五級(jí)數(shù)學(xué)下圓的(五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)關(guān)于圓的知識(shí))

1.五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)關(guān)于圓的知識(shí)

圓的有關(guān)性質(zhì)

一，〖知識(shí)點(diǎn)〗圓、圓的對(duì)稱性、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓、三角形的外接圓、垂徑定理逆定理、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

〖大綱要求〗

1. 正確理解和應(yīng)用圓的點(diǎn)集定義，掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系；

2. 熟練地掌握確定一個(gè)圓的條件，即圓心、半徑；直徑；不在同一直線上三點(diǎn)。一個(gè)

圓的圓心只確定圓的位置，而半徑也只能確定圓的大小，兩個(gè)條件確定一條直線，三個(gè)條件確定一個(gè)圓，過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓存在并且唯一；

3. 熟練地掌握和靈活應(yīng)用圓的有關(guān)性質(zhì)：同（等）圓中半徑相等、直徑相等直徑是半

徑的2倍；直徑是最大的弦；圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的任一條直線都是對(duì)稱軸；圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是對(duì)稱中心；圓具有旋轉(zhuǎn)不變性；垂徑定理及其推論；圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系；

4. 掌握和圓有關(guān)的角：圓心角、圓周角的定義及其度量；圓心角等于同（等）弧上的

圓周角的2倍；同（等）弧上的圓周角相等；直徑（半圓）上的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；

5. 掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：它溝通了圓內(nèi)外圖形的關(guān)系，并能應(yīng)用它解決有關(guān)

問題；

6. 注意：（1）垂徑定理及其推論是指：一條弦①在“過圓心”②“垂直于另一條弦”

③“平分這另一條弦”④“平分這另一條弦所對(duì)的劣弧”⑤“ 平分這另一條弦所對(duì)的優(yōu)弧”的五個(gè)條件中任意具有兩個(gè)條件，則必具有另外三個(gè)結(jié)論（當(dāng)①③為條件時(shí)要對(duì)另一條弦增加它不是直徑的限制），條理性的記憶，不但簡(jiǎn)化了對(duì)它實(shí)際代表的10條定理的記憶且便于解題時(shí)的靈活應(yīng)用，垂徑定理提供了證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系等的重要依據(jù)；（2）有弦可作弦心距組成垂徑定理圖形；見到直徑要想到它所對(duì)的圓周角是直角，想垂徑定理；想到過它的端點(diǎn)若有切線，則與它垂直，反之，若有垂線則是切線，想到它被圓心所平分；（3）見到四個(gè)點(diǎn)在圓上想到有4組相等的同弧所對(duì)的圓周角，要想到應(yīng)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)。

〖考查重點(diǎn)與常見題型〗

1. 判斷基本概念、基本定理等的正誤，在中考題中常以選擇題、填空題的形式考查學(xué)

生對(duì)基本概念和基本定理的正確理解，如：下列語句中，正確的有（ ）

(A)相等的圓心角所對(duì)的弧相等 （B）平分弦的直徑垂直于弦

(C)長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧 （D）弦過圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸

2. 論證線段相等、三角形相似、角相等、弧相等及線段的倍分等。此種結(jié)論的證明重

點(diǎn)考查了全等三角形和相似三角形判定，垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質(zhì)及切線的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)圓的基礎(chǔ)知識(shí)，常以解答題形式出現(xiàn)。

二，〖知識(shí)點(diǎn)〗

相交弦定理、切割線定理及其推論

〖大綱要求〗

1. 正誤相交弦定理、切割線定理及其推論；

2. 了解圓冪定理的內(nèi)在聯(lián)系；

3. 熟練地應(yīng)用定理解決有關(guān)問題；

4. 注意（1）相交弦定理、切割線定理及其推論統(tǒng)稱為圓冪定理，圓冪定理是圓和相似

三角形結(jié)合的產(chǎn)物。這幾個(gè)定理可統(tǒng)一記憶成一個(gè)定理：過圓內(nèi)或圓外一點(diǎn)作圓的兩條割線，則這兩條割線被圓截出的兩弦被定點(diǎn)分（內(nèi)分或外分）成兩線段長(zhǎng)的積相等（至于切線可看作是兩條交點(diǎn)重合的割線）。使用時(shí)注意每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是公共點(diǎn)，另一個(gè)是與圓的交點(diǎn)；

