數(shù)學九級(九年級數(shù)學詳細知識點總結)
1.九年級數(shù)學詳細知識點總結
北師大版九年級數(shù)學定理知識點匯總第一章 證明（二） ※等腰三角形的“三線合一”：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
※等邊三角形是特殊的等腰三角形，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個全等的直角三角形，其中一個銳角等于30o，這它所對的直角邊必然等于斜邊的一半?！幸粋€角等于60o的等腰三角形是等邊三角形。
※如果知道一個三角形為直角三角形首先要想的定理有：①勾股定理： （注意區(qū)分斜邊與直角邊）②在直角三角形中，如有一個內(nèi)角等于30o，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半③在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（此定理將在第三章出現(xiàn)） ※垂直平分線是垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。（注意著重號的意義） ※線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。
※線段垂直平分線逆定理：到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上?！切蔚娜叺拇怪逼椒志€交于一點，并且這個點到三個頂點的距離相等。
（如圖1所示，AO=BO=CO） A C B O 圖1 圖2 O A C B D E F ※角平分線上的點到角兩邊的距離相等。※角平分線逆定理：在角內(nèi)部的，如果一點到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。
角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合?！切稳龡l角平分線交于一點，并且交點到三邊距離相等，交點即為三角形的內(nèi)心。
（如圖2所示，OD=OE=OF） 第二章 一元二次方程 ※只含有一個未知數(shù)的整式方程，且都可以化為 （a、b、c為常數(shù)，a≠0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。※把 （a、b、c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項系數(shù)；b為一次項系數(shù)；c為常數(shù)項。
※解一元二次方程的方法：①配方法 ②公式法 （注意在找abc時須先把方程化為一般形式）③分解因式法 把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”） ※配方法解一元二次方程的基本步驟：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②將二次項系數(shù)化成1；③把常數(shù)項移到方程的右邊；④兩邊加上一次項系數(shù)的一半的平方；⑤把方程轉化成 的形式；⑥兩邊開方求其根。
※根與系數(shù)的關系：當b2-4ac>0時，方程有兩個不等的實數(shù)根；當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b2-4ac<0時，方程無實數(shù)根?！绻辉畏匠?的兩根分別為x1、x2，則有： .※一元二次方程的根與系數(shù)的關系的作用：（1）已知方程的一根，求另一根；（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的對稱式的值，特別注意以下公式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦其他能用 或 表達的代數(shù)式。
（3）已知方程的兩根x1、x2，可以構造一元二次方程： （4）已知兩數(shù)x1、x2的和與積，求此兩數(shù)的問題，可以轉化為求一元二次方程 的根 ※在利用方程來解應用題時，主要分為兩步：①設未知數(shù)（在設未知數(shù)時，大多數(shù)情況只要設問題為x；但也有時也須根據(jù)已知條件及等量關系等諸多方面考慮）；②尋找等量關系（一般地，題目中會含有一表述等量關系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）。※處理問題的過程可以進一步概括為： 第三章 證明（三） ※平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫做它的對角線。
※平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分?！叫兴倪呅蔚呐袆e方法：1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
4.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。※平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。
這個距離稱為平行線之間的距離。菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
※菱形的性質：具有平行四邊形的性質，且四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。
※菱形的判別方法：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊都相等的四邊形是菱形。※矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。
矩形是特殊的平行四邊形。※矩形的性質：具有平行四邊形的性質，且對角線相等，四個角都是直角。
（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸） ※矩形的判定：1.有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形（根據(jù)定義）。2.對角線相等的平行四邊形是矩形。
3.四個角都相等的四邊形是矩形。※推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形?！叫蔚男再|：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。
（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸） ※正方形常用的判定：1.有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形；2.鄰邊相等的矩形是正方形；3.對角線相等的菱形是正方形；4.對角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的。
