小學(xué)奧數(shù)數(shù)論必備(小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識點總結(jié))
1.小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識點總結(jié)
以下內(nèi)容希望對你有所幫助！ 首先，奧數(shù)教學(xué)能夠激發(fā)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
奧數(shù)題目往往從結(jié)構(gòu)到解法都充滿著藝術(shù)的魅力，易于小學(xué)生積極探索解法，而在探索解法的過程中，小學(xué)生又親身體驗到數(shù)學(xué)思想的博大精深和數(shù)學(xué)方法的創(chuàng)造力，因此會產(chǎn)生進一步對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的向往感、入迷感。 其次，奧數(shù)教學(xué)能夠激發(fā)小學(xué)生的數(shù)學(xué)審美感。
數(shù)學(xué)的美在許多的奧數(shù)題目中得到了集中的體現(xiàn)。讓我們先來觀察奧數(shù)題的—系列解題技巧：構(gòu)造、對應(yīng)、逆推、區(qū)分、染色、對稱、配對、特殊化、一般化、優(yōu)化、假設(shè)、輔助圖表……令人眼花繚亂。
這些解題技巧是一種高智力水平的藝術(shù)，能帶給小學(xué)生—種獨立于詩歌、音樂、繪畫之外的另一種審美感受。 再次，奧數(shù)教學(xué)能夠激發(fā)小學(xué)生的創(chuàng)造力。
奧數(shù)題的求解更要依賴的是整體全面的洞察力、敏銳的直覺和獨創(chuàng)性的構(gòu)思，這些正是創(chuàng)造力構(gòu)成的主要元素，而這些創(chuàng)造力的主要元素也正是系統(tǒng)接受過奧數(shù)教學(xué)的小學(xué)生之所長。 一年級奧數(shù)： 一年級的孩子剛剛踏入小學(xué)。
不論是學(xué)習(xí)習(xí)慣還是學(xué)習(xí)方法，都需要全面的培養(yǎng)和正確的引導(dǎo)，這就需要家長對整個六年的小學(xué)學(xué)習(xí)有一個全面的規(guī)劃。 學(xué)習(xí)重點難點解析： 1.巧算與速算的基本知識：對于一年級的學(xué)生來說，計算是學(xué)生學(xué)習(xí)時遇到的第一個問題。
如果能夠在看似無序的算式中尋找到一定的規(guī)律，化繁為簡，那么學(xué)生一定能夠增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。另外，計算與速算是各種后續(xù)問題學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
學(xué)好數(shù)學(xué)，首先就要過計算這關(guān)。 2.認(rèn)識并學(xué)會數(shù)各種基本圖形：正方形、長方體、圓和立方體等是小學(xué)學(xué)習(xí)中最常見的圖形。
通過系統(tǒng)的指導(dǎo)，使一年級的學(xué)生能夠計算出各種基本圖形的個數(shù)；使學(xué)生建立起有序思維，為建立思維模式打下基礎(chǔ)。 3.學(xué)習(xí)簡單的枚舉法：枚舉法對于一年級的學(xué)生來說的確是有一定的困難。
在華數(shù)課本中，介紹這一難題時采用數(shù)數(shù)這種更為直觀的方式，將復(fù)雜抽象的問題形象化，便于孩子們理解。枚舉法訓(xùn)練的重點在于有序的思維方式，學(xué)習(xí)之初將抽象問題形象化，能夠更好地引導(dǎo)學(xué)生去主動思考，建立起自己的思維方式。
4.數(shù)字的奇與偶、不等與相等等關(guān)于數(shù)論的基礎(chǔ)知識：數(shù)論問題是后續(xù)學(xué)習(xí)中的一個重點，而這學(xué)期將要學(xué)到的：數(shù)字的奇與偶、不等與相等等無疑將會是今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在這里我們把數(shù)論問題分解為各種類型逐一講解，使華數(shù)學(xué)習(xí)更加系統(tǒng)。 二年級奧數(shù)： 二年級是開發(fā)孩子智力、形成良好思維習(xí)慣的最佳時期，學(xué)習(xí)奧數(shù)不僅能夠極大地鍛煉孩子的思維能力，也能為孩子之后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。
對于二年級的學(xué)生家長來說，激發(fā)孩子對華數(shù)的興趣是最主要的。 學(xué)習(xí)重點難點解析： 1、計算要過關(guān)：對于二年級學(xué)生的奧數(shù)學(xué)習(xí)來說，最先碰到的問題就是計算問題，計算問題是重點也是難點。
根據(jù)學(xué)校數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情況，孩子還沒有學(xué)習(xí)乘除法的列豎式，尤其是乘法的列豎式在二年級華數(shù)的學(xué)習(xí)中要求的比較多，比如華數(shù)課本下冊第三講速算與巧算中就多次用到了乘法，另外一些應(yīng)用題中也會有所應(yīng)用。所以對于學(xué)習(xí)下冊華數(shù)的學(xué)生，首先計算關(guān)一定要過。
2、枚舉是難點：對于二年級的學(xué)生來說，有序思維和抽象思維是比較困難的，對于問題，二年級的學(xué)生更多的愿意以湊數(shù)來嘗試解答問題。而枚舉法的問題需要的就是孩子的有序思維，比如華數(shù)課本上冊幾枚硬幣湊錢的方法，下冊的整數(shù)拆分都屬于枚舉法的問題。
