解應(yīng)用題畫圖方法(數(shù)學(xué)的應(yīng)用題有幾種方法)
1.數(shù)學(xué)的應(yīng)用題有幾種方法
分析法：分析法是從題中所求問題出發(fā)，逐步找出要解決的問題所必須的已知條件的思考方法。
02、綜合法：綜合法就是從題目中已知條件出發(fā)，逐步推算出要解決的問題的思考方法。 03、分析、綜合法：一方面要認(rèn)真考慮已知條件，另一方面還要注意題目中要解決的問題是什么，這樣思維才有明確的方向性和目的性。
04、分解法：把一道復(fù)雜的應(yīng)用題拆成幾道基本的應(yīng)用題，從中找到解題的線索。 05、圖解法：圖解法是用畫圖或線段把題目聽條件和問題明確地表示出來，然后“按圖索驥”尋找解答應(yīng)用題的方法。
06、假設(shè)法：假設(shè)法就是解題時，對題目中的某些現(xiàn)象或關(guān)系做出適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，然后，用事實與假設(shè)之間的矛盾中找到正確的解題方法。 例：冰箱廠生產(chǎn)一批冰箱，原計劃每天生產(chǎn)800臺，而實際每天比計劃多生產(chǎn)了120臺，結(jié)果比原計劃提前3天完成了任務(wù)。
實際用了多少天？解法一：（800+120）*3÷120—3=20（天）（這是一種常規(guī)的解法）；解法二：假設(shè)原計劃少生產(chǎn)3天，則共少生產(chǎn)了800*3=2400臺冰箱。這時計劃生產(chǎn)的天數(shù)就等于實際生產(chǎn)的天數(shù)，造成少生產(chǎn)2400臺的原因是每天計劃比實際少生產(chǎn)120臺，所以實際生產(chǎn)天數(shù)為：2400÷120=20（天）即列式為：800*3÷120=20（天）。
07、轉(zhuǎn)化法：轉(zhuǎn)化方法就是把某一個數(shù)學(xué)問題，通過數(shù)學(xué)變換，轉(zhuǎn)化成另一個數(shù)學(xué)問題來處理，然后把它解答出來的方法。 例：一輛貨車從甲城開往乙城需10小時，一輛客車從乙城開往甲城需6小時，兩車同時出發(fā)，相向而行，已知甲、乙兩城相距600千米，幾小時后兩車相遇？解法一：600÷（600÷10+600÷6）解法二：把兩地路程看作單位“1”，貨車的時速是1/10，客車的時速是1/6，依然是用路程除以速度和，得到相遇時間：1÷（1/10+1/6） 08、倒推法（還原法）：從條件的終結(jié)狀態(tài)出發(fā)，運用加與減、乘與除之間的互逆關(guān)系，從后向前一步一步地推算，從而解決問題的方法，稱為倒推法或還原法。
例：某倉庫貨物若干袋，第一次運出了1/3少4袋，第二次運出余下的一半少2袋，庫中還剩106袋，倉庫原有貨物多少袋？【（106—2）*2—4】÷（1—1/3）=306（袋） 09、找對應(yīng)關(guān)系的方法：在某些數(shù)學(xué)題中，存在著一些相關(guān)的對應(yīng)量，通過分析條件之間的某些數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，實現(xiàn)未知向已知的轉(zhuǎn)化，這種思考方法，可稱為“對應(yīng)法”。 例：一本書，第一天讀了32頁，第二天讀了40頁，剩下的頁數(shù)占全書頁數(shù)的1/4。
這本書還剩下多少頁沒有讀？（找出各相關(guān)對應(yīng)量） 10、替換法：“替換”就是等量代換。用一種量（或一種量的一部分）來代替和它相等的另一種量（或另一種量的一部分），從而減少問題中的數(shù)量個數(shù)，降低解題的難度，然后設(shè)法將這個被代換的量求出。
例：食堂三天用完一桶油，第一天用了6千克，第二天用了余下的3/7，第三天用的恰好是這桶油的一半。第二天和第三天共用油多少千克？（分析：6千克對應(yīng)余下1/7即1-3/7-3/7，找到這個對應(yīng)關(guān)系，余下的量正好是題目所求的第二天和第三天共用的油量：6÷（1—3/7-3/7）=42（千克） 11、從變量中找不變量的解題方法： （1） 變中有不變——和不變：例：甲、乙兩個施工隊共180人，從甲隊抽出自己人數(shù)的2/11調(diào)到乙隊后，兩隊人數(shù)則相等，求兩隊原來各有多少人？甲隊：180÷2÷（1—2/11）=110（人） （2） 變中有不變——差不變：例：甲儲蓄2000元，乙儲蓄400元。
