小學奧數數論必備(小學數學奧數知識點總結)
1.小學數學奧數知識點總結
以下內容希望對你有所幫助！ 首先，奧數教學能夠激發(fā)小學生學習數學的興趣。
奧數題目往往從結構到解法都充滿著藝術的魅力，易于小學生積極探索解法，而在探索解法的過程中，小學生又親身體驗到數學思想的博大精深和數學方法的創(chuàng)造力，因此會產生進一步對學習數學的向往感、入迷感。 其次，奧數教學能夠激發(fā)小學生的數學審美感。
數學的美在許多的奧數題目中得到了集中的體現。讓我們先來觀察奧數題的—系列解題技巧：構造、對應、逆推、區(qū)分、染色、對稱、配對、特殊化、一般化、優(yōu)化、假設、輔助圖表……令人眼花繚亂。
這些解題技巧是一種高智力水平的藝術，能帶給小學生—種獨立于詩歌、音樂、繪畫之外的另一種審美感受。 再次，奧數教學能夠激發(fā)小學生的創(chuàng)造力。
奧數題的求解更要依賴的是整體全面的洞察力、敏銳的直覺和獨創(chuàng)性的構思，這些正是創(chuàng)造力構成的主要元素，而這些創(chuàng)造力的主要元素也正是系統接受過奧數教學的小學生之所長。 一年級奧數： 一年級的孩子剛剛踏入小學。
不論是學習習慣還是學習方法，都需要全面的培養(yǎng)和正確的引導，這就需要家長對整個六年的小學學習有一個全面的規(guī)劃。 學習重點難點解析： 1.巧算與速算的基本知識：對于一年級的學生來說，計算是學生學習時遇到的第一個問題。
如果能夠在看似無序的算式中尋找到一定的規(guī)律，化繁為簡，那么學生一定能夠增強學習數學的信心，提高學習數學的興趣。另外，計算與速算是各種后續(xù)問題學習的基礎。
學好數學，首先就要過計算這關。 2.認識并學會數各種基本圖形：正方形、長方體、圓和立方體等是小學學習中最常見的圖形。
通過系統的指導，使一年級的學生能夠計算出各種基本圖形的個數；使學生建立起有序思維，為建立思維模式打下基礎。 3.學習簡單的枚舉法：枚舉法對于一年級的學生來說的確是有一定的困難。
在華數課本中，介紹這一難題時采用數數這種更為直觀的方式，將復雜抽象的問題形象化，便于孩子們理解。枚舉法訓練的重點在于有序的思維方式，學習之初將抽象問題形象化，能夠更好地引導學生去主動思考，建立起自己的思維方式。
4.數字的奇與偶、不等與相等等關于數論的基礎知識：數論問題是后續(xù)學習中的一個重點，而這學期將要學到的：數字的奇與偶、不等與相等等無疑將會是今后學習的基礎，在這里我們把數論問題分解為各種類型逐一講解，使華數學習更加系統。 二年級奧數： 二年級是開發(fā)孩子智力、形成良好思維習慣的最佳時期，學習奧數不僅能夠極大地鍛煉孩子的思維能力，也能為孩子之后的學習打下堅實的基礎。
對于二年級的學生家長來說，激發(fā)孩子對華數的興趣是最主要的。 學習重點難點解析： 1、計算要過關：對于二年級學生的奧數學習來說，最先碰到的問題就是計算問題，計算問題是重點也是難點。
根據學校數學的學習情況，孩子還沒有學習乘除法的列豎式，尤其是乘法的列豎式在二年級華數的學習中要求的比較多，比如華數課本下冊第三講速算與巧算中就多次用到了乘法，另外一些應用題中也會有所應用。所以對于學習下冊華數的學生，首先計算關一定要過。
2、枚舉是難點：對于二年級的學生來說，有序思維和抽象思維是比較困難的，對于問題，二年級的學生更多的愿意以湊數來嘗試解答問題。而枚舉法的問題需要的就是孩子的有序思維，比如華數課本上冊幾枚硬幣湊錢的方法，下冊的整數拆分都屬于枚舉法的問題。
這類問題不僅要求孩子要有序，同時直觀性不強，對于孩子理解有一定困難。建議家長可以比較抽象的問題形象化，比如上面舉到的漢堡和汽水的例子就更加形象。
3、應用題要接觸：二年級華數課本下冊中的后幾講已經接觸到了應用題部分，對于倍數等概念也有學習，建議學有余力的孩子可以適當接觸三年級中的部分問題，但是難度不要像三年級華數課本中那樣大。 三年級奧數： 三年級的奧數學習是小學奧數最重要的基礎階段，只有牢固掌握了三年級奧數最基本的知識技巧，才能有效的促進今后的數學學習，最終在競賽、以及小升初中有所斬獲。
學習重點難點解析： 三年級屬于奧數學習打基礎階段，孩子進入三年級以后，隨著年齡的增長，孩子的計算能力，認知能力，邏輯分析能力相比于一、二年級有很大的提高，這個時期是奧數思維形成的關鍵時期，是學奧數的黃金時段，所以能否把握住三年級這一黃金時段，關系到以后小升初的成與敗。下面就簡要介紹一下三年級下學期學習的關鍵知識點。
