曲面擬合的方法(曲面擬合方法和曲面重構方法)

1.曲面擬合方法和曲面重構方法有哪些

散點曲面重構是計算機圖形學中的一個基本問題，針對這個問題提出了一種全新的基于核回歸方法的散點曲面重構方法，使用二維信號處理方法中非參數濾波等成熟手段進行曲面重構。

這種方法可以生成任意階數連續(xù)的曲面，在理論上保證了生成曲面的連續(xù)性，可以自定義網格的拓撲，在曲率大或者感興趣的局部能夠自適應調整網格點的密度，生成的結果方便LOD建模，數據的擬合精度也可以通過調整濾波參數控制，算法自適應調整濾波器的方向，使結果曲面可以更好保持尖銳特征。同時在構造過程中避免了傳統(tǒng)的細分曲面方法中迭代、Delaunay剖分和點云數據中重采樣等時間開銷大的過程，提高了效率。

對于采樣不均、噪聲較大的數據。該算法的魯棒性很好。

實驗表明這種曲面建模方法能夠散點重構出精度較高的連續(xù)曲面，在效率上有很大提高，在只需要估計曲面和其一階導數時，利用Nadaraya-Watson快速算法可以使算法時間復雜度降為O(N)，遠低于其他曲面重構平滑方法。同時算法可以對曲面的局部點云密度、網格頂點法矢等信息做有效的估計。

重構出的曲面對類似數字高程模型（DEM）的數據可以保證以上的優(yōu)點。但如果散點數據不能被投影到2維平面上，曲面重構就需要包括基網格生成、重構面片縫合等過程。

縫合邊緣的連續(xù)性也不能在理論上得到保證。

2.曲線擬合都有幾種方法

曲線擬合一般方法包括：1、用解析表達式逼近離散數據；2、最小二乘法。

相關概念：曲線擬合：實際工作中，變量間未必都有線性關系，如服藥后血藥濃度與時間的關系；疾病療效與療程長短的關系；毒物劑量與致死率的關系等常呈曲線關系。曲線擬合（curve fitting）是指選擇適當的曲線類型來擬合觀測數據，并用擬合的曲線方程分析兩變量間的關系。

曲線直線化是曲線擬合的重要手段之一。對于某些非線性的資料可以通過簡單的變量變換使之直線化，這樣就可以按最小二乘法原理求出變換后變量的直線方程，在實際工作中常利用此直線方程繪制資料的標準工作曲線，同時根據需要可將此直線方程還原為曲線方程，實現(xiàn)對資料的曲線擬合。