這類問題不僅要求孩子要有序，同時直觀性不強，對于孩子理解有一定困難。建議家長可以比較抽象的問題形象化，比如上面舉到的漢堡和汽水的例子就更加形象。
3、應(yīng)用題要接觸：二年級華數(shù)課本下冊中的后幾講已經(jīng)接觸到了應(yīng)用題部分，對于倍數(shù)等概念也有學(xué)習(xí)，建議學(xué)有余力的孩子可以適當(dāng)接觸三年級中的部分問題，但是難度不要像三年級華數(shù)課本中那樣大。 三年級奧數(shù)： 三年級的奧數(shù)學(xué)習(xí)是小學(xué)奧數(shù)最重要的基礎(chǔ)階段，只有牢固掌握了三年級奧數(shù)最基本的知識技巧，才能有效的促進今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，最終在競賽、以及小升初中有所斬獲。
學(xué)習(xí)重點難點解析： 三年級屬于奧數(shù)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)階段，孩子進入三年級以后，隨著年齡的增長，孩子的計算能力，認(rèn)知能力，邏輯分析能力相比于一、二年級有很大的提高，這個時期是奧數(shù)思維形成的關(guān)鍵時期，是學(xué)奧數(shù)的黃金時段，所以能否把握住三年級這一黃金時段，關(guān)系到以后小升初的成與敗。下面就簡要介紹一下三年級下學(xué)期學(xué)習(xí)的關(guān)鍵知識點。
1.運用運算定律及性質(zhì)速算與巧算 計算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本知識，也是學(xué)好奧數(shù)的基礎(chǔ)。能否又快又準(zhǔn)的算出答案，是歷年數(shù)學(xué)競賽考察的一個基本點。
在三年級，主要學(xué)習(xí)了加法與乘法運算定律，其中應(yīng)用乘法分配率是競賽中考察巧算的一大重點；除此之外，競賽中還時常考察帶符號“搬家”與添括號/去括號這兩種通過改變運算順序進而簡便運算的思路。例如：17*5+17*7+13*5+13*7 問題解析：由于四個加項沒有公共的乘數(shù)，不能直接應(yīng)用乘法分配率。
可以考慮先分組應(yīng)用乘法分配率，在觀察的思路，原式=（17*5+17*7）+(13*5+13*7)=17*(5+7)+13*(5+7)=17。
2.奧數(shù)知識點有那些
一、計算1. 四則混合運算繁分?jǐn)?shù)⑴ 運算順序⑵ 分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運算技巧一般而言：① 加減運算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；② 乘除運算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。
⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡2. 簡便計算⑴湊整思想⑵基準(zhǔn)數(shù)思想⑶裂項與拆分⑷提取公因數(shù)⑸商不變性質(zhì)⑹改變運算順序① 運算定律的綜合運用② 連減的性質(zhì)③ 連除的性質(zhì)④ 同級運算移項的性質(zhì)⑤ 增減括號的性質(zhì)⑥ 變式提取公因數(shù)形如： 3. 估算求某式的整數(shù)部分：擴縮法4. 比較大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒數(shù)性質(zhì)若 ，則c>b>a.。形如： ，則 。
5. 定義新運算6. 特殊數(shù)列求和運用相關(guān)公式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+(n-1)+…4+3+2+1=n二、數(shù)論1. 奇偶性問題奇 奇=偶 奇*奇=奇奇 偶=奇 奇*偶=偶偶 偶=偶 偶*偶=偶2. 位值原則形如： =100a+10b+c3. 數(shù)的整除特征：整除數(shù) 特 征2 末尾是0、2、4、6、83 各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)5 末尾是0或59 各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)11 奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)4和25 末兩位數(shù)是4（或25）的倍數(shù)8和125 末三位數(shù)是8（或125）的倍數(shù)7、11、13 末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或13）的倍數(shù)4. 整除性質(zhì)① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。② 如果bc|a，那么b|a,c|a。
③ 如果b|a,c|a，且（b,c）=1，那么bc|a。④ 如果c|b,b|a，那么c|a.⑤ a個連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個數(shù)能被a整除。
5. 帶余除法一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b≠0），那么一定有另外兩個整數(shù)q和r,0≤r當(dāng)r=0時，我們稱a能被b整除。當(dāng)r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。
