e^iπ等于多少？如何計算？

e^iπ=-1，這個(gè)就是歐拉公式，被譽(yù)為最美的公式之一。

它是e^(ix)=cosx+isinx（e是自然對數的底，i是虛數單位)，當x=π時(shí)的特例。也就是e^(πi)=cosπ+isinπ=-1。下面是e^ix=cosx+isinx的推導：

因為e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+……

cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……

sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……

在e^x的展開(kāi)式中把x換成±ix，所以e^±ix=cosx±isinx。

答：e^(iπ)＝cosπ+isinπ＝-1 e^(a+bi）=e^a×e^(bi)=e^a[cos(b)+i*sin(b)]