說明計算能帶結(jié)構(gòu)的方法(能帶結(jié)構(gòu)的程序)
1.能帶結(jié)構(gòu)的程序
計算材料的能帶結(jié)構(gòu)即色散曲線E(k)，步驟為（并以計算fcc結(jié)構(gòu)Al的能帶結(jié)構(gòu)為例進行說明）：
* 根據(jù)特殊k點的走向，選取特殊k點及特殊k點間的分割點數(shù)，準(zhǔn)備好產(chǎn)生k點的輸入文件syml
6 ！特殊k點的個數(shù)
20 20 20 10 20 ！特殊k點間的分割點數(shù)
X 0.5 0.0 0.5 ！特殊k點的坐標(biāo)，相對于倒格子矢量
G 0.0 0.0 0.0
L 0.5 0.5 0.5
W 0.5 0.25 0.75
K 0.375 0.375 0.75
G 0.0 0.0 0.0 ！下面三行，前三列是正格子基矢，后三列是倒格子基矢
0.000000000 1.987500000 1.987500000 -0.251572327 0.251572327 0.251572327
1.987500000 0.000000000 1.987500000 0.251572327 -0.251572327 0.251572327
1.987500000 1.987500000 0.000000000 0.251572327 0.251572327 -0.251572327
-20.0 15.0 ！在畫能帶結(jié)構(gòu)時，每個特殊k點所對應(yīng)的豎線的能量范圍
7.068339 ！費米能級
* 用程序gk.x產(chǎn)生k點，得到KPOINTS文件。
注釋：程序gk.x是由gk.f文件編譯后得到的目標(biāo)文件，其輸入文件為syml，輸出文件為KPOINTS, inp.kpt。
* 緊接著利用前面計算得到的自洽電荷密度作一次非自洽的計算。
采用命令解壓保存的電荷密度文件chg.tgz:tar xzvf chg.tgz
另外設(shè)置ISTART=1, ICHARG=11， 并增加NBANDS的值，ISMEAR采用默認(rèn)值
SYSTEM = Al-fcc
ENCUT = 250
ISTART = 1; ICHARG = 11
#ISMEAR = -5
NBANDS = 12
PREC = Accurate
計算完后得到本征值文件EIGENVAL。
注意：對于4.4系列版本，在計算能帶結(jié)構(gòu)時設(shè)置NBANDS的值應(yīng)該與計算自洽的電荷密度時設(shè)置的NBADS一致。對4.5以上版本，可以不一致。
* 從自洽電荷密度計算得到的OUTCAR文件中找到倒格子矢量和費米能級，并粘貼到syml文件中，然后用程序pbnd.x把EIGENVAL轉(zhuǎn)換為成bnd.dat（本征值，并以費米能級為參考零點）和highk.dat（用來畫豎線），然后用軟件origin畫圖。
注釋：程序pbnf.x是通過編譯pbnd.f得到的可執(zhí)行文件，其輸入文件為EIGENVAL和
syml，輸出文件為BANDS、bnd.dat和highk.dat。pbnd.f可以處理自旋極化情況下計算得到的 EIGENVAL，不再輸出bnd.dat而是upbnd.dat和dnbnd.dat這兩個文件，分別對應(yīng)自旋向上和向下的能帶。
提示：在計算能帶結(jié)構(gòu)時，采用ISMEAR = 0或1對結(jié)果的影響非常小，可以認(rèn)為是一樣的。但是不能采用ISMEAR = -5 或-4。
2.簡述能帶理論
