切線

內(nèi)含：d6、兩圓相交的性質(zhì)定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦.

7、公切線的性質(zhì)

(1)如果兩圓有兩條外公切線，那么這兩條外公切線長(zhǎng)相等；如果兩圓有兩條內(nèi)公切線，那么這兩條內(nèi)公切線長(zhǎng)相等.

(2)如果兩圓有兩條外（內(nèi)）公切線，并且相交，那么交點(diǎn)一定在兩圓的連心線上，并且連心線平分這兩條公切線的夾角.

8、相交弦定理及其推論定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的

積相等（PA·PB=PC·PD）.

推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直

徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)（PC2=PD2=PA·PB）.

9、切割線定理及推論定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)

是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例

中項(xiàng)（PA2=PB·PC或PA2=PD·PE）.

推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到兩條割

線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等

(PB·PC=PD·PE).

5.初三數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn)概括

圓的有關(guān)性質(zhì) 一，〖知識(shí)點(diǎn)〗圓、圓的對(duì)稱(chēng)性、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓、三角形的外接圓、垂徑定理逆定理、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 〖大綱要求〗 1. 正確理解和應(yīng)用圓的點(diǎn)集定義，掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系； 2. 熟練地掌握確定一個(gè)圓的條件，即圓心、半徑；直徑；不在同一直線上三點(diǎn)。

一個(gè) 圓的圓心只確定圓的位置，而半徑也只能確定圓的大小，兩個(gè)條件確定一條直線，三個(gè)條件確定一個(gè)圓，過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓存在并且唯一； 3. 熟練地掌握和靈活應(yīng)用圓的有關(guān)性質(zhì)：同（等）圓中半徑相等、直徑相等直徑是半 徑的2倍；直徑是最大的弦；圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的任一條直線都是對(duì)稱(chēng)軸；圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓心是對(duì)稱(chēng)中心；圓具有旋轉(zhuǎn)不變性；垂徑定理及其推論；圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系； 4. 掌握和圓有關(guān)的角：圓心角、圓周角的定義及其度量；圓心角等于同（等）弧上的 圓周角的2倍；同（等）弧上的圓周角相等；直徑（半圓）上的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑； 5. 掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：它溝通了圓內(nèi)外圖形的關(guān)系，并能應(yīng)用它解決有關(guān) 問(wèn)題； 6. 注意：（1）垂徑定理及其推論是指：一條弦①在“過(guò)圓心”②“垂直于另一條弦” ③“平分這另一條弦”④“平分這另一條弦所對(duì)的劣弧”⑤“ 平分這另一條弦所對(duì)的優(yōu)弧”的五個(gè)條件中任意具有兩個(gè)條件，則必具有另外三個(gè)結(jié)論（當(dāng)①③為條件時(shí)要對(duì)另一條弦增加它不是直徑的限制），條理性的記憶，不但簡(jiǎn)化了對(duì)它實(shí)際代表的10條定理的記憶且便于解題時(shí)的靈活應(yīng)用，垂徑定理提供了證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系等的重要依據(jù)；（2）有弦可作弦心距組成垂徑定理圖形；見(jiàn)到直徑要想到它所對(duì)的圓周角是直角，想垂徑定理；想到過(guò)它的端點(diǎn)若有切線，則與它垂直，反之，若有垂線則是切線，想到它被圓心所平分；（3）見(jiàn)到四個(gè)點(diǎn)在圓上想到有4組相等的同弧所對(duì)的圓周角，要想到應(yīng)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)。 〖考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型〗 1. 判斷基本概念、基本定理等的正誤，在中考題中常以選擇題、填空題的形式考查學(xué) 生對(duì)基本概念和基本定理的正確理解，如：下列語(yǔ)句中，正確的有（ ） （A）相等的圓心角所對(duì)的弧相等 （B）平分弦的直徑垂直于弦 （C）長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧 （D）弦過(guò)圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱(chēng)軸 2. 論證線段相等、三角形相似、角相等、弧相等及線段的倍分等。