1.運用運算定律及性質速算與巧算 計算是數學學習的基本知識，也是學好奧數的基礎。能否又快又準的算出答案，是歷年數學競賽考察的一個基本點。
在三年級，主要學習了加法與乘法運算定律，其中應用乘法分配率是競賽中考察巧算的一大重點；除此之外，競賽中還時常考察帶符號“搬家”與添括號/去括號這兩種通過改變運算順序進而簡便運算的思路。例如：17*5+17*7+13*5+13*7 問題解析：由于四個加項沒有公共的乘數，不能直接應用乘法分配率。
可以考慮先分組應用乘法分配率，在觀察的思路，原式=（17*5+17*7）+(13*5+13*7)=17*(5+7)+13*(5+7)=17。
2.奧數知識點有那些
一、計算1. 四則混合運算繁分數⑴ 運算順序⑵ 分數、小數混合運算技巧一般而言：① 加減運算中，能化成有限小數的統一以小數形式；② 乘除運算中，統一以分數形式。
⑶帶分數與假分數的互化⑷繁分數的化簡2. 簡便計算⑴湊整思想⑵基準數思想⑶裂項與拆分⑷提取公因數⑸商不變性質⑹改變運算順序① 運算定律的綜合運用② 連減的性質③ 連除的性質④ 同級運算移項的性質⑤ 增減括號的性質⑥ 變式提取公因數形如： 3. 估算求某式的整數部分：擴縮法4. 比較大?、?通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒數性質若 ，則c>b>a.。形如： ，則 。
5. 定義新運算6. 特殊數列求和運用相關公式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+(n-1)+…4+3+2+1=n二、數論1. 奇偶性問題奇 奇=偶 奇*奇=奇奇 偶=奇 奇*偶=偶偶 偶=偶 偶*偶=偶2. 位值原則形如： =100a+10b+c3. 數的整除特征：整除數 特 征2 末尾是0、2、4、6、83 各數位上數字的和是3的倍數5 末尾是0或59 各數位上數字的和是9的倍數11 奇數位上數字的和與偶數位上數字的和，兩者之差是11的倍數4和25 末兩位數是4（或25）的倍數8和125 末三位數是8（或125）的倍數7、11、13 末三位數與前幾位數的差是7（或11或13）的倍數4. 整除性質① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。② 如果bc|a，那么b|a,c|a。
③ 如果b|a,c|a，且（b,c）=1，那么bc|a。④ 如果c|b,b|a，那么c|a.⑤ a個連續(xù)自然數中必恰有一個數能被a整除。
5. 帶余除法一般地，如果a是整數，b是整數（b≠0），那么一定有另外兩個整數q和r,0≤r當r=0時，我們稱a能被b整除。當r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。
用帶余數除式又可以表示為a÷b=q……r, 0≤r6. 唯一分解定理任何一個大于1的自然數n都可以寫成質數的連乘積，即n= p1 * p2 *。*pk 7. 約數個數與約數和定理設自然數n的質因子分解式如n= p1 * p2 *。
*pk 那么：n的約數個數：d(n)=(a1+1)(a2+1)。.(ak+1)n的所有約數和：（1+P1+P1 +…p1 ）(1+P2+P2 +…p2 )…（1+Pk+Pk +…pk ）8. 同余定理① 同余定義：若兩個整數a,b被自然數m除有相同的余數，那么稱a,b對于模m同余，用式子表示為a≡b(mod m) ②若兩個數a,b除以同一個數c得到的余數相同，則a,b的差一定能被c整除。
③兩數的和除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數和。④兩數的差除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數差。
⑤兩數的積除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數積。9.完全平方數性質①平方差： A -B =(A+B)(A-B)，其中我們還得注意A+B, A-B同奇偶性。
②約數：約數個數為奇數個的是完全平方數。 約數個數為3的是質數的平方。
③質因數分解：把數字分解，使他滿足積是平方數。④平方和。
