北師大版九年級數(shù)學(xué)定理知識點匯總第一章 證明(二) ※等腰三角形的“三線合一”:頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
※等邊三角形是特殊的等腰三角形,作一條等邊三角形的三線合一線,將等邊三角形分成兩個全等的直角三角形,其中一個銳角等于30o,這它所對的直角邊必然等于斜邊的一半。※有一個角等于60o的等腰三角形是等邊三角形。
※如果知道一個三角形為直角三角形首先要想的定理有:①勾股定理: (注意區(qū)分斜邊與直角邊)②在直角三角形中,如有一個內(nèi)角等于30o,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半③在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半(此定理將在第三章出現(xiàn)) ※垂直平分線是垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。(注意著重號的意義) ※線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。
※線段垂直平分線逆定理:到一條線段兩端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。※三角形的三邊的垂直平分線交于一點,并且這個點到三個頂點的距離相等。
(如圖1所示,AO=BO=CO) A C B O 圖1 圖2 O A C B D E F ※角平分線上的點到角兩邊的距離相等。※角平分線逆定理:在角內(nèi)部的,如果一點到角兩邊的距離相等,則它在該角的平分線上。
角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。※三角形三條角平分線交于一點,并且交點到三邊距離相等,交點即為三角形的內(nèi)心。
(如圖2所示,OD=OE=OF) 第二章 一元二次方程 ※只含有一個未知數(shù)的整式方程,且都可以化為 (a、b、c為常數(shù),a≠0)的形式,這樣的方程叫一元二次方程。※把 (a、b、c為常數(shù),a≠0)稱為一元二次方程的一般形式,a為二次項系數(shù);b為一次項系數(shù);c為常數(shù)項。
※解一元二次方程的方法:①配方法 ②公式法 (注意在找abc時須先把方程化為一般形式)③分解因式法 把方程的一邊變成0,另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”) ※配方法解一元二次方程的基本步驟:①把方程化成一元二次方程的一般形式;②將二次項系數(shù)化成1;③把常數(shù)項移到方程的右邊;④兩邊加上一次項系數(shù)的一半的平方;⑤把方程轉(zhuǎn)化成 的形式;⑥兩邊開方求其根。
※根與系數(shù)的關(guān)系:當(dāng)b2-4ac>0時,方程有兩個不等的實數(shù)根;當(dāng)b2-4ac=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)b2-4ac<0時,方程無實數(shù)根。※如果一元二次方程 的兩根分別為x1、x2,則有: .※一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的作用:(1)已知方程的一根,求另一根;(2)不解方程,求二次方程的根x1、x2的對稱式的值,特別注意以下公式:① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦其他能用 或 表達的代數(shù)式。
(3)已知方程的兩根x1、x2,可以構(gòu)造一元二次方程: (4)已知兩數(shù)x1、x2的和與積,求此兩數(shù)的問題,可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程 的根 ※在利用方程來解應(yīng)用題時,主要分為兩步:①設(shè)未知數(shù)(在設(shè)未知數(shù)時,大多數(shù)情況只要設(shè)問題為x;但也有時也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮);②尋找等量關(guān)系(一般地,題目中會含有一表述等量關(guān)系的句子,只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程)。※處理問題的過程可以進一步概括為: 第三章 證明(三) ※平行四邊的定義:兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫做它的對角線。
※平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分。※平行四邊形的判別方法:1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
4.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。※平行線之間的距離:若兩條直線互相平行,則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。
這個距離稱為平行線之間的距離。菱形的定義:一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
※菱形的性質(zhì):具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。菱形是軸對稱圖形,每條對角線所在的直線都是對稱軸。
※菱形的判別方法:1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊都相等的四邊形是菱形。※矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。
矩形是特殊的平行四邊形。※矩形的性質(zhì):具有平行四邊形的性質(zhì),且對角線相等,四個角都是直角。
(矩形是軸對稱圖形,有兩條對稱軸) ※矩形的判定:1.有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。2.對角線相等的平行四邊形是矩形。
3.四個角都相等的四邊形是矩形。※推論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
正方形的定義:一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。※正方形的性質(zhì):正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。
(正方形是軸對稱圖形,有兩條對稱軸) ※正方形常用的判定:1.有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形;2.鄰邊相等的矩形是正方形;3.對角線相等的菱形是正方形;4.對角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的。
七年級上冊】 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱 第一章 有理數(shù) 1.1 正數(shù)與負數(shù) 在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負號“—”的數(shù)叫負數(shù)(negative number)。
