多元線性回歸(多元線性回歸模型的基本原理包括哪些內容)
1.多元線性回歸模型的基本原理包括哪些內容
多元線性回歸分析模型中估計系數(shù)的方法是：多元線性回歸分析預測法多元線性回歸分析預測法：是指通過對兩個或兩個以上的自變量與一個因變量的相關分析，建立預測模型進行預測的方法。
當自變量與因變量之間存在線性關系時，稱為多元線性回歸分析。多元線性回歸預測模型一般公式為：多元線性回歸模型中最簡單的是只有兩個自變量（n=2）的二元線性回歸模型，其一般形式為：下面以二元線性回歸分析預測法為例，說明多元線性回歸分析預測法的應用。
二元線性回歸分析預測法，是根據(jù)兩個自變量與一個因變量相關關系進行預測的方法。二元線性回歸方程的公式為：式中：：因變量；x1,x2：兩個不同自變量，即與因變量有緊密聯(lián)系的影響因素。
a,b1,b2：是線性回歸方程的參數(shù)。a,b1,b2是通過解下列的方程組來得到。
二元線性回歸預測法基本原理和步驟同一元線性回歸預測法沒有原則的區(qū)別，大體相同。“多元線性回歸分析預測法”百度百科鏈接：/view/1338395.htm。
2.多元線性回歸應用的注意事項有哪些
在做回歸預測時需要分析的數(shù)據(jù)往往是多變量的，那么我們在做多元回歸時就需要特別注意了解我們的數(shù)據(jù)是否能夠滿足做多元線性回歸分析的前提條件。
應用多重線性回歸進行統(tǒng)計分析時要求滿足哪些條件呢？
總結起來可用四個詞來描述：線性、獨立、正態(tài)、齊性。
(1)自變量與因變量之間存在線性關系
這可以通過繪制”散點圖矩陣”進行考察因變量隨各自變量值的變化情況。如果因變量Yi 與某個自變量X i 之間呈現(xiàn)出曲線趨勢，可嘗試通過變量變換予以修正，常用的變量變換方法有對數(shù)變換、倒數(shù)變換、平方根變換、平方根反正弦變換等。
(2)各觀測間相互獨立
任意兩個觀測殘差的協(xié)方差為0 ，也就是要求自變量間不存在多重共線性問題。對于如何處理多重共線性問題，請參考《多元線性回歸模型中多重共線性問題處理方法》
(3)殘差e 服從正態(tài)分布N(0，σ2) 。其方差σ2 = var (ei) 反映了回歸模型的精度， σ 越小，用所得到回歸模型預測y的精確度愈高。
(4) e 的大小不隨所有變量取值水平的改變而改變，即方差齊性。
3.多元線性回歸模型
多元線性回歸模型，（multivariable linear regression model ）在實際經(jīng)濟問題中，一個變量往往受到多個變量的影響。例如，家庭消費支出，除了受家庭可支配收入的影響外，還受諸如家庭所有的財富、物價水平、金融機構存款利息等多種因素的影響。
多元線性回歸模型的一般形式為
Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki+μi i=1,2，…，n
其中 k為解釋變量的數(shù)目，βj(j=1,2，…，k)稱為回歸系數(shù)（regression coefficient）。上式也被稱為總體回歸函數(shù)的隨機表達式。它的非隨機表達式為
E(Y∣X1i,X2i，…Xki，)=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki
βj也被稱為偏回歸系數(shù)（partial regression coefficient）
