數(shù)學(xué)的分類(lèi)(數(shù)學(xué)的分類(lèi)討論具體如何劃分分類(lèi)按照甚么規(guī)則)

1.數(shù)學(xué)的分類(lèi)討論 具體如何劃分 分類(lèi) 按照甚么規(guī)則

高中數(shù)學(xué)基本數(shù)學(xué)思想 1.轉(zhuǎn)化與化歸思想：是把那些待解決或難解決的問(wèn)題化歸到已有知識(shí)范圍內(nèi)可解問(wèn)題的一種重要的基本數(shù)學(xué)思想.這種化歸應(yīng)是等價(jià)轉(zhuǎn)化，即要求轉(zhuǎn)化過(guò)程中的前因后果應(yīng)是充分必要的，這樣才能保證轉(zhuǎn)化后所得結(jié)果仍為原題的結(jié)果. 高中數(shù)學(xué)中新知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，就是一個(gè)在已有知識(shí)和新概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行化歸的過(guò)程.因此，化歸思想在數(shù)學(xué)中無(wú)處不在. 化歸思想在解題教學(xué)中的的運(yùn)用可概括為：化未知為已知，化難為易，化繁為簡(jiǎn).從而達(dá)到知識(shí)遷移使問(wèn)題獲得解決.但若化歸不當(dāng)也可能使問(wèn)題的解決陷入困境. 例證2.邏輯劃分思想（即分類(lèi)與整合思想）：是當(dāng)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性在局部上有不同點(diǎn)而又不便化歸為單一本質(zhì)屬性的問(wèn)題解決時(shí)，而根據(jù)其不同點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)膭澐謽?biāo)準(zhǔn)分類(lèi)求解，并綜合得出答案的一種基本數(shù)學(xué)思想.但要注意按劃分標(biāo)準(zhǔn)所分各類(lèi)間應(yīng)滿(mǎn)足互相排斥，不重復(fù)，不遺漏，最簡(jiǎn)潔的要求. 在解題教學(xué)中常用的劃分標(biāo)準(zhǔn)有：按定義劃分；按公式或定理的適用范圍劃分；按運(yùn)算法則的適用條件范圍劃分；按函數(shù)性質(zhì)劃分；按圖形的位置和形狀的變化劃分；按結(jié)論可能出現(xiàn)的不同情況劃分等.需說(shuō)明的是： 有些問(wèn)題既可用分類(lèi)思想求解又可運(yùn)用化歸思想或數(shù)形結(jié)合思想等將其轉(zhuǎn)化到一個(gè)新的知識(shí)環(huán)境中去考慮，而避免分類(lèi)求解.運(yùn)用分類(lèi)思想的關(guān)鍵是尋找引起分類(lèi)的原因和找準(zhǔn)劃分標(biāo)準(zhǔn). 例證 3. 函數(shù)與方程思想（即聯(lián)系思想或運(yùn)動(dòng)變化的思想）：就是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀(guān)點(diǎn)去分析研究具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，抽象其數(shù)量特征，建立函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)或方程有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的一種重要的基本數(shù)學(xué)思想. 4. 數(shù)形結(jié)合思想：將數(shù)學(xué)問(wèn)題中抽象的數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)為一定的幾何圖形的性質(zhì)（或位置關(guān)系）；或者把幾何圖形的性質(zhì)（或位置關(guān)系）抽象為適當(dāng)?shù)臄?shù)量關(guān)系，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀(guān)的具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，從而使隱蔽的條件明朗化，是化難為易，探索解題思維途徑的重要的基本數(shù)學(xué)思想. 5. 整體思想：處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的著眼點(diǎn)或在整體或在局部.它是從整體角度出發(fā)，分析條件與目標(biāo)之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系，相互聯(lián)系及變化規(guī)律，從而找出最優(yōu)解題途徑的重要的數(shù)學(xué)思想.它是控制論，信息論，系統(tǒng)論中“整體—部分—整體”原則在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn).在解題中，為了便于掌握和運(yùn)用整體思想，可將這一思想概括為：記住已知（用過(guò)哪些條件？還有哪些條件未用上？如何創(chuàng)造機(jī)會(huì)把未用上的條件用上？），想著目標(biāo)（向著目標(biāo)步步推理，必要時(shí)可利用圖形標(biāo)示出已知和求證）；看聯(lián)系，抓變化，或化歸；或數(shù)形轉(zhuǎn)換，尋求解答.一般來(lái)說(shuō)，整體范圍看得越大，解法可能越好. 在整體思想指導(dǎo)下，解題技巧只需記住已知，想著目標(biāo)， 步步正確推理就夠了.中學(xué)數(shù)學(xué)中還有一些數(shù)學(xué)思想，如：集合的思想； 補(bǔ)集思想； 歸納與遞推思想； 對(duì)稱(chēng)思想； 逆反思想； 類(lèi)比思想； 參變數(shù)思想 有限與無(wú)限的思想；特殊與一般的思想。