用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷b=q……r, 0≤r6. 唯一分解定理任何一個大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即n= p1 * p2 *。*pk 7. 約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n= p1 * p2 *。
*pk 那么：n的約數(shù)個數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1)。.(ak+1)n的所有約數(shù)和：（1+P1+P1 +…p1 ）(1+P2+P2 +…p2 )…（1+Pk+Pk +…pk ）8. 同余定理① 同余定義：若兩個整數(shù)a,b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a,b對于模m同余，用式子表示為a≡b(mod m) ②若兩個數(shù)a,b除以同一個數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a,b的差一定能被c整除。
③兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)和。④兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)差。
⑤兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)積。9.完全平方數(shù)性質(zhì)①平方差： A -B =(A+B)(A-B)，其中我們還得注意A+B, A-B同奇偶性。
②約數(shù)：約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)個的是完全平方數(shù)。 約數(shù)個數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。
③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。④平方和。
10.孫子定理（中國剩余定理）11.輾轉(zhuǎn)相除法12.數(shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對、估計三、幾何圖形1. 平面圖形⑴多邊形的內(nèi)角和N邊形的內(nèi)角和=（N-2）*180°⑵等積變形（位移、割補）① 三角形內(nèi)等底等高的三角形② 平行線內(nèi)等底等高的三角形③ 公共部分的傳遞性④ 極值原理（變與不變）⑶三角形面積與底的正比關(guān)系 S1∶S2 =a∶b ; S1∶S2=S4∶S3 或者S1*S3=S2*S4⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）① ； S1∶S2=a2∶A2②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab ; S=(a+b)2⑸燕尾定理S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB；⑹差不變原理知5-2=3，則圓點比方點多3。⑺隱含條件的等價代換 例如弦圖中長短邊長的關(guān)系。
⑻組合圖形的思考方法① 化整為零② 先補后去③ 正反結(jié)合2. 立體圖形⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式⑵不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法⑶體積的等積變形 ①水中浸放物體：V升水=V物 ②測啤酒瓶容積：V=V空氣+V水⑷三視圖與展開圖 最短線路與展開圖形狀問題⑸染色問題 幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長、頂點、面數(shù)的關(guān)系。四、典型應(yīng)用題1. 植樹問題①開放型與封閉型②間隔與株數(shù)的關(guān)系2. 方陣問題外層邊長數(shù)-2=內(nèi)層邊長數(shù)（外層邊長數(shù)-1）*4=外周長數(shù)外層邊長數(shù)2-中空邊長數(shù)2=實面積數(shù)3. 列車過橋問題①車長+橋長=速度*時間②車長甲+車長乙=速度和*相遇時間③車長甲+車長乙=速度差*追及時間列車與人或騎車人或另一列車上的司機的相遇及追及問題車長=速度和*相遇時間車長=速度差*追及時間4. 年齡問題差不變原理5. 雞兔同籠假設(shè)法的解題思想6. 牛吃草問題原有草量=（牛吃速度-草長速度）*時間7. 平均數(shù)問題8. 盈虧問題分析差量關(guān)系9. 和差問題10. 和倍問題11. 差倍問題12. 逆推問題 還原法，從結(jié)果入手13. 代換問題 列表消元法 等價條件代換五、行程問題1. 相遇問題路程和=速度和*相遇時間2. 追及問題路程差=速度差*追及時間3. 流水行船順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷24. 多次相遇線型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)*2-1環(huán)型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程=單在單個全程所行路程*共行全程數(shù)5. 環(huán)形跑道6. 行程問題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用路程一定，速度和時間成反比。
