高中數(shù)學能力大賽方案(能用于高中數(shù)學的競賽知識)
1.能用于高中數(shù)學的競賽知識
立體幾何：向量外積求法向量，向量混合積求體積。
非常簡便的算法，由于這兒沒法打行列式，所以只好你自己上網搜一下了，算法很好記。
極限：洛必達法則求極限（求0/0型和∞/∞型的未定型極限）
lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x)
比如x→0,lim sinx/x=lim cosx=1，當然不會這么難
一般為x→2,lim (x^2-3x+2)/(x-2)=lim (2x-3)=1
函數(shù)：隱函數(shù)求導法則，也就是復合函數(shù)求導法則
xy=1，兩邊求導y+xy'=0,y'=-y/x=-1/x^2
數(shù)列（級數(shù)部分）：
1.后項與前項比值的極限求放縮公比（詳見達朗貝爾審斂法）
比如要證明Sn/a,q趨近公比為q的等比數(shù)列，而后者是有界的，所以可以進行放縮
a=(pa+q)/(sa+t)，令a=a=x，代入遞推式，x即不動點
若可以證明a在某個范圍內，則x就是a的極限。這個可以求a的精確范圍。
3.齊次線性遞推公式（差分方程）求解
這個方法非?？欤遣荒苡糜诟咧械挠嬎泐}?？梢赃M行驗證。
一般最多為二階a+pa+qa=0
構造方程x^2+px+q=0
1.兩根x1,x2，則a通解a=C1(x1)^n+C2(x2)^n
（注意x1、x2可以是復數(shù)）
2.重根x0，則a通解a=(C1+C2*n)(x0)^n
C1、C2都是待定系數(shù)，在通解中代入已知的兩項的值，一般是a和a就可以求出C1和C2
比如
例1:
a-a-a=0,a=a（斐波那契數(shù)列）
x^2-x-1=0，解得x1=(1+√5)/2,x2=(1-√5)/2
所以a=C1[(1+√5)/2]^n+C2[(1-√5)/2]^n
代入
a=1=C1(1+√5)/2+C2(1-√5)/2
a=1=C1[(1+√5)/2]^2+C2[(1-√5)/2]^2
即解出C1、C2
從而得出a
例2:
a-4a+4a=0,a=2,a=4
x^2-4x+4=0，重根x0=2
通解a=(C1+C2*n)2^n
a=2=(C1+C1)2
a=4=(C1+2C2)2^2
解出C1、C2，從而得到a
不等式：柯西不等式（很少涉及）有多種形式
差不多就這些了，其他的方法不易操作，而且這有些也不是競賽知識，只是一些大學數(shù)學的基礎知識。
這些方法在考試中一定要注明出處（定理名稱等），否則要扣分的。
2.高一數(shù)學競賽方法
先給一個也許也許無關的建議，不要竊悲竊喜，學會坦然。
高中數(shù)學競賽所考的有些高出中學教材的內容應該是 數(shù)論初步，組合數(shù)學初步，還有平面幾何。包括很多在中學就學到的東西，目的在于用初等方法解決一些可能比較復雜的問題。
除了上面說的3個方面，“式的恒等代換 ”可以算是一個很重要的基本功，如果你見到有關的書，一定要挑一本去學。
競賽的宗旨很好聽，但是事實上還是要多學一些課外東西的，比如組合數(shù)學，肯定會學到容斥原理，數(shù)論就一定要學會孫子定理和小費馬定理。平面幾何也一定要多做題，甚至說多積累。
我想數(shù)學競賽題的宗旨是培養(yǎng)你的研究能力分析能力，但是我以前就過分在意這個，在意發(fā)揮自己的天份而擯棄積累。這是一個弊病，一個很大的錯誤。希望你能兼顧這兩方面。 要踏實地學習基本功，要學會積累，同時不要忘了競賽的宗旨。我想你能兼顧好這兩方面的話一定會有好成績。
希望我的意見對你有些好處。
另外針對你說的做一道題用一種方法鉆下去，我再添加幾句吧.以前我曾經有一小段時間像你這樣，一道題會在一種方法上一直往下做，一半時候也是能做出來的，但是結果也分為兩種可能：要么繁瑣，要么回歸到一開始的時候就有簡便的方法。
花比較多的時間去做一道題，這是絕對值得肯定的，因為你在研究一道題，這符合競賽宗旨。但不要總這樣，這會陷入我所說的偏重于個人研究而擯棄了積累。即使你自己用一種方法做好了也要看別人的所有方法，并研究之。（一般看別人的方法，尤其在你做完題以后會非?？欤?