它們大多是本文所述基本數(shù)學(xué)思想在一定知識(shí)環(huán)境中的具體體現(xiàn).所以在中學(xué)數(shù)學(xué)中，只要掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，把握代數(shù)，三角，立體幾何，解析幾何的每部分的知識(shí)點(diǎn)及聯(lián)系，掌握幾個(gè)常用的基本數(shù)學(xué)思想和將它們統(tǒng)一起來(lái)的整體思想，就定能找到解題途徑.提高數(shù)學(xué)解題能力.數(shù)學(xué)解題中轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用 數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)質(zhì)就是思維的轉(zhuǎn)化過(guò)程，在解題中，要不斷改變解題方向，從不同角度，不同的側(cè)面去探討問(wèn)題的解法，尋求最佳方法，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，應(yīng)遵循三個(gè)原則：1、熟悉化原則，即將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題；2、簡(jiǎn)單化原則，即將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題；3、直觀(guān)化原則，即將抽象總是具體化。策略一：正向向逆向轉(zhuǎn)化 一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論是因果關(guān)系的辨證統(tǒng)一，解題時(shí)，如果從下面入手思維受阻，不妨從它的正面出發(fā)，逆向思維，往往會(huì)另有捷徑。

例1 ：四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不共面的取法共有__________種。 A、150 B、147 C、144 D、141 分析：本題正面入手，情況復(fù)雜，若從反面去考慮，先求四點(diǎn)共面的取法總數(shù)再用補(bǔ)集思想，就簡(jiǎn)單多了。

解：10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)取法有 種，其中面ABC內(nèi)的6個(gè)點(diǎn)中任取4點(diǎn)都共面有 種，同理其余3個(gè)面內(nèi)也有 種，又，每條棱與相對(duì)棱中點(diǎn)共面也有6種，各棱中點(diǎn)4點(diǎn)共面的有3種， 不共面取法有 種，應(yīng)選（D）。策略二：局部向整體的轉(zhuǎn)化 從局部入手，按部就班地分析問(wèn)題，是常用思維方法，但對(duì)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題卻需要從總體上去把握事物，不糾纏細(xì)節(jié)，從系統(tǒng)中去分析問(wèn)題，不單打獨(dú)斗。

例2：一個(gè)四面體所有棱長(zhǎng)都是 ，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球表面積為（ ） A、B、C、D、分析：若利用正四面體外接球的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形去求解，過(guò)程冗長(zhǎng)，容易出錯(cuò)，但把正四面體補(bǔ)形成正方體，那么正四面體，正方體的中心與其外接球的球心共一點(diǎn)，因?yàn)檎拿骟w棱長(zhǎng)為 ，所以正方體棱長(zhǎng)為1，從而外接球半徑為 ，應(yīng)選（A）。策略三：未知向已知轉(zhuǎn)化 又稱(chēng)類(lèi)比轉(zhuǎn)化，它是一種培養(yǎng)知識(shí)遷移能力的重要學(xué)習(xí)方法，解題中，若能抓住題目中已知關(guān)鍵信息，鎖定相似性，巧。

2.數(shù)學(xué)大致分為幾大類(lèi)?