速度。
3.奧數(shù)知識點有那些
一、計算1. 四則混合運算繁分?jǐn)?shù) ⑴ 運算順序 ⑵ 分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運算技巧 一般而言：① 加減運算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；② 乘除運算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。
⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化 ⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡2. 簡便計算 ⑴湊整思想 ⑵基準(zhǔn)數(shù)思想 ⑶裂項與拆分 ⑷提取公因數(shù) ⑸商不變性質(zhì) ⑹改變運算順序 ① 運算定律的綜合運用 ② 連減的性質(zhì) ③ 連除的性質(zhì) ④ 同級運算移項的性質(zhì) ⑤ 增減括號的性質(zhì) ⑥ 變式提取公因數(shù) 形如： 3. 估算 求某式的整數(shù)部分：擴縮法4. 比較大小 ① 通分 a. 通分母 b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒數(shù)性質(zhì) 若 ，則c>b>a.。形如： ，則 。
5. 定義新運算6. 特殊數(shù)列求和 運用相關(guān)公式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+(n-1)+…4+3+2+1=n 二、數(shù)論1. 奇偶性問題 奇 奇=偶 奇*奇=奇 奇 偶=奇 奇*偶=偶 偶 偶=偶 偶*偶=偶2. 位值原則 形如： =100a+10b+c3. 數(shù)的整除特征：整除數(shù) 特 征2 末尾是0、2、4、6、83 各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)5 末尾是0或59 各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)11 奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)4和25 末兩位數(shù)是4（或25）的倍數(shù)8和125 末三位數(shù)是8（或125）的倍數(shù)7、11、13 末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或13）的倍數(shù)4. 整除性質(zhì) ① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。② 如果bc|a，那么b|a,c|a。
③ 如果b|a,c|a，且（b,c）=1，那么bc|a。④ 如果c|b,b|a，那么c|a.⑤ a個連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個數(shù)能被a整除。
5. 帶余除法 一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b≠0），那么一定有另外兩個整數(shù)q和r,0≤r當(dāng)r=0時，我們稱a能被b整除。當(dāng)r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。
用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷b=q……r, 0≤r6. 唯一分解定理 任何一個大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即 n= p1 * p2 *。*pk 7. 約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理 設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n= p1 * p2 *。
*pk 那么：n的約數(shù)個數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1)。.(ak+1) n的所有約數(shù)和：（1+P1+P1 +…p1 ）(1+P2+P2 +…p2 )…（1+Pk+Pk +…pk ）8. 同余定理 ① 同余定義：若兩個整數(shù)a,b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a,b對于模m同余，用式子表示為a≡b(mod m) ②若兩個數(shù)a,b除以同一個數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a,b的差一定能被c整除。
③兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)和。④兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)差。
⑤兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)積。9.完全平方數(shù)性質(zhì) ①平方差： A -B =(A+B)(A-B)，其中我們還得注意A+B, A-B同奇偶性。
②約數(shù)：約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)個的是完全平方數(shù)。 約數(shù)個數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。