如果從現(xiàn)在開始，每人每月各存200元，幾個月后甲儲蓄的錢數(shù)是乙儲蓄的錢數(shù)的3倍？（分析：甲比乙多儲蓄1600元，而這1600則剛好是乙?guī)讉€月后錢數(shù)的2倍，則列式為：【（2000—400）÷（3—1）—400】÷200=2（個）） （3） 變中有不變——某一部分量不變：例：要從含鹽16%的鹽水25千克中蒸發(fā)去一部分水，得到含鹽40%的鹽水，應(yīng)當(dāng)蒸發(fā)去多少千克水？（析：這道題的總量是鹽水的重量，它是由鹽和水兩個部分量組成。鹽水蒸發(fā)后，水的重量減少了，鹽水的總重量也隨它減少，濃度也隨著發(fā)生了變化。
但要看到變中有不變，鹽的重量始終沒變，抓住鹽這個不變量入手分析，便可得出答案：25—25*16%÷40%=15（千克）） （4） 變中有不變——形變體不變：例：把一個長、寬、高分別為9厘米、7厘米、3厘米的長方體鐵塊和一個棱長5厘米的正方體鐵塊，熔鑄成一個圓柱體，這個圓柱體底面直徑為20厘米，高是多少厘米？（分析：形態(tài)雖然發(fā)生了變化，但是總體積卻沒有變化：（9*7*3+5*5*5）÷【3.14*(10*10)】=1厘米）五年級上冊的組合圖形也可以用這種方法來分析。 12、構(gòu)造法：在計算某些圖形題時，把原來不易處理的，不規(guī)則的圖形，通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后，重新構(gòu)造成一個新的更便天處理的圖形為解決問題，這個思考方法，稱為構(gòu)造法。
13、列舉法：數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，很難列出算式或方程求解。我們就要根據(jù)題目的要求，把可能的答案一一列舉出來，再進(jìn)一步根據(jù)題目中的條件逐步排除非解或縮小范圍，進(jìn)行篩選出題目的答案。
例：有一個伍分幣，4個個貳分幣，8個壹分幣，要拿8分錢，有幾種拿法？ 14、消去法：在一道數(shù)學(xué)題中，含有兩個未知數(shù)，在解題時，通過簡單的運算，先消去一個未知數(shù)，再求另一個。
2.如何利用畫圖策略培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力
數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：要使學(xué)生面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，解決問題的策略有很多，如實際操作、找規(guī)律、整理數(shù)據(jù)、列方程等等，其中畫圖策略應(yīng)該是學(xué)生解決問題的一種很基本也很重要的策略。它是通過各種圖形幫助學(xué)生把抽象問題具體化、直觀化，從而使學(xué)生能從圖中理解題意和分析數(shù)量關(guān)系，搜尋到解決問題的突破口。從這個意義上講，畫圖能力的強弱也反映了解題能力的高低?，F(xiàn)在的小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力比較薄弱，解決問題的策略相對單一。其實很多數(shù)學(xué)問題，通過畫畫圖，在畫圖的基礎(chǔ)上找到具體的量或分率和它們所表示的意思，把抽象、模糊轉(zhuǎn)化為直觀、具體，題意和數(shù)量關(guān)系也就一目了然了。因此注重和利用畫圖策略來培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力顯得尤為重要。
可現(xiàn)實的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對于畫圖策略的運用存在兩種情形，越聰明成績越好的人在碰到難題時會主動地畫畫圖來幫助理解題意，分析數(shù)量關(guān)系；而很大一部分學(xué)生卻是懶得畫或者不會畫，覺得怕麻煩或無從入手。那么如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會并利用畫圖策略從而提高解決數(shù)學(xué)問題的能力呢，我覺得從以下三方面入手。
