研究函數概念方法(函數的表示方法有哪三種)
1.函數的表示方法有哪三種
1、列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。列表法也有它的局限性：在于求解范圍小，適用題型狹窄，大多跟尋找規律或顯示規律有關(guān)。比如，正、反比例的內容，整理數據，乘法口訣，數位順序等內容的教學(xué)大都采用“列表法”。
2、解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)提中的函數關(guān)系，不能用解析式表示。
3、圖象法：形象直觀(guān)，但只能近似地表達兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系。把一個(gè)函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數的圖象。這種表示函數關(guān)系的方法叫做圖象法。
拓展資料：
函數的定義：給定一個(gè)數集A，假設其中的元素為x。現對A中的元素x施加對應法則f，記作f(x)，得到另一數集B。假設B中的元素為y。則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f(x)表示。我們把這個(gè)關(guān)系式就叫函數關(guān)系式，簡(jiǎn)稱(chēng)函數。
函數概念含有三個(gè)要素：定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關(guān)系的本質(zhì)特征。
函數（function），最早由中國清朝數學(xué)家李善蘭翻譯，出于其著(zhù)作《代數學(xué)》。之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”，也即函數指一個(gè)量隨著(zhù)另一個(gè)量的變化而變化，或者說(shuō)一個(gè)量中包含另一個(gè)量。
函數的定義通常分為傳統定義和近代定義，函數的兩個(gè)定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統定義是從運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀(guān)點(diǎn)出發(fā)。
參考資料：搜狗百科詞條 函數
2.總結函數性質(zhì)及其研究方法
在數學(xué)領(lǐng)域，函數是一種關(guān)系，這種關(guān)系使一個(gè)集合里的每一個(gè)元素對應到另一個(gè)（可能相同的）集合里的唯一元素。
----A variable so related to another that for each value assumed by one there is a value determined for the other. 自變量，函數一個(gè)與他量有關(guān)聯(lián)的變量，這一量中的任何一值都能在他量中找到對應的固定值。 ----A rule of correspondence between two sets such that there is a unique element in the second set assigned to each element in the first set. 函數兩組元素一一對應的規則，第一組中的每個(gè)元素在第二組中只有唯一的對應量。
函數的概念對于數學(xué)和數量學(xué)的每一個(gè)分支來(lái)說(shuō)都是最基礎的。 ~‖函數的定義： 設x和y是兩個(gè)變量，D是實(shí)數集的某個(gè)子集，若對于D中的每個(gè)值x，變量y按照一定的法則有一個(gè)確定的值y與之對應，稱(chēng)變量y為變量x的函數，記作 y=f(x). 數集D稱(chēng)為函數的定義域，由函數對應法則或實(shí)際問(wèn)題的要求來(lái)確定。
相應的函數值的全體稱(chēng)為函數的值域，對應法則和定義域是函數的兩個(gè)要素。 functions 數學(xué)中的一種對應關(guān)系，是從非空集合A到實(shí)數集B的對應。
