關于七級數(shù)學的所有(七年級數(shù)學重點知識)
1.七年級數(shù)學重點知識
費了我好大的事啊這位仁兄 七年級數(shù)學知識點 第一章 走進數(shù)學世界 第二章 有理數(shù) 1.數(shù)軸：數(shù)軸三要素：原點，正方向和單位長度；數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的。
2.相反數(shù)實數(shù)a的相反數(shù)是-a；若a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，反之亦然；幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側(cè)，并且到原點的距離相等。 3.倒數(shù)：若兩個數(shù)的積等于1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)。
4.絕對值：代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0；幾何意義：一個數(shù)的絕對值，就是在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離. 5.科學記數(shù)法： ，其中 。 6.實數(shù)大小的比較：利用法則比較大??；利用數(shù)軸比較大小。
7.在實數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除、乘方運算都可以進行，但開方運算不一定能行，如負數(shù)不能開偶次方。實數(shù)的運算基礎是有理數(shù)運算，有理數(shù)的一切運算性質(zhì)和運算律都適用于實數(shù)運算。
正確的確定運算結(jié)果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實數(shù)運算的關鍵。 第三章 整式的加減 一、整式的有關概念 1、單項式：數(shù)與字母乘積，這樣的代數(shù)式叫單項式。
單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。 2、單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)。
3、單項式的次數(shù)：單項式中所有的字母的指數(shù)和。 4、多項式：幾個單項式的和叫多項式。
5、多項式的項及次數(shù)：組成多項式中的單項式叫多項式的項，多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。特別注意，多項式的次數(shù)不是組成多項式的所有字母指數(shù)和?。。?6、整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。
（分母含有字母的代數(shù)式不是整式） 二、整式的運算 （一）整式的加減法 基本步驟：去括號，合并同類項。 （二）整式的乘法 1、同底數(shù)的冪相乘 法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
數(shù)學符號表示：___ （其中m、n為正整數(shù)） 2、冪的乘方 法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 數(shù)學符號表示：_______ （其中m、n為正整數(shù)） 3、積的乘方 法則：積的乘方，先把積中各因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
（即等于積中各因式乘方的積。數(shù)學符號表示：_______ （其中n為正整數(shù)） 4、同底數(shù)的冪相除 法則：同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。
數(shù)學符號表示：___ （其中m、n為正整數(shù)） 5、單項式乘以單項式 法則：單項式乘以單項式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母則連同它的指數(shù)不變，作為積的一個因式。 6、單項式乘以多項式 法則：單項式乘以多項式，就是根據(jù)分配律用單項式的去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
7、多項式乘以多項式 法則：多項式乘以多項式，先用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 8、平方差公式 法則： 兩數(shù)的各乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。
數(shù)學符號表示：_____ （其中a、b既可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式） 說明：平方差公式是根據(jù)多項式乘以多項式得到的，它是兩個數(shù)的和與同樣的兩個數(shù)的差的積的形式。 9、完全平方公式 法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。
數(shù)學符號表示： ______ （二）整式的除法 1、單項式除以單項式 法則：單項式除以單項式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相除后，作為商的一個因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。 2、多項式除以單項式 法則：多項式除以單項式，就是多項式的每一項去除以單項式，再把所得的商相加。
第四章 圖形初步認識 1.點、線、面：通過豐富的實例，進一步認識點、線、面（如交通圖上用點表示城市，屏幕上的畫面是由點組成的）。2.角 ①通過豐富的實例，進一步認識角。
②會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和與差，識別度分、秒，會進行簡單換算。 ③了解角平分線及其性質(zhì)。
相交線和平行線 一、基本概念 1. 直線：（1）直線是向__________無限延伸的，直線沒有端點。（2）經(jīng)過兩點有且只有一條__________。
2.射線：直線上一點和它一旁的部分叫做__________，這個點叫做射線的端點，射線只有一個端點。 2. 線段：（1）直線上兩點之間的部分叫做__________，__________有兩個端點.（2）兩點之間，__________最短。
（3）把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的__________。 4.垂線；當兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是__________時，叫做兩條直線互相垂直；其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做__________。
5、垂線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過一點，有且只有___條直線和已知直線垂直；（2）直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，__最短。 6.兩點間的距離：連結(jié)__________的線段的長度。
7.點到直線的距離：從直線外一點到__________的垂線段的長度。 8.兩條平行線間的距離：兩條平行線中一條直線上__________到另一條直線的距離。