一、創(chuàng)設(shè)情境，體驗畫圖策略的價值性
斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖像，那么就整體地把握了問題?！毙W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，正處在以形象思維為主，向抽象思維過渡的階段。許多數(shù)學(xué)問題多以文字?jǐn)⑹龀霈F(xiàn)，純文字的問題在語言表述上比較簡潔，桔燥乏味，以至使他們常常讀不懂題意。所以根據(jù)其年齡特點，讓學(xué)生自己在紙上涂一涂、畫一畫，借助線段圖或?qū)嵨飯D把抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，還原問題的本來面目，使學(xué)生讀懂題意、理解題意，拓展學(xué)生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關(guān)鍵，從而提高學(xué)生解決問題的能力。所以，在教學(xué)中教師要善于創(chuàng)設(shè)體驗情境，讓學(xué)生在思考的過程中產(chǎn)生畫圖的需要，在自己畫圖的活動中體會方法、感悟策略、發(fā)展思維、獲得思想。
如六上數(shù)學(xué)廣角“雞兔同籠”：有8個頭，26條腿，雞、兔各多少只？雞兔同籠是一個讓很多學(xué)生學(xué)習(xí)起來感到頭疼的問題，但是運用畫圖策略卻非常容
易理解且把問題解決。如：畫圖時，先引導(dǎo)學(xué)生把8個頭全畫上兩只腿了或四只腿，發(fā)現(xiàn)少的或者多的那些腿是兔子或者雞的，然后依次再添上去，學(xué)生有了這一發(fā)現(xiàn)后，興趣濃厚，紛紛動手，了了幾筆簡筆畫并通過添腿或減腿就能非常快速地計算出雞或兔有多少只。然后依托畫圖法，再理解假設(shè)法中求雞：（8*4-26）÷（4-2）=3（只），為什么除以（4-2）的差就容易多了。我也曾把這道題用畫圖法叫我讀二年級的兒子來做，他居然也非常容易理解，而且很感興趣，畫得得心應(yīng)手，并且很快地解答出來。畫了幾次以后，他居然也能感悟出通過算式來計算了。
3.怎樣才能解好數(shù)學(xué)應(yīng)用題
解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題是有一定方法的，是有規(guī)律課循的，就好像工人叔叔做零件一樣，不能隨便做，要按照一定的操作流程來做，做數(shù)學(xué)題也一樣，可以用五個詞來概括做數(shù)學(xué)題的操作流程：一讀、二講、三計算、四檢驗、五構(gòu)建。
具體步驟：
1，讀題的時候速度一定要慢，要一字一句的讀，最重要的是要讀出應(yīng)用題的題眼，找出題中的關(guān)鍵字，關(guān)鍵詞，關(guān)鍵句，這些字、詞、句就好像是應(yīng)用題的綱，綱舉目張，，要重點突破。
2，講就是講題意，講數(shù)量關(guān)系。我們要學(xué)會把應(yīng)用題中的數(shù)學(xué)語言，轉(zhuǎn)化成自己的語言，分析出應(yīng)用題中數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系，數(shù)量與問題之間的關(guān)系，這一步比較難，是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵。
3，分析完了數(shù)量關(guān)系的，我們該列式計算了，列式計算有兩種，一種是列出分步算式，一種是列出綜合算式。一般來講，分步算式比較容易，綜合算式比較難一點。
4，應(yīng)用題做錯一般有兩種情況，一種是算式列錯，一種是得數(shù)算錯，得數(shù)錯好檢查，再算一遍就行了，列式錯誤就不太好檢查，有許多同學(xué)沒有掌握驗算的方法，只是從頭到尾再算一遍，結(jié)果什么也檢查部出來。常用檢驗方法有以下幾種：1、聯(lián)系實際檢驗法。如“求得敬老院老人的平均年齡是26歲”，可判斷計算結(jié)果是錯誤的。2、估算比較檢驗法。如在求平均數(shù)應(yīng)用題時，平均數(shù)必須在最大數(shù)與最小數(shù)之間。