2.九年級上冊數(shù)學所有知識點
七年級上冊】 數(shù)學復習提綱 第一章 有理數(shù) 1.1 正數(shù)與負數(shù) 在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“—”的數(shù)叫負數(shù)（negative number）。
與負數(shù)具有相反意義，即以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)（positive number）（根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”）。 1.2 有理數(shù) 正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)（integer），正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)（fraction）。
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)（rational number）。 通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸（number axis）。
數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。 在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點（origin）。
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)（opposite number）。（例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0） 數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值（absolute value），記作|a|。
一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
1.3 有理數(shù)的加減法 有理數(shù)加法法則： 1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。 3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。 1.4 有理數(shù)的乘除法 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何數(shù)同0相乘，都得0。 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。 mì 求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪（power）。
在a的n次方中，a叫做底數(shù)（base number）,n叫做指數(shù)（exponent）。 負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。 把一個大于10的數(shù)表示成a*10的n次方的形式，使用的就是科學計數(shù)法。
從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字（significant digit）。 第二章 一元一次方程 2.1 從算式到方程 方程是含有未知數(shù)的等式。
方程都只含有一個未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解（solution）。
等式的性質： 1.等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等。 2.等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等。
2.2 從古老的代數(shù)書說起——一元一次方程的討論（1） 把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。 第三章 圖形認識初步 3.1 多姿多彩的圖形 幾何體也簡稱體（solid）。
包圍著體的是面（surface）。 3.2 直線、射線、線段 線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。
連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。 3.3 角的度量 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 3.4 角的比較與運算 如果兩個角的和等于90度（直角），就說這兩個叫互為余角（compiementary angle），即其中每一個角是另一個角的余角。
如果兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個叫互為補角（supplementary angle），即其中每一個角是另一個角的補角。 等角（同角）的補角相等。
等角（同角）的余角相等。 第四章 數(shù)據(jù)的收集與整理 收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過程。
3.數(shù)學九年級上冊知識點歸納總結
1二次根式：形如式子為二次根式； 性質：是一個非負數(shù)； 2二次根式的乘除： 3二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。
4海倫-秦九韶公式： ，S是三角形的面積，p為 。 1一元二次方程：等號兩邊都是整式，且只有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次是2的方程。
2一元二次方程的解法 配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然后兩邊開方； 因式分解法：左邊是兩個因式的乘積，右邊為零。 3一元二次方程在實際問題中的應用 4韋達定理：設是方程的兩個根，那么有 1：一個圖形繞某一點轉動一個角度的圖形變換 性質：對應點到旋轉中心的距離相等； 對應點與旋轉中心所連的線段的夾角等于旋轉角 旋轉前后的圖形全等。
2中心對稱：一個圖形繞一個點旋轉180度，和另一個圖形重合，則兩個圖形關于這個點中心對稱； 中心對稱圖形：一個圖形繞某一點旋轉180度后得到的圖形能夠和原來的圖形重合，則說這個圖形是中心對稱圖形； 3關于原點對稱的點的坐標 1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義 2垂直于弦的直徑 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸； 垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對的兩條??； 平分弦的直徑垂直弦，并且平分弦所對的兩條弧。 3弧、弦、圓心角 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
