多元線性回歸(多元線性回歸模型的基本原理包括哪些內(nèi)容)

1.多元線性回歸模型的基本原理包括哪些內(nèi)容

多元線性回歸分析模型中估計系數(shù)的方法是：多元線性回歸分析預(yù)測法多元線性回歸分析預(yù)測法：是指通過對兩個或兩個以上的自變量與一個因變量的相關(guān)分析，建立預(yù)測模型進行預(yù)測的方法。

當(dāng)自變量與因變量之間存在線性關(guān)系時，稱為多元線性回歸分析。多元線性回歸預(yù)測模型一般公式為：多元線性回歸模型中最簡單的是只有兩個自變量（n=2）的二元線性回歸模型，其一般形式為：下面以二元線性回歸分析預(yù)測法為例，說明多元線性回歸分析預(yù)測法的應(yīng)用。

二元線性回歸分析預(yù)測法，是根據(jù)兩個自變量與一個因變量相關(guān)關(guān)系進行預(yù)測的方法。二元線性回歸方程的公式為：式中：：因變量；x1,x2：兩個不同自變量，即與因變量有緊密聯(lián)系的影響因素。

a,b1,b2：是線性回歸方程的參數(shù)。a,b1,b2是通過解下列的方程組來得到。

二元線性回歸預(yù)測法基本原理和步驟同一元線性回歸預(yù)測法沒有原則的區(qū)別，大體相同?！岸嘣€性回歸分析預(yù)測法”百度百科鏈接：/view/1338395.htm。

2.多元線性回歸應(yīng)用的注意事項有哪些

在做回歸預(yù)測時需要分析的數(shù)據(jù)往往是多變量的，那么我們在做多元回歸時就需要特別注意了解我們的數(shù)據(jù)是否能夠滿足做多元線性回歸分析的前提條件。

應(yīng)用多重線性回歸進行統(tǒng)計分析時要求滿足哪些條件呢？

總結(jié)起來可用四個詞來描述：線性、獨立、正態(tài)、齊性。

(1)自變量與因變量之間存在線性關(guān)系

這可以通過繪制”散點圖矩陣”進行考察因變量隨各自變量值的變化情況。如果因變量Yi 與某個自變量X i 之間呈現(xiàn)出曲線趨勢，可嘗試通過變量變換予以修正，常用的變量變換方法有對數(shù)變換、倒數(shù)變換、平方根變換、平方根反正弦變換等。

(2)各觀測間相互獨立

任意兩個觀測殘差的協(xié)方差為0 ，也就是要求自變量間不存在多重共線性問題。對于如何處理多重共線性問題，請參考《多元線性回歸模型中多重共線性問題處理方法》

(3)殘差e 服從正態(tài)分布N(0，σ2) 。其方差σ2 = var (ei) 反映了回歸模型的精度， σ 越小，用所得到回歸模型預(yù)測y的精確度愈高。

(4) e 的大小不隨所有變量取值水平的改變而改變，即方差齊性。

3.多元線性回歸模型

多元線性回歸模型，（multivariable linear regression model ）在實際經(jīng)濟問題中，一個變量往往受到多個變量的影響。例如，家庭消費支出，除了受家庭可支配收入的影響外，還受諸如家庭所有的財富、物價水平、金融機構(gòu)存款利息等多種因素的影響。

多元線性回歸模型的一般形式為

Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki+μi i=1,2，…，n

其中 k為解釋變量的數(shù)目，βj(j=1,2，…，k)稱為回歸系數(shù)（regression coefficient）。上式也被稱為總體回歸函數(shù)的隨機表達式。它的非隨機表達式為

E(Y∣X1i,X2i，…Xki，)=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki

βj也被稱為偏回歸系數(shù)（partial regression coefficient）