研究固體中電子運動規(guī)律的一種近似理論。固體由原子組成，原子又包括原子實和最外層電子，它們均處于不斷的運動狀態(tài)。為使問題簡化，首先假定固體中的原子實固定不動，并按一定規(guī)律作周期性排列，然后進一步認(rèn)為每個電子都是在固定的原子實周期勢場及其他電子的平均勢場中運動，這就把整個問題簡化成單電子問題。能帶理論就屬這種單電子近似理論，它首先由F.布洛赫和L.-N.布里淵在解決金屬的導(dǎo)電性問題時提出。具體的計算方法有自由電子近似法、緊束縛近似法、正交化平面波法和原胞法等。前兩種方法以量子力學(xué)的微擾理論作為基礎(chǔ)，只分別適用于原子實對電子的束縛很弱和很強的兩種極端情形；后兩種方法則適用于較一般的情形，應(yīng)用較廣。
孤立原子的能帶 孤立原子的外層電子可能取的能量狀態(tài)（能級）完全相同，但當(dāng)原子彼此靠近時，外層電子就不再僅受原來所屬原子的作用，還要受到其他原子的作用，這使電子的能量發(fā)生微小變化。原子結(jié)合成晶體時，原子最外層的價電子受束縛最弱，它同時受到原來所屬原子和其他原子的共同作用，已很難區(qū)分究竟屬于哪個原子，實際上是被晶體中所有原子所共有，稱為共有化。原子間距減小時，孤立原子的每個能級將演化成由密集能級組成的準(zhǔn)連續(xù)能帶。共有化程度越高的電子，其相應(yīng)能帶也越寬。孤立原子的每個能級都有一個能帶與之相應(yīng)，所有這些能帶稱為允許帶。相鄰兩允許帶間的空隙代表晶體所不能占有的能量狀態(tài)，稱為禁帶。若晶體由N個原子（或原胞）組成，則每個能帶包括N個能級，其中每個能級可被兩個自旋相反的電子所占有，故每個能帶最多可容納2N個電子（見泡利不相容原理）。價電子所填充的能帶稱為價帶。比價帶中所有量子態(tài)均被電子占滿，則稱為滿帶。滿帶中的電子不能參與宏觀導(dǎo)電過程。無任何電子占據(jù)的能帶稱為空帶。未被電子占滿的能帶稱為未滿帶。例如一價金屬有一個價電子，N個原子構(gòu)成晶體時，價帶中的2N個量子態(tài)只有一半被占據(jù)，另一半空著。未滿帶中的電子能參與導(dǎo)電過程，故稱為導(dǎo)帶。
固體的能帶 固體的導(dǎo)電性能由其能帶結(jié)構(gòu)決定。對一價金屬，價帶是未滿帶，故能導(dǎo)電。對二價金屬，價帶是滿帶，但禁帶寬度為零，價帶與較高的空帶相交疊，滿帶中的電子能占據(jù)空帶，因而也能導(dǎo)電，絕緣體和半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)相似，價帶為滿帶，價帶與空帶間存在禁帶。半導(dǎo)體的禁帶寬度從0.1~1.5電子伏，絕緣體的禁帶寬度從1.5~1.0電子伏。在任何溫度下，由于熱運動，滿帶中的電子總會有一些具有足夠的能量激發(fā)到空帶中，使之成為導(dǎo)帶。由于絕緣體的禁帶寬度較大，常溫下從滿帶激發(fā)到空帶的電子數(shù)微不足道，宏觀上表現(xiàn)為導(dǎo)電性能差。半導(dǎo)體的禁帶寬度較小，滿帶中的電子只需較小能量就能激發(fā)到空帶中，宏觀上表現(xiàn)為有較大的電導(dǎo)率（見半導(dǎo)體）。
能帶理論在闡明電子在晶格中的運動規(guī)律、固體的導(dǎo)電機構(gòu)、合金的某些性質(zhì)和金屬的結(jié)合能等方面取得了重大成就，但它畢竟是一種近似理論，存在一定的局限性。例如某些晶體的導(dǎo)電性不能用能帶理論解釋，即電子共有化模型和單電子近似不適用于這些晶體。多電子理論建立后，單電子能帶論的結(jié)果常作為多電子理論的起點，在解決現(xiàn)代復(fù)雜問題時，兩種理論是相輔相成的。
3.能帶和能帶隙的描述晶體的電子結(jié)構(gòu)及計算晶體性質(zhì)