數(shù)學(xué)的分類(lèi) 離散數(shù)學(xué) 模糊數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)分支 1.算術(shù) 2.初等代數(shù) 3.高等代數(shù) 4. 數(shù)論 5.歐式幾何 6.非歐式幾何 7.解析幾何 8.微分幾何 9.代數(shù)幾何 10.射影幾何學(xué) 11.幾何拓?fù)鋵W(xué) 12.拓?fù)鋵W(xué) 13.分形幾何 14.微積分學(xué) 15. 實(shí)變函數(shù)論 16.概率和統(tǒng)計(jì)學(xué) 17.復(fù)變函數(shù)論 18.泛函分析 19.偏微分方程 20.常微分方程 21.數(shù)理邏輯 22.模糊數(shù)學(xué) 23.運(yùn)籌學(xué) 24.計(jì)算數(shù)學(xué) 25.突變理論 26.數(shù)學(xué)物理學(xué) 廣義的數(shù)學(xué)分類(lèi) 從縱向劃分： 1、初等數(shù)學(xué)和古代數(shù)學(xué)：這是指17世紀(jì)以前的數(shù)學(xué)。

主要是古希臘時(shí)期建立的歐幾里得幾何學(xué)，古代中國(guó)、古印度和古巴比倫時(shí)期建立的算術(shù)，歐洲文藝復(fù)興時(shí)期發(fā)展起來(lái)的代數(shù)方程等。 2、變量數(shù)學(xué)：是指17--19世紀(jì)初建立與發(fā)展起來(lái)的數(shù)學(xué)。

從17世紀(jì)上半葉開(kāi)始的變量數(shù)學(xué)時(shí)期，可以分為兩個(gè)階段：17世紀(jì)的創(chuàng)建階段（英雄時(shí)代）與18世紀(jì)的發(fā)展階段（創(chuàng)造時(shí)代）。 3、近代數(shù)學(xué)：是指19世紀(jì)的數(shù)學(xué)。

近代數(shù)學(xué)時(shí)期的19世紀(jì)是數(shù)學(xué)的全面發(fā)展與成熟階段，數(shù)學(xué)的面貌發(fā)生了深刻的變化，數(shù)學(xué)的絕大部分分支在這一時(shí)期都已經(jīng)形成，整個(gè)數(shù)學(xué)呈現(xiàn)現(xiàn)出全面繁榮的景象。 4、現(xiàn)代數(shù)學(xué)：是指20世紀(jì)的數(shù)學(xué)。

1900年德國(guó)著名數(shù)學(xué)家希爾伯特（D. Hilbert）在世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上發(fā)表了一個(gè)著名演講，提出了23個(gè)預(yù)測(cè)和知道今后數(shù)學(xué)發(fā)展的數(shù)學(xué)問(wèn)題（見(jiàn)下），拉開(kāi)了20世紀(jì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的序幕。 注：希爾伯特的23個(gè)問(wèn)題—— 在1900年巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家代表大會(huì)上，希爾伯特發(fā)表了題為《數(shù)學(xué)問(wèn)題》的著名講演。

他根據(jù)過(guò)去特別是十九世紀(jì)數(shù)學(xué)研究的成果和發(fā)展趨勢(shì)，提出了23個(gè)最重要的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這23個(gè)問(wèn)題通稱(chēng)希爾伯特問(wèn)題，后來(lái)成為許多數(shù)學(xué)家力圖攻克的難關(guān)，對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究和發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響，并起了積極的推動(dòng)作用，希爾伯特問(wèn)題中有些現(xiàn)已得到圓滿(mǎn)解決，有些至今仍未解決。

他在講演中所闡發(fā)的想信每個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以解決的信念，對(duì)于數(shù)學(xué)工作者是一種巨大的鼓舞。 希爾伯特的23個(gè)問(wèn)題分屬四大塊：第1到第6問(wèn)題是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題；第7到第12問(wèn)題是數(shù)論問(wèn)題；第13到第18問(wèn)題屬于代數(shù)和幾何問(wèn)題；第19到第23問(wèn)題屬于數(shù)學(xué)分析。

現(xiàn)在只列出一張清單： （1）康托的連續(xù)統(tǒng)基數(shù)問(wèn)題。 （2）算術(shù)公理系統(tǒng)的無(wú)矛盾性。

（3）只根據(jù)合同公理證明等底等高的兩個(gè)四面體有相等之體積是不可能的。 （4）兩點(diǎn)間以直線(xiàn)為距離最短線(xiàn)問(wèn)題。

（5）拓?fù)鋵W(xué)成為李群的條件（拓?fù)淙海? （6）對(duì)數(shù)學(xué)起重要作用的物理學(xué)的公理化。

（7）某些數(shù)的超越性的證明。 （8）素?cái)?shù)分布問(wèn)題，尤其對(duì)黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孿生素共問(wèn)題。