另外，你的自己思維研究問題方法也需要改變.你自己也說了，你常用一種方法去鉆，這是不好的，接到一個問題想到好幾種思路，你要善于否定，盡快地在一種路上發(fā)現(xiàn)他不可行或可行，可行就繼續(xù)，如果不可行，先放在一邊，除非你完全否定不然還是會考慮的.
上面說的可能有些抽象，你要有多種思路，甚至不停地產生新思路，不要在一條路上逼死自己，把自己的大腦"活"起來.（這客觀上還需要注意飲食的糖的補充，比如適當時候吃點水果，巧克力）
沒有什么題是你做不出來的，希望你能看完我所有的話，有所收獲.甚至能一路殺進cmo,imo.
3.高一數(shù)學競賽方法
先給一個也許也許無關的建議，不要竊悲竊喜，學會坦然。
高中數(shù)學競賽所考的有些高出中學教材的內容應該是 數(shù)論初步，組合數(shù)學初步，還有平面幾何。包括很多在中學就學到的東西，目的在于用初等方法解決一些可能比較復雜的問題。
除了上面說的3個方面，“式的恒等代換 ”可以算是一個很重要的基本功，如果你見到有關的書，一定要挑一本去學。 競賽的宗旨很好聽，但是事實上還是要多學一些課外東西的，比如組合數(shù)學，肯定會學到容斥原理，數(shù)論就一定要學會孫子定理和小費馬定理。
平面幾何也一定要多做題，甚至說多積累。 我想數(shù)學競賽題的宗旨是培養(yǎng)你的研究能力分析能力，但是我以前就過分在意這個，在意發(fā)揮自己的天份而擯棄積累。
這是一個弊病，一個很大的錯誤。希望你能兼顧這兩方面。
要踏實地學習基本功，要學會積累，同時不要忘了競賽的宗旨。我想你能兼顧好這兩方面的話一定會有好成績。
希望我的意見對你有些好處。 另外針對你說的做一道題用一種方法鉆下去，我再添加幾句吧.以前我曾經有一小段時間像你這樣，一道題會在一種方法上一直往下做，一半時候也是能做出來的，但是結果也分為兩種可能：要么繁瑣，要么回歸到一開始的時候就有簡便的方法。
花比較多的時間去做一道題，這是絕對值得肯定的，因為你在研究一道題，這符合競賽宗旨。但不要總這樣，這會陷入我所說的偏重于個人研究而擯棄了積累。
即使你自己用一種方法做好了也要看別人的所有方法，并研究之。（一般看別人的方法，尤其在你做完題以后會非?？欤?另外，你的自己思維研究問題方法也需要改變.你自己也說了，你常用一種方法去鉆，這是不好的，接到一個問題想到好幾種思路，你要善于否定，盡快地在一種路上發(fā)現(xiàn)他不可行或可行，可行就繼續(xù)，如果不可行，先放在一邊，除非你完全否定不然還是會考慮的. 上面說的可能有些抽象，你要有多種思路，甚至不停地產生新思路，不要在一條路上逼死自己，把自己的大腦"活"起來.（這客觀上還需要注意飲食的糖的補充，比如適當時候吃點水果，巧克力） 沒有什么題是你做不出來的，希望你能看完我所有的話，有所收獲.甚至能一路殺進cmo,imo。
4.高中數(shù)學競賽的流程
取得數(shù)學聯(lián)賽及CMO名次可獲得不同學校的直接降分及自招資格。具體參加哪科競賽要看自己的興趣。在對競賽感興趣且學有余力的情況下，學習競賽才可能成功。
數(shù)學競賽賽制分為預賽，復賽（聯(lián)賽），決賽。
預賽的時間在6月份，全國在校高中生均可報名參加，考試形式為筆試，試題難度略高于高考。數(shù)學競賽預選賽在各地學校舉行，通過預賽并拿到一定名次的同學可晉級參加復賽。預賽只是挑選有資格參加復賽的考生，不產生任何獎項，對于自主招生沒有實質性作用。通過預賽的同學在9月初可以參加聯(lián)賽，聯(lián)賽的難度大于預賽。
