二項(xiàng)分布(二項(xiàng)分布公式是什么)

1.二項(xiàng)分布公式是什么

二項(xiàng)分布公式是P(X=k)=C(n,k)(p^k)*(1-p)^(n-k)

其中n是試驗(yàn)次數(shù)，X表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果。k是指定事件發(fā)生的次數(shù)，p是指定事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率。

二項(xiàng)分布是由伯努利提出的概念，指的是重復(fù)n次獨(dú)立的伯努利試驗(yàn)。在每次試驗(yàn)中只有兩種可能的結(jié)果，而且兩種結(jié)果發(fā)生與否互相對(duì)立，并且相互獨(dú)立，與其它各次試驗(yàn)結(jié)果無(wú)關(guān)，事件發(fā)生與否的概率在每一次獨(dú)立試驗(yàn)中都保持不變，則這一系列試驗(yàn)總稱(chēng)為n重伯努利實(shí)驗(yàn)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)為1時(shí)，二項(xiàng)分布服從0-1分布。

擴(kuò)展資料

二項(xiàng)分布在心理與教育研究中，主要用于解決含有機(jī)遇性質(zhì)的問(wèn)題。所謂機(jī)遇問(wèn)題，即指在實(shí)驗(yàn)或調(diào)查中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果可能是由猜測(cè)而造成的。比如，選擇題目的回答，劃對(duì)劃錯(cuò)，可能完全由猜測(cè)造成。凡此類(lèi)問(wèn)題，欲區(qū)分由猜測(cè)而造成的結(jié)果與真實(shí)的結(jié)果之間的界限，就要應(yīng)用二項(xiàng)分布來(lái)解決。下面給出一個(gè)例子：

已知有正誤題10題，問(wèn)答題者答對(duì)幾題才能認(rèn)為他是真會(huì)，或者說(shuō)答對(duì)幾題，才能認(rèn)為不是出于猜測(cè)因素？

分析：此題p=q=1/2，即猜對(duì)猜錯(cuò)的概率各為0.5。，故此二項(xiàng)分布接近正態(tài)分布：

根據(jù)正態(tài)分布概率，當(dāng)Z=1.645時(shí)，該點(diǎn)以下包含了全體的95%。如果用原分?jǐn)?shù)表示，則為

它的意義是，完全憑猜測(cè)，10題中猜對(duì)8題以下的可能性為95%，猜對(duì)8、9、10題的概率只5%。因此可以推論說(shuō)，答對(duì)8題以上者不是憑猜測(cè)，而是會(huì)答。但應(yīng)該明確：作此結(jié)論，也仍然有犯錯(cuò)誤的可能，即那些完全靠猜測(cè)的人也有5%的可能性答對(duì)8、9、10道題。

參考資料來(lái)源：百度百科-二項(xiàng)分布

2.二項(xiàng)分布的統(tǒng)計(jì)學(xué)定義和醫(yī)學(xué)定義是什么

試驗(yàn)中成功的次數(shù)的離散概率分布，其中每次試驗(yàn)的成功概率為p。

這樣的單次成功/失敗試驗(yàn)又稱(chēng)為伯努利試驗(yàn)。實(shí)際上，當(dāng)n=1時(shí)，二項(xiàng)分布就是伯努利分布，二項(xiàng)分布是顯著性差異的二項(xiàng)試驗(yàn)的基礎(chǔ)。

醫(yī)學(xué)定義在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中，有一些隨機(jī)事件是只具有兩種互斥結(jié)果的離散型隨機(jī)事件，稱(chēng)為二項(xiàng)分類(lèi)變量（dichotomousvariable），如對(duì)病人治療結(jié)果的有效與無(wú)效，某種化驗(yàn)結(jié)果的陽(yáng)性與陰性，接觸某傳染源的感染與未感染等。二項(xiàng)分布（binomialdistribution）就是對(duì)這類(lèi)只具有兩種互斥結(jié)果的離散型隨機(jī)事件的規(guī)律性進(jìn)行描述的一種概率分布。

二項(xiàng)分布公式考慮只有兩種可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)，當(dāng)成功的概率（π）是恒定的。

3.獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)與二項(xiàng)分布請(qǐng)問(wèn)獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)是二項(xiàng)分布

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原發(fā)布者：天道酬勤能補(bǔ)拙

A課題：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布

人教B版選修2-3第二章第二單元第三課時(shí)

一、教學(xué)內(nèi)容解析

本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)人民教育出版社B版《選修2-3》中的2.2.3節(jié)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布.在自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象中，大量的隨機(jī)變量都服從或近似服從二項(xiàng)分布，它的實(shí)際應(yīng)用廣泛，理論上也非常重要.本節(jié)課是從生活實(shí)際入手，了解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，推導(dǎo)概率公式，掌握二項(xiàng)分布，實(shí)現(xiàn)建立數(shù)學(xué)模型，認(rèn)知數(shù)學(xué)理論，進(jìn)而應(yīng)用于實(shí)際，本節(jié)課的重點(diǎn)是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，以及對(duì)伯努利概型和有關(guān)二項(xiàng)分布問(wèn)題的理解.

