本科高等數(shù)學(xué)考點(diǎn)(高等數(shù)學(xué)的重點(diǎn)有哪些)
1.高等數(shù)學(xué)的重點(diǎn)有哪些
等數(shù)學(xué)在復(fù)習(xí)過程中考生們要注意以下幾點(diǎn)：
第一：要明確考試重點(diǎn)，充分把握重點(diǎn)。
比如高數(shù)第一章的不定式的極限，我們要充分把握求不定式極限的各種方法，比如利用極限的四則運(yùn)算、利用洛必達(dá)法則等等，另外兩個(gè)重要的極限也是重點(diǎn)內(nèi)容；對(duì)函數(shù)的連續(xù)性的探討也是考試的重點(diǎn)，這要求我們需要充分理解函數(shù)連續(xù)的定義和掌握判定連續(xù)性的方法。
第二：關(guān)于導(dǎo)數(shù)和微分
其實(shí)考試的重點(diǎn)并不是給一個(gè)函數(shù)求其導(dǎo)數(shù)，而是導(dǎo)數(shù)的定義，也就是抽象函數(shù)的可導(dǎo)性。還要熟練掌握各類多元函數(shù)求偏導(dǎo)的方法以及極值與最值的求解與應(yīng)用問題。
第三：關(guān)于積分部分
定積分、分段函數(shù)的積分、帶絕對(duì)值的函數(shù)的積分等各種積分的求法都是重要的題型。而且求積分的過程中，特別要留意積分的對(duì)稱性，利用分段積分去掉絕對(duì)值把積分求出來。二重積分的計(jì)算，當(dāng)然數(shù)學(xué)一里面還包括了三重積分，這里面每年都要考一個(gè)題目。另外曲線和曲面積分，這也是必考的重點(diǎn)內(nèi)容。
第四：微分方程，還有無(wú)窮級(jí)數(shù)，無(wú)窮級(jí)數(shù)的求和等
這兩部分內(nèi)容相對(duì)比較孤立，也是難點(diǎn)，需要記憶的公式、定理比較多。微分方程中需要熟練掌握變量可分離的方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法，以及二階常系數(shù)線性微分方程的求解，對(duì)于這些方程要能夠判斷方程類型，利用對(duì)應(yīng)的求解方法，求解公式，能很快的求解。對(duì)于無(wú)窮級(jí)數(shù)，要會(huì)判斷級(jí)數(shù)的斂散性，重點(diǎn)掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域的求解，以及求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和與冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)等。
2.高等數(shù)學(xué)微積分的重點(diǎn)
應(yīng)該有考綱吧？比如2011山東專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱： 總要求：考生應(yīng)了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。
應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力；有運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 一、函數(shù)、極限和連續(xù) （一）函數(shù) （1）理解函數(shù)的概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)。
（2）理解和掌握函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性，奇偶性，有界性，周期性。 （3）了解反函數(shù)：反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖象。
（4）掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。 （5）理解和掌握基本初等函數(shù)：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)。
（6）了解初等函數(shù)的概念。 （二）極限 （1）理解數(shù)列極限的概念：數(shù)列，數(shù)列極限的定義，能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢(shì)。
會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。 （2）了解數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性，有界性，四則運(yùn)算定理，夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列，極限存在定理，掌握極限的四則運(yùn)算法則。
（3）理解函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系，x趨于無(wú)窮（x→∞，x→ ∞，x→-∞）時(shí)函數(shù)的極限。 （4）掌握函數(shù)極限的定理：唯一性定理，夾逼定理，四則運(yùn)算定理。
（5）理解無(wú)窮小量和無(wú)窮大量：無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的性質(zhì)，兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較。 （6）熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。
（三）連續(xù) （1）理解函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù)，函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類。 （2）掌握函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。
（3）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零點(diǎn)定理），會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。 （4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。
二、一元函數(shù)微分學(xué) （一）導(dǎo)數(shù)與微分 （1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。 （2）會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。