9、角：有公共端，點的兩條__________組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條_____叫做角的邊。
10、角平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個__________的角的射線，叫做角平分線。 11.平角、周角。
2.七年級數(shù)學所有公式及基本資料
乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解根與系數(shù)的關系 -b+√（b2-4ac）/2a-b-√（b2-4ac）/2a X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達定理 判別式 b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根 b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根 b2-4ac0 拋物線標準方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py 直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h 正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h'正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c')h' 圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2 圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r 錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積V=S'L注：其中，S'是直截面面積，L是側(cè)棱長 柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h。
3.七年級數(shù)學知識點
七年級數(shù)學（上）知識點人教版七年級數(shù)學上冊主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認識初步四個章節(jié)的內(nèi)容.第一章 有理數(shù)一、知識框架二.知識概念 1.有理數(shù)：（1）凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；（2）有理數(shù)的分類： ① ②2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3.相反數(shù)：（1）只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0;(2)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù).4.絕對值：（1）正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；（2） 絕對值可表示為：或 ；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0?。唬?）正數(shù)大于一切負數(shù)；（4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而??；（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù) > 0，小數(shù)-大數(shù) 6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a≠0，那么的倒數(shù)是；若ab=1? a、b互為倒數(shù)；若ab=-1? a、b互為負倒數(shù).7. 有理數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).8.有理數(shù)加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c).9.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b).10 有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.11 有理數(shù)乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：（ab）c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .12.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.13.有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當n為正奇數(shù)時： （-a）n=-an或（a -b）n=-(b-a)n ， 當n為正偶數(shù)時： （-a）n =an 或 （a-b）n=(b-a)n .14.乘方的定義：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；15.科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a*10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減. 本章內(nèi)容要求學生正確認識有理數(shù)的概念，在實際生活和學習數(shù)軸的基礎上，理解正負數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。
重點利用有理數(shù)的運算法則解決實際問題.體驗數(shù)學發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要.激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，教師培養(yǎng)學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數(shù)感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時，應該多創(chuàng)設情境，充分體現(xiàn)學生學習的主體性地位。
第二章 整式的加減一.知識框架二.知識概念1.單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。
通過本章學習，應使學生達到以下學習目標：1. 理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。2. 理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規(guī)律，能正確地進行同類項的合并和去括號。
在準確判斷、正確合并同類項的基礎上，進行整式的加減運算。3. 理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運算建立在數(shù)的運算基礎上；理解合并同類項、去括號的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運算律和運算性質(zhì)在整式的加減運算中仍然成立。