10.孫子定理（中國剩余定理）11.輾轉相除法12.數論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構造、配對、估計三、幾何圖形1. 平面圖形⑴多邊形的內角和N邊形的內角和=（N-2）*180°⑵等積變形（位移、割補）① 三角形內等底等高的三角形② 平行線內等底等高的三角形③ 公共部分的傳遞性④ 極值原理（變與不變）⑶三角形面積與底的正比關系 S1∶S2 =a∶b ; S1∶S2=S4∶S3 或者S1*S3=S2*S4⑷相似三角形性質（份數、比例）① ； S1∶S2=a2∶A2②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab ; S=(a+b)2⑸燕尾定理S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB；⑹差不變原理知5-2=3，則圓點比方點多3。⑺隱含條件的等價代換 例如弦圖中長短邊長的關系。
⑻組合圖形的思考方法① 化整為零② 先補后去③ 正反結合2. 立體圖形⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式⑵不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法⑶體積的等積變形 ①水中浸放物體：V升水=V物 ②測啤酒瓶容積：V=V空氣+V水⑷三視圖與展開圖 最短線路與展開圖形狀問題⑸染色問題 幾面染色的塊數與“芯”、棱長、頂點、面數的關系。四、典型應用題1. 植樹問題①開放型與封閉型②間隔與株數的關系2. 方陣問題外層邊長數-2=內層邊長數（外層邊長數-1）*4=外周長數外層邊長數2-中空邊長數2=實面積數3. 列車過橋問題①車長+橋長=速度*時間②車長甲+車長乙=速度和*相遇時間③車長甲+車長乙=速度差*追及時間列車與人或騎車人或另一列車上的司機的相遇及追及問題車長=速度和*相遇時間車長=速度差*追及時間4. 年齡問題差不變原理5. 雞兔同籠假設法的解題思想6. 牛吃草問題原有草量=（牛吃速度-草長速度）*時間7. 平均數問題8. 盈虧問題分析差量關系9. 和差問題10. 和倍問題11. 差倍問題12. 逆推問題 還原法，從結果入手13. 代換問題 列表消元法 等價條件代換五、行程問題1. 相遇問題路程和=速度和*相遇時間2. 追及問題路程差=速度差*追及時間3. 流水行船順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順水速度+逆水速度）÷2水速=（順水速度-逆水速度）÷24. 多次相遇線型路程： 甲乙共行全程數=相遇次數*2-1環(huán)型路程： 甲乙共行全程數=相遇次數其中甲共行路程=單在單個全程所行路程*共行全程數5. 環(huán)形跑道6. 行程問題中正反比例關系的應用路程一定，速度和時間成反比。
速度。
3.奧數知識點有那些
一、計算1. 四則混合運算繁分數 ⑴ 運算順序 ⑵ 分數、小數混合運算技巧 一般而言：① 加減運算中，能化成有限小數的統一以小數形式；② 乘除運算中，統一以分數形式。
⑶帶分數與假分數的互化 ⑷繁分數的化簡2. 簡便計算 ⑴湊整思想 ⑵基準數思想 ⑶裂項與拆分 ⑷提取公因數 ⑸商不變性質 ⑹改變運算順序 ① 運算定律的綜合運用 ② 連減的性質 ③ 連除的性質 ④ 同級運算移項的性質 ⑤ 增減括號的性質 ⑥ 變式提取公因數 形如： 3. 估算 求某式的整數部分：擴縮法4. 比較大小 ① 通分 a. 通分母 b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒數性質 若 ，則c>b>a.。形如： ，則 。
5. 定義新運算6. 特殊數列求和 運用相關公式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+(n-1)+…4+3+2+1=n 二、數論1. 奇偶性問題 奇 奇=偶 奇*奇=奇 奇 偶=奇 奇*偶=偶 偶 偶=偶 偶*偶=偶2. 位值原則 形如： =100a+10b+c3. 數的整除特征：整除數 特 征2 末尾是0、2、4、6、83 各數位上數字的和是3的倍數5 末尾是0或59 各數位上數字的和是9的倍數11 奇數位上數字的和與偶數位上數字的和，兩者之差是11的倍數4和25 末兩位數是4（或25）的倍數8和125 末三位數是8（或125）的倍數7、11、13 末三位數與前幾位數的差是7（或11或13）的倍數4. 整除性質 ① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。② 如果bc|a，那么b|a,c|a。