（9）一般互反律在任意數(shù)域中的證明。 （10）能否通過(guò)有限步驟來(lái)判定不定方程是否存在有理整數(shù)解？ （11）一般代數(shù)數(shù)域內(nèi)的二次型論。

（12）類(lèi)域的構(gòu)成問(wèn)題。 （13）一般七次代數(shù)方程以二變量連續(xù)函數(shù)之組合求解的不可能性。

（14）某些完備函數(shù)系的有限的證明。 （15）建立代數(shù)幾何學(xué)的基礎(chǔ)。

（16）代數(shù)曲線(xiàn)和曲面的拓?fù)溲芯俊? （17）半正定形式的平方和表示。

（18）用全等多面體構(gòu)造空間。 （19）正則變分問(wèn)題的解是否總是解析函數(shù)？ （20）研究一般邊值問(wèn)題。

（21）具有給定奇點(diǎn)和單值群的Fuchs類(lèi)的線(xiàn)性微分方程解的存在性證明。 （22）用自守函數(shù)將解析函數(shù)單值化。

（23）發(fā)展變分學(xué)方法的研究。 從橫向劃分： 1、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)（Pure Mathematics）。

又稱(chēng)為理論數(shù)學(xué)或純粹數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)的核心部分，包含代數(shù)、幾何、分析三大分支，分別研究數(shù)、形和數(shù)形關(guān)系。 2、應(yīng)用數(shù)學(xué)（Applied mathematics）。

簡(jiǎn)單地說(shuō)，也即數(shù)學(xué)的應(yīng)用。 3 、計(jì)算數(shù)學(xué)（Computstion mathematics）。

研究諸如計(jì)算方法（數(shù)值分析）、數(shù)理邏輯、符號(hào)數(shù)學(xué)、計(jì)算復(fù)雜性、程序設(shè)計(jì)等方面的問(wèn)題。該學(xué)科與計(jì)算機(jī)密切相關(guān)。

4、概率統(tǒng)計(jì)（Probability and mathematical statistics）。分概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩大塊。

5、運(yùn)籌學(xué)與控制論（Op-erations research and csntrol）。運(yùn)籌學(xué)是利用數(shù)學(xué)方法，在建立模型的基礎(chǔ)上，解決有關(guān)人力、物資、金錢(qián)等的復(fù)雜系統(tǒng)的運(yùn)行、組織、管理等方面所出現(xiàn)的問(wèn)題的一門(mén)學(xué)科。

[編輯本段]符號(hào)、語(yǔ)言與嚴(yán)謹(jǐn) 在現(xiàn)代的符號(hào)中，簡(jiǎn)單的表示式可能描繪出復(fù)雜的概念。此一圖像即是由一簡(jiǎn)單方程所產(chǎn)生的。

我們現(xiàn)今所使用的大部份數(shù)學(xué)符號(hào)都是到了16世紀(jì)后才被發(fā)明出來(lái)的。在此之前，數(shù)學(xué)被文字書(shū)寫(xiě)出來(lái)，這是個(gè)會(huì)限制住數(shù)學(xué)發(fā)展的刻苦程序。

現(xiàn)今的符號(hào)使得數(shù)學(xué)對(duì)于專(zhuān)家而言更容易去控作，但初學(xué)者卻常對(duì)此感到怯步。它被極度的壓縮：少量的符號(hào)包含著大量的訊息。

如同音樂(lè)符號(hào)一般，現(xiàn)今的數(shù)學(xué)符號(hào)有明確的語(yǔ)法和難以以其他方法書(shū)寫(xiě)的訊息編碼。 數(shù)學(xué)語(yǔ)言亦對(duì)初學(xué)者而言感到困難。

如何使這些字有著比日常用語(yǔ)更精確的意思。亦困惱著初學(xué)者，如開(kāi)放和域等字在數(shù)學(xué)里有著特別的意思。

數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)亦包括如同胚及可積性等專(zhuān)有名詞。但使用這些特別符號(hào)和專(zhuān)有術(shù)語(yǔ)是有其原因的：數(shù)學(xué)需要比日常用語(yǔ)更多的精確性。

