無量綱化處理的方法(無量綱化處理的分類)

1.無量綱化處理的分類

在經(jīng)濟(jì)管理學(xué)中，無量抄綱化方法是綜合評價(jià)步驟中的一個(gè)環(huán)節(jié)。

根據(jù)指標(biāo)實(shí)際值和無量綱化結(jié)果數(shù)值的關(guān)系特征可以分為三大類：

一、直線型無量綱化方法：又包括閾值法、2113指數(shù)法、標(biāo)準(zhǔn)化方法、比重法

二、折線型無量綱化方法：凸折線型法、凹折線型法、三折線型法

三、曲線型無量綱化方法

目前常見的無量綱化處理方法主要有極值化、標(biāo)準(zhǔn)化、均值化以及標(biāo)5261準(zhǔn)差化方法，而最常使用的是標(biāo)準(zhǔn)化方法。但標(biāo)準(zhǔn)化方法處理后的各指標(biāo)4102均值都為0，標(biāo)準(zhǔn)差都為1，它只反映了各指標(biāo)之間的相互影響，在無量綱化的同時(shí)也抹殺了各指標(biāo)之間變異1653程度上的差異，因此，標(biāo)準(zhǔn)化方法并不適用于多指標(biāo)的綜合評價(jià)中。而經(jīng)過均值化方法處理的各指標(biāo)數(shù)據(jù)構(gòu)成的協(xié)方差矩陣既可以反映原始數(shù)據(jù)中各指標(biāo)變異程度上的差異，也包含各指標(biāo)相互影響程度差異的信息。

2.無量綱化處理方法經(jīng)常用的是標(biāo)準(zhǔn)化方法

最典型的就是0-1標(biāo)準(zhǔn)化和Z標(biāo)準(zhǔn)化，也是最常用的。

1、0-1標(biāo)準(zhǔn)化（0-1 normalization）

也叫離差標(biāo)準(zhǔn)化，是對原始數(shù)據(jù)的線性變換，使結(jié)果落到[0,1]區(qū)間，轉(zhuǎn)換函數(shù)如下：

其中max為樣本數(shù)據(jù)的最大值，min為樣本數(shù)據(jù)的最小值。這種方法有一個(gè)缺陷就是當(dāng)有新數(shù)據(jù)加入時(shí)，可能導(dǎo)致max和min的變化，需要重新定義。

2、Z-score 標(biāo)準(zhǔn)化（zero-mean normalization）

也叫標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化，經(jīng)過處理的數(shù)據(jù)符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，也是SPSS中最為常用的標(biāo)準(zhǔn)化方法，其轉(zhuǎn)化函數(shù)為：

其中μ為所有樣本數(shù)據(jù)的均值，σ為所有樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

3.指標(biāo)的無量綱化處理

所謂無量綱化，2113也稱為指標(biāo)的規(guī)范化（或5261標(biāo)準(zhǔn)化），是通4102過數(shù)學(xué)變換消除原始指標(biāo)單位及其數(shù)值數(shù)1653量級影響的過程，這是進(jìn)行指標(biāo)評估的前提。因此，指標(biāo)有實(shí)際值和評估值兩種形式。無量綱化過程就是將指標(biāo)實(shí)際值轉(zhuǎn)化為指標(biāo)評估值的過程。地質(zhì)資料社會化服務(wù)的評估指標(biāo)均按照線性無量綱方法進(jìn)行統(tǒng)一的量綱，而且在系統(tǒng)內(nèi)一次性完成。為了改進(jìn)評估方法，本部分先對無量綱化的處理方法做簡要介紹。

從理論上講，指標(biāo)的無量綱化方法很多，歸結(jié)起來可分為三大類：線性無量綱方法，非線性無量綱方法和定性指標(biāo)的無量綱方法。

（一）線性無量綱方法

線性無量綱方法是指將指標(biāo)實(shí)際值轉(zhuǎn)化為不受量綱影響的指標(biāo)評估值時(shí)，假定二者之間呈線性關(guān)系，指標(biāo)實(shí)際值的變化引起指標(biāo)評估值一個(gè)相應(yīng)的比例變化。其常見的形式有閾值法、Z-score法和比值法。