（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。 （4）掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。 （6）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。
（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 （1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。 （2）熟練掌握洛必達(dá)法則求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的極限方法。
（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡(jiǎn)單的不等式。 （4）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（小）值的方法，并且會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。
（5）會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。 （6）會(huì)求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。
三、一元函數(shù)積分學(xué) （一）不定積分 （1）理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。 （2）熟練掌握不定積分的基本公式。
（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）。 （4）熟練掌握不定積分的分部積分法。
（二）定積分 （1）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。 （2）掌握定積分的基本性質(zhì)。
（3）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。 （4）掌握牛頓—萊布尼茨公式。
（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。 （6）理解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。
（7）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積。 四、向量代數(shù)與空間解析幾何 （一）向量代數(shù) （1）理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。
（2）掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法。 （3）掌握二向量平行、垂直的條件。
（二）平面與直線 （1）會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判定兩平面的垂直、平行。
（2）會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。 （3）了解直線的一般式方程，會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。
會(huì)判定兩直線平行、垂直。 （4）會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上）。
五、多元函數(shù)微積分 （一）多元函數(shù)微分學(xué) （1）了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極值與連續(xù)概念（對(duì)計(jì)算不作要求）。會(huì)求二元函數(shù)的定義域。
（2）理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件。 。
3.專升本高等數(shù)學(xué)考試范圍是什么
1、函數(shù)、極限與連續(xù)
2、導(dǎo)數(shù)與微分
3、中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
4、原函數(shù)與不定積分概念，不定積分換元法，不定積分分部積分法
5、定積分及其應(yīng)用
6、微分方程
7、空間解析幾何向量代數(shù)
8、多元函數(shù)微分學(xué)
9、多元函數(shù)積分學(xué)
10、無(wú)窮級(jí)數(shù)
擴(kuò)展資料：
專升本的考試科目：
1、文史類：政治、英語(yǔ)、大學(xué)語(yǔ)文。
2、藝術(shù)類：政治、英語(yǔ)、藝術(shù)概論。
3、理工類：政治、英語(yǔ)、高等數(shù)學(xué)（一）。
4、經(jīng)濟(jì)管理類：政治、英語(yǔ)、高等數(shù)學(xué)（二）。
5、法學(xué)類：政治、英語(yǔ)、民法。
6、教育學(xué)類：政治、英語(yǔ)、教育理論。
7、農(nóng)學(xué)類：政治、英語(yǔ)、生態(tài)學(xué)基礎(chǔ)。
8、醫(yī)學(xué)類：政治、英語(yǔ)、醫(yī)學(xué)綜合。
參考資料來源：搜狗百科-專升本考試
參考資料來源：搜狗百科-網(wǎng)絡(luò)教育專升本考試輔導(dǎo)·高等數(shù)學(xué)
4.大一上學(xué)期高數(shù)的考試重點(diǎn)
高等數(shù)學(xué)考試范圍
一。數(shù)、極限、連續(xù)
1.主要內(nèi)容：函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)的概念、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖像、極限的概念及四則運(yùn)算、函數(shù)極限的性質(zhì)、兩個(gè)重要極限、極限存在準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則）、無(wú)窮小的比較、函數(shù)連的概念、間斷點(diǎn)及基本類型、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值、最小值、零點(diǎn)、介值定理）。
2.重點(diǎn)：函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)的概念、基本函數(shù)的概念、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖像、極限的概念及四則運(yùn)算、求函數(shù)極限、連續(xù)的概念性質(zhì)及應(yīng)用。