簡(jiǎn)單地說(shuō)，甲隨著(zhù)乙變，甲就是乙的函數 。精確地說(shuō)，設X是一個(gè)非空集合，Y是非空數集 ，f是個(gè)對應法則 ， 若對X中的每個(gè)x，按對應法則f，使Y中存在唯一的一個(gè)元素y與之對應 ， 就稱(chēng)對應法則f是X上的一個(gè)函數，記作y=f(x)，稱(chēng)X為函數f(x)的定義域，集合{y|y=f(x),x∈R}為其值域（值域是Y的子集），x叫做自變量，y叫做因變量，習慣上也說(shuō)y是x的函數。
若先定義映射的概念，可以簡(jiǎn)單定義函數為：定義在非空數集之間的映射稱(chēng)為函數。 例1:y=sinx X=[0,2π]，Y=[-1,1] ，它給出了一個(gè)函數關(guān)系。
當然 ，把Y改為Y1=(a,b) ,a 其深度y與一岸邊點(diǎn) O到測量點(diǎn)的距離 x 之間的對應關(guān)系呈曲線(xiàn)，這代表一個(gè)函數，定義域為[0,b]。以上3例展示了函數的三種表示法：公式法 ， 表格法和圖 像法。
一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量X與Y，并且對于X的每一個(gè)確定的值，Y都有為一得值與其對應，那么我們就說(shuō)X是自變量，Y是X的函數。如果當X=A時(shí)Y=B，那么B叫做當自變量的值為A時(shí)的函數值。
復合函數/it/u=937021061,4081051841&fm=0&gp=28.jpg" name=pn0> 有3個(gè)變量，y是u的函數，y=ψ（u）,u是x的函數，u=f(x)，往往能形成鏈：y通過(guò)中間變量u構成了x的函數： x→u→y，這要看定義域：設ψ的定義域為U 。 f的值域為U，當U*íU時(shí)，稱(chēng)f與ψ 構成一個(gè)復合函數 ， 例如 y=lgsinx,x∈（0，π）。
此時(shí)sinx>0 ,lgsinx有意義 。但如若規定x∈（-π，0），此時(shí)sinx反函數 就關(guān)系而言，一般是雙向的 ，函數也如此 ，設y=f(x)為已知的函數，若對每個(gè)y∈Y，有唯一的x∈X，使f(x)=y，這是一個(gè)由y找x的過(guò)程 ，即x成了y的函數 ，記為x=f -1(y)。
稱(chēng)f -1為f的反函數。習慣上用x表示自變量 ，故這個(gè)函數仍記為y=f -1(x) ，例如 y=sinx與y=arcsinx 互為反函數。
在同一坐標系中，y=f(x)與y=f -1(x)的圖形關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng)。 隱函數 若能由函數方程 F(x,y)=0 確定y為x的函數y=f(x)，即F(x,f(x)）≡0，就稱(chēng)y是x的隱函數。
思考：隱函數是否為函數？因為在其變化的過(guò)程中并不滿(mǎn)足“一對一”和“多對一” 多元函數 設點(diǎn)（x1,x2，…，xn） ∈GíRn,UíR1 ，若對每一點(diǎn)（x1,x2，…，xn）∈G，由某規則f有唯一的 u∈U與之對應：f:G→U,u=f(x1,x2，…，xn)，則稱(chēng)f為一個(gè)n元函數，G為定義域，U為值域。 基本初等函數及其圖像 冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數稱(chēng)為基本初等函數。
①冪函數：y=xμ（μ≠0，μ為任意實(shí)數）定義域：μ為正整數時(shí)為（-∞，+∞），μ為負整數時(shí)是 （-∞，0）∪（0，+∞）；μ=α（為整數），當α是奇數時(shí)為（ -∞，+∞），當α是偶數時(shí)為（0，+∞）；μ=p/q,p,q互素，作為的復合函數進(jìn)行討論。略圖如圖2、圖3。
②指數函數：y=ax(a>0 ,a≠1)，定義成為（ -∞，+∞），值域為（0 ，+∞），a>0 時(shí)是嚴格單調增加的函數（ 即當x2>x1時(shí)，） ，0 ③對數函數：y=logax(a>0)， 稱(chēng)a為底 ， 定義域為（0，+∞），值域為（-∞，+∞） 。a>1 時(shí)是嚴格單調增加的，0 以10為底的對數稱(chēng)為常用對數 ，簡(jiǎn)記為lgx 。