此種結(jié)論的證明重 點(diǎn)考查了全等三角形和相似三角形判定，垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質(zhì)及切線的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)圓的基礎(chǔ)知識(shí)，常以解答題形式出現(xiàn)。 二，〖知識(shí)點(diǎn)〗 相交弦定理、切割線定理及其推論 〖大綱要求〗 1. 正誤相交弦定理、切割線定理及其推論； 2. 了解圓冪定理的內(nèi)在聯(lián)系； 3. 熟練地應(yīng)用定理解決有關(guān)問(wèn)題； 4. 注意（1）相交弦定理、切割線定理及其推論統(tǒng)稱(chēng)為圓冪定理，圓冪定理是圓和相似 三角形結(jié)合的產(chǎn)物。

這幾個(gè)定理可統(tǒng)一記憶成一個(gè)定理：過(guò)圓內(nèi)或圓外一點(diǎn)作圓的兩條割線，則這兩條割線被圓截出的兩弦被定點(diǎn)分（內(nèi)分或外分）成兩線段長(zhǎng)的積相等（至于切線可看作是兩條交點(diǎn)重合的割線）。使用時(shí)注意每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是公共點(diǎn)，另一個(gè)是與圓的交點(diǎn)； （2）見(jiàn)圓中有兩條相交想到相交弦定理；見(jiàn)到切線與一條割線相交則想到切割線定理；若有兩條切線相交則想到切線長(zhǎng)定理，并熟悉此時(shí)圖形中存在著一個(gè)以交點(diǎn)和圓心連線為對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)圖形。

〖考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型〗 證明等積式、等比式及混合等式等。此種結(jié)論的證明重點(diǎn)考查了相似三角形，切割線定 理及其推論，相交弦定理及圓的一些知識(shí)。

常見(jiàn)題型以中檔解答題為主，也有一些出現(xiàn)在選擇題或填空題中。

6.初三數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)歸納

圓的特征：圓是由一條曲線構(gòu)成的封閉圖形，圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等。

圓心和半徑的作用：圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小 圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱(chēng)軸。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸 同一圓中直徑是半徑的2倍 圓的周長(zhǎng)指圍成圓的曲線的長(zhǎng)。

直徑大的圓周長(zhǎng)就大圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用π表示，計(jì)算時(shí)通常取3.14 ，直徑小的圓周長(zhǎng)就小。 圓的周長(zhǎng)：C=2πr或C=πd 求半徑：r=C/2π 求直徑：d=C/π 圓的面積意義：圓形物體，圖形所占平面大小或圓形物體表面大小是圓的面積 面積計(jì)算公式：πr2 圓環(huán)面積計(jì)算方法：S=πR的平方-πr的平方或S=π（R的平方-r的平方）（R是大圓半徑，r是小圓半徑）。

7.講解初三有關(guān)圓的知識(shí)

4、弓形積2) S弓形=S扇形+SΔOAB 二、圓錐的側(cè)面積和全面積1 把矩形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形叫做圓柱.旋轉(zhuǎn)軸直線AB叫做它的軸. 2 在軸AB上的矩形的邊AB的長(zhǎng)度叫做它的高.平行于軸的邊DC旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做它的側(cè)面，無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做圓柱的母線. 3 垂直于軸的邊AD,BC旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做它的底面 4、圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的，我們把圓錐 底面圓周上任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐 的母線.連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高. 沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，而扇形的半徑等于圓錐的母線的長(zhǎng). 圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周長(zhǎng)、半徑為圓錐的一條母線的長(zhǎng)的扇形面積，而圓錐的全面積就是它的側(cè)面積與它的底面積的和. 5.設(shè)底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則 S側(cè)= l·2πr=πrl S全=πrl+πr 數(shù)量關(guān)系：外離：d>R+r。