分子計算中的布居分析方法不能直接應(yīng)用于能帶計算，分析能帶結(jié)構(gòu)引入了一系列的方法，這些方法一般都表示成圖線，圖線上的數(shù)據(jù)源于對k空間中各個點的計算結(jié)果。
計算大量的點可以得到很好的圖線，但為了節(jié)省計算時間可以加大取點間隔，然后用內(nèi)插法平滑曲線。通常謹(jǐn)慎的做法是逐次加大取點緊密程度計算幾次，看看圖線是否有顯著變化。
一個重要的問題是，一個給定能級有多少可能的軌道。這可以用態(tài)密度圖（DOS）來表示，？圖34.2。
圖中往往用虛線來表示費米（Fermi）能級。具有半滿能帶的材料是導(dǎo)體，但如果它們只有少量的未充滿的軌道，就可能是不良導(dǎo)體。
有時特別軌道對DOS的貢獻(xiàn)會在同一張圖上用陰影區(qū)域或虛線畫出。另一個問題是被充滿的軌道是成鍵性的還是反鍵性的。
這可用晶體軌道重疊分布圖（COOP）來表示，如圖34.3。一般正的成鍵區(qū)域畫在零值線的右邊。
費米能級是填充軌道的最高能級，類似于HOMO能級。如果軌道是半充滿的，其能級就會出現(xiàn)在k空間的點的集合上，稱為費米面。
晶體計算方面的進展沒有分子計算方面的多。經(jīng)常計算的一個性質(zhì)是體積彈性模量，它反映了材料的強度。
在預(yù)測熱力學(xué)條件下會形成什么產(chǎn)物時，可能需要預(yù)測哪種晶體結(jié)構(gòu)最穩(wěn)定，這是一項艱巨的任務(wù)。到目前為止，還沒有提出一個完全自動的的方法試遍由特定的元素集合組成的所有可能的晶體結(jié)構(gòu)。
即便這種嘗試可以實現(xiàn)，進行計算所需要消耗的電能也是巨大的。這樣的研究經(jīng)常用于測試一系列相似的結(jié)構(gòu)，結(jié)果無論如何總是正確的。
能量最小化也會用到，但須保證起始結(jié)構(gòu)具有正確的對稱性。 有時并不只對無限體系感興趣，更關(guān)心于晶體中的異類物質(zhì)，比如晶體吸收的額外的原子。
這時晶體的無限平移對稱性并不嚴(yán)格正確。最廣泛應(yīng)用的模擬方法是Mott-Littleton缺陷方法，這是用來進行晶格局部區(qū)域能量最小化的一種方法。
這種方法包含了對晶體中其余部分所受的極化的連續(xù)性描述。
4.說明文的結(jié)構(gòu)方式有哪些
說明文的一般結(jié)構(gòu)和思路 說明文一般結(jié)構(gòu)形式為：先對說明的對象作總的概括介紹，然后導(dǎo)入具體說明。
一、概括介紹的方式 1.概述式 開頭用簡潔的語言介紹事物的概況，給人以總體形象。如《故宮博物院》是這樣開頭的： 在北京的中心，有一座城中之城，這就是紫禁城。
現(xiàn)在人們叫它故宮，也叫故宮博物院。紫禁城是明清兩代的皇宮。
是我國現(xiàn)存的最大最完整的古代宮殿建筑群，有五百多年了。 開頭介紹了故宮博物院的地理位置、名稱、性質(zhì)和年代。
通過概述的介紹，我們可以大致了解故宮博物院的概況。 2.描述式 開頭描寫事物的特征或狀態(tài)，讓讀者有一個直觀的總體認(rèn)識。
如《中國石拱橋》開頭是這樣描述的： 石拱橋的橋洞成弧形，就像虹。古代神話里說，雨后彩虹是“人間天上的橋”，通過彩虹就能上天。
我國的詩人把拱橋比作虹，說拱橋是“臥虹”“飛虹”把水上拱橋形容為“長虹臥波”。 開頭描述石拱橋的重要部位“橋洞”的狀態(tài)特征，然后用神話傳說和詩人對石拱橋的描述補充說明這一特征。
3.設(shè)問式 開頭設(shè)問，能激發(fā)讀者了解知識的欲望和興趣，急切了解事物或事理。如《花兒為什么這樣紅》的第一段。