1.閾值法

閾值法也稱臨界值法，是一種將指標(biāo)實(shí)際值xi與該指標(biāo)的某個(gè)閾值相對比，從而使指標(biāo)實(shí)際值轉(zhuǎn)化為評估值的方法。這里的閾值往往采用指標(biāo)的極大值、極小值、滿意值和不允許值等。其主要公式及特點(diǎn)等可參見表2-1，其中m為指標(biāo)的觀測值個(gè)數(shù)，yi為轉(zhuǎn)化后的指標(biāo)值，一般為評估方案的個(gè)數(shù)。

表2-1 閾值法無量綱變換

續(xù)表

2.Z-score法

即按照統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理對實(shí)際指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

地質(zhì)資料社會化服務(wù)評估研究

式中：yi為指標(biāo)評估值； 為指標(biāo)實(shí)際值的算術(shù)平均數(shù)； 為指標(biāo)實(shí)際值；s為指標(biāo)實(shí)際值的均方差， 。

3.比值法

即用指標(biāo)的實(shí)際值與該指標(biāo)的計(jì)劃標(biāo)準(zhǔn)、歷史標(biāo)準(zhǔn)或行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)作比較，以消除指標(biāo)里量綱的影響。其公式主要有兩種形式：

地質(zhì)資料社會化服務(wù)評估研究

（二）非線性無量綱化方法

1.折線形標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)

折線形標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)適合于事物發(fā)展呈現(xiàn)階段性，指標(biāo)值在不同發(fā)展階段對事物總體水平的影響是不同的。構(gòu)造折線形標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)與直線形不同之處在于必須找出事物發(fā)展的轉(zhuǎn)折點(diǎn)的指標(biāo)值并確定其評估值。常用的函數(shù)有以下兩種類型：

(1)兩折線形。采用兩折線形標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)，指標(biāo)值在不同時(shí)期其變化被賦予不同的評估值增量，分為凸折線形和凹折線形兩種（圖2-1）。

圖2-1 兩折線形標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)示意圖

設(shè)折點(diǎn)的坐標(biāo)值為（xm,ym）,x軸表示指標(biāo)的實(shí)際值，y軸表示指標(biāo)的評估值，用閾值法可以構(gòu)造如下折線形（凸折線形）公式：

地質(zhì)資料社會化服務(wù)評估研究

凸折線形函數(shù)的特點(diǎn)是前期增量大而后期增量小（以折點(diǎn)為界）；凹折線形函數(shù)的特點(diǎn)是后期增量大而前期增量小（以折點(diǎn)為界）。折線形函數(shù)適用于極本形和極小形指標(biāo)。

圖2-2 三折線形標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)示意圖

(2)三折線形（圖2-2）。三折線形標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)適用于：（1） 某些事物要求指標(biāo)值在某些區(qū)間內(nèi)變化，若超出這個(gè)區(qū)間則指標(biāo)的變化對事物的總體水平幾乎沒有什么影響。（2） 居中型指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化，即指標(biāo)值過大或者過小都會對事物產(chǎn)生不利的影響。從理論上講，折線形標(biāo)準(zhǔn)化方法比直線形標(biāo)準(zhǔn)化方法更符合事物發(fā)展的實(shí)際情況，但是其應(yīng)用的前提是評估者必須對被評估事物有較為深刻的理解和認(rèn)識，能夠合理地確定出指標(biāo)值的轉(zhuǎn)折點(diǎn)及其評估值。

2.曲線形標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)

有些事物發(fā)展階段的分界點(diǎn)不是很明顯，而前中后各期發(fā)展階段又截然不同，也就是說指標(biāo)變化對事物總體水平的影響是逐漸變化的，而非突變。這種情況下，就必須采用曲線形標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)。常用的曲線形標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)及其特點(diǎn)見表2-2，其中，x表示指標(biāo)的實(shí)際值，y表示指標(biāo)的評估值。

表2-2 曲線形標(biāo)準(zhǔn)化公式

在對指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)，要選擇一種或者幾種適合于評估對象性質(zhì)的方法，然后分析不同的標(biāo)準(zhǔn)化方法對結(jié)論產(chǎn)生的影響，從而選擇最合適的一種。除以上所說的常用標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)外，針對不同的事物可以構(gòu)造更多的函數(shù)對指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

（三）定性指標(biāo)的無量綱化

評估指標(biāo)體系中經(jīng)常包含一些定性的指標(biāo)，為了和定量指標(biāo)組成一個(gè)有機(jī)的評估體系，也必須對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。較簡單的處理方法是，首先借用主觀賦權(quán)法的方法原理，對指標(biāo)的不同描述進(jìn)行評分，然后按指標(biāo)屬性特點(diǎn)選用標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)建立與定量指標(biāo)相適應(yīng)的指標(biāo)評估值，也可以在主觀評分的基礎(chǔ)上直接計(jì)算指標(biāo)評估值。

