非線性問題近似方法(非線性互補問題的算法)

1.非線性互補問題的算法有哪些

1 無約束非線性最優(yōu)化問題常用算法：

梯度法（最速下降法）、共軛梯度法、變尺度法和步長加速法.其中，前三個要用到函數的一階導數或二階導數，適用于函數表達式導數存在且求導簡單的情況，而步長加速法則相反，適用于函數表達示復雜，甚至無解析表達式，或導數不存在情況.

2 約束非線性最優(yōu)化問題常用算法：

按照是否化成無約束問題可分為 可行方向法、制約函數法（外點法和內點法），其中內點法適用于目標函數在可行域外性質復雜情況，外點法則相反.后者根據罰函數或障礙函數的構造不同，又有不同的變形.

2.非線性系統(tǒng)理論的主要分析方法

對于非線性系統(tǒng)尚未建立起象線性系統(tǒng)的分析那樣成熟和系統(tǒng)的一套方法，在應用上比較有效的主要方法有四種。

等效線性化方法 主要用于分析非線性程度較低的非線性系統(tǒng)。其實質是把非線性問題近似地加以線性化，然后去解決已線性化的問題。描述函數法、分段線性化法、小參數法等都屬于這種方法。

直接分析方法 建立在直接處理系統(tǒng)的實際的或簡化后的非線性微分方程基礎上的分析方法，不管非線性程度的高低都可適用。相平面法、李雅普諾夫第二方法（見李雅普諾夫穩(wěn)定性理論）等都屬于這種方法。

雙線性系統(tǒng)理論 對于雙線性系統(tǒng)這一特殊類型非線性系統(tǒng)建立的分析和綜合方法。

流形上的控制理論 這一理論的發(fā)展始于70年代初期，它是以微分幾何為主要數學工具的一種分析方法。流形上的控制理論為非線性系統(tǒng)的研究提供了一條新的途徑，可用以研究非線性系統(tǒng)的某些全局和局部性質。

3.非線性方程組能用什么方法求解,比如牛頓法,還有什么其他方法

非線性方程，就是因變量與自變量之間的關系不是線性的關系，這類方程很多，例如平方關系、對數關系、指數關系、三角函數關系等等。求解此類方程往往很難得到精確解，經常需要求近似解問題。相應的求近似解的方法也逐漸得到大家的重視。

這些方程可分為兩類，一種是多項式方程，一種是非多項式方程。如何求解第一類多項式方程，現在已經有了比較成熟的理論和方法?，F在比較常用的一種數值方法是迭代法，他能夠通過迭代次數的增加，而越來越接近方程的解。至于如何求解第二類非多項式方程，是現在數學領域中的一個重點研究方向。一般來說，求解此類方程是采用隨機搜索的辦法。

4.如何將非線性系統(tǒng)進行近似線性化

非線性系統(tǒng)的分析遠比線性系統(tǒng)為復雜，缺乏能統(tǒng)一處理的有效數學工具，因此非線性控制系統(tǒng)至今尚未能象線性控制系統(tǒng)那樣建立起一套完善的理論體系和設計方法。在許多工程應用中，由于難以求解出系統(tǒng)的精確輸出過程，通常只限于考慮：①系統(tǒng)是否穩(wěn)定；②系統(tǒng)是否產生自激振蕩及其振幅和頻率的測算方法；③如何限制自激振蕩的幅值以至消除它，例如一個頻率是ω的自激振蕩可被另一個頻率是ω1的振蕩抑制下去，這種異步抑制現象已被用來抑制某些重型設備的伺服系統(tǒng)中由于齒隙引起的自振蕩。

在某些工程問題中，非線性特性還常被用來改善控制系統(tǒng)的品質。例如將死區(qū)特性環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)（見控制系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)）同時加到某個二階系統(tǒng)的反饋回路中去，就可以使系統(tǒng)的控制既快速又平穩(wěn)。又如，可以利用繼電特性來實現最速控制系統(tǒng)。

5.常用非線性校正方法有哪些

現 代控制系統(tǒng)對傳感器的準確度、穩(wěn)定性和工作條件等方面提出了很高的要求。

然而，從嚴格意義上來說，目前絕大多數傳感器特性都不理想，其輸入輸出特性大多為 非線性關系。為此，人們通過一些方法來進行非線性補償和修正。

特別是近年來，隨著神經網絡的發(fā)展，有不少學者提出了基于神經網絡進行非線性傳感特性校正的 方法。 這些方法一般是用一個多層的前饋神經網絡去映射傳感器特性曲線的反函數作為校正環(huán)節(jié)，算法相對簡單，實現容易。

但是通過分析神經網絡的基本工作原理，筆者認為該方法依然存在一些不足[1、6]:1）在訓練過程中神經網絡極容易陷入局部最小，而不能得到全局最?。?）神經網絡過分依賴訓練數據的質量和數量，但大多數情況下樣本數據十分有限，由于噪聲影響，存在數據不一致情況，對神經網絡的訓練結果影響較大；3）輸入數據往往是高維的，而訓練結果僅是輸入空間的稀疏分布，所以大量的高維數據必然會大大增加算法的訓練時間。 支持向量機SVM[4,5](Support Vector Machine)是基于統(tǒng)計學習理論的一種新的學習方法，最早由Vapnik教授及其合作者于上世紀90年 代中期提出。