③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。④平方和。
10.孫子定理（中國剩余定理）11.輾轉(zhuǎn)相除法12.數(shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對、估計 三、幾何圖形1. 平面圖形 ⑴多邊形的內(nèi)角和 N邊形的內(nèi)角和=（N-2）*180° ⑵等積變形（位移、割補） ① 三角形內(nèi)等底等高的三角形 ② 平行線內(nèi)等底等高的三角形 ③ 公共部分的傳遞性 ④ 極值原理（變與不變） ⑶三角形面積與底的正比關(guān)系 S1∶S2 =a∶b ; S1∶S2=S4∶S3 或者S1*S3=S2*S4 ⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例） ① ； S1∶S2=a2∶A2 ②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab ; S=(a+b)2 ⑸燕尾定理 S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB；⑹差不變原理 知5-2=3，則圓點比方點多3。⑺隱含條件的等價代換 例如弦圖中長短邊長的關(guān)系。
⑻組合圖形的思考方法 ① 化整為零 ② 先補后去 ③ 正反結(jié)合2. 立體圖形 ⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式 ⑵不規(guī)則立體圖形的表面積 整體觀照法 ⑶體積的等積變形 ①水中浸放物體：V升水=V物 ②測啤酒瓶容積：V=V空氣+V水 ⑷三視圖與展開圖 最短線路與展開圖形狀問題 ⑸染色問題 幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長、頂點、面數(shù)的關(guān)系。四、典型應(yīng)用題1. 植樹問題 ①開放型與封閉型 ②間隔與株數(shù)的關(guān)系2. 方陣問題 外層邊長數(shù)-2=內(nèi)層邊長數(shù) （外層邊長數(shù)-1）*4=外周長數(shù) 外層邊長數(shù)2-中空邊長數(shù)2=實面積數(shù)3. 列車過橋問題 ①車長+橋長=速度*時間 ②車長甲+車長乙=速度和*相遇時間 ③車長甲+車長乙=速度差*追及時間 列車與人或騎車人或另一列車上的司機的相遇及追及問題 車長=速度和*相遇時間 車長=速度差*追及時間4. 年齡問題 差不變原理5. 雞兔同籠 假設(shè)法的解題思想6. 牛吃草問題 原有草量=（牛吃速度-草長速度）*時間7. 平均數(shù)問題8. 盈虧問題 分析差量關(guān)系9. 和差問題10. 和倍問題11. 差倍問題12. 逆推問題 還原法，從結(jié)果入手13. 代換問題 列表消元法 等價條件代換 五、行程問題1. 相遇問題 路程和=速度和*相遇時間2. 追及問題 路程差=速度差*追及時間3. 流水行船 順?biāo)俣?船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2 水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷24. 多次相遇 線型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)*2-1 環(huán)型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù) 其中甲共行路程=單在單個全程。
4.小學(xué)奧數(shù)內(nèi)容
概述一、計算1. 四則混合運算繁分?jǐn)?shù)⑴ 運算順序⑵ 分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運算技巧一般而言：① 加減運算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；② 乘除運算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。
⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡2. 簡便計算⑴湊整思想⑵基準(zhǔn)數(shù)思想⑶裂項與拆分⑷提取公因數(shù)⑸商不變性質(zhì)⑹改變運算順序① 運算定律的綜合運用② 連減的性質(zhì)③ 連除的性質(zhì)④ 同級運算移項的性質(zhì)⑤ 增減括號的性質(zhì)⑥ 變式提取公因數(shù)形如： 3. 估算求某式的整數(shù)部分：擴縮法4. 比較大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒數(shù)性質(zhì)若 ，則c>b>a.。形如： ，則 。
5. 定義新運算6. 特殊數(shù)列求和運用相關(guān)公式：①1+2+3+4…（n-1）+n+(n-1)+…4+3+2+1=n二、數(shù)論1. 奇偶性問題奇 奇=偶 奇*奇=奇奇 偶=奇 奇*偶=偶偶 偶=偶 偶*偶=偶2. 位值原則形如： =100a+10b+c3. 數(shù)的整除特征：整除數(shù) 特 征2 末尾是0、2、4、6、83 各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)5 末尾是0或59 各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)11 奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)4和25 末兩位數(shù)是4（或25）的倍數(shù)8和125 末三位數(shù)是8（或125）的倍數(shù)7、11、13 末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或13）的倍數(shù)4. 整除性質(zhì)① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。② 如果bc|a，那么b|a,c|a。
