求解流體力學(xué)的方法(流體力學(xué)的研究方法)
1.流體力學(xué)的研究方法有哪些
進行流體力學(xué)的研究可以分為現(xiàn)場觀測、實驗室模擬、理論分析、數(shù)值計算四個方面：現(xiàn)場觀測現(xiàn)場觀測是對自然界固有的流動現(xiàn)象或已有工程的全尺寸流動現(xiàn)象，利用各種儀器進行系統(tǒng)觀測，從而總結(jié)出流體運動的規(guī)律，并借以預(yù)測流動現(xiàn)象的演變。
過去對天氣的觀測和預(yù)報，基本上就是這樣進行的。實驗?zāi)M不過現(xiàn)場流動現(xiàn)象的發(fā)生往往不能控制，發(fā)生條件幾乎不可能完全重復(fù)出現(xiàn)，影響到對流動現(xiàn)象和規(guī)律的研究；現(xiàn)場觀測還要花費大量物力、財力和人力。
因此，人們建立實驗室，使這些現(xiàn)象能在可以控制的條件下出現(xiàn)，以便于觀察和研究。同物理學(xué)、化學(xué)等學(xué)科一樣，流體力學(xué)離不開實驗，尤其是對新的流體運動現(xiàn)象的研究。
實驗?zāi)茱@示運動特點及其主要趨勢，有助于形成概念，檢驗理論的正確性。二百年來流體力學(xué)發(fā)展史中每一項重大進展都離不開實驗。
理論分析理論分析是根據(jù)流體運動的普遍規(guī)律如質(zhì)量守恒、動量守恒、能量守恒等，利用數(shù)學(xué)分析的手段，研究流體的運動，解釋已知的現(xiàn)象，預(yù)測可能發(fā)生的結(jié)果。理論分析的步驟大致如下：首先是建立“力學(xué)模型”，即針對實際流體的力學(xué)問題，分析其中的各種矛盾并抓住主要方面，對問題進行簡化而建立反映問題本質(zhì)的“力學(xué)模型”。
流體力學(xué)中最常用的基本模型有：連續(xù)介質(zhì)、牛頓流體、不可壓縮流體、理想流體、平面流動等。數(shù)值計算其次是針對流體運動的特點，用數(shù)學(xué)語言將質(zhì)量守恒、動量守恒、能量守恒等定律表達出來，從而得到連續(xù)性方程、動量方程和能量方程。
此外，還要加上某些聯(lián)系流動參量的關(guān)系式（例如狀態(tài)方程），或者其他方程。這些方程合在一起稱為流體力學(xué)基本方程組。
求出方程組的解后，結(jié)合具體流動，解釋這些解的物理含義和流動機理。通常還要將這些理論結(jié)果同實驗結(jié)果進行比較，以確定所得解的準確程度和力學(xué)模型的適用范圍。
從基本概念到基本方程的一系列定量研究，都涉及到很深的數(shù)學(xué)問題，所以流體力學(xué)的發(fā)展是以數(shù)學(xué)的發(fā)展為前提。反過來，那些經(jīng)過了實驗和工程實踐考驗過的流體力學(xué)理論，又檢驗和豐富了數(shù)學(xué)理論，它所提出的一些未解決的難題，也是進行數(shù)學(xué)研究、發(fā)展數(shù)學(xué)理論的好課題。
在流體力學(xué)理論中，用簡化流體物理性質(zhì)的方法建立特定的流體的理論模型，用減少自變量和減少未知函數(shù)等方法來簡化數(shù)學(xué)問題，在一定的范圍是成功的，并解決了許多實際問題。對于一個特定領(lǐng)域，考慮具體的物理性質(zhì)和運動的具體環(huán)境后，抓住主要因素忽略次要因素進行抽象化也同時是簡化，建立特定的力學(xué)理論模型，便可以克服數(shù)學(xué)上的困難，進一步深入地研究流體的平衡和運動性質(zhì)。
