二項分布(二項分布公式是什么)

1.二項分布公式是什么

二項分布公式是P(X=k)=C(n,k)(p^k)*(1-p)^(n-k)

其中n是試驗次數，X表示隨機試驗的結果。k是指定事件發(fā)生的次數，p是指定事件在一次試驗中發(fā)生的概率。

二項分布是由伯努利提出的概念，指的是重復n次獨立的伯努利試驗。在每次試驗中只有兩種可能的結果，而且兩種結果發(fā)生與否互相對立，并且相互獨立，與其它各次試驗結果無(wú)關(guān)，事件發(fā)生與否的概率在每一次獨立試驗中都保持不變，則這一系列試驗總稱(chēng)為n重伯努利實(shí)驗，當試驗次數為1時(shí)，二項分布服從0-1分布。

擴展資料

二項分布在心理與教育研究中，主要用于解決含有機遇性質(zhì)的問(wèn)題。所謂機遇問(wèn)題，即指在實(shí)驗或調查中，實(shí)驗結果可能是由猜測而造成的。比如，選擇題目的回答，劃對劃錯，可能完全由猜測造成。凡此類(lèi)問(wèn)題，欲區分由猜測而造成的結果與真實(shí)的結果之間的界限，就要應用二項分布來(lái)解決。下面給出一個(gè)例子：

已知有正誤題10題，問(wèn)答題者答對幾題才能認為他是真會(huì )，或者說(shuō)答對幾題，才能認為不是出于猜測因素？

分析：此題p=q=1/2，即猜對猜錯的概率各為0.5。，故此二項分布接近正態(tài)分布：

根據正態(tài)分布概率，當Z=1.645時(shí)，該點(diǎn)以下包含了全體的95%。如果用原分數表示，則為

它的意義是，完全憑猜測，10題中猜對8題以下的可能性為95%，猜對8、9、10題的概率只5%。因此可以推論說(shuō)，答對8題以上者不是憑猜測，而是會(huì )答。但應該明確：作此結論，也仍然有犯錯誤的可能，即那些完全靠猜測的人也有5%的可能性答對8、9、10道題。

參考資料來(lái)源：百度百科-二項分布

2.二項分布的統計學(xué)定義和醫學(xué)定義是什么

試驗中成功的次數的離散概率分布，其中每次試驗的成功概率為p。

這樣的單次成功/失敗試驗又稱(chēng)為伯努利試驗。實(shí)際上，當n=1時(shí)，二項分布就是伯努利分布，二項分布是顯著(zhù)性差異的二項試驗的基礎。

醫學(xué)定義在醫學(xué)領(lǐng)域中，有一些隨機事件是只具有兩種互斥結果的離散型隨機事件，稱(chēng)為二項分類(lèi)變量（dichotomousvariable），如對病人治療結果的有效與無(wú)效，某種化驗結果的陽(yáng)性與陰性，接觸某傳染源的感染與未感染等。二項分布（binomialdistribution）就是對這類(lèi)只具有兩種互斥結果的離散型隨機事件的規律性進(jìn)行描述的一種概率分布。

二項分布公式考慮只有兩種可能結果的隨機試驗，當成功的概率（π）是恒定的。

3.獨立重復實(shí)驗與二項分布請問(wèn)獨立重復實(shí)驗是二項分布

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原發(fā)布者：天道酬勤能補拙

A課題：獨立重復試驗與二項分布

人教B版選修2-3第二章第二單元第三課時(shí)

一、教學(xué)內容解析

本節內容是高中數學(xué)人民教育出版社B版《選修2-3》中的2.2.3節獨立重復試驗與二項分布.在自然現象和社會(huì )現象中，大量的隨機變量都服從或近似服從二項分布，它的實(shí)際應用廣泛，理論上也非常重要.本節課是從生活實(shí)際入手，了解獨立重復試驗，推導概率公式，掌握二項分布，實(shí)現建立數學(xué)模型，認知數學(xué)理論，進(jìn)而應用于實(shí)際，本節課的重點(diǎn)是獨立重復試驗，以及對伯努利概型和有關(guān)二項分布問(wèn)題的理解.