在科學(xué)技術(shù)中普遍使用的是以e為底的對數，即自然對數，記作lnx。 ④三角函數：見(jiàn)表2。
正弦函數、余弦函數如圖6，圖7所示。 ⑤反三角函數：見(jiàn)表3。
雙曲正、余弦如圖8。 ⑥雙曲函數：雙曲正弦（ex-e-x），雙曲余弦（ex+e-x），雙曲正切（ex-e-x）/(ex+e-x) ，雙曲余切（ ex+e-x）/(ex-e-x)。
[編輯]補充 在數學(xué)領(lǐng)域，函數是一種關(guān)系，這種關(guān)系使一個(gè)集合里的每一個(gè)元素對應到另一個(gè)（可能相同的）集合里的唯一元素（這只是一元函數f(x)=y的情況，請按英文原文把普遍定義給出，謝謝）。函數的概念對于數學(xué)和數量學(xué)的每一個(gè)分支來(lái)說(shuō)都是最基礎的。
術(shù)語(yǔ)函數，映射，對應，變換通常都是同一個(gè)意思。 剩下的打不下了，參考資料：/v2/thumb/?appid=200698&url=%20%3CA%20href%3D"/login/redirect?url=%2Fview%2F15061.htm" target="_blank">/view/15061.htm。
3.學(xué)習集合與函數的概念的方法
把一堆東西放在一起，整體上就稱(chēng)為一個(gè)集合，這里面的東西叫做這個(gè)集合的元素。這個(gè)集合中的一部分元素構成的集合稱(chēng)為它的子集，約定空集是不含任何元素的集合，它是任何集合的子集。可以很容易知道，兩個(gè)子集的元素合起來(lái)也是個(gè)子集，其共同元素也組成子集。這樣，利用任意兩個(gè)子集就可以按上面說(shuō)的方法構造新的子集，分別稱(chēng)為集合的并與交。
集合基本上就是研究關(guān)于并與交的一些性質(zhì)。
函數就是兩個(gè)非空數集之間的一種對應關(guān)系，不要把這個(gè)概念想得太復雜，然后需要注意從基本初等函數（冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數）開(kāi)始，再注意研究函數的構造——復合、四則運算、對稱(chēng)變換等。
4.函數的定義的包括哪三個(gè)要點(diǎn)
在數學(xué)領(lǐng)域，函數是一種關(guān)系，這種關(guān)系使一個(gè)集合里的每一個(gè)元素對應到另一個(gè)（可能相同的）集合里的唯一元素。
自變量，函數一個(gè)與他量有關(guān)聯(lián)的變量，這一量中的任何一值都能在他量中找到對應的固定值。
因變量（函數）：隨著(zhù)自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時(shí)，因變量（函數）有且只有唯一一值與其相對應.
函數兩組元素一一對應的規則，第一組中的每個(gè)元素在第二組中只有唯一的對應量。
函數的概念對于數學(xué)和數量學(xué)的每一個(gè)分支來(lái)說(shuō)都是最基礎的。
~‖函數的定義： 設x和y是兩個(gè)變量，D是實(shí)數集的某個(gè)子集，若對于D中的每個(gè)值x，變量y按照一定的法則有且僅有一個(gè)確定的值y與之對應，稱(chēng)變量y為變量x的函數，記作 y=f(x).
數集D稱(chēng)為函數的定義域，由函數對應法則或實(shí)際問(wèn)題的要求來(lái)確定。相應的函數值的全體稱(chēng)為函數的值域，對應法則和定義域是函數的兩個(gè)要素。
數學(xué)中的一種對應關(guān)系，是從非空集合A到實(shí)數集B的對應。簡(jiǎn)單地說(shuō)，甲隨著(zhù)乙變，甲就是乙的函數 。精確地說(shuō)，設X是一個(gè)非空集合，Y是非空數集 ，f是個(gè)對應法則 ， 若對X中的每個(gè)x，按對應法則f，使Y中存在唯一的一個(gè)元素y與之對應 ， 就稱(chēng)對應法則f是X上的一個(gè)函數，記作y=f(x)，稱(chēng)X為函數f(x)的定義域，集合{y|y=f(x),x∈R}為其值域（值域是Y的子集），x叫做自變量，y叫做因變量，習慣上也說(shuō)y是x的函數。