20世紀50年代開始，在設(shè)計攜帶人造衛(wèi)星上天的火箭發(fā)動機時，配合實驗所做的理論研究，正是依靠一維定常流的引入和簡化，才能及時得到指導(dǎo)設(shè)計的流體力學(xué)結(jié)論。此外，流體力學(xué)中還經(jīng)常用各種小擾動的簡化，使微分方程和邊界條件從非線性的變成線性的。
聲學(xué)是流體力學(xué)中采用小擾動方法而取得重大成就的最早學(xué)科。聲學(xué)中的所謂小擾動，就是指聲音在流體中傳播時，流體的狀態(tài)（壓力、密度、流體質(zhì)點速度）同聲音未傳到時的差別很小。
線性化水波理論、薄機翼理論等雖然由于簡化而有些粗略，但都是比較好地采用了小擾動方法的例子。每種合理的簡化都有其力學(xué)成果，但也總有其局限性。
例如，忽略了密度的變化就不能討論聲音的傳播；忽略了粘性就不能討論與它有關(guān)的阻力和某些其他效應(yīng)。掌握合理的簡化方法，正確解釋簡化后得出的規(guī)律或結(jié)論，全面并充分認識簡化模型的適用范圍，正確估計它帶來的同實際的偏離，正是流體力學(xué)理論工作和實驗工作的精華。
流體力學(xué)的基本方程組非常復(fù)雜，在考慮粘性作用時更是如此，如果不靠計算機，就只能對比較簡單的情形或簡化后的歐拉方程或N-S方程進行計算。20世紀30~40年代，對于復(fù)雜而又特別重要的流體力學(xué)問題，曾組織過人力用幾個月甚至幾年的時間做數(shù)值計算，比如圓錐做超聲速飛行時周圍的無粘流場就從1943年一直算到1947年。
數(shù)學(xué)的發(fā)展，計算機的不斷進步，以及流體力學(xué)各種計算方法的發(fā)明，使許多原來無法用理論分析求解的復(fù)雜流體力學(xué)問題有了求得數(shù)值解的可能性，這又促進了流體力學(xué)計算方法的發(fā)展，并形成了“計算流體力學(xué)”。從20世紀60年代起，在飛行器和其他涉及流體運動的課題中，經(jīng)常采用電子計算機做數(shù)值模擬，這可以和物理實驗相輔相成。
數(shù)值模擬和實驗?zāi)M相互配合，使科學(xué)技術(shù)的研究和工程設(shè)計的速度加快，并節(jié)省開支。綜合方法解決流體力學(xué)問題時，現(xiàn)場觀測、實驗室模擬、理論分析和數(shù)值計算幾方面是相輔相成的。
實驗需要理論指導(dǎo)，才能從分散的、表面上無聯(lián)系的現(xiàn)象和實驗數(shù)據(jù)中得出規(guī)律性的結(jié)論。反之，理論分析和數(shù)值計算也要依靠現(xiàn)場觀測和實驗室模擬給出物理圖案或數(shù)據(jù)，以建立流動的力學(xué)模型和數(shù)學(xué)模式；最后，還須依靠實驗來檢驗這些模型和模式的完善程度。
此外，實際流動往往異常復(fù)雜（例如湍流），理論分析和數(shù)值計算會遇到巨大的數(shù)學(xué)和計算方面的困難，得不到具體結(jié)果，只能通過現(xiàn)場觀測和實驗室模擬進行研究。
2.流體力學(xué)的研究方法
可以分為現(xiàn)場觀測、實驗室模擬、理論分析、數(shù)值計算四個方面： 根據(jù)流體運動的普遍規(guī)律如質(zhì)量守恒、動量守恒、能量守恒等，利用數(shù)學(xué)分析的手段，研究流體的運動，解釋已知的現(xiàn)象，預(yù)測可能發(fā)生的結(jié)果。理論分析的步驟大致如下：
①建立“力學(xué)模型”
一般做法是：針對實際流體的力學(xué)問題，分析其中的各種矛盾并抓住主要方面，對問題進行簡化而建立反映問題本質(zhì)的“力學(xué)模型”。流體力學(xué)中最常用的基本模型有：連續(xù)介質(zhì)（見連續(xù)介質(zhì)假設(shè)）、牛頓流體、不可壓縮流體、理想流體（見粘性流體）、平面流動等。
②建立控制方程