(2)見圓中有兩條相交想到相交弦定理；見到切線與一條割線相交則想到切割線定理；若有兩條切線相交則想到切線長(zhǎng)定理，并熟悉此時(shí)圖形中存在著一個(gè)以交點(diǎn)和圓心連線為對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形。

2.小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)關(guān)于圓的知識(shí)點(diǎn)

、圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。

2、圓心：圓任意兩條對(duì)稱軸的交點(diǎn)為圓心。 注：圓心一般符號(hào)O表示

3、直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

4、半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

5、圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對(duì)稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸

6、在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=d/2。

7、圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。

8、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，用字母C表示。

9、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫做圓周率。

10、圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)），用字母π表示。計(jì)算時(shí)，通常取它的近似值，π≈3.14。

11、直徑所對(duì)的圓周角是直角。90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

12、圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2；，用字母S表示。

13、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。

14、在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。

二、周長(zhǎng)計(jì)算公式

(1)已知直徑：C=πd

(2)已知半徑：C=2πr

(3)已知周長(zhǎng)：D=c/π

(4)圓周長(zhǎng)的一半：1/2周長(zhǎng)（曲線）

(5)半圓的周長(zhǎng)：1/2周長(zhǎng)+直徑（π÷2+1）

三、面積計(jì)算公式：

(1)已知半徑：S=πr2

(2)已知直徑：S=π（d/2）2

(3)已知周長(zhǎng)：S=π[c÷（2π）]2

3.小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)關(guān)于圓的知識(shí)點(diǎn)

1、圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。

2、圓心：圓任意兩條對(duì)稱軸的交點(diǎn)為圓心。 注：圓心一般符號(hào)O表示3、直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。

直徑一般用字母d表示。4、半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑。

半徑一般用字母r表示。5、圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。

圓是軸對(duì)稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸6、在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=d/2。7、圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。

8、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，用字母C表示。9、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫做圓周率。

10、圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)），用字母π表示。計(jì)算時(shí)，通常取它的近似值，π≈3.14。

11、直徑所對(duì)的圓周角是直角。90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

12、圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2；，用字母S表示。

13、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。14、在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。

二、周長(zhǎng)計(jì)算公式（1）已知直徑：C=πd(2)已知半徑：C=2πr(3)已知周長(zhǎng)：D=c/π（4）圓周長(zhǎng)的一半：1/2周長(zhǎng)（曲線）（5）半圓的周長(zhǎng)：1/2周長(zhǎng)+直徑（π÷2+1）三、面積計(jì)算公式：（1）已知半徑：S=πr2(2)已知直徑：S=π（d/2）2(3)已知周長(zhǎng)：S=π[c÷（2π）]2。

4.五年級(jí)數(shù)學(xué)關(guān)于圓的知識(shí),我要簡(jiǎn)單點(diǎn)的,長(zhǎng)沙的教材

圓的知識(shí)單元復(fù)習(xí)提綱

1、圓：圓是由一條曲線圍成的平面圖形。

（長(zhǎng)方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形）

2、半徑：一端在圓心，一端在圓上的線段叫半徑。在同一圓里，半徑有無數(shù)條，條條都相等。

3、直徑：通過圓心，兩端都在圓上的線段叫直徑。在同一圓里，直徑有無數(shù)條，條條都相等。

在同一圓里，直徑長(zhǎng)是半徑長(zhǎng)的2倍。（d=2r, r=d÷2）

4、圓是軸對(duì)稱圖形，有無數(shù)條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸就是直徑。