數(shù)學(xué)家將此對(duì)語(yǔ)言及邏輯精確性的要求稱(chēng)為“嚴(yán)謹(jǐn)”。 嚴(yán)謹(jǐn)是數(shù)學(xué)證明中很重要且基本的一部份。

數(shù)學(xué)家希望他們的定理以系統(tǒng)化的推理依著公理被推論下去。這是為了避。

3.數(shù)學(xué)的基本知識(shí)

我只能給你總結(jié)一些知識(shí)點(diǎn)，見(jiàn)諒見(jiàn)諒 ，但是肯定比復(fù)制的好！初中的數(shù)學(xué)主要是分代數(shù)和幾何兩大部分，兩者在中考中所占的比例，代數(shù)略大于幾何（我不知道你是哪里的人，反正在我們江蘇省泰州市的中考中是這樣的）。

代數(shù)主要有以下幾點(diǎn)：1，有理數(shù)的運(yùn)算，主要講有理數(shù)的三級(jí)運(yùn)算（加減乘除和乘方開(kāi)方）在這里要注意數(shù)字和字母的符號(hào)意識(shí)，就是，不要受小學(xué)數(shù)字的影響，一看見(jiàn)字母就不會(huì)做題了。2，整式的三級(jí)運(yùn)算，注意符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)，還有就是因式分解，這和整式的乘法是互換的，注意像平方差公式和完全平方公式的正用、逆用和變形用。

3，方程，會(huì)一元一次、二元一次、三元一次、一元二次四種方程的解法和應(yīng)用，記住，方程是一種方法，是一種解題的手段。4，函數(shù)，會(huì)識(shí)別一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像，記住他們的特征，要會(huì)根據(jù)條件來(lái)應(yīng)用。

尤其要注意二次函數(shù)，這是中考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。應(yīng)用題里會(huì)拿它來(lái)出一道難題的 幾何主要有以下幾點(diǎn)：1，識(shí)別各種平面圖形和立體圖形，這你應(yīng)該非常熟悉。

2，圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)，這個(gè)考察你的空間想象的能力，多做一些題。3，三角形的全等和相似，要會(huì)證明，注意要有完整的過(guò)程和嚴(yán)密的步驟，背過(guò)證明三角形全等的五種方法和證明相似的四種方法；還有像等腰三角形、直角三角形和黃金三角形的性質(zhì)，要會(huì)應(yīng)用，這在證明題中會(huì)有很大的幫助。

4，四邊形，把握好平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、菱形和梯形的概念，選擇體里會(huì)拿著它們之間的微小差異而大做文章，注意它們的判定和性質(zhì)，證明題里也會(huì)考到。5，圓，我這里沒(méi)有細(xì)學(xué)，因?yàn)檫@里不是我們中考的重點(diǎn)，但是圓的難度會(huì)很大，它的知識(shí)點(diǎn)很多、很碎，圓的難題就是由許許多多細(xì)小的點(diǎn)構(gòu)成的。

以上就是我對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的總結(jié)，不過(guò)，這畢竟是我的東西，我是個(gè)高中生，初中的課本我也有一段時(shí)間沒(méi)碰過(guò)了，有遺漏之處，就要靠你的努力了（不好意思，題目我也沒(méi)有） 易錯(cuò)題型你可以看看"天驕之路"叢書(shū)或上網(wǎng)搜索，最好是向老師要一點(diǎn)資料.。

4.小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的相關(guān)基礎(chǔ)理論知識(shí)有哪些

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)概述 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

這要以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)問(wèn)題為誘因，以數(shù)學(xué)思想方法為核心，以數(shù)學(xué)活動(dòng)為主線(xiàn)，遵循數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律和學(xué)生的思維規(guī)律開(kāi)展教學(xué)。學(xué)習(xí)類(lèi)型分析 1.方式性分類(lèi) （1）接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) 定義：將學(xué)習(xí)的內(nèi)容以定論的形式呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)方式。

模式：呈現(xiàn)材料—講解分析—理解領(lǐng)會(huì)—反饋鞏固 （2）發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) 定義：向?qū)W習(xí)者提供一定的背景材料，由學(xué)習(xí)者獨(dú)立操作而習(xí)得知識(shí)的學(xué)習(xí)方式。 模式：呈現(xiàn)材料—假設(shè)嘗試—認(rèn)知整合—反饋鞏固。