與負數(shù)具有相反意義,即以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)(根據(jù)需要,有時在正數(shù)前面也加上“+”)。 1.2 有理數(shù) 正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer),正分?jǐn)?shù)和負分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number)。 通常用一條直線上的點表示數(shù),這條直線叫數(shù)軸(number axis)。
數(shù)軸三要素:原點、正方向、單位長度。 在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點(origin)。
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。(例:2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0) 數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolute value),記作|a|。
一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個負數(shù),絕對值大的反而小。
1.3 有理數(shù)的加減法 有理數(shù)加法法則: 1.同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。 2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。 3.一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。
有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加這個數(shù)的相反數(shù)。 1.4 有理數(shù)的乘除法 有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。
任何數(shù)同0相乘,都得0。 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
有理數(shù)除法法則:除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。
0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0。 mì 求n個相同因數(shù)的積的運算,叫乘方,乘方的結(jié)果叫冪(power)。
在a的n次方中,a叫做底數(shù)(base number),n叫做指數(shù)(exponent)。 負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0。 把一個大于10的數(shù)表示成a*10的n次方的形式,使用的就是科學(xué)計數(shù)法。
從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)。 第二章 一元一次方程 2.1 從算式到方程 方程是含有未知數(shù)的等式。
方程都只含有一個未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值,這個值就是方程的解(solution)。
等式的性質(zhì): 1.等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等。 2.等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。
2.2 從古老的代數(shù)書說起——一元一次方程的討論(1) 把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項。 第三章 圖形認識初步 3.1 多姿多彩的圖形 幾何體也簡稱體(solid)。
包圍著體的是面(surface)。 3.2 直線、射線、線段 線段公理:兩點的所有連線中,線段做短(兩點之間,線段最短)。
連接兩點間的線段的長度,叫做這兩點的距離。 3.3 角的度量 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 3.4 角的比較與運算 如果兩個角的和等于90度(直角),就說這兩個叫互為余角(compiementary angle),即其中每一個角是另一個角的余角。
如果兩個角的和等于180度(平角),就說這兩個叫互為補角(supplementary angle),即其中每一個角是另一個角的補角。 等角(同角)的補角相等。
等角(同角)的余角相等。 第四章 數(shù)據(jù)的收集與整理 收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過程。
1二次根式:形如式子為二次根式; 性質(zhì):是一個非負數(shù); 2二次根式的乘除: 3二次根式的加減:二次根式加減時,先將二次根式華為最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。
4海倫-秦九韶公式: ,S是三角形的面積,p為 。 1一元二次方程:等號兩邊都是整式,且只有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次是2的方程。
2一元二次方程的解法 配方法:將方程的一邊配成完全平方式,然后兩邊開方; 因式分解法:左邊是兩個因式的乘積,右邊為零。 3一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用 4韋達定理:設(shè)是方程的兩個根,那么有 1:一個圖形繞某一點轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換 性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等; 對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
2中心對稱:一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180度,和另一個圖形重合,則兩個圖形關(guān)于這個點中心對稱; 中心對稱圖形:一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形能夠和原來的圖形重合,則說這個圖形是中心對稱圖形; 3關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo) 1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義 2垂直于弦的直徑 圓是軸對稱圖形,任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸; 垂直于弦的直徑平分弦,并且平方弦所對的兩條弧; 平分弦的直徑垂直弦,并且平分弦所對的兩條弧。 3弧、弦、圓心角 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等。
4圓周角 在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半; 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90度的圓周角所對的弦是直徑。 5點和圓的位置關(guān)系 點在圓外d>r 點在圓上d=r 點在圓內(nèi)d<r 定理:不在同一條直線上的三個點確定一個圓。