5，構(gòu)建什么？構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建知識體系，簡單來說，就是把新知識和舊知識聯(lián)系起來，找出新知識是從哪個舊知識上生長出來的，找到新知識與舊知識的聯(lián)系與區(qū)別。
4.數(shù)學(xué)的應(yīng)用題有幾種方法
分析法：分析法是從題中所求問題出發(fā)，逐步找出要解決的問題所必須的已知條件的思考方法。
02、綜合法：綜合法就是從題目中已知條件出發(fā)，逐步推算出要解決的問題的思考方法。03、分析、綜合法：一方面要認(rèn)真考慮已知條件，另一方面還要注意題目中要解決的問題是什么，這樣思維才有明確的方向性和目的性。
04、分解法：把一道復(fù)雜的應(yīng)用題拆成幾道基本的應(yīng)用題，從中找到解題的線索。05、圖解法：圖解法是用畫圖或線段把題目聽條件和問題明確地表示出來，然后“按圖索驥”尋找解答應(yīng)用題的方法。
06、假設(shè)法：假設(shè)法就是解題時，對題目中的某些現(xiàn)象或關(guān)系做出適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，然后，用事實與假設(shè)之間的矛盾中找到正確的解題方法。例：冰箱廠生產(chǎn)一批冰箱，原計劃每天生產(chǎn)800臺，而實際每天比計劃多生產(chǎn)了120臺，結(jié)果比原計劃提前3天完成了任務(wù)。
實際用了多少天？解法一：（800+120）*3÷120—3=20（天）（這是一種常規(guī)的解法）；解法二：假設(shè)原計劃少生產(chǎn)3天，則共少生產(chǎn)了800*3=2400臺冰箱。這時計劃生產(chǎn)的天數(shù)就等于實際生產(chǎn)的天數(shù)，造成少生產(chǎn)2400臺的原因是每天計劃比實際少生產(chǎn)120臺，所以實際生產(chǎn)天數(shù)為：2400÷120=20（天）即列式為：800*3÷120=20（天）。
07、轉(zhuǎn)化法：轉(zhuǎn)化方法就是把某一個數(shù)學(xué)問題，通過數(shù)學(xué)變換，轉(zhuǎn)化成另一個數(shù)學(xué)問題來處理，然后把它解答出來的方法。例：一輛貨車從甲城開往乙城需10小時，一輛客車從乙城開往甲城需6小時，兩車同時出發(fā)，相向而行，已知甲、乙兩城相距600千米，幾小時后兩車相遇？解法一：600÷（600÷10+600÷6）解法二：把兩地路程看作單位“1”，貨車的時速是1/10，客車的時速是1/6，依然是用路程除以速度和，得到相遇時間：1÷（1/10+1/6）08、倒推法（還原法）：從條件的終結(jié)狀態(tài)出發(fā)，運用加與減、乘與除之間的互逆關(guān)系，從后向前一步一步地推算，從而解決問題的方法，稱為倒推法或還原法。
例：某倉庫貨物若干袋，第一次運出了1/3少4袋，第二次運出余下的一半少2袋，庫中還剩106袋，倉庫原有貨物多少袋？【（106—2）*2—4】÷（1—1/3）=306（袋）09、找對應(yīng)關(guān)系的方法：在某些數(shù)學(xué)題中，存在著一些相關(guān)的對應(yīng)量，通過分析條件之間的某些數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，實現(xiàn)未知向已知的轉(zhuǎn)化，這種思考方法，可稱為“對應(yīng)法”。例：一本書，第一天讀了32頁，第二天讀了40頁，剩下的頁數(shù)占全書頁數(shù)的1/4。
這本書還剩下多少頁沒有讀？（找出各相關(guān)對應(yīng)量）10、替換法：“替換”就是等量代換。用一種量（或一種量的一部分）來代替和它相等的另一種量（或另一種量的一部分），從而減少問題中的數(shù)量個數(shù)，降低解題的難度，然后設(shè)法將這個被代換的量求出。
例：食堂三天用完一桶油，第一天用了6千克，第二天用了余下的3/7，第三天用的恰好是這桶油的一半。第二天和第三天共用油多少千克？（分析：6千克對應(yīng)余下1/7即1-3/7-3/7，找到這個對應(yīng)關(guān)系，余下的量正好是題目所求的第二天和第三天共用的油量：6÷（1—3/7-3/7）=42（千克）11、從變量中找不變量的解題方法：（1） 變中有不變——和不變：例：甲、乙兩個施工隊共180人，從甲隊抽出自己人數(shù)的2/11調(diào)到乙隊后，兩隊人數(shù)則相等，求兩隊原來各有多少人？甲隊：180÷2÷（1—2/11）=110（人）（2） 變中有不變——差不變：例：甲儲蓄2000元，乙儲蓄400元。