在聯(lián)賽過后，各省劃線按排名獲得一二三等獎（即省一、省二、省三），可以獲得自主招生資格。一等獎中靠前同學獲得省隊資格，代表所在省參加CMO比賽，CMO是全國性比賽，統(tǒng)一閱卷按排名 獲得金銀銅牌，金牌前60名左右進入國家集訓隊，集訓隊多次考試選拔后，有6人會入選國家隊參加國際數(shù)學奧林匹克競賽（IMO）,IMO同樣是按分數(shù)高低排出金銀銅牌，比例為1:2:3。
5.全國高中數(shù)學聯(lián)賽的比賽規(guī)則
全國高中數(shù)學聯(lián)賽的比賽規(guī)則：
在“普及的基礎上不斷提高”的方針指引下，全國數(shù)學競賽活動方興未艾，特別是連續(xù)幾年我國選手在國際數(shù)學奧林匹克中取得了可喜的成績，使廣大中小學師生和數(shù)學工作者為之振奮，熱忱不斷高漲，數(shù)學競賽活動進入了一個新的階段。
為了使全國數(shù)學競賽活動持久、健康、逐步深入地開展，應廣大中學師生和各級數(shù)學奧林匹克教練員的要求，特制定《數(shù)學競賽大綱》以適應當前形勢的需要。
本大綱是在國家教委制定的全日制中學“數(shù)學教學大綱”的精神和基礎上制定的?！督虒W大綱》在教學目的一欄中指出：“要培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣，激勵學生為實現(xiàn)四個現(xiàn)代化學好數(shù)學的積極性?！?/p>
具體作法是：“對學有余力的學生，要通過課外活動或開設選修課等多種方式，充分發(fā)展他們的數(shù)學才能”，“要重視能力的培養(yǎng)……，著重培養(yǎng)學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，要使學生逐步學會分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等重要的思想方法。
同時，要重視培養(yǎng)學生的獨立思考和自學的能力”。《教學大綱》中所列出的內容，是教學的要求，也是競賽的最低要求。在競賽中對同樣的知識內容的理解程度與靈活運用能力，特別是方法與技巧掌握的熟練程度，有更高的要求。而“課堂教學為主，課外活動為輔”是必須遵循的原則。
因此，本大綱所列的課外講授內容必須充分考慮學生的實際情況，分階段、分層次讓學生逐步地去掌握，并且要貫徹“少而精”的原則，這樣才能加強基礎，不斷提高。
擴展資料：
知識范圍
全國高中數(shù)學聯(lián)賽（加試）在知識方面有所擴展，適當增加一些教學大綱之外的內容，所增加內容是：
1.平面幾何
西姆松定理；
三角形旁心、費馬點、歐拉線；
幾何不等式；
幾何極值問題；
幾何中的變換：對稱、平移、旋轉；
圓的冪和根軸
面積方法，復數(shù)方法，向量方法，解析幾何方法。
2.代數(shù)
周期函數(shù)，帶絕對值的函數(shù)
三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函數(shù)
遞歸，遞歸數(shù)列及其性質，一階、二階線性常系數(shù)遞歸數(shù)列的通項公式；
第二數(shù)學歸納法；
均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函數(shù)及其應用；
復數(shù)及其指數(shù)形式、三角形式，歐拉公式，棣莫弗定理，單位根；
多項式的除法定理、因式分解定理，多項式的相等，整系數(shù)多項式的有理根*，多項式的插值公式*；
n次多項式根的個數(shù)，根與系數(shù)的關系，實系數(shù)多項式虛根成對定理；
函數(shù)迭代，求n次迭代*，簡單的函數(shù)方程*。
3.初等數(shù)論