若先定義映射的概念，可以簡(jiǎn)單定義函數為：定義在非空數集之間的映射稱(chēng)為函數。
例1:y=sinx X=[0,2π]，Y=[-1,1] ，它給出了一個(gè)函數關(guān)系。當然 ，把Y改為Y1=(a,b) ,a其深度y與一岸邊點(diǎn) O到測量點(diǎn)的距離 x 之間的對應關(guān)系呈曲線(xiàn)，這代表一個(gè)函數，定義域為[0,b]。以上3示法：公式法 ，表格法和圖像法。
一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中并且對于X的每一個(gè)確定的值，Y都有唯一的值與其對應，Y是X的函數。如果當X=A時(shí)Y=B，那么B叫做當自變量。
5.數學(xué)中給概念下定義方法有哪些
什么叫給概念下定義，就是用已知的概念來(lái)認識未知的概念，使未知的概念轉化為已知的概念，叫做給概念下定義.概念的定義都是由已下定義的概念（已知概念）與被下定義的概念（未知概念）這兩部分組成的.例如，有理數與無(wú)理數（下定義的概念），統稱(chēng)為實(shí)數（被下定義的概念）；平行四邊形（被下定義的概念）是兩組對邊分別平行的四邊形（下定義的概念）.其定義方法有下列幾種. 1、直覺(jué)定義法 直覺(jué)定義亦稱(chēng)原始定義，憑直覺(jué)產(chǎn)生的原始概念，這些概念不能用其它概念來(lái)解釋?zhuān)几拍畹囊饬x只能借助于其它術(shù)語(yǔ)和它們各自的特征給予形象的描述.如幾何中的點(diǎn)、直線(xiàn)、平面、集合的元素、對應等.原始概念是人們在長(cháng)期的實(shí)踐活動(dòng)中，對一類(lèi)事物概括、抽象的結果，是原創(chuàng )性抽象思維活動(dòng)的產(chǎn)物.直覺(jué)定義為數不多. 2、“種+類(lèi)差”定義法 種+類(lèi)差”定義法：被定義的概念=最鄰近的種概念（種）+類(lèi)差。
這是下定義常用的內涵法。“最鄰近的種概念”，就是被定義概念的最鄰近的種概念，“類(lèi)差”就是被定義概念在它的最鄰近的種概念里區別于其它類(lèi)概念的那些本質(zhì)屬性。
例如，以“平行四邊形”為最鄰近的種概念的類(lèi)概念有“矩形”、“菱形”，“菱形”的“鄰邊相等”是區別于“矩形”的本質(zhì)屬性，“鄰邊相等”就是“菱形”的類(lèi)差。我們先看幾個(gè)用“種+類(lèi)差”定義的例子： 等腰梯形是兩腰相等的梯形. 直角梯形是有一個(gè)底角是直角的梯形. 等腰三角形是兩邊相等或兩角相等的三角形. 邏輯上還可以通過(guò)總結外延給出定義.例如：“有理數和無(wú)理數統稱(chēng)為實(shí)數”等. 由上述幾例可看出，用“種加類(lèi)差”的方式給概念下定義，首先要找出被定義概念的最鄰近的種概念，然后把被定義概念所反映的對象同種概念中的其它類(lèi)概念所反映的對象進(jìn)行比較，找出“類(lèi)差”，最后把類(lèi)差加最鄰近的種概念組成下定義概念而給出定義。
種加類(lèi)差定義法在形式邏輯中也稱(chēng)為實(shí)質(zhì)定義，屬于演繹型定義，其順序是從一般到特殊。這種定義，既揭示了概念所反映對象的特殊性，又指出了一般性，是行之有效的定義方法。
由于概念本身的類(lèi)別特點(diǎn)及類(lèi)差性質(zhì)的不同，在敘述形式上也有差異。 這種定義方法，能用已知的種概念的內涵來(lái)揭示被定義概念的內涵。
揭示了概念的內涵，既準確又明了，有助于建立概念之間的聯(lián)系，使知識系統化，因此，在中學(xué)數學(xué)概念的定義中應用較多. 3、發(fā)生式定義法 發(fā)生定義法（也稱(chēng)構造性定義法）：通過(guò)被定義概念所反映對象發(fā)生過(guò)程，或形成的特征的描述來(lái)揭示被定義概念的本質(zhì)屬性的定義方法稱(chēng)發(fā)生定義法。這種定義法是“種+類(lèi)差”定義的一種特殊形式。