6直線和圓的位置關(guān)系 相交dr 切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點的半徑; 切線的判定定理:經(jīng)過圓的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線; 切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。 三角形的內(nèi)切圓:和三角形各邊都相切的圓為它的內(nèi)切圓,圓心是三角形的三條角平分線的交點,為三角形的內(nèi)心。
7圓和圓的位置關(guān)系 外離d>R+r 外切d=R+r 相交R-r<d<R+r 內(nèi)切d=R-r 內(nèi)含d0,開口向上;a<0,開口向下; 對稱軸: ; 頂點坐標(biāo): ; 圖像的平移可以參照頂點的平移。
2用函數(shù)觀點看一元二次方程 3二次函數(shù)與實際問題 1圖形的相似 相似多邊形的對應(yīng)邊的比值相等,對應(yīng)角相等; 兩個多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比值也相等,那么這兩個多邊形相似; 相似比:相似多邊形對應(yīng)邊的比值。 2相似三角形 判定: 平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交,所構(gòu)成的三角形和原三角形相似; 如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么兩個三角形相似; 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么兩個三角形相似。
3相似三角形的周長和面積 相似三角形(多邊形)的周長的比等于相似比; 相似三角形(多邊形)的面積的比等于相似比的平方。 4位似 位似圖形:兩個多邊形相似,而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點,對應(yīng)邊互相平行,這樣的兩個圖形叫位似圖形,相交的點叫位似中心。
1銳角三角函數(shù):正弦、余弦、正切; 2解直角三角形 1投影:平行投影、中心投影、正投影 2三視圖:俯視圖、主視圖、左視圖。 3三視圖的畫法 1本單元教學(xué)的主要內(nèi)容. 一元二次方程概念;解一元二次方程的方法;一元二次方程應(yīng)用題. 2本單元在教材中的地位與作用. 一元二次方程是在學(xué)習(xí)《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的,它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法.學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的,是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程.應(yīng)該說,一元二次方程是本書的重點內(nèi)容. 了解一元二次方程及有關(guān)概念;掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程;掌握依據(jù)實際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法;應(yīng)用熟練掌握以上知識解決問題. 通過豐富的實例,讓學(xué)生合作探討,老師點評分析,建立數(shù)學(xué)模型.根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念.結(jié)合八冊上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念,如二次項等.通過掌握缺一次項的一元二次方程的解法──直接開方法,導(dǎo)入用配方法解一元二次方程,又通過大量的練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程.求根公式的條件:b2-4ac>0,b2-4ac=0,b2-4ac<0.通過復(fù)習(xí)八年級上冊《整式》的第5節(jié)因式分。
九年級(上)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱 百度文庫 這個更直接 一、反比例函數(shù) 1。
形如 y=k/x(k≠0)或y=kx^-1 的函數(shù)叫做反比例函數(shù),k叫做反比例系數(shù)。它的圖像是雙曲線。
^-1表示負一次 2。在函數(shù)y=k/x(k≠0),當(dāng)k>0時,表達式中的想x、y符號相同,點(x,y)在第一、三象限,所以函數(shù)y=k/x(k≠0)的圖像位于第一、三象限;當(dāng)k0時,在第一象限內(nèi),y隨著x的增大而減小;若y的值隨著x的值的增大而增大,則k的取值范圍是k0時,二次函數(shù)圖像向上開口;當(dāng)a0時, 函數(shù)圖像與x軸有兩個交點。
當(dāng)b^2-4ac=0時,函數(shù)圖像與x軸有一個交點。 當(dāng)b^2-4ac0,當(dāng)x ≤ -b/2a時,y隨x的增大而減小;當(dāng)x ≥ -b/2a時,y隨x的增大而增大。
若a 如果兩個數(shù)的比值與另兩個數(shù)的比值相等,就說這四個數(shù)成比例。 2。
如果a/b=c/d,那么ad=bc; 如果ad=bc,且bd≠0,那么a/b=c/d; 如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d。誰都不能為0。
為0無意義。 3。
一般的,如果三個數(shù)a,b,c滿足比例式a:b=b:c,則b就叫做a,c的比例中項。 (如果是線段的話,只能取正的,如果是數(shù),正負都可以) 4。
黃金分割 把一條線段分割為兩部分,使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是(√5-1)/2,取其前三位數(shù)字的近似值是0。
618。 5。
證明三角形相似的方法: (1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似; 照我們老師的方法來說就是A字型和8字型 (2)如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等, 那么這兩個三角形相似 (3)如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等, 那么這兩個三角形相似 (4)如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個三角形相似 (5)對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似 。
初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱1、一元一次方程根的情況△=b2-4ac當(dāng)△>0時,一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根;當(dāng)△=0時,一元二次方程有2個相同的實數(shù)根;當(dāng)△<0時,一元二次方程沒有實數(shù)根2、平行四邊形的性質(zhì):兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫他的對角線。平行四邊形的對邊/對角相等。