同余，歐幾里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程組，高斯函數(shù)[x]，費馬小定理，格點及其性質，無窮遞降法*，歐拉定理*，孫子定理*。
4.組合問題
圓排列，有重復元素的排列與組合，組合恒等式；
組合計數(shù)，組合幾何；
抽屜原理；
容斥原理；
極端原理；
圖論問題；
集合的劃分；
覆蓋；
平面凸集、凸包及應用*。
有*號的內容加試中暫不考，但在冬令營中可能考。
參考資料：搜狗百科--全國高中數(shù)學聯(lián)賽
6.全國高中數(shù)學聯(lián)賽大綱
搜的--- 《教學大綱》中所列出的內容，是教學的要求，也是競賽的最低要求。
在競賽中對同樣的知識內容的理解程度與靈活運用能力，特別是方法與技巧掌握的熟練程度，有更高的要求。而“課堂教學為主，課外活動為輔”是必須遵循的原則。
因此，本大綱所列的課外講授內容必須充分考慮學生的實際情況，分階段、分層次讓學生逐步地去掌握，并且要貫徹“少而精”的原則，這樣才能加強基礎，不斷提高。 一試 全國高中數(shù)學聯(lián)賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學《數(shù)學教學大綱》中所規(guī)定的教學要求和內容，即高考所規(guī)定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。
二試 1、平面幾何 基本要求：掌握初中數(shù)學競賽大綱所確定的所有內容。 補充要求：面積和面積方法。
幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 幾個重要的極值：到三角形三頂點距離之和最小的點--費馬點。
到三角形三頂點距離的平方和最小的點--重心。三角形內到三邊距離之積最大的點--重心。
幾何不等式。 簡單的等周問題。
了解下述定理： 在周長一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。 在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積最大。
在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長最小。 在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。
幾何中的運動：反射、平移、旋轉。 復數(shù)方法、向量方法。
平面凸集、凸包及應用。 2、代數(shù) 在一試大綱的基礎上另外要求的內容： 周期函數(shù)與周期，帶絕對值的函數(shù)的圖像。
三倍角公式，三角形的一些簡單的恒等式，三角不等式。 第二數(shù)學歸納法。
遞歸，一階、二階遞歸，特征方程法。 函數(shù)迭代，求n次迭代，簡單的函數(shù)方程。
n個變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應用。 復數(shù)的指數(shù)形式，歐拉公式，棣莫佛定理，單位根，單位根的應用。
圓排列，有重復的排列與組合，簡單的組合恒等式。 一元n次方程（多項式）根的個數(shù)，根與系數(shù)的關系，實系數(shù)方程虛根成對定理。
簡單的初等數(shù)論問題，除初中大綱中所包括的內容外，還應包括無窮遞降法，同余，歐幾里得除法，非負最小完全剩余類，高斯函數(shù)，費馬小定理，歐拉函數(shù)，孫子定理，格點及其性質。 3、立體幾何 多面角，多面角的性質。
三面角、直三面角的基本性質。 正多面體，歐拉定理。
體積證法。 截面，會作截面、表面展開圖。