2.知識(shí)性分類(lèi)一 （1）知識(shí)學(xué)習(xí) 定義：以理解、掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。過(guò)程：選擇—領(lǐng)會(huì)—習(xí)得——鞏固 （2）技能學(xué)習(xí) 定義：將一連串（內(nèi)部或外部的）動(dòng)作經(jīng)練習(xí)而形成熟練的、自動(dòng)化的反應(yīng)過(guò)程。

過(guò)程：演示—模仿—練習(xí)—熟練—自動(dòng)化 （3）問(wèn)題解決學(xué)習(xí) 以關(guān)心問(wèn)題解決過(guò)程為主、反思問(wèn)題解決思考過(guò)程的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。提出問(wèn)題—分析問(wèn)題—解決問(wèn)題—反思過(guò)程3.知識(shí)性分類(lèi)二 （1）概念性（陳述性）知識(shí)的學(xué)習(xí) 把數(shù)學(xué)中的概念、定義、公式、法則、原理、定律、規(guī)則等都稱(chēng)為概念性知識(shí)。

概念學(xué)習(xí)：同化與形成。 利用已有概念來(lái)學(xué)習(xí)相關(guān)新概念的方式，稱(chēng)概念同化；依靠直接經(jīng)驗(yàn)，從大量的具體例子出發(fā)，概括出新概念的本質(zhì)屬性的方式，稱(chēng)為概念形成。

概念形成是小學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念的主要形式。（2）技能性（程序性）知識(shí)的學(xué)習(xí) 小學(xué)數(shù)學(xué)技能主要是運(yùn)算技能。

運(yùn)算技能的形成分為三個(gè)階段： ①認(rèn)知階段：“引導(dǎo)式”的嘗試錯(cuò)誤。從老師演算例題或自學(xué)法則中初步了解運(yùn)算法則，在頭腦中形成運(yùn)算方法的表征。

②聯(lián)結(jié)階段：法則階段，即按法則一步步地運(yùn)算，保證算對(duì)（使用法則解決問(wèn)題，陳述性知識(shí)提供了基本的操作線(xiàn)索）—程序化階段（將相關(guān)的小法則整合為整體的法則系統(tǒng)，此時(shí)概念性知識(shí)已退出），能算得比較快速正確。③自動(dòng)化階段：更清楚更熟練地應(yīng)用第二階段中的程序，通過(guò)較多的練習(xí)，不再思考程序，達(dá)到一定程序的自動(dòng)化，獲得了運(yùn)算的速度和較高的正確率。

（3）問(wèn)題解決（策略性知識(shí)）的學(xué)習(xí) 通過(guò)重組所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，找出解決當(dāng)前問(wèn)題的適用策略和方法，從而獲得解決問(wèn)題的策略的學(xué)習(xí)。小學(xué)生解決問(wèn)題的主要方式，一是嘗試錯(cuò)誤式（又稱(chēng)試誤法），即通過(guò)進(jìn)行無(wú)定向的嘗試，糾正暫時(shí)性 嘗試錯(cuò)誤，直至解決問(wèn)題；二是頓悟式（也稱(chēng)啟發(fā)式），好像答案或方法是突然出現(xiàn)的，而實(shí)際上是有一 定的“心向”作基礎(chǔ)的，這就是問(wèn)題解決所依據(jù)的規(guī)則、原理的評(píng)價(jià)和識(shí)別。

4.任務(wù)性分類(lèi) （1）記憶操作類(lèi)學(xué)習(xí) 如口算、尺規(guī)作（畫(huà)）圖和掌握基本的運(yùn)算法則并能進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算等。（2）理解性的學(xué)習(xí) 如認(rèn)識(shí)并掌握概念的內(nèi)涵、懂得數(shù)學(xué)原理并能用于解釋或說(shuō)明、理解一個(gè)數(shù)學(xué)命題并能用于推得新命題。

（3）探索性的學(xué)習(xí) 如需要讓學(xué)生經(jīng)過(guò)自己探索，發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題或?qū)W習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生通過(guò)自己的探究能總結(jié)出一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律或規(guī)則，讓學(xué)生通過(guò)自己的探究過(guò)程而逐步形成新的策略性知識(shí)等。 小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知學(xué)習(xí) 一、小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知學(xué)習(xí)的基本特征 1.生活常識(shí)是小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的起點(diǎn) 要在兒童的生活常識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)之間構(gòu)建一座橋梁，讓兒童從生活常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，不斷通過(guò)嘗試、探索和反思，從而達(dá)到“普通常識(shí)”的“數(shù)學(xué)化”。