④平行四邊形的對角線互相平分。菱形:①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形②領(lǐng)心的四條邊相等,兩條對角線互相垂直平分,每一組對角線平分一組對角。
③判定條件:定義/對角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。矩形與正方形:有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
矩形的對角線相等,四個角都是直角。對角線相等的平行四邊形是矩形。
正方形具有平行四邊形,矩形,菱形的一切性質(zhì)。⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。
多邊形:①N邊形的內(nèi)角和等于(N-2)180度②多邊心內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角,在每個頂點處取這個多邊形的一個外角,他們的和叫做這個多邊形的內(nèi)角和(都等于360度)平均數(shù):對于N個數(shù)X1,X2…XN,我們把(X1+X2+…+XN)/N叫做這個N個數(shù)的算術(shù)平均數(shù),記為X加權(quán)平均數(shù):一組數(shù)據(jù)里各個數(shù)據(jù)的重要程度未必相同,因而,在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時往往給每個數(shù)據(jù)加一個權(quán),這就是加權(quán)平均數(shù)。二、基本定理1、過兩點有且只有一條直線 2、兩點之間線段最短 3、同角或等角的補角相等 4、同角或等角的余角相等5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短 7、平行公理 經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行 8、如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行 9、同位角相等,兩直線平行10、內(nèi)錯角相等,兩直線平行 11、同旁內(nèi)角互補,兩直線平行 12、兩直線平行,同位角相等13、兩直線平行,內(nèi)錯角相等 14、兩直線平行,同旁內(nèi)角互補 15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180° 18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余19、推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20、推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的 兩個三角形全等24、推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等26、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33、推論3 等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60° 34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊) 35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形36、推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37、在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42、定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43、定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線44、定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上45、逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱 46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°49、四邊形的外角和等于360° 50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)*180° 51、推論 任意多邊的外角和等于360°52、平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等53、平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是。
知識點固然重要,但是解題思路更為重要。
概念其實沒什么大用的。你自己可以去看看下面網(wǎng)站,有豐富的數(shù)學(xué)知識點和例題講解和輔導(dǎo)。
要么就是一些歌訣,可以給你一些。 1+E數(shù)學(xué)樂園 數(shù)學(xué)網(wǎng)站聯(lián)盟 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)網(wǎng) 華師大數(shù)學(xué)網(wǎng)站 快樂數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)時空 數(shù)學(xué)教育教學(xué)資源中心 數(shù)學(xué)人 初中數(shù)學(xué)網(wǎng) 中國奧數(shù)網(wǎng) 廣州市中學(xué)數(shù)學(xué)之窗 添加輔助線 學(xué)習(xí)幾何體會深,成敗也許一線牽。
分散條件要集中,常要添加輔助線。 畏懼心理不要有,其次要把觀念變。
熟能生巧有規(guī)律,真知灼見靠實踐。 圖中已知有中線,倍長中線把線連。
旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形,等線段角可代換。 多條中線連中點,便可得到中位線。
倘若知角平分線,既可兩邊作垂線。 也可沿線去翻折,全等圖形立呈現(xiàn)。
角分線若加垂線,等腰三角形可見。 角分線加平行線,等線段角位置變。
已知線段中垂線,連接兩端等線段。 輔助線必畫虛線,便與原圖聯(lián)系看。
兩點間距離公式 同軸兩點求距離,大減小數(shù)就為之。 與軸等距兩個點,間距求法亦如此。
平面任意兩個點,橫縱標(biāo)差先求值。 差方相加開平方,距離公式要牢記。
矩形的判定 任意一個四邊形,三個直角成矩形; 對角線等互平分,四邊形它是矩形。 已知平行四邊形,一個直角叫矩形; 兩對角線若相等,理所當(dāng)然為矩形。
菱形的判定 任意一個四邊形,四邊相等成菱形; 四邊形的對角線,垂直互分是菱形。 已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形; 兩對角線若垂直,順理成章為菱形。
九年級數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)提綱反比例函數(shù)一、復(fù)習(xí)目標(biāo): (1)鞏固反比例函數(shù)的概念,會求反比例函數(shù)表達式并能畫出圖象.(2)鞏固反比例函數(shù)圖象的變化其及性質(zhì)并能運用解決某些實際問題.(3)善于用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關(guān)系,并結(jié)合函數(shù)圖象分析簡單的數(shù)量關(guān)系。