③ 如果b|a,c|a，且（b,c）=1，那么bc|a。④ 如果c|b,b|a，那么c|a.⑤ a個連續(xù)自然數中必恰有一個數能被a整除。
5. 帶余除法 一般地，如果a是整數，b是整數（b≠0），那么一定有另外兩個整數q和r,0≤r當r=0時，我們稱a能被b整除。當r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。
用帶余數除式又可以表示為a÷b=q……r, 0≤r6. 唯一分解定理 任何一個大于1的自然數n都可以寫成質數的連乘積，即 n= p1 * p2 *。*pk 7. 約數個數與約數和定理 設自然數n的質因子分解式如n= p1 * p2 *。
*pk 那么：n的約數個數：d(n)=(a1+1)(a2+1)。.(ak+1) n的所有約數和：（1+P1+P1 +…p1 ）(1+P2+P2 +…p2 )…（1+Pk+Pk +…pk ）8. 同余定理 ① 同余定義：若兩個整數a,b被自然數m除有相同的余數，那么稱a,b對于模m同余，用式子表示為a≡b(mod m) ②若兩個數a,b除以同一個數c得到的余數相同，則a,b的差一定能被c整除。
③兩數的和除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數和。④兩數的差除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數差。
⑤兩數的積除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數積。9.完全平方數性質 ①平方差： A -B =(A+B)(A-B)，其中我們還得注意A+B, A-B同奇偶性。
②約數：約數個數為奇數個的是完全平方數。 約數個數為3的是質數的平方。
③質因數分解：把數字分解，使他滿足積是平方數。④平方和。
10.孫子定理（中國剩余定理）11.輾轉相除法12.數論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構造、配對、估計 三、幾何圖形1. 平面圖形 ⑴多邊形的內角和 N邊形的內角和=（N-2）*180° ⑵等積變形（位移、割補） ① 三角形內等底等高的三角形 ② 平行線內等底等高的三角形 ③ 公共部分的傳遞性 ④ 極值原理（變與不變） ⑶三角形面積與底的正比關系 S1∶S2 =a∶b ; S1∶S2=S4∶S3 或者S1*S3=S2*S4 ⑷相似三角形性質（份數、比例） ① ； S1∶S2=a2∶A2 ②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab ; S=(a+b)2 ⑸燕尾定理 S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB；⑹差不變原理 知5-2=3，則圓點比方點多3。⑺隱含條件的等價代換 例如弦圖中長短邊長的關系。
⑻組合圖形的思考方法 ① 化整為零 ② 先補后去 ③ 正反結合2. 立體圖形 ⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式 ⑵不規(guī)則立體圖形的表面積 整體觀照法 ⑶體積的等積變形 ①水中浸放物體：V升水=V物 ②測啤酒瓶容積：V=V空氣+V水 ⑷三視圖與展開圖 最短線路與展開圖形狀問題 ⑸染色問題 幾面染色的塊數與“芯”、棱長、頂點、面數的關系。四、典型應用題1. 植樹問題 ①開放型與封閉型 ②間隔與株數的關系2. 方陣問題 外層邊長數-2=內層邊長數 （外層邊長數-1）*4=外周長數 外層邊長數2-中空邊長數2=實面積數3. 列車過橋問題 ①車長+橋長=速度*時間 ②車長甲+車長乙=速度和*相遇時間 ③車長甲+車長乙=速度差*追及時間 列車與人或騎車人或另一列車上的司機的相遇及追及問題 車長=速度和*相遇時間 車長=速度差*追及時間4. 年齡問題 差不變原理5. 雞兔同籠 假設法的解題思想6. 牛吃草問題 原有草量=（牛吃速度-草長速度）*時間7. 平均數問題8. 盈虧問題 分析差量關系9. 和差問題10. 和倍問題11. 差倍問題12. 逆推問題 還原法，從結果入手13. 代換問題 列表消元法 等價條件代換 五、行程問題1. 相遇問題 路程和=速度和*相遇時間2. 追及問題 路程差=速度差*追及時間3. 流水行船 順水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（順水速度+逆水速度）÷2 水速=（順水速度-逆水速度）÷24. 多次相遇 線型路程： 甲乙共行全程數=相遇次數*2-1 環(huán)型路程： 甲乙共行全程數=相遇次數 其中甲共行路程=單在單個全程。
