圖像的幾何運算方法主要(幾何圖形)
1.幾何圖形有哪些
幾何圖形有：正方形、長(cháng)方形、三角形、四邊形、平行四邊形、菱形、梯形、圓、扇形、弓形、圓環(huán)、立方體、長(cháng)方體、圓柱、圓臺、棱柱、棱臺、圓錐、棱錐。
1、正方形 四條邊都相等、四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形。正方形的兩組對邊分別平行，四條邊都相等；四個(gè)角都是90°；對角線(xiàn)互相垂直、平分且相等，每條對角線(xiàn)都平分一組對角。
2、三角形 常見(jiàn)的三角形按邊分有普通三角形（三條邊都不相等），等腰三角（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統稱(chēng)斜三角形。 3、圓 圓是一種幾何圖形。
根據定義，通常用圓規來(lái)畫(huà)圓。 同圓內圓的直徑、半徑長(cháng)度永遠相同，圓有無(wú)數條半徑和無(wú)數條直徑。
圓是軸對稱(chēng)、中心對稱(chēng)圖形。 對稱(chēng)軸是直徑所在的直線(xiàn)。
同時(shí)，圓又是“正無(wú)限多邊形”，而“無(wú)限”只是一個(gè)概念。當多邊形的邊數越多時(shí)，其形狀、周長(cháng)、面積就都越接近于圓。
所以，世界上沒(méi)有真正的圓，圓實(shí)際上只是概念性的圖形。 4、立方體 立方體，也稱(chēng)正方體，是由6個(gè)正方形面組成的正多面體，故又稱(chēng)正六面體。
它有12條邊和8個(gè)頂點(diǎn)。其中正方體是特殊的長(cháng)方體。
5、棱柱 棱柱是幾何學(xué)中的一種常見(jiàn)的三維多面體，指兩個(gè)平行的平面被三個(gè)或以上的平面所垂直截得的封閉幾何體。 若用于截平行平面的平面數為n，那么該棱柱便稱(chēng)為n-棱柱。
如三棱柱就是由兩個(gè)平行的平面被三個(gè)平面所垂直截得的封閉幾何體。
2.圖像的算術(shù)運算包括什么
釋文：一、2113 廣義的圖像運算是5261對圖像進(jìn)行的處理操作。
二、狹義圖像運4102算專(zhuān)指圖像的代數1653運算（或算術(shù)運算）、邏輯運算和數學(xué)形態(tài)學(xué)運算。數字圖像處理與機器視覺(jué)數字圖像處理中根遍歷圖像的幾何變換圖像的二值化圖像的梯度圖像的矩圖像映射二值圖像與灰度圖像的區別圖像幾何變換圖像運算 釋文：一、廣義的圖像運算是對圖像進(jìn)行的處理操作。
二、狹義圖像運算專(zhuān)指圖像的代數運算（或算術(shù)運算）、邏輯運算和數學(xué)形態(tài)學(xué)運算。分類(lèi)：一、按涉及的波段，圖像運算可分為：①單波段運算； ②多波段運算。
二、按運算所涉及的像元范圍，圖像運算可分為：①點(diǎn)運算； ②鄰域運算或局部運算； ③幾何運算； ④全局運算等。三、按計算方法與像元位置的關(guān)系可分為：①位置不變運算； ②位置可變或位移可變運算。
四、按運算執行的順序，又可分為①順序運算； ②迭代運算； ③跟蹤運算等。
3.幾何圖形所有公式
一、正方形：
1. 正方形的周長(cháng)=邊長(cháng)*4
2. 正方形的面積=邊長(cháng)*邊長(cháng)
3. 正方形的邊長(cháng)=面積÷邊長(cháng)
4. 正方形的邊長(cháng)=周長(cháng)÷4
二、長(cháng)方形：
1.長(cháng)方形的周長(cháng)=（長(cháng)+寬）*2
2.長(cháng)方形的面積=長(cháng)*寬
3.長(cháng)方形的寬=周長(cháng)÷2—長(cháng)
4.長(cháng)方形的長(cháng)=周長(cháng)÷2—寬
三、平行四邊形：
1.平行四邊形的面積 =底*高