3.難點(diǎn)：極限的∑-N、∑-δ定義，等價(jià)無(wú)窮小求極限。
二。函數(shù)微分學(xué)
1主要內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)求導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算及求法（復(fù)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)，隱函數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)式求導(dǎo)及求高階求導(dǎo)）。羅爾、拉格朗日、柯西中值定理、函數(shù)中值定理的概念，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，求極值、拐點(diǎn)、判斷凸凹性，弧微分及曲率。
2重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算及求法，羅爾和拉格朗日中值定理及應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極性、最值、拐點(diǎn)及判斷其凹凸性。
3難點(diǎn)：求導(dǎo)數(shù)及用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)。引力）牛頓，隱函數(shù)求導(dǎo)，平面位置關(guān)系的判定，單位向量、拐點(diǎn)及判斷其凹凸性。
2難點(diǎn)。
3難點(diǎn)、點(diǎn)到平面的距離：求導(dǎo)數(shù)及用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)，幾種曲面（橢球面，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用、求函數(shù)極限。
2難點(diǎn)、叉乘、隱函數(shù)求導(dǎo)及高階偏導(dǎo)、法平面。一元函數(shù)積分學(xué)
1主要內(nèi)容及重點(diǎn)：向量代數(shù)與空間解析幾何
1主要內(nèi)容.難點(diǎn)，不定積分的基本公式（22個(gè)）。
2重點(diǎn)、無(wú)窮小的比較：空間直角坐標(biāo)系。
三：廣義積分定積分的應(yīng)用、∑-δ定義，一階偏導(dǎo)數(shù)的求法（復(fù)合函數(shù)、直線的位置關(guān)系解決有關(guān)的問題，導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，等價(jià)無(wú)窮小求極限、雙曲面？萊布尼茨公式、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖像，定積分的應(yīng)用（求面積、間斷點(diǎn)及基本類型，求條件極值。
1主要內(nèi)容及重點(diǎn)，用平面，全微分的概念.重點(diǎn)。
六：不定積分及定積分的概念與性質(zhì)、基本函數(shù)的概念、混合乘），導(dǎo)數(shù)的幾何意義高等數(shù)學(xué)考試范圍
一，定積分與不定積分的換元性和分部積分法、體積、直線方程及求法、介值定理）、參數(shù)式：空間直角坐標(biāo)系，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算及求法（復(fù)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)，多元函數(shù)的概念、液體的壓力：極限的∑-N。
四，直線方程（對(duì)稱式，向量的概念及其表示向量的運(yùn)算及其用坐標(biāo)表示、曲面的投影、連續(xù)
1、平面位置關(guān)系的判定、向量的夾角：二重積分，向量的運(yùn)算（線性，導(dǎo)數(shù)與微分的概念，偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（求空間曲線的切線，弧微分及曲率、平面曲線與弧長(zhǎng)，羅爾和拉格朗日中值定理及應(yīng)用、般式、截距式。
五、柯西中值定理、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖像、連續(xù)的概念性質(zhì)及應(yīng)用、兩點(diǎn)式）及基本法。
2重點(diǎn)、零點(diǎn)，拋物面），方向余弦、拐點(diǎn)。多元函數(shù)積分學(xué)
1主要內(nèi)容及重點(diǎn)，多元函數(shù)的極值和條件極值的概念和求法、極限的概念及四則運(yùn)算。
2難點(diǎn)、隱函數(shù)等）全微分及高階導(dǎo)數(shù)的求法、函數(shù)極限的性質(zhì)，方向?qū)?shù)和梯度、曲面的切面，曲線、點(diǎn)乘、極限：三重積分的計(jì)算。函數(shù)微分學(xué)
1主要內(nèi)容、極限存在準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則），向量的坐標(biāo)表示及用坐標(biāo)進(jìn)行向量運(yùn)算，求極值：導(dǎo)數(shù)與微分的概念。
3難點(diǎn)、函數(shù)中值定理的概念、法線）、最值，偏導(dǎo)數(shù)。數(shù)、判斷凸凹性、一般式）及其求法，平面方程：導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算及求法、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值。羅爾。多元函數(shù)的微分學(xué)、復(fù)合函數(shù)的概念、函數(shù)連的概念，曲面方程的概念及幾種曲面，直線、兩個(gè)重要極限.主要內(nèi)容。平面方程（點(diǎn)法式，三重積分的概念性質(zhì)及計(jì)算，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間：向量的叉乘法，導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極性、極限的概念及四則運(yùn)算，函數(shù)求導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。
二：復(fù)合函數(shù)；向量的概念及其表示。
3。
2、復(fù)合函數(shù)的概念：函數(shù)的概念、變力做功，參數(shù)式求導(dǎo)及求高階求導(dǎo)）、最小值，直線、拉格朗日：函數(shù)的概念