4.小學奧數內容
概述一、計算1. 四則混合運算繁分數⑴ 運算順序⑵ 分數、小數混合運算技巧一般而言：① 加減運算中，能化成有限小數的統一以小數形式；② 乘除運算中，統一以分數形式。
⑶帶分數與假分數的互化⑷繁分數的化簡2. 簡便計算⑴湊整思想⑵基準數思想⑶裂項與拆分⑷提取公因數⑸商不變性質⑹改變運算順序① 運算定律的綜合運用② 連減的性質③ 連除的性質④ 同級運算移項的性質⑤ 增減括號的性質⑥ 變式提取公因數形如： 3. 估算求某式的整數部分：擴縮法4. 比較大?、?通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒數性質若 ，則c>b>a.。形如： ，則 。
5. 定義新運算6. 特殊數列求和運用相關公式：①1+2+3+4…（n-1）+n+(n-1)+…4+3+2+1=n二、數論1. 奇偶性問題奇 奇=偶 奇*奇=奇奇 偶=奇 奇*偶=偶偶 偶=偶 偶*偶=偶2. 位值原則形如： =100a+10b+c3. 數的整除特征：整除數 特 征2 末尾是0、2、4、6、83 各數位上數字的和是3的倍數5 末尾是0或59 各數位上數字的和是9的倍數11 奇數位上數字的和與偶數位上數字的和，兩者之差是11的倍數4和25 末兩位數是4（或25）的倍數8和125 末三位數是8（或125）的倍數7、11、13 末三位數與前幾位數的差是7（或11或13）的倍數4. 整除性質① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。② 如果bc|a，那么b|a,c|a。
③ 如果b|a,c|a，且（b,c）=1，那么bc|a。④ 如果c|b,b|a，那么c|a.⑤ a個連續(xù)自然數中必恰有一個數能被a整除。
5. 帶余除法一般地，如果a是整數，b是整數（b≠0），那么一定有另外兩個整數q和r,0≤r當r=0時，我們稱a能被b整除。當r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。
用帶余數除式又可以表示為a÷b=q……r, 0≤r6. 唯一分解定理任何一個大于1的自然數n都可以寫成質數的連乘積，即n= p1 * p2 *。*pk 7. 約數個數與約數和定理設自然數n的質因子分解式如n= p1 * p2 *。
*pk 那么：n的約數個數：d(n)=(a1+1)(a2+1)。.(ak+1)n的所有約數和：（1+P1+P1 +…p1 ）(1+P2+P2 +…p2 )…（1+Pk+Pk +…pk ）8. 同余定理① 同余定義：若兩個整數a,b被自然數m除有相同的余數，那么稱a,b對于模m同余，用式子表示為a≡b(mod m) ②若兩個數a,b除以同一個數c得到的余數相同，則a,b的差一定能被c整除。
③兩數的和除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數和。④兩數的差除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數差。
⑤兩數的積除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數積。9.完全平方數性質①平方差： A -B =(A+B)(A-B)，其中我們還得注意A+B, A-B同奇偶性。
②約數：約數個數為奇數個的是完全平方數。 約數個數為3的是質數的平方。
③質因數分解：把數字分解，使他滿足積是平方數。④平方和。
10.孫子定理（中國剩余定理）11.輾轉相除法12.數論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構造、配對、估計三、幾何圖形1. 平面圖形⑴多邊形的內角和N邊形的內角和=（N-2）*180°⑵等積變形（位移、割補）① 三角形內等底等高的三角形② 平行線內等底等高的三角形③ 公共部分的傳遞性④ 極值原理（變與不變）⑶三角形面積與底的正比關系 S1∶S2 =a∶b ; S1∶S2=S4∶S3 或者S1*S3=S2*S4⑷相似三角形性質（份數、比例）① ； S1∶S2=a2∶A2②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab ; S=(a+b)2⑸燕尾定理S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB；⑹差不變原理知5-2=3，則圓點比方點多3。⑺隱含條件的等價代換 例如弦圖中長短邊長的關系。