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

(1)理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及二項(xiàng)分布模型，會(huì)判斷一個(gè)具體問(wèn)題是否服從二項(xiàng)分布.

(2)通過(guò)主動(dòng)探究、自主合作、相互交流，從具體事例中歸納出數(shù)學(xué)概念，學(xué)生充分體會(huì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，并體會(huì)由特殊到一般，由具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方法.學(xué)生感受探索的樂(lè)趣與成功的喜悅，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神.

三、學(xué)生學(xué)情分析

通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，高二學(xué)生已經(jīng)掌握了如下概率和統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)：等可能事件概率、互斥事件概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、條件概率、相互獨(dú)立事件概率的求法等有關(guān)內(nèi)容.高中學(xué)生雖然具有一定的抽象思維能力，但是從實(shí)際中抽象出數(shù)學(xué)模型6、（7）

4.請(qǐng)問(wèn)怎樣區(qū)分二項(xiàng)分布和均勻分布,以及其他一些分布

我是學(xué)數(shù)學(xué)的，老師上課的時(shí)候?qū)ｉT(mén)強(qiáng)調(diào)了，我們現(xiàn)在的水平還達(dá)不到去區(qū)分一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)究竟是屬于什么分布，很多時(shí)候都是先告訴我們那是屬于什么分布，然后給出分布函數(shù)或者分布函數(shù)密度，我們?cè)俑鶕?jù)它求概率，求期望之類(lèi)的。

但有的情況下，又是要自己去區(qū)分有些分布的，我把我知道的告訴你吧！二項(xiàng)分布：適合于多次重復(fù)試驗(yàn)，每一次試驗(yàn)只有兩個(gè)結(jié)果（比如成功或者失敗，比如硬幣正反面），做了n次，恰有k次成功的概率；注意：每一次試驗(yàn)只有兩個(gè)結(jié)果，你在表達(dá)式中看到的p就是其中一個(gè)結(jié)果的概率，那另一個(gè)結(jié)果的概率就是1-p了；幾何分布：適合于多次重復(fù)試驗(yàn)，每一次試驗(yàn)只有兩個(gè)結(jié)果（比如成功或者失敗，比如硬幣正反面），做了n次，第一次成功就停止的概率；與二項(xiàng)分布不同的是求的概率不一樣；0-1分布：其實(shí)就是最簡(jiǎn)單的二項(xiàng)分布，就是在二項(xiàng)分布中n=1。關(guān)于指數(shù)分布和正態(tài)分布，真的不是我們能力范圍的事，建議不用深究，只要弄懂怎么把一般正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化就行。

關(guān)于泊松分布要說(shuō)的就是：當(dāng)二項(xiàng)分布的n特別大時(shí)，可以轉(zhuǎn)化成泊松分布，這是個(gè)定理。如果你知道它的表達(dá)式，那其中的那個(gè) “入”=np；負(fù)二項(xiàng)分布：在二項(xiàng)分布的基礎(chǔ)上要求最后一次必須是成功；最后給你點(diǎn)建議：像這些問(wèn)題，如果真的想弄清楚，可以去書(shū)店或圖書(shū)館借書(shū)看，關(guān)于概率論的書(shū)都會(huì)有介紹哦。

5.二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望和方差公式,

1、二項(xiàng)分布求期望：公式：如果r~ B(r,p)，那么E(r)=np示例：沿用上述猜小球在哪個(gè)箱子的例子，求猜對(duì)這四道題目的期望。

E(r) = np = 4*0.25 = 1 （個(gè)），所以這四道題目預(yù)計(jì)猜對(duì)1道。2、二項(xiàng)分布求方差：公式：如果r~ B(r,p)，那么Var(r)=npq示例：沿用上述猜小球在哪個(gè)箱子的例子，求猜對(duì)這四道題目的方差。

Var(r)=npq = 4*0.25*0.75=0.75擴(kuò)展資料由二項(xiàng)式分布的定義知，隨機(jī)變量X是n重伯努利實(shí)驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，且在每次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率為p。因此，可以將二項(xiàng)式分布分解成n個(gè)相互獨(dú)立且以p為參數(shù)的（0-1）分布隨機(jī)變量之和.設(shè)隨機(jī)變量X(k)(k=1,2,3。

n)服從（0-1）分布，則X=X(1)+X(2)+X(3)。.X(n).因X(k)相互獨(dú)立，所以期望：方差：參考資料來(lái)源：百度百科-二項(xiàng)分布。