2.平行四邊形的底=面積÷高
3.平行四邊形的高=面積÷底
四、三角形：
1.三角形的面積=底*高÷2
2.三角形的底=面積*2÷高
3.三角形的高=面積*2÷底
五、梯形
1.梯形的面積=（上底+下底）*高÷2
2.梯形的高=面積*2—上底—下底
3.梯形的上底和下底=面積*2÷高
4.梯形的上底=面積*2÷高—下底
5.梯形的下底=面積*2÷高—上底
六、圓形：
1.圓的面積=圓周率*半徑的平方
2.圓的周長(cháng)=圓周率*直徑
3.直徑=半徑*2
4.半徑=直徑÷2
5.半徑的平方=圓面積÷圓周率
6.直徑=周長(cháng)÷圓周率
7.圓的周長(cháng)=2*圓周率*半徑
8.圓周率=3.1415926~3.1415927之間
七、長(cháng)方體：
1.長(cháng)方體的體積=長(cháng)*寬*高
2.長(cháng)方體的表面積=（長(cháng)*寬）+（長(cháng)*寬）+（寬*高）*2
3.長(cháng)方體的寬=體積÷長(cháng)÷高
八、正方體：
1.正方體的體積=棱長(cháng)*棱長(cháng)*棱長(cháng)
2.正方體的表面積=棱長(cháng)*6
九、圓柱、圓錐：
1.圓柱的體積=底面積*高，圓錐的體積為=1/3*底面積*高
2.圓柱的表面積=兩個(gè)底面積+一個(gè)側面積
3.圓柱的側面積=底面周長(cháng)*高
4.圖像的特征提取都有哪些算法
常用的圖像特征有顏色特征、紋理特征、形狀特征、空間關(guān)系特征。
一 顏色特征 （一）特點(diǎn)：顏色特征是一種全局特征，描述了圖像或圖像區域所對應的景物的表面性質(zhì)。一般顏色特征是基于像素點(diǎn)的特征，此時(shí)所有屬于圖像或圖像區域的像素都有各自的貢獻。
由于顏色對圖像或圖像區域的方向、大小等變化不敏感，所以顏色特征不能很好地捕捉圖像中對象的局部特征。另外，僅使用顏色特征查詢(xún)時(shí)，如果數據庫很大，常會(huì )將許多不需要的圖像也檢索出來(lái)。
顏色直方圖是最常用的表達顏色特征的方法，其優(yōu)點(diǎn)是不受圖像旋轉和平移變化的影響，進(jìn)一步借助歸一化還可不受圖像尺度變化的影響，基缺點(diǎn)是沒(méi)有表達出顏色空間分布的信息。（二）常用的特征提取與匹配方法 （1） 顏色直方圖 其優(yōu)點(diǎn)在于：它能簡(jiǎn)單描述一幅圖像中顏色的全局分布，即不同色彩在整幅圖像中所占的比例，特別適用于描述那些難以自動(dòng)分割的圖像和不需要考慮物體空間位置的圖像。
其缺點(diǎn)在于：它無(wú)法描述圖像中顏色的局部分布及每種色彩所處的空間位置，即無(wú)法描述圖像中的某一具體的對象或物體。最常用的顏色空間：RGB顏色空間、HSV顏色空間。
顏色直方圖特征匹配方法：直方圖相交法、距離法、中心距法、參考顏色表法、累加顏色直方圖法。（2） 顏色集 顏色直方圖法是一種全局顏色特征提取與匹配方法，無(wú)法區分局部顏色信息。
顏色集是對顏色直方圖的一種近似首先將圖像從 RGB顏色空間轉化成視覺(jué)均衡的顏色空間（如 HSV 空間），并將顏色空間量化成若干個(gè)柄。然后，用色彩自動(dòng)分割技術(shù)將圖像分為若干區域，每個(gè)區域用量化顏色空間的某個(gè)顏色分量來(lái)索引，從而將圖像表達為一個(gè)二進(jìn)制的顏色索引集。
在圖像匹配中，比較不同圖像顏色集之間的距離和色彩區域的空間關(guān)系 （3） 顏色矩 這種方法的數學(xué)基礎在于：圖像中任何的顏色分布均可以用它的矩來(lái)表示。此外，由于顏色分布信息主要集中在低階矩中，因此，僅采用顏色的一階矩（mean）、二階矩（variance）和三階矩（skewness）就足以表達圖像的顏色分布。