4.能夠分析實際問題中的數(shù)量關系，并用還有字母的式子表示出來。在本章學習中，教師可以通過讓學生小組討論、合作學習等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。
第三章 一元一次方程一.知識框架二.知識概念1.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.2.一元一次方程的標準形式： ax+b=0。
4.七年級上數(shù)學知識匯總
【七年級上冊】 數(shù)學復習提綱
第一章 有理數(shù)
1.1 正數(shù)與負數(shù)
在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“—”的數(shù)叫負數(shù)（negative number）。
與負數(shù)具有相反意義，即以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)（positive number）（根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”）。
1.2 有理數(shù)
正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)（integer），正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)（fraction）。
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)（rational number）。
通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸（number axis）。
數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。
在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點（origin）。
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)（opposite number）。（例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0）
數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值（absolute value），記作|a|。
一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
1.3 有理數(shù)的加減法
有理數(shù)加法法則：
1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。
3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
1.4 有理數(shù)的乘除法
有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。 mì
求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪（power）。在a的n次方中，a叫做底數(shù)（base number）,n叫做指數(shù)（exponent）。
負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。
把一個大于10的數(shù)表示成a*10的n次方的形式，使用的就是科學計數(shù)法。
從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字（significant digit）。
第二章 一元一次方程
2.1 從算式到方程
方程是含有未知數(shù)的等式。
方程都只含有一個未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解（solution）。
等式的性質(zhì)：
1.等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。
2.等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。
2.2 從古老的代數(shù)書說起——一元一次方程的討論（1）
把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。
第三章 圖形認識初步
3.1 多姿多彩的圖形
幾何體也簡稱體（solid）。包圍著體的是面（surface）。
3.2 直線、射線、線段
線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。
連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。
3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比較與運算
如果兩個角的和等于90度（直角），就說這兩個叫互為余角（compiementary angle），即其中每一個角是另一個角的余角。
如果兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個叫互為補角（supplementary angle），即其中每一個角是另一個角的補角。
等角（同角）的補角相等。
等角（同角）的余角相等。
第四章 數(shù)據(jù)的收集與整理
收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過程
5.七年級數(shù)學知識點
七年級數(shù)學（上）知識點 人教版七年級數(shù)學上冊主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認識初步四個章節(jié)的內(nèi)容. 第一章 有理數(shù) 一、知識框架 二.知識概念 1.有理數(shù)： （1）凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)； （2）有理數(shù)的分類： ① ② 2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線. 3.相反數(shù)： （1）只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0; (2)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù). 4.絕對值： （1）正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離； （2） 絕對值可表示為：或 ；絕對值的問題經(jīng)常分類討論； 5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0?。唬?）正數(shù)大于一切負數(shù)；（4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而??；（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù) > 0，小數(shù)-大數(shù) ”“≤ ”“≥”表示大小關系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。 3.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 5.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個一元一次不等式組。