二、教學(xué)目標設置

(1)理解n次獨立重復試驗及二項分布模型，會(huì )判斷一個(gè)具體問(wèn)題是否服從二項分布.

(2)通過(guò)主動(dòng)探究、自主合作、相互交流，從具體事例中歸納出數學(xué)概念，學(xué)生充分體會(huì )知識的發(fā)現過(guò)程，并體會(huì )由特殊到一般，由具體到抽象的數學(xué)思想方法.學(xué)生感受探索的樂(lè )趣與成功的喜悅，體會(huì )數學(xué)的理性與嚴謹，養成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神.

三、學(xué)生學(xué)情分析

通過(guò)前面的學(xué)習，高二學(xué)生已經(jīng)掌握了如下概率和統計的基礎知識：等可能事件概率、互斥事件概率、離散型隨機變量的分布列、條件概率、相互獨立事件概率的求法等有關(guān)內容.高中學(xué)生雖然具有一定的抽象思維能力，但是從實(shí)際中抽象出數學(xué)模型6、（7）

4.請問(wèn)怎樣區分二項分布和均勻分布,以及其他一些分布

我是學(xué)數學(xué)的，老師上課的時(shí)候專(zhuān)門(mén)強調了，我們現在的水平還達不到去區分一個(gè)隨機試驗究竟是屬于什么分布，很多時(shí)候都是先告訴我們那是屬于什么分布，然后給出分布函數或者分布函數密度，我們再根據它求概率，求期望之類(lèi)的。

但有的情況下，又是要自己去區分有些分布的，我把我知道的告訴你吧！二項分布：適合于多次重復試驗，每一次試驗只有兩個(gè)結果（比如成功或者失敗，比如硬幣正反面），做了n次，恰有k次成功的概率；注意：每一次試驗只有兩個(gè)結果，你在表達式中看到的p就是其中一個(gè)結果的概率，那另一個(gè)結果的概率就是1-p了；幾何分布：適合于多次重復試驗，每一次試驗只有兩個(gè)結果（比如成功或者失敗，比如硬幣正反面），做了n次，第一次成功就停止的概率；與二項分布不同的是求的概率不一樣；0-1分布：其實(shí)就是最簡(jiǎn)單的二項分布，就是在二項分布中n=1。關(guān)于指數分布和正態(tài)分布，真的不是我們能力范圍的事，建議不用深究，只要弄懂怎么把一般正態(tài)分布標準化就行。

關(guān)于泊松分布要說(shuō)的就是：當二項分布的n特別大時(shí)，可以轉化成泊松分布，這是個(gè)定理。如果你知道它的表達式，那其中的那個(gè) “入”=np；負二項分布：在二項分布的基礎上要求最后一次必須是成功；最后給你點(diǎn)建議：像這些問(wèn)題，如果真的想弄清楚，可以去書(shū)店或圖書(shū)館借書(shū)看，關(guān)于概率論的書(shū)都會(huì )有介紹哦。

5.二項分布數學(xué)期望和方差公式,

1、二項分布求期望：公式：如果r~ B(r,p)，那么E(r)=np示例：沿用上述猜小球在哪個(gè)箱子的例子，求猜對這四道題目的期望。

E(r) = np = 4*0.25 = 1 （個(gè)），所以這四道題目預計猜對1道。2、二項分布求方差：公式：如果r~ B(r,p)，那么Var(r)=npq示例：沿用上述猜小球在哪個(gè)箱子的例子，求猜對這四道題目的方差。

Var(r)=npq = 4*0.25*0.75=0.75擴展資料由二項式分布的定義知，隨機變量X是n重伯努利實(shí)驗中事件A發(fā)生的次數，且在每次試驗中A發(fā)生的概率為p。因此，可以將二項式分布分解成n個(gè)相互獨立且以p為參數的（0-1）分布隨機變量之和.設隨機變量X(k)(k=1,2,3。

n)服從（0-1）分布，則X=X(1)+X(2)+X(3)。.X(n).因X(k)相互獨立，所以期望：方差：參考資料來(lái)源：百度百科-二項分布。