定義中的類(lèi)差是描述被定義概念的發(fā)生過(guò)程或形成的特征，而不是揭示被定義概念的特有的本質(zhì)屬性。 例如，平面（空間）上與定點(diǎn)等距離的點(diǎn)的軌跡叫做圓（球）.此外，中學(xué)數學(xué)中對圓柱、圓錐、圓臺、微分、積分、坐標系等概念也都是采用的發(fā)生式定義法. 又如： 平面內與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于定長(cháng)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓. 圍繞一中心點(diǎn)或軸轉動(dòng)，同時(shí)又逐漸遠離的動(dòng)點(diǎn)軌跡稱(chēng)為螺線(xiàn). 一直桿與圓相切作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，此直桿上一定點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為圓的漸開(kāi)線(xiàn). 設 是試驗E中的一個(gè)事件，若將E重復進(jìn)行n次，其中A發(fā)生了 次，則稱(chēng) 為n次試驗中事件A發(fā)生的頻率. 在一定條件下，當試驗次數越來(lái)越多時(shí)，事件A出現的頻率逐步穩定于某一固定的常數P，稱(chēng)P為事件A出現的概率. 由此可知，只要有人類(lèi)的數學(xué)活動(dòng)，就有概念的發(fā)生式定義. 4、逆式定義法 這是一種給出概念外延的定義法，又叫歸納定義法.例如，整數和分數統稱(chēng)為有理數；正弦、余弦、正切和余切函數叫做三角函數；橢圓、雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)叫做圓錐曲線(xiàn)；邏輯的和、非、積運算叫做邏輯運算等等，都是這種定義法. 5、約定性定義法 由于實(shí)踐需要或數學(xué)自身發(fā)展的需要而被指定的數學(xué)概念.在實(shí)踐活動(dòng)中， 人們發(fā)現一些概念非常重要，便指明這些概念，以便數學(xué)活動(dòng)中使用.比如一些特定的數：圓周率 、自然對數的底e等；某些重要的值：平均數、頻數、方差等；某類(lèi)數學(xué)活動(dòng)的概括：比如代數指研究有限多元素有限次運算的數學(xué)活動(dòng)；幾何指研究空間及物體在空間結構中結構與形式的數學(xué)活動(dòng)；隨機事件指在社會(huì )和自然界中，相同條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，但在大量重復試驗中其出現的頻率呈現穩定性的事情；概率指隨機事件發(fā)生的可能性大小的數學(xué)度量；等等. 同時(shí)，數學(xué)概念有時(shí)是數學(xué)發(fā)展所需要約定的.如零次冪的約定 ，模為零的向量規定為零向量，模為1的向量規定為單位向量.又如矢量積的方向由右手法則規定.數學(xué)教學(xué)中應向學(xué)生灌輸這樣一種觀(guān)念，即數學(xué)概念是可以約定的（其更深刻的含義是數學(xué)可以創(chuàng )造）.約定是簡(jiǎn)約思想的結果，它使得數學(xué)因為有了這樣的約定而運算簡(jiǎn)便.約定不是惟一的，但應具有合理性或符合客觀(guān)事物的規律.如規定矢量積的方向按左手法則也不是不可以的.約定不是隨意針對的，一般只約定那些有重要作用的概念，如約定 當n趨于無(wú)限大時(shí)的極限為自然對數的底e，因為這個(gè)數對計算十分重要. 6、刻畫(huà)性定義 刻畫(huà)性定義法亦稱(chēng)描述性定義法，數學(xué)中那些體現。
6.函數的概念,什么是函數
1、函數（數學(xué)函數）
函數的定義是給定一個(gè)數集A，假設其中的元素為x，對A中的元素x施加對應法則f，記作f(x)，得到另一數集B，假設B中的元素為y，則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f(x)表示。
函數概念含有三個(gè)要素：定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關(guān)系的本質(zhì)特征。
2、函數（百合科百合屬百合栽培品種）