針對流體運動的特點，用數(shù)學(xué)語言將質(zhì)量守恒、動量守恒、能量守恒等定律表達出來，從而得到連續(xù)性方程、動量方程和能量方程。此外，還要加上某些聯(lián)系流動參量的關(guān)系式（例如狀態(tài)方程），或者其他方程。這些方程合在一起稱為流體力學(xué)基本方程組。流體運動在空間和時間上常有一定的限制，因此，應(yīng)給出邊界條件和初始條件。整個流動問題的數(shù)學(xué)模式就是建立起封閉的、流動參量必須滿足的方程組，并給出恰當(dāng)?shù)倪吔鐥l件和初始條件。
③求解方程組
在給定的邊界條件和初始條件下，利用數(shù)學(xué)方法，求方程組的解。由于這方程組是非線性的偏微分方程組，難以求得解析解，必須加以簡化，這就是前面所說的建立力學(xué)模型的原因之一。力學(xué)家經(jīng)過多年努力，創(chuàng)造出許多數(shù)學(xué)方法或技巧來解這些方程組（主要是簡化了的方程組），得到一些解析解。
④對解進行分析解釋
求出方程組的解后，結(jié)合具體流動，解釋這些解的物理含義和流動機理。通常還要將這些理論結(jié)果同實驗結(jié)果進行比較，以確定所得解的準確程度和力學(xué)模型的適用范圍。 前面提到的采用簡化模型后的方程組或封閉的流體力學(xué)基本方程組用數(shù)值方法求解。電子計算機的出現(xiàn)和發(fā)展，使許多原來無法用理論分析求解的復(fù)雜流體力學(xué)問題有了求得數(shù)值解的可能性。數(shù)值方法可以部分或完全代替某些實驗，節(jié)省實驗費用。數(shù)值計算方法最近發(fā)展很快，其重要性與日俱增。
四種研究方法之間的關(guān)系：
解決流體力學(xué)問題時，現(xiàn)場觀測、實驗室模擬、理論分析和數(shù)值計算幾方面是相輔相成的。實驗需要理論指導(dǎo)，才能從分散的、表面上無聯(lián)系的現(xiàn)象和實驗數(shù)據(jù)中得出規(guī)律性的結(jié)論。反之，理論分析和數(shù)值計算也要依靠現(xiàn)場觀測和實驗室模擬給出物理圖案或數(shù)據(jù)以建立流動的力學(xué)模型和數(shù)學(xué)模式；最后，還須依靠實驗來檢驗這些模型和模式的完善程度。此外，實際流動往往異常復(fù)雜（例如湍流），理論分析和數(shù)值計算會遇到巨大的數(shù)學(xué)和計算方面的困難，得不到具體結(jié)果，只能通過現(xiàn)場觀測和實驗室模擬進行研究。
3.流體力學(xué)的研究方法
可以分為現(xiàn)場觀測、實驗室模擬、理論分析、數(shù)值計算四個方面： 根據(jù)流體運動的普遍規(guī)律如質(zhì)量守恒、動量守恒、能量守恒等，利用數(shù)學(xué)分析的手段，研究流體的運動，解釋已知的現(xiàn)象，預(yù)測可能發(fā)生的結(jié)果。理論分析的步驟大致如下：
①建立“力學(xué)模型”
一般做法是：針對實際流體的力學(xué)問題，分析其中的各種矛盾并抓住主要方面，對問題進行簡化而建立反映問題本質(zhì)的“力學(xué)模型”。流體力學(xué)中最常用的基本模型有：連續(xù)介質(zhì)（見連續(xù)介質(zhì)假設(shè)）、牛頓流體、不可壓縮流體、理想流體（見粘性流體）、平面流動等。
②建立控制方程
針對流體運動的特點，用數(shù)學(xué)語言將質(zhì)量守恒、動量守恒、能量守恒等定律表達出來，從而得到連續(xù)性方程、動量方程和能量方程。此外，還要加上某些聯(lián)系流動參量的關(guān)系式（例如狀態(tài)方程），或者其他方程。這些方程合在一起稱為流體力學(xué)基本方程組。流體運動在空間和時間上常有一定的限制，因此，應(yīng)給出邊界條件和初始條件。整個流動問題的數(shù)學(xué)模式就是建立起封閉的、流動參量必須滿足的方程組，并給出恰當(dāng)?shù)倪吔鐥l件和初始條件。