7.定理與性質(zhì) 不等式的性質(zhì)： 不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。 不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。
不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。 本章內(nèi)容要求學生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學模型并應用它解決實際問題的過程，體會不等式（組）的特點和作用，掌握運用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創(chuàng)新精神和應用數(shù)學的意識。
第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 一.知識框架 全面調(diào)查 抽樣調(diào)查 收集數(shù)據(jù) 描述數(shù)據(jù) 整理數(shù)據(jù) 分析數(shù)據(jù) 得出結(jié)論 二.知識概念 1.全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。 2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分數(shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。
3.總體：要考察的全體對象稱為總體。 4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。
5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。 6.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。
7.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。 8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。
9.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差叫做組距。 本章要求通過實際參與收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，經(jīng)歷統(tǒng)計的一般過程，感受統(tǒng)計在生活和生產(chǎn)中的作用，增強學習統(tǒng)計的興趣，初步建立統(tǒng)計的觀念，培養(yǎng)重視調(diào)查研究的良好習慣和科學態(tài)度。
6.數(shù)學七上復習知識點 全部
學好數(shù)學是能力的培養(yǎng)： 一、數(shù)學運算 運算是學好數(shù)學的基本功。
初中階段是培養(yǎng)數(shù)學運算能力的黃金時期，初中代數(shù)的主要內(nèi)容都和運算有關，如有理數(shù)的運算、整式的運算、因式分解、分式的運算、根式的運算和解方程。初中運算能力不過關，會直接影響高中數(shù)學的學習。
在面對復雜運算的時候，常常要注意以下兩點：①情緒穩(wěn)定，算理明確，過程合理，速度均勻，結(jié)果準確；②要自信，爭取一次做對；慢一點，想清楚再寫；少心算，少跳步，草稿紙上也要寫清楚。 二、數(shù)學基礎知識 理解和記憶數(shù)學基礎知識是學好數(shù)學的前提。
理解就是用自己的話去解釋事物的意義，同一個數(shù)學概念，在不同學生的頭腦中存在的形態(tài)是不一樣的。所以理解是個體對外部或內(nèi)部信息進行主動的再加工過程，是一種創(chuàng)造性的“勞動”。
理解的標準是“準確”、“簡單”和“全面”。“準確”就是要抓住事物的本質(zhì)；“簡單”就是深入淺出、言簡意賅；“全面”則是“既見樹木，又見森林”，不重不漏。
對數(shù)學基礎知識的理解可以分為兩個層面：一是知識的形成過程和表述；二是知識的引申及其蘊涵的數(shù)學思想方法和數(shù)學思維方法。 記憶是個體對其經(jīng)驗的識記、保持和再現(xiàn)，是信息的輸入、編碼、儲存和提取。
借助關鍵詞或提示語嘗試回憶的方法是一種比較有效的記憶方法，比如，看到“拋物線”三個字，你就會想到：拋物線的定義是什么？標準方程是什么？拋物線有幾個方面的性質(zhì)？關于拋物線有哪些典型的數(shù)學問題？不妨先寫下所想到的內(nèi)容，再去查找、對照，這樣印象就會更加深刻。另外，在數(shù)學學習中，要把記憶和推理緊密結(jié)合起來，比如在三角函數(shù)一章中，所有的公式都是以三角函數(shù)定義和加法定理為基礎的，如果能在記憶公式的同時，掌握推導公式的方法，就能有效地防止遺忘。
三、數(shù)學解題 學數(shù)學沒有捷徑可走，保證做題的數(shù)量和質(zhì)量是學好數(shù)學的必由之路。保證數(shù)量就是①選準一本與教材同步的輔導書或練習冊。
②做完一節(jié)的全部練習后，對照答案進行批改。千萬別做一道對一道的答案，因為這樣會造成思維中斷和對答案的依賴心理；先易后難，遇到不會的題一定要先跳過去，以平穩(wěn)的速度過一遍所有題目，先徹底解決會做的題；不會的題過多時，千萬別急躁、泄氣，其實你認為困難的題，對其他人來講也是如此，只不過需要點時間和耐心；對于例題，有兩種處理方式：“先做后看”與“先看后測”。
③選擇有思考價值的題，與同學、老師交流，并把心得記在自習本上。④每天保證1小時左右的練習時間。
保證質(zhì)量就是①題不在多，而在于精，學會“解剖麻雀”。充分理解題意，注意對整個問題的轉(zhuǎn)譯，深化對題中某個條件的認識；看看與哪些數(shù)學基礎知識相聯(lián)系，有沒有出現(xiàn)一些新的功能或用途？再現(xiàn)思維活動經(jīng)過，分析想法的產(chǎn)生及錯因的由來，要求用口語化的語言真實地敘述自己的做題經(jīng)過和感想，想到什么就寫什么，以便挖掘出一般的數(shù)學思想方法和數(shù)學思維方法；一題多解，一題多變，多元歸一。
②落實：不僅要落實思維過程，而且要落實解答過程。③復習：“溫故而知新”，把一些比較“經(jīng)典”的題重做幾遍，把做錯的題當作一面“鏡子”進行自我反思，也是一種高效率的、針對性較強的學習方法。
四、數(shù)學思維 數(shù)學思維與哲學思想的融合是學好數(shù)學的高層次要求。比如，數(shù)學思維方法都不是單獨存在的，都有其對立面，并且兩者能夠在解決問題的過程中相互轉(zhuǎn)換、相互補充，如直覺與邏輯，發(fā)散與定向、宏觀與微觀、順向與逆向等等，如果我們能夠在一種方法受阻的情況下自覺地轉(zhuǎn)向與其對立的另一種方法，或許就會有“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的感覺。
比如，在一些數(shù)列問題中，求通項公式和前n項和公式的方法，除了演繹推理外，還可用歸納推理。應該說，領悟數(shù)學思維中的哲學思想和在哲學思想的指導下進行數(shù)學思維，是提高學生數(shù)學素養(yǎng)、培養(yǎng)學生數(shù)學能力的重要方法。
只要我們重視運算能力的培養(yǎng)，扎扎實實地掌握數(shù)學基礎知識，學會聰明地做題，并且能夠站到哲學的高度去反思自己的數(shù)學思維活動，就一定能把數(shù)學學好。
7.七年級上下冊數(shù)學知識要點
知識梳理： ⑴正數(shù)與負數(shù)：負數(shù)產(chǎn)生的必要性；具有相反意義的量。