4、平面解析幾何 直線的法線式，直線的極坐標方程，直線束及其應用。 二元一次不等式表示的區(qū)域。
三角形的面積公式。 圓錐曲線的切線和法線。
圓的冪和根軸。 5、其它 抽屜原理。
容斤原理。 極端原理。
集合的劃分。 覆蓋。
梅涅勞斯定理 梅涅勞斯（Menelaus）定理是由古希臘數(shù)學家梅涅勞斯首先證明的。它指出：如果一條直線與△ABC的三邊AB、BC、CA或其延長線交于F、D、E點，那么（AF/FB）*(BD/DC)*(CE/EA)=1。
證明： 過點A作AG∥BC交DF的延長線于G， 則AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG。 三式相乘得：AF/FB*BD/DC*CE/EA=AG/BD*BD/DC*DC/AG=1 它的逆定理也成立：若有三點F、D、E分別在的邊AB、BC、CA或其延長線上，且滿足（AF/FB）*(BD/DC)*(CE/EA)=1，則F、D、E三點共線。
利用這個逆定理，可以判斷三點共線。 另外，有很多人會覺得書寫這個公式十分煩瑣，不看書根本記不住，下面從別人轉來一些方法幫助書寫 為了說明問題，并給大家一個深刻印象，我們假定圖中的A、B、C、D、E、F是六個旅游景點，各景點之間有公路相連。
我們乘直升機飛到這些景點的上空，然后選擇其中的任意一個景點降落。我們換乘汽車沿公路去每一個景點游玩，最后回到出發(fā)點，直升機就停在那里等待我們回去。
我們不必考慮怎樣走路程最短，只要求必須“游歷”了所有的景點。只“路過”而不停留觀賞的景點，不能算是“游歷”。
例如直升機降落在A點，我們從A點出發(fā)，“游歷”了其它五個字母所代表的景點后，最終還要回到出發(fā)點A。 另外還有一個要求，就是同一直線上的三個景點，必須連續(xù)游過之后，才能變更到其它直線上的景點。
從A點出發(fā)的旅游方案共有四種，下面逐一說明： 方案 ① ——從A經過B（不停留）到F（停留），再返回B（停留），再到D（停留），之后經過B（不停留）到C（停留），再到E（停留），最后從E經過C（不停留）回到出發(fā)點A。 按照這個方案，可以寫出關系式： （AF:FB）*(BD:DC)*(CE:EA)=1。
現(xiàn)在，您知道應該怎樣寫“梅涅勞斯定理”的公式了吧。 從A點出發(fā)的旅游方案還有： 方案 ② ——可以簡記為：A→B→F→D→E→C→A，由此可寫出以下公式： （AB:BF）*(FD:DE)*(EC:CA)=1。
從A出發(fā)還可以向“C”方向走，于是有： 方案 ③ —— A→C→E→D→F→B→A，由此可寫出公式： （AC:CE）*(ED:DF)*(FB:BA)=1。 從A出發(fā)還有最后一個方案： 方案 ④ —— A→E→C→D→B→F→A，由此寫出公式： （AE:EC）*(CD:DB)*(BF:FA)=1。
我們的直升機還可以選擇在B、C、D、。
7.高中數(shù)學聯(lián)賽
真正的數(shù)學競賽老師不會來百度知道的！聯(lián)賽分兩卷，第一卷難度稍高于高考，考初中和高中知識，偏重于能力和思維角度，知識點你是大都學過的，你現(xiàn)在就是要復習競賽都考些什么，基本的知識點書上都有，建議你買那種分類講解的競賽書，比如整除、幾何、方程、組合題等等。如果你平時成績還好的話，第一卷100應該不成問題。第二卷那3個大題很難，跟高中知識其實聯(lián)系不大，做不出來很正常，如果能做出一個兩個，聯(lián)賽基本有戲了，只能這么說?？炻?lián)賽了吧，建議你做幾套樣題和往年的題目，記住要耐心，不要輕言放棄。
其實和大學教材沒什么聯(lián)系。微積分，線性代數(shù)，都不考的哈。建議你買專門的競賽輔導書看。有一份很不錯的知識點：