函數是原產(chǎn)荷蘭的百合屬多年生球根花卉。中度喜光；稍耐蔭；中等喜溫，多年生球根花卉；性成熟期三年，株高100-120cm，生長(cháng)期90-100d。花白色，前端外翻，邊緣波狀，用于切花；觀(guān)賞
3、函數（計算機函數）
函數是指一段在一起的、可以做某一件事兒的程序。也叫做子程序、（OOP中）方法。一個(gè)較大的程序一般應分為若干個(gè)程序塊，每一個(gè)模塊用來(lái)實(shí)現一個(gè)特定的功能。所有的高級語(yǔ)言中都有子程序這個(gè)概念，用子程序實(shí)現模塊的功能。
擴展資料
數學(xué)函數的由來(lái)
中文數學(xué)書(shū)上使用的“函數”一詞是轉譯詞。是我國清代數學(xué)家李善蘭在翻譯《代數學(xué)》（1859年）一書(shū)時(shí)，把“function”譯成“函數”的。中國古代“函”字與“含”字通用，都有著(zhù)“包含”的意思。
中國古代用天、地、人、物4個(gè)字來(lái)表示4個(gè)不同的未知數或變量。這個(gè)定義的含義是：“凡是公式中含有變量x，則該式子叫做x的函數。”所以“函數”是指公式里含有變量的意思。
我們所說(shuō)的方程的確切定義是指含有未知數的等式。但是方程一詞在我國早期的數學(xué)專(zhuān)著(zhù)《九章算術(shù)》中，意思指的是包含多個(gè)未知量的聯(lián)立一次方程，即所說(shuō)的線(xiàn)性方程組。
參考資料來(lái)源：百度百科—函數 （數學(xué)函數）
參考資料來(lái)源：百度百科—函數（百合科百合屬百合栽培品種）
參考資料來(lái)源：百度百科—函數 （計算機函數）
7.函數的概念
一、關(guān)于函數教材的地位 函數關(guān)系是量與量之間關(guān)系的抽象，凡涉及到量的關(guān)系就少不了要用函數概念去描述、去刻畫(huà)，并通過(guò)它去研究客觀(guān)實(shí)際中的數量關(guān)系，所以無(wú)論就業(yè)或升學(xué)都要學(xué)點(diǎn)函數概念. 高中代數教材是以函數為中心，函數又比較抽象、難學(xué)，所以在初中講點(diǎn)函數為高中作點(diǎn)準備也是必要的. 就以初中代數本身而言，像解三角形、二次不等式等也都離不開(kāi)函數的有關(guān)概念.在物理、化學(xué)中像勻速運動(dòng)、波義耳定律、拋射運動(dòng)、自由落體也都要有相應的函數作基礎. 因此，初中學(xué)習函數初步是相當必要的. 二、初中函數教學(xué)的特點(diǎn) 首先，從整個(gè)中學(xué)階段來(lái)看，函數教學(xué)大致可劃分為下面三個(gè)階段： 第一，感性認識階段 這一階段以積累材料為其主要特征.在正式引入函數概念之前，基本上都屬于這一階段. 這一階段教學(xué)的基本內容，大致有以下幾個(gè)方面： （1）通過(guò)各種關(guān)型的算術(shù)運算，讓學(xué)生觀(guān)察運算的結果與組成這一運算的各項之間的相互關(guān)系.如：和數與被加數、加數之間的相互關(guān)系，商數與被除數、除數之間的相互關(guān)系等. （2）通過(guò)代數式和方程的學(xué)習，讓學(xué)生進(jìn)一步認識到如何用文字來(lái)表示一般的數量關(guān)系；如何用代數式來(lái)表示量與量之間的關(guān)系等. （3）通過(guò)數的概念的發(fā)展，來(lái)積累學(xué)生關(guān)于“集合”這一概念的初步思想.例如在講被開(kāi)方數的容許值時(shí)，可以引導學(xué)生注意非負數集合.課本有意識地滲透了一些集合思想，這對以后講函數概念是極其有幫助的. （4）通過(guò)數軸和坐標的教學(xué)積累關(guān)于“對應”這一概念的初步思想. 第二，理性認識階段 這一階段是函數教學(xué)的主要階段.它分為二個(gè)小循環(huán).第一個(gè)循環(huán)是初中的“函數及其圖像”；第二個(gè)循環(huán)是高中從集合開(kāi)始一直講到三角函數及其圖像.