(4)學(xué)習(xí)并熟悉數(shù)形結(jié)合的方法對解決實際問題有重要的作用,用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是一種常用的方法。二、知識梳理表達式 y=kx (k≠0)圖 象 k>0 k<0性 質(zhì) 1.圖象在第一、三象限;2.每個象限內(nèi),函數(shù)y的值隨x的增大而減小. 1.圖象在第二、四象限;2.在每個象限內(nèi),函數(shù)y值隨x的增大而增大. 在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P,Q,過點P,Q分別作x、軸,y軸的平行線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1,S2則S1=S2 =|k| 反比例函數(shù)既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形。
二次函數(shù)一、復(fù)習(xí)目標(biāo):(1) 認識二次函數(shù)是常見的簡單函數(shù)之一,也是刻畫現(xiàn)實世界變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型.(2) 理解二次函數(shù)的概念,掌握其函數(shù)關(guān)系式以及自變量的取值范圍.(3)能正確地描述二次函數(shù)的圖象,能根據(jù)圖象或函數(shù)關(guān)系式說出二次函數(shù)圖象的特征及函數(shù)的性質(zhì),并能運用這些性質(zhì)解決問題.(4)能根據(jù)問題中的條件確定二次函數(shù)的關(guān)系式,并運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題.(5)了解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,能利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.二、知識梳理1、二次函數(shù)的概念:形如 的函數(shù).2、拋物線 的頂點坐標(biāo)是( );對稱軸是直線 .3、當(dāng)a>0時拋物線的開口向上;當(dāng)a4、a、b同號時拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè);a、b異號時拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè).拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是(0,C).5、二次函數(shù)解析式的三種形式:(1)一般式: (2)頂點式: (3)交點式: ,拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是( )和( ).6、拋物線的平移規(guī)律:從 到 ,抓住頂點從(0,0)到(h,k).7、(1)當(dāng) >0時,一元二次方程 有兩個實數(shù)根 ,拋物線 與x軸的交點坐標(biāo)是A( )和B( )。(2)當(dāng) =0時,一元二次方程 有兩個相等的實數(shù)根(或說一個根) ,拋物線 的頂點在x軸上,其坐標(biāo)是( ).(3)當(dāng) 8、二次函數(shù)的最值問題和增減性:系數(shù)a的符號 時, 最值 增減性a>0 最小值 時y隨x的增大而減小.a最大值 時y隨x的增大而增大.相似三角形一、復(fù)習(xí)目標(biāo): 1. 鞏固相似三角形的概念。
掌握相似三角形的性質(zhì)。會運用復(fù)習(xí)相似三角形的判定判斷兩個三角形相似。
2、會利用三角形相似,證明角相等,線段成比例,表示線段的長等。3、能夠運用三角形相似的知識,解決不能直接測量物體的長度和高度(如測量金字塔高度問題、測量物體內(nèi)徑)等的一些實際問題。
4、能把實際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型。二、知識梳理1.相似三角形的定義:對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。
2.相似比相似三角形的對應(yīng)邊的比,叫做相似三角形的相似比。△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/與 △ABC的相似比為_____1:2____.二、三角形的識別、性質(zhì)和應(yīng)用1、識別①如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似.②如果一個三角形的兩條邊分別與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例,并且夾角相等,那么這兩個三角形相似.③如果一個三角形的三條邊分別與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例,那么這兩個三角形相似.2、性質(zhì):兩個三角形相似,則:①它們的對應(yīng)邊成比例,對應(yīng)角相等;②它們的對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比等于相似比;③它們的周長比等于相似比;面積比等于相似比的平方.3、比例線段: (1)比例的基本性質(zhì):如果a:b=c:d,那么 反過來:如果 那么:a:b=c:d。
(2)b是線段a、d的比例中項,則 。反過來亦成立。
4、黃金分割: (1)如果B是線段AC的黃金分割點(AC>BC),則AC:BC= =0.618(2)黃金三角形的作法及性質(zhì),并會推廣黃金矩形的性質(zhì)。5、相似多邊形的定義及性質(zhì) 6、圖形位似的定義及性質(zhì)圓的基本性質(zhì)圓 基本元素:圓的定義,圓心,半徑,弧,弦,弦心距的 垂徑定理認 對稱性:旋轉(zhuǎn)不變性,軸對稱,中心對稱(強)識 圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系 與圓有關(guān)的角:圓心角,圓周角 弧長,扇形的面積,弓形的面積,及組合的幾何圖形圓中的有關(guān)計算: 圓錐的側(cè)面積、全面積一、圓的概念1、圓的定義:線段OA繞著它的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點A所形成的封閉曲線,叫做圓.點O叫做圓心,線段OP叫做半徑。
2、弧:圓上任意兩點間部分叫做圓弧,簡稱弧。優(yōu)弧、劣弧以及表示方法。
3、弦,弦心距,圓心角,圓周角,點和圓的位置關(guān)系:如果P是圓所在平面內(nèi)的一點,d 表示P到圓心的距離,r表示圓的半徑,則:(1)dr → 二、幾點確定一個圓問題:(1)經(jīng)過一個已知點可以畫多少個圓?(2)經(jīng)過兩個已知點可以畫多少個圓?這樣的圓的圓心在怎樣的一條直線上?(3)過同在一條直線上的三個點能畫圓嗎?定理:經(jīng)過 確定一個圓。三、圓的性質(zhì)定理1、垂徑定理:垂直弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的弧(圓的軸對稱性);2、推論1:平分弦。
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