4圓周角 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半； 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。 5點和圓的位置關系 點在圓外d>r 點在圓上d=r 點在圓內(nèi)d<r 定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。
6直線和圓的位置關系 相交dr 切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑； 切線的判定定理：經(jīng)過圓的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線； 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。 三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內(nèi)切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點，為三角形的內(nèi)心。
7圓和圓的位置關系 外離d>R+r 外切d=R+r 相交R-r<d<R+r 內(nèi)切d=R-r 內(nèi)含d0，開口向上；a<0，開口向下； 對稱軸： ； 頂點坐標： ； 圖像的平移可以參照頂點的平移。
2用函數(shù)觀點看一元二次方程 3二次函數(shù)與實際問題 1圖形的相似 相似多邊形的對應邊的比值相等，對應角相等； 兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比值也相等，那么這兩個多邊形相似； 相似比：相似多邊形對應邊的比值。 2相似三角形 判定： 平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形和原三角形相似； 如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么兩個三角形相似； 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么兩個三角形相似。
3相似三角形的周長和面積 相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比； 相似三角形（多邊形）的面積的比等于相似比的平方。 4位似 位似圖形：兩個多邊形相似，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，這樣的兩個圖形叫位似圖形，相交的點叫位似中心。
1銳角三角函數(shù)：正弦、余弦、正切； 2解直角三角形 1投影：平行投影、中心投影、正投影 2三視圖：俯視圖、主視圖、左視圖。 3三視圖的畫法 1本單元教學的主要內(nèi)容. 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應用題. 2本單元在教材中的地位與作用. 一元二次方程是在學習《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎之上學習的，它也是一種數(shù)學建模的方法.學好一元二次方程是學好二次函數(shù)不可或缺的，是學好高中數(shù)學的奠基工程.應該說，一元二次方程是本書的重點內(nèi)容. 了解一元二次方程及有關概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據(jù)實際問題建立一元二次方程的數(shù)學模型的方法；應用熟練掌握以上知識解決問題. 通過豐富的實例，讓學生合作探討，老師點評分析，建立數(shù)學模型.根據(jù)數(shù)學模型恰如其分地給出一元二次方程的概念.結合八冊上整式中的有關概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項等.通過掌握缺一次項的一元二次方程的解法──直接開方法，導入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習鞏固配方法解一元二次方程.求根公式的條件：b2-4ac>0,b2-4ac=0,b2-4ac<0.通過復習八年級上冊《整式》的第5節(jié)因式分。
4.九年級數(shù)學復習知識點
九年級（上）數(shù)學復習提綱 百度文庫 這個更直接 一、反比例函數(shù) 1。
形如 y=k/x(k≠0)或y=kx^-1 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，k叫做反比例系數(shù)。它的圖像是雙曲線。
^-1表示負一次 2。在函數(shù)y=k/x(k≠0)，當k>0時，表達式中的想x、y符號相同，點（x,y）在第一、三象限，所以函數(shù)y=k/x(k≠0)的圖像位于第一、三象限；當k0時，在第一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減??；若y的值隨著x的值的增大而增大，則k的取值范圍是k0時，二次函數(shù)圖像向上開口；當a0時， 函數(shù)圖像與x軸有兩個交點。
當b^2-4ac=0時，函數(shù)圖像與x軸有一個交點。 當b^2-4ac0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小；當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大。
若a 如果兩個數(shù)的比值與另兩個數(shù)的比值相等，就說這四個數(shù)成比例。 2。
如果a/b=c/d，那么ad=bc； 如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d； 如果a/b=c/d，那么（a+b）/b=(c+d)/d。誰都不能為0。
為0無意義。 3。
一般的，如果三個數(shù)a,b,c滿足比例式a:b=b:c，則b就叫做a,c的比例中項。 （如果是線段的話，只能取正的，如果是數(shù)，正負都可以） 4。
黃金分割 把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是（√5-1）/2，取其前三位數(shù)字的近似值是0。
618。 5。
證明三角形相似的方法： （1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似； 照我們老師的方法來說就是A字型和8字型 （2）如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等， 那么這兩個三角形相似 （3）如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等， 那么這兩個三角形相似 （4）如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似 （5）對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似 。