本評估指標(biāo)體系中的滿意度調(diào)查即采取該方法。

4.什么是無量綱處理

無量綱化（nondimensionalize 或者dimensionless）

將一個(gè)物理導(dǎo)出量用若干個(gè)基本量的乘方之積表示出來的表達(dá)式，稱為該物理量的量綱式，簡稱量綱。 它是在選定了單位制之后，由基本物理量單位表達(dá)的式子。

目前常見的無量綱化處理方法主要有極值化、標(biāo)準(zhǔn)化、均值化以及標(biāo)準(zhǔn)差化方法，而最常使用的是標(biāo)準(zhǔn)化方法。但標(biāo)準(zhǔn)化方法處理后的各指標(biāo)均值都為0，標(biāo)準(zhǔn)差都為1，它只反映了各指標(biāo)之間的相互影響，在無量綱化的同時(shí)也抹殺了各指標(biāo)之間變異程度上的差異，因此，標(biāo)準(zhǔn)化方法并不適用于多指標(biāo)的綜合評價(jià)中。而經(jīng)過均值化方法處理的各指標(biāo)數(shù)據(jù)構(gòu)成的協(xié)方差矩陣既可以反映原始數(shù)據(jù)中各指標(biāo)變異程度上的差異，也包含各指標(biāo)相互影響程度差異的信息。

歸一化是一種簡化計(jì)算的方式，即將有量綱的表達(dá)式，經(jīng)過變換，化為無量綱的表達(dá)式，成為純量。

比如，復(fù)數(shù)阻抗可以歸一化書寫：Z = R + jωL = R(1 + jωL/R) ，復(fù)數(shù)部分變成了純數(shù)量了，沒有量綱。

另外，微波之中也就是電路分析、信號系統(tǒng)、電磁波傳輸?shù)龋泻芏噙\(yùn)算都可以如此處理，既保證了運(yùn)算的便捷，又能凸現(xiàn)出物理量的本質(zhì)含義。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，歸一化的具體作用是歸納統(tǒng)一樣本的統(tǒng)計(jì)分布性。歸一化在0-1之間是統(tǒng)計(jì)的概率分布，歸一化在-1--+1之間是統(tǒng)計(jì)的坐標(biāo)分布。

歸一化化定義：歸一化就是要把需要處理的數(shù)據(jù)經(jīng)過處理后（通過某種算法）限制在你需要的一定范圍內(nèi)。首先歸一化是為了后面數(shù)據(jù)處理的方便，其次是保證程序運(yùn)行時(shí)收斂加快。歸一化的具體作用是歸納統(tǒng)一樣本的統(tǒng)計(jì)分布性。歸一化在0-1之間是統(tǒng)計(jì)的概率分布，歸一化在某個(gè)區(qū)間上是統(tǒng)計(jì)的坐標(biāo)分布。歸一化有同一、統(tǒng)一和合一的意思。

如果是區(qū)間上的值，則可以用區(qū)間上的相對位置來歸一化，即選中一個(gè)相位參考點(diǎn)，用相對位置和整個(gè)區(qū)間的比值或是整個(gè)區(qū)間的給定值作比值，得到一個(gè)歸一化的數(shù)據(jù)，比如類似于一個(gè)概率值0<=p<=1;

如果是物理量，則一般可以統(tǒng)一度量衡之后歸一，實(shí)在沒有統(tǒng)一的方法，則給出一個(gè)自定義的概念來描述亦可；

如果是數(shù)值，則可以用很多常見的數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行歸一化，使它們之間的可比性更顯然，更強(qiáng)，比如對數(shù)歸一，指數(shù)歸一，三角or反三角函數(shù)歸一等，歸一的目的可能是使得沒有可比性的數(shù)據(jù)變得具有可比性，但又還會保持相比較的兩個(gè)數(shù)據(jù)之間的相對關(guān)系，如大小關(guān)系，大的仍然大，小的仍然小，或是為了作圖，原來很難在一張圖上作出來，歸一化后就可以很方便的給出圖上的相對位置等；