③ 如果b|a,c|a，且（b,c）=1，那么bc|a。④ 如果c|b,b|a，那么c|a.⑤ a個連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個數(shù)能被a整除。
5. 帶余除法一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b≠0），那么一定有另外兩個整數(shù)q和r,0≤r當(dāng)r=0時，我們稱a能被b整除。當(dāng)r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。
用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷b=q……r, 0≤r6. 唯一分解定理任何一個大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即n= p1 * p2 *。*pk 7. 約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n= p1 * p2 *。
*pk 那么：n的約數(shù)個數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1)。.(ak+1)n的所有約數(shù)和：（1+P1+P1 +…p1 ）(1+P2+P2 +…p2 )…（1+Pk+Pk +…pk ）8. 同余定理① 同余定義：若兩個整數(shù)a,b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a,b對于模m同余，用式子表示為a≡b(mod m) ②若兩個數(shù)a,b除以同一個數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a,b的差一定能被c整除。
③兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)和。④兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)差。
⑤兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)積。9.完全平方數(shù)性質(zhì)①平方差： A -B =(A+B)(A-B)，其中我們還得注意A+B, A-B同奇偶性。
②約數(shù)：約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)個的是完全平方數(shù)。 約數(shù)個數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。
③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。④平方和。
10.孫子定理（中國剩余定理）11.輾轉(zhuǎn)相除法12.數(shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對、估計三、幾何圖形1. 平面圖形⑴多邊形的內(nèi)角和N邊形的內(nèi)角和=（N-2）*180°⑵等積變形（位移、割補）① 三角形內(nèi)等底等高的三角形② 平行線內(nèi)等底等高的三角形③ 公共部分的傳遞性④ 極值原理（變與不變）⑶三角形面積與底的正比關(guān)系 S1∶S2 =a∶b ; S1∶S2=S4∶S3 或者S1*S3=S2*S4⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）① ； S1∶S2=a2∶A2②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab ; S=(a+b)2⑸燕尾定理S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB；⑹差不變原理知5-2=3，則圓點比方點多3。⑺隱含條件的等價代換 例如弦圖中長短邊長的關(guān)系。
⑻組合圖形的思考方法① 化整為零② 先補后去③ 正反結(jié)合2. 立體圖形⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式⑵不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法⑶體積的等積變形 ①水中浸放物體：V升水=V物 ②測啤酒瓶容積：V=V空氣+V水⑷三視圖與展開圖 最短線路與展開圖形狀問題⑸染色問題 幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長、頂點、面數(shù)的關(guān)系。四、典型應(yīng)用題1. 植樹問題①開放型與封閉型②間隔與株數(shù)的關(guān)系2. 方陣問題外層邊長數(shù)-2=內(nèi)層邊長數(shù)（外層邊長數(shù)-1）*4=外周長數(shù)外層邊長數(shù)2-中空邊長數(shù)2=實面積數(shù)3. 