（4） 顏色聚合向量 其核心思想是：將屬于直方圖每一個(gè)柄的像素分成兩部分，如果該柄內的某些像素所占據的連續區域的面積大于給定的閾值，則該區域內的像素作為聚合像素，否則作為非聚合像素。（5） 顏色相關(guān)圖 二 紋理特征 （一）特點(diǎn)：紋理特征也是一種全局特征，它也描述了圖像或圖像區域所對應景物的表面性質(zhì)。
但由于紋理只是一種物體表面的特性，并不能完全反映出物體的本質(zhì)屬性，所以?xún)H僅利用紋理特征是無(wú)法獲得高層次圖像內容的。與顏色特征不同，紋理特征不是基于像素點(diǎn)的特征，它需要在包含多個(gè)像素點(diǎn)的區域中進(jìn)行統計計算。
在模式匹配中，這種區域性的特征具有較大的優(yōu)越性，不會(huì )由于局部的偏差而無(wú)法匹配成功。作為一種統計特征，紋理特征常具有旋轉不變性，并且對于噪聲有較強的抵抗能力。
但是，紋理特征也有其缺點(diǎn)，一個(gè)很明顯的缺點(diǎn)是當圖像的分辨率變化的時(shí)候，所計算出來(lái)的紋理可能會(huì )有較大偏差。另外，由于有可能受到光照、反射情況的影響，從2-D圖像中反映出來(lái)的紋理不一定是3-D物體表面真實(shí)的紋理。
例如，水中的倒影，光滑的金屬面互相反射造成的影響等都會(huì )導致紋理的變化。由于這些不是物體本身的特性，因而將紋理信息應用于檢索時(shí)，有時(shí)這些虛假的紋理會(huì )對檢索造成“誤導”。
在檢索具有粗細、疏密等方面較大差別的紋理圖像時(shí)，利用紋理特征是一種有效的方法。但當紋理之間的粗細、疏密等易于分辨的信息之間相差不大的時(shí)候，通常的紋理特征很難準確地反映出人的視覺(jué)感覺(jué)不同的紋理之間的差別。
（二）常用的特征提取與匹配方法 紋理特征描述方法分類(lèi) （1）統計方法統計方法的典型代表是一種稱(chēng)為灰度共生矩陣的紋理特征分析方法Gotlieb 和 Kreyszig 等人在研究共生矩陣中各種統計特征基礎上，通過(guò)實(shí)驗，得出灰度共生矩陣的四個(gè)關(guān)鍵特征：能量、慣量、熵和相關(guān)性。統計方法中另一種典型方法，則是從圖像的自相關(guān)函數（即圖像的能量譜函數）提取紋理特征，即通過(guò)對圖像的能量譜函數的計算，提取紋理的粗細度及方向性等特征參數 （2）幾何法 所謂幾何法，是建立在紋理基元（基本的紋理元素）理論基礎上的一種紋理特征分析方法。
紋理基元理論認為，復雜的紋理可以由若干簡(jiǎn)單的紋理基元以一定的有規律的形式重復排列構成。在幾何法中，比較有影響的算法有兩種：Voronio 棋盤(pán)格特征法和結構法。
（3）模型法 模型法以圖像的構造模型為基礎，采用模型的參數作為紋理特征。典型的方法是隨機場(chǎng)模型法，如馬爾可夫（Markov）隨機場(chǎng)（MRF）模型法和 Gibbs 隨機場(chǎng)模型法 （4）信號處理法 紋理特征的提取與匹配主要有：灰度共生矩陣、Tamura 紋理特征、自回歸紋理模型、小波變換等。
灰度共生矩陣特征提取與匹配主要依賴(lài)于能量、慣量、熵和相關(guān)性四個(gè)參數。Tamura 紋理特征基于人類(lèi)對紋理的視覺(jué)感知心理學(xué)研究，提出6種屬性，即：粗糙度、對比度、方向度、線(xiàn)像度、規整度和粗略度。
自回歸紋理模型（simultaneous auto-regressive, SAR）是馬爾可夫隨機場(chǎng)（MRF）模型的一種。
5.求所有幾何圖形的運算公式（要全）