5.九年級數(shù)學知識總結
初中數(shù)學總復習提綱1、一元一次方程根的情況△=b2-4ac當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根；當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根；當△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根2、平行四邊形的性質：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫他的對角線。平行四邊形的對邊/對角相等。
④平行四邊形的對角線互相平分。菱形：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形②領心的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一組對角線平分一組對角。
③判定條件：定義/對角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。矩形與正方形：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
矩形的對角線相等，四個角都是直角。對角線相等的平行四邊形是矩形。
正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質。⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。
多邊形：①N邊形的內(nèi)角和等于（N-2）180度②多邊心內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的內(nèi)角和（都等于360度）平均數(shù)：對于N個數(shù)X1,X2…XN，我們把（X1+X2+…+XN）/N叫做這個N個數(shù)的算術平均數(shù)，記為X加權平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時往往給每個數(shù)據(jù)加一個權，這就是加權平均數(shù)。二、基本定理1、過兩點有且只有一條直線 2、兩點之間線段最短 3、同角或等角的補角相等 4、同角或等角的余角相等5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7、平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9、同位角相等，兩直線平行10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行 11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 12、兩直線平行，同位角相等13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等 14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180° 18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余19、推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20、推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21、全等三角形的對應邊、對應角相等 22、邊角邊公理（SAS） 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23、角邊角公理（ ASA）有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等24、推論（AAS） 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25、邊邊邊公理（SSS） 有三邊對應相等的兩個三角形全等26、斜邊、直角邊公理（HL） 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 （即等邊對等角）31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° 34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形36、推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42、定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43、定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線44、定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱 46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°49、四邊形的外角和等于360° 50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）*180° 51、推論 任意多邊的外角和等于360°52、平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等53、平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是。
6.九年級數(shù)學知識點總結
知識點固然重要，但是解題思路更為重要。
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要么就是一些歌訣，可以給你一些。 1+E數(shù)學樂園 數(shù)學網(wǎng)站聯(lián)盟 中學數(shù)學教學網(wǎng) 華師大數(shù)學網(wǎng)站 快樂數(shù)學 數(shù)學時空 數(shù)學教育教學資源中心 數(shù)學人 初中數(shù)學網(wǎng) 中國奧數(shù)網(wǎng) 廣州市中學數(shù)學之窗 添加輔助線 學習幾何體會深，成敗也許一線牽。
分散條件要集中，常要添加輔助線。 畏懼心理不要有，其次要把觀念變。
熟能生巧有規(guī)律，真知灼見靠實踐。 圖中已知有中線，倍長中線把線連。
旋轉構造全等形，等線段角可代換。 多條中線連中點，便可得到中位線。
倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。 也可沿線去翻折，全等圖形立呈現(xiàn)。
角分線若加垂線，等腰三角形可見。 角分線加平行線，等線段角位置變。
已知線段中垂線，連接兩端等線段。 輔助線必畫虛線，便與原圖聯(lián)系看。