列車過橋問題①車長+橋長=速度*時間②車長甲+車長乙=速度和*相遇時間③車長甲+車長乙=速度差*追及時間列車與人或騎車人或另一列車上的司機的相遇及追及問題車長=速度和*相遇時間車長=速度差*追及時間4. 年齡問題差不變原理5. 雞兔同籠假設(shè)法的解題思想6. 牛吃草問題原有草量=（牛吃速度-草長速度）*時間7. 平均數(shù)問題8. 盈虧問題分析差量關(guān)系9. 和差問題10. 和倍問題11. 差倍問題12. 逆推問題 還原法，從結(jié)果入手13. 代換問題 列表消元法 等價條件代換五、行程問題1. 相遇問題路程和=速度和*相遇時間2. 追及問題路程差=速度差*追及時間3. 流水行船順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷24. 多次相遇線型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)*2-1環(huán)型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程=單在單個全程所行路程*共行全程數(shù)5. 環(huán)形跑道6. 行程問題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用路程一定，速度和時間成反比。
速度一定，路程。
5.小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)論指的是什么
小學(xué)課本并沒有涉及數(shù)論的內(nèi)容但是小學(xué)奧數(shù)有簡單涉及：1.奇偶性問題 奇奇=偶奇*奇=奇 奇偶=奇奇*偶=偶 偶偶=偶偶*偶=偶2.位值原則 形如：= 100a+10b+c3.數(shù)的整除特征：4.整除性質(zhì) ①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。
②如果bc|a，那么b|a,c|a。 ③如果b|a,c|a，且（b,c）=1，那么bc|a。
④如果c|b,b|a，那么c|a。 ⑤a個連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個數(shù)能被a整除。
5.帶余除法 一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b≠0），那么一定有另外兩個整數(shù)q和r,0≤r 當(dāng)r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷b=q……r,0≤r6。
唯一分解定理 任何一個大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即 n=p1*p2*。
*pk7。
約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理 設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n=p1*p2*。
*pk那么： n的約數(shù)個數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1)。
(ak+1) n的所有約數(shù)和：（1+P1+P1+…p1）(1+P2+P2+…p2)…（1+Pk+Pk+…pk）8。
同余定理 ①同余定義：若兩個整數(shù)a,b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a,b對于模m同余，用式子表示為a≡b(modm) ②若兩個數(shù)a,b除以同一個數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a,b的差一定能被c整除。 ③兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)和。
④兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)差。 ⑤兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)積。
9.完全平方數(shù)性質(zhì) ①平方差：A-B=(A+B)(A-B)，其中我們還得注意A+B,A-B同奇偶性。 ②約數(shù)：約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)個的是完全平方數(shù)。
約數(shù)個數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。 ③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。
④平方和。10.孫子定理（中國剩余定理）11.輾轉(zhuǎn)相除法12.數(shù)論解題的常用方法： 枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對、估計希望對您有幫助。
6.小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)論指的是什么
小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)論的概念：幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做最小公倍數(shù)。
從分解質(zhì)因數(shù)中我們可以發(fā)現(xiàn)：兩個數(shù)（或多個數(shù)）的公倍數(shù)必須具備：