由于其優(yōu)良特性，最近引起了許多研究者的興趣。 支持向量機主要用于模式識別，目前在該方面成功的范例較多；與模式識別相比，支持向量機用于函 數擬合的成功應用較少。

和神經網絡相比，支持向量機是基于統(tǒng)計學習理論的小樣本學習方法，采用結構風險最小化原則，具有很好的泛化性能；而神經網絡是基于 大樣本的學習方法，采用經驗風險最小化原則。 將支持向量機函數擬合技術應用于傳感器非線性特性校正的研究剛起步，國內尚無先例。

如何在傳感器非線性特性校正領域充分發(fā)揮支持向量機函數擬合的技術優(yōu)勢，解決神經網絡方法中的缺陷是一個值得研究的問題。? 1支持向量機擬合基本理論 1。

1線性函數擬合問題 與支持向量機的研究最初是針對模式識別中的線性可分問題[5]相似，先分析線性樣本點的線性函數擬合問題，擬合函數以線性函數的特性出現，可用形式=ωTx+b表示。假設所有訓練數據{xi,yi}能在精度ε下無誤差地用線性函數擬合，即 統(tǒng)計學理論指出，在這一優(yōu)化目標是最小化ωTω/2時可取得較好的推廣能力。

考慮到實際應用中允許擬合誤差的情況，則支持向量機優(yōu)化目標可以表示為[3] ?? 式中c為平衡因子，為懲罰因子，懲罰函數L（·）通常采用如下的離散定義形式（如圖1所示） n，進一步采用對偶優(yōu)化方法，最大化目標函數 小部分不為0，它們對應在不靈敏區(qū)邊界上或外 式中，偏移量b可由支持向量（xi,yi）及精度ε求得，SVs表示支持向量集。 1。

2非線性函數擬合問題 對于非線性函數擬合基本思想是：可以通過非線性變換x→φ（x）將原擬合問題映射到某個高維特征空間中，然后在該空間中進行線性擬合，即 在支持向量機中，引入核函數（Kernel function）來簡化非線性逼近。 在高維特征空間中，線性問題中的內積運算可用核函數來代替。

核函數滿足k(x,x′)=〈φ（x），φ（x′）〉，這樣目標函數式（4）就變成了式（6）所示的形式：? 2傳感器非線性誤差校正原理[6] 大多數傳感系統(tǒng)都可用y=f(x),x∈（ζα，ζb）表示，其中y表示傳感系統(tǒng)的輸出，x表示傳感系統(tǒng)的輸入，ζα，ζb為輸入信號的范圍。 y信號可經過電子設備進行測量，目的是根據測得的y信號求得未知的變量x，即表示為x=y-1(y)。

在實際應用過程中，絕大多數傳感器傳遞函數為非線性函數。 為了消除或補償傳感系統(tǒng)的非線性特性，可使其輸出y通過一個補償環(huán)節(jié)。

該模型的特性函數為u=g(y)，其中u為非線性補償后的輸出，它與輸入信號x呈線性關系。很明顯函數g（*)也是一個非線性函數，并使得補償后的傳感器具有理想特性。

在實際應用中，非線性補償函數g（*)的表達式難以準確求出，但可以通過建模來實現，補償模型的建立就成了校正傳感器非線性特性的關鍵。 筆者根據支持向量機的函數擬合能力，提出了基于支持向量機的傳感器非線性特性校正方法。

? 3仿真與應用研究 該文使用支持向量機對兩個非線性傳感系統(tǒng)的非線性誤差進行校正，取得了較滿意的效果。 3。

1一維傳感器非線性校正 用實驗法得出一組訓練樣本（見表1），在表1中x表示傳感系統(tǒng)的輸入量，其值由精度較高的設備產生，在這里可作為標準量，y值為傳感系統(tǒng)的輸出量。 設計支持向量機對該傳感系統(tǒng)進行非線性校正，傳感器輸出信號y經過該SVM的處理相當于進行了一個逆?zhèn)鞲心Ｐ?，支持向量機的輸出u作為非線性補償后的輸出，它與輸入信號x的誤差應更小。

由此可得到一組訓練樣本（yi,xi），其中yi表示支持向量機的輸入，xi為擬合的目標。 設計支持向量機時，精度ε=0。

02，核函數選用多項式k(xi,x)=(xi·x+1)6，傳感器非線性校正曲線如圖3所示，由此可見用該方法提高了傳感器的精度。 3。

2二維圖像傳感器非線性校正 有二維圖像傳感器，其校正前的輸出如圖4a所示，而實際像點應在柵格線的交叉點。從圖4a不難看出，該傳感器存在著嚴重的非線性，且這種非線性不能以解析式表達。

如式（1）所示，文中介紹的支持向量機每個學習樣本的輸入數據xi是一個多維向量，樣本輸出yi是一個數而非向量。 待校正的。