⑻組合圖形的思考方法① 化整為零② 先補后去③ 正反結合2. 立體圖形⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式⑵不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法⑶體積的等積變形 ①水中浸放物體：V升水=V物 ②測啤酒瓶容積：V=V空氣+V水⑷三視圖與展開圖 最短線路與展開圖形狀問題⑸染色問題 幾面染色的塊數與“芯”、棱長、頂點、面數的關系。四、典型應用題1. 植樹問題①開放型與封閉型②間隔與株數的關系2. 方陣問題外層邊長數-2=內層邊長數（外層邊長數-1）*4=外周長數外層邊長數2-中空邊長數2=實面積數3. 列車過橋問題①車長+橋長=速度*時間②車長甲+車長乙=速度和*相遇時間③車長甲+車長乙=速度差*追及時間列車與人或騎車人或另一列車上的司機的相遇及追及問題車長=速度和*相遇時間車長=速度差*追及時間4. 年齡問題差不變原理5. 雞兔同籠假設法的解題思想6. 牛吃草問題原有草量=（牛吃速度-草長速度）*時間7. 平均數問題8. 盈虧問題分析差量關系9. 和差問題10. 和倍問題11. 差倍問題12. 逆推問題 還原法，從結果入手13. 代換問題 列表消元法 等價條件代換五、行程問題1. 相遇問題路程和=速度和*相遇時間2. 追及問題路程差=速度差*追及時間3. 流水行船順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順水速度+逆水速度）÷2水速=（順水速度-逆水速度）÷24. 多次相遇線型路程： 甲乙共行全程數=相遇次數*2-1環(huán)型路程： 甲乙共行全程數=相遇次數其中甲共行路程=單在單個全程所行路程*共行全程數5. 環(huán)形跑道6. 行程問題中正反比例關系的應用路程一定，速度和時間成反比。
速度一定，路程。
5.小學數學中數論指的是什么
小學課本并沒有涉及數論的內容但是小學奧數有簡單涉及：1.奇偶性問題 奇奇=偶奇*奇=奇 奇偶=奇奇*偶=偶 偶偶=偶偶*偶=偶2.位值原則 形如：= 100a+10b+c3.數的整除特征：4.整除性質 ①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。
②如果bc|a，那么b|a,c|a。 ③如果b|a,c|a，且（b,c）=1，那么bc|a。
④如果c|b,b|a，那么c|a。 ⑤a個連續(xù)自然數中必恰有一個數能被a整除。
5.帶余除法 一般地，如果a是整數，b是整數（b≠0），那么一定有另外兩個整數q和r,0≤r 當r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。用帶余數除式又可以表示為a÷b=q……r,0≤r6。
唯一分解定理 任何一個大于1的自然數n都可以寫成質數的連乘積，即 n=p1*p2*。
*pk7。
約數個數與約數和定理 設自然數n的質因子分解式如n=p1*p2*。
*pk那么： n的約數個數：d(n)=(a1+1)(a2+1)。
(ak+1) n的所有約數和：（1+P1+P1+…p1）(1+P2+P2+…p2)…（1+Pk+Pk+…pk）8。
同余定理 ①同余定義：若兩個整數a,b被自然數m除有相同的余數，那么稱a,b對于模m同余，用式子表示為a≡b(modm) ②若兩個數a,b除以同一個數c得到的余數相同，則a,b的差一定能被c整除。 ③兩數的和除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數和。
④兩數的差除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數差。 ⑤兩數的積除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數積。
9.完全平方數性質 ①平方差：A-B=(A+B)(A-B)，其中我們還得注意A+B,A-B同奇偶性。 ②約數：約數個數為奇數個的是完全平方數。