由描述紅花的鮮艷和美麗，自然提出“花兒為什么這樣紅”的問題，讓人們隨作者的具體解說了解其原因，探尋其知識。 4.定義式 開始對事物下定義，提示事物內(nèi)涵（本質(zhì)特征）和外延（包含的范圍），讓人了解事物的本質(zhì)。
如《統(tǒng)籌方法》開篇是這樣定義事物的：“統(tǒng)籌方法，是一種安排工作進程的數(shù)學(xué)方法，它的實用范圍極其廣泛。” 二、具體說明的結(jié)構(gòu)思路 說明文的結(jié)構(gòu)由事物的性質(zhì)確定，一般來說，確定它的結(jié)構(gòu)可從以下兩個方面考慮： 1.按說明對象的自身條理性來安排結(jié)構(gòu) 任何事物都有自身的條理規(guī)律，把握了這種規(guī)律并據(jù)此安排結(jié)構(gòu)，能使說明的內(nèi)容井然有序，條理清楚。
一般來說，運動、變化、發(fā)展的事物，它的條理性表現(xiàn)在時序上，不同時間有不同的形態(tài)，說明時可按時間順序安排結(jié)構(gòu)。如《從甲骨文到縮微圖書》，就是按時間順序安排結(jié)構(gòu)的，先寫文字產(chǎn)生和出現(xiàn)書籍的雛形，再寫正式的書籍，最后寫現(xiàn)代的書籍，從而說明了書籍演變發(fā)展的過程。
處于靜止?fàn)顟B(tài)的事物，如建筑群、名勝古跡、物品等，常常從空間位置上體現(xiàn)它的條理形。說明這類事物，宜按空間順序，先表后里、先外后內(nèi)進行說明。
如《故宮博物院》說明一個古代建筑群，這個建筑群處在一定的空間方位上，排列有序，內(nèi)部建筑有主有次。文章按照空間位置，先寫外部城門，后寫城內(nèi)建筑，寫內(nèi)時先寫主，后寫次。
整篇文章層次井然有序。 2.按人們對說明對象的認(rèn)識規(guī)律安排結(jié)構(gòu) 對讀者陌生以及讀者難以理解的說明對象，說明時常常由具體到抽象，由表面現(xiàn)象到內(nèi)在事理。
由個別推及一般。在具體說明中，宜先寫狀態(tài)，后寫功用或成因，最后揭示性質(zhì)特征。
如《死海不死》是一篇事理性說明文，具體說明部分先說一種現(xiàn)象：傳說約兩千年前，羅馬統(tǒng)帥狄杜把俘虜?shù)呐`投在死海里，但奴隸卻安然無恙。然后解釋原因，這是因為死海海水的咸度很高。
接著進一步解說死海的成因，說明時先敘事，后說它是自然界變化的結(jié)果。這樣說明，讀者易于理解。
對讀者并不陌生的事物或事理，說明時可先說一般，再敘說個別現(xiàn)象。這種寫法宜先寫性質(zhì)特征，后寫狀態(tài)，人們可先獲得事物或事理的總體認(rèn)識，然后具體理解。
如《蘇州園林》，一般讀者都知園林這一事物，但蘇州園林與其他園林有所不同，因此，寫作時宜先說出它與其它園林不同的性質(zhì)特征，然后具體說它的形態(tài)。這種結(jié)構(gòu)安排有利于讀者盡快地認(rèn)識事物。
說明文的結(jié)尾一般是自然結(jié)束，說明清楚了，文章就結(jié)束了。有的說明文最后再次歸結(jié)特征，有利于讀者區(qū)別事物。
如《故宮博物院》最后寫道：“站在景山的高處望故宮，重重殿宇，層層樓閣，道道宮墻，錯綜相連，而井然有序。這樣宏偉的建筑群，這樣和諧統(tǒng)一的布局，令人不能不驚嘆。”
結(jié)尾直接點出了故宮建筑群的特征：宏偉、和諧、統(tǒng)一。有的說明文，結(jié)尾作一些補充性的說明，或開拓讀者的視野，或增強說明的準(zhǔn)確、嚴(yán)密程度。
如《看云識天氣》結(jié)尾是這樣寫的：“在某些情況下，看云識天氣往往要受到限制，因而，還是要依靠天氣預(yù)報。”這一補充，比較全面地說明了“看云識天氣”的作用，增強了說明的科學(xué)性。