5、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。

6、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長(zhǎng)=直徑 （在下面正方形里畫一畫）

畫法：（1）畫出正方形的兩條對(duì)角線；（2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫圓。

7、長(zhǎng)方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬=直徑 （在下面長(zhǎng)方形里畫一畫）

畫法：（1）畫出長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線；（2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫圓。

8、直徑是圓里最長(zhǎng)的線段，1元硬幣的直徑是25mm。

9、車輪滾動(dòng)一周前進(jìn)的路程就是車輪的周長(zhǎng)。 每分前進(jìn)米數(shù)（速度）=車輪的周長(zhǎng)*轉(zhuǎn)數(shù)

10、C圓÷d = ~ 圓的周長(zhǎng)是直徑的~倍，~=3.141592653…≈3.14

C圓 = ~d d = C圓÷ ~

C圓÷r = 2~ C圓 = 2~r r= C圓÷ ~÷2

練習(xí)：r=4cm,C= C=125.6m,d= d=4.5dm,C= C=1.884m,r=

11、半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半加一條直徑。 C半= ~r+2r C半= ~d÷2+ d

練習(xí)：d=4.5cm, C半= r=4.5m, C半=

12、半徑=邊長(zhǎng) 通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：圓的面積是正方形面積的~倍

所以：S圓÷S正=~ S圓=S正*~ S正=S圓÷~

練習(xí)：如果正方形的面積是20平方厘米，那么圓的面積呢？

如果圓的面積是7.85平方米，那么正方形的面積呢？

13、

圓的面積推導(dǎo)：圓可以切拼成近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積=

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)= ，長(zhǎng)方形的寬=

因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積= ，所以圓的面積=

注意：切拼后的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)多了兩條半徑。C長(zhǎng)=2~r+2r=C圓+d

練習(xí)：如果把一個(gè)直徑是6厘米的圓切拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積各是多少？

14、半圓的面積是圓面積的一半。S半=~r2÷2

練習(xí)：如果半圓的直徑是6厘米，求半圓的面積。

15、大小兩個(gè)圓比較，半徑的倍數(shù)=直徑的倍數(shù)=周

5.求五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)圓形的重點(diǎn)題型,以及解決方法

1.保齡球的半徑大約是1dm，球道的長(zhǎng)度約為18m，保齡球從一端滾到另一端，最少要滾動(dòng)多少周？ 2.一個(gè)圓形的鐵環(huán)，直徑是40厘米，做這樣一個(gè)鐵環(huán)需要用多長(zhǎng)的鐵條？ 3.雜技演員表演獨(dú)輪車走鋼絲.車輪的直徑是40cm，要騎過50米長(zhǎng)的鋼絲，車輪大約轉(zhuǎn)動(dòng)多少周？ 4.小東量得一棵樹的樹干最粗處的周長(zhǎng)是125.6cm，該樹干最粗處橫截面的面積是多少？ 5.把一個(gè)圓形紙片剪開后，拼成一個(gè)寬等于半徑，面積不變的近視長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16.56厘米，剪開的圓紙片的面積是多少平方厘米？ 6.畫一個(gè)周長(zhǎng)是12.56厘米的圓，圓規(guī)兩腳尖之間的距離為（）厘米，畫出的這個(gè)圓的面積是（）平方厘米 7.把一個(gè)長(zhǎng)8cm，寬5cm的硬紙板剪成半徑為1cm的小圓片，最多能剪多少個(gè)小圓片？ 8.在田徑比賽中，鉛球的投擲圈是直徑2.1米的圓，鐵餅的投擲圈是直徑2.5米的圓。

鐵餅投擲圈的面積比鉛球投擲圈的面積大多少平方米？ 9.小華量得一張圓桌面的面積是3.768米。這張圓桌面的面積是多少平方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)） 10.一個(gè)半徑為4的圓，在圓上任意一點(diǎn)再畫一個(gè)半徑為4的圓，求相交部分的面積。