①公倍數(shù)必須包含這幾個數(shù)中所有的質(zhì)因數(shù)，而根據(jù)這幾個數(shù)質(zhì)因數(shù)的關(guān)系，我們將這些質(zhì)因數(shù)分為三類，一類是公有的質(zhì)因數(shù)，一類是獨有的質(zhì)因數(shù)，一類是大家都沒有的（如果大家都沒有的個數(shù)為0，那么這時的公倍數(shù)就是最小公倍數(shù)）。
②而最小公倍數(shù)又必須同時滿足：每組公有的質(zhì)因數(shù)只取一個，這幾個數(shù)獨有的質(zhì)因數(shù)要全部取完，除此之外，不得含有其它的質(zhì)因數(shù)，將這些取出的質(zhì)因數(shù)全部乘起來所得的積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
數(shù)論是最原始的兩個數(shù)學(xué)分支，即算術(shù)與幾何，保留下來的問題。傳統(tǒng)的幾何學(xué)已經(jīng)凋零，所有的問題都得到解決。而傳統(tǒng)的算術(shù)卻積累了越來越多的問題，成為難以穿越的密林。
過去被認(rèn)為是純粹數(shù)學(xué)的，是專門研究整數(shù)的性質(zhì)，正整數(shù)按乘法性質(zhì)劃分，可以分成“素數(shù)”，“合數(shù)”，“1”，素數(shù)產(chǎn)生了很多一般人也能理解而又懸而未解的問題，如哥德巴赫猜想。很多問題雖然形式上十分初等，但事實上卻要用到許多艱深的數(shù)學(xué)知識。這一領(lǐng)域的研究從某種意義上推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展，催生了大量的新思想和新方法。
卡爾·弗里德里?！じ咚乖f：“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，數(shù)論是數(shù)學(xué)的皇后?！?/p>
數(shù)論從早期到中期跨越了1000—2000年，在接近2000年時間，數(shù)論幾乎是空白。中期主要指15-16世紀(jì)到19世紀(jì)，是由費馬，梅森，歐拉，高斯，勒讓德黎曼，希爾伯特等人發(fā)展的。
內(nèi)容是尋找素數(shù)通項公式為主線的思想，開始由初等數(shù)論向解析數(shù)論和代數(shù)數(shù)論轉(zhuǎn)變，產(chǎn)生了越來越多的猜想無法解決，遺留 到20世紀(jì)，許許多多的困難還是依賴素數(shù)通項公式，例如黎曼猜想素數(shù)公式。如果找到一個素數(shù)通項公式，現(xiàn)在一些困難問題 就可以由解析數(shù)論轉(zhuǎn)回到初等數(shù)論范圍。
7.小學(xué)奧數(shù)常考的十大類型題,包括公式
小學(xué)奧數(shù)?？嫉闹R板塊有這幾類：計算、計數(shù)、數(shù)論、幾何、應(yīng)用、行程、分?jǐn)?shù)、雜題。
計算：考察的是計算規(guī)律與計算方法的運用，乘法的分配律是考的比較多的，注意觀察算式中相同或者相關(guān)的數(shù)，常用的方法有：湊整、分組、約分、裂項、換元等，較難的還有繁分?jǐn)?shù)等。
計數(shù)：這個版塊一般和其他的知識點結(jié)合考察，如圖形的計數(shù)，和數(shù)論的結(jié)合也比較多，重要的思想就是分類，注意不重復(fù)，不遺漏。
數(shù)論：數(shù)論是小學(xué)奧數(shù)的重點和難點，考察了我們對因數(shù)與倍數(shù)、計數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)、有余數(shù)的除法、同余等知識點，這個知識點中需要記憶的東西比較多，需要同學(xué)下工夫。
幾何：平面圖形與立體圖形。
平面圖形：直線型與曲線形圖形的周長與面積，奧數(shù)中考的最多的是圖形的面積。一般是組合圖形的面積或不規(guī)則圖形的面積，常用的思想：相加減、割補法、旋轉(zhuǎn)、等積變形。
立體圖形：考察的是立體圖形的體積與表面積、立體圖形的切割、立體圖形的染色計數(shù)等。
應(yīng)用：應(yīng)用題中的知識點比較多，考的較多的是：和差、和倍、差倍、年齡、盈虧、平均數(shù)、雞兔同籠、牛吃草、工程、行程等，總之應(yīng)用題需要同學(xué)努力去一個個攻克。
行程：雖然行程是應(yīng)用題的一種，但是因為其重要性，我們單獨把它當(dāng)做一個大類。
行程基本類型：相遇與追及。
特殊類型：流水行船、火車過橋、環(huán)形跑道、多次相遇等。
做好行程圖是解決行程問題的關(guān)鍵，注意抓住變化過程中的不變量，我們到了6年級通常引入比例的思想來解行程問題。有時候我們也會用盈虧問題的思想和牛吃草問題的思想來幫助我們解決行程問題。
分?jǐn)?shù)：這個在奧數(shù)中所占的分?jǐn)?shù)比重非常大。分?jǐn)?shù)的計算和應(yīng)用題都是奧數(shù)中的重要考點。
分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中注意：①找不變量 ②把不變量看作單位1 ③找已知量對應(yīng)的分率
一定要注意統(tǒng)一單位1。
分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題重要知識點：工程問題、利潤問題、濃度問題。
雜題：比較重要的雜題有：抽屜原理、最值問題、容斥原理、統(tǒng)籌、最優(yōu)方案等。
小學(xué)奧數(shù)要注意及時的歸納與總結(jié)，比如說思考方法與解題方法：假設(shè)法、還原法、比較法、作圖法，一個知識點學(xué)習(xí)了，一般的等量關(guān)系是什么，常用的方法是什么，怎么樣找題目的突破口等。 有問題歡迎和我聯(lián)系，都是手打，望采納！