約數個數為3的是質數的平方。 ③質因數分解：把數字分解，使他滿足積是平方數。
④平方和。10.孫子定理（中國剩余定理）11.輾轉相除法12.數論解題的常用方法： 枚舉、歸納、反證、構造、配對、估計希望對您有幫助。
6.小學數學中數論指的是什么
小學數學中數論的概念：幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做最小公倍數。
從分解質因數中我們可以發(fā)現：兩個數（或多個數）的公倍數必須具備：
①公倍數必須包含這幾個數中所有的質因數，而根據這幾個數質因數的關系，我們將這些質因數分為三類，一類是公有的質因數，一類是獨有的質因數，一類是大家都沒有的（如果大家都沒有的個數為0，那么這時的公倍數就是最小公倍數）。
②而最小公倍數又必須同時滿足：每組公有的質因數只取一個，這幾個數獨有的質因數要全部取完，除此之外，不得含有其它的質因數，將這些取出的質因數全部乘起來所得的積就是這幾個數的最小公倍數。
數論是最原始的兩個數學分支，即算術與幾何，保留下來的問題。傳統的幾何學已經凋零，所有的問題都得到解決。而傳統的算術卻積累了越來越多的問題，成為難以穿越的密林。
過去被認為是純粹數學的，是專門研究整數的性質，正整數按乘法性質劃分，可以分成“素數”，“合數”，“1”，素數產生了很多一般人也能理解而又懸而未解的問題，如哥德巴赫猜想。很多問題雖然形式上十分初等，但事實上卻要用到許多艱深的數學知識。這一領域的研究從某種意義上推動了數學的發(fā)展，催生了大量的新思想和新方法。
卡爾·弗里德里?！じ咚乖f：“數學是科學的皇后，數論是數學的皇后?！?/p>
數論從早期到中期跨越了1000—2000年，在接近2000年時間，數論幾乎是空白。中期主要指15-16世紀到19世紀，是由費馬，梅森，歐拉，高斯，勒讓德黎曼，希爾伯特等人發(fā)展的。
內容是尋找素數通項公式為主線的思想，開始由初等數論向解析數論和代數數論轉變，產生了越來越多的猜想無法解決，遺留 到20世紀，許許多多的困難還是依賴素數通項公式，例如黎曼猜想素數公式。如果找到一個素數通項公式，現在一些困難問題 就可以由解析數論轉回到初等數論范圍。
7.小學奧數?？嫉氖箢愋皖},包括公式
小學奧數?？嫉闹R板塊有這幾類：計算、計數、數論、幾何、應用、行程、分數、雜題。
計算：考察的是計算規(guī)律與計算方法的運用，乘法的分配律是考的比較多的，注意觀察算式中相同或者相關的數，常用的方法有：湊整、分組、約分、裂項、換元等，較難的還有繁分數等。
計數：這個版塊一般和其他的知識點結合考察，如圖形的計數，和數論的結合也比較多，重要的思想就是分類，注意不重復，不遺漏。
數論：數論是小學奧數的重點和難點，考察了我們對因數與倍數、計數與偶數、質數與合數、分解質因數、最大公因數與最小公倍數、有余數的除法、同余等知識點，這個知識點中需要記憶的東西比較多，需要同學下工夫。
幾何：平面圖形與立體圖形。
平面圖形：直線型與曲線形圖形的周長與面積，奧數中考的最多的是圖形的面積。一般是組合圖形的面積或不規(guī)則圖形的面積，常用的思想：相加減、割補法、旋轉、等積變形。
立體圖形：考察的是立體圖形的體積與表面積、立體圖形的切割、立體圖形的染色計數等。
應用：應用題中的知識點比較多，考的較多的是：和差、和倍、差倍、年齡、盈虧、平均數、雞兔同籠、牛吃草、工程、行程等，總之應用題需要同學努力去一個個攻克。
行程：雖然行程是應用題的一種，但是因為其重要性，我們單獨把它當做一個大類。
行程基本類型：相遇與追及。
特殊類型：流水行船、火車過橋、環(huán)形跑道、多次相遇等。
做好行程圖是解決行程問題的關鍵，注意抓住變化過程中的不變量，我們到了6年級通常引入比例的思想來解行程問題。有時候我們也會用盈虧問題的思想和牛吃草問題的思想來幫助我們解決行程問題。
分數：這個在奧數中所占的分數比重非常大。分數的計算和應用題都是奧數中的重要考點。
分數應用題中注意：①找不變量 ②把不變量看作單位1 ③找已知量對應的分率
一定要注意統一單位1。
分數應用題與百分數應用題重要知識點：工程問題、利潤問題、濃度問題。
雜題：比較重要的雜題有：抽屜原理、最值問題、容斥原理、統籌、最優(yōu)方案等。
小學奧數要注意及時的歸納與總結，比如說思考方法與解題方法：假設法、還原法、比較法、作圖法，一個知識點學習了，一般的等量關系是什么，常用的方法是什么，怎么樣找題目的突破口等。 有問題歡迎和我聯系，都是手打，望采納！