2.小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知是一個(gè)主體的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程 數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程要成為一個(gè)“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，讓兒童從生活常識(shí)出發(fā)，在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中，去發(fā)現(xiàn)、了解、體驗(yàn)和掌握數(shù)學(xué)，去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值、了解數(shù)學(xué)的特性、總結(jié)數(shù)學(xué)的規(guī)律，去學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)、發(fā)展數(shù)學(xué)能力。3.小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知思維具有直觀(guān)化的特征 由于一方面兒童生活常識(shí)是其數(shù)學(xué)認(rèn)知的基礎(chǔ)，另一方面兒童思維是以直觀(guān)具體形象思維為主，所以要以直觀(guān)為主要手段，讓兒童理解并構(gòu)建起數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

4.小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知是一個(gè)“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的過(guò)程 小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，主要的不是被動(dòng)的接受學(xué)習(xí)，而是主動(dòng)的“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)的過(guò)程。要讓他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)或是實(shí)踐中去重新發(fā)現(xiàn)或重新創(chuàng)造數(shù)學(xué)的概念、命題、法則、方法和原理。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展的基本規(guī)律 1.小學(xué)生數(shù)學(xué)概念的發(fā)展 （1）從獲得并建立初級(jí)概念為主發(fā)展到逐步理解并建立二級(jí)概念 （2）從認(rèn)識(shí)概念的自身屬性逐步發(fā)展到理解概念間的關(guān)系 （3）數(shù)學(xué)概念的建立受經(jīng)驗(yàn)的干擾逐漸減弱2.小學(xué)生數(shù)學(xué)技能的發(fā)展 （1）從依賴(lài)結(jié)構(gòu)完滿(mǎn)的示范導(dǎo)向發(fā)展到依賴(lài)對(duì)內(nèi)部意義的理解 （2）從外部的展開(kāi)的思維發(fā)展到內(nèi)部的壓縮的思維 （3）數(shù)感和符號(hào)意識(shí)的逐步提高，支持著運(yùn)算向靈活性、簡(jiǎn)潔性和多樣性發(fā)展3.小學(xué)生空間知覺(jué)能力的發(fā)展 （1）方位感是逐步建立的 （2）空間概念的建立逐漸從外顯特征的把握發(fā)展到對(duì)本質(zhì)特征的把握 （3）空間透視能力是逐步增強(qiáng)的 4.小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的發(fā)展 （1）語(yǔ)言表述階段 （2）理解結(jié)構(gòu)階段 （3）多級(jí)推理能力的形成 （4）符號(hào)運(yùn)算階段 小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng) 一、數(shù)學(xué)能力概述 1.能力概述 能力是指?jìng)€(gè)體能勝任某種活動(dòng)所具有的心理特征2.數(shù)學(xué)能力 數(shù)學(xué)能力。

5.小學(xué)數(shù)的分類(lèi)怎么分

1、所有對(duì)邊都平行的分一類(lèi)

2、只有一組對(duì)邊平行的分一類(lèi)

3、兩組對(duì)邊都不平行的不規(guī)則圖形分一類(lèi)

延展閱讀：小學(xué)數(shù)學(xué)是通過(guò)教材，教小朋友們關(guān)于數(shù)的認(rèn)識(shí)，四則運(yùn)算，圖形和長(zhǎng)度的計(jì)算公式，單位轉(zhuǎn)換一系列的知識(shí)，為初中和日常生活的計(jì)算打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。荷蘭教育家弗賴(lài)登諾爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，也必須扎根于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)?！?/p>

現(xiàn)代數(shù)學(xué)要求我們用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀(guān)察世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)闡述世界。從小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理來(lái)看，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程不是被動(dòng)的吸收過(guò)程，而是一個(gè)以已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的重新建構(gòu)的過(guò)程，因此，做中學(xué)，玩中學(xué)，將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)化為學(xué)生生活中熟悉的事例，將使兒童學(xué)得更主動(dòng)。從我們的教育目標(biāo)來(lái)看，我們?cè)趥魇谥R(shí)的同時(shí)，更應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察、分析和應(yīng)用等綜合能力。