兩點間距離公式 同軸兩點求距離，大減小數(shù)就為之。 與軸等距兩個點，間距求法亦如此。
平面任意兩個點，橫縱標差先求值。 差方相加開平方，距離公式要牢記。
矩形的判定 任意一個四邊形，三個直角成矩形； 對角線等互平分，四邊形它是矩形。 已知平行四邊形，一個直角叫矩形； 兩對角線若相等，理所當然為矩形。
菱形的判定 任意一個四邊形，四邊相等成菱形； 四邊形的對角線，垂直互分是菱形。 已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形； 兩對角線若垂直，順理成章為菱形。
7.九年級數(shù)學復習資料
九年級數(shù)學期中復習提綱反比例函數(shù)一、復習目標： （1）鞏固反比例函數(shù)的概念，會求反比例函數(shù)表達式并能畫出圖象.（2）鞏固反比例函數(shù)圖象的變化其及性質并能運用解決某些實際問題.（3）善于用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系，并結合函數(shù)圖象分析簡單的數(shù)量關系。
（4）學習并熟悉數(shù)形結合的方法對解決實際問題有重要的作用，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是一種常用的方法。二、知識梳理表達式 y=kx (k≠0)圖 象 k>0 k<0性 質 1.圖象在第一、三象限；2.每個象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小. 1.圖象在第二、四象限；2.在每個象限內(nèi)，函數(shù)y值隨x的增大而增大. 在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P,Q，過點P,Q分別作x、軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1,S2則S1=S2 =|k| 反比例函數(shù)既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。
二次函數(shù)一、復習目標：（1） 認識二次函數(shù)是常見的簡單函數(shù)之一，也是刻畫現(xiàn)實世界變量之間關系的重要數(shù)學模型.（2） 理解二次函數(shù)的概念，掌握其函數(shù)關系式以及自變量的取值范圍.（3）能正確地描述二次函數(shù)的圖象，能根據(jù)圖象或函數(shù)關系式說出二次函數(shù)圖象的特征及函數(shù)的性質，并能運用這些性質解決問題.（4）能根據(jù)問題中的條件確定二次函數(shù)的關系式，并運用二次函數(shù)及其性質解決簡單的實際問題.（5）了解二次函數(shù)與一元二次方程的關系，能利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.二、知識梳理1、二次函數(shù)的概念：形如 的函數(shù).2、拋物線 的頂點坐標是（ ）；對稱軸是直線 .3、當a>0時拋物線的開口向上；當a4、a、b同號時拋物線的對稱軸在y軸的左側；a、b異號時拋物線的對稱軸在y軸的右側.拋物線與y軸的交點坐標是（0,C）.5、二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式： （2）頂點式： （3）交點式： ，拋物線與x軸的交點坐標是（ ）和（ ）.6、拋物線的平移規(guī)律：從 到 ，抓住頂點從（0,0）到（h,k）.7、（1）當 >0時，一元二次方程 有兩個實數(shù)根 ，拋物線 與x軸的交點坐標是A（ )和B( )。(2)當 =0時，一元二次方程 有兩個相等的實數(shù)根（或說一個根） ，拋物線 的頂點在x軸上，其坐標是（ ）.（3）當 8、二次函數(shù)的最值問題和增減性：系數(shù)a的符號 時， 最值 增減性a>0 最小值 時y隨x的增大而減小.a最大值 時y隨x的增大而增大.相似三角形一、復習目標： 1. 鞏固相似三角形的概念。
掌握相似三角形的性質。會運用復習相似三角形的判定判斷兩個三角形相似。
2、會利用三角形相似，證明角相等，線段成比例，表示線段的長等。3、能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量物體內(nèi)徑）等的一些實際問題。
4、能把實際問題轉化成有關相似三角形的數(shù)學模型。二、知識梳理1.相似三角形的定義：對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。
2.相似比相似三角形的對應邊的比，叫做相似三角形的相似比。△ABC∽△A/B/C/，如果BC=3,B/C/=1.5，那么△A/B/C/與 △ABC的相似比為_____1:2____.二、三角形的識別、性質和應用1、識別①如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應相等，那么這兩個三角形相似.②如果一個三角形的兩條邊分別與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.③如果一個三角形的三條邊分別與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似.2、性質：兩個三角形相似，則：①它們的對應邊成比例，對應角相等；②它們的對應高、對應中線、對應角平分線的比等于相似比；③它們的周長比等于相似比；面積比等于相似比的平方.3、比例線段： （1）比例的基本性質：如果a:b=c:d，那么 反過來：如果 那么：a:b=c:d。
(2)b是線段a、d的比例中項，則 。反過來亦成立。
4、黃金分割： （1）如果B是線段AC的黃金分割點（AC>BC），則AC:BC= =0.618(2)黃金三角形的作法及性質，并會推廣黃金矩形的性質。5、相似多邊形的定義及性質 6、圖形位似的定義及性質圓的基本性質圓 基本元素：圓的定義，圓心，半徑，弧，弦，弦心距的 垂徑定理認 對稱性：旋轉不變性，軸對稱，中心對稱（強）識 圓心角、弧、弦、弦心距的關系 與圓有關的角：圓心角，圓周角 弧長，扇形的面積，弓形的面積，及組合的幾何圖形圓中的有關計算： 圓錐的側面積、全面積一、圓的概念1、圓的定義：線段OA繞著它的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的封閉曲線，叫做圓.點O叫做圓心，線段OP叫做半徑。
2、?。簣A上任意兩點間部分叫做圓弧，簡稱弧。優(yōu)弧、劣弧以及表示方法。
3、弦，弦心距，圓心角，圓周角，點和圓的位置關系：如果P是圓所在平面內(nèi)的一點，d 表示P到圓心的距離，r表示圓的半徑，則：（1）dr → 二、幾點確定一個圓問題：（1）經(jīng)過一個已知點可以畫多少個圓？（2）經(jīng)過兩個已知點可以畫多少個圓？這樣的圓的圓心在怎樣的一條直線上？（3）過同在一條直線上的三個點能畫圓嗎？定理：經(jīng)過 確定一個圓。三、圓的性質定理1、垂徑定理：垂直弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧（圓的軸對稱性）；2、推論1：平分弦。