這一階段的教學(xué)任務(wù)是正確地形成函數的一般概念，較深刻地理解函數關(guān)系，掌握繪制簡(jiǎn)單的函數圖像和討論它們的性質(zhì)的方法，學(xué)會(huì )應用函數的性質(zhì)來(lái)解決某些比較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，把學(xué)生的認識水平和思維水平向前推進(jìn)一步. 第三，深化和發(fā)展階段 這一階段的主要任務(wù)是了解函數的變化趨勢，并通過(guò)它，初步掌握極限的方法——無(wú)限精確化的方法；利用微積分這一工具，對函數的增減、極值再作深一步的研究，并指出利用初等方法研究函數的局限性. 這三個(gè)階段是彼此銜接的，由此可見(jiàn)，初中的函數教學(xué)具有承上啟下的作用，對它學(xué)習的好壞，會(huì )直接影響后面的學(xué)習. 其次，初中的函數教學(xué)，無(wú)論對函數概念還是函數性質(zhì)的教學(xué)，都是一種描述性的.這樣，準確性和通俗性是其教學(xué)特點(diǎn).盡管是描述性的，但交待要準確，不要給學(xué)生以錯覺(jué)，并且交待又要遇俗易懂，讓學(xué)生易于接受.為此需要多舉實(shí)例，多運用圖形、表格等直觀(guān)手段. 三、關(guān)于函數概念 關(guān)于函數定義，常常有要素說(shuō)的提法，如函數是由三個(gè)要素組成：定義域、對應法則、值域.這種提法不太科學(xué)，最好不要提要素，而應該重點(diǎn)放在函數概念的本質(zhì)特征上.因為要素并未完全反映本質(zhì)特征. 函數概念，它的本質(zhì)特征是兩條：一條是“隨處定義”，一條是“單值對應”（名詞可不必向學(xué)生提）. “隨處定義”是指：在一個(gè) R:X→Y的關(guān)系中，如果定義域和X相等，則R便是一個(gè)隨處定義的關(guān)系.也就是說(shuō)，X中的任一個(gè)元x都有Y中的元y和它對應.所以隨處定義的條件是 在圖39所表示的關(guān)系中，（1）是隨處定義的，而（2）不是. 單值對應是指：若R為由集X到集Y的關(guān)系，而對任何一個(gè)x∈X都只有一個(gè)y∈Y和它對應，則說(shuō)R是單值的，即 圖40的（1）、（2）是單值對應，（3）不是單值對應. 在初中代數的函數定義中，本質(zhì)就是這兩條：“對于x在某一個(gè)確定的范圍內的每一個(gè)確定的值（隨處定義），y都有唯一確定 的值與它對應（單值對應）.”這兩條缺一條就不成為其函數了，所以強調本質(zhì)特征比強調要素明確得多了. 此外，還要防止學(xué)生把函數都看成式，不然，就縮小了函數概念的外延.為此，在講授函數概念時(shí)，還要舉出不能用式子表示的函數的例子. 四、關(guān)于函數定義域的教學(xué) 中學(xué)課本對定義域有兩個(gè)方面要求：如果用式子給出，不指明定義域，那是指自然定義域，即使式子有意義的自變量x的取值范圍.課本還指出“遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，確定函數的自變量取值范圍，必須使實(shí)際問(wèn)題也有意義”.所以教學(xué)時(shí)要有所反映. 求函數定義域要涉及到諸如解方程、不等式、分式、根式等知識，所以是以新帶舊很好的材料，這在教學(xué)中應作適當要求，但是題目應該是最基本的，不要故意去搞一些很做作的題，因為這種訓練是沒(méi)有多大意義的. 五、關(guān)于函數圖像的教學(xué) 由于函數往往涉及無(wú)窮集，因而一般來(lái)說(shuō)圖像應無(wú)限延伸，但這在畫(huà)圖像方面有局限，只能用有限來(lái)表示無(wú)限.這樣，一方面要求有限圖像能反映出無(wú)限圖像的主要特征（如與軸的交點(diǎn)、峰點(diǎn)等要表現出來(lái)）；另一方面，要反映出無(wú)限的趨勢（如與x軸無(wú)限接近等）.這兩點(diǎn)也是畫(huà)函數圖像總的要求. 要讓學(xué)生掌握描繪函數圖像的下述技能：設數、計算（或查表）、設坐標單位、標點(diǎn)、補點(diǎn)、用光滑曲線(xiàn)連接. 這里要分兩種情況： 一種情況是事先并不知所畫(huà)圖像是什么樣子，也不知其什么性質(zhì).這時(shí)候設點(diǎn)應該密一些，并正、負都有，如果自變量及對應值數值較大，那么。