名稱(chēng) 符號 周長(cháng)C和面積S 正方形 a—邊長(cháng) C=4a S=a2 長(cháng)方形 a和b-邊長(cháng) C=2(a+b) S=ab 三角形 a,b,c-三邊長(cháng) h-a邊上的高 s-周長(cháng)的一半 A,B,C-內角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sinBsinC/(2sinA) 四邊形 d,D-對角線(xiàn)長(cháng) α-對角線(xiàn)夾角 S=dD/2·sinα 平行四邊形 a,b-邊長(cháng) h-a邊的高 α-兩邊夾角 S=ah =absinα 菱形 a-邊長(cháng) α-夾角 D-長(cháng)對角線(xiàn)長(cháng) d-短對角線(xiàn)長(cháng) S=Dd/2 =a2sinα 梯形 a和b-上、下底長(cháng) h-高 m-中位線(xiàn)長(cháng) S=(a+b)h/2 =mh 圓 r-半徑 d-直徑 C=πd=2πr S=πr2 =πd2/4 扇形 r—扇形半徑 a—圓心角度數 C=2r+2πr*(a/360) S=πr2*(a/360) 弓形 l-弧長(cháng) b-弦長(cháng) h-矢高 r-半徑 α-圓心角的度數 S=r2/2·（πα/180-sinα） =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 =παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 =r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圓環(huán) R-外圓半徑 r-內圓半徑 D-外圓直徑 d-內圓直徑 S=π（R2-r2） =π（D2-d2）/4 橢圓 D-長(cháng)軸 d-短軸 S=πDd/4 立方圖形 名稱(chēng) 符號 面積S和體積V 正方體 a-邊長(cháng) S=6a2 V=a3 長(cháng)方體 a-長(cháng) b-寬 c-高 S=2(ab+ac+bc) V=abc 棱柱 S-底面積 h-高 V=Sh 棱錐 S-底面積 h-高 V=Sh/3 棱臺 S1和S2-上、下底面積 h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 擬柱體 S1-上底面積 S2-下底面積 S0-中截面積 h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6 圓柱 r-底半徑 h-高 C—底面周長(cháng) S底—底面積 S側—側面積 S表—表面積 C=2πr S底=πr2 S側=Ch S表=Ch+2S底 V=S底h =πr2h 空心圓柱 R-外圓半徑 r-內圓半徑 h-高 V=πh(R2-r2) 直圓錐 r-底半徑 h-高 V=πr2h/3 圓臺 r-上底半徑 R-下底半徑 h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3 球 r-半徑 d-直徑 V=4/3πr3=πd2/6 球缺 h-球缺高 r-球半徑 a-球缺底半徑 V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3 a2=h(2r-h) 球臺 r1和r2-球臺上、下底半徑 h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 圓環(huán)體 R-環(huán)體半徑 D-環(huán)體直徑 r-環(huán)體截面半徑 d-環(huán)體截面直徑 V=2π2Rr2 =π2Dd2/4 桶狀體 D-桶腹直徑 d-桶底直徑 h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12 （母線(xiàn)是圓弧形，圓心是桶的中心） V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15 （母線(xiàn)是拋物線(xiàn)形）。