從集合的角度來看，可以做維度的維一，即抽象化歸一，把不重要的，不具可比性的集合中的元素的屬性去掉，保留人們關(guān)心的那些屬性，這樣，本來不具有可比性的對象或是事物，就可以歸一，即歸為一類，然后就可以比較了，并且，人們往往喜歡用相對量來比較，比如人和牛，身高體重都沒有可比性，但身高/體重的值，就可能有了可比性，人吃多少，牛吃多少，可能也沒有直接的可比性，但相對于體重，或是相對于一天的各自的能量提供需要的食量，就有了可比性；這些，從數(shù)學(xué)角度來看，可以認(rèn)為是把有綱量變成了無綱量了。

數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化方法（Data Normalization Method）

數(shù)據(jù)處理之標(biāo)準(zhǔn)化/歸一化，形式上是變化表達(dá)，本質(zhì)上是為了比較認(rèn)識。數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化是將數(shù)據(jù)按比例縮放，使之落入一個(gè)小的特定區(qū)間。由于信用指標(biāo)體系的各個(gè)指標(biāo)度量單位是不同的，為了能夠?qū)⒅笜?biāo)參與評價(jià)計(jì)算，需要對指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理，通過函數(shù)變換將其數(shù)值映射到某個(gè)數(shù)值區(qū)間。

5.什么是無量綱化

無量綱化（nondimensionalize 或者dimensionless）將一個(gè)物理導(dǎo)出量用若干個(gè)基本量的乘方之積表示出來的表達(dá)式，稱為該物理量的量綱式，簡稱量綱。 它是在選定了單位制之后，由基本物理量單位表達(dá)的式子。

拼音：wú liàng gāng huà

造句：

1、將一個(gè)物理導(dǎo)出量用若干個(gè)基本量的乘方之積表示出來的表達(dá)式，稱為該物理量的量綱式，簡稱量綱。

2、有量綱的物理量都可以進(jìn)行無量綱化處理。

3、適合于適度指標(biāo)的無量綱化

4、為什么在仿真之前要對其無量綱化？

6.無量綱化處理的釋義

無量綱化處理

有量綱的物理量都可以進(jìn)行將一個(gè)物理導(dǎo)出量用若干個(gè)基本量的乘方之積表示出來的表達(dá)式，稱為該物理量的量綱式，簡稱量綱。 它是在選定了單位制之后，由基本物理量單位表達(dá)的式子。 有量綱的物理量都可以進(jìn)行無量綱化處理 在模型編制中，用無量綱化是為了什么？怎么進(jìn)行無量綱化啊？ 無量綱化出現(xiàn)在流體力學(xué)發(fā)展的早期，當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)方法和數(shù)值計(jì)算水平都很有限，為了對一些流體現(xiàn)象做出理論分析（如機(jī)翼和船體附近邊界層的流動(dòng)現(xiàn)象），需要將粘性流體控制方程加以簡化，于是對目標(biāo)流體賦予一個(gè)特征長度和特征速度。利用特征長度和特征速度（通常相對于邊界層是一個(gè)較大的數(shù)）使得某些變量（如X,Y,V變成X/L《1或Y/L《1或V/U《1）這樣就可以減少控制方程的變量數(shù)目。 對于邊界層外的流動(dòng)則采用不考慮粘性勢流模型求解，無須簡化。 所以說無量綱化在整個(gè)流體力學(xué)，尤其是空氣動(dòng)力學(xué)的發(fā)展歷史中占有極為重要的地位。

7.無量綱化處理數(shù)據(jù)的作用是什么啊

直線型無量綱化方法的局限性

摘 要：在多指標(biāo)綜合評價(jià)的過程中，經(jīng)常會遇到由于各個(gè)指標(biāo)之間的單位和量級（即計(jì)量指標(biāo)的數(shù)量級）不同而無法直接進(jìn)行評價(jià)的問題。例如，對中小企業(yè)的人員規(guī)模、銷售規(guī)模進(jìn)行綜合評價(jià)時(shí)，一般用“人”作為指標(biāo)“人員規(guī)模”的單位，而用“萬元”作為指標(biāo)“銷售規(guī)模”的單位。但是，如果把“銷售規(guī)模”的單位改為“億元”，那么，盡管其本質(zhì)沒有發(fā)生變化，但是，“銷售規(guī)模”在綜合評價(jià)過程中的作用相對于“人員規(guī)模”來說無疑是大大減少了，

頁碼范圍：130-130頁

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