⑵有理數(shù)的分類：整數(shù)、分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；整數(shù)又包括正整數(shù)、零、負整數(shù)，分數(shù)又包括正分數(shù)與負分數(shù)。 ⑶相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值： 只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，a的相反數(shù)為-a； 一個數(shù)除以1所得的商是這個數(shù)的倒數(shù)，零沒有倒數(shù)； 一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零。
⑷數(shù)軸：原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素。 ⑸有理數(shù)的大小比較： 方法一：零大于一切正數(shù)，而小于一切負數(shù)； 兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
方法二：在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大。 實 數(shù) 一、知識梳理： 1、實數(shù)的分類.有理數(shù)（正有理數(shù)、0、負有理數(shù)），無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)） 2、實數(shù)的有關概念： （1）平方根：一般地，如果一個數(shù)的平方等于 ，那么這個數(shù)叫做 的平方根.正數(shù)有兩個平方根，負數(shù)沒有平方根，0的平方根是0 (2)算術平方根：正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術平方根. （3）立方根：一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)叫做a的立方根。
3、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應。會在數(shù)軸上表示有些無理數(shù) 知識要點】 1.只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程叫做一元一次方程 2.解一元一次方程的一般步驟是： （1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為“1” 3.一元一次方程ax=b的解的情況： （1）當a≠0時，ax=b有唯一的解 （2）當a=0,b≠0時，ax=b無解 （3）當a=0,b=0時，ax=b有無窮多個解【 知識要點： 1.因式分解定義：把一個多項式化成幾個_______式乘積的形式.因式分解與整式的乘法是互為________. 2.因式分解的基本方法： （1）提取公因式法（首先考慮的方法）、應用公式法、分組分解法、十字相乘法. （2）公式：a2-b2=__ _____,a2±2ab+b2=___ ____, a3+b3=____ ____,a3-b3=___ ____. 3.因式分解的一般步驟 先看有沒有公因式，若有立即提出；然后看看是幾項式，若是二項式則用平方差、立方或立方差公式；若是三項式用完全平方公式或十字相乘法；若是四項及以上的式子用分組分解法，要注意分解到不能再分解為止. 一，知識梳理： 1、有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法、乘方運算法則、混合運算 2、運算律：交換律、結(jié)合律、分配律，去括號法則 （1）有理數(shù)的加法法則： 1. 同號兩數(shù)相加，和取相同的符號，并把絕對值相加； 2. 絕對值不等的異號兩數(shù)相加，和取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； 3. 一個數(shù)與零相加仍得這個數(shù)； 4. 兩個互為相反數(shù)相加和為零。
⑵有理數(shù)的減法法則： 減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 補充：去括號與添括號： 去括號法則：括號前是“+”號時，將括號連同它前邊的“+”號去掉，括號內(nèi)各項都不變；括號前是“-”號時，將括號連同它前邊的“-”去掉，括號內(nèi)各項都要變號。
添括號法則：在“+”號后邊添括號，括到括號內(nèi)的各項都不變；在“-”號后邊添括號，括到括號內(nèi)的各項都要變號。 ⑶有理數(shù)的乘法法則： ① 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘； ② 任何數(shù)與零相乘都得零； ③ 幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個數(shù)，積為負；當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，積為正； ④ 幾個有理數(shù)相乘，若其中有一個為零，積就為零。
⑷有理數(shù)的除法法則： 法則一：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除； 法則二：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。 ⑸有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的給果叫做冪。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。 ⑹有理數(shù)的運算順序： 先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，則先算括號內(nèi)，再算括號外。
⑺運算律： ①加法的交換律； ②加法的結(jié)合律； ③乘法的交換律； ④乘法的結(jié)合律； ⑤乘法對加法的分配律； 注：除法沒有分配律。 3、科學記數(shù)法：把一個數(shù)表示成a(1≤a<10)與10的冪相乘的形式。
如：304000=3 4、準確數(shù)與近似數(shù)：與實際完全符合的數(shù)叫準確數(shù)，與實際接近的數(shù)叫近似數(shù)。取近似數(shù)有兩種方法（1）精確到哪位，如：把84960精確到萬位得（2）有效數(shù)字：從左邊第一個不是零的數(shù)字起到到末位數(shù)字為止的所有數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。
如：把84960保留兩個有效數(shù)字得： 5、計算器的使用 1、平移變換 ①把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。 ②新圖形的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點 ③連接各組對應點的線段平行且相等 2、平移的特征： ①經(jīng)過平移之后的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化。
②經(jīng)過平移后，對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等。 知識點整理：1、相交線 兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表： 圖形 頂點 邊的關系 大小關系 對頂角 ∠1與∠2 有。