③求解方程組
在給定的邊界條件和初始條件下，利用數(shù)學(xué)方法，求方程組的解。由于這方程組是非線性的偏微分方程組，難以求得解析解，必須加以簡化，這就是前面所說的建立力學(xué)模型的原因之一。力學(xué)家經(jīng)過多年努力，創(chuàng)造出許多數(shù)學(xué)方法或技巧來解這些方程組（主要是簡化了的方程組），得到一些解析解。
④對解進行分析解釋
求出方程組的解后，結(jié)合具體流動，解釋這些解的物理含義和流動機理。通常還要將這些理論結(jié)果同實驗結(jié)果進行比較，以確定所得解的準確程度和力學(xué)模型的適用范圍。 前面提到的采用簡化模型后的方程組或封閉的流體力學(xué)基本方程組用數(shù)值方法求解。電子計算機的出現(xiàn)和發(fā)展，使許多原來無法用理論分析求解的復(fù)雜流體力學(xué)問題有了求得數(shù)值解的可能性。數(shù)值方法可以部分或完全代替某些實驗，節(jié)省實驗費用。數(shù)值計算方法最近發(fā)展很快，其重要性與日俱增。
四種研究方法之間的關(guān)系：
解決流體力學(xué)問題時，現(xiàn)場觀測、實驗室模擬、理論分析和數(shù)值計算幾方面是相輔相成的。實驗需要理論指導(dǎo)，才能從分散的、表面上無聯(lián)系的現(xiàn)象和實驗數(shù)據(jù)中得出規(guī)律性的結(jié)論。反之，理論分析和數(shù)值計算也要依靠現(xiàn)場觀測和實驗室模擬給出物理圖案或數(shù)據(jù)以建立流動的力學(xué)模型和數(shù)學(xué)模式；最后，還須依靠實驗來檢驗這些模型和模式的完善程度。此外，實際流動往往異常復(fù)雜（例如湍流），理論分析和數(shù)值計算會遇到巨大的數(shù)學(xué)和計算方面的困難，得不到具體結(jié)果，只能通過現(xiàn)場觀測和實驗室模擬進行研究。
4.流體力學(xué)三大方程包括哪些
原發(fā)布者：yours001me
流體力學(xué)中的三大基本方程劉穎杰1連續(xù)性微分方程理論依據(jù)：質(zhì)量守恒定律在微元體中的應(yīng)用數(shù)學(xué)描述：[單位時間流出的質(zhì)量]-[單位時間流入的質(zhì)量]+[單位時間質(zhì)量的累積or增量]=0?公式推導(dǎo)：（1）單位時間內(nèi)流入、流出微元體流體總質(zhì)量變化假定流體連續(xù)地充滿整個流場，從中任取出以ox,y,z點為中心的微小六面體空間作為控制體如右圖。控制體的邊長為dx,dy,dz，分別平行于直角坐標(biāo)軸x,y,z。設(shè)控制體中心點處流速的三個分量為vx,vy,vz，液體密度為。將各流速分量按泰勒級數(shù)展開，并略去高階微量，可得到該時刻通過控制體六個表面中心點的流體質(zhì)點的運動速度。例如：通過控制體前表面中心點M的質(zhì)點在x方向的分速度為1vxvxdx2x通過控制體后表面中心點N的質(zhì)點在x方向的分速度為1vxvxdx2x因所取控制體無限小，故認為在其各表面上的流速均勻分布。所以單位時間內(nèi)沿x軸方向1vx流入控制體的質(zhì)量為vxdxdydz2x流出控制體的質(zhì)量為v1vxdxdydzx2x于是，單位時間內(nèi)在x方向流出與流入控制體的質(zhì)量差為同理可得在單位時間內(nèi)沿y,z方向流出與流入控制體的質(zhì)量差為