如果從現(xiàn)在開始，每人每月各存200元，幾個月后甲儲蓄的錢數(shù)是乙儲蓄的錢數(shù)的3倍？（分析：甲比乙多儲蓄1600元，而這1600則剛好是乙?guī)讉€月后錢數(shù)的2倍，則列式為：【（2000—400）÷（3—1）—400】÷200=2（個））（3） 變中有不變——某一部分量不變：例：要從含鹽16%的鹽水25千克中蒸發(fā)去一部分水，得到含鹽40%的鹽水，應(yīng)當(dāng)蒸發(fā)去多少千克水？（析：這道題的總量是鹽水的重量，它是由鹽和水兩個部分量組成。鹽水蒸發(fā)后，水的重量減少了，鹽水的總重量也隨它減少，濃度也隨著發(fā)生了變化。
但要看到變中有不變，鹽的重量始終沒變，抓住鹽這個不變量入手分析，便可得出答案：25—25*16%÷40%=15（千克））（4） 變中有不變——形變體不變：例：把一個長、寬、高分別為9厘米、7厘米、3厘米的長方體鐵塊和一個棱長5厘米的正方體鐵塊，熔鑄成一個圓柱體，這個圓柱體底面直徑為20厘米，高是多少厘米？（分析：形態(tài)雖然發(fā)生了變化，但是總體積卻沒有變化：（9*7*3+5*5*5）÷【3.14*(10*10)】=1厘米）五年級上冊的組合圖形也可以用這種方法來分析。12、構(gòu)造法：在計算某些圖形題時，把原來不易處理的，不規(guī)則的圖形，通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后，重新構(gòu)造成一個新的更便天處理的圖形為解決問題，這個思考方法，稱為構(gòu)造法。
13、列舉法：數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，很難列出算式或方程求解。我們就要根據(jù)題目的要求，把可能的答案一一列舉出來，再進(jìn)一步根據(jù)題目中的條件逐步排除非解或縮小范圍，進(jìn)行篩選出題目的答案。
例：有一個伍分幣，4個個貳分幣，8個壹分幣，要拿8分錢，有幾種拿法？14、消去法：在一道數(shù)學(xué)題中，含有兩個未知數(shù)，在解題時，通過簡單的運算，先消去。
5.解一元一次方程應(yīng)用題的方法
列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：仔細(xì)審題，找出能正確表達(dá)整個題數(shù)量關(guān)系的一個相等關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)，并將這個相等關(guān)系用含未知數(shù)的式子表示出來。
主要是找數(shù)量關(guān)系的一個相等關(guān)系，你主要是多做題，就會提高你的解題水平 例1. 某商場將彩電先按原售價提高30%，然后再在廣告中寫上“大酬賓、八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺彩電比原售價多賺了112元，求每臺彩電的原價應(yīng)是多少元？ 分析 相等關(guān)系是：實際售出價-原售價=112（元）。 解 設(shè)每臺彩電的原售價為x元，根據(jù)題意，得： . 解得：x=2800 答：每臺彩電的原售價是2800元。
例2. 為了鼓勵居民用電，某市電力公司規(guī)定了如下的計費方法：每月用電不超過100度，按每度0.5元計算；每月用電超過100度，超出部分按每度0.4元計算。 （1）若某用戶2006年7月份交電費72元，那么該用戶7月份用電多少度？ （2）若某用戶2006年8月平均每度電費0.45元，那么該用戶8月份用電多少度？應(yīng)交電費多少元？ 分析： （1）由計費方法判斷7月份交電費72元時，用電量超過100度；（2）由0.5元>0.45元>0.40元知，該用戶8月份用電超過100度。
解（1）100度的電費為0.5*100=50（元）。 因為72>50，所以該用戶7月份的用電量超過了100度。
設(shè)超出x度，則0.4x=72-50,x=55. 故該用戶7月份共用電100+55=155（度）。 （2）設(shè)該用戶8月份用電x度，則應(yīng)交電費為0.45x元。
因為8月份